Với 50 câu hỏi trắc nghiệm trải dài các chương của lớp 12 và lớp 11, học sinh cần phải có kiến thức thật chắc chắn mới có thể giải quyết tốt đề thi này.. Áp dụng các công thức tính diện
Trang 11
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh: Số báo danh:
Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG Lần 1 năm 2019 THPT Đoàn Thượng – Hải Dương bám rất sát đề minh họa THPTQG của sở GD&ĐT Với 50 câu hỏi trắc nghiệm trải dài các chương của lớp 12 và lớp 11, học sinh cần phải có kiến thức thật chắc chắn mới có thể giải quyết tốt đề thi này Đề thi giúp HS nhận biết được phần kiến thức còn hổng để ôn tập chính xác và đúng trọng tâm Trong đề thi xuất hiện các câu hỏi khó nhằm phân loại HS
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
11.A 12.C 13.D 14.C 15.A 16.C 17.D 18.A 19.A 20.A 21.D 22.A 23.D 24.D 25.D 26.B 27.D 28.D 29.B 30.D 31.D 32.A 33.D 34.D 35.C 36.B 37.D 38.D 39.A 40.D 41.A 42.C 43.C 44.B 45.C 46.A 47.A 48.C 49.B 50.B
Câu 1:
Phương pháp:
Xác định tọa độ 3 điểm cực trị theo tham số m
Lập phương trình và giải phương trình tìm m, biết R = 1 Áp dụng các công thức tính diện tích tam giác:
1
abc
R
Tính tổng lập phương các giá trị của tham số m
Cách giải:
( )
3
2
0
x
x m
=
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m 0
Khi đó, tọa độ ba điểm cực trị là: ( ) ( 2 ) ( 2 )
4
2
Độ dài đường cao AH của ABC là:
2
2
BC
Mã đề 430
Trang 22
Diện tích ABC là: 1 1 2.2 2
ABC
ABC
AB AC BC
S
( )
4
1
2
=
=
Tổng lập phương các giá trị của tham số m là:
3
2
− + + = − +
Chọn: D
Câu 2:
Phương pháp:
loga b c =cloga b, a b, 0,a1
Cách giải:
2 2
Chọn: A
Câu 3:
Phương pháp:
Sử dụng công thức nhân
Cách giải:
Số cách chọn là: 6.4 = 24 (cách)
Chọn: B
Câu 4:
Phương pháp:
log
a
b
a
Cách giải:
Ta có:
2
2
log 5 2
x
x
+
Đặt log2(5x+2)=t,(t Ta có 0) 5x+ 2 2 log2(5x+2)log 2 12 = t 1
Khi đó, (1) trở thành:
2
t
− +
Ta có bảng xét dấu sau:
Trang 33
2
3 2
2
3 2
t
− +
Từ BBT kết hợp điều kiện của t ta có:
Vậy tập nghiệm của (1) là S=(log 2;5 + =) a 5,b= =2 P 2a+3b=16
Chọn: D
Câu 5:
Phương pháp:
Gọi A0 là số tiền ông C gửi vào ngân hàng lúc ban đầu, a là số tiền ông C gửi thêm vào mỗi năm sau đó,
( )%
r là lãi suất, A n là số tiền ông C nhận được sau năm thứ n
Khi đó, A1= A0(1+r%)
2
0
n
Cách giải:
Sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là:
18 200 1 7% 20 1 7% 739,163
Chọn C
Câu 6:
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng : ,
- Tìm giao tuyến của ,
- Xác định 1 mặt phẳng ⊥
- Tìm các giao tuyến a= ,b=
- Góc giữa hai mặt phẳng , : ; =a b;
Cách giải:
Ta có: (SBC) ( ABCD)=BC
Mà (SAB)⊥BC,(do AB⊥BC SA, ⊥BC)
,
SBC SAB SB ABCD SAB AB
SBC ABCD SB AB SBA
Trang 44
SAB
vuông tại ASA= ABtanSBA=a.tan 600 =a 3
Vậy x=a 3
Chọn: B
Câu 7:
Phương pháp:
Sử dụng khai triển nhị thức Newton: ( )
0
n
n i n i i
n i
a b C a b−
=
Cách giải:
Ta có: ( )2019 2019 ( ) 2019 ( )
Tổng các hệ số trong khai triển ( )2019
1 2x− là: 2019 2019( )
0
2 i
i i
C
=
−
Vậy, tổng các hệ số trong khai triển ( )2019
1 2x− là -1
Chọn: A
Câu 8:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác
(Công thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm A1 , B1 , C1 lần lượt thuộc
SA, SB, SC Khi đó, 4 1 1 1 1 1
.
S A B C
S ABC
V = SA SB SC
Cách giải:
Do (A B C D' ' ' ' / /) (ABCD và ) ' 1
3
SA = SA nên
3
3 ' ' '
.
3 ' ' '
.
' ' ' '
S A C D
S A C D S ACD S ABCD
S ACD
S A B C
S A S ABC S ABCD
S ABC
S A B C D S ABCD
V
V
V
Chọn: C
Chú ý: Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng cho hình chóp tam giác
Câu 9:
Phương pháp:
Trang 55
Thể tích khối chóp là: 1
3
V = Sh
Cách giải:
Diện tích đáy là:
2 3 4
a
S = Thể tích khối chóp là:
V = Sh = SASA=a
Chọn: C
Câu 10:
Phương pháp:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để tìm biểu thức liên hệ giữa a và b
Từ đó, áp dụng BĐT Bunhiacopski tìm GTNN của 2 2
T =a +b
Cách giải:
Xét hàm số f t( )=log5t+t,(t0) có ( ) 1
ln 5
t
Hàm số f t đồng biến trên ( ) (0; + )
( )1 f (4a+2b+ =5) f (5a+5b)4a+2b+ =5 5a+5b +a 3b= 5
Với a b, 0, a+3b=5 ta có:
min
5
2
T
= khi và chỉ khi
1
2
3 2
1 3
a b
b
a b
Chọn: D
Câu 11:
Phương pháp:
Đặt 2x , 0
t t
= Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t
Sử dụng định lí Vi-ét
Cách giải:
Đặt 2x =t t, 0 Phương trình 1 ( )
4x−m.2x+ +2m=0 1 trở thành: 2 ( )
t − mt+ m=
Trang 66
Phương trình ( )1 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x1+x2 = 3 Phương trình ( )2 có hai nghiệm t t1, 2 thỏa
2
4
x x
m m
+
Chọn: A
Câu 12:
Phương pháp:
Giải phương trình mũ cơ bản a x = =b x loga b
Cách giải:
Ta có: 3 2
4
4
3
x
Chọn: C
Câu 13:
Phương pháp:
Sử dụng tính chất tích phân: b ( ) c ( ) b ( )
a f x dx= − b f x dx
Cách giải:
( )
12
8
9 2 7
f x dx
I f x dx f x dx f x dx
Chọn: D
Câu 14:
Phương pháp:
Mặt cầu ( )S tâm I ( a; b; c) bán kính bằng R, tiếp xúc mặt phẳng ( )P d I P( ;( ) )= R
Cách giải:
Mặt cầu ( )S tâm I ( a; b; c) bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng (Oxz)d I Oxz( ;( ) )= 1 b = 1
Chọn: C
Câu 15:
Phương pháp:
Phương trình mặt cầu tâm I ( a; b; c) bán kính R là ( ) (2 ) (2 )2 2
x a− + y b− + −z c =R
Cách giải:
Gọi M là hình chiếu vuông góc của I (1; -2;3) trên trục Ox M (1;0;0) và M là trung điểm của AB
Ta có: ( ) (2 ) (2 )2
2
AB
IMA
vuông tại M IA= IM2+AM2 = 13 3+ = = 4 R 4
Phương trình mặt cầu cần tìm là: ( ) (2 ) (2 )2
x− + y+ + −z =
Trang 77
Chọn: A
Câu 16:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nguyên hàm:
1
1
n
n
+
+
Cách giải:
Chọn: C
Câu 17:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình nón: S xq =rl
(Trong đó, r: bán kính đáy, l: độ dài đường sinh, h: độ dài đường cao)
Cách giải:
Bán kính đáy:
Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
2
xq
Chọn: D
Câu 18:
Cách giải:
1
3
1
m
m
Khi đó, do 1 0
3
a = nên hàm số 1 3 2 ( )
2 3
y= x −mx + m+ xcó cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương
Trang 88
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất là x =0 1( ) và hai
cực trị x x1, 2(x1 x2) thỏa mãn: 0 x1 x2( )2
Ta có: ( ) 1 2 ( )
3x mx m
− + + = hoặc là vô nghiệm hoặc là có nghiệm kép x = 0
2 2
0
0
1
1
3
2 2 7
3 2
m
m m
m
=
= −
Kết hợp điều kiện ta có: 2 2 7; 1 2;2 2 7
−
Chọn: A
Câu 19:
Phương pháp:
Nếu a, b không đồng phẳng thì a, b chéo nhau
Cách giải:
Do CM và DN không đồng phẳng CM và DN chéo nhau
Chọn: A
Câu 20:
Phương pháp:
Cách giải:
5 x
Ta có:
Trang 99
( )
1 0
2 0
1
2 *
x
x
x
x
− =
=
5
= − + − − + có
( )
4
5
−
( )
f x
đồng biến trên 4;5
5
Phương trình ( )* có nhiều nhất 1 nghiệm thuộc 4;5
5
Mà f( )4 = = là nghiệm duy nhất của 2 x 4 ( )*
Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm S = 1; 4 Tổng các nghiệm của phương trình là: 5
Chọn: A
Câu 21:
Phương pháp:
Sử dụng các công thức: loga b loga c loga( )bc , loga b loga c loga b
c
Cách giải:
ĐKXĐ: x 1
Ta có:
Vậy tập nghiệm S của phương trình là: S = 4
Chọn: D
Trang 1010
Câu 22:
Phương pháp:
Dựng mặt phẳng chứa AB và song song trục d Tính khoảng cách từ trục d đến mặt phẳng vừa dựng
được
Cách giải:
Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai hình tròn đáy (như hình vẽ) Dựng AD, BC song song OO’, với
( ), ( )'
C O D O Gọi M là trung điểm của AC
Ta có:
OO '/ / ABCD d OO ';AB =d OO '; ABCD =d O ABCD; =OM ,
(do OM ⊥AC OM, ⊥ADOM ⊥ ABCD )
0
; OO ' 30
OO '/ / BC
AB
ABC
2 3
R
OMC
OO ';
Chọn: A
Câu 23:
Phương pháp:
Thể tích khối chóp là: 1
3
V = Sh
Cách giải:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
ABCD là hình vuông cạnh
2
2
2
ABCD
a
a
SO OC SCO
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
3 2
Chọn: D
Câu 24:
Phương pháp:
Để hàm số y= f x( ) nghịch biến trên thì f '( )x và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên 0, x
Cách giải:
Trang 1111
+) Với m = 0 ta có 2
2 1
y= − +x x+ là hàm số bậc hai
y= − +x x+ không nghịch biến trên m = 0 không thỏa mãn
+) Với m ta có: 0
3
3
mx
y= −x + x+ − m y =mx − x+
Để hàm số nghịch biến trên thì
0
2
m
Kết luận: m
Chọn: D
Câu 25:
Phương pháp:
Thể tích khối trụ: 2
V =r h Công thức liên hệ: R 2 = r 2 + d 2, d là khoảng cách từ tâm O đến mặt đáy của hình trụ, r là bán kính đáy,
R là bán kính mặt cầu
Cách giải:
Gọi d là khoảng cách từ tâm O đến mặt đáy của hình trụ, r là bán kính đáy
Thể tích khối trụ: 2
tru
V =r h
Mà
R =r +d R =r + r =R −
2
4
tru
h
f h = R h h− h R có:
3
R
f h = R − h f h = =h
max
9
f = f R = R f = f h = f
Vậy, thể tích khối trụ lớn nhất khi 2 2 3
3 3
h = =
Chọn: D
Câu 26:
Phương pháp:
Phương trình mặt cầu tâm I a b c bán kính R là: ( ; ; ) ( ) (2 ) (2 )2 2
x a− + y b− + −z c =R
Cách giải:
Hình chiếu của M(1; 2;3− ) lên trục Ox là: I (1; 0; 0) IM = 02+22+32 = 13= R
Phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM là: ( )2 2 2
x− +y +z =
Chọn: B
Trang 1212
Câu 27:
Phương pháp:
Khảo sát hàm số trên tập xác định của nó
Cách giải:
Xét hàm số y= f x( )= x− +2 4−x trên đoạn 2; 4 có:
( )
'
Ta có: f ( )2 = f ( )4 = 2, f ( )3 = 2 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y= x− + − lần lượt là x M =2 và m = 2
Chọn: D
Câu 28:
Phương pháp:
( )
( ) ( ) ( )'( )
.ln
a
f x
f x a
Cách giải:
2
2
1 ln 2
x
Chọn: D
Câu 29:
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ),y=g x( ), trục hoành và hai đường thẳng
x = a; x = b được tính theo công thức: b ( ) ( )
a
S = f x −g x dx
Cách giải:
2
x
x
=
Diện tích cần tìm là:
( )
( ) ( ( ) )
2 0
0 2
−
−
−
Chọn: B
Trang 1313
Câu 30:
Phương pháp:
Tích phân hai vế của ( ) ( ) 4 2
'
f x f x =x + , lấy cận là 0 và 2 x
Cách giải:
Ta có:
( ) ( )
'
f x f x x x
f x f x dx x x dx
Chọn: D
Câu 31:
Phương pháp:
Nhận biết đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, hàm số nghịch biến trên các khoảng (−;1 , 1;) ( + ) y' 0; x 1
Chọn: D
Câu 32:
Phương pháp:
Lập tỉ số thể tích của hai khối tứ diện là G1G2 G3G4 và ABCD
Cách giải:
Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BD, CD, BC
Thể tích khối tứ diện vuông ABCD là:
3
.6 9 12 108
3
AC = IA = IC = , tương tự:
3
1 2 3 4
1 2 3 4
3
.108 4
G G G G
G G G G ABCD
V
V
Chọn: A
Câu 33:
Phương pháp:
Nhận dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương và đồ thị hàm số bậc ba
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: đây không phải đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương
Loại phương án A và B
Trang 1414
Khi x → + thì y → + Chọn phương án D: y=x3−3x2+1
Chọn: D
Câu 34:
Cách giải:
1
2
1
2
Xác định tọa độ điểm I m n p sao cho ( ; ; )
1 6
12
m
p
= −
Khi đó:
1
2
1
2
1
2
1
2
2BC 3AC do IA4 3IB 5IC 0
S
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI ngắn nhất M là hình chiếu của I lên (Oxy)
1 6
0
a
c
= −
−
=
Chọn: D
Câu 35:
Phương pháp:
Chia cả tử và mẫu cho x
Cách giải:
2
2
3 2
1 1 1
1
x
−
− −
Trang 1515
Chọn: C
Chú ý và sai lầm: Lưu ý khi x → − ta có x2 = x = −x
Câu 36:
Phương pháp:
Hàm số đạt cực đại tại x=x0 khi đi qua điểm x=x0 thì y’ đổi dấu từ dương sang âm
Hàm số đạt cực tiểu tại x=x0 khi đi qua điểm x=x0 thì y’ đổi dấu từ âm sang dương
Cách giải:
Tại x= −2, y' đổi dấu từ dương sang âm Hàm số đạt cực đại tại x= −2, y CĐ =3
Tại x=2, y'đổi dấu từ âm sang dương Hàm số đạt cực tiểu tại x=2, y CT =0
Chọn: B
Câu 37:
Phương pháp:
Xét hàm số y=x:
+ Nếu là số nguyên dương thì TXĐ: D =
+ Nếu là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D = \ 0
+ Nếu là không phải là số nguyên thì TXĐ: D =(0;+ )
Cách giải:
Do 4 + Hàm số có TXĐ: D =
Chọn: D
Câu 38:
Phương pháp:
Để tìm GTNN, GTLN của hàm số f trên đoạn a b; , ta làm như sau:
- Tìm các điểm x1; x2; ; x n thuộc khoảng ( )a b mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có ; đạo hàm
- Tính f x( ) ( )1 ;f x2 ; ;f x( ) ( ) ( )n ;f a ;f b
- So sánh các giá trị vừa tìm được Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên a b; ; số
nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên a b ;
Cách giải:
0
2
x
x
=
Hàm số đã cho liên tục trên −2;3 và
2;3
min
−
Trang 16
16
Chọn: D
Câu 39:
Phương pháp:
Cho hai hàm số y= f x( ) và y=g x( ) liên tục trên [a; b] Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y= f x( ),y=g x( ) và hai đường thẳng x=a y; =b khi quay quanh trục Ox là:
b
a
Cách giải:
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành là: 2( )2
2
Chọn: A
Câu 40:
Phương pháp:
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến, đặt t = x2
Cách giải:
Đặt 2
2
x = t xdx=dt, đổi cận: x 0 t 0 2
= → =
= → =
.2018 1009
Chọn: D
Câu 41:
Phương pháp:
Xác suất P A của biến cố A là: ( ) P A( ) n A( ) ( )
n
=
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu: n =( ) 300
Số các số tự nhiên nhỏ hơn 300 mà chia hết cho 3 là: 297 0 ( )
1
n A
n
Chọn: A
Câu 42:
Phương pháp:
Hàm bậc bốn trùng phương 4 2 ( )
0
y=ax +bx +c a có 3 điểm cực trị pt y'=0 có 3 nghiệm phân biệt
Cách giải:
Hàm bậc bốn trùng phương 4 2 ( )
0
y=ax +bx +c a có 3 điểm cực trị pt y'=0 có 3 nghiệm phân biệt
Trang 1717
3
4ax 2bx 0
+ = có 3 nghiệm phân biệt ( )*
0
2
x
x
a
=
= −
2
b
ab a
Chọn: C
Chú ý: Học sinh nên nhớ điều kiện này để làm nhanh các bài toán về cực trị của hàm bậc bốn trùng phương
Câu 43:
Phương pháp:
Mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2 2
:
S x a− + y b− + −z c =R có tâm I a b c bán kính R ( ; ; )
Cách giải:
Mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S x+ + y+ + −z = có tâm I − −( 3; 1;1)
Chọn: C
Câu 44:
Phương pháp:
y=ax +bx + +cx d a đạt cực đại tại ( )
( )
0 0
0
f x
x x
f x
=
Cách giải:
3
Hàm số bậc ba 1 3 2 ( 2 )
3
y= x −mx + m − x+ đạt cực đại tại ( )
( )
' 3 0 3
'' 3 0
f x
f
=
=
5 5
3
m
m m
m
=
Vậy, m = 5
Chọn: B
Câu 45:
Phương pháp:
Áp dụng công thức tích phân từng phần:
b
a
Cách giải:
Ta có:
Trang 1818
( ) ( )
0 1 1 0 0 1
0
2
2
1
0
sin
f x
=
=
0
Chọn: C
Câu 46:
Phương pháp:
Đặt sinx+cosx=t, t − 2; 2 , suy ra: sin cos 2 1
2
t
Giải phương trình tìm t từ đó tìm x
Cách giải:
Đặt sinx+cosx=t, t − 2; 2 , suy ra: sin cos 2 1
2
t
Phương trình đã cho trở thành:
( ) ( )
2
1
t tm t
=
−
+ = + − =
= −
1 1
2
Khi đó, nếu x0 là nghiệm của phương trình sin cosx x+2 sin( x+cosx)= thì 2 sin 2x =0 0
0
3 sin 2 3
Chọn: A
Câu 47:
Phương pháp:
Diện tích mặt cầu bán kính R là: 2
4
Thể tích mặt cầu bán kính R là: 4 3
3
Cách giải:
Diện tích mặt cầu đó là: 2 ( )2
4 3 36
S= = cm
Trang 1919
Thể tích mặt cầu đó là: 4 3 ( )3
.3 36 3
Chọn: A
Câu 48:
Phương pháp:
( I; y ; zI I)
I x là trung điểm của đoạn thẳng AB
2 2 2
A B I
A B I
A B I
x x x
y y y
z z z
+
=
+
=
+
=
Cách giải:
Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là: (2; 1;5− )
Chọn: C
Câu 49:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nguyên hàm mở rộng: dx 1ln ax b C
+
Cách giải:
2 2
1
1
ln 3 2 ln 4 ln1
dx
x
−
Chọn: B
Câu 50:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính đạo hàm: ( ) 1
'
x =nx −
Cách giải:
Chọn: B