Đề tài DÙNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN đổi WAVELET PACKET và THỐNG kê bậc CAO HOS để TÁCH và ĐỊNH vị XUNG RADAR TRONG môi TRƯỜNG NHIỄU

Trong đó, radar xung còn có một số nhược điểm về tầm phủ sóng, tốc độ phát hiện mục tiêu cần được cải thiện để đáp ứng tốt hơn nữa yêu cầu thực tế vì các lý do sau.. Thứ hai, để có thể p

KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ

- - - -

BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

Đề tài:

DÙNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI WAVELET PACKET

VÀ THỐNG KÊ BẬC CAO HOS ĐỂ TÁCH VÀ ĐỊNH VỊ XUNG RADAR TRONG MÔI TRƯỜNG NHIỄU

PHẦN II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Lời cảm ơn

Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô, bạn bè, gia đình và đồng nghiệp đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ động viên trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn này

Đặc biệt, xin chân thành cảm ơn Thầy Ts

Trần Hoài Trung đã nhiệt tình hướng dẫn

một cách khoa học, luôn luôn động viên và luôn theo sát tiến trình hoàn thành luận văn

Luận văn này được thực hiện trong điều kiện hạn chế về nhiều mặt nên không tránh khỏi những sai sót kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến để luận văn hoàn chỉnh hơn

Tp Hồ Chí Minh, tháng 11/2009

PHẦN I: MỞ ĐẦU 1

1 LÝ DO LỰA CHỌN ĐỀ TÀI 1

2 MỤC TIÊU, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 2

2.1 Mục tiêu của đề tài 2

2.2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

3 Ý NGHĨA ĐỀ TÀI 3

PHẦN II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 4

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ RADAR VÀ TÁCH TÍN HIỆU RADAR 4

1.1 TỔNG QUAN VỀ RADAR 4

1.1.1 Giới thiệu 4

1.1.2 Phân loại Radar 5

1.1.3 Cự ly 7

1.1.4 Độ phân giải cự ly 9

1.1.5 Tần số Doppler 11

1.1.6 Sự nhất quán (Coherence) 13

1.1.7 Phương trình Radar 14

1.2 TÁCH SÓNG RADAR 19

1.2.1 Giới thiệu 19

1.2.2 Tách sóng trong nhiễu 20

1.2.3 Xác suất báo động lầm 23

1.2.4 Xác suất phát hiện 25

1.2.5 Kết hợp xung (Pulse Integration) 26

CHƯƠNG 2 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT BIẾN ĐỔI WAVELET – WAVELET PACKET 30

2.1 ĐÔI NÉT VỀ SỰ PHÁT TRIỂN CỦA WAVELET 30

2.1.1 Trước năm 1930 30

2.1.2 Những năm 1930 32

2.1.3 Những năm 1960 đến 1980 32

2.1.4 Những năm đầu thập niên 1980 32

2.2.5 Biến đổi Wavelet liên tục - CWT 36

2.2.6 Hộp Wavelet Heisenberg 37

2.3 PHÂN TÍCH ĐA PHÂN GIẢI - MRA 38

2.4 CƠ SỞ WAVELET 46

2.4.1 Cơ sở wavelet trực giao 46

2.4.2 Cơ sơ wavelet nhị trực giao 47

2.4.3 Một số họ cơ sở wavelet 48

2.4.4 Cơ sở Wavelet Haar 48

2.5 BIẾN ĐỔI WAVELET RỜI RẠC - DWT 50

2.5.1 Các bộ lọc băng 50

2.5.2 Tiền lọc tín hiệu 52

2.5.3 Sự phân cắt tín hiệu 53

2.6 BIẾN ĐỔI WAVELET PACKET 56

2.7.1 Triệt nhiễu bằng biến đổi wavelet và wavelet packet 60

CHƯƠNG 3: LÝ THUYẾT THỐNG KÊ BẬC CAO 63

GIỚI THIỆU 63

3.1.1 Tại sao sử dụng HOS 64

3.1.2 Cumulant, moment và các đặc tính của chúng 68

ĐỊNH NGƯỠNG MỀM BIẾN ĐỔI WAVELET PACKET BẰNG HOS 71

CHƯƠNG 4: GIẢI THUẬT MÔ PHỎNG 73

4.1 Mục tiêu mô phỏng 73

4.2 Các điều kiện và giả thiết mô phỏng 73

4.3 Sơ đồ giải thuật mô phỏng 74

4.3.1 Tách nhiễu xung radar bằng biến đổi wavelet packet và thống kê bậc cao HOS 74

4.3.2 Mô phỏng đánh giá khả năng tách nhiễu xung radar bằng biến đổi wavelet packet và thống kê bậc cao HOS 77

4.3.3 Mô phỏng đánh giá khả năng định vị vị trí xung radar theo thời gian 78

CHƯƠNG 5: KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 79

Kết quả tách nhiễu xung radar bằng biến đổi wavelet packet và thống kê bậc cao hos .79

Kết quả mô phỏng đánh giá khả năng tách nhiễu xung radar 84

Mô phỏng đánh giá khả năng tách nhiễu xung radar bằng biến đổi wavelet packet và thống kê bậc cao HOS so với WFT 85

PHẦN III: KẾT LUẬN 89

1 Kết luận 89

2 Hướng phát triển của đề tài 89

TÀI LIỆU THAM KHẢO 90

BẢNG CHỮ VIẾT TẮT 92

DANH MỤC HÌNH 93

PHẦN I: MỞ ĐẦU

1 LÝ DO LỰA CHỌN ĐỀ TÀI

Radar là một thiết bị sóng điện từ và sự phát hiện sự có mặt, vị trí và các tính chất của các loại mục tiêu nhờ vào các sóng phản xạ Nhiều loại radar khác nhau với các công năng khác nhau được áp dụng cho nhiều lĩnh vực của đời sống xã hội cho nhiều lợi ích lớn lao Do đó, trong kỹ thuật điện tử viễn thông nói chung và kỹ thuật xử lý tín hiệu nói riêng thì tín hiệu radar luôn nhận được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu nhằm cải thiện tốt hơn nữa đặc tính của radar Trong đó, nhiều công cụ xử lý tín hiệu mới như biến đổi Wavelet và thống kê bậc cao đã được

áp dụng Cùng trong khuynh hướng đó và nhằm đánh dấu sự hoàn thành một quá trình lao động học tập, nên đề tài “Xử lý tín hiệu Radar bằng Wavelet và thống kê bậc cao” đã được lựa chọn

Đề tài được lựa chọn nhằm giải quyết một số vấn đề của radar xung, loại radar được ứng dụng nhiều nhất trong các lĩnh vực như hàng không, hàng hải, khí tượng và một số lĩnh vực khác Trong đó, radar xung còn có một số nhược điểm về tầm phủ sóng, tốc độ phát hiện mục tiêu cần được cải thiện để đáp ứng tốt hơn nữa yêu cầu thực tế vì các lý do sau Thứ nhất, để mở rộng tầm phủ của radar, máy thu radar phải có khả năng tách được các tín hiệu yếu trong môi trường nhiễu mạnh, nghĩa là máy thu phải có ngưỡng SNR rất thấp Để giải quyết vấn đề này, máy thu radar truyền thống sử dụng cách kết hợp các xung tín hiệu để làm tăng SNR của tín hiệu thu Tuy nhiên việc kết hợp xung đòi hỏi phải có một số lượng xung nhất định, đặc điểm này làm giảm khả năng đáp ứng của radar Thứ hai, để có thể phát hiện các mục tiêu nhỏ có tốc độ di chuyển nhanh đòi hỏi radar phải đáp ứng nhanh nghĩa

là phải phát hiện mục tiêu ngay khi nhận được một xung phản xạ Đặc biệt là trong một số loại radar áp dụng kỹ thuật quét nhanh điều khiển bup sóng quét bằng hệ thống bức xạ anten dãy (phase array radar)

Đề tài sẽ đưa ra giải thuật nhằm giải quyết hai nhược điểm đó của radar xung bằng cách kết hợp hai công cụ xử lý tín hiệu thành công nhất trong vòng 20 năm trở

lại đây là biến đổi wavelet và thống kê bậc cao (công cụ chính của phân tích các thành phần độc lập ICA)

Giải thuật triệt nhiễu xung radar RF thu được nằm chìm trong nhiễu có thể được thực hiện bằng cách dùng bộ lọc thời gian – tần số phi tuyến, dựa trên phép biến đổi Fourier cửa sổ rời rạc Tuy nhiên ta biết rằng phép biến đổi wavelet cho tính định vị hay cục bộ hóa trong miền thời gian – tần số tốt hơn so với biến đổi Fourier cửa sổ rời rạc Điều đó có nghĩa là việc định vị xung được phát hiện trong miền thời gian không thể đạt được bằng phép biến đổi Fourier cửa sổ Trong đề tài này ta sẽ dùng phép biến đổi Wavelet packet để triệt nhiễu các xung radar RF Nhiễu được loại bỏ bằng cách định ngưỡng cho các hệ số biến đổi Wavelet của các xung radar RF thu được Thông thường ngưỡng được xác định thông qua việc ước lượng giá trị nhiễu Việc dùng ngưỡng kiểu này có thể làm mất xung radar phản xạ

có SNR rất thấp Trong đề tài này việc chọn lựa mức ngưỡng sẽ tùy thuộc vào phép thông kê bậc cao HOS của các hệ số biến đổi Wavelet Sử dụng ngưỡng dựa vào phép thông kê bậc cao sẽ cho ta hiệu quả hơn so với phương pháp ước lượng nhiễu đặc biệt là trong các điều kiện khi SNR rất bé

2 MỤC TIÊU, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

2.1 Mục tiêu của đề tài

Mục tiêu chính của đề tài là nghiên cứu vấn đề phát hiện, triệt nhiễu và định

vị xung radar RF thu được trong nền nhiễu sử dụng biến đổi wavelet và thống kê bâc cao

2.2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đề tài tập trung nghiên cứu vào đối tượng là xung radar RF thu được trong nền nhiễu

Đề tài giới hạn trong phạm vi nghiên cứu là triệt nhiễu và định vị xung radar trên cơ sở biến đổi wavelet và thống kê bậc cao

Phần thực nghiệm được thực hiện qua việc mô phỏng xử lý tín hiệu bằng phần mềm Matlab phiên bản 7.0.4 trên máy tính

3 Ý NGHĨA ĐỀ TÀI

Đề tài mở ra một hướng nghiên cứu ứng dụng ưu điểm của hai lĩnh vực Wavelet và thống kê bậc cao HOS (công cụ toán trong phép phân tích các thành phần độc lập – ICA) nhằm phát triển một thuật toán cho phép tách và định vị xung radar RF trên nền nhiễu mạnh, nhờ đó giảm công suất phát xạ hay nói cách khác là

mở rộng cự ly phát hiện, tăng khả năng phát hiện mục tiêu nhanh của các hệ thống radar, đặc biệt là các hệ thống radar quét nhanh có búp sóng quét bằng điện tử (phase array radar)

PHẦN II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ RADAR VÀ TÁCH TÍN HIỆU RADAR

1.1.1 Giới thiệu

RADAR, viết tắt của RAdio Detection And Ranging, là một thiết bị được phát minh trong các thập kỷ đầu tiên của thế kỷ 20 dùng để nhận dạng từ xa và xác định cự ly của các vật thể (như tàu thủy và máy bay) bằng các sóng điện từ Nguyên

lý bên trong của radar được thí nghiệm lần đầu tiên bởi Hertz vào cuối thế kỷ 19 Hertz đã kiểm tra lý thuyết về trường điện từ của Maxwell, và chứng tỏ rằng các sóng điện từ phản xạ lại bởi các chất dẫn điện và điện môi Các phát hiện này chưa được ứng dụng cho đến những năm 1900 khi một kỹ sư người Đức sáng chế một thiết bị để nhận dạng tàu và các chướng ngại vật bằng sóng điện từ Tuy nhiên, do

cự ly phát hiện nhỏ (cỡ một dặm) nên thiết bị này chưa được thành công lắm Một vài năm trước khi Thế chiến thứ hai bùng nỗ các hệ thống radar phát sóng liên tục

CW được thử nghiệm ở nhiều quốc gia Các hệ thống radar này hoạt động chủ yếu ở băng tần HF (high frequency: 3 đến 30MHz) và VHF (very high frequency: 30 đến 300MHz) và đạt cự ly phát hiện lên đến 50 dặm Các radar CW dùng hiệu ứng dịch tần Doppler đo sự dịch chuyển của mục tiêu sinh ra làm nền tảng cho việc phát hiện mục tiêu mà không có thêm bất kì thông tin nào về cự li hay vị trí Trong suốt Thế chiến hai, các hệ thống radar được sử dụng một cách có hệ thống như một công cụ

để cải thiện hệ thống phòng thủ quân sự, bằng cách phát hiện sớm các máy bay và tàu chiến quân địch, Trong thời kỳ đó, các radar xung cũng được phát minh để cung cấp thông tin về cự ly dựa trên việc đo lường thời gian trễ giữa xung phát và xung phản xạ về từ mục tiêu Từ đó, các hệ thống radar được phát hiện và cải tiến liên tục

cả vế phần cứng (máy phát, máy thu, anten radar v.v.) lẫn phần mềm (khi máy tính xuất hiện làm công cụ cho việc phân tích và biểu diễn dữ liệu radar) Hiện nay,

radar đã được ứng dụng vào rất nhiều lĩnh vực của đời sống như điều khiển không lưu, định vị hàng hải, dự báo thời tiết, các ứng dụng trong đời sống như radar phát hiện mỏ khoáng sản, mỏ dầu,…, radar kiểm tra các công trình xây dựng, radar đo tốc độ xe lưu thông và các ứng dụng quân sự như giám sát, định vị, điều khiển, và dẫn đường cho các loại vũ khí

1.1.2 Phân loại Radar

Các hệ thống Radar nói chung sử dụng các dạng sóng điều chế và anten định hướng

để phát năng lượng điện từ vào một thể tích nhất định trong không gian nhằm phát hiện mục tiêu Các vật thể (mục tiêu) nằm trong không gian tìm kiếm sẽ phản xạ lại một phần năng lượng (tín hiệu phản xạ) trở lại đài radar Các tín hiệu phản xạ này

sẽ được máy thu của đài radar xử lý để tách các thông tin về mục tiêu như cự ly, vận tốc, góc phương vị, và một số đặc tính khác

Radar có thể được phân loại theo vị trí đặt hệ thống radar như mặt đất, máy bay, không gian hay tàu thủy Ngoài ra, hệ thống radar cũng có thể phân ra thành nhiều loại khác nhau dựa vào các đặc tính của radar như băng tần số, loại anten và dạng sóng phát Ta cũng có thể phân loại radar theo chức năng nhiệm vụ của đài radar như radar khí tượng, radar cảnh giới, radar dẫn đường… Radar dùng hệ thống bức

xạ (Phased array radar) là loại radar sử dụng dãy anten đa chức năng Dãy anten được hình thành từ hai hay nhiều anten tổng hợp nên một búp sóng hẹp có định hướng và có thể quét vòng được bằng cơ khí hay bằng điện Việc quét vòng bằng điện tử được điều khiển bởi pha của các tín hiệu đưa vào các phần tử của dãy anten Thông thường radar được phân loại theo dạng sóng hay theo tần số hoạt động Theo dạng sóng, radar có thể được phân thành hai loại là phát sóng liên tục (CW) và phát

xạ xung Radar phát sóng liên tục là loại radar phát năng lượng điện từ liên tục và

sử dụng hai anten phát và thu riêng biệt Radar phát xạ xung liên tục không điều chế

có thể đo được chính xác vận tốc xuyên tâm của mục tiêu (độ dịch Doppler) và góc phân vị Thông tin về cự ly của mục tiêu chỉ có thể biết được khi sử dụng điều chế Ứng dụng cơ bản của dạng radar này là xác định vận tốc mục tiêu trong radar cảnh giới và dẫn đường Radar xung sử dụng chuỗi các xung (chủ yếu được điều chế)

Trong kiểu radar này hệ thống được phân loại dựa theo tần số lặp lại xung (PRF – Pulse Repetition Frequency) với các dạng là PRF thấp, PRF trung bình, PRF cao Các radar PRF thấp được sử dụng để đo cự ly khi không cần quan tâm đến vận tốc của mục tiêu (độ dịch Doppler) Radar PRF cao chủ yếu được sử dụng để đo vận tốc của mục tiêu Radar phát sóng liên tục cũng như radar phát xạ xung đều có thể

đo được cả cự ly và vận tốc xuyên tâm của mục tiêu, bằng cách sử dụng các sơ đồ điều chế

Bảng 1.1 Phân loại radar dựa trên tần số hoạt động

Ký hiệu dải tần Tần số (GHz) Bước sóng (cm)

và radar Woodpecker của Nga Băng VHF và UHF được sử dụng cho các cự ly rất

xa gọi là các radar phát hiện xa (EWR – Early Warning Radar) Ví dụ như hệ thống radar cảnh báo tên lửa sớm Ballistic (BMEWS) hoạt động ở tần số 245 MHz, hệ thống PAR (Perimeter and Acquisition Radar) Phase array radar hoạt động cự ly xa

đa chức năng, và hệ thống Phase array radar UHF cảnh báo sớm đa chức năng PAVE PAWS Do các hệ thống anten này có bước sóng rất lớn và độ nhạy đòi hỏi

để đo ở cự ly xa, nên chúng có diện tích rất lớn

Radar trong băng L thường được sử dụng trong các hệ thống mặt đất và trên tàu cho mục đích quân sự và điều khiển không lưu cự ly xa Phần lớn các hệ thống radar cự

ly trung bình mặt đất và trên tàu hoạt động ở băng S Tuy nhiên hầu hết các radar khí tượng hoạt động ở băng C Các radar dẫn đường, cảnh giới cự ly trung bình và các radar đo lường cũng hoạt động ở băng C

Băng X được sử dụng cho các hệ thống radar, trong đó anten có kích thước nhỏ Các hệ thống này được sử dụng trong hầu hết các radar quân sự đa chức năng trên máy bay Các hệ thống radar trong đó đòi hỏi khả năng phát hiện mục tiêu tốt và ít chịu tác động của suy hao khí quyển đến băng tần số cao đều được sử dụng ở băng

X Các băng tần số cao hơn (Ku, K, và Ka) chịu ảnh hưởng nghiêm trọng của suy hao khí quyển và thời tiết, do đó các radar sử dụng băng tần số này chỉ giới hạn trong các ứng dụng cự ly ngắn như radar cảnh sát giao thông Các radar bước sóng milimet chủ yếu giới hạn hoạt động ở các hệ thống cự ly ngắn và các hệ thống thí nghiệm

1.1.3 Cự ly

Hình 1.1 Sơ đồ khối của radar xung đơn giản

Hình 1.1 là sơ đồ khối của một radar xung đơn giản Khối điều khiển thời gian sẽ phát tín hiệu đồng bộ cho cả hệ thống Tín hiệu điều chế sẽ được phát đi và gửi đến anten thông qua khối phát/điều chế Bộ ghép định hướng sẽ chuyển mạch anten giữa hai chế độ thu và phát Bộ ghép định hướng này cho phép sử dụng cùng một anten cho cả hai mục đích thu và phát Trong quá trình phát, bộ ghép định hướng sẽ đưa năng lượng điện từ của radar đến anten Ngược lại, trong quá trình thu, bộ ghép định hướng sẽ đưa các xung phản xạ vào máy thu Máy thu sẽ khuếch đại các xung phản xạ và chuẩn bị chúng để xử lý tín hiệu Việc tách các thông tin về mục tiêu sẽ

được đảm nhiệm tại khối xử lý tín hiệu Cự ly của mục tiêu R được tính bằng thời

Máy thu

Ghép định hướng

gian trễ Δt là thời gian xung đi hai lần giữa radar và mục tiêu Do sóng điện từ di

chuyển với vận tốc ánh sáng, c=3×108m/s nên

2

t c

(1.1)

Trong đó R tính theo mét và Δt tính bằng giây

Nói chung radar xung phát và thu một chuỗi xung, minh họa ở hình 1.2 Độ rộng

xung là τ và chu kỳ lặp xung PRI (Pulse Repetition Interval) là T Nghịch đảo của

PRI là tần số lặp lại xung PRF (Pulse Repetition Frequency) kí hiệu là f r

T PRI

Trong suốt khoảng thời gian PRI, năng lượng radar chỉ được phát trong τ giây và im

lặng trong suốt khoảng thời gian còn lại Chu kỳ nhiệm vụ của tín hiệu radar phát đi

là d t =τ /T Công suất trung bình của radar là

t t

Trong đó P t là công suất phát đỉnh của radar Năng lượng xung là

r av av

t

Cự ly tương ứng với thời gian trễ hai chiều T được xem như là cự ly không đa trị

(Unambiguous range) R u Xét hình 1.3, xung phản xạ 1 thể hiện cho tín hiệu phản

xạ từ mục tiêu ở cự lyR1 =cΔt/ 2 của xung 1 Xung phản xạ 2 có thể hiểu là xung

PRI

Thời gian

Thời gian

τ Xung phát đi

Xung thu được

Xung 1 Xung 2 Xung 3

Xung 1 phản xạ

Xung 2 phản xạ Xung 3 phản xạ

Δt

Hình 1.2 Chuỗi xung phát và thu

trở về từ cùng mục tiêu của xung thứ 2, hay cũng có thể hiểu là tín hiệu phản xạ từ

mục tiêu ở cự ly R2của xung 1 Trong trường hợp này,

2

2

t c

hay

2

)(

2

t T c

(1.4)

Rõ ràng tính đa trị của cự ly liên quan đến xung phản xạ 2 Do đó, khi một xung

được phát đi radar phải chờ một thời gian đủ dài sao cho các xung phản xạ từ các

mục tiêu ở cự ly cực đại đều trở về trước khi xung tiếp theo được phát đi Từ các lý

luận trên ta có thể rút ra cự ly không đa trị trị cực đại phải bằng một nửa của PRI,

r u

f

c T c R

2

2 =

1.1.4 Độ phân giải cự ly

Độ phân giải cự ly ký hiệu là ΔR là một thông số của radar mô tả khả năng phát

hiện các mục tiêu nằm gần nhau thành các vật thể phân biệt Các hệ thống radar

thông thường được thiết kế để hoạt động ở một cự ly cực tiểu R min và một cự ly cực

đại R max Khoảng cách giữa R min và R max được chia ra thành M khoảng nhỏ, có độ

rộng là ΔR,

PRI

Thời gian /cự ly τ

Xung phát đi

Xung thu được

Xung 1 phản xạ

Xung 2 phản xạ

R R M

Δ

−

Các mục tiêu cách nhau ít nhất ΔR sẽ được phân giải về mặt cự ly như minh họa

trong hình 1.4 Các mục tiêu nằm trong cùng một khoảng có thể phân giải được trong cự ly xiên (azimuth) bằng cách sử dụng các kỹ thuật xử lý tín hiệu

Xét hai mục tiêu nằm tại cự ly R 1 và R 2 , tương ứng với thời gian trễ t 1 và t 2 Công thức tính độ sai biệt cự ly giữa hai mục tiêu là:

2 2

) ( 2 1

2 1

t c t t c R R

Trả lời câu hỏi sau: δt cực tiểu sao cho mục tiêu một tại R1 và mục tiêu hai tại R 2 sẽ

xuất hiện hoàn toàn tách biệt về cự ly (nằm trong các khoảng cự ly khác nhau)? Nói cách khác, ΔR cực tiểu là bao nhiêu?

Đầu tiên, giả sử rằng hai mục tiêu tách biệt nhau bởi cτ/4, τ là độ rộng xung Trong trường hợp này, khi cạnh xuống của xung đập vào mục tiêu hai thì cạnh lên của

xung sẽ đi ngược về một khoảng cách là cτ , và xung phản xạ sẽ là tổng hợp của các xung phản xạ từ cả hai mục tiêu (số phản xạ không phân giải) như trong hình 1.5a

Tuy nhiên, nếu hai mục tiêu cách nhau ít nhất cτ/2 thì khi cạnh xuống của xung đập

vào mục tiêu thứ nhất, cạnh lên của xung mới bắt đầu phản xạ từ mục tiêu thứ hai,

Hình 1.4 Phân biệt mục tiệu theo cự ly và cự ly xiên

cự ly

cự ly xiên

nên sẽ xuất hiện hai xung phản xạ tách biệt như trong hình 1.5b Do vậy, ΔR phải

lớn hơn hoặc bằng cτ/2, và vì vậy băng thông B của radar bằng 1/τ

B

c c R

Nói chung, các nhà thiết kế và sử dụng radar mong muốn cực tiểu hóa ΔR Như đề

nghị ở phương trình 1.8 để đạt được độ phân giải cự ly tốt ta cần phải cực tiểu hóa

độ rộng xung Tuy nhiên, điều này dẫn đến việc làm giảm công suất phát trung bình

và làm tăng băng thông hoạt động Để đạt được độ phân giải cự ly tốt trong khi vẫn duy trì đủ công suất phát trung bình, người ta sử dụng kỹ thuật nén xung

1.1.5 Tần số Doppler

Các radar sử dụng tần số Doppler để tách ra vận tốc xuyên tâm của mục tiêu cũng như để phân biệt giữa mục tiêu đứng yên và mục tiêu di động Hiệu ứng Doppler là hiệu ứng dịch tần số trung tâm của sóng tới theo sự chuyển động của mục tiêu so với nguồn phát Tùy theo hướng chuyển động của mục tiêu mà giá trị tần số dịch này có thể dương hay âm

Xung tới

px mục tiêu 2

τ

c

23

Xung phản xạ

px mục tiêu 1

Mục tiêu 1

Mục tiêu 2

px mục tiêu 2

px mục tiêu 1

Hiệu ứng Doppler chỉ xảy ra khi mục tiêu chuyển động so với đài, tần số Doppler

F d là độ dịch tần giữa tần số sóng phát xạ f bx và tần số sóng phản xạ f px , trong radar,

hiệu ứng Doppler xuất hiện 2 lần:

¾ Lần đầu: Do mục tiêu chuyển động so với đài nên tần số dao động điện từ “nhận

được” bởi mục tiêu chuyển động f px (tần số của tín hiệu phản xạ), khác với tần số

¾ Lần thứ hai: Tần số dao động nhận được bởi máy thu của đài radar (tần số của

tín hiệu thu f t , lúc này đài radar được coi là chuyển động so với mục tiêu) khác với tần số tín hiệu phản xạ :

11

2

c

v c

v f

c

v f

c

v f

¾ Dấu (+) tương ứng trường hợp radar và mục tiêu dịch lại gần nhau

¾ Dấu (–) tương ứng trong trường hợp ngược lại

Trị số:

λ

v f c

Fđ là dịch tần Doppler của tín hiệu radar phản xạ từ mục tiêu

Vậy tốc độ xuyên tâm của mục tiêu (gọi tắt là thành phần xuyên tâm của tốc độ mục tiêu) phụ thuộc vào độ dịch tần Doppler của tín hiệu:

d

f

c F v

1.1.6 Sự nhất quán (Coherence)

Một radar được gọi là nhất quán (coherent) nếu pha của hai xung bất kỳ phát đi luôn nhất quán, nghĩa là có sự liên tục về pha tín hiệu của một xung với xung tiếp theo, như minh họa trong hình 1.6a Tính nhất quán có được khi radar có khả năng duy trì một số nguyên lần bước sóng giữa mặt sóng đẳng pha từ phần cuối của một xung đến mặt sóng đẳng pha tại phần bắt đầu của xung kế tiếp, minh họa trong hình 1.6b

Sự nhất quán có thể thực hiện được bằng cách sử dụng bộ dao động nội ổn định (STALO - STAble Local Oscillator) Một radar được gọi là thu nhất quán (coherent) hay cận nhất quán (quasi-coherent) nếu nó lưu trong bộ nhớ về pha của tất cả các xung phát Trong trường hợp này, pha tham chiếu của máy thu thường là pha của phần lớn các xung được phát đi

Số nguyên lần bước sóng λ

Khoảng cách

Hình 1.6 (a) Tính liên tục về pha giữa hai xung liên tiếp (b) Sự duy trì một số nguyên lần

bước sóng giữa các mặt đẳng pha của hai xung bất kỳ đảm bảo tính nhất quán

Sự nhất quán cũng liên quan đến khả năng của radar đo (tách) pha của tín hiệu Do

hiệu ứng Doppler gây ra một độ dịch tần số trong tín hiệu thu, nên chỉ có các radar

thu nhất quán mới có thể tách ra được các thông tin về Doppler Bởi vì tần số tức

thời của một tín hiệu tỉ lệ thuận với vi phân thời gian của pha tín hiệu:

( )t dt

v f

Xét một radar có anten bức xạ đẳng hướng Do loại anten này có dạng bức xạ hình

cầu nên ta có thể định nghĩa mật độ công suất đỉnh (công suất trên một đơn vị diện

tích) ở bất kỳ điểm nào trong không gian là

Mật độ công suất tại cự li R so với radar (giả sử không suy hao trên môi trường

Trong đó P tlà công suất phát đỉnh và 4 Rπ là diện tích của mặt cầu bán kính R Hệ 2

thống radar sử dụng các anten định hướng để tăng cường mật độ công suất theo một

hướng nhất định Các anten định hướng thường có độ lợi anten là G và diện tích

Khi năng lượng bức xạ của radar đập vào mục tiêu, bề mặt dẫn của mục tiêu sẽ bức

xạ năng lượng điện từ theo mọi hướng Lượng năng lượng bức xạ sẽ tùy thuộc vào

kích thước, hướng, hình dạng vật lý và vật liệu của mục tiêu Các nhân tố đó được

kết hợp lại theo một thông số đặc trưng của mục tiêu gọi là diện tích phản xạ hiệu

dụng (RCS – Radar Cross Section), kí hiệu làσ

Diện tích phản xạ hiệu dụng được định nghĩa là tỉ số giữa công suất được phản xạ

trở về đải radar trên mật độ công suất tới mục tiêu,

Trong đó P r là công suất phản xạ từ mục tiêu Do vậy, tổng công suất chuyển đến

bộ xử lý tín hiệu radar của anten là

( t ) e

R

G P

2 2

)4( R

G P

σλ

Đặt Smin là công suất tín hiệu cực tiểu khả tách, ta có cự li radar cực đại là

4 / 1 min 3

2 2 max

) 4

π

σλ

(1.28)

Phương trình này cho thấy rằng để tăng cự ly cực đại radar gấp đôi cần tăng công

suất phát đỉnh lên 16 lần; hay phải tăng hiệu suất diện tích lên 4 lần

Trong thực tế, các tín hiệu thu về của radar sẽ bị can nhiễu, là các điện áp không

mong muốn của tất cả các tần số radar Nhiễu về mặt tự nhiên có tính ngẫu nhiên và

có thể được mô tả bằng hàm mật độ phổ công suất pdf (Power Spectral Density)

Công suất nhiễu N là một hàm của băng thông hoạt động B của radar Một cách

chính xác, ta có

B PSD Noise

Công suất nhiễu đầu vào của một anten không suy hao là

B kT

Trong đó k =1.38×10− 23 J/K là hằng số Boltzman, và T e là nhiệt độ nhiễu hiệu

dụng tính theo độ K Ta luôn luôn mong muốn rằng tín hiệu nhỏ nhất có thể tách

sóng được (Smin) luôn lớn hơn công suất nhiễu Chất lượng của radar máy thu thông

thường được mô tả như một đặc tính gọi là đặc tính nhiễu F Đặc tính nhiễu được

định nghĩa như sau

o o

i i o

i

N S

N S SNR

SNR F

/

/ )

(

) (

=

i

SNR)

( và(SNR) o là tỉ số tín hiệu trên nhiễu (SNR – Signal to Noise Ratio) ở đầu

vào và đầu ra máy thu S i là công suất tín hiệu vào, N i là công suất nhiễu vào, S o

và N o là công suất tín hiệu và nhiễu ở đầu ra Thay phương trình (1.30) vào phương

trình (1.31) và sắp xếp lại ta có

o e

Do đó, công suất tín hiệu cực tiểu khả tách là

min min kT e BF(SNR)o

Ngưỡng tách sóng radar được đặt ở giá trị SNR đầu ra cực tiểu (SNR)omin Thay

phương trình (1.33) vào phương trình (1.28) ta được

4 / 1 3

2 2 max

t SNR BF kT

G P R

π

σλ

4 kT BFR

G P SNR

e

t

σλ

e

t

σλ

Do radar có PRF thấp (T >> τ) nên hệ số nhiệm vụ thu d r ≈ 1

Gọi Ti là thời gian búp sóng chiếu xạ lên mục tiêu

r i p r

Trong đó np là tổng số xung đập vào mục tiêu, và fr là PRF của radar Với PRF thấp,

ta có phương trình radar của một xung đơn là

( ) ( )

BFL kT R

G P SNR

e

t

4 3

2 2 1

4π

σλ

Và với np xung kết hợp một cách nhất quán (coherent) ta có

( ) ( )

BFL kT R

n G P SNR

e

p t

2 2

4π

σλ

Từ phương trình (1.40) ta thấy rằng để cải tiến SNR ở đầu ra máy thu người ta có

thể sử dụng việc kết hợp nhiều xung radar thu được, kỹ thuật này gọi là kỹ thuật kết

hợp xung (Pulse Integration), ta sẽ xét kỹ thuật này kỹ hơn trong phần sau

Sử dụng phương trình (1.38) và B= 1 /τ ta thu được phương trình radar của radar

PRF thấp

( ) ( )

FL kT R

f T G P SNR

e

r i t

2 2

4π

τσλ

1.1.7.2 Phương trình radar có PRF cao

Xét trường hợp radar có PRF cao, tín hiệu phát đi là một chuỗi xung có chu kỳ Độ

rộng xung là τ và chu kỳ là T Chuỗi xung này có thể phân tích được theo chuỗi

Fourier Phổ công suất trung tâm (thành phần DC) sẽ chiếm phần lớn công suất tín

hiệu, giá trị của nó là ( )2

2 2 2

4π

σλ

Trong trường hợp này ta không thể bỏ qua hệ số nhiệm vụ thu vì giá trị của nó có

thể so sánh được với hệ số nhiệm vụ phát Thực tế là d r ≈d t =τf r Hơn nữa, băng

thông hoạt động của radar tỉ lệ với thời gian tổng hợp (thời gian chiếu vào mục

tiêu), B=1/T i Dẫn đến

TG f P SNR

e

r t

4 3

2 2

4 π

σ λ τ

Cuối cùng là

( ) R kT FL

G T P SNR

e

i av

4 3

2 2

4π

σλ

Trong đó Pav được thay thế cho P tτ Lưu ý rằng f r P av T i là một dạng đại lượng năng

lượng, nó chỉ ra rằng các radar PRF cao có thể gia tăng khả năng tách sóng bằng

cách sử dụng công suất tương đối thấp và thời gian kết hợp dài hơn

1.2.1 Giới thiệu

Khi xây dựng hệ thống radar, nhà thiết kế phải luôn nghỉ rằng máy thu radar không

chỉ cho ra các tín hiệu radar thu được, mà còn phải cho khả năng phiên dịch các tín

hiệu đó Cho dù hiện nay radar được sử dụng rất đa dạng, nhưng mục đích ban đầu

là nhận dạng các vật thể trong một thể tích không gian nào đó vẫn còn là một phần

chính trong tất cả các ứng dụng Người sử dụng chỉ quan tâm đến việc phân biệt các

mục tiêu trong thể tích được quét với sự có mặt của nhiễu Khi một mục tiêu được

phát hiện các đặc tính như cự ly và tốc độ là những yếu tố được quan tâm nhiều

nhất

Vì nhiều lý do khác nhau, điện áp cung cấp bởi máy thu không bao giờ đều đặn,

thậm chí khi anten thu cố định Nhiễu nhiệt là một trong các nguồn dao động thay

đổi bất thường mà không thể khắc phục Các nguồn xáo động khác có thể là do sự

thay đổi bên trong thể tích không gian bị quét, điều này có thể xảy ra nếu búp sóng

chính đang quét vào mặt biển hay vào thảm cây bị gió thổi Ngoài ra còn có thể có

nhiều nguồn phát ngẫu nhiên khác đóng góp vào tín hiệu thu, ví dụ như các sóng

radio từ ngoài không gian (nhiễu vũ trụ) Trong hầu hết các trường hợp, chỉ một

phần nhỏ của tín hiệu thu được sẽ do mục tiêu tạo, trong một khoảng thời gian rất ngắn

Bằng cách kiểm tra tín hiệu thu được này, máy thu radar phải tìm ra các “sự kiện” tương ứng với các vật thể mà ta quan tâm Lý thuyết xác suất sẽ cho ta các chuẩn để định vị các sự kiện Cách làm này không phải là cách duy nhất nhưng nó cung cấp một cách trả lời cho câu hỏi cơ bản nhất là “Liệu tín hiệu của tôi có chỉ thị sự có mặt của mục tiêu hay không?”

không tương quan với tín hiệu

Băng thông của bộ lọc IF cho tín hiệu ngõ ra là ν(t)

) ( sin ) ( ) (

) ( cos ) ( ) (

)) ( cos(

) ( sin

) ( cos

) ( )

t t

r t

t t

r t

t t t

r t t

t t

t v

Q I

Q I

ϕν

ϕν

ϕωω

νων

=

=

−

= +

LPF

Bộ tách sóng ngưỡng

Tách sóng đường bao

V t n t

s( ) + ( ) > Phát hiện

T

V t

n( ) > Báo động lỗi

Trường hợp nhiễu làm giảm tín hiệu (khi có mục tiêu) làm cho r(t) nhỏ hơn ngưỡng

gọi là bỏ sót mục tiêu Các nhá thiết kế radar hướng đến mục tiêu tối đa hóa xác

suất phát hiện với một xác suất báo động lầm cho trước

Nếu ngõ ra bộ lọc IF là một biến ngẫu nhiên phức, được kết hợp từ nhiễu đơn và

nhiễu cộng tín hiệu phản xạ từ mục tiêu (sóng sin có biên độ A) Các thành phần

trực giao tương ứng là

)()(

)()(

t n t

t n t Q Q

I I

)(cos)()()

(cos)()(

t t

r t n t

A t t

r t n t t

r t n A Q Q

I I

I

ϕν

ϕϕ

=

(1.47)

Trong đó các thành phần nhiễu trực giao n I (t) và n Q (t) không tương quan với nhau,

là nhiễu Gaussian thông thấp trung bình bằng không và phương sai ψ Hàm mật 2

độ xác suất kết hợp pdf của hai biến ngẫu nhiên n I và n Q là

2

2

2 2 2

2

sincos

exp2

1

2

exp2

1),(

ψ

ϕ

ϕπψ

ψπψ

r A r

n n n

n

Q I

(1.48)

Hàm pdf của các biến ngẫu nhiên r(t) và ϕ(t), tương ứng với modul và pha của ν(t)

cho bởi

J n n f r

ϕϕ

ϕ

ϕ

cossin

sincos

][

r

r n

r n

n r

n J

Q Q

I I

(1.50)

Trong trường hợp này

( )t r

) , (

ψ

ϕψ

ψψ

ϕ

0

2 2

2 2 2

2 0

cos exp

2

1 2

exp )

,

f r

Trong đó tích phân trong phương trình (1.53) là hàm Bessel bậc không

∫

= π β θ θπ

(

ψψ

ψ

A r rA

I

r r

Đây là hàm mật độ xác suất phân bố Rice Nếu A/ψ2 =0 (chỉ có nhiễu) thì phương

trình (1.55) sẽ trở thành hàm mật độ xác suất phân bố Rayleigh

(

ψψ

r r

r

Tương tự như vậy nếu (A/ψ2) rất lớn thì phương trình (1.55) trở thành hàm mật độ

xác suất phân bố Gaussian có trung bình là A và phương sai là ψ2:

1)

(

ψπψ

A r r

Hình 1.8 biểu diễn hàm mật độ Rayleigh và Gaussian

Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên ϕ được cho bởi

( )=∫r f r dr

f

0

) , ( ϕ

ϕπψ

ϕψ

π

2

sinexp

2

cos2

exp2

1)

2 2

2

F A

A A

Hàm F(x) có thể tra được trong nhiều sách tham khảo Lưu ý khi chỉ có nhiễu

(A=0), phương trình (1.49) trở thành hàm pdf của phân bố đều trong khoảng

{0,2π}

Hàm F(x) có thể tính xấp xỉ theo

0 2

1 51 5 339

0 661 0

1 1

−

x x

Xác suất báo động lầm P fa được định nghĩa là xác suất một mẫu R của tín hiệu r(t)

vượt quá ngưỡng điện áp V T khi chỉ có thành phần nhiễu trong tín hiệu thu radar

V dr

r r

2 2

Hình 1.9 biểu diễn ngưỡng chuẩn hóa theo xác suất báo động lầm Từ hình này ta

có thể thấy rằng Pfa rất nhạy với những thay đổi nhỏ của giá trị ngưỡng

Thời gian báo động lầm T fa phụ thuộc theo xác suất báo động lầm như sau

fa

t

Trong đó t int đại diện cho thời gian radar kết hợp (integration time) hay thời gian

trung bình mà đầu ra bộ tách sóng đường bao sẽ cho tín hiệu ra cao hơn điện áp

Hình 1.9 Ngưỡng phát hiện chuẩn hóa theo xác suất báo động lầm

ngưỡng Do băng thông hoạt động B của Radar tỉ lệ nghịch với t int nên thay vào

phương trình (1.53) vào phương trình (1.54) ta có

1

ψT

fa

V B

Cực tiểu hóa T fa nghĩa là tăng giá trị ngưỡng, và kết quả là cự ly cực đại của radar

sẽ giảm Vì vậy, việc lựa chọn một giá trị chấp nhận được của T fa sẽ tùy theo chế độ

hoạt động của radar Số lần báo động lầm nfa được Marcum định nghĩa tỉ lệ theo Pfa

Dùng định nghĩa số lần báo động lỗi ta có xác suất báo lỗi cho bởi

)/)(

Xác suất phát hiện PD là xác suất mà một mẫu R của r(t) sẽ vượt qua giá trị ngưỡng

điện áp khi có mặt tín hiệu cộng nhiễu

2

2

2 2

2 2 2

0 2

2

1ln2,2

I

r P

α I e d

0

2 2

)(

Trong đó F(x) là hàm cho bởi phương trình (1.50)

Có thể xấp xỉ phương trình (1.57) theo nhiều công thức tuy nhiên có một công thức

xấp xỉ tương đối chính xác là

)5.0ln

(5

0

2

2 1 )

1.2.5 Kết hợp xung (Pulse Integration)

Khi một mục tiêu được chiếu xạ bởi búp sóng radar, thông thường, nó sẽ phản xạ

một số xung Xác suất phát hiện của radar thường được gia tăng nhờ cộng dồn tất cả

(hay phần lớn) các xung gọi là kết hợp xung radar (Radar Pulse Integration) Sự kết

hợp xung có thể được tiến hành trên các thành phần trực giao trước khi vào tách

Bảng 1.2 SNR đơn xung (dB).

sóng đường bao gọi là kết hợp nhất quán (coherent integration) hay kết hợp trước

tách sóng Kết hợp nhất quán bảo tồn mối quan hệ về pha giữa các xung thu được,

do đó tạo ra biên độ tín hiệu Ngược lại, việc kết hợp xung thực hiện sau bộ tách

sóng đường bao (khi các quan hệ về pha đã bị phá hủy) gọi là kết hợp không nhất

quán (non-coherent) hay sau tách sóng

1.2.5.1 Kết hợp xung nhất quán

Trong kết hợp nhất quán, nếu sử dụng bộ tích phân hoàn hảo (hiệu suất 100%) thì

có n p xung kết hợp sẽ tăng SNR lên n p lần Ngược lại, với kết hợp không nhất quán

thì sẽ luôn xuất hiện suy hao kết hợp Để minh họa cho sự tạo tín hiệu theo kết hợp

nhất quán, ta xét trường hợp trong các tín hiệu radar phản xạ về đều chứa cả tín hiệu

và nhiễu Xung thứ m là

)()()(t s t n t

=

n m

t n n t

s t n t s n t

y n t z

) (

1 ) ( )]

( ) ( [

1 )

(

1 )

1

2

)(

1)

n m

m p

n t

n n E

ny p ml ny p

n l m

l m p

nz

n n

t n t n E

2 2

1 ,

* 2

)()(

với ψny 2 là công suất nhiễu của một xung đơn và δml bằng không khi m≠l và bằng

một khi m=l Quan sát phương trình (1.63) và (1.65) ta thấy rằng công suất tín hiệu

mong muốn sau khi kết hợp không thay đổi, trong khi công suất nhiễu bị giảm bởi

một hệ số 1/n p Do vậy, SNR sau khi thực hiện kết hợp tương quan sẽ được cải thiện

n p lần

Nếu SNR đơn xung cần thiết để cho một xác suất phát hiện cho trước là (SNR) 1 thì

SNR cần thiết để cho cùng một xác suất phát hiện khi kết hợp n p xung là

1

)(

1)

Các yêu cầu về việc ghi nhớ pha của các xung được phát đi, cũng như việc duy trì

tính nhất quán trong suốt quá trình lan truyền, đòi hỏi nhiều chi phí và thách thức

Trong thực tế, hầu hết các hệ thống radar đều sử dụng kết hợp không nhất quán

1.2.5.2 Kết hợp xung không nhất quán

Kết hợp không nhất quán thường được thực hiện sau bộ tách sóng đường bao, còn

gọi là bộ tách sóng bình phương Hình 1.10 là sơ đồ khối của máy thu radar sử dụng

bộ tách sóng luật bình phương và kết hợp không nhất quán Trong thực tế, bộ tách

sóng luật bình phương thường được sử dụng như một sự xấp xỉ của máy thu tối ưu

Hàm pdf của tín hiệu r(t) cho ở phương trình (1.55) Ta định nghĩa một biến vô

hướng y mới như sau

=

=

2exp

2 0

p n p

n n n

n n n

y y

I y dy

dr r f y

Phối hợp trở kháng / Lọc đơn xung

( )

Bộ tách sóng ngưỡng

Tách sóng luật bình phương

Ngõ ra của bộ tách sóng luật bình phương cho xung thứ n tỉ lệ thuận với bình

phương ngõ ra, và tỉ lệ thuận với biến mới y n Do vậy, để thuận tiện ta đổi một biến

n n

dx

dy y f x

x z

Toán tử • nghĩa là phép chập Hàm đặc tính của các hàm pdf đơn có thể dùng để

tính hàm pdf kết hợp trong phương trình (1.73) Kết quả là

n

p p

z n I

n z n

z z

−

2 2

1 exp

2

1

2 / 1

(1.74)

Trong đó I n p−1 là hàm Bessel biến đổi bậc n p -1 Do đó, xác suất phát hiện được tính

bằng tích phân hàm f(z) từ giá trị ngưỡng đến vô cùng Ngược lại, xác suất báo động

lầm có được khi cho ℜp =0 và tính tích phân hàm pdf từ giá trị ngưỡng đến vô

cùng Việc tính các tích phân này không đơn giản, nên các kỹ thuật giải bằng

phương pháp số được sử dụng để tạo ra bảng tra xác suất phát hiện

Hiệu suất kết hợp không nhất quán E(np) được định nghĩa là

)(

)( 1

≤

=

p

n p

p

SNR n

SNR n

Hệ số cải thiện kết hợp I(n p ) với một P fa nhất định được định nghĩa là tỉ số giữa

Lưu ý (SNR) n p tương ứng với SNR cần thiết để cho ta cùng xác suất PD với trường hợp

đơn xung khi sử dụng np xung, do đó (SNR) (SNR)1

Trước năm 1930, lý thuyết phân tích tín hiệu được bắt đầu với lý thuyết phân tích

tần số của Fourier (1807) mà chúng ta thường gọi là phân tích Fourier Ông phát

biểu rằng mọi hàm f(x) tuần hoàn chu kỳ 2π đều có thể được biểu diễn bằng tổng

∑∞

=

++

1

0

kx sin b kx cos a

π

2 0

2 0

2 0

0 ( ) , 1 ( ) cos( ) , 1 ( ) sin( )

2

1

dx kx x

f b

dx kx x

f a

dx x f

Tổng trên được gọi là chuỗi Fourier

Sau năm 1807, qua quá trình nghiên cứu bản chất của các hàm, sự hội tụ của chuỗi

Fourier, và các hệ trực giao, các nhà toán học dần dần chuyển ý tưởng phân tích tần

số sang phân tích tỷ lệ, nghĩa là, biểu diễn tín hiệu trong miền thời gian – tần số

thay cho việc chỉ biểu diễn tần số tín hiệu Wavelet đầu tiên là Haar wavelet (1909),

tuy có một số nhược điểm nhưng nó cũng được áp dụng trong một số ứng dụng

2.1.2 Những năm 1930

Nhiều nhĩm khác nhau độc lập nghiên cứu cách biểu diễn các hàm dùng các hàm

cơ sở cĩ tỷ lệ thay đổi (scale-varying basic function) Các nhà khoa học thấy rằng

các hàm cơ sở Haar cĩ nhiều ưu điểm hơn so với các hàm cơ sở Fourier

2.1.3 Những năm 1960 đến 1980

Guido Weiss và Ranald R Coifman nghiên cứu các phần tử cơ bản nhất của một

khơng gian hàm, được gọi là các atom, nhằm mục đích tìm các atom cho một hàm

chung và tìm các luật kết hợp cho phép xây dựng tất cả các phần tử của khơng gian

hàm dùng các atom này Năm 1980, Grossman và Morlet định nghĩa wavelet trong

vật lý lượng tử

2.1.4 Những năm đầu thập niên 1980

Năm 1985, Stephene Mallat áp dụng wavelets trong xử lý số tín hiệu Ơng ta phát

hiện một số liên hệ giữa các mạch lọc gương hai kênh (quadrature mirror filter), cc

thuật tốn hình thp, v cc cơ sở wavelets trực giao Meyer wavelet được cơng bố

Ingrid Daubechies sử dụng kết quả nghin cứu của Meyer để xây dựng các hàm cơ

sở trực giao mà hiện nay đang được sử dụng nhiều trong các ứng dụng wavelets

2.2 BIỂU DIỄN THỜI GIAN - TẦN SỐ CỦA TÍN HIỆU

Trong xử lý tín hiệu truyền thống, công cụ chính là biến đổi Fourier Việc áp

dụng phép biến đổi này cho phép ta biểu diễn tần số của tín hiệu Tuy nhiên,

trong một số ứng dụng phép biến đổi này tỏ ra không hiệu quả, nhược điểm

chính là phép biến đổi này không thể hiện được đặc tính thời gian của tín hiệu

Lý do của nhược điểm này là các tính chất dịch thời gian của phép biến đổi

Fourier Phân tích Fourier của hệ số dịch thời gian của một tín hiệu không làm

thay đổi biên độ của kết quả biến đổi Fourier tín hiệu, chỉ làm thay đổi pha Do

vậy, nếu tín hiệu f (t) có biến đổi Fourier là f( )ω :

( )t f( )ω

thì

(t s) e ω f( )ω

Nhược điểm này làm giảm khả năng phát triển ứng dụng của phép biến đổi này vào

các vấn đề có liên quan đến đặc tính cục bộ đồng thời về mặt thời gian và tần số

Wavelet là một trong những phép biến đổi thời gian – tần số cho phép khắc phục

nhược điểm này

2.2.1 Nguyên lý bất định

Khi phân tích tín hiệu miền thời gian – tần số, yêu cầu có thông tin đồng thời cả về

thời gian lẫn tần số là một vấn đề phức tạp, vì rất khó đạt được độ phân giải hoàn

hảo cả về thời gian lẫn tần số cùng lúc Vấn đề này được chứng minh qua nguyên lý

bất định

Nguyên lý bất định được mô tả một cách toán học bằng cách đặt hệ số bất định σ

của một tín hiệu f( )x bằng với độ lệch chuẩn của tín hiệu ( )2

x

( ) ( )x dx f

dx x f x

2 2

∫

∫

∞ +

Nếu ta gọi σ là hệ số bất định của tín hiệu trong miền thời gian, t σ là hệ số bất ω

định của tín hiệu trong miền tần số thì:

2

1.σω ≥

Phương trình này cho ta một phát biểu của nguyên lý bất định Để hiểu rỏ nguyên lý

này ta xét một tính chất của phép biến đổi Fourier như sau:

a

a

Có thể thấy rằng khi tăng tín hiệu về mặt thời gian lên a lần thì phổ tần số của nó sẽ

trở nên rộng hơn Đặc biệt, nếu ta tập trung thời gian để tín hiệu trở thành một hàm

Dirac thì biến đổi Fourier của nó sẽ chứa tất cả các tần số đều nhau Điều này hoàn

toàn phù hợp với nguyên lý bất định trong phương trình (2.6), nghĩa là nếu một

trong hai hệ số bất định tiến về khơng thì hệ số bất định cịn lại phải tiến về vơ

cùng

Cần lưu ý rằng nguyên lý bất định được mơ tả bằng một bất phương trình, và cĩ

những tín hiệu thỏa mãn nguyên lý này hai vế bằng nhau, ví dụ như cặp biến đổi tín

hiệu Gaussian trong biểu thức (2.7)

2.2.2 Các atom thời gian – tần số

Định nghĩa biến đổi thời gian tần số của một tín hiệu f( )t ∈L2( )R theo cơng thức

Trong đó T là ký hiệu của toán tử biến đổi bởi các tính chất của hàm ϕγ( )t Các

hàm này được gọi là các atom thời gian –tần số Giả sử

Rõ ràng, từ định nghĩa ta cĩ thể hồn thành tính cục bộ thời gian bằng cách chọn

một atom tập trung trong miền thời gian Chú ý rằng theo cơng thức Paseval, ta cĩ

γ f t γ t dt f γ d f

ϕγ Rõ ràng, điều mong muốn là có thể chọn được cả hai hàm có độ phân

giải lớn nhất, nhưng theo nguyên lý bất định ta không thể đạt được điều này Tuy

nhiên, ta cĩ thể lựa chọn tỉ lệ giữa độ phân giải thời gian và tần số một cách tương

đối, bằng cách lựa chọn hình dạng của các atom Các phần dưới sẽ trình bày một số

lựa chọn thơng dụng

2.2.3 Biến đổi Fourier cửa sổ - WFT

Dùng phép biến đổi Fourier cửa sổ - WFT (Windowed Fourier Transform) để cĩ

được tính cục bộ thời gian của một biểu diễn tần số Phép biến đổi này đơn giản chỉ

la việc áp dụng biến đổi Fourier liên tục trên một cửa sổ của tín hiệu:

t

Ta thấy rằng tín hiệu biến đổi cĩ cả thơng tin về thời gian (biến u) lẫn tần số (biến

ξ ) Hàm g( )t là một cửa sổ, hình dạng và độ rộng của hàm này sẽ quyết định ứng

xử về thời gian và tần số của phép biến đổi

Từ (2.11) cĩ thể rút ra được atom thời gian tần số của WTF là

Biến u mô tả sự dịch của atom trong khi biến ξ mô tả sự điều chế Hình dạng

của atom không phụ thuộc vào u vàξ

2.2.4 Mặt phẳng thời gian tần số và hộp Heisenberg

Sử dụng mặt phẳng thời gian – tần số cho phép ta nhìn thấy được đầy đủ các đặc

tính của biến đổi thời gian tần số Hình 2.1 là mơ tả minh họa các tính chất của

WFT Trong hình này, thời gian là trục nằm ngang cịn tần số là trục đứng

Xét WFT tại hai điểm (u1,ξ1) và (u2,ξ2), trong mặt phẳng thời gian tần số Tại mỗi điểm, ta thấy muốn biết được phân bố chủ yếu của tín hiệu phải quan sát trong khoảng thời gian σ và khoảng tần số t σ Vì vậy, để minh họa ứng xử của một ωđiểm, ta sử dụng hộp Heisenberg Hộp này cĩ kích thước σ và t σ cĩ điểm trung ωtâm là ( )u,ξ

2.2.5 Biến đổi Wavelet liên tục - CWT

Phần trước ta đã xem xét biến đổi Fourier cửa sổ - WFT Mặc dù phép biến đổi này

đã cho ta một sự phân rã thời gian tần số nhưng trong một số ứng dụng, nĩ vẫn chưa đáp ứng đầy đủ yêu cầu

Vấn đề chính của WFT là hình dạng hộp Heisenberg luơn độc lập với tần số Điều này khơng phù hợp trong một số ứng dụng Trong thực tế, các thay đổi của tín hiệu

ở tần số cao thường chỉ xuất hiện trong những khoảng thời gian rất ngắn, ngắn hơn rất nhiều so với các các thay đổi của tín hiệu ở tần số thấp Từ quan sát này, người

ta đưa ra phép biến đổi Wavelet liên tuc CWT (Continous Wavelet Transform) Biến đổi wavelet cho ta một độ phân giải tần số theo tỉ lệ bằng cách thay đổi cửa sổ biến đổi WFT bằng một atom thời gian – tần số wavelet:

Tần số

Thời gian

Hình 2.1 Đặc tính thời gian tần số của WFT