BÀI TẬP SỨC BỂN VẬT LIỆU

Công thức trên ứng với trường hợp hệ xy là hệ trục trung tâm của hình F.. + Phương trình đường trung hoà: ơ , = 0 - Trường hợp riêng: Nén kéo lệch tâm: Đó là trường hợp n goại lực S0112

LỜI NÓI ĐẦU

&'ểc bền vậ t liệu là m ô n cơ sở kỹ th u ậ t qua n trọng của n h iề u n g à n h chuyên m ôn, đậc úột là các n g à n h xây dự ng công trìn h ưà c h ế tạo cơ kh í, được g iả n g d ạ y trong nhừ.i trường đ a i hoc kỹ thuật Nó củng là m ột m ôn học có tín h thự c h à n h , đòi hỏi ngưd học p h ả i biết vậ n đ ụ n q lý th u yết dê g iả i n h ữ n g bài toán đa d ạ n g của thực t ế hoặ g ầ n g ũ i với thự c tế.

là m công tác g iả n g d ạ y nhiều năm , chún g tôi th ấ y sin h viên còn rấ t n h iề u lú n g túỉiị trong việc g iả i bài tập m ôn sức bền vật liệu, trong k h i các sách th a m khảo lại quáít, đặc biệt là các sách bài tập Đ ây là m ột khó k h ă n rất lớn đôi với sin h viên, đặc'liệt hiện n a y hệ đào tạo tại chức, hệ đào tạo từ xa của các trường kỹ th u ậ t đã

m ở ' h ầ u hết trên các vùng, m iền của đ â t nước Đỗi với các hệ đào tạo n à y lạ i càng khó th ă n hơn

ỉ ỉ g iá m bớt m ộ t p h ầ n khó k h ă n trên, chứng tôi biên soạn cuốn sách "B à i tậ p

S ứ í b è n v â t liêu ".

N )1 d u n g cuốn sách trước hết là nhữ ng bài tập về các kiến thức cơ bần của m ôn học nà ch ú n g tôi đã trin h bày các bước giải cụ th ế n h ằ m g iú p các bạn sin h viên nắm đượ các kiến thức cơ bản môn học, các phương p h á p g iả i bài tập đê n â n g cao kỹ năng

th ự ih à n h , sau đỏ còn có các bài tập chọn lọc khác và các đ ề thi, đ á p án th i O lym pic

cư h c toàn quốc m ôn Sứ c bền vật liệu từ n ăm 1989 đến n ă m 2005 - đây là các bài tộ.p

ở irìc độ cao hớn đ ế g iú p các sinh viên giỏi rèn luyện thêm nă n g lực của m inh.

(uôh sách gồm 3 p h ẩ n : P hần A - Tóm tắ t lý thuyết, P h ầ n B - H ướng d ẫ n g iả i và bài ập chọn lọc, P h ẩ n c - Đề th i O lym pic cơ học toàn quốc m ôn S B V L và đáp á n từ năn 1989 đến 2005.

l y vọng rằ n g cuôh sách này sẽ g iú p ích cho s in h viên trong quá trìn h học tập môì học, nó có thê là m ộ t "người thày" luôn luôn bên cạ n h các bạn N ó củ n g có thê làirdài liệu th a m kh ả o cho n hữ n g người m uôn đi sâu nghiên cứu m ôn học này.

lo trìn h độ và thời g ia n hạn c h ế nên cuốn sách n à y chắc ch ắ n vòn n h iề u khiếm

kh ư ế t, ch ủ n g tôi, m ong nhận được nhiều ý kiến đóng góp q u ý báu của bạn đọc đ ể sứa^hữa và hoàn thiện cho lần x u â t bản sau M ọi ý kiến đón g góp xin g ử i về: N h à

xu â bàn X à V dự ng, 37 Lẻ Đ ại H àn h, H à Nội.

C á c t á c g i ả

PHẨN A

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Chương 1 KÉO NÉN ĐÚNG TÂM

+ Nội iực trên mặt eắí ngang: Chỉ có lực dọc Nz Nz > 0 khi là lực kéo, N z < 0 khi là lực nén

* Xác định nội lực bằng phương pháp mặt cắt

+ ứng suất trên mặt cắt ngang:

ơ z > 0 khi là ứng suất kéo, ơ z < 0 khi là ứng suất nén

+ Ưng suất trẽn mật nghiêng u:

trong đó: a là góc hợp bởi phương của các pháp tuyến của mặt cắt nghiêng u và mặt cắt

ngang z I > 0 khi nó làm cho phần xét quay thuận chiều kim đồng hồ

trong đó n là số đoạn của thanh

Nếu đoạn nào có N z, EF = const thì:

+ Theo dạng kết cấu:

Có 2 loại: Loại kết cấu tĩnh định và loại kết cấu siêu tĩnh Với loại bài toán siêu tĩnh, ngoài các phương trình cân bằng tĩnh học ta còn phải thêm các phương trình bổ sung, đó

là các điều kiện biến dạng của hệ

+ Trạng thái ứng suất (TTUS) tại một điểm: Là tập hợp tất cả các ứng suất trên các mặt của

+ Các loại TTUS Gồm có 3 loại: TTUS khối, TTUS phảng, TTUS đơn Chú V rang trong trong tất cả các TTUS thì các ứng suất chính (USC) đều là các ứng suất cực trị.+ Nghiên cứu TTUS: Mục đích nhàm xác định các ứng suất pháp cực trị (các USC), ứng suất tiếp cực trị và phương của chúng

+ TTUS phẳng:

Úng suất trên mặt nghiêng u:

Phương của UST cực trị: Pmax = a mux + 45°

cực p nằm trên vòng tròn (xem hình 1):

Chương 2 TRANG THÁI ÚNG SUÂT

Ú ng suất tiếp cực trị: Tmux = ±

m i n

E 1

Chương 3 CÁC THUYẾT BỂN

+ Thuyết bền (TB) ứng suất pháp lớn nhất (TB1):

< * m a x ^ H k

ơ » n i n ^ H N+ Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất (TB2):

Ơ< ’ = ] Ị Ị ( ơ * - ơ y ) M ơ y " ơ /J? + ( ơ /.-"ơ *)2 + 3 ( Tỉ y +1i + T » ) < [crj

Chương 4 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA HÌNH PHANG

và nỉu hình phảng F được chia thành n hình đơn giản thì:

4 Hệ trục quán tính chính trung tâm và M M Q T chính trung tâm:

Hệ trục xy là hệ trục quán tính chính trung tâm nếu có: J xy = 0 và gốc toạ độ tại

Chú v: Nếu hệ trục xy có một trục là trục đối xứng của mạt cắt và có gốc toạ độ tại

MMQT của hình F đối với hệ trục quán tính chính trung tâm được gọi là M M Q T

ch írh trung tâm của hình F

MMQT của một sô hình thường gặp:

Công thức trên ứng với trường hợp hệ xy là hệ trục

trung tâm của hình F

+ Nội lực trên mặt cắt ngang Mz:

+ Tính mômen xoắn từ công suất:

+ Điều kiện bền: Tmax < [ĩ]

Độ co (dan) của lò xo: X =

■T-, =■

Chương 6 UỐN PHẲNG

+ Nội lực trên mặt cắt ngang: Lực cắt Qy và mômen uốn M x

Dấu cúa nội lực: M x > 0 khi nó làm căng thớ dưới, Q > 0 khi nó làm phần xét quay thuận chiều kim đồng hồ

Qy > 0

Cách xác định nội lực: Sử dụng phương pháp mặt cắt

+ Quan hệ vi phân giữa nội lực và tải trọng phân bố:

dz

Chú ỷ: Một số điểm cần nhớ khi vẽ biếu đồ nội lực:

- Nêu q là hàng sô' thì biểu đồ Q là hàm bậc nhất, biểu đồ M là hàm bậc 2 và nếu q có chiếu di từ trẽn xuống dưới thì biểu đồ Q có chiều dốc từ trái sang phải, biểu đồ M có bể lõm quav lên phía trên

- Nếu q = 0 thì biểu đổ Q là hằng số, biếu đồ M là hàm bậc nhất

- Tại mặt cắt nào đó có Q = 0 thì mômcn có giá trị cực trị (tiếp tuyến với biếu đồ M lại mặt cắt này có phương nằm ngang)

+ Ung suất trên mặt cắt ngang:

• Úng suất pháp

vớ i hình c h ữ nhật:

y x n 6

với hình tròn:

• ứiig suất tiếp:

tg a max

ơm a x

+ Phương trình vi phân đường đàn hổi của dám:

EJ gọi là độ cứiig chống uốn của dầm

+ Xác định đường đàn hổi của dầm: 3 phương pháp:

/) Phương pháp tích pliân khôìii> xác dịnlì:

M,

dz + c : V = I I EJ

2) Phươniị pháp thôn li s ố ban dầu:

Phương trình độ võng cúa đoạn thứ i+1 theo đoạn thứ i:

Với EJ là độ cứng quv ước (chắng hạn EJ = HịJ,) và ký hiệu:

^ L = K • EJ - Y

Nếu các đoạn đểu có EJ = const thì:

Chưomg 8

CHỊU L ự c PHỨC TẠP

1 Uốn xiên

chương này thường bỏ qua ảnh hướng của lực cắt), với quv ước đầu:

M x > 0 M v > 0 khi các mômen này làm căng thớ dương của trục y,

X tương ứng, X, y là hệ trục quán tính chính trung lâm củ a mặt cắt

Trên hình vẽ các mômen đều dương

Trong công thức trên lấy dấu của các số hạng bằng cách dựa vào phân vùng ứng suất

Ví dụ trên hình 14, ứng suất tại A:

_A K I , , M

X,

a)

- Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất:

+ Phương trình đường trung hoà: ơ 2 = 0

2 T h a n h chịu uốn và kco (nén) đồng thòi

N z> 0 khi nó là ỉực kéo, còn dấu của mômen uốn như quy định ớ phần 1 Cũng có thế trẽn mặt cắt ngang chỉ có N z và M x ; hoặc N z và My như trên hình 16

Với vật liệu déo:

t

-z yA

Trong công thức trên lấy dậu của CỊÚ' số Ị ì p g bằng cách dựa vào phân vùng ứng suát

+ Phương trình đường trung hoà: ơ , = 0

- Trường hợp riêng: Nén (kéo) lệch tâm:

Đó là trường hợp n goại lực S0112 song với

trục thanh nhưng không đi qua trọne tàm mặt

cắt Phương trình đường trung hoà có dạng:

a b

- Lõi của mặt cắt ngang:

+ Định nghĩa:

Lõi của mặt cắt là một miền khép kín bao lấy tâm của mặt cắt sao cho khi điểm đặt lực lệch tâm nằm bên trong hoặc nằm trên chu vi của miền đó thì trên mặt cắt ứng suất chi có một dấu

+ Cách vẽ lõi:

Đế xác định lõi của mặt cắt ta lần lượt cho các đường thẳng tiếp xúc với đường bao chu vi của mặt cắt ngang mà không cắt mặt cắt và coi chúng ỉà các đường trung hoà của

b, của đường trung hoà đã cho như sau:

3 Thanh chịu uốn và xoán đồng thời

- Nội lực trên mặt cắt ngang: M x, M v và M z

- ứ n g suất pháp trên mặt cắt ngang:

M x, M y gây ra ứng suất pháp ơ z giống như trong uốn xiên

M z gây ra ứng suất tiếp như trong chương xoắn Ta phải xét riêng loại mặt cắt tr òn

và mặt cắt chữ nhật

4 Trường hợp chịu lực tổng quát

Là tổng của các trường hợp trên

Chương 9 DẦM TRÊN NỂN ĐÀN HỚI

1 Định nghĩa

Dầm đặt trực tiếp trên nền gọi là dám trên nén đàn hổi Trong chương này chỉ irìinh bày dầm trên nền Winkler với phản lực nền:

Po = k ytrong đó:

p(1 - phản lực của nên tại điểm xét (N/rrr);

y - độ lún của nền tại chính điểm xét (m);

1 - 5

Đất sét ẩm

5 - 1 0

/ 2 3

Sạn,sỏi

Đá dămĐất sét có độ ẩm bé

_ Tính dầm trên nền đàn hồi YVinkler

Phưưng trình vi phân đường dàn hổi củii dầm trên nền đàn hồi:

Phương trình đường đàn hồi của dầm:

v(z) = c m/(Cị cosm z + C 7 sinmz) + e"mi' (Cs cosm z + C 4s i m z ) ^ ^

-ktioiíỉ đó: c , , C2 c ;, c là các hằne sỏ tích phân được xác định từ các điều kiện biên của từn bài toán cụ thế

ư phưons trình đường đàn hồi, dựa vào các mối liên hệ vi phân của dầm chịu uốn dể dàrỊ có thể xác dịnli được nội lực trong dầm

Bài toán dám dài vô hạn:

lét mội dầm (rên nền đàn hổi dài vô hạn chịu lực tập trung p như trên hình 19

n 111

Chuyển vị và nội lực của dầm:

P m 2Pm

Chú ý: Các hàm số r|, rịp r|2, rị., có thế tính trực tiếp bằng máy tính hoặc tra bảng điã

lập sẵn ở cuối cuốn sách này

Các biểu đồ biểu diễn độ võng, góc xoay, mômen uốn và lực cắt của d ầm được v/ẽ trên hình 19b, c, d, e Từ các biểu đồ này ta đưa ra các nhận xét sau đây:

+ Tại mặt cắt đặt lực tập trung p thì độ võng, mốmen uốn và lực cắt đạt giá trị cụíc đại bằng:

Có thế rút ra kết luận rằng dầm được coi là dài vô hạn nếu khoảng cách từ điểm dật

lực p đến các đầu mút của dầm lớn hơn — như trên hình 20 Nếu không thoả mãn thì

mdầm không được coi là dài vô hạn

Nếu dầm có nhiều lực tâp trung tác dụng thì ta phải dùng nguyên lý cộng tác dụng: Phải giải bài toán dầm chịu từng lực rồi cộng các kết quả lại Chú ý rằng với mỗi lực ta phải chọn gốc toạ độ tại điểm tác dụng cua lực

- Bài toán dầm dài bán võ hạn:

Xét một dầm dài bán vô hạn như trên hình 21 Chuyến vị và nội lực của dầm:

y(z) = V ì-(PoTl2- mMoĩli)

1 Nội lực trên mặt cát ngang

Trường hợp tống quát có: Lực dọc Nz, lực cắt Q v và mômen uốn M x (hình 23)

2 Thanh cong chịu kéo (nén) đơn

+ Nội lực trên mặt cắt neang: Chỉ có một thành phđn là Nz

+ úno suất trên mặt cắt ngang:

- N /

ơ = —

Biểu đồ phân bố ứng suất trên mật cắt ngang như hình 23, 24:

my>0 N,>0

b) Hình 23

3 Thanh cong chịu uốn thuần tuy phẳng

+ Nội lực trên mặt cắt ngang: Chỉ có mômen uốn M x

+ ứ ng suất trên mặt cắt ngang:

Cụ thế cho trong bảng 3.

Sx là inômcn tĩnh của mặt cắt đối với trục trung hoà:

s x = yc F(trong đó yc là khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt đến trục trung hoà x)

Rị = r + y, là bán kính cong của thớ gần tâm cong nhất

r =

4(2R - V4 R2 - b2)

(bị + b2)h2[(b,R, - b 2R , ) l n R2 - ( b , - b2 )h]

Ri

4 Thanh cong chịu lực phức tạp

1 Xác định lực tới hạn và ứng suất tói hạn của thanh chịu nén đúng tâm

được oọi là độ m in h cúa thanh.

Trong đó Ịi và m =-jj là các hệ số phụ thuộc vào

loai liên kết ở 2 đầu thanh, các trị số này cho trên

Những thanh có \ > A0 được gọi là thanh có độ mảnh lớn, còn những thanh có X < \ 0 được gọi là thanh có độ mảnh vừa và bé Như vậy các công thức tính ứng suất tới hạn ở

mánh vừa và bé

3 T ính ổn định của thanh chịu nén đúng tâm ngoài miền đàn hồi

Với những thanh khi vật liệu vượt ra ngoài giới hạn đàn hồi thì tính toán ổn định thường theo công thức kinh nghiệm Cụ thể:

+ Với các thanh có độ mảnh vừa, tức là các thanh có: A-! < Ằ < X0

trong đó: Ầ| là giới hạn cúa độ mảnh vừa, thì ta tính ứng suất tới hạn theo công thức thực nghiệm của Ia-xin-ski:

trong đó: a và b là các hằng số phụ thuộc vào vật liệu làm thanh và được xác định bàng (hực nghiệm Ví dụ: Thép CT3 thì a = 336MN/m2, b =1,47 M N/m 2

ơ th = a - bX

+ Với những thanh có độ mảnh bé, tức là:

Thì ứng suất tới hạn được lấy bằng:

ơ th = ơ 0

- với vật liệu dẻo thì ơ0 = ơ c

- với vật liệu dòn thì ƠQ = ƠB

4 Tính ổn định của thanh chịu ném đúng tâm theo phương pháp thực hành

Ba bài toán cơ bản:

1- Bài toán kiếm tra ổn định:

Có X ta tra cp từ bảng 4 và thay vào (1), nếu bất đẳng thức đó thoả mãn thì thanh ổn

định, nếu bất đẲng thức đó không thoả mãn thì thanh không ổn định

2- Bài toán chọn tải trọng cho phép:

Để giải bài toán này ta cũng tính X, sau đó ira bảng đưực cp và thay vào công thức trên

ta sẽ xác định được giá trị của tải trọng cho phép tác dụng lên thanh

b) Có mậl cãt la xác (.lịnh dược imin và do dỏ tính dược X.

c) Có X và vật liệu, tra bảng 4 được giá trị (p, nào đó Nếu 9 , « <Ị>() thì F đã tính được

ớ bước a) là nghiệm của bài toán, ưường hợp ngược lại thì ta lại quay lại từ bước a) bằngcách giả thiết lại trị số (p, = — — — ^ và cứ tiếp tục quá trình như trên đến khi giá trị cpcủa 2 lần giá thiết và tính liên tiếp xấp xỉ nhau thì dừng lại

Trường hợp khi dầm có biến dạng tương đối lớn thì ảnh hưởng của lực nén p đến biến dạng uốn của dầm là đáng kể Khi đó chuyển vị và nội lực của dầm khác với trường hợp uốn và kéo (nén) đồng thời

1 C huvển vị và nội lực của dầm

(2)

(3)

Chương 12 UỐN NGANG VÀ UỐN DOC ĐỚNG THỜI

trong đó: y, M, Q là độ võng, mômen uốn, lực cắt chỉ do lực ngang gây ra.

Trong các công thức trên Pth bằng:

Với |a là hệ số phụ thuộc loại liên kết ở 2 đầu dầm

Chít ỷ: Trong các công thức trên, Plh không phải bao giờ cũng tính với EJmin như khi

tính ổn định của thanh chịu nén đúng tâm, ở đây EJ là độ cứng chống uốn trong mặt phẳng uốn

Chương 13 TẢI TRỌNG ĐỘNG

1 T ín h bệ c h u y ển độ n g th ẳ n g với gia tốc không đổi

Hệ số đậng:

gtrong đó: a - gia tốc của hệ;

g - gia tốc trọng trường

2 Dao độ n g c ủ a hệ m ột bậc tự do

+ Không có lực cản:

trong đó: yt - chuyển vị tĩnh theo phương dao động tại mặt cắt mang khối lượng tập

trung do trọng lượng của khối lượng tập trung gây ra

g - gia tốc trọng trường

4- Có kể tới lực cản:

Tần sô' dao động riêng của hệ khi có kể tới lực cản:

trong đó: tần số của lưc kích thích: Q = —— với n là số vòng quay của mô-tơ trong một phút (v/ph)

dạng, chuyển vị .):

(0, = Veo2 - a 2

trong đó: a là hệ số cản của môi trường

+ Dao đông kích thích - hiện tượng cộng hưởng

- Hệ số động:

S = S t + K (JStP“

trong đó:

s - đại lượng cơ học cần tính toán (có thể là ơ, X, s, y );

s, - đại lượng cơ học (giống S) nhưng chỉ do các tải trọng hoàn toàn tĩnh gây ra;sr- - đại lượng cơ học (giống S) nhưng do lực có cường độ bằng biên độ của lực kích thích gây ra

Chít ý: Nếu như rôto có khối lượng lệch tâm là m đặt lệch tâm một đoạn r thì P0 được

tính theo công thức sau:

với A, là chuyển vị tĩnh theo phương va chạm tại mặt cắt va chạm khi coi Q tưởng tượng đặt tĩnh theo phương va chạm lên dầm gây ra

với A, là chuyển vị tĩnh theo phương va chạm tại mặt cắt va chạm khi coi Q tưởng tượng đặt tĩnh theo phương va chạm lên dầm eây ra

+ Tính toán các đại lượng cơ học S:

Chương 14 TÍNH Đ ộ BỂN KHI ÚNG SUÂT THAY Đ ổ i THEO THỜI GIAN

1 T hanh có ứng suất thay đổi theo thời gian

Chu trình ứng suất: là quá trình biến thiên của ứng suất trong một chu kỳ

Các đặc trưng của chu trình:

2 K iểm tra độ bền mỏi

Giới hạn mỏi của vật liệu là giá trị lớn nhất của ứng suất thay đổi tuần hoàn m à vật liệu có thể chịu đựng được một số chu trình không hạn định và không xuất hiện vết nứt

vì mỏi Giới hạn mỏi được kí hiệu pr (ơ r, Tr) với r là hệ số bất đối xứng

Điều kiện kiểm tra bền mỏi:

n > [n]

trong đó: [n] - hệ số an toàn cho phép về m ỏi,

n - hệ số an toàn, tính theo 2 công thức:

Hd -Ptb+Pbd 0 P t b + a rPbd trong đó: a r - hệ số ảnh hưởng

p _ P-I ~Q»5p0

0 ,5 p 0 p., - giới hạn m ỏi của chu trình đối xứng;

P() - giới hạn m ỏi của chu trình mạch động.

Trường hợp thanh bị uốn và xoắn đồng thời:

fj - độ cao gối cao tính từ điểm thấp nhất của dây;

f2 - độ cao gối thấp tính từ điểm thấp nhất của dây;

í - chiều dài nhịp;

q - tải trọng phân b ố đều.

Trường hợp hai gối cùng độ cao:

L0 - chiểu dài ban đầu của sợi dây;

EF - độ cứng chống kéo của dây;

f - khoảng cách nằm ngang giữa hai gối;

PHẨN B

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BÀI TẬP CHỌN LỌC

Chương 1

KÉO NÉN ĐÚNG TÂM

Đứng về mặt dạng kết cấu, các bài tập chương nàv gồm 2 dạng:

thanh chỉ qua các khớp mà không tác dụng vào giữa thanh Loại hệ thanh có thổ bao

chứa một ẩn) đến tầng phức tạp

1.1 Thanh chịu lực như trên hình 1.1 Yêu cầu vẽ biểu đồ nội lực

Giải: Để xác định nội lực sử dụng phương pháp mặt cắt Thanh không có liên kết nên

không phải xác định phản lực

Chia thanh thành 3 đoạn: AC, CD, DB

Xét đoạn 1: Đ oạn AC: Dừng iriặl cắt 1 1 Xei cún bằng phần trái (hình 1.1 b).

X z = 0 = > N z" )- P 1 = 0 » N z(1,= + P 1= 12 kN

Tương tự, xét đoạn 2 - Đoạn CD: Dùng mật cắt 2-2 (hình 1.lc).

= 0 => N zl2) - Pị + p 2 = 0 » Nz(2) = + p, - p, = 8 - 10 = -2 kN < 0 Xét đoạn 3 - Đoạn DB: Dùng mặt cắt 3-3 (hình 1 ld)

X z = 0 N / ’ - q.z + p 3 = 0 o N ,15) = q.z - P3 = 5.7 - 12

1.2 Số liệu như bài 1.1 Cho thanh có diện tích mặt cất ngang: F = 4cm2; E = 2.104 kN/cm2.Yèu cầu:

1) Xác định giá trị lớn nhất của ứng suất kéo và ứng suất nén trong thanh

2) Xác định biến dạng dài tuyệt đối của thanh

q = 15 kN/m

2) Kiếm tra bền cho thanh, biết [ơ] = 140 M N /nr

d ạn g 1? Biếl F = 150 c n r ; E = 2.107 kN/ n r

Biểu đồ nội lực của từng đoạn đều là đường thẳng được cho trên hình 1.3.

2) Kiểm tra bền cho thanh:

170

max |ơ I = — — = 1,13kN / c m 2 < [ơ l = 14kN / c m 2I /| 150 L J

1.4 Cho thanh chịu kéo bởi lực p như trên hình 1.4 Biết ứng suất pháp trên mặt cắtnghiêng đi qua điểm A bằng 10 kN/cm2, vật liệu làm thanh có Ịơ] = 16kN / c m 2 , diệnlích mặt cất ngang cúa thanh F = 3 cin2 Tính ứng suất tiếp trên mặt nghiêng và kiểm tra bền cho thanh.*

G iải: 4 - «—T - 3PBiêu đồ nội lực của thanh như trên hình 1.4 ứng suất

dùng lực kéo p để kéo thanh này thấy rằng khi p = 20kN là giới hạn cuối cùng để thanh

Đoạn BC: Tải trọng trên đoạn này coi như phân bố

đều với cường độ q = p / í Do đó nội lực

Biếu cìồ nội lực cúa thanh cho trên hình 1.5

Xác định biến dạng dài của thanh: Ac = AC AB + AC BC

1.6 Cho một xylanh có đường kính trong bằng D = 40cm, đường kính cần Pistóng

d = 5,6cm bằng thép dài í = 75cm có E = 2.108k N / m 2 Á p lực hơi trono xyla.nh

q = lOat Yêu cầu:

1) Tìm ứng suất lớn nhất trong cần pistỏns

2) Xác định độ dãn dài của cần pistông

F0 = 6cm 2, P| = 5,6kN, P2 = 8,0kN Vật liệu làm thanh có ứng suất cho phép kvéo [ơ]k = 5M N/m2, ứng suất cho phép nén [ơ ]n = 15M N/m2 Kiểm tra bền cho thanh ?