Phát triển tư duy cho học sinh khi giải các dạng toán cơ bản về các trường hợp bằng nhau của tam giác

Chính vì vậy mà tôi chọn đề tài: “phát triển tư duy cho học sinh khi giảicác dạng toán cơ bản về các trường hợp bằng nhau của tam giác”, giúp học sinh thay đổi cách nhìn về bài toán, tha

BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC”

Người thực hiện: Lê Mạnh Tưởng Chức Vụ : Giáo Viên

Đơn vị công tác: Trường THCS Cẩm Thành

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HÓA NĂM 2021

Nội dung Trang

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài

1.2 Mục đích nghiên cứu.

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

1

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm. 1

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh

Chính vì vậy mà tôi chọn đề tài: “phát triển tư duy cho học sinh khi giải

các dạng toán cơ bản về các trường hợp bằng nhau của tam giác”, giúp học

sinh thay đổi cách nhìn về bài toán, thay đổi phong cách học tập, khơi tạo niềmham mê học hình học cho học sinh hơn

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Như đã nói ở trên, mục đích của đề tài này là nhằm giúp học sinh pháttriển tư duy khi giải các bài tập cơ bản về các trường hợp bằng nhau của tamgiác nhằm phát triển năng lực, phẩm chất người học góp phần nâng cao chấtlượng đại trà cũng như chất lượng mũi nhọn trọng dạy học môn hình học nóiriêng và môn toán ở trường THCS Cẩm Thành

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Trong đề tài tôi đưa ra một số kinh nghiệm trong việc “phát triển tư duy cho học sinh khi giải các dạng toán cơ bản về các trường hợp bằng nhau của tam giác” ở trường trung học cơ sở.

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Trong đề tài tôi sử dụng các phương pháp sau:

Khảo sát thực tế học sinh lớp mình phụ trách, Tình hình học tập và thựctrạng kiến thức của HS

Thu thập thông tin, thống kê mức độ nắm kiến thức từ đó đánh giá tổngquan về tình trạng học tập và kiến thức của HS

2 Nội dung của sáng kiến.

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Trong dạy học toán thì việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực,tìm ra những bài tập, câu hỏi một cách hệ thống và phương pháp giảng dạy phùhợp với trình độ học sinh đại trà và học sinh khá giỏi trong các tiết học chínhkhoá cũng như trong các tiết dạy phụ đạo học sinh yếu kém, trong ôn luyện học

sinh giỏi, việc trang bị cho các em những kiến thức cơ bản, những phương phápgiải toán là một yêu cầu rất quan trọng, đòi hỏi người giáo viên phải biết lựachọn, phối hợp tốt các phương pháp, phương tiện giảng dạy Việc lựa chọnnhững ví dụ, những bài toán điển hình mang bản chất minh hoạ lí thuyết, hệthống các bài tập cơ bản từ dễ đến khó, không những khắc sâu kiến thức mà cònphát triển năng lực tư duy học sinh.

Mỗi dạng toán hình có những phương pháp giải khác nhau, tuy nhiên khilàm bài tập hình học nếu các em học sinh biết tìm ra cách giải hoặc tìm ra hướngphát triển ở các khía cạnh khác nhau thì các em sẽ hiểu sâu hơn, từ đó các embiết cách vận dụng biến đổi bài toán quen thuộc đi đến bài toán hay và khó Nếulàm được như vậy thì ý thức tự suy nghĩ tìm tòi cho mình một phương pháp họctập, tự học của học sinh sẽ cao hơn, quan trọng nhất là học sinh có được sự tựtin, hứng thú trong học tập

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:

a Thuận lợi:

Trong năm hoc gần đay tôi được phân công trực tiếp đứng lớp dạy toánkhối 7, Tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi khối 7 Nhận thấy trương trình củaphân môn hình học 7 nói chung, phần các trường hợp bằng nhau của tam giácnói riêng, các dạng bài tập rất đa dạng và phong phú, nên việc rèn luyện để hìnhthành kỹ năng cho học sinh nhằm phát triển tư duy giải các bài toán cơ bản rấtquan trọng Rèn luyện các kỹ năng giải các bài tập hình học phần các trường hợpbằng nhau của tam giác, giúp học sinh chủ động hơn, tích cực hơn trong việcgiải các bài tập, nâng cao chất lượng đại trà và chất lượng mũi nhọn, là hànhtrang giúp các em có kiến thức cơ bản để tiếp tục với chương trình học ở lớptrên

Trong giảng dạy bản thân được các đồng chí đồng nghiệp đóng góp ý kiến

và sáng kiến này bản thân cũng như các đồng nghiệp áp dụng đạt kết qủa tốt

Nhằm đáp ứng chương trình giáo dục mới là là phát triển năng lực, phẩmchất cho học sinh, giúp cho học sinh tháo gỡ những khó khăn vướng mắc và

nâng cao chất lượng bộ môn toán Tôi chọn đề tài “phát triển tư duy cho học sinh khi giải các dạng toán cơ bản về các trường hợp bằng nhau của tam giác” cho

học sinh lớp 7 trường THCS Cẩm thành

b Khó khăn

Thực trạng hiện nay học sinh THCS nói chung học sinh THCS CẩmThành nói riêng khi giải các bài tập hình thông thường các em thường gặp phảinhững khó khăn và rất lúng túng trong việc xác định được các cách giải nguyên

do là:

Đối với môn hình nhìn chung các em học sinh rất ngại học vì tính trừutượng logíc và đòi hỏi óc sáng tạo Trong các tiết trên lớp đa số giáo viên chỉnặng vấn đề đi giải các bài tập chứ ít chú ý đến việc khai thác, phân tích, đưa raphương pháp giải hoặc hướng cho các em biết cách vận dụng các bài toán quen

thuộc để giải các bài toán có nội dung phức tạp hơn, hay từ bài toán cơ bảnchúng ta có thể thay đổi giả thiết để đi đến bài toán khó, bài toán thi học sinhgiỏi.

Hầu hết học sinh khi học môn hình có lời giải lập luận chưa khoa học,chưa rõ ràng, dẫn chứng chưa cụ thể

Trước khi chưa vận dụng đề tài vào dạy học môn toán 7 tôi đã khảo sátchất lượng cho phân môn hình học của lớp 7C năm học 2020 - 2021 với kết quảthu được như sau:

mong muốn những vấn đề này sẽ là kinh nghiệm bổ ích cho bản thân và cácđồng nghiệp tham khảo trong các giờ dạy cho lớp đại trà và bồi dưỡng học sinhkhá giỏi

Đề tài này có tác dụng giúp học sinh học tập môn toán nói chung và mônhình nói riêng, nhằm trang bị cho các em một số kiến thức cơ bản về cách giảibài toán hình, các phương pháp giải này làm công cụ cho các em phát huy tínhsáng tạo trong việc giải các bài toán liên quan từ dễ đến khó và phức tạp hơn, từ

đó các em có cách nhìn khác về môn hình học, cảm thấy tự tin và yêu thích mônhình hơn

Tập cho học sinh có hứng thú khi giải các bài tập trong sách giáo khoa,các tài liệu tham khảo, giúp học sinh tự giải được các bài tập liên quan trong các

kì thi, kiểm tra, đồng thời trang bị cho các em những kiên thức mở đầu làm nềntảng cho sau này học lên các lớp trên và chuẩn bị cho thi vào các trường chấtlượng cao, lớp chuyên ban hay các trường chuyên nghiệp sau này

Giải đáp được một số thắc mắc, sai lầm thiếu sót hay gặp trong giải toán.Như tôi đã nói ở trên, nghiên cứu đề tài này cũng là một nội dung giáo án soạngiảng một chuyên đề giảng dạy Toán cho học sinh khối 7

2.3 Các biện pháp đã sử dụng.

2.3.1 Các giải pháp chung:

Hình thành cho học sinh cách vận dụng phù hợp nội dung kiến thức đại số

vào giải một bài tập hình học một cách chính xác, khoa học, từ đó các em có thểvận dụng một cách thành thạo và linh hoạt trong việc giải các bài tập

Đọc, tìm hiểu đề bài, tóm tắt nội dung bài toán.

Tìm những nội dung kiến thức, công thức liên quan đến bài toán

Vận dụng kiến thức một cách phù hợp, trong biến đổi toán học để thực hiệnlời giải một cách khoa học

Giải chi tiết, cụ thể theo đúng quy trình, phương pháp đặc trưng của bộ

môn

2.3.3 Các biện pháp tổ chức thực hiện:

a) Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giac: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Bài 1: Cho ABC có AB = AC Gọi M là một điểm nằm trong tam giác

sao cho MB = MC Chứng minh rằng: BAM = CAM

Suy ra: ABM = ACM (c.c.c)

 BAM = CAM (Hai góc tương ứng)

* Hướng phát triển: Bài toán này hướng dẫn học sinh sau khi học song

trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác Mấu chốt của bài toán này là M

và A cách đều hai đầu mút B và C Khi học sinh đã nắm vững bài này thì ta bổ

sung thêm vào bài 1 điểm H là trung điểm của cạnh BC khi đó bài toán trở nên

khó hơn Từ bài toán này chúng ta đã giúp học sinh phát triển năng lực tư duy logic Ví dụ bài toán sau:

Bài 2: Cho ABC có AB = AC Gọi M là một điểm nằm trong tam giác

sao cho MB = MC H là trung điểm của cạnh BC Chứng minh rằng:

H M

Ta lại có H là trung điểm của BC

Suy ra MH là đường trung trực của BC

* Hướng phát triển: Từ bài toán trên ta có thể phát riển bài toán theo

hướng khác như bài toán sau Bài toán này giúp học sinh phát triển năng lực tư duy phân tích , tổng hợp Sau khi hướng dẫn học sinh giải song bài toán học sinh cảm thấy chứng minh một bài toán hình học không quá khó tạo được hứng thú học tập cho các em.

Bài 3: Cho ABC có AB = AC H là trung điểm của cạnh BC Chứng

minh rằng: AH vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến, vừa là đường

cao, vừa là đường trung trực.

Hướng dẫn:

Giáo viên chỉ cho học sinh biết mấu

chốt của bài toán này là cần chứng minh:

BAH = CAH (c.c.c)

Suy ra:

+ BAH = HAC (Hai góc tương ứng)

 AH là tia phân giác của góc BAC

+ AHB = AHC (Hai góc tương ứng)

 AHB = AHC = 900 (Hai góc kề bù)

Suy ra AH  BC (1)

 AH là đường cao

Ta lại có: H là trung điểm của BC nên AH là đường trung tuyến (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của BC

K K'

khó hơn Khi phát triển bài toán, hướng dẫn cho các em làm bài tập Giúp cho

ho các em học sinh phat triển năng lực tư duy sáng tạo khi giải bài tập hình học, tạo cho các em hứng thú và tự tin hơn, yêu thích môn học

Ví dụ bài toán sau:

Bài 4: Cho ABC có AB = AC Gọi H là trung điểm của cạnh BC.

Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho HA = HK Chứng minh rằng: CK//AB

Suy ra: BAK = CKA

 AB//KC (Có cặp góc so le trong bằng nhau)

* Bài toán trên giáo viên hướng dẫn cho học sinh khi các em mới đượchọc trường hợp bằng nhau thứ nhất nên bài toán trở nên phức tạp và khó, đòi hỏihọc sinh phải có các năng lực tư duy như: tư duy logic, tư duy phân tích tổnghợp, năng lực tư duy sáng tạo Còn khi các em học song các trường hợp bằngnhau của tam giác thì bài toán lại trở nên đơn giản

b) Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Sau khi giải các bài toán về các trường hợp bằng nhau thứ nhất của tamgiác bước đầu hình thành cho học sinh các năng lực tư duy logic, tư duy phântích tổng hợp, năng lực tư duy sáng tạo, ta lại chọn các bài tập phù hợp nhằmphát triển các năng lực tư duy cụ thể như sau:

Bài 5: Cho góc xAy Trên tia Ax lấy đểm B, trên tia Ay lấy điểm D sao

cho AB = AD Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC.Chứng minh rằng: ABC =ADE

Hướng dẫn:

Xét ABC và ADE có:

AB = AD (gt)

Suy ra ABC =ADE (c.g.c).

* Hướng phát triển: Từ bài toán trên ta thêm tia phân giác Az thì bài toán

chuyển sang hướng mới khó hơn một chút Chẳng hạn như bài toán sau:

Bài 6: Cho góc xAy và tia phân giác Az Trên tia Ax lấy đểm B, trên tia Ay lấy

điểm D sao cho AB = AD Gọi C là một điểm trên tia Az Chứng minh rằng:

Suy ra ABI =ADI (c.g.c)

 AIB = AID (Hai góc tương ứng)

Mà AIB và AID là hai góc kề bù nên AIB = AID = 900

Suy ra BDAI hay BDAz

Bài 7: Cho ABC có A = 900

Tia phân giác của góc B cắt AC tại D Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho:

C

H

D A

B

C

H

D A

* Hướng phát triển: Đây là bài toán đơn giản, từ bài toán này chúng ta

thay đổi một chút ở phần kết luận ở đề bài thì bài toán chuyển sang bài toán khó hơn, đòi hỏi học sinh phải tư duy sáng tạo và logíc Có như vậy mới kích thích được học sinh ham học môn hình học hơn Cụ thể ta có bài toán sau:

Bài 8: Cho ABC có A = 900 Tia phân giác của góc B cắt AC tại D Trên cạnh

BC lấy điểm H sao cho BH = BA

* Kết luận: Như vậy từ một bài toán ta có thể thay đổi một chút đề bài thì

bài toán chuyển thành bài toán có nội dung phong phú hơn, để làm được các bài này đòi hỏi học sinh phải tư duy sáng tạo, phải bắt đầu từ các bài toán đơn giản quen thuộc Với phương pháp như vậy tôi tin chắc rằng học sinh sẽ hứng thú say mê học toán nói chung và học hình nói riêng

c) Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g) Bài 9: Cho ABC có A = 600 Tia phân giác của góc B cắt AC tại D Tia phângiác của góc C cắt AB ở E Các tia phân giác đó cắt nhau tại I

Chứng minh rằng: ID = IE

Hướng dẫn:

Vì A = 600 nên ABC + ACB = 1200

 IBC + ICB = 600

 BIC = 1200  BIE = CID = 600

Vẽ tia phân giác của BIC cắt BC tại K

* Hướng phát triển: Có nhiều bài toán giáo viên thay đổi phần kết luận

một chút thì học sinh cần liên hệ với bài toán quen thuộc để giải Ví dụ trong bài sau:

Tia phân giác của góc C cắt AB ở E Các tia phân giác đó cắt nhau tại I

I

D

B E A

C F

B D A

Cộng vế với vế (1) và (2) ta được:

BE + CD = BC

* Kết luận: Với những bài toán khó và phức tạp như thế này thì giáo viên

cần hướng dẫn tỉ mỉ, chi tiết để học sinh dễ hiểu và khắc sâu hơn, tạo động lực thúc đẩy các em tư duy sáng tạo trong học hình.

Bài 11: Cho ABC, D là trung điểm AB, đường thẳng qua D và song

song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F.Chứng minh rằng:

AB // EF suy ra A = CEF (Hai góc đồng vị)

AD // EF, DE // FC nên ADE = EFC (vì cùng bằng B)

Xét ADE và EFC có:

A = CEF (Chứng minh trên)

AD = EF ( Câu a)

ADE = EFC (Chứng minh trên)

Suy ra: ADE = EFC (g.c.g)

c Ta có: ADE = EFC (Theo câu b)

Suy ra AE = EC (Hai cạnh tương ứng)

F E

C B

D A

F E

C B

D A

* Hướng phát triển: từ bài 11 ta không vẽ các đường thẳng song song

nữa mà lấy E là trung điểm AC, vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF thì được bài toán mới sau:

`Bài 12: Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm của

AC Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF Chứng minh rằng:

Suy ra AED = CEF (c.g.c)

Suy ra AD = CF (hai cạnh tương ứng)

Mà AD = BD (gt) nên BD = CF

b Ta có: AED = CEF (câu a)

Suy ra ADE = CFE (Hai góc tương ứng)

Suy ra AB // CF (Có cặp góc so le trong bằng nhau)

Suy ra BDC = FCD (Hai góc so le trong)

*Hướng phát triển: Từ bài 12 này ta thay phần kết luận thì ta được bài

toán khó và hay hơn khiến học sinh có khả năng tư duy linh hoạt hơn Chẳng hạn bài toán sau:

Bài 13: Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm của AC Vẽ

điểm F sao cho E là trung điểm của DF Chứng minh rằng:

DE// BC và DE =

2

BC

Hướng dẫn:

Giáo viên hướng dẫn học sinh làm

tương tự bài 12 ta được:

M

E

C B

D A

*Hướng phát triển: Khi giải được bài toán 13 thành thạo thì học sinh có

thể lồng ghép lời giải đó vào làm bài toán hay và khó hơn Ví dụ bài toán sau:

Bài 14 Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC, I là trung điểm của AM.

a Gọi E là trung điểm của BD

Chứng minh tương tự bài 13 thì:

d) Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Đối với trường hợp bằng nhau của tam giác vuông sau khi học sinh đãđược hướng hoàn thành các bài tập các trường hợp bằng nhau của tam giácthường một cách có hệ thống từ các bài tập dạng nhận biết, thông hiểu, vậndụng, phân tích, tổng hợp, dánh giá Nhằm phát triển cho học sinh năng lực tưduy Tôi tiếp tục lự chọn các bài tập có tính hệ thống từ thấp đến cao Để họcsinh làm, tạo hứng thú cho các em và học sinh nhận thấy các bài tập hình khôngphải là quá khó, tạo tiền đề để cho học sinh hăng say học tập Từ đó các em cóthể tự học và tìm tòi phát triển bài toán, để cho các em dần phát triển năng lực tư

duy, óc sáng tạo trong học tập bằng hệ thống các bài tập và các hướng phát triểnbài toán cụ thể sau:

Chứng minh rằng: Tia AH là tia phân giác của góc A

�BAH = CAH ( cặp góc tương ứng)

Do đó AH là tia phân giác của góc A

Bài 17: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân

giác của góc A Kẻ MH  AB, MK  AC, Chứng minh rằng:

* Hướng phát triển: Đây là bài toán đơn giản, từ bài toán này chúng ta

thay đổi một chút ở phần đề bài thì bài toán chuyển sang bài toán khó hơn, đòi hỏi học sinh phải tư duy logíc và sáng tạo Có như vậy mới kích thích được học sinh ham học môn hình học hơn, tạo cho các em hứng thú trong học tập Cụ thể

ta có bài toán sau: