Bồi dưỡng học sinh giỏi toán từ việc khai thác các bài tập quen thuộc ở sách giáo khoa, sách bài tập

Vì vậy người giáo viên cần giúp các em khai thác bài toán quen thuộc từ đó để có những câu hỏi hay, khó phù hợp với các em học sinh giỏi.. Trong mỗi giờ học cần dạy để các em có thể khai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GD & ĐT THÀNH PHỐ THANH HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TỪ VIỆC KHAI

THÁC CÁC BÀI TẬP QUEN THUỘC

Người thực hiện : Bùi Thị Hiền Chức vụ : Giáo viên

Đơn vị công tác : Trường THCS Trần Mai Ninh SKKN thuộc môn: Toán

THANH HOÁ NĂM 2021

MỤC LỤC

Phần 2: Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm 2

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 3

a) Đưa ra mục tiêu của tiết học 4

d) Cụ thể từ một số bài toán sách bài tập tôi đã khai thác như sau 6 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 13

Tài liệu tham khảo

Danh mục các đề tài sáng kiến kinh nghiệm được hội đồng đánh giá

xếp loại từ cấp phòng, sở GD&ĐT và các cấp cao hơn xếp loại

Phần 1: MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài:

Hình học là môn học khó đối với học sinh Từ những lớp dưới các em đã được làm quen với môn hình học song đó chỉ là những bài toán hình có tính định lượng Ở hình học Lớp 8, 9 thì khác hẳn, các em phải dùng lập luận có căn cứ để làm một bài tập hình Càng khó hơn khi tư duy logic của các em chưa có nhiều

Bên cạnh đó việc bồi dưỡng học sinh giỏi là công việc thường xuyên, liên tục và bền bỉ Để có học sinh giỏi đòi hỏi người giáo viên phải rèn luyện tư duy,

bổ sung kiến thứ hàng ngày, hàng giờ lên lớp Mỗi tiết học cần hướng dẫn các

em khai thác bài toán, lật ngược vấn đề, thêm điều kiện, vẽ thêm các đường phụ

để có những sáng tạo mới Vì vậy người giáo viên cần giúp các em khai thác bài toán quen thuộc từ đó để có những câu hỏi hay, khó phù hợp với các em học sinh giỏi

Mặt khác học sinh trường THCS Trần Mai Ninh có đặc thù là: Đa số các

em tiếp thu bài nhanh, làm hết được các bài tập sách giáo khoa và sách bài tập Nhiều em có tư chất tốt nên giờ luyện tập chỉ chữa bài tập thôi thì chưa đủ, cần phải làm gì để các em có hứng thú trong các giờ này Trong mỗi giờ học cần dạy

để các em có thể khai thác trong nhưng bài toán quen thuộc ở sách giáo khoa, sách bài tập như thế nào để tạo ra những câu hỏi khó, phong phú sáng tạo hơn phù hợp với năng lực của các em

Trước tình trạng trên tôi thiết nghĩ cần phải đổi mới giờ luyện tập, đặc biệt

là luyện tập hình học để giờ học có hiệu quả, từ đó mới thu hút được học sinh học tập say mê, sáng tạo bồi dưỡng học sinh giỏi tốt hơn Vì thế mỗi giờ học cần dạy các em cách khai thác những gì trong các bài toán quen thuộc ở sách giáo khoa, sách bài tập để phát huy tư duy sáng tạo logic, phù hợp với năng lực của học sinh

Tôi đã làm việc này cách đây bốn năm (năm 2018) và tôi thấy trong giờ học các em có hứng thú hơn nhiều, kết quả giáo dục cũng tăng lên

Hai năm học trước tôi đã áp dụng phương pháp dạy này cho học sinh lớp 8C năm học 2018 – 2019 và 9C năm học 2019 – 2020 Năm nay tôi đã áp dụng phương pháp dạy này cho học sinh lớp 8B, 8F trường THCS Trần Mai Ninh tôi thấy rất hiệu quả, các em có hứng thú học tập môn toán hơn, kết quả giáo dục cũng tăng rõ rệt

Vì vậy tôi viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “Bồi dưỡng học sinh giỏi toán từ việc khai thác các bài tập quen thuộc ở sách giáo khoa, sách bài tập"

Đề tài giúp tôi củng cố thêm nghiệp vụ giảng dạy, bổ sung thêm vốn kiến thức cho bản thân và giúp các em có tư duy sáng tạo và cũng yêu thích môn hình học hơn Cũng qua đó tôi xin được trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp về phương pháp dạy học, mong rằng đề tài này sẽ được mở rộng và phát triển hơn

1.2Mục đích nghiên cứu:

Sáng kiến kinh nghiệm này ngoài việc củng cố các kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa còn cung cấp kiến thức nâng cao, mở rộng phát triển tư duy sáng tạo và rèn luyện kỹ năng trình bày cho học sinh Với mỗi bài toán hình học sinh phát hiện ra dạng và tìm ra cách giải phù hợp nhất, nhanh nhất, biết tổng quát bài toán và đặt đề toán tương tự Từ đó học sinh phát triển tư duy logic, hiểu sâu kiến thức, có hứng thú nghiên cứu khoa học và nâng cao hiệu quả giáo dục

1.3 Đối tượng nghiên cứu :

Đối tượng nghiên cứu là các học sinh lớp 7; 8; 9, các giờ hình học đặc biệt

là các giờ luyện tập…

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

Phương pháp khảo sát thực tiễn, nghiên cứu lý luận, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, so sánh, quan sát, kiểm tra, đánh giá

Trong quá trình nghiên cứu đề tài này tôi đã làm như sau:

- Đọc sách nghiên cứu thu thập, xử lí tài liệu sưu tầm được

- Điều tra giáo viên, học sinh

- Tự tìm hiểu đối tượng học sinh

- Tổng kết đúc rút kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy

- Cập nhật thông tin từ Internet, báo toán tuổi thơ, toán học tuổi trẻ

- Dựa vào các phương pháp này và phân tích nguyên nhân tôi đã định hình cho việc nghiên cứu đề tài

Phần 2: NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 C ơ sở l ý luận:

Trong giai đoạn hiện nay nước ta cần rất nhiều nhân tài để phục vụ cho công cuộc xây dựng đất nước Học giỏi môn toán là chìa khoá để mỗi học sinh trở thành những nhân tài chất lượng cho quốc gia Hiện nay phương pháp dạy học đóng vai trò rất quan trọng, phương pháp dạy học phù hợp sẽ giúp học sinh nắm bắt nhanh chóng kiến thức, hơn thế nữa nếu học sinh nắm bắt được phương pháp học thì học sinh sẽ hiểu được bản chất của vấn đề, rút ngắn được thời gian học tập và có thời gian để nghiên cứu các tài liệu nâng cao và việc tự học hiện nay ta cần khuyến khích nhiều hơn

Môn hình học là bộ môn đòi hỏi học sinh phải có tư duy, suy luận chặt chẽ, biết phân tích, tổng hợp khái quát vấn đề, có những tưởng tượng phong phú

và sáng tạo Tuy vậy đặc điểm tâm lý học sinh độ tuổi THCS chưa ổn định, các

em muốn khám phá, sáng tạo nhưng việc làm thì chưa chín chắn, chưa biết cách khai thác vấn đề đó Nếu mỗi tiết dạy giáo viên đáp ứng được nguyện vọng đó của các em thì sẽ tạo ra những học sinh có tư duy, sáng tạo tốt và việc bồi dưỡng học sinh sẽ đạt kết quả cao hơn

Việc làm của người giáo viên là từ những bài tập quen thuộc trong sách giáo khoa, sách bài tập để hướng dẫn học sinh sáng tạo, khám phá đến những câu hỏi phong phú hơn, có độ tư duy logic cao hơn, làm cho tiết học không bị căng thẳng và cũng không bị nhàm chán Hơn thế nữa hình học ở cấp THCS là

nền tảng để học hình các lớp trên, nếu không nắm được kiến thức, không yêu thích môn hình ở lớp 7, 8 thì không có kiến thức, hứng thú để học hình lớp cấp THPT Đặc biệt trong các tiết luyện tập học sinh được củng cố, đào sâu hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện phát triển tư duy logic nhiều nhất Như vậy rèn luyện

phát triển tư duy logic trong các giờ hình học là cần thiết đặc biệt việc bồi dưỡng

học sinh giỏi toán từ việc khai thác các bài tập quen thuộc ở sách giáo khoa, sách bài tập là việc làm thường xuyên và liên tục của mỗi giáo viên

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: a) Đối với học sinh:

Trường THCS Trần Mai Ninh đa số các em là học sinh khá giỏi, kiến thức

cơ bản đều nắm tương đối vững có trí tuệ nhất định Đa số các em làm hết bài tập cô giao về nhà Song các em chỉ làm một cách định lượng, không suy nghĩ xem bài toán đó có còn cách nào nữa không? Các bài toán có liên quan gì với nhau không? Giải bài toán này ta sẽ làm tương tự với những bài toán nào nữa? Cách trình bày bài như thế nào? Học sinh Trần Mai Ninh có những em học tốt song không phải 100% các em học tốt môn toán với mức độ giống nhau Nhiều

em còn chưa yêu thích môn hình học Vì thế giáo viên không thể giao bài tập khó ở tất cả các tiết học được Trong khi đó nhiều em có nguyện vọng thi vào các trường chuyên và mong muốn đạt điểm cao ở kì thi học sinh giỏi, vào lớp 10 PTTH Vì thế các em phải giải quyết được các bài toán khó, biết cách sáng tạo

và lập luận chặt chẽ

Khảo sát thực tiễn của đề tài:

*) Số liệu thống kê

Khi chưa áp dụng đề tài, tôi điều tra mức độ yêu thích môn hình học và có

sự sáng tạo qua khảo sát 40 học sinh lớp 8C; 9C trường THCS Trần Mai Ninh năm học 2018 – 2019 và năm học 2019 – 2020 tôi nhận được kết quả như sau:

Số học sinh Tỷ lệ Kết quả

20 50% Không thích học hình

15 38% Thích học nhưng không biết cách đặt câu hỏi liên

quan đến bài tập vừa giải

5 12% Yêu thích môn hình học và biết sáng tạo khi làm bài

b) Đối với giáo viên

*) Thuận lợi:

- Hầu hết các thầy cô có trình độ, được đào tạo cơ bản, tâm huyết với nghề và luôn cầu tiến bộ

- Nhà trường có cơ sở vật chất tốt mỗi phòng học có máy chiếu, giáo viên soạn giáo án điện tử thành thạo, vận dụng tốt các công nghệ thông tin trong giờ dạy

- Các tổ, nhóm chuyên môm hoạt động tích cực, thường xuyên dự giờ, trao đổi, góp ý rút kinh nghiệm để nâng cao nghiệp vụ

*) Khó khăn:

- Các giờ luyện tập hình học dễ nhàm chán, dễ biến thành giờ chữa bài tập

- Mức độ rèn luyện phát triển tư duy logic trong các giờ hình học là khác nhau, chủ yếu còn dựa vào kinh nghiệm của người giáo viên Đòi hỏi người giáo viên phải có kiến thức, có sự tổng hợp, có sự liên hệ giữa các vấn đề, có thời gian, có tâm huyết và có tinh thần học hỏi cao thì mới có giờ luyện tập hay, độc đáo, đáp ứng được chuyên môn và công việc giảng dạy của mình

Trong tiết hình học tôi thường xuyên quan tâm để ý đến các câu trả lời, cách diễn đạt, trình bày của các em trong mỗi vấn đề, mỗi câu hỏi mà tôi nêu ra Kết quả cho thấy ở đa số học sinh thể hiện rõ sự non yếu, thiếu chặt chẽ Các em thiếu hẳn kỹ năng phân chia vấn đề để xem xét một cách đầy đủ các khả năng có thể xảy ra Đặc biệt là khâu trình bày tự luận ở các bài toán đòi hỏi suy luận, chứng minh cho thấy học sinh vấp phải nhiều sai lầm mà nguyên nhân chủ yếu

là do khả năng tư duy logic toán học còn non kém Do vậy nhiều em không thích học hình, đặc biệt các em không thích giờ luyện tập hình

2.3 Các giải pháp:

Đề tài này được trình bày bằng những ví dụ cụ thể, đó là một trong những giờ luyện tập tôi thấy thành công, đạt hiệu quả rõ nét Trong mỗi tiết dạy tôi đã rèn luyện phát triển tư duy logic, phát huy khả năng sáng tạo cho học sinh các

khía cạnh khác nhau, từ đó có thể mở rộng ra các giờ luyện tập khác Để một giờ

học có kết quả cao tôi đã đưa ra một số biện pháp sau:

- Yêu cầu học sinh nắm chắc phần kiến thức trước đó

- Trong tiết luyện tập chọn giải tại lớp một số bài tập cần thiết

- Mỗi bài tập thường qua các bước: Tìm hiểu đề bài, vẽ hình, viết giả thiết, kết luận, tìm tòi lời giải (phân tích hướng làm bài), trình bày lời giải, nghiên cứu thêm về lời giải

- Khai thác tối đa các yếu tố có trong bài, vẽ thêm hình hoặc bổ sung yếu tố

cố định để tạo ra các câu hỏi lí thú

Từ đó tôi đã thực hiện các bước sau:

a Đưa ra mục tiêu của tiết học:

Mục tiêu của tiết luyện tập hình học đơn giản là củng cố về kiến thức của tiết học trước, rèn luyện những kĩ năng cơ bản về vẽ hình, tình toán trên hình, rèn luyện khả năng phân tích và tổng hợp, kĩ năng chứng minh hình học, phát triển tư duy logic

Đạt được đều đó tôi đã phải chuẩn bị trước những vấn đề sau:

b Chuẩn bị:

*) Đối với học sinh:

Trên cơ sở tiết học học sinh chuẩn bị những vấn đề sau:

- Dụng cụ: Thước kẻ, com pa, e ke, thước đo độ…

- Bài cũ, bài tập giáo viên ra về nhà.

- Học thuộc phần lý thuyết

*) Đối với giáo viên:

Để đảm bảo cho tiết học hiệu quả tôi đã đọc kỹ sách giáo khoa, sách bài tập, các tài liệu tham khảo khác Giải các bài toán trên bằng nhiều cách khác nhau, sắp xếp các bài toán như thế nào để rèn luyện phát triển tư duy logic cho học sinh tốt nhất Ngoài ra tôi còn tìm mối liên hệ giữa các bài toán, tôi thường đặt ra các câu hỏi khác xung quanh một bài toán Sau đó tôi phải soạn giáo án trên máy tính để có thể trình chiếu nhanh, rõ và thuận tiện nhất Tôi luôn chú ý đến các hiệu ứng khi trình chiếu vì đó giúp cho học sinh có hứng thú hơn, bài giảng sẽ phong phú hơn

c Tiến trình dạy học

Trong quá trình dạy giờ luyện tập tôi thường tuân theo các bước sau:

*) Kiểm tra kiến thức cơ bản của tiết học trước (Có thể đầu tiết hoặc

trong quá trình làm bài tập): Mục đích giúp học sinh ôn lại kiến thức cũ, vận dụng và giải quyết các bài tập Cần lưu ý học sinh tránh thói quen chỉ học qua loa bài cốt nắm được một vài công thức để áp dụng vào giải bài tập Thói quen tai hại đó sẽ biến người học thành một cái máy chỉ biết làm những bài tập theo rập khuôn theo mẫu

*) Tạo tình huống có vấn đề:

Tuỳ theo từng bài học giáo viên tạo ra tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề hoạt động tự giác tích cực để giải quyết vấn đề Thông qua đó mà lĩnh hội tri thức rèn luyện kỹ năng và đạt những mục đích học tập khác, để thực hiện cho tiết dạy có chất lượng trong việc dạy học đặt và giải quyết vấn đề thì điểm xuất phát là phải tạo ra tình huống có vấn đề, cụ thể các cách thông dụng

*) Chọn giải tại lớp một số bài tập cần thiết:

Các bài được chọn giải tại lớp có sự chuẩn bị trước được sắp xếp từ dễ đến khó, từ cụ thể đến tổng quát Các bài toán được thống nhất, liền mạch với nhau, đa dạng từ kênh hình đến kênh chữ và ngược lại tạo điều kiện rèn luyện phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh tốt hơn

*) Rút kinh nghiệm tiết học:

Cùng với việc tham khảo tài liệu, học tập kinh nghiệm của đồng nghiệp tôi thường có thói quen tự đánh giá bài lên lớp của minh, rút ra những kinh nghiệm thành công hay thất bại của chính bản thân

Khi chuẩn bị mỗi bài lên lớp giáo viên nên định rõ: Trong bài này, sẽ rút kinh nghiệm về những vấn đề chính nào Những điều sau đây cần được lưu ý

- Nhìn chung yêu cầu đề ra đối với bài học có đạt được không ? Đến mức

độ nào ? Học sinh có hứng thú học không ? Vì sao? Có cần điều chỉnh gì trong

kế hoạch các bài tiếp theo không ? Rèn luyện cho học sinh những kỹ năng nào?

- Học sinh gặp khó khăn gì khi học bài này ? Khắc phục bằng cách nào ?

- Học sinh có những sai lầm gì (về kiến thức, kĩ năng, …) ?

- Học sinh có thắc mắc gì, có ý gì hay, sáng tạo ?

- Các thí dụ, bài tập đưa ra có thích hợp không ? Cần thay đổi gì ?

Nếu việc rút kinh nghiệm được tiến hành đều đặn sạu mỗi bài lên lớp (có ghi chép chu đáo, tỉ mỉ, nếu có điều kiện thì so sánh đối chiếu với các tài liệu tham khảo) thì giáo viên có thể tích lũy được nhiều điều bổ ích, giúp đón trước được nhiều tình huống, chủ động khi lên lớp và việc dạy học mang lại nhiều niềm vui sáng tạo

Một điều tôi thấy thích thú nhất trong mỗi giờ luyện tập là các em thi nhau làm bài toán bằng các cách khác nhau tạo ra nhiều câu hỏi hay, khó và phong phú hơn Từ đó làm cho giờ học sôi nổi, sinh động hơn Ngoài ra trong giờ luyện tập tôi thường cho các em đặt ra các câu hỏi tương tự để mở rộng, nâng cao bài toán, bản thân các em cũng có tính sáng tạo, rèn luyện phát triển tư duy logic cho học sinh nhiều hơn và đó là việc tôi đã bồi dưỡng học sinh giỏi trong từng tiết học

d Cụ thể từ một bài toán sách bài tập tôi đã khai thác như sau:

Bài 1 (Bài tập số 55 trang 58 Sách bài tập toán 8 tập 2)

“Cho VABC và các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Chứng minh AH.DH=BH.EH=DC.FH”

*) Đối với bài tập này các em xét các tam giác đồng dạng từ đó rút ra các tích bằng nhau Từ bài tập này giáo viên hướng dẫn các em chứng minh các tích khác bằng nhau như:

1.1) Chứng minh AC.AE=AF.AB; BE.BA=BC.BD

*) Cũng từ các yêu cầu học sinh chứng minh tích các đoạn thẳng bằng nhau, ở mức độ cao hơn yêu cầu các em chứng minh:

1.2 ) Chứng minh BH.BE+CH.CF=BC2

Đây là những câu hỏi ở mức độ khó hơn song nếu liên kết được mối liên

hệ giữa câu hỏi dễ ở trên thì giáo viên có một câu hỏi dễ dàng dành cho các bạn học sinh có năng lực tốt Để cần chứng minh điều này ta cần chứng minh: BH.BE = BD BC; CH.CF=CD.BC rồi cộng các kết quả lại ta được điều cần chứng minh

*) Bên cạnh việc chứng minh các tích bằng nhau ta còn tận dụng các yếu

tố khác nữa từ các tam giác đồng dạng Với hai góc tương ứng của tam giác

đồng dạng bằng nhau giáo viên sẽ có thêm những câu hỏi về góc như hãy chỉ ra các góc bằng nhau từ các tam giác đồng dạng trên và đặt câu hỏi mới sau:

1.3) Chứng minh BE là phân giác của góc DEF.

Thật vậy từ  EAH  CBH �FEB HCB�  � Từ  HED  HAB

� HED HAB�  � mà �HCB HAB � (cùng phụ với�ABC)Khi đó FEB DEB� � �EB là phân giác của góc FED Chứng minh tương tự ta có DA là phân giác của tam giác DEF Hay H là giao điểm của ba phân giác của tam giác DEF Từ đó ta có câu hỏi với mức độ khó hơn

1.4) Chứng minh H là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác DEF.

Như thế giáo viên sẽ tạo ra sự tò mò hứng thú của học sinh Thế nhưng nếu quan sát kỹ ta có EBEA mà EB là phân giác trong của tam giác DEF thì

EA là phân giác ngoài của tam giác DEF Khi đó dùng tính chất đường phân giác

ta có HK KE AK; KE HK KA

HD  ED AD  ED�HD  AD hay HK.AD=AK.DH (Với K là giao điểm của FE và AH) Từ đó có thêm câu hỏi về tích bằng nhau mà không phải vận dụng tam giác đồng dạng như sau:

1.5) Gọi giao điểm của EF và AD là K Chứng minh HK.AD=AK.DH

*) Trong khi dạy bài toán này nếu người giáo viên quan tâm đến tính chất tam giác vuông Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy, khi

đó gọi R là trung điểm của AH, M là trung điểm của BC thì ER, FR, EM, FM là các đường trung tuyến trong tam giác vuông AHE, AHF, BEC, BFC ta có:

RF = RE(=1

2AH); ME = MF(=1

2BC) Khi đó RM là trung trực của EF hay RM

EF

Đây cũng là câu hỏi dành cho học sinh giỏi như sau:

1.6) Gọi R, M lần lượt là trung điểm của AH, BC Chứng minh RMEF.

*) Cũng khai thác về bài toán về trực tâm giáo viên có thể vẽ thêm O là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC Giáo viên có thể chứng minh được OM=1

*) Hơn thế nữa gọi G là trong tâm của tam giác ABC giáo viên có thêm câu hỏi

1.7) Gọi O là điểm cách đều 3 đỉnh, G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng mình G, O, H thẳng hàng.

Cũng là bài toán này đối với học sinh lớp 9 phát biểu như sau:

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O; R), đường cao

AD, BE, CF cắt nhau ở H Chỉ ra các tứ giác nội tiếp từ 4 trong số các điểm A,

B, C, D, E, F, H (Bài 7.1 sách bài tập toán 9).

*) Đối với bài tập này các em cũng cần có sự lựa chọn phù hợp Khi đó giáo viên có thể yêu cầu học sinh thêm các đoạn thẳng để đặt ra câu hỏi mới như: Nối OA, có nhận xét gì về mối liên hệ giữa OA và EF rồi yêu cầu học sinh chứng minh OAEF

Tương tự ta có OBFD, OCDE Từ đó giáo viên cho học sinh phát biểu bài toán mới Sau khi để các em phát biểu ý kiến theo sức sáng tạo riêng của từng

em rồi giáo viên đưa ra ý kiến chốt lại bài toán như sau:

Bài 2.1: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

Chứng minh đường thẳng đi qua A và vuông góc với EF Đường thẳng đi qua B vuông góc với DF Đường thẳng đi qua C vuông góc với DE đồng quy.

(Đề thi học sinh giỏi thành phố Thanh Hoá)

Khi dạy đến đây thấy cả lớp nhạc nhiên và công nhận một điều rằng nếu chưa được dẫn dắt của giáo viên thì qua đây là một bài toán khó Nhưng sau khi xem lai bài thì các em thấy 3 đường thẳng này đồng quy tại điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Từ đó các em thấy hứng thú hơn với môn hình học và việc khai thác một bài toán có ý nghĩa rất lớn trong các rèn luyên tư duy và phat huy tính sáng tạo của học sinh

*) Cũng vấn đề này khi tôi dạy đội tuyển toán Tôi yêu cầu các em liên hệ việc tính diện tích của tứ giác có 2 đường chéo vuông góc Yêu cầu học sinh viết công thức tính diện tích AEOF có 1 .

2

AEOF

S  AO EF

Tương tự diện tích tứ giác BDOF có: 1 .

2

BDOF

S  BO DF

Diện tích tứ giác CDOE có: 1 .

2

CDOE

S  CO DE

Rồi yêu cầu các em tìm mối liên hệ của diện tích AEOF, BDOF, CDOE và diện tích của tam giác ABC Từ đó rút ra được nhận xét gì?

Đa số các em đã tìm ra được S AEOF S BDOF S CDOE  S ABC