Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A.. Theo chương trình chuẩn[r]
Trang 1THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI – Giáo viên: Nguyễn Đắc Tuấn – THPT Vinh Lộc
ĐỀ SỐ 14
Thời gian làm bài 180 phút
I PHẦN CHUNG Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 1
1 1
x y x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2 Tìm m để đường thẳng (d): y x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Gọi k k1, 2 lần lượt
là hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) tại A và B Tìm m để tổng k1k2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu II (2,0 điểm) 1 Giải phương trình: sin 3 - cos 3
2sin 2 -1
x
2
5
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
8
4
cot tan
dx
sin 2 cos 2
4
I
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A,
; 3;
ABa ACa hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và 0
AA ', ABC 60 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A’B’C’ và khoảng cách từ B’ đến (A’BC)
Câu V (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn abc1 Chứng minh rằng:
3
1 1 1 1 1 1 4
II PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng :x 2y 5 0 và đường tròn
2 2
: 2 4 5 0
C x y x y Qua M thuộc đường thẳng , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B
là các tiếp điểm) Tìm tọa độ của điểm M, biết AB 2 5.
2 Trong không gian Oxyz, cho A2;1;0 , B 1;1; 1 , C 3;3;1 và mặt cầu
2 2 2
: 2 6 6 5 0
S x y z x y z Tìm tọa độ M thuộc mặt cầu (S) sao cho M cách đều ba điểm
A, B, C
Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức z, thỏa z 2 2i 2 2 và z 1 1.
z i
B Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân đỉnh A,
AB x y BC x y Tìm tọa độ A và C, biết tam giác ABC có diện tích 5
2 và đỉnh A
có hoành độ dương
2 Trong không gian Oxyz, cho A13; 1;0 , B 2;1; 2 , C 1; 2; 2 và mặt cầu
2 2 2
: 2 4 6 67 0
S x y z x y z Viết phương trình (P) qua A, song song với BC và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa: 2
2
6
z z và 1 1.
2
z i
-Hết -