Hướng dẫn học sinh lớp 6 trường PTDTBT THCS trung thành giải bài tập bằng cách sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMHƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 6 GIẢI BÀI TẬP BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT PHÂN PHỐI CỦA PHÉP NHÂN ĐỐI VỚI PHÉP CỘNG Người thực hiện: Lê Sỹ Thịnh Chức vụ: Giáo viên Đơn vị cô

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 6 GIẢI BÀI TẬP BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT PHÂN PHỐI CỦA PHÉP

NHÂN ĐỐI VỚI PHÉP CỘNG

Người thực hiện: Lê Sỹ Thịnh Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường PT DTBT THCS Trung Thành

SKKN thuộc lĩnh vực: Toán

THANH HOÁ, NĂM 2021

Mục Nội dung Trang

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 4

2.3.1 Phương pháp giải 5

2.3.3 Giáo án của tiết dạy thực nghiệm 11

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm: đối với hoạt động

giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

15

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài:

Trong những năm qua và hiện nay, tình trạng học yếu môn Toán ở các cấp học phổ thông nói chung và trường THCS nói riêng còn khá phổ biến, học sinh đạt đến độ say mê để trở thành kĩ năng trong giải bài tập còn hạn chế Vì vậy quá trình dạy học để đạt kết quả tốt và rèn luyện kĩ năng giải bài tập cho học sinh có tầm quan trọng đặc biệt

Hướng dẫn học sinh giải bài tập Toán là một trong những vấn đề quan trọng trong dạy học Toán ở trường THCS Đối với học sinh lớp 6 việc giải bài tập cũng là một trong những hoạt động chủ yếu của việc học tập môn Toán Do vậy rèn luyện kĩ năng giải bài tập cho học sinh là cần thiết nhất

Giải bài tập là hình thức rèn luyện kĩ năng tư duy, kĩ năng suy luận, tăng tính thực tiễn và tính sư phạm, tạo điều kiện để học sinh tăng cường học tập thực hành, rèn luyện kĩ năng tính toán Bởi vì đây là một môn học mà rất nhiều học sinh “ ngại” học và có nhiều học sinh cho rằng môn học này “khô khan” Là một giáo viên dạy môn Toán ở trường THCS tôi luôn trăn trở làm thế nào để việc giảng dạy đạt chất lượng và hiệu quả cao nhất Tôi luôn nắm vững mục tiêu của chương trình SGK Toán ở trường THCS là phải phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh trong quá trình lĩnh hội tri thức Người thầy phải lấy học sinh làm đối tượng trung tâm trong quá trình dạy - học Để một giờ học Toán đạt hiệu quả cao, phát huy tối đa khả năng lĩnh hội của học sinh, người thầy phải tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với từng giờ dạy, thu hút học sinh vào giờ dạy…

Do vậy vai trò của người thầy trong quá trình dạy học là rất quan trọng Người thầy là người hướng dẫn, phân tích giúp học sinh tìm ra cách giải bài toán từ đó hình thành kĩ năng phân tích, tổng hợp kiến thức và kĩ năng trình bày lời giải ở học sinh

Là một giáo viên, ai cũng muốn mình có giờ dạy giỏi, một giáo viên giỏi, muốn cho học sinh ham mê, hứng thú học tập, muốn cho học sinh giải bài tập Toán một cách hứng thú và thành thạo Muốn đạt được mục tiêu này là cả một vấn đề nan giải với người trực tiếp dạy bộ môn

Xuất phát từ tầm quan trọng của bài tập trong dạy học môn Toán và giúp học sinh có phương pháp kỹ năng giải bài tập, từ đó nắm vững kiến thức để vận

dụng vào cuộc sống một cách thiết thực và có hiệu quả tôi chọn đề tài: “Hướng

dẫn học sinh lớp 6 trường PT DTBT THCS Trung Thành giải bài tập bằng cách sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ” để

nghiên cứu trong quá trình dạy học của bản thân

1.2 Mục đích nghiên cứu:

Hướng dẫn học sinh cách phân tích tìm lời giải đối với việc giải bài tập và hướng dẫn chi tiết ở một số bài tập cụ thể để từ đó các em có thể nắm vững phương pháp và tự lực giải được các bài tập phần này, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, vận dụng lý thuyết vào thực tiễn, rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức tổng quát

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

Học sinh lớp 6 trường PT DTBT THCS Trung Thành năm học 2020-2021 trong việc giải giải bài tập bằng cách sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

+ Dựa vào thực tế giảng dạy, dự giờ, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp + Dựa vào kinh nghiệm thực tế, các hoạt động thực tiễn, từ đó phân tích, tổng hợp để lựa chọn phương pháp dạy học

Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng một số phương pháp sau :

- Phương pháp điều tra giáo dục

- Phương pháp quan sát sư phạm

- Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh

- Phương pháp mô tả

2 Nội dung

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:

Việc sử dụng các phương tiện dạy học đi đôi với việc đổi mới cách giảng dạy cho phù hợp với đối tượng học sinh là một việc không thể tách rời Việc kết hợp với phương pháp truyền thống và phương pháp hiện đại phải đảm bảo hiệu quả trong giảng dạy Tuy nhiên người thầy không thể quên việc rèn luyện tư duy lôgic một cách thích hợp nhất, đặc biệt là trong suy luận để giải một bài tập Toán Tôi đã cho học sinh khai thác tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để giải nhiều dạng bài tập và tạo ra hứng thú cho học sinh trong môn học

Trong các cơ sở lí luận của kiểu dạy học giải quyết vấn đề thì cơ sở của giáo dục học cũng đã nêu rõ: Dạy học phải đảm bảo tính tự giác, tích cực Yêu cầu này có thể thực hiện được nếu giáo viên gợi được nhu cầu nhận thức của học sinh tức là học sinh luôn phải tư duy được hướng giải một bài tập

Vậy tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng là gì?

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :

A.(B + C) = AB + AC

và cũng đúng với phép trừ :

A.(B - C) = AB - AC

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng có đặc điểm biến đổi

một tích thành một tổng và ngược lại nên được vận dụng giải nhiều dạng bài tập chẳng hạn như tính nhanh, rút gon, tìm x, chứng minh chia hết,

2.2 Thực trạng của vấn đề:

2.2.1 Thuận lợi:

Đại đa số học sinh của trường PT DTBT THCS Trung Thành có ý thức ham

mê học bộ môn Toán Với số lượng giáo viên của tổ chuyên môn có tới 4 giáo viên bộ môn Toán, có những giáo viên giảng dạy nhiều năm có kinh nghiệm dạy học bộ môn rất thuận lợi trong việc xây dựng bài dạy đổi mới phương pháp

Ở đây quan điểm đổi mới phương pháp dạy học của môn Toán rất rõ ràng cụ thể Điều này rất thuận lợi cho tôi học hỏi đúc rút kinh nghiệm cho chuyên môn nghề nghiệp

Thực trạng, đã qua nhiều năm thay sách giáo khoa.Việc đổi mới phương pháp dạy học đã có nhiều kết quả rất khả quan, học sinh từ học thụ động đã chuyển sang tự động lĩnh hội kiến thức Trong các giờ học các em đã say mê tìm tòi lĩnh hội kiến thức

2.2.2 Khó khăn:

Mặc dù tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng học sinh đã học

từ Tiểu học, nhưng việc vận dụng tính chất này vào giải toán còn nhiều lúng túng Bên cạnh đó trong một lớp, khả năng tiếp thu của học sinh không đồng đều Đồng thời các em chưa có thói quen độc lập suy nghĩ, suy nghĩ sáng tạo Vì vậy khi gặp các bài toán phải qua các phép biến đổi mới áp dụng được tính chất thì học sinh gặp khó khăn

Ở lứa tuổi này phần đông các em hiếu động, ham chơi, nên việc bị rơi rớt kiến thức cũ là điều dễ hiểu

Về sĩ số học sinh trên một lớp đông, nên giáo viên gặp khó khăn trong việc truyền đạt đến tất cả các đối tượng học sinh trong lớp

Trong quá trình nghiên cứu tôi đã thực hiện khảo sát trên một lớp làm đối chứng là lớp 6A năm học 2019-2020

Bài 1 ( 3 điểm) :

a/ Hãy phát biểu tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

b/ Tính nhanh: 15.91,5 +15.8,5

c/ Tính nhanh: 54.19 + 47.19 - 19

Bài 2 ( 3 điểm) : Tính giá trị của biểu thức :

A = a

1

2 + a

1

3 + a

1

4 với a =

−4 5

B =

3

4. b +

4

3. b -

1

2 b với b =

6

9

C = c

3

4 +c

5

6 -c

19

12 với c=

2002 2003

Bài 3 ( 2 điểm) Tìm số tự nhiên x biết:

x2 - 5x =0

Bài 4 ( 2 điểm) : Chứng minh rằng:

23n+1 – 23n chia hết cho 22 với n là số tự nhiên

Kết quả khảo sát học sinh lớp 6A năm học 2016-2017 như sau:

Lớp Sỹsố Giỏi Khá TB Yếu kém

SL % SL % SL % SL % SL % 6A 24 1 4,16 5 20,83 14 58,3 3 12,5 1 4,17

2.3 Giải pháp đã tổ chức thực hiện:

2.3.1 Phương pháp giải:

Giáo viên đặt ra các vấn đề cho học sinh tích cực tư duy và thấy tầm quan trọng của việc vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng trong giải toán

Bước 1: Hình thành tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng cho học sinh từ các bài toán cụ thể như :

Bài toán : Thực hiện phép tính (theo thứ tự thực hiện các phép tính) và so sánh kết quả:

a) 17.14+17.86 và 17.(14+86)

b) 24.73 - 24.63 và 24.(73 - 63)

Có nhận xét gì về kết quả của hai bài toán trên?

HS thực hiện:

a) 17.14+17.86

= 238+1462 = 1700

Và 17.(14+86)

=17.100 =1700

HS nêu nhận xét: hai bài toán có cùng kết quả Do đó:

17(14+86) = 17.14+17.86

b) 24.73 - 24.63

=1752 – 1512 = 240

Và 24.(73 - 63)

=24.10 = 240

HS nêu nhận xét: hai bài toán có cùng kết quả Do đó:

24.(73 - 63) =24.73 - 24.63

Qua bài toán trên giáo viên cho học sinh nhận xét về hai biểu thức :

a.(b +c) và a.b + a.c

Từ đó giới thiệu cho học sinh biết tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng : a.(b + c) = a.b + a.c

và chú ý cho học sinh là tính chất này cũng đúng đối với phép trừ a.(b - c) = a.b - a.c

Bước 2: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng theo hai chiều để đưa về dạng tổng của các tích hoặc một số nhân với một tổng

a.(b + c) = a.b + a.c hoặc a.b + a.c = a.(b + c)

2.3.2 Ví dụ minh họa

Vì tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng các em đã được học

ở tiểu học nên dạy học để học sinh hiểu được tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng là điều đơn giản Nhưng làm thế nào để học sinh vận dụng tính chất này vào giải toán có hiệu quả lại không đơn giản chút nào Trong thực

tế dạy học khi các em vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng thì có rất nhiều sai lần mà các em mắc phải chẳng hạn như tính:

4.(a + 7) + 4.( 8 – a) phần lớn các em có kết quả là: 4.(a + 7) + 4.( 8 – a) = 4.a +

7 + 4.8 – a ( bỏ qua không nhân với số hạng thứ 2) Chính vì thế khi dạy học về tính chất này giáo viên phải nhấn mạnh cho học sinh thừa số 4 phải được nhân với từng số hạng của tổng (a + 7) và (8 – a) Vì thế rất cần giáo viên phải khắc phục cho học sinh Và khi các em đã vận dụng thành thạo được để giải toán một cách nhanh chóng thì tạo cho các em hứng thú học tập, yêu thích môn toán rất nhiều Vì vậy sau khi dạy xong tính chất giáo viên phải đưa ra một số dạng bài tập vận dụng tính chất để các em làm quen và khắc sâu Cụ thể phân ra từng dạng như sau:

2.3.2.1 Bài toán tính nhanh, tính nhẩm

Ví dụ 1: Tính nhanh:

a) 43.38 + 43.60 + 43.2

b) 64 99

c) 425 9 4 – 170 80

d) 35 74 – 70 37

Đây là dạng toán tính nhanh nên học sinh phải có tư duy tìm cách tính nhanh nhờ áp dụng các tính chất của phép toán chứ khong phải tính thông thường hay sử dụng máy tính Đây mới chỉ là bài toán đơn giản Nhưng thực

tế khi đưa ra bài tập này vẫn còn một số em chỉ làm được câu a,b mà không vận dụng tính chất để tính nhanh được câu c,d Sau đó giáo viên hướng dẫn các em giải:

Giải

a) 43.38 + 43.60 +43.2

= 43.( 38 + 60+2)

= 43.100 = 4300

b) 64 99 = 64(100 – 1)

= 6400 – 64

= 6336

c) 425 9 4 – 170 80

= 1700 9 – 1700 8

= 1700(9 – 8) = 1700

d) Cách 1: 35 74 – 70 37

= 35 2 37 – 70 37

= 70( 58 – 58) = 0

Cách 2: 35 74 – 70 37

= 35 74 – 35 2 37

= 74 (35 – 35) = 0

Sai lầm của học sinh thường xẩy ra khi giải dạng toán này là:

- Không biết chọn thừa số để tách thích hợp

- Bấm máy tính đưa ra kết quả cuối cùng luôn

Cánh khắc phục:

Yêu cầu học sinh không dùng máy tính, yêu cầu trình bày lời giải chi tiết đồng thời giáo viên hướng dẫn mẫu để các em học tập và cho bài tập cùng dạng

để các em vận dụng thì đa số các em làm tốt và rất thích thú

Ví dụ 2: Tính một cách hợp lý:

a 54.17 + 47.17 - 17

b 8 14 6 + 2 24 17 + 3 19 16

c

1.3.4 3.9.12 5.15.20 7.21.28

1.2.3 3.6.9 5.10.15 7.14.21

d

2 1 2 1 1 1

6

3 2 9 3 4 5.

3 9 6 8



   

Nhận dạng và đưa ra định hướng giải: Giáo viên cho học sinh nhận dạng và học sinh làm được ngay câu a,b song với câu c,d thì vẫn còn nhiều em lúng túng Sau đó giáo viên dẫn dắt để học học sinh tự tìm ra cách giải nhanh và đúng nhất Giải

a 54.17 + 45.17 - 17

= 17.( 54 + 47 - 1)

= 17.100 = 1700

b 8 14 6 + 2 24 17 + 3 19 16

= 48 14 + 48 17 + 48 19

= 48 ( 14 + 17 + 19)

= 48 50 = 48 100 : 2 = 2400

c

1.3.4 3.9.12 5.15.20 7.21.28

1.2.3 3.6.9 5.10.15 7.14.21

=

1.3.4.(1 3.3.3 5.5.5 7.7.7)

1.2.3.(1 3.3.3 5.5.5 7.7.7)

   =

1.3.4

2 1.2.3 

d

2 1 2 1 1 1

6

3 2 9 3 4 5.

3 9 6 8



   

=

2 2 2 1 1 1

6

3 4 9 3 4 5.

4 4 4 7 7 7 7

3 4 9 6 8 10



=

3 4 9 . 6 8 10

2 2 2 1 1 1 7

3 4 9 6 8 10



=

1 2 6 1 6

2 7 7  7 7

Sai lầm thường gặp của học sinh là: Ở câu a còn một và em không biết tách

số 17 = 17.1; câu b, c không biết chọn thừa số thích hợp nhân để xuất hiện thừa

số chung; câu d quy đồng phân số rối tính

Cách khắc phục: Không cho dùng máy tính, gợi ý cách làm, áp dụng giải hệ thống bài tập tương tự có nâng cao dần và kiểm tra từng em đặc biệt là một số

em chưa thành thạo

2.3.2.2 Bài toán tìm x

Ví dụ 3: Tìm x thuộc Z biết:

a

0

x x x x x

b

2016 2017 2018 2019

x x x x

Giải

a

0

x x x x x

1 1 1 1 1

2 3 5 7 11

x      

Do

1 1 1 1 1

0

2 3 5 7 11    

Suy ra: x+1 = 0

x = -1

b Yêu cầu học sinh nhận xét về tử số và mẫu số của các phân số sau đó biến đổi và đưa về dạng câu a

2016 2017 2018 2019

x x x x

2016 2017 2018 2019

2020 2020 2020 2020

2016 2017 2018 2019

2020 2020 2020 2020

0

2016 2017 2018 2019

2016 2017 2018 2019

Vì

0

2016 2017 2018 2019   

suy ra x = - 2020

Ví dụ 4: Tìm x thuộc N biết

a, x2 - 5x =0

b, 3x + 3x+2 = 90

Giải

a, Ta có: x2 - 5.x =0

x.x - 5.x =0

x(x-5)=0

hoặc x=0

hoặc x- 5 =0 suy ra x= 5

vậy x=0 ; x= 5

b, 3x + 3x+2 = 90

3x ( 1 + 32 ) = 90

3x 10 = 90

3x = 9

3x =32

x = 2

vậy x=2

Sai lầm thường gặp của học sinh là: Học sinh nhận xét luôn tử số bằng 0 thỏa mãn ở câu a mà không biến đổi dẫn đến không làm được câu b và c

2.3.2.3 Bài toán so sánh:

Ví dụ 5: So sánh: A = 20182 v à B = 2016 2020

Để làm bài tập này đa phần các em thực hiện phép nhân thông thường

rồi so sánh A với B rồi kết luận mà có rất ít em nghĩ đến việc áp dụng tính chất phân phối để tính cho nhanh

Hướng dẫn HS tách 2018 = 2016 + 2 và 2020 = 2018 + 2

hoặc tách 2018 = 2020 – 2 v à 2016 = 2018 – 2 thì học sinh thấy thích thú hơn Giải

Cách 1: Ta có A = 20182 = 2018.2018 = 2018 ( 2016 +2)

= 2018.2016 + 2.2018

B = 2016 2020 =2016 (2018 + 2)

= 2016.2018 + 2 2016

V ì 2018 > 2016 n ên 2.2018 > 2.2016

Suy ra A > B

Cách 2: Ta c ó A = 20182 = 2018.2018 =2018 ( 2020 – 2)

= 2018.2020 – 2018 2

B =2016 2020 = ( 2018 – 2).2020 = 2018 2020 - 2.2020

V ì 2018 < 2020 nên 2018 2< 2.2020

Suy ra A > B

2.3.2.4 Bài toán tính giá trị

Ví dụ 6: Cho P = x8 - 2017x7 + 2017x6 - 2017x5 + …+ 2017x2 - 2017x +

4022 với x = 2016 Hãy tính P ( Không dùng máy tính, trình bày cách tính cụ thể)

Giải

P = x8 - 2017x7 + 2017x6 - 2017x5 + …+ 2017x2 - 2017x + 4022

P= x8 - (2016+ 1)x7 + (2016 + 1)x6 - (2016 + 1)x5 + …+ (2016 + 1)x2 - (2016 + 1)x + 4022

P = 20168 - 20168 - 20167 + 20167 + 20166 - 20166 - 20165 + + 20163 +

20162 - 20162 - 2016 +4033=2017

Sai lầm thường gặp của học sinh là:

Đọc không kỹ đề bài dẫn đến không biết phân tích để vận dụng tính chất Phân tích được nhưng khi thực hiện phép nhân và bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước thường sai dấu

Khi nhân một số với một tổng chỉ nhân A với B mà không nhân A với C: tức là A.(B+C) = A.B + C

Cách khắc phục: Gợi ý: Cho học sinh nhận xét: 2017 = 2016 + 1 sau đó thay vào biểu thức và vận dụng phép toán Đặc biệt chú trọng đến dấu của phép toán

và cách thực hiện phép toán

2.3.2.5 Bài toán chứng minh chia hết

Phương Pháp giải: Vận dụng các công thức về lũy thừa biến đổi làm xuất hiện thừa số chung để vận dụng tính chất phân phối

Ví dụ 7: Chứng minh rằng:

a, S = 11 + 112 + 113 + … + 1199 + 11100 chia hết cho 12

b, 35n+1 – 35n chia hết cho 34 với n là số tự nhiên