a) Chứng minh tứ giác OAEN nội tiếp. d) Chứng minh tam giác OIA cân... Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E.. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. a) Chứng minh AM là tia p[r]
Trang 1Họ và tên :……… ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 (THAM KHẢO)
Câu 1 (1,5 điểm) Tính : a)
1
18 5 72 10
2
b)
5 3 5 3
Câu 2 (1,5 điểm) a) Giải hệ phương trình sau :
1
x y
x y
b) Giải phương trình sau :
x x x
Câu 3 (2 điểm) Cho hai hàm số y =
1
2x2 và y = x + 4
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Xác định tọa độ giao điểm bằng phương pháp đại số
Câu 4 (2 điểm) Một hình chữ nhật cĩ chu vi là 52 m Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được một
hình chữ nhật mới cĩ diện tích 77 m2 Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu?
Câu 5 (3 điểm) Cho đường trịn (O;R) cĩ đường kính AB vuơng gĩc với dây cung MN tại H (
H nằm giữa O và B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường trịn (O) sao cho AC cắt đường trịn (O) tại K , hai dây MN và BK cắt nhau tại E
a) Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh CH.CE = CA.CK
c) Qua N kẻ đường thẳng vuơng gĩc với AC cắt tia MK tại F Chứng minh NFK cân
-Hết-E
N M
K O
Trang 2Họ và tên :……… ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 (THAM KHẢO)
Câu 1 (1 điểm) Tính : a)
100
75 48
3
b) ( 45 3 10) 5 5 18
Câu 2 (1,5 điểm) a) Giải hệ phương trình :
1
4
b) Giải phương trình : 4x4 – 5x2 + 1 = 0
Câu 3 (2 điểm) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của các hàm số y = x2 và y = 3x – 2 Tính tọa độ các giao điểm của hai đồ thị trên
Câu 4 (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi đi ngược
trở lại từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3 (km/h) nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B
Câu 5 (4 điểm) Cho đường tròn (O) và điềm A nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ hai tiếp tuyến
AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm) Từ O kẻ đường thẳng song song với MA cắt
AN tại S Từ A kẻ đường thẳng vuông góc MA cắt OS tại E và cắt ON tại I
a) Chứng minh tứ giác OAEN nội tiếp
b) Chứng minh SO = SA
c) Chứng minh IS vuông góc OA
d) Chứng minh tam giác OIA cân
Trang 3Họ và tên :……… ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 (THAM KHẢO)
Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a)
với a > 0 và a ≠ 1
b) 3x – 2 + x2 4x4 với x < 2
Câu 2 (1,5 điểm) a) Giải hệ phương trình :
1 2
5
2 1
1
b) Giải phương trình : (2x + 5).(x2 – 10x + 24) = 0
Câu 3 (1,5 điểm) Cho số có hai chữ số Tổng hai chữ số của chúng bằng 12 và tích của hai
chữ số ấy là 35 Tìm số đã cho
Câu 4 (2 điểm) Cho hàm số y = 2x2 (P) và y = x – m (d)
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m = –3
b) Với giá trị nào của m thì (P) và (d) tiếp xúc nhau ?
Câu 5 (3,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O), đường kính AD Hai
đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD (FAD ; FO)
a) Chứng minh : Tứ giác DCEF nội tiếp
b) Chứng minh : Tia CA là tia phân giác của góc BCF
c) Chứng minh : EF BD = AB DF
d) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD Chứng minh 3 điểm M, E, F thẳng hàng
Trang 4Họ và tên :……… ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 (THAM KHẢO)
Câu 1 (1,5 điểm) Chứng minh các đẳng thức sau :
a)
b)
2 3 0
2 3 2 3
Câu 2 (1 điểm) a) Giải phương trình : 3x2 + 2x – ( 2 + 3) = 0
b) Giải hệ phương trình :
x
3 2x 3y 0
Câu 3 (1,5 điểm) Tìm hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng
13cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 17cm
Câu 4 (1,5 điểm) a) Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là một
đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A(1 ; –2)
b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm của (P) y = –2x2 với đường thẳng tìm được ở câu a
Câu 5 (4,5 điểm) Cho (O), đường kính AB = 2R và dây AC = R Gọi M là điểm chính giữa
của cung nhỏ BC
a) Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC
b) Tính BC, MB theo R
c) Chứng minh CM // AB
d) Giả sử BC cắt AM ở N Chứng minh ACNO nội tiếp
e) Chứng minh MN MA = MC2
Trang 5Họ và tên :……… ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 (THAM KHẢO)
Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức :
1
A
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìn x để A = –3
Câu 2 (1,5 điểm) a) Cho phương trình 2x2 – 6x + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 Không giải
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau : A = 1 2
1 1
x x
b) Tìm u, v biết u + v = 1 và u.v = –12
Câu 3 (2 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 2 giờ 6 phút thì đầy bể Nếu mở
riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 4 giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể ?
Câu 4 (1,5 điểm) Vẽ hai đồ thị hàm số y = –x2 và y = 2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng phương pháp đại số
Câu 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A ngoài (O) Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O)
(B,C là 2 tiếp điểm) Vẽ đường thẳng d qua C và vuông góc với AB tại H, cắt (O) tại E Gọi D là giao điểm của OA với CH
a) Chứng minh tam giác OCD cân
b) Chứng minh rằng tứ giác OBDC là hình thoi
c) Gọi F là giao điểm của BD với AC Chứng minh AHDF nội tiếp Xác định tâm của đường tròn này
Trang 6Họ và tên :……… ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 (THAM KHẢO)
Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a)
3 2 3 6
b) B =
:
(a ≥ 0 , b ≥ 0 , a ≠ b)
c)
1 2
C
( x ≥ 0 , x ≠ 1)
Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình :
a)
b) x3 – 2x2 – 3x = 0
Câu 3 (1,5 điểm) Một đoàn xe cần chở 36 tấn hàng từ A đến B Khi khởi hành thì thêm 3 xe
nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định là 1 tấn Tính số xe ban đầu ?
Câu 4 (2 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x + m2 + m – 3 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 1
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó với m vừa tìm được
Câu 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng
AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh
DM AC
c) Chứng minh AD AE = AC AB
Trang 7F
E
D
A
Họ và tên :……… ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 (THAM KHẢO)
Câu 1 (1,5 điểm) Tính : a) 2 5 125 80 605
b)
2 5 2 5
c) 48 75 1 32
Câu 2 (1,5 điểm) a) Giải phương trình : 3 x1 4x 4 2
b) Giải hệ phương trình :
( ) 2( ) 10
Câu 3 (2 điểm) Một người đi xe máy khởi hành từ A đến B cách nhau 100km Sau đó 1 giờ một ôtô khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/giờ Hai xe gặp nhau tại điểm C Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng khoảng cách từ C đến B là
40 km
Câu 4 (2 điểm) Cho hai đường thẳng (d1) y = (m – 1)x + 2 và (d2) y = 2x + n
a) Vẽ (d1), (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, rồi tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng phương pháp đại số (với m = 2, n = 3)
b) Với giá trị nào của m, n thì (d1) cắt (d2), (d1) song song (d2), (d1) trùng (d2) ?
Câu 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A (AB < AC) , đường cao AH Trên đoạn thẳng
HC lấy điểm D sao cho HD = HB Qua C vẽ đường thẳng vuơng gĩc với AD , cắt AD tại E
a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp Xác định tâm O của đường trịn này
b) Chứng minh CH là tia phân giác của gĩc ACE
Trang 8Họ và tên :……… ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 (THAM KHẢO)
Câu 1 (1,5 điểm) a) Chứng minh :
21
với a 0
b) Rút gọn biểu thức : a2 2a 1 a2 2a 1 với a 1
Câu 2 (1 điểm) a) Giải phương trình : 2
2
x
x x
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d) : 2x – 3y = 7 và (d’) : x + y = 1
Câu 3 (2 điểm) Quãng đường AB dài 120 km Một ơ tơ khởi hành từ A đến B , cùng lúc đĩ
một xe máy khởi hành từ B về A với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của ơ tơ là 24 km/h Ơ tơ đến B được 50 phút thì xe máy về tới A Tính vận tốc của mỗi xe
Câu 4 (2 điểm) Vẽ đồ thị hai hàm số y = –x2 (P) và y =
3
2 2
x
(d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm giao điểm của chúng bằng phương pháp đại số
Câu 5 (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại hai điểm A, B và
tâm đường tròn này không nằm trên đường kia Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O’) tại C ; tiếp tuyến tại A của (O’) cắt lại (O) tại D
a) Chứng minh OO’ AB
b) Chứng minh CAB ADB
c) Chứng minh BA2 = BC BD
Trang 9Họ và tên :……… ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 (THAM KHẢO)
Câu 1 (1,5 điểm) a) Tính :
3 7 3 2 14
b) Rút gọn biểu thức :
1
Câu 2.(1,5 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình :
a)
1,5 0, 2 0,7
0,5 0, 4 0,1
Câu 3 (1,5 điểm) a) Cho (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = 4 Vẽ và tìm tọa độ của chúng bằng phương pháp đại số
b) Cùng mặt phẳng tọa độ trên Hãy vẽ đường thẳng (d’) y = 4x – 4 Tìm tọa độ của (P) và (d’) bằng phương pháp đại số
Câu 4 (2 điểm) Một lớp có 45 học sinh tham gia trồng tất cả 200 cây Tổng số cây bạn nam
trồng bằng tổng số cây ban nữ trồng Biết mỗi bạn nam trồng nhiều hơn mỗi bạn nữ là 1 cây Tính số học sinh nam và số học sinh nữ
Câu 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Lấy
điểm I nằm giữa OB Tia CI cắt đường tròn (O) tại E
a) Chứng minh OIED nội tiếp
b) Chứng minh CI CE = 2R2
c) DB cắt CE tại H, AE cắt CD tại K Chứng minh HK // AB
Trang 10Họ và tờn :……… Đấ̀ THI TUYấ̉N SINH LỚP 10 (THAM KHẢO)
Cõu 1 (1,5 điờ̉m) Rỳt gọn cỏc biểu thức sau :
a)
3
3
a
với a ≥ 0
b)
1 2 4 1
a
với a ≥ 0 và a ≠ 1
c) 3 2 2 3 2 2
Cõu 2 (2 điờ̉m) Giải cỏc phương trình và hợ̀ phương trình sau :
a) 9x 16x 81x 2
b) x2 6x9 1
c) 2 2
1 13
x y
Cõu 3 (1,5 điờ̉m) Tìm hai số biết rằng tăng số thứ nhất 2 đơn vị, giảm số thứ hai 3 đơn vị thì
tích của chỳng giảm 41 ; cũn nếu giảm số thứ nhất 3 đơn vị, tăng số thứ hai 2 đơn vị thì tích của chỳng giảm 11
Cõu 4 (1 điờ̉m) Cho phương trình 2x2 – (m + 3)x + m – 1 = 0 Xỏc định m để phương trình cú một nghiợ̀m bằng 3 và tìm nghiợ̀m cũn lại
Cõu 5 (4 điờ̉m) Cho hai đờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài
BC , B (O) , C (O’) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I
Trang 11b) Chứng minh BAC = 900 Từ đú tính số đo góc OIO’.
c) Tính độ dài BC biết OA = 4cm, O’A = 9cm
d) Gọi E là giao điểm của AB và OI ; F là giao điểm của AC và O’I Chứng minh AEIF là hình chữ nhật