Chuong VI Bai 3 Cong thuc luong giac Toan 10

[r]

Trang 1

Bài 4: một số công thức lợng giác.

I Mục tiêu:

* Về kiến thức : Học sinh nắm đợc công thc cộng, công thc nhân đôI, công thức hạ bậc, biến

đổi tổng thành tích và công thức biến đổi tích thành tổng

* Về kĩ năng:- Học sinh càn nắm đợc các kỷ năng sử dụng thuần thục các công thức lợng giác

và biết ứng dụng các công thức vào làm bài tập

* Về t duy: - Hiểu và phân biệt các công thức lợng giác và có cách nhớ các công thức lợng giác

một cách sâu sắc

- Biết sử dụng biểu sử dụng các công thức lợng giác để luyện tập các công thức lơng giác

- Biết quy lạ về quen

* Về thái độ: - Bớc đầu sử dụng công thức lợng giác làm các ví dụ đơn giản yêu cầu cẩn thận,

chính xác

II Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học :

1 Thực tiển: - Yêu cầu học sinh nắm đợc các công thức lợng giác.

2 Phơng tiện: - Chuẩn bị các câu hỏi hoạt động, các kết quả của mỗi hoạt động.

III Ph ơng pháp dạy học : Cơ bản dùng phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động.

IV Tiến trình bài học và các hoạt động:

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Học sinh độc lập trả lời câu hỏi

- Bổ sung ý kiến trả lời (nếu có)

- Bổ sung hoàn thiện các ý kiến (nếu

có)

- Ghi nhận kiến thức

- Học sinh tự kiểm chứng kểt quả

- Học sinh độc lập trả câu hỏi

- Ghi nhận kết quả

- Theo dõi hình vẽ

- Thảo luận và trình bày ý kiến

- Bổ sung, hoàn thiện ý kiến (nếu có)

- Ghi nhận kết quả

HĐ1: Kiểm tra kiến thức cũ về tích vô hớng của hai vectơ

Biểu thức tọa độ của tích vô hớng

1 Công thức cộng a) Công thức cộng đối với sin và côsin

Với mọi góc lợng giác , , ta có cos( ) = cos cos + sin sin (1) cos( ) = cos cos - sin sin (2) sin( ) = sin cos - cos sin (3) sin( ) = sin cos + cos sin (4)







 Chứng minh: (SGK)

Ví dụ: Sử dụng công thức cộng chứng minh:

) cos( ) cos

)sin( ) cos

a

b

2



 

Tổ chức cho học sinh thực hiện theo nhóm Cho học sinh nhận dạng đây là những công thức nào đã gặp

b) Công thức cộng đối với tang

tan tan tan( )

tan tan tan tan tan( )

tan tan

1 1

 





 Với mọi ,  làm cho các biểu thức trên có nghĩa

H1: Với các giá trị ,  nào thì các biểu thức trên có nghĩa

? Chia làm các nhóm GV phân công chứng minh công thức trên sử dụng các công thức công của sin và cos

Ví dụ: Tính giá trị

tan

12



2 Công thức nhân đội:

H1: Trong công thức công cos( + ), sin( + ), tan( +

) nếu ta thay  = thì ta đợc điều gì ?

2

tan tan

tan

2

2 2

1







H2: Trong công thức tan thì điều kiện của  là gì ?

Ví dụ: Chứng minh rằng:

1) Cos2 = 2cos2 -1

Trang 2

- Nghe hiểu nhiệm vụ.

- Trình bày câu trả lời

- Nhận xét và ghi nhận kết quả

- Thảo luận và trình bày bài giải của

nhóm

- Chỉnh sữa bổ sung hoàn thiện bài giải

của nhóm khác(nếu có)

- Ghi nhận kết quả bài giải

- Học sinh độc lập suy nghĩ xem có

không?

- Ghi nhận ý kiến

- Học sinh độc lập giải bài tập

- Thông báo cho GV khi hoàn thành

xong nhiệm vụ:

- Thảo luận theo nhóm

- Thông báo kết quả của nhóm khi hoàn

thành nhiệm vụ

- Ghi nhận kết quả của nhóm

- Chỉnh sữa hoàn thiện kết quả của

nhóm (nếu có)

= 1- 2sin

2)

sin cos sin

2





H3: Hãy tìm mối liên hệ của Cos2 và cos2, Cos2 và sin2

Chú ý: Công thức sau đợc gọi là công thức hạ bậc:

cos cos

cos sin

2











Ví dụ: Tính côsin, sin, tang của góc 8



H4: Hãy tính cos4 theo cos

H5: Đơn giản biểu thức sincoscos2cos4

3 Công thức biến đổi tích thành tổng và biến đổi tổng thành tích.

a) Công thức biến đổi tích thành tổng:

H1 : Nếu cộng công thức (1) và (2) lại thì ta đợc điều gì ?

TT cộng công thức (3) và (4) thì ta đợc điều gì ?

a) Công thức biến đổi tích thành tổng:

1 2 1 2 1 2

Ví dụ: Tính

sin5 cos

24 24

Ví dụ: Biến đổi tích thành tổng

A= 4sinx.sin3x sin5x

b) Công thức biến đổi tổng thành tích H1: Trong công thức biến đổi tích thành tổng nếu thay  +

 = x,  -  = y thì ta đợc điều gì ?

Ví dụ: Chứng minh rằng

sin sin

2 3

Ví dụ: Biến đổi thành tích

B = cosx +cos3x + cos5x

Câu hỏi và bài tập Bài 38 Hỏi khẳng định sau có đúng không ?

Với mọi , , ta có a) cos(+ ) = cos+ cos

b) sin( - ) = sin - sin

c) sin( +  ) = sincos + cos sin

d) cos( -  ) = coscos - sinsin

e)

sin

tan cos

4

2 2



  ( khi các biểu thức có nghĩa ) g) sin2 = sin2

Bài 39 Sử dụng 750 = 300 + 440, háy tính các giá trị lợng

Trang 3

- Nghe hiểu nhiệm vụ.

- Học sinh độc lập tìm tòi cách giải

- Trình bày bài giảI cho GV khi đã giảI

xong

- Chỉnh sữa bổ sung hoàn thiện bài giảI

(nếu có)

- Học sinh độc lập tìm tòi cách giải

- Thông báo cho Gv khi hoàn thành

xong nhiệm vụ

- Trình bày bài giải

- Nhận xét và chỉnh sữa bài giảI (nếu

có)

- Đọc đề trong SGK và chọn câu trả lời

đúng

- Thảo luận theo nhóm

- Thông báo kết quả từng câu

- Sữa chửa các ý kiến (nếu có)

giác của góc 75

Sử dụng 150 = 450 – 300, hãy tính các giá trị lƯợng giác của góc 150

Bài 40 Chứng minh rằng:

) sin cos sin ) sin cos sin

tan

tan tan

tan

4

1









Bài 41 a) Biết sin =

1

3 và

;

2



  

 , hãy tính các giá

trị lợng giác của góc 2 và góc 2



b) Sử dụng

0

0 30 15

2



, hãy kiểm nghiệm lại kết quả của bài tập 39

Bài 42 Chứng minh rằng:

) cos cos cos (H ớng dẫn:

nhân 2 vế sin ) ) sin sin sin sin (H ớng dẫn:

nhân 2 vế cos )

0

b

7

1

16 6







Bài 43: Dùng công thức biến đổi tích thành tổng, CM:

1 ) cos57 cos15 sin 75 sin15

4

) cos75 sin15

4

) sin75 cos15

4 ) cos sin( - ) + cos sin( - ) + cos sin( ) = 0 với mọi , ,

a

b c

  











Bài 44: Đơn giản các biểu thức sau:

) sin( ) sin ) ; b) cos ( ) cos ( )

Bài 45: Chứng minh rằng:

sin -sin

cos -cos7 ) tan 4 (khi các biểu thức có nghĩa) sin 7 sin

a b









V Củng cố: - Nắm vững các công thức lợng giác: công thức cộng, công thức nhân đôI, công

thức hạ bậc, công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích

Trang 4

- Nắm vững các dạng toán về lợng giác: Đơn giản biểu thức, chứng minh một đẳng thức lợng giác…

VI Bài tập về nhà: BT luyện tập trang 215.

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	49,09 KB