MỤC LỤC2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dung sáng kiến kinh nghiệm 3 2.2.1 Vài nét về vị trí địa lý, kinh tế- xã hội xã Ái Thượng 3 2.2.2 Thực trạng nhận thức của giáo viên về việc hướ
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 8 TRƯỜNG THCS ÁI THƯỢNG HUYỆN BÁ THƯỚC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH THÔNG QUA
Trang 2MỤC LỤC
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dung sáng kiến kinh nghiệm 3
2.2.1 Vài nét về vị trí địa lý, kinh tế- xã hội xã Ái Thượng 3
2.2.2 Thực trạng nhận thức của giáo viên về việc hướng dẫn học
sinh lập bảng tóm tắt để giải bài toán bằng cách lập
phương trình
3
2.2.3 Thực trạng nhận thức của học sinh lập bảng tóm tắt để giải
bài toán bằng cách lập phương trình 4
2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 5
2.3 1 Biện pháp 1: Hệ thống hóa những nội dung kiến thức, yêu
cầu về kĩ năng cơ bản khi thực hiện giải toán 5-62.3.2 Biện pháp 2: Chỉ ra những điểm cần lưu ý khi giải bài toán
2.3.3.5 Dạng 5: Toán có nội dung số học, hình học, lý, hóa 16-17
Trang 31 Mở đầu 1.1 Lí do chọn đề tài
Sự phát triển giáo dục đào tạo theo hướng công nghiệp hóa- hiện đại hóa củađất nước luôn gắn với phát triển nguồn nhân lực chất lượng cao Mục tiêu phát triểntoàn diện nhân cách con người được triển khai và quán triệt trong tất cả các bậc học
và trong nhà trường Đặc biệt ngày nay xã hội không ngừng thay đổi với tốc độ pháttriển nhanh chóng của khoa học và công nghệ, cùng với xu thế hội nhập quốc tế vàtoàn cầu hóa đòi hỏi con người phải thường xuyên ứng phó với những thay đổi liêntục của cuộc sống Chính vì vậy mục tiêu giáo dục là giúp con người không chỉ học
để biết, học để làm, mà còn học để chung sống và học để khẳng định mình Ngàynay giáo dục được coi là nhân tố quyết định tốc độ phát triển kinh tế xã hội Trong
công cuộc đổi mới, Đảng và Nhà nước ta đã xác định: “Giáo dục là quốc sách hàng đầu”, là con đường cơ bản để công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước.
Trong chương trình của các cấp học phổ thông, Toán học là môn khoa học cơbản, là công cụ để nghiên cứu nhiều môn khoa học khác Trong trường học mônToán là một trong những môn học lý thú, hấp dẫn đồng thời nó cũng được ứng dụngrộng rãi trong thực tiễn đời sống hàng ngày của con người, thúc đẩy xã hội pháttriển ngày càng văn minh hiện đại hơn Do sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹthuật nên môn học này ngày càng phải yêu cầu cao hơn để đáp ứng cho công cuộccông nghiệp hóa – hiện đại hóa đất nước
Môn Toán giúp con người nâng cao trình độ tính toán, giúp khả năng tư duylogic, sáng tạo ngày càng nâng cao và phát triển từ đó có khả năng vận dụng vàothực tiễn và các môn học khác Thế nhưng môn Toán thường làm cho một số họcsinh cảm thấy chán nản ngại học, một phần là do bản chất môn Toán khô khan, cáckiến thức thiên về tư duy logic trừu tượng, hơn nữa do mất gốc từ lớp dưới và nhất
là với học sinh miền núi hạn chế về nhiều mặt thì học Toán quả là quá khó Mộttrong những lí do rất quan trọng đó là các em chưa tìm ra được phương pháp họchợp lý vì vậy đòi hỏi người thầy phải luôn không ngừng học tập, học hỏi đồngnghiệp, nghiên cứu để hệ thống hóa kiến thức, luôn tìm tòi ra những hướng đi hợp lýnhất cho học sinh trong từng đơn vị kiến thức, cho từng đối tượng học sinh
Trong chương trình bậc trung học cơ sở, môn Toán lớp 8 có một nội dung
kiến thức cơ bản rất quan trọng đó là: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” là một dạng toán khó đối
với học sinh Với các bài toán giải bằng cách lập phương trình thì chủ yếu chỉ cónhững học sinh khá, giỏi mới giải được một cách triệt để Đa số học sinh trung bìnhđều trở xuống đều cảm thấy “bó tay” với dạng toán này Và ngay cả đối với họcsinh khá thì việc giải thành công bài toán cũng còn gặp rất nhiều khó khăn Nhữngbài tập liên quan đến giải bài toán bằng cách lập phương trình là rất đa dạng vàphong phú Do đó, đa số học sinh thường gặp vấn đề trong việc nhận dạng, phânloại và sử dụng phương pháp giải Đa số học sinh biết dù đã biết cách làm nhưng chưađạt được kết quả cao vì: Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác; khôngkhai thác được dữ kiện từ các mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình;lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; quên đối chiếu điều kiện; thiếuđơn vị
Trang 4
Trong khi đó, nếu học tốt các bài toán về “giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở lớp 8 sẽ giúp các em học sinh có một nền tảng quan trọng để học tiếp các
dạng toán này trong chương trình lớp 9
Là một giáo viên dạy toán và được phân công dạy lớp 8 nhiều năm ở cáctrường THCS Bùi Xuân Chúc và Ái Thượng; trước thực trạng trên tôi luôn bănkhoăn, trăn trở tìm tòi phương pháp dạy dạng toán này để làm sao giúp học sinhnắm chắc những đặc điểm cơ bản của dạng, khuyến khích học sinh tìm hiểu cáchgiải để phát huy được khả năng tư duy toán học, linh hoạt, nhạy bén trong việc giảitoán, có thể tự tìm ra cách giải Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích, xem xétbài toán dưới dạng đặc thù, riêng lẻ Tôi đã nghiên cứu và tiến hành thực nghiệmnhiều năm và đã có hiệu quả trong thực tế giảng dạy; đặc biệt sau khi áp dụng đểgiảng dạy trong 2 năm ( từ 2018-2019 đến 2019-2020) tại trường trung học cơ sở ÁiThượng, tôi đã đúc rút thành kinh nghiệm để dạy góp phần dạy học dạng toán này
đạt hiệu quả Đó là tất cả những lý do để bản thân viết ra sáng kiến “Một số kinh
nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 trường THCS Ái Thượng huyện Bá Thước giải bài toán bằng cách lập phương trình thông qua việc lập bảng tóm tắt”
1.2 Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh lớp 8 lập bảng tóm tắt để giải bài toán bằng cách lập phương
trình một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao
Nâng cao chất lượng cho học sinh khi giải các bài toán bằng cách lập phươngtrình trong chương trình môn Đại số ở lớp 8, tạo nền móng và tiền đề để học sinhvận dụng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình bậc 2 ở lớp 9
1.3 Đối tượng nghiên cứu
- Phương pháp hướng dẫn học sinh lập bảng tóm tắt để giải bài toán bằngcách lập phương trình
- Học sinh lớp 8 trường THCS Ái Thượng huyện Bá Thước ( năm học
2018-2019 và 2018-2019-2020)
1.4 Phương pháp nghiên cứu
Để thực hiện sáng kiến này tôi đã sử dụng các phương pháp sau:
+ Phương pháp quan sát khoa học
+ Phương pháp điều tra khảo sát, thu thập thông tin
+ Phương pháp phân tích, tổng kết kinh nghiệm
+ Phương pháp thống kê
2 Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm:
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Cùng với yêu cầu đổi mới chương trình giáo dục, sách giáo khoa, tăng cường
sử dụng thiết bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương phápdạy và học toán nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hóa hoạt động họctập, hoạt động tư duy, hoạt động sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khảnăng tự học, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện vàhình thành kĩ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học Việc dạy học theo hướngphát triển năng lực học sinh trung học cơ sở; đã yêu cầu các bộ môn, trong có cómôn Toán đó là: không chỉ học các bài toán trong sách giáo khoa, làm các bài tậpcho về nhà mà phải biết tự nghiên cứu đào sâu mở rộng kiến thức, suy nghĩ tìm tòi
Trang 5
vấn đề, tổng quát hóa vấn đề rút ra được những điều bổ ích áp dụng sáng tạo vàothực tiễn.
Để đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đường duynhất là nâng cao chất lượng học tập và rèn luyện cho các em ngay từ nhà trường phổthông, để các em có được những kiến thức và kĩ năng cần thiết làm nền tảng vữngchắc giúp các em sau này lập nghiệp Đối với giáo viên ai cũng mong muốn họcsinh của mình tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính
tự học, bộ môn Toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó
Với dạng toán: giải bài toán bằng cách lập phương trình , là dạng rất quan
trọng của môn đại số 8 và tiếp tục được phát triển, mở rộng ở lớp 9 và các lớp tiếptheo Bài toán này có ý nghĩa thực tiễn rất lớn, từ lí luận để giải bài toán bằng cáchlập phương trình sau này học sinh sẽ biết phân tích để chọn được các phương án tối
ưu trong công việc cũng như trong cuộc sống Tuy nhiên, vì lý do sư phạm mà trong
đề tài này tôi chỉ đưa ra một số dạng toán cơ bản thường gặp, mỗi bài toán đềuhướng dẫn học sinh biết cách tóm tắt từ đó học sinh lập được phương trình và trìnhbày bài toán Các dạng toán đều được trình bày dễ hiểu thông qua các ví dụ cụ thể
Vấn đề đặt ra là: Làm thế nào để học sinh giải bài toán bằng cách lập phươngtrình một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao Đó là yêu cầu đối vớigiáo viên trực tiếp đứng lớp, đòi hỏi giáo viên phải tạo cho học sinh những kĩ năngnhư quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán, đặc biệt là kĩ năng tóm tắt bài toán, kĩnăng giải toán, trên cơ sở đó để giúp học sinh học tập tốt môn Toán trong nhàtrường
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1 Vài nét về vị trí địa lý, kinh tế- xã hội xã Ái Thượng
Xã Ái thượng là xã vùng II của Huyện Bá thước, cách trung tâm huyện lỵkhoảng 2km, có trục đường 217 và Sông Mã chảy dọc theo địa bàn Tổng diện tích
tự nhiên của xã là 2699,77 ha; Tổng số hộ là 1251 hộ, tổng số khẩu là 4481 người,
có ba dân tộc chung sống: Dân tộc Mường chiếm 78,1%, Dân tộc Thái chiếm11,4%, dân tộc Kinh chiếm 10,5% Nhận thức của người dân không đồng đều, có 2thôn chưa có điện lưới, tỷ lệ hộ nghèo hiện nay là 32% Nhân dân trong xã có truyềnthống tương thân, tương ái giúp đỡ nhau cùng phát triển, trong những năm qua dưới
sự lãnh đạo của các cấp ủy Đảng, sự điều hành của chính quyền, sự phối kết hợpgiữa MTTQ và các đoàn thể, tình hình KT- VHXH, Quốc phòng an ninh của Xã cónhiều triển biến tích cực, hệ thống chính trị không ngừng được củng cố
2.2.2 Thực trạng nhận thức của giáo viên hướng dẫn học sinh lập bảng tóm tắt để giải bài toán bằng cách lập phương trình
Qua thực tiễn của bản thân và qua tìm hiểu thực tế ý kiến của các giáo viêntrong trường THCS Ái Thượng và các giáo viên giảng dạy ở các trường THCS kháctôi nhận thấy khi dạy học sinh các bài toán về giải bài toán bằng cách lập phươngtrình giáo viên thường gặp những khó khăn sau:
Chỉ trong một chủ đề gồm 4 tiết dạy (từ tiết 51 dến tiết 54) về giải bài toánbằng cách lập phương trình mà dung lượng kiến thức không ít, có rất nhiều dạngtoán cần giải quyết
Đa số các giáo viên đều cho rằng các bài toán dạng này khó dạy và lúng túngtrong việc dạy loại toán này cho học sinh nên chất lượng học sinh còn hạn chế
Trang 6
Chưa giúp học sinh tự phân dạng được các dạng toán để giải bài toán
Khi giảng dạy đôi khi còn chưa khắc sâu được những lỗi sai của học sinh nhưviệc chọn ẩn, đặt điều kiện của ẩn, lập phương trình…
Giáo viên nghiên cứu về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phươngtrình song mới chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bước giải một cách nhuần nhuyễnchứ chưa chú ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ năng giải từng loại và những điềucần chú ý khi giải từng loại đó
Giáo viên chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinhyếu kém…
2.2.3.Thực trạng nhận thức của học sinh lập bảng tóm tắt để giải bài toán bằng cách lập phương trình
Thực tế cho thấy, chất lượng học tập của các em còn nhiều hạn chế Trước khithực hiện đề tài tôi đã tiến hành sát các em học học sinh học sinh khối 8 trườngTHCS Ái Thượng năm học 2018 – 2019 và học sinh khối 8 năm học 2019 – 2020,kết quả tôi thu được như sau:
Năm học Sĩ số Giỏi Kết quả trước khi áp dụng đề tài Khá TB Yếu
Ái Thượng tôi nhận thấy đa số học sinh chưa phát huy hết được năng lực giải toáncủa mình, nhất là học sinh không nắm vững được những kiến thức đã học, một sốhọc sinh không có khả năng phân tích một bài toán từ những gì đề bài yêu cầu sau
đó tổng hợp lại Nhiều học sinh một bài giải không xác định được đáp án đúng vàsai Vận dụng các cách giải đó để có thể tạo ra một bài toán mới tổng quát hơn Cụ
thể là: Năm học 2018 – 2019: Giỏi 1 em chiếm tỷ lệ 1,8%, khá 9 em chiếm tỷ lệ
16,4%, trung bình 39 em chiếm tỷ lệ 69,1% và dưới trung bình 7 em chiếm tỷ lệ
12,7% Năm học 2019 – 2020: Giỏi 2 em chiếm tỷ lệ 3,4 %, khá 13 em chiếm tỷ lệ
22,4%, trung bình 38 em chiếm tỷ lệ 65,6% và dưới trung bình 5 em chiếm tỷ lệ8,6%
Nguyên nhân là:
Một số em còn yếu về kĩ năng, tư duy logic, tư duy nhận thức, nhiều em chưabiết cách ghi tóm tắt giả thiết bằng ký hiệu để từ đó có thể phân tích và tổng hợp bàitoán Do đó không tìm ra mối quan hệ giữa các đại lượng với nhau
Chưa linh hoạt trong việc phân dạng và sử dụng phương pháp giải phù hợp.Đọc đề bài toán thấy khó hiểu, chưa xác định được rõ ràng đâu là ẩn, đâu là
dữ kiện, đâu là điều kiện Khó suy luận lôgic mối liên hệ giữa các đại lượng
Trang 7
Một số em thì lời giải trình bày chưa khoa học, chưa chặt chẽ hoặc giải xongquên đối chiếu với điều kiện ban đầu của ẩn nên dẫn đến kết luận bài toán sai…
Từ thực trạng trên tôi thấy được sự cần thiết phải đưa ra và áp dụng đề tài
2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Từ thực tiễn kinh nghiệm của bản thân, tôi đã xây dựng và triển khai thành các giải pháp sau:
Trước khi dạy bồi dưỡng học sinh, tôi tổ chức khảo sát chất lượng của họcsinh để đánh giá đúng chất lượng của học sinh về kiến thức, kỹ năng cơ bản về giảibài toán bằng cách lập phương trình
Sau khi kiểm tra chất lượng của học sinh tôi tiến hành dạy bồi dưỡng cho họcsinh, tôi tiến hành dạy theo từng dạng toán gắn với các bài toán cụ thể, mỗi bài toánhọc sinh tóm tắt sau đó lập phương trình thích hợp để giải mẫu, còn những bài kháchọc sinh tự trình bày lời giải
Sau mỗi buổi dạy, tôi đều tiến hành kiểm tra đánh giá chất lượng của học sinh(chủ yếu yêu cầu học sinh tóm tắt bài toán và đưa ra phương trình), từ đó để điềuchỉnh phương pháp giảng dạy với khả năng thực tế của học sinh
Trong quá trình giảng dạy tôi còn sử dụng các phương pháp dạy học như:phát phiếu học tập, phương pháp đặt và giải quyết vấn đề, sử dụng triệt để cácphương pháp dẫn dắt gợi mở để học sinh tự phân dạng được các dạng toán, cácphương pháp giải phù hợp
Trong quá trình dạy bồi dưỡng tiến hành phát phiếu thăm dò học sinh về việc
có hứng thú học bồi dưỡng hay không? Bài tập có quá khó không? Dạy theo cácdạng toán có dễ hiểu không? Có thể tự mình giải được các bài tập hay không?
- Vì trong mỗi tiết dạy thường có nhiều đối tượng học sinh nên trong quá trình
dạy thường có những bài tập nâng cao xen kẽ trong các tiết dạy để những học sinhkhá, giỏi phát huy được tính tích cực trong quá trình học tập
Sau đây tôi xin trình bày cụ thể việc tổ chức thực hiện các giải pháp trong đềtài:
2.3.1 Giải pháp 1: Hệ thống hóa những nội dung kiến thức, yêu cầu về kĩ năng cơ bản khi thực hiện giải toán
a Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình:
- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệmnào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi mới kếtluận
b Tóm tắt bài toán
Để giải được nhiều bài toán thì theo tôi học sinh cần phải tóm tắt được bàitoán Mỗi dạng toán có cách tóm tắt riêng ở phần ví dụ cụ thể tôi sẽ đưa ra cách tómtắt của từng dạng Trong đề tài này chủ yếu tôi hướng dẫn cho học sinh cách tóm tắtbài toán và cơ sở để lập phương trình, còn về phần trình bày thì tôi hướng dẫn các
em cách trình bày mỗi dạng toán một bài, các bài sau các em tự trình bày
Trang 8
Trong quá trình tóm tắt bài toán tôi sẽ dẫn dắt các em trả lời các câu hỏi sau
Dần dần tôi cho các em tự tóm tắt được bài toán và biết lập phương trình
c Phân loại các dạng toán:
* Có nhiều dạng toán nhưng tôi có thể phân ra một số dạng toán sau:
1 Toán chuyển động
2 Toán năng suất
3 Toán công việc
4 Toán phần trăm
5 Toán có nội dung số học, hình học, lý, hóa
Trong mỗi dạng toán có đặc thù riêng tôi sẽ trình bày cụ thể hơn khi đi vàocác dạng toán
2.3.2 Giải pháp 2: Chỉ ra những điểm cần lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập phương trình
Hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu đề bài: đọc từng câu, từng chữ, suy nghĩ thậtthấu đáo để nắm được đề bài và thông qua đó phải hiểu được ta đang xét đến đạilượng nào (kèm theo đơn vị phù hợp)
Rèn luyện kĩ năng lập phương trình: bằng cách luyện tập cho HS biến đổingôn ngữ trong đề bài thành ngôn ngữ toán học cụ thể, dễ hiểu với phương trìnhbằng chữ
Thông thường nếu bài toán yêu cầu tính số liệu nào thì chọn số liệu cần tính
đó làm ẩn, như thế gọi là chọn ẩn trực tiếp
Một số bài toán nên chọn ẩn gián tiếp
Khi chọn ẩn thì đặt điều kiện cho ẩn phù hợp với bài toán và thực tế, nêu
- Nhận xét: Dạng toán chuyển động gồm có 3 đại lượng: quãng đường (s),
vận tốc (v), thời gian (t) liên hệ với nhau bởi các công thức:
s = vt ; t = ; v =
- Đối với dạng toán này, khi tóm tắt cần lưu ý:
+ Đại lượng chọn làm ẩn tóm tắt trước
+ Sau đó tóm tắt đến đại lượng đã biết Từ đó tìm ra cách lập phương trình
- Khi vật chuyển động có dòng nước chảy thì có các loại vận tốc như : vận tốc
thực của vật (vt), vận tốc xuôi dòng (vxd), vận tốc ngược dòng (vnd), vận tốc dòngnước (vn), ta có công thức:
Vxd = Vt + Vn
Vnd = Vt - Vn
Trang 9
Vxd – Vnd = 2Vn
Bài 1: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đến Nam Định với vận tốc 35km/h.
Sau đó 24 phút trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đến HàNội với vận tốc 45km/h Biết quãng đường Hà Nội - Nam Định dài 90km Hỏi saubao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành hai xe gặp nhau?
Hướng dẫn: Tóm tắt bài toán và phương trình cần lập
( Dạng “ 2 xe chuyển động ngược chiều và gặp nhau”) Đổi 24 phút = )
Vận tốc (km/h) Thời gian(h) Quãng đường đi (km)
Đến lúc 2 xe gặp nhau, tổng quãng đường chúng đi được là đúng bằng quãng
đường Hà Nội - Nam Định nên ta có phương trình: 35x + 45( ) = 90
Giải phương trình: 35x + 45( ) = 90 35x + 45x - 18 = 90
80x = 108 x = ( thỏa mãn điều kiện của ẩn)
Vậy thời gian để 2 xe gặp nhau là giờ hay 1 giờ 21 phút kể từ lúc xe máykhởi hành
Bài 2: Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B Sau đó 1 giờ,
một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trungbình của xe máy là 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời lúc 9 giờ 30 phút sáng cùngngày Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của mỗi xe?
Hướng dẫn: Tóm tắt bài toán và phương trình cần lập
( Dạng “ 2 xe chuyển động cùng chiều, trên cùng đoạn đường”)
Trang 10Bài 3: Một ô tô đi từ A đến B mất 2h30 phút Nếu nó đi với vận tốc nhỏ hơn
10km/h thì nó sẽ mất nhiều thời gian hơn là 50 phút Tính quãng đường AB
Hướng dẫn: Tóm tắt bài toán và phương trình cần lập
( Dạng “ đi trên cùng quãng đường, vận tốc khác nhau”)
Phương án 2: Chọn ẩn gián tiếp
Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Quãng đườngđi(km)Thời điểm trước x (x >10) 2,5 2,5x
Phương trình
Nhận xét: Ta thấy trong bài này nếu chọn ẩn gián tiếp thì bài toán sẽ đưa về phương trình đơn giải hơn
Bài 4: Lúc 7 giờ sáng, một chiếc ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B cách
nhau 36km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến A lúc 11giờ 30phút Tính vận tốccủa ca nô đi xuôi dòng, biết vận tốc nước chảy là 6km/h?
Hướng dẫn: Tóm tắt bài toán và phương trình cần lập
( Dạng “vật chuyển động có dòng nước chảy”)
Đổi 4 giờ 30 phút =4,5 giờ
Gọi vận tốc thực của ca nô là x(km/h) (x > 6)
Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Quãng đường(km)Xuôi dòng x + 6 36
Trang 11Bài 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h Sau khi đi được 24 phút nó
giảm bớt vận tốc đi 10km/h Vì vậy ô tô đến B muộn hơn dự định là 18 phút Tínhthời gian dự định của ô tô?
Bài 2: Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h Nhưng
sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút Do
đó, để kịp đến B đúng thời gian dự định, người đó phải tăng tốc thêm 6km/h Tínhquãng đường AB
Bài 3: Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà Nội Sau đó 1,5 giờ, một tàu
trở khách xuất phát từ ga Hà Nội đến Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu hàng là7km/h Khi tàu khách đi được 4 giờ thì nó còn cách tàu hàng là 25km/h Tính vậntốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319km
Bài 4: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km Một canô đi từ bến A
đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến khi vềtới bến A hết tất cả 6 giờ Hãy tìm vận tốc của canô trong khi nước yên lặng, biếtrằng vận tốc của nước chảy là 3 km/h
Bài 5: Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một
đường sông dài 120 km Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn.Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi là 5 km và với vận tốc nhỏhơn vận tốc lúc đi là 5 km/h Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian vềbằng thời gian đi
2.3.3.2 Dạng 2: Dạng toán năng suất
Nhận xét: Toán năng suất là sự liên quan giữa 3 yếu tố: tổng số sản phẩm,thời gian ( ngày, giờ…), năng suất (số sản phẩm trong 1 đơn vị thời gian: 1 ngày,1giờ…) Ba yếu tố đó liên quan với nhau theo công thức:
Năng suất x thời gian = tổng số sản phẩm
Thường chọn đại lượng thời gian là ẩn
Bài 1: Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày
phân xưởng phải may xong 90 cái áo Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng đãmay được 120 áo mỗi ngày Do đó phân xưởng không những đã hoàn thành kếhoạch trước thời hạn 9 ngày mà còn may thêm được 60 áo Hỏi theo kế hoạch, phânxưởng phải may bao nhiêu áo?
Phân tích: Ở đây ta gặp 3 đại lượng: số áo may trong 1 ngày (đã biết), tổng số
áo may, và số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện Chúng
có quan hệ: Số áo may trong một ngày x Số ngày may = Tổng số áo may.
Hướng dẫn: Tóm tắt bài toán và phương trình cần lập
Phương án 1: Chọn ẩn gián tiếp
Số áo may 1 ngày Số ngày may Tổng số áo may