Trong thực tế hiện nay kết quả học tập môn toán của một số học sinh trường THCS Nga Trung còn nhiều hạn chế, một bộ phận không nhỏ học sinh còn yếu kém về môn toán; trong đó phần bài tập
Trang 1MỤC LỤC
1 MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài trang 1 1.2 Mục đích nghiên cứu trang 1 1.3 Đối tượng nghiên cứu trang 2 1.4 Phương pháp nghiên cứu trang 2
2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm trang 3 2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm trang 3 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn
đề trang 5 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường trang 14
3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1 Kết luận trang 15 3.2 Kiến nghị trang 15
Trang 21 MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài:
Trong chương trình trung học cơ sở, môn toán giữ vị trí quan trọng, thời gian dành cho môn toán chiếm tỉ lệ khá cao trong toàn bộ quỹ thời gian các môn học Bởi vì môn toán là một trong những môn khoa học tự nhiên góp phần rèn luyện cho học sinh phương pháp suy luận, cách giải quyết vấn đề giúp các em phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, cách xử lý tình huống linh hoạt, sáng tạo
Kiến thức về phân số chiếm một vị trí hết sức quan trọng Học tốt phân số
sẽ là nền tảng cho việc mở rộng tập hợp số, chương trình các lớp tiếp theo Khi dạy mảng kiến thức này có một số vấn đề học sinh thường sẽ gặp phải khó khăn, trong đó có vấn đề về "So sánh phân số" Để khắc phục khó khăn cho học sinh, trong quá giảng dạy tôi luôn định hướng, tìm tòi và phát hiện nhiều cách giải bài toán, đồng thời giúp học sinh nhận dạng, phân loại bài tập Trong mỗi dạng, mỗi bài toán, tôi cố gắng cung cấp cho học sinh một số phương pháp, cách thức nhất định để giải
Trong những đổi mới về giáo dục và đào tạo thì đổi mới phương pháp dạy học có vị trí đặc biệt quan trọng vì hoạt động dạy học đang là hoạt động chủ yếu của nhà trường Kinh nghiệm của nhiều nước trên thế giới chỉ ra rằng cuộc cách mạng về phương pháp sẽ đem lại bộ mặt mới, sức sống mới cho giáo dục trong
xã hội hiện đại Hơn nữa ở các bậc học càng thấp, vai trò của phương pháp càng quan trọng
Trong giảng dạy bộ môn toán, người thầy phải giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo Từ thực tiễn giảng dạy thực trạng dạy và học toán hiện nay, cần có hướng đổi mới phương pháp dạy toán là tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, tập trung vào việc rèn luyện khả năng tự học, tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề, nhằm hình thành ở học sinh năng lực tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo
Trong thực tế hiện nay kết quả học tập môn toán của một số học sinh trường THCS Nga Trung còn nhiều hạn chế, một bộ phận không nhỏ học sinh còn yếu kém về môn toán; trong đó phần bài tập về so sánh phân số thì nhiều em còn có những sai lầm Vậy làm thế nào để giúp các em học tốt môn toán, hứng thú với bộ môn toán Với trăn trở về chất lượng của học sinh ở môn toán cùng với việc kết hợp rút kinh nghiệm trong các tiết học và tình hình học tập trên lớp của học sinh, phần mà học sinh lớp 6 vướng phải mạch kiến thức về phân số Vì thế tôi đã nghiên cứu để tìm các giải pháp giúp học sinh học tốt mạch kiến thức này nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh về môn toán Chính vì thế
tôi muốn “Nâng cao hiệu quả giải bài tập về so sánh hai phân số trong dạy
toán lớp 6 - trường THCS Nga Trung” nhằm góp phần nâng cao chất lượng đại
trà của nhà trường
1.2 Mục đích nghiên cứu:
1.2.1 Đối với giáo viên:
Trang 3- Phụ đạo cho học sinh yếu kém.
- Tiếp tục đổi mới về phương pháp dạy học để các giờ học đạt hiệu quả cao hơn
1.2.2 Đối với học sinh:
- Hướng dẫn học sinh lớp 6 trường THCS Nga Trung nhiều cách vận dụng để so sánh hai phân số nhằm làm giảm số học sinh yếu kém
- Nâng cao chất lượng đại trà học sinh khối 6 nói riêng, chất lượng đại trà học sinh trường THCS Nga Trung nói chung
1.3 Đối tượng nghiên cứu:
- Hướng dẫn học sinh lớp 6 trường THCS Nga Trung giải bài tập về so sánh phân số, theo dõi hoạt động học tập của học sinh và đánh giá xem các em đã có những tiến bộ như thế nào
1.4 Phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu điều tra khảo sát từ đầu năm học để nắm bắt được tình hình về chất lượng đầu vào của học sinh khối 6
- Theo dõi, thống kê các số liệu về chất lượng học tập của học sinh trong quá trình học tập của các em
Trang 42 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Việc học sinh giải các bài tập là vấn đề then chốt đánh giá việc lĩnh hội các kiến thức mà học sinh đã tiếp thu Nếu học sinh không giải được các bài tập thì do các em không nắm vững kiến thức kiến bài học và khi tình trạng này mà
cứ kéo dài, không có biện pháp hữu hiệu giúp các em hiểu bài hơn thì mỗi ngày kết quả học tập của các em lại càng có chiều hướng đi xuống Vì vậy việc giúp các em lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng giải các bài tập là một việc làm quyết định đến kết quả học tập của học sinh
Để giúp các em học tốt hơn, người giáo viên phải nắm vững các đặc điểm của từng học sinh, từ yếu kém, trung bình đến khá giỏi rồi từ đó đề ra các giải pháp phù hợp nhằm giúp học sinh yếu kém vươn lên trung bình, trung bình vươn lên khá, trong học tập của học sinh
Việc hướng dẫn học sinh giải bài tập toán là một việc làm cần thiết, với học sinh yếu kém lại càng quan trọng Vì muốn học sinh yếu kém hiểu bài, nắm vững kiến thức thì việc giải các bài toán nói chung, bài tập về so sánh hai phân
số nói riêng sẽ giúp các em củng cố, khắc sâu kiến thức hơn Việc làm này cần được nghiên cứu và thực hiện trên thực tế các tiết dạy ở lớp nhằm củng cố kiến thức cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng đại trà
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Đối với học sinh lớp 6, bài tập về so sánh phân số các em đã được học từ bậc tiểu học, chỉ khác là khái niệm phân số ở tiểu học thì tử và mẫu là số tự nhiên, còn phân số trong chương trình lớp 6 thì tử và mẫu là các số nguyên Nhưng đây cũng là một phần kiến thức khó đối với học sinh tiểu học, hơn nữa làm bài tập về phân số có tử và mẫu là số tự nhiên đã khó với học sinh thì với phân số mà tử và mẫu là các số nguyên lại càng khó hơn
2.2.1 Về giáo viên:
2.2.1.1 Ưu điểm:
Giáo viên nắm vững nội dung và phương pháp dạy học Bên cạnh đó, nội dung dạy học so sánh phân số tương đối đơn giản, nên việc triển khai nói chung không gặp nhiều khó khăn Chính vì những lý do đó mà hiện nay dạy học so sánh phân số được giáo viên thực hiện nhẹ nhàng và đạt yêu cầu Mặt khác, trong những năm gần đây, các cấp quản lý rất quan đến vấn đề đổi mới phương pháp dạy học của giáo viên Hằng năm, giáo viên được tham gia các lớp tập huấn để nâng cao nghiệp vụ tay nghề Ngoài ra, giáo viên được dự các chuyên
đề chuyên môn nên mỗi giáo viên nhận thức được tinh thần đổi mới phương pháp dạy học môn toán Cụ thể:
- Giáo viên đã chủ động lập kế hoạch giáo dục từng tiết học, tuần học, sắp xếp và dành nhiều thời gian cho học sinh làm việc với sách giáo khoa, bài tập và các tài liệu tham khảo
- Trong giờ học, khi truyền đạt nội dung mới của bài, giáo viên đã biết kết hợp nhiều phương pháp truyền thống (giảng giải - minh hoạ, trực quan, vấn
Trang 5đáp ) với các phương pháp dạy học hiện đại (dạy học, nêu vấn đề, dạy học tập thể theo nhóm ) để dẫn dắt học sinh tới kiến thức cần đạt được Khi củng cố rèn luyện các kỹ năng, kiến thức của giờ học, giáo viên đã đầu tư, suy nghĩ nhiều hình thức củng cố bài học
- Về công tác kiểm tra, đánh giá: Giáo viên đã đổi mới phương pháp kiểm tra đánh giá học sinh
2.2.1.2 Tồn tại:
Bên cạnh một số giáo viên tích cực đổi mới phương pháp dạy học, không tránh khỏi một số đồng chí còn làm việc rất khuôn mẫu lệ thuộc sách hướng dẫn, sách giáo khoa Giáo viên chỉ chú ý sao cho học sinh giải được bài toán cụ thể trong sách giáo khoa chứ chưa chú ý đến việc phát triển đề toán thành các bài toán tương tự bằng việc yêu cầu học sinh thay đổi số liệu để giúp học sinh nắm vững dạng toán đồng thời giúp cho các em phát triển năng lực tư duy
2.2.1.3 Nguyên nhân:
Đa số học sinh đều nắm vững kiến thức cơ bản về phân số nên đối với dạng bài tập “ tính chất cơ bản của phân số” học sinh làm tốt Thế nhưng với những dạng bài tập cần suy luận hay cần dựa vào mối quan hệ giữa các tính chất của phân số để giải thì học sinh làm chưa tốt Đây cũng là lỗi do sự lạm dụng sách giáo khoa nên các em học sinh chưa có tính sáng tạo
2.2.2 Về học sinh:
2.2.2.1 Ư u điểm:
Qua điều tra và trực tiếp giảng dạy, tôi thấy học sinh làm tốt các bài tập về nhận biết kiến thức phân số trong sách giáo khoa Song đối với các bài toán có yêu cầu nâng cao hơn, các em vẫn lúng túng Đây là điều dễ hiểu vì mức độ yêu cầu của các bài toán trong sách giáo khoa khá đơn giản trong khi thực tế có những bài toán không phải là dễ
2.2.2.2 Tồn tại:
Bắt nguồn từ phía sách giáo khoa, với nội dung bài tập và mức độ yêu cầu chưa cao nên việc khắc sâu, củng cố các dạng toán chưa thật hiệu quả, tư duy của học sinh chưa được chú ý đúng mức Bởi thế các em sẽ gặp nhiều khó khăn khi gặp các bài tập nâng cao hoặc những bài toán diễn ra trong thực tế hàng ngày
2.2.2.3 Nguyên nhân:
Một số đồng chí giáo viên dạy học theo phương pháp truyền thống nên học sinh tiếp nhận kiến thức một cách thụ động, chưa nắm vững kiến thức bài học
Học sinh khối 6 trường THCS Nga Trung có số lượng rất đông, không đồng đều về nhận thức gây khó khăn cho giáo viên trong việc lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp Nhiều học sinh có hoàn cảnh khó khăn cả về vật chất lẫn tinh thần do đó việc đầu tư về thời gian và đồ dùng để cho các em học tập bị hạn chế đã ảnh hưởng không nhỏ đến kết quả học tập của các em
Sau khi nhận lớp và dạy một thời gian tôi đã tiến hành điều tra cơ bản thì thấy: Số học sinh lười học bài, lười làm bài tập chiếm khoảng 40%; số học sinh
Trang 6nắm chắc kiến thức và biết vận dụng vào bài tập có khoảng 15%; số học sinh biết phối hợp các kiến thức, kĩ năng để học toán chiếm khoảng 20%
Đa số các em học sinh đều thoả mãn với kết quả học tập mà mình đã đạt được và chưa có ý chí vươn lên, các em không hay làm bài tập ở nhà nên các em chưa nắm vững kiến thức Sau khi nhận lớp tôi đã tiến hành khảo sát kết quả đầu năm, năm học 2019-2020 và thu được kết quả cụ thể như sau:
Lớp Sĩ số SL Giỏi % SL Khá % SL TB % SL Yếu % SL Kém %
Qua kết quả khảo sát chất lượng đầu năm, năm học 2019-2020 cho thấy chất lượng môn toán còn thấp, tỉ lệ học sinh yếu kém còn cao Do vậy trong suốt quá trình giảng dạy, cùng với sự giúp đỡ của các đồng nghiệp ở trường THCS
Nga Trung, tôi đã cố gắng nghiên cứu với mục đích “Nâng cao hiệu quả giải
bài tập về so sánh hai phân số trong dạy toán lớp 6 - trường THCS Nga Trung” giúp các em giải bài tập về so sánh phân số tốt hơn, góp phần nâng
cao chất lượng môn toán nói riêng, chất lượng đại trà của nhà trường nói chung
2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Để khắc phục những tình trạng trên nhằm nâng cao chất lượng đại trà cho học sinh và làm cho học sinh yêu thích môn toán hơn, tôi đã yêu cầu học sinh về nhà học thuộc phần lý thuyết, hướng dẫn học sinh các cách so sánh hai phân số
Cụ thể như sau:
2.3.1 Quy đồng rồi so sánh.
- Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn
Với a, b∈Z; m∈N* và a > b thì a
m> b
m
- Trong hai phân số có cùng một tử dương (các mẫu cùng dấu), phân số nào có mẫu bé hơn thì lớn hơn
Với a∈N*; m, n∈Z; m, n cùng dấu và m > n thì a
m< a
n
Trường hợp 1: Quy đồng mẫu
Quy đồng mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn
Ví dụ 1 So sánh các phân số sau:
a) 11
12
−
và 17
18
−
b) 5
24
−
và 11
36
−
Giải:
Trang 7a) Ta có: 11 33
− =−
17 34
−
=
−
Vì -33 > -34 nên 33 34
− >−
Vậy 11 17
− >
−
b) Ta có: 5 15
− =−
11 22
− = −
Vì -15 > -22 nên 15 22
− >−
Vậy 5 11
− >−
Trường hợp 2: Quy đồng tử
Quy đồng tử dương rồi so sánh các mẫu (có cùng dấu “+” hay cùng dấu
“–”), phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn
Ví dụ 2 So sánh các phân số sau:
a) 2
3 và 5
7
b) 3
4
−
và 6
7
−
Giải:
a) Ta có: 2 10
3 15 = ; 5 10
7 14 =
Vì 15 > 14 nên 10
15 < 10
14
Vậy 2 5
3 < 7
b) Ta có: 3 3 6
− = =
− −
6 6
− =
−
Vì -8 < -7 nên 6 6
8 > 7
− −
Vậy 3 6
− >−
Lưu ý: Trước khi quy đồng nên rút gọn
Ví dụ 3 So sánh các phân số sau:
a) 6
54
−
và 7
63
−
Trang 8b) 6
21 và 26
117
Giải:
a) Ta có: 6 1
− =−
7 1
−
=
−
Vậy 6 7
− =
−
b) Ta có: 6 2
21 7 =
26 2
117 = 9
Vì 2 2
7 > 9 nên 6 26
21 117 >
2.3.2 Sử dụng số trung gian.
Trường hợp 1: Dùng số 0 làm trung gian
Kiến thức liên quan: a 0
b > nếu a và b cùng dấu
a 0
b < nếu a và b khác dấu.
Áp dụng tính chất: Nếu a 0
b > và 0 c
d
> thì a c
b > d
Ví dụ 1 So sánh các phân số sau:
a) 5
17
−
và 2
7
b) 419
723
− và
697 313
−
−
Giải:
a) Vì 5 0
17 − < và 2 0
7 > nên 5 2
17 − < 7
b) Vì 419 0
723 <
− và
697 0 313
− >
−
<
Trường hợp 2: Dùng số 1 làm trung gian
Áp dụng tính chất: Nếu a 1
b > và 1 c
d
> thì a c
b > d
Ví dụ 2 So sánh các phân số sau:
a) 6
7 và 11
10
b) 17
13 và 2019
2021
Giải:
a) Vì 6 7 1
7 < = 7 và 11 10 1
10 10 > = nên 6 11
7 10 <
Trang 9b) Vì 17 13 1
2021 2021 < = nên 17 2019
13 > 2021
Trường hợp 3: Dùng một phân số khác 0, khác 1 làm trung gian
Áp dụng tính chất: Nếu a > c
b d và c > p
d q thì a > p
Ví dụ 3 So sánh các phân số sau:
a)
31
18
và
37
15
b) 12
47 và 19
77
Giải:
a) Cách 1: Vì 18 18
31 37 > và 18 15
37 > 37 nên 18 15
31 37 >
Cách 2: Vì 18 15
31 31 > và 15 15
31 37 > nên 18 15
31 37 >
b) Vì 12 12 1
47 > 48 = 4 và 19 19 1
77 < 76 = 4 nên 12 19
47 > 77
2.3.3 Sử dụng phần bù, phần thừa đến đơn vị.
Trường hợp 1: Sử dụng phần bù đến đơn vị.
Trong hai phân số, phân số nào có phần bù bé hơn thì phân số đó lớn hơn
và ngược lại
Ví dụ 1 So sánh 2017
2020 và 2018
2021
Giải:
Ta có: 2017 3 1
2021 2021 + =
Vì 3
2020 > 3
2021 nên 2017 2018
2020 < 2021
Trường hợp 2: Sử dụng phần thừa đến đơn vị.
Trong hai phân số, phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn hơn
Ví dụ 2 So sánh:
a) 19
18 và 2005
2004
b) A = 151617 1
+
+ và B =
15 16
+ +
Giải:
a) Ta có: 19 1 1
2004 2004 − =
Vì 1 1
18 > 2004 nên 19 2005
18 > 2004
b) Ta có: 15A = ( 16 ) 17 17
1
Trang 1015B = ( 15 ) 16 16
1
Vì 17 16
+ + nên 15A < 15B
Vậy A < B
2.3.4 Sử dụng tính chất.
Tính chất 1: Với a, b, m ϵ N* ta có: Nếu a < 1
b thì a < a + m
Tính chất 2: Với a, b, m ϵ N* ta có: Nếu a = 1
b thì a a + m
b = b + m
Tính chất 3: Với a, b, m ϵ N* ta có: Nếu a > 1
b thì a > a + m
Tính chất 4: Với a, b, c, d ϵ N* ta có: Nếu a = c
b d thì a = c = a + c
Hướng dẫn:
Chứng minh tính chất 1
a b + m
( )
b a + m
Vì a < 1
b nên a < b→am <bm→ab + am < ab + bm→b b + mab + am( ) < b b + mab + bm( )
→a < a + m
Lưu ý: Cần chứng minh các tính chất còn lại để vận dụng.
Ví dụ 1: So sánh A =10 -11211
10 -1 và B =10 +11011
10 +1
Giải:
Ta có: A =10 -11112 1
10 -1 < nên A =10 -1 10 -1 11 101112 1112 1112 10 101011 1 B
Vậy A < B
Ví dụ 2: So sánh C =100 +110090
100 +1 và D =100 +19989
100 +1
Giải:
Ta có: C =100 +110090 1
100 +1 > nên C =100 +1 100 +1+ 99 100 +100 10010090 10090 10090 9989 1 D
+
+
Vậy C > D
2.3.5 Các phương pháp khác.
Ví dụ 1 Không thực hiện phép tính ở mẫu, hãy dùng tính chất của phân số để so sánh các phân số sau:
244 395.243
−
=
+ và
423134.846267 423133
B = 423133.846267 423134
− +