Một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7, ở trường THCS thị trấn cành nàng thông qua việc biên soạn và giảng dạy các chuyên đề các dạng toán trong phân môn đại số 7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7, Ở TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN CÀNH NÀNG THÔNG QUA VIỆC BIÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7, Ở TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN CÀNH NÀNG THÔNG QUA VIỆC BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY CÁC CHUYÊN ĐỀ, DẠNG TOÁN TRONG PHÂN MÔN ĐẠI SỐ 7

Người thực hiện: Hoàng Xuân Thìn Chức vụ: Phó hiệu trưởng

Đơn vị công tác: Trường THCS Thị trấn Cành Nàng SKKN thuộc môn: Toán

THANH HÓA NĂM 2021

1 MỞ ĐẦU Trang 1 1.1 Lí do chọn đề tài Trang 1 1.2 Mục đích nghiên cứu Trang 2 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trang 2 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trang 2

2.1 Cơ sở lí luận Trang 2 2.2.Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN Trang 3 2.3 Các chuyên đề đã biên soạn để nâng cao hiệu quả bòi dưỡng

học sinh giỏi toán lớp 7 ở trường THCS Thị trấn Cành Nàng thông

qua việc biên soạn và giảng dạy các chuyên đề, các dạng toán trong

phân môn đại số 7

Trang 5

2.4 Hiệu quả của SKNN Trang 10

3.1 Kết luận Trang 11 3.2 Kiến nghị Trang 12

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài.

Môn toán là một môn học thuộc nhóm khoa học tự nhiên Đây là môn học

có vai trò rất quan trọng trong đời sống và trong sự phát triển tư duy của con người Đồng thời môn toán nó cũng là môn học thuộc nhóm công cụ, môn toán còn thể hiện rõ mối quan hệ với rất nhiều các môn học khác trong nhà trường phổ thông Học tốt môn toán sẽ tác động tích cực tới các môn học khác và ngược lại, các môn học khác cũng góp phần học tốt môn toán Điều đó đặt ra yêu cầu tăng cường tính thực hành, giảm lí thuyết, gắn học với hành, gắn kiến thức với thực tiễn hết sức phong phú, sinh động của cuộc sống

Ngoài ra, Toán cũng là môn học góp phần hình thành nên những kiến thức cơ bản và hình thành phẩm chất con người, chuẩn bị cho các em một hành trang để bước vào đời hoặc học lên những bậc học cao hơn

Vì tầm quan trọng của việc dạy học môn Toán nói chung và phân môn đại

số lớp 7 nói riêng để đáp ứng việc đổi mới phương pháp và giảng dạy theo quan điểm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo là vấn đề cần được quan tâm nhất hiện nay Dạy bồi dưỡng học sinh khá giỏi theo các chuyên đề, các dạng toán cơ bản và nâng cao là một xu thế phổ biến trong các buổi dạy, tiết dạy học bồi dưỡng hiện nay Dạy theo các chuyên đề giúp học sinh nắm được kiến thức toàn diện, mang lại hiệu quả về nhận thức, có thể tránh được những biểu hiện kiến thức cô lập, tách rời từng phương diện kiến thức, đồng thời phát triển tư duy khái quát, khả năng thông hiểu và vận dụng kiến thức linh hoạt vào các yêu cầu môn học, phân môn cụ thể trong chương trình học tập theo nhiều cách khác

nhau Và vì thế việc nắm kiến thức sẽ sâu sắc, hệ thống, lâu bền, toàn diện hơn.

Hơn nữa việc xây dựng các chuyên đề, dạng toán cơ bản và nâng cao môn toán là một phương thức cần được giáo viên quan tâm chú trọng trong một buổi dạy, tiết dạy bồi dưỡng học sinh khá, giỏi môn toán hiện nay

Qua việc dạy - học các chuyên đề, các dạng toán cơ bản và nâng cao giúp học sinh có khả năng thông hiểu và vận dụng kiến thức linh hoạt hơn, tư duy tốt hơn, khả năng vận dụng được kiến thức nhiều hơn

Xuất phát từ những lợi ích thiết thực của việc áp dụng phương pháp dạy học thông qua việc biên soạn các chuyên đề, các dạng kiến thức cơ bản và nâng cao trong trong các buổi bồi dưỡng học sinh khá giỏi và khắc phục những mặt còn hạn chế trong các buổi dạy bồi dưỡng học sinh hiện nay tôi đã chọn đề tài:

”Một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp

7, ở trường THCS Thị trấn Cành Nàng thông qua việc biên soạn và giảng dạy các chuyên đề; các dạng toán trong phân môn đại số 7”, để nghiên cứu

nhằm đóng góp ý kiến nhỏ của mình trong tìm ra những giải pháp tốt nhất cho việc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói chung và bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 7 nói riêng

1.2 Mục đích nghiên cứu:

Mục đích của tôi khi viết sáng kiến này là nhằm tìm ra những giải pháp chung nhất và hiệu quả nhất trong việc dạy bồi dưỡng học sinh khá giỏi trong

trong các buổi bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 7 Đặc biệt chú trọng xây dựng các chuyên đề, dạng toán để nâng cao chất lượng học sinh mũi nhọn, ở môn phụ trách dạy học Đồng thời tự bồi dưỡng năng lực chuyên môn trong quá trình công tác ở đơn vị và cũng là bộ tài liệu giúp các đồng nghiệp, học sinh có thể tham khảo để bồi dưỡng học sinh tại các trường có cùng điều kiện

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

Đối tượng nghiên cứu của sáng kiến là việc biên soạn các chuyên đề, dạng toán cơ bản và nâng cao môn đại số lớp 7, đáp ứng được mục tiêu của giáo dục hiện nay

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Tham khảo, nghiên cứu tài liệu Tham khảo SGK, SGV, sách chuẩn kiến thức, sách nâng cáo phát triển, các đề thi qua các năm của môn Toán lớp 6-7-8

- Phương pháp quan sát sư phạm: Quan sát thái độ, mức độ hứng thú học tập của học sinh

- Phương pháp tổng kết, rút kinh nghiệm dạy và học: Tích lũy các giờ dạy trên lớp, dự giờ đồng nghiệp, đồng nghiệp dự giờ góp ý

- Phương pháp thực nghiệm: Lựa chọn lớp thực nghiệm và lớp đối chứng;

áp dụng dạy thử nghiệm trên lớp

- Phương pháp phân tích: So sánh chất lượng giờ dạy, lực học, mức độ tích cực của học sinh khi chưa áp dụng SKKN với khi đã áp dụng SKKN

2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận:

Trong hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là tập trung phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và tinh thần độc lập, tự học, tự nghiên cứu sao cho học sinh có thể tự lực khám phá, chiếm lĩnh các tri thức mới dưới sự hướng dẫn chỉ đạo của thầy Bởi một đặc điểm cơ bản của hoạt động học là người học hướng vào việc cải biến chính mình, nếu người học không chủ động, tích cực, tự giác, không có phương pháp học tốt thì mọi nỗ lực của người thầy chỉ đem lại những kết quả hạn chế

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:

Trong quá trình giảng dạy các buổi dạy bồi dưỡng học sinh khá giỏi ở lớp

7 để HS nắm được kiến thức trọng tâm, và ghi nhớ hệ thống kiến thức đã học là rất khó Trong các quá trình đó, người dạy mà không xây dựng, biên soạn các chuyên đề, các dạng toán, chuẩn bị tốt các phương tiện cũng như phương pháp, hướng dẫn cách thức học tập sao cho phù hợp, người học sẽ tiếp thu bài không tốt Vì vậy đòi hỏi người giáo viên cần lựa chọn phương pháp dạy học sao cho phù hợp với đặc trưng bộ môn đồng thời hình thành cho học sinh phương pháp học hiệu quả từ đó giúp các em tích cực, chủ động trong việc chiếm lĩnh tri thức

là một vấn đề bức thiết được đặt ra Nhiều giáo viên mặc dù đã được tập huấn và biết các phương pháp dạy học tích cực nhưng việc vận dụng các phương pháp

đó vào giảng dạy còn gặp nhiều khó khăn:

- Học sinh thụ động trong học tập, biểu hiện ngại học, chán học, mất hứng thú với môn Toán Học sinh không nắm được các chuyên đề, các dạng toán cơ bản của chương trình toán lớp 7

- Học sinh không nhận ra được sự gắn kết của các đơn vị kiến thức trong SGK, một vấn đề mà người biên soạn sách rất lưu tâm Ảnh hưởng đến phương pháp và năng lực học toán của các em

- Ảnh hưởng đến chất lượng ở học sinh Đó là sự vận dụng kết hợp các dạng toán và sự vận dụng kiến thức không phong phú Tức là ảnh hưởng đến chất lượng học tập

Trong thực tế, quá trình giảng dạy bộ môn Toán lớp 7 ở trường THCS Thị trấn Cành Nàng từ năm học 2002 khi tôi mới được điều động lên ôn luyện các đội tuyển HSG các cấp đến năm 2004 trước khi áp dụng đề tài nghiên cứu này là:

Qua quan sát trên lớp trong các buổi dạy bồi dưỡng tôi nhậnn thấy các em nắm được các dạng toán cơ bản, không nhận ra các dạng toán nên không tìm ra cách giải phù hợp làm cho học sinh thiếu hào hứng, thiếu tích cực chủ động trong học tập, chính vì vậy mà kết quả chưa cao Tôi trăn trở suy nghĩ phải chăng do cách truyền thụ kiến thức của giáo viên học chưa thực phù hợp Nhưng

từ năm 2004-2006 khi tham gia lớp ĐHST Toán–tin của trường Đại học khoa học tự nhiên Đại học quốc gia Hà Nội được các giảng viên hướng dẫn cách nghiên cứu, biên soạn và phát triển các chuyên đề Bồi dưỡng HSG các khối 6, 7,

8, 9, tôi đã tích cực biên soạn các chuyên đề, các dạng toán từ 6 - 9 để trực tiếp dạy bồi dưỡng cho các em học sinh Tổ chức dạy bồi dưỡng theo các chuyên đề, dạng toán từ cơ bản đến nâng cao phát triển giúp các em học sinh phát huy được tính tự học, chủ động, tích cực sáng tạo của các em

Từ năm học 2006 đến năm 2014 là giáo viên trực tiếp đứng lớp tôi đã tích cực biên soạn và trực tiếp truyền thụ kiến thức cho các em học sinh Từ năm

2014 đến nay là cán bộ quản lý chuyên môn tôi lại càng trăn trở muốn truyền tải những kinh nghiệm nhỏ bé của mình cho các đồng nghiệp để phát triển tiếp các chuyên đề mình đã nghiên cứu Do khuôn khổ của SKKN nên tôi chỉ mạnh dạn đưa ra 12 chuyên đề của môn đại số lớp 7, còn các chuyên đề hình học, chuyên

đề của các khối học khác sẽ trình bày trong một SKKN khác hoặc trong các buổi sinh hoạt nhóm tổ chuyên môn trong trường, trong huyện Tôi thực sự mong muốn phong trào dạy – học toán của huyện bá thước nói riếng phong trào học toán toàn tỉnh nói chung luôn được quan tâm và liên tục phát triển Sau đây tôi đưa ra các chuyên đề của môn đại số lớp 7

2.3 Các giải pháp và tổ chức thực hiện để giải quyết vấn đề

Các chuyên đề, dạng toán lớp 7 đã sử dụng để nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7, ở trường thcs thị trấn Cành Nàng.

* CHUYÊN ĐỀ 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

1 Các kiến thức vận dụng:

+ Tính chất của phép cộng , phép nhân

+ Các phép toán về lũy thừa:

an =

n

a a a

   ; am.an = am+n; am : an = am –n (a 0, m  n) (am)n = am.n ; (a.b)n = an bn; ( ) ( 0)

n n n

b

b b 

2 Các dạng bài tập

- Dạng 1: Rút gọn biểu thức số

- Dạng 2: Thực hiện phép tính đơn giản

- Dạng 3: Tính tổng tự nhiên

- Dạng 4: Tính tổng phân số

- Dạng 5: Tính tổng tự nhiên dạng tích

- Dạng 6: Tính tổng công thức

- Dạng 7: Tính tích

- Dạng 8: Tính tổng cùng số mũ

- Dạng 9: Tổng cùng cơ số

- Dạng 10: Tính đơn giản

- Dạng 11: Tính tỉ số của hai tổng

- Dạng 12: Tính giá trị biểu thức

* CHUYÊN ĐỀ 2: CHUYÊN ĐỀ TÌM X

A Tóm tắt lý thuyết quy tắc dấu ngoặc

1 Quy tắc dấu ngoặc:

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "-" đứng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu "-" thành dấu "+" và dấu "+" thành dấu "-" Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên

2 Tổng đại số:

Vì phép trừ đi một số là phép cộng với số đối của số đó nên một dãy các phép cộng và phép trừ có thể đối thành một dãy các phép cộng Vì thế: Một dãy các phép tính cộng trừ những số nguyên được gọi là một tổng đại số Sau khi chuyển các phép trừ thành phép cộng ta có thể bỏ tất cả các dấu của phép cộng

và dấu ngoặc, chỉ để lại dấu của các số hạng Trong thực hành ta thường gặp tổng đại số dưới dạng đơn giản này

Lưu ý:

a) Tổng đại số có thể nói gọn là tổng

b) Trong tổng đại số ta có thể:

* Thay đổi vị trí của các số hạng kèm theo dấu của chúng

* Đặt dấu ngoặc để nhóm những số hạng một cách tùy ý với chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc là dấu "-" thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc

2 Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" đổi thành dấu "−" và dấu "−" thành dấu "+"

2 Các dạng bài tập

- Dạng 1: Tìm x thông thường

- Dạng 2: Đưa về tích bằng 0

- Dạng 3: Sử dụng tính chất lũy thừa

- Dạng 4: Tìm x dạng phân thức

- Dạng 5: Sử dụng phương pháp đánh giá hai vế

- Dạng 6: Sử dụng công thức tính tổng

- Dạng 7: Tổng các số chính phương bằng 0

- Dạng 8: Lũy thừa

- Dạng 9: Tìm x, y dựa vào tính chất về dấu

- Dạng 10: Tìm x nguyên thỏa mãn chia hết

CHUYÊN ĐỀ 3: SO SÁNH

- Dạng 1: So sánh lũy thừa.

Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương

Các tính chất quan trong nhất của lũy thừa với số mũ nguyên

dương m, n là:

với mọi a ≠ 0

- Dạng 2: So sánh biểu thức phân số

Phương pháp chính:

Tùy từng bài toán mà ta có cách biến đổi

+ Cách 1: Sử dụng tính chất: a 1 a a m



  

 và ngược lại, (Chú ý ta chọn phân số có mũ lớn hơn để biến đổi)

+ Cách 2: Đưa về hỗn số

+ Cách 3: Biến đổi giống nhau để so sánh

* CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ NGUYÊN TỐ VÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

A, LÝ THUYẾT

1 Số nguyên tố:

Định nghĩa: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1

và chính nó

Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước

Chú ý: Số 0, 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số.

Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhât, các số nguyên tố còn lại đều là số lẻ

- Dạng 1: Tìm số nguyên tố

- Dạng 2: Chứng minh là hợp số

- Dạng 3: Chứng minh là một số nguyên tố

- Dạng 5: Số chính phương

- Dạng 6: Chứng minh là số chính phương

Định nghĩa:

Số chính phương là bình phương của 1 số tự nhiên

Như vậy: A là số chính phương thì A có dạng A k k N 2  

VD: 0; 1; 4; 9; 16; 25;…

Tính chất:

- Số chính phương chỉ có thể tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9

- Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa thừa số với mũ chẵn

Hệ quả:

+ Tích các số chính phương là 1 số chính phương

+ Số chính phương  2 thì 4

+ Số chính phương  3 thì 9

+ Số chính phương  5 thì 25

+ Số chính phương  8 thì 16

+ Số lượng các ước lẻ là số chính phương và ngược lại

+ Số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1

* CHUYÊN ĐỀ 5: CHỨNG MINH CHIA HẾT

- Dạng 1: Chứng minh chia hết

- Dạng 2: Chữ số tận cùng và đồng dư thức

A Lý thuyết:

+ 1 Một số có chữ số tận cùng là: 0; 1; 5; 6 khi nâng lên lũy thừa n 0 thì được số có chữ số tận cùng là chính nó (0; 1; 5; 6)

+ 2 Số có chữ số tận cùng là 2; 4; 6 khi nâng lên lũy thừa 4 được số có chữ số tận cùng là 6

+ 3 Số có chữ số tận cùng là 3; 7; 9 khi nâng lên lũy thừa 4 được số có chữ số tận cùng là 1

Chú ý 1:

+ 1 số tự nhiên bất kỳ nâng lên lũy thừa 4k + 1 thì chữ số tận cùng không thay đổi

+ Số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa 4n 3 được số có chữ số tận cùng là 7

+ Số có tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa 4n 3được số có chữ số tận cùng là 3

+ Số có tận cùng là 2 khi nâng lên lũy thừa 4n 3 được số có chữ số tận cùng là 8

+ Số có tận cùng là 8 khi nâng lên lũy thừa 4n 3 được số có chữ số tận cùng là 2

+ Còn lại chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 khi nâng lên lũy thừa 4n 3 được tận cùng là chính nó

+ Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho m thì a được gọi là đồng dư với b theo modum m

KH: a b modm

Ví dụ: 3  1 mod 4  5 11 mod 6    18 0 mod 6   

+ 5 Một số tính chất về đồng dư:

+ Nếu:  

mod

mod mod

a b m

a c m

b c m

 



 







+ Nếu:  

mod

mod mod

a b m

a c b d m

c d m

 



   







+ Nếu:  

mod

mod

a b m

a c b d m

c d m

 







 + Nếu: a b modm a n b nmodm

+ Nếu a b modm và d là UC(a; b) thỏa mãn: ( d; m) = 1 thì

a d b d m

+ Nếu a b modm d Z,  , thỏa mãn: d UC a b d ; ;  a b modm

Chú ý: Không được chia 2 vế của dồng dư thức:

Ví dụ: 2 12 mod10      1 6 mod10  , điều này là sai

- Dạng 3: Nhóm hợp lý

* CHUYÊN ĐỀ 6: CHUYÊN ĐỀ VỀ PHÂN SỐ

- Dạng 1: Chứng minh phân số là tối giản

- Dạng 2: Tìm n để phân số tối giản

- Dạng 3: Tìm n để phân số có giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất

- Dạng 4: Các bài toán liên quan đến phân số

* CHUYÊN ĐỀ 7: BẤT ĐẲNG THỨC (LỚP 7)

- Dạng 1: Tổng lũy thừa

Phương pháp:

So sánh các số hạng trong tổng với các số hạng trong tổng liên tiếp để tìm mối quan hệ, Nếu muốn chứng minh lớn hơn 1 giá trị k nào đó, ta cần so sánh với số hạng có mẫu lớn hơn, và ngược lại

- Dạng 2: Tổng phân số tự nhiên

- Dạng 3: Tích của 1 dãy

- Dạng 4: Bất đẳng thức chữ

* CHUYÊN ĐỀ 8: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

A LÝ THUYẾT:

1 Định nghĩa:

- Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số a (a là số thực)

2 Chú ý:

- Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm

là số đối của nó

Tổng quát:

Nếu a0  a a Nếu a 0  a  a

Nếu x - a  0=> = x - a Nếu x- a  0=> = a - x

3 Tính chất:

- Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm: a  0 với mọi a  R

- Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai số có giá trị

tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau

















b a

b a b

a

- Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng

giá trị tuyệt đối của nó:  a a a và  a a a 0 ;a a  a 0

- Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn: Nếu

b a

b

a  0  

- Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn: Nếu

b a

b

a  



0

- Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối: a.b a.b

- Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối:

b

a

b

a



- Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó:

2

2

a

a 