[r]
Trang 1SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC
ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học: 2011 – 2012.
Môn thi: Toán – Khối 10
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KỲ II
(Văn bản này gồm 04 trang)
I) Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như thang điểm quy định
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong
các giáo viên chấm thi môn Toán Khối 10.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài:
- Để nguyên kết quả để thống kê, báo cáo với nhà trường
- Làm tròn điểm số đến hàng đơn vị theo quy tắc làm tròn để lấy điểm vào sổ điểm và tính điểm tổng kết cho học sinh
II) Đáp án và thang điểm:
Câu 1
(2 đ)
Giải bất phương trình: 4x 2 + 4x – |2x + 1| ≥ 5.
Biến đổi BPT thành: (2x + 1)2 – |2x + 1| – 6 ≥ 0 0.25
Đặt y = |2x + 1|; y ≥ 0 BPT trở thành: y2 – y – 6 ≥ 0 0.25
Giải được: y ≤ –2 (loại vì y ≥ 0) hoặc y ≥ 3 0.75
Giải BPT: y ≥ 3 |2x + 1| ≥ 3 tìm được x ≥ 1 hoặc x ≤ –2 0.5 Kết luận: Tập nghiệm của BPT là S = (–; –2] [1; +) 0.25 Câu 2
(3 đ)
a) Tìm các giá trị của m để: f(x) = mx 2 – mx – 5 < 0 x R;
+ Trường hợp 1: m = 0, f(x) = –5 < 0 xR nên m = 0 thỏa mãn bài toán 0.5
+ Trường hợp 2: m ≠ 0: Để f(x) < 0 xR thì
m 0 0
Tính = m2 + 20m; giải BPT < 0 được -20 < m < 0 0.5
b) Tìm các giá trị của m để phương trình: x 2 – 2mx + m + 5 = 0 (1) có hai
nghiệm dương phân biệt.
Để (1) có hai nghiệm dương phân biệt: 0 < x1 < x2 ta phải có:
'
0
P 0
S 0
0.5
Trang 2Giải hệ:
P 0
S 0
2
m m 5 0
m 5 0 2m 0
m hay m
m 5
m 0
0.75
Kết luận:
1 21 m
2
Câu 3
(2 đ)
a) Cho biết tan = 3 Tính giá trị của biểu thức:
A = sin 2 + 5cos2 và B = 2 2
3 sin sin cos cos .
1
1 4.
1 tan
=
1
1 4.
1 9
=
4 1 10
=
7
B =
2 2
3 cos tan tan 1
(Chia cả tử và mẫu cho cos2; do cos 0)
0.25
B =
2 2
3(tan 1) tan tan 1
=
2 2
3(3 1)
3 3 1
b) Rút gọn biểu thức: P =
2012cos x-2011cos3x 2012sin x+2011sin3x
2 2011cos3x 2 2011sin3x
P 2012cos x- 2012sin x+
2 2 sin3xcosx-cos3xsinx
P 2012cos x 2012sin x+2011
sinxcosx
2 2 sin(3x-x)
P 2012(cos x sin x)+2011
sinxcosx
P 2012(cos x sin x)+2011 2012.(cos x sin x)+2011.
Câu 4
(3 đ)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC, biết A(-2; 5); B(-4; 1);
C(1; 2) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC ?
Giả sử đường tròn ngoại tiếp ABC, ký hiệu là (ABC) có phương trình:
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 0.25
Do (ABC) đi qua A(-2; 5); B(-4; 1); C(1; 2) nên ta có hệ phương trình:
4a 10b c 29 8a 2b c 17 2a 4b c 5
0.25
Trang 3Giải hệ trên tìm được:
Kết luận: (ABC):
hay 3x2 + 3y2 + 10x – 14y + 3 = 0
0.25
b) Lập phương trình tiếp tuyến () với đường tròn (C):
(x – 1) 2 + (y – 1) 2 = 1 Biết rằng () đi qua điểm M(–1; 1) ?
Ta có (C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1 có tâm I(1; 1), bán kính R = 1
Giả sử tiếp tuyến () đi qua M(-1; 1) có hệ số góc k thì: (): y – 1 = k(x + 1)
Ta có: d(I; ) = R 2 2
k 1 k 1
1
k ( 1)
k2 1 2k k2 – 4k + 1 = 0 0.25 Tìm được: k 2 3 hoặc k 2 3 0.25
Kết luận: có 2 tiếp tuyến (1): 2 3
x – y + 3 3 = 0 hoặc (2): 2 3
x – y + 3 3 = 0
0.25 c) Viết phương trình chính tắc của đường Elip (E) nếu biết (E) có độ dài
trục lớn là 10 và tâm sai
22 e
5
?
Giả sử phương trình chính tắc của (E) là:
1
Vì độ dài trục lớn là 10 nên 2a = 10, do đó a = 5 và a2 = 25 0.25
Từ
c
e
a
c = a.e = 5
22
5 = 22 c2 = 22 0.25
Từ đó tính tiếp: b2 = a2 – c2 = 52 – 22 = 3 0.25
Kết luận: Phương trình chính tắc của (E) là:
1