Từ điểm D trên cung nhỏ AB vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt BC tại M.. Đường trung trực của DM cắt AB, AC lần luợt tại E, F.[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT TP.HCM Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2011 - 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC (Chuyên Trần Đại Nghĩa, Lê Hồng Phong)
Câu I Giải phương trình và hệ phương trình
1 (x2− 4x)2− 4(x − 2)2+ 19 = 0;
2
x2+ xy = 2
1
x+y1 = x +x+y2
Câu II.Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P ) : y = 12x2và (d) : mx − y + 1 = 0
1 Chứng minh (P ) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A, B
2 Tìm m sao cho SOAB =32
Câu III
1 Tìm đa thức dư khi chia x6 cho x2− x − 1
2 Cho a, b là 2 nghiệm của phương trình x2− 1 − 1 Tính
A = (a2011− a2012+ a2008+ a2009+ a6− 5 + b)(b2011− b2012+ b2008+ b2009+ b6− 5 + a)
Câu IV Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn:
5x2+ y2− 2xy + 2x − 6y + 1 < 0
Câu V Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) Từ điểm D trên cung nhỏ AB vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt BC tại M Đường trung trực của DM cắt AB, AC lần luợt tại E, F Chứng minh tứ giác AEM F là hình bình hành
Câu VI Cho tam giác ABC có hai phân giác BD, CE Một điểm M tùy ý trên DE Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu của M lên BC, CA, AB Chứng minh M H = M K + M L
Câu VII.Cho a, b, c dương thỏa ab + bc + ca = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =X
√
a2+ 1.√
b2+ 1
√
c2+ 1 .
∗ ∗ ∗ WWW.VNMATH.COM ∗ ∗ ∗
2