BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Giảng viênThS. Lê Trường Giang

LÝ THUYẾT THỐNG KÊ Statistical theory Chương 4 : Lý thuyết mẫu và Ước lượng tham số Chương 5 : Kiểm định Giả thuyết Thống kê Probability theory Chương 1 : Biến cố ngẫu nhiên và xác s

BÀI GIẢNG

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

Giảng viên

ThS Lê Trường Giang

BỘ MÔN TOÁN – THỐNG KÊ

PHẦN II LÝ THUYẾT THỐNG KÊ

(Statistical theory)

Chương 4 : Lý thuyết mẫu và Ước lượng tham số

Chương 5 : Kiểm định Giả thuyết Thống kê

(Probability theory)

Chương 1 : Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

Chương 2 : Biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất

Chương 3 : Vecto ngẫu nhiên

1 Trần Lộc Hùng (2015)- Hướng dẫn ôn tập xác suất thống kê - Trường ĐH Tài Chính Marketing.

2 Lê Sĩ Đồng (2013)- Giáo trình Xác suất - Thống kê – NXB Giáo dục Việt Nam.

3 Lê Khánh Luận, Nguyễn Thanh Sơn (2011)-Lý thuyết xác suất và thống kê -NXBĐHQG TpHCM.

4 Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngô Văn Thứ

(2012) – Giáo trình Lý thuyết xác suất và Thống kê – NXB Đại học Kinh Tế Quốc Dân.

ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH MARKETING

1 Tập hợp

1.1 Khái niệm

1.2 Quan hệ giữa các tập hợp

2 Các phép toán trên tập hợp

Bài 1 Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

1 Tập hợp

1.1 Khái niệm

Tập hợp trong Toán học không được định nghĩa, ta hiểu tập hợp bao gồm một hay nhiều cá thể phân biệt, mỗi cá thể của tập hợp được gọi là phần tử của tập hợp.

Tập hợp thường được kí hiệu bởi các chữ in hoa A, B,…

Phần tử a thuộc tập hợp A được kí hiệu là a A

Một tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng kí hiệu là ,

Để biểu thị tập hợp ta có thể liệt kê tất cả các phần tử, biểu đồ, nêu tính chất

Bài 1 Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

1.1 Khái niệm

1 Tập hợp

1.2 Quan hệ giữa các tập hợp

a Tập hợp con (subset)

b Hai tập hợp bằng nhau (equal)

c Hai tập hợp rời nhau (disjoint)

B  A khi và chỉ khi  x B suy ra x A

A  B khi và chỉ khi A  B và A  B.

A  B  

1 Hai quy tắc giải tốn tổ hợp

 Một công việc phải thực hiện qua k giai đoạn

- Giai đoạn 1 có n1 cách thực hiện

- Giai đoạn 2 có n2 cách thực hiện

ĐS: 3.8 = 24 cách chọn

1 Hai quy tắc giải tốn tổ hợp

b Quy tắc cộng

1 Hai quy tắc giải tốn tổ hợp

Bài 2 Giải tích tổ hợp

 Một công việc có thể thực hiện theo k phương án

- Phương án 1 có n1 cách thực hiện

- Phương án 2 có n2 cách thực hiện

…

- Phương án k có nk cách thực hiện

Khi đó công việc có n1+n2+…+nk cách thực hiện

Ví dụ 2 Cĩ 2 sinh viên nhĩm A và 3 sinh viên nhĩm B Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên để kiểm tra bài cũ Tính số cách chọn được ít nhất 1 sinh viên thuộc nhĩm B.

ĐS: 2.3 + 3 = 9

2 hốn vị

 Cho tập hợp A có n phần tử, một hoán vị n phần tử của

A là một dãy các phần tử của A sắp xếp theo một thứ tựnào đó

 Số hoán vị n phần tử: Pn = n!

Ví dụ 3 Cĩ bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách lên một giá sách?

Số cách sắp xếp n phần tử khác nhau vào n vị trí

trên đường trịn khơng đánh số là P n1  n 1 !

3 Chỉnh hợp

b Chỉnh hợp lặp

Bài 2 Giải tích tổ hợp

Một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một nhóm

có thứ tự gồm k phần tử không nhất thiết khác nhau chọn từ n phần

tử đã cho Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử kí hiệu là B n k

n

B  n

Lưu ý:số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử có thể được tính bằng

cách áp dụng quy tắc nhân, trong đó có k giai đoạn, mỗi giai đoạn có

n cách

Một tổ hợp chập k của n phần tử  k  n  là một nhóm (bộ)

không phân biệt thứ tự gồm k phần tử khác nhau được chọn

từ n phần tử đã cho Số tổ hợp chập k của n phần tử kí hiệu là Cn k

n C

k n k

4 Tổ hợp

Bài 2 Giải tích tổ hợp

Ví dụ 6 Lớp học có 30 sinh viên nam, 25 sinh viên nữ

Hỏi có bao nhiêu cách thành lập nhóm 5 sinh viên bao gồm

3 nam, 2 nữ

ĐS: 1218000

Bài 2 Giải tích tổ hợp



Bài tập chương 1

Bài 1.1 Một ngày học 3 môn học trong số 7 môn học.Hỏi có bao nhiêu cách xếp thời khoá biểu trong mộtngày?

Bài 1.2 Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 8 sảnphẩm tốt và 2 phế phẩm Có bao nhiêu cách:

a Lấy ngẫu nhiên ra 4 sản phẩm

b Lấy ra ngẫu nhiên 4 sản phẩm, trong đó có 3 sảnphẩm tốt

c Lấy ra ngẫu nhiên 4 sản phẩm, trong đó có ít nhất 1phế phẩm

Bài 1.3 Một hộp có 5 bi trắng, 3 bi xanh Lấy từ hộp ra 2

bi Có 3 cách lấy:

Lấy ngẫu nhiên 2 bi

Có bao nhiêu cách lấy được 2 bi?

Có bao nhiêu cách lấy được 2 bi trắng?

Có bao nhiêu cách lấy được 1 bi trắng, 1 bi xanh?

Lấy lần lượt 2 bi Hỏi như câu 1

Lấy có hoàn lại 2 bi (chọn lặp) Hỏi như câu 1

Bài 1.4 Có mấy cách phân phối 15 sản phẩm cho 3 ngườisao cho người thứ nhất có 2 sản phẩm, người thứ hai có 3sản phẩm và người thứ ba có 10 sản phẩm

Bài 1.5 Một lớp học có 30 sinh viên trong đó có 20 nam.

Có bao nhiêu cách chọn ra một ban cán sự gồm 4 sinh viênnếu: