Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.. Tìm tọa độ các đỉnh B, C và tính diện tích tam giác ABC.[r]
Trang 1
ĐỀ ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 (Đề 2)
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2 x
x +2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất
Câu II (2 điểm) :
1 Giải phương trình cos2x – tan2x = cos2x+cos3x − 1
2 Giải hệ phương trình
x2+ y2+ xy+1=4 y x+ y ¿2=2 x2+7 y +2
¿
¿
¿ {
y ¿
Câu III (1 điểm) I =
1+sin x 1+cos x
(¿)exdx
∫
0
π
2
¿
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC❑ = 60 ❑0 , chiều cao của hình chóp
SO = a √ 3
2 , với O là giao điểm của AC và BD Gọi M là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) chứa BM và song song với SA, cắt SC tại K Tính thể tích khối chóp K.BCDM theo a
Câu V (1điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn : 0 < a 1, 0 < b 1, 0 < c 1 Chứng minh :
(1 + 1
abc )(a + b + c) 3 +
1
a +
1
b +
1
c .
II PHẦN RÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; -2), đường cao CH : x – y + 1 = 0, đường phân giác trong BN : 2x + y + 5 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C và tính diện tích tam giác ABC
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + y + z = 0 và cách điểm M(1; 2; -1) một khoảng bằng √ 2
Câu VII.a (1 điểm) Có 17 vận động viên môn bóng bàn, gồm 7 nam trong đó có danh thủ Cường và 10 nữ trong đó có danh thủ Thủy Lập một đội tuyển bóng bàn từ các vận động viên trên gồm 4 nam và 3 nữ Tính xác suất sao
cho đội tuyển chỉ có mặt một trong hai danh thủ trên
2 Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x - 4y – 2= 0, cạnh BC song song với d, đường cao BH : x + y + 3 = 0 và trung điểm cạnh AC là M(1;1) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm B0;3;0 , M4;0; 3
Viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa B M , và cắt các trục Ox Oz , lần lượt tại các điểm Avà C sao cho thể tích khối tứ diện OABCbằng 3 (O là gốc toạ độ)
Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z sao cho các số phức z, 1
z , 1 - z có cùng mô đun