Bài 5 : Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho [r]
Trang 1Mặt cầu – Khối cầu
Cơ bản
Bài 1 : Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SA = a 2 Xác định tâm, bán kính
và tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp khi :
a) ABC vuông cân tại B có AC = 2a
b) ABC đều cạnh a
c) ABC cân tại A và góc BAC 30· 0, AB = a
d) ABC cân tại A và góc BAC 120· 0, AB = a
e) ABC vuông tại A và AB a,AC a 3
f) ABC vuông cân tại B có góc giữa (SBC) và (ABC) bằng
Bài 2 : Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), ABCD là hình vuông cạnh a Xác định tâm, bán kính và tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp khi : a)SA = 2a
b)Góc giữa SC và (ABCD) bằng
c) Góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng
Bài 3 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Xác định tâm, bán kính và thể tích của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp khi :
a)Cạnh bên bằng 2a
b)Góc giữa cạnh bên và dáy bằng
c) Góc giữa mặt bên và đáy bằng
Bài 4 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Xác định tâm, bán kính và thể tích của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp khi :
a)Cạnh bên bằng 2a
b)Góc giữa cạnh bên và dáy bằng
c) Góc giữa mặt bên và đáy bằng
Nâng cao
có AB = 2a, AD = a, SA (ABCD); SA = 3a Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
vuông ở A và D; AB = AD = a; CD = 2a; SD (ABCD) Từ trung điểm E của CD, kẻ trong mặt phẳng đường vuông góc với SC cắt SC tại K Chứng minh rằng sáu điểm
S, A, D, E, K, B ở trên một mặt cầu Xác định tâm và bán kính mặt cầu đó Biết SD
= h
a, SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
BC = 2a các cạnh bên SA = SB = SC = b Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Hình trụ – Khối trụ
Trang 2Bài 1 : Một hình trụ có bán kính đáy a và có thiết diện qua trục là một hình vuông a)Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b)Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho
Bài 2 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy bằng b a)Tính thể tích của khối trụ
b)Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một đoạn bằng c Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên
Bài 3 : Một hình trụ có bán kính a và chiều cao a 3
a) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho
b) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ
Bài 4 : Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A sao cho AO hợp với mặt phẳng đáy một góc Tính chiều cao hình trụ và thể tích khối trụ
Bài 5 : Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB = 2a Tính thể tích của khối tứ diện OOAB
Bài 6 : Một khối trụ có chiều cao bằng 20 cm và có bán kính đáy bằng 10 cm Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc 300 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ đó Hãy tính diện tích của thiết diện
Hình nón – Khối nón
Bài 1 : Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối nón biết :
a)Đường cao bằng a và đường sinh bằng 2a
b)Đường sinh bằng a 2và đường kính đáy bằng 2a
c) Góc ở đỉnh bằng và đường sinh bằng a 3
d)Đường kính đáy bằng 2a và góc giữa đường sinh và đáy bằng
e)Thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2a
f) Thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh bằng a
g)Thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 1200 và đường cao bằng a
Trang 3Bài 2 : Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a
a)Tính thể tích của khối nó
b)Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc Tính diện tích của thiết diện này
Bài 3 : Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h, bán kính đáy r
a)Tính thể tích của khối nón
b)Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là a Tính diện tích của thiết diện đó
Bài 4 : Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO 30· 0, SAB=60· 0 Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón
Bài 5 : Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh bên bằng a và góc giữa các mặt bên và mặt đáy là Một hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC, Hãy thể tích của hình nón này theo a và
Bài 6 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đáy (C)
Bài 7 : Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao 2a Biết rằng O là tâm của ABCD và (C) là đường tròn nội tiếp đáy ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh O và đáy (C)
Bài 8 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao 2a Biết rằng O là tâm của ABC và (C) là đường tròn nội tiếp đáy ABC Tính thể tích khối nón có đỉnh O và đáy (C)