Cac dang bai tap song anh sang

Bài 2.2 Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng, a=2mm; D=1,2m. Trên bề rộng vùng giao thoa L=5,5mm quan sát được 11 vân sáng có vân trung tâm nằm chính giữa và có hai vân sáng nằm ngoài cu[r]

`CHUYÊN ĐỀGIAO THOA SÓNG ÁNH SÁNG

A LÝ THUYẾT CƠ BẢN

I Ánh sáng đơn sắc – Ánh sáng trắng

+ Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc khi đi qua lăng kính Mỗi ánh sáng

đơn sắc có một màu nhất định gọi là màu đơn sắc

+ Ánh sáng trắng là tập hợp vô số ánh sáng đơn sắc khác nhau có màu biến thiên

liên tục từ đỏ đến tím

+ Kết quả thí nghiệm về sự tán sắc ánh sáng của Niutơn: hiện tượng tán sắc ánh sáng

là hiện tượng các tia sáng sau khi đi qua lăng kính không những bị lệch về phía đáycủa lăng kính mà còn bị tách ra thành một dãy màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím.Màu đỏ bị lệch ít nhất, màu tím bị lệch nhiều nhất

+ Kết quả thí nghiệm với ánh sáng đơn sắc: chùm sáng có màu xác định (chẳng hạnmàu lục) khi đi qua lăng kính chỉ bị lệch về phía đáy của lăng kính mà không bị tánsắc

II Giao thoa ánh sáng

1 Nguồn kết hợp: là 2 nguồn có cùng tần số và độ lệch pha không đổi theo

thời gian

2 Thí nghiệm

Thí nghiệm giao thoa ánh sáng của Young

S1, S2 là hai khe sáng; O là vị trí vân sáng trung tâm

a (m): khoảng cách giữa hai khe sáng

D (m): khoảng cách từ hai khe sáng đến màn

λ (m): bước sóng ánh sáng

L (m): bề rộng vùng giao thoa, bề rộng trường giao thoa

Hiệu đường đi từ S 1 , S 2 đến điểm A trên màn

Xét D >> a, x thì: d2 – d1 = axD

Vùng giao thoa

+ Kết quả thí nghiệm về giao thoa ánh sáng đơn sắc của Young (Iâng): Trên màn ảnh

ta thu được các vạch sáng song song và cách đều và sen kẽ các vạch tối (các vạchsáng tối xen kẽ nhau đều đặn)

4 Ý nghĩa: giao thoa ánh sáng là một bằng chứng thực nghiệm quan trong

khẳng định ánh sáng có tính chất sóng

B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG VỚI KHE I ÂNG

I- Giao thoa với ánh sáng đơn sắc

Dạng 1: Vị trí vân sáng- vị trí vân tối- khoảng vân:

a- Khoảng vân: là khoảng cách giữa 2 vân sáng liền kề

i = λ D a ( i phụ thuộc λ ⇒ khoảng vân của các ánh sáng đơn sắc khác nhau

là khác nhau với cùng một thí nghiệm)

b- Vị trí vân sáng bậc k: Tại đó ứng với Δ d = d2 – d1 = k λ , đồng thời 2sóng ánh sáng truyền tới cùng pha

x ❑s k = ± k λ D a = ± k.i

Để A là vân sáng trung tâm thì k = 0 hay Δ d = 0

k = 0: ứng với vân sáng trung tâm

Ví dụ: Vị trí vân sáng bậc 5 là: x ❑5S = 5.i

Vị trí vân tối thứ 4: x ❑T4 = 3,5.i (Số thứ vân – 0,5)

Dạng 2: Khoảng cách giữa các vân

Loại 1- Khoảng cách vân cùng bản chất liên tiếp: l = (số vân – 1).i

Ví dụ: khoảng cách giữa 7 vân sáng liên tiếp: l = (7 – 1).i = 6i

Loại 2- Giữa một vân sáng và một vân tối bất kỳ:

Giả sử xét khoảng cách vân sáng bậc k và vân tối thứ k’, vị trí: x ❑s k = k.i; x ❑T k

=(k – 0,5).i

Nếu:

+ Hai vân cùng phía so với vân trung tâm: Δx = |x s k − x t k '|

+Hai vân khác phía so với vân trung tâm: Δx=x s k+x t k '

-Khoảng cách giữa vân sáng và vân tối liền kề là : 2i nên vị trí vân tối các thứ liêntiếp được xác định: x t =k 2i (với k lẻ: 1,3,5,7,….)

VD: Tìm khoảng cách giữa vân sáng bậc 5 và vân tối thứ 6

Giải: Ta có x s5 =5 i; xt6 =(6 −0,5)=5,5 i

+ Nếu hai vân cùng phía so với vân trung tâm: Δx=x t6− x s5 =5,5 i −5 i=0,5 i

+ Nếu hai vân khac phía so với vân trung tâm : Δx =x t6+x5s=10 , 5 i

Loại 3- Xác định vị trí một điểm M bất kì trên trường giao thoa cách vân trung tâm một khoảng x M có vân sáng hay vân tối, bậc mấy ?

+ Lập tỉ số:

M

x n

i Nếu n nguyên, hay n Z, thì tại M có vân sáng bậc k=n

Nếu n bán nguyên hay n=k+0,5 với k Z, thì tại M có vân tối thứ k +1

Ví dụ:

Một khe hẹp F phát ánh sáng đơn sắc bước sóng λ=600 nm chiếu sáng hai khesong song với F và cách nhau 1m Vân giao thoa được quan sát trên một màn M songsong với màn phẳng chứa F1 và F2 và cách nó 3m Tại vị trí cách vân trung tâm6,3m có

A.Vân tối thứ 4 B Vân sáng bậc 4 C Vân tối thứ 3 D Vânsáng bậc 3

Dạng 3: Xác định số vân trên trường giao thoa:

- Trường giao thoa xét là chiều rộng của khu vực chứa toàn bộ hiện tượng giao thoahứng được trên màn- kí kiệu L

- Số vân trên trường giao thoa:

+ Số vân sáng: Ns = [OMi ] - [ONi ]

+ Số vân tối: NT = [OMi +0,5] - [ONi +0,5]

Với M, N không phải là vân sáng

Ví dụ:

Trong một thí nghiệm về Giao thoa anhs sáng bằng khe I âng với ánh sáng đơn sắc

λ = 0,7 μ m, khoảng cách giữa 2 khe s1,s2 là a = 0,35 mm, khoảng cách từ 2 kheđến màn quan sát là D = 1m, bề rộng của vùng có giao thoa là 13,5 mm Số vân sáng,vân tối quan sát được trên màn là:

A: 7 vân sáng, 6 vân tối; B: 6 vân sáng, 7 vân tối

C: 6 vân sáng, 6 vân tối; D: 7 vân sáng, 7 vân tối

A: 22 vân sáng, 23 vân tối; B: 22 vân sáng, 21 vân tối

C: 23 vân sáng, 22 vân tối D: 23 vân sáng, 24 vân tối

Dạng 4: Giao thoa với khe Young (Iâng) trong môi trường có chiết suất là n

và thay đổi khoảng cách.

Gọi λ là bước sóng ánh sáng trong chân không hoặc không khí.

Gọi  ' là bước sóng ánh sáng trong môi trường có chiết suất n

' n



 

a Vị trí vân sáng: x =

k 'D a



=

k D n.a



b.Vị trí vân tối: x =(2k +1)

'D 2a



= (2k +1)

D 2na



c Khoảng vân: i=

'D a



=

D an



d Khi thay đổi khoảng cách:

+ Ta có: i = λD a ⇒ i tỉ lệ với D ⇒ khi khoảng cách là D: i = λD a

khi khoảng cách là D’: i’ = λD' a

Nếu Δ D = D’ – D > 0 Ta dịch màn ra xa (ứng i’ > i)

Nếu Δ D = D’ – D < 0 Ta đưa màn lại gần ( ứng i’ < i)

Ví dụ:

Một khe hẹp F phát ánh sáng đơn sắc λ = 600nm, chiếu vào khe I âng có a =1,2mm, lúc đầu vân giao thoa được quan sát trên một màn M đặt cách một mặt phẳngchứa S1, S2 là 75cm Về sau muốn quan sát được vân giao thoa có khoảng vân 0,5mmthì cần phải dịch chuyển màn quan sát so với vị trí đầu như thế nào?

Dạng 5: Đặt bản mỏng trước khe Young

Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Young (I-âng), nếu ta đặt trước khe

S1 một bản thủy tinh có chiều dày e, chiết suất n

Khi đặt bản mỏng trước khe S1 thì đường đi của tia sáng S1M và S2M lần lượt là:

S1 S2

M O

Trong thí nghiệm I âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách 2 khe hẹp = 0,2mm,

D = 1m Nếu đặt trước một trong hai nguồn sáng một bản mỏng bề dày e = 0,01mm,

n = 1,5 có hai mặt song song nhau thì độ dịch chuyển của hệ thống vân trên màn làbao nhiêu?

Hướng dẫn: x0 = (n− 1) e D a = (1,5 −1) 0 , 01 10 −3.1

Dạng 6: Tịnh tiến khe sáng S đoạn y 0

Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng S phát ánh sángđơn sắc có bước sóng  Khoảng cách từ nguồn S đến mặt phẳng chứa hai khe S1; S2

là d Khoảng cách giữa hai khe S1; S2 là a , khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khetới màn quan sát là D

Tịnh tiến nguồn sáng S theo phương S1 S2 về phía S1 một đoạn y thì hệ thốngvân giao thoa di chuyển theo chiều ngược lại đoạn x0 0

yD x

Giải :

Từ hình vẽ trên ta có: điểm O’ với hiệu quang trình là:

(S’S2 + S2O’) - (S’S1 + S1O’) = (S’S2 – S’S1) + (S2O’ – S1O’) = a y

y

D

d

của một vân sáng liền kề, ta phải dịch chuyển khe S theo phương S1,S2 một đoạn b =bao nhiêu?

Hướng dẫn: Ta có độ dịch chuyển vân trung tâm là x = bDd

Để cho vân tối đến chiếm chiếm chỗ của vân sáng liền kề thì hệ vân phải dịch chuyểnmột đoạn 2i , tức là: bDd = 2i ⇒ bD

Ta có: Giao thoa của hai hay nhiều bức xạ:

Dạng 1: Vị trí vân sáng trùng: k1i1=k2i2= .⇒ k1λ1=k2λ2

Dựa vào phương trình biện luận chọn các giá trị k thích hợp, thông thường chọn

k là bội số của số nguyên nào đó

Dạng 2: Khoảng vân trùng (khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân cùng màu với

vân trung tâm):

i12= mi1= ni2=

hoặc: i12= BCNN(i1,i2)

Ba bức xạ: i12= BCNN(i1,i2,i3)

Dạng 3: Xét cụ thể với chùm sáng gồm 2 bức xạ λ1, λ2

Loại 1: Vị trí hai vân sáng trùng nhau Ngoài cách tổng quát trên ta có thể làm như

sau:

+ Số vạch trùng quan sát được Số vạch sáng quan sát được:

Khi có giao thoa: Vị trí vân sáng: x ❑k s = ki = k λD a Khi 2 vân sáng của 2 bức xạtrùng nhau: x ❑s λ1

+ Xét số vân trùng trên MN L:

xM x❑≤ x N (xM < xN; x là tọa độ) ⇒ khoảng n ⇒ số giá trị n là số vân sángtrùng thuộc MN

Chú ý: Nếu M,N là vân sáng trùng ⇒ dùng dấu “ = „

+ Số vạch quan sát được trên trường L:

⇒ có 7 vân sáng trùng nhau.

+ Bậc trùng nhau của từng bức xạ và vị trí trung nhau:

BT trên; Tìm khoảng cách giữa 2 vân sáng trùng nhau gần nhau nhất?

Nhận xét: Khoảng cách giữa 2 vân sáng trùng nhau liên tiếp là như nhau và là

4i1 hay 5i2 Trong bài này là Δ XS ❑❑ liên tiếp= 8i1 – 4i1 = 4i1 = 4.0,5 = 2mm

Loại 2: Hai vân tối trung nhau của hai bức xạ:

Số giá trị của n thỏa mãn (*) ⇒ số vân tối trùng trong trường giao thoa

+ Số vân xT ❑❑ trong miền MN L:

- 52≤ 1,5 2 n+1,5

5

2⇒− 5 ≤3 n+1,5 ≤ 5 ⇔−2 , 16 ≤n ≤ 0,7 ⇒n :0 ;± 1;± 2

⇒ có 4 vị trí vân tối trùng nhau trên trường giao thoa L

Loại 3: Vân sáng của bức xạ này trùng vân tối của bức xạ kia.

III- Giao thoa với ánh sáng trắng

* Nhận xét: Khi thực hiện giao thoa với ánh sáng trắng ta thấy:

+ Ở chính giữa mỗi ánh sáng đơn sắc đều cho một vạch màu riêng, tổng hợp củachúng cho ta vạch sáng trắng (Do sự chồng chập của các vạch màu đỏ đến tím tại vịtrí này)

+ Do λ tím nhỏ hơn ⇒ λ tím = itím.D/a nhỏ hơn và làm cho tia tím gần vạch trungtâm hơn so với tia đỏ (Xét cùng một bậc giao thoa)

+ Tập hợp các vạch từ tím đến đỏ của cùng một bậc (cùng giá trị k) ⇒ quang phổcủa bậc k đó, (Ví dụ: Quang phổ bậc 2 là bao gồm các vạch màu từ tím đến đỏ ứngvới k = 2)

Dạng 1: Cho tọa độ x0 trên màn, hỏi tại đó có những bức xạ nào cho vạch tốihoặc sáng?

a Các bức xạ của ánh sáng trắng cho vân sáng tại x 0 khi:

Tại x0 có thể là giá trị đại số xác định hoặc là một vị trí chưa xác định cụ thể

Vị trí vân sáng bất kì x= k λD

a

Vì x=x0 nên

x0 = k λD

kD với điều kiện λ 1 λ λ 2,

kD : đó là bước sóngcác bức xạ của ánh sáng trắng cho vân sáng tại x0.

b Các bức xạ của ánh sáng trắng cho vân tối (bị tắt) tại x 0:

khi x = (2k+1) 2 a λD =x0 ⇒ λ= 2ax0

(2 k +1)Dvới điều kiện λ 1 λ λ 2 ⇔ λ 1 2ax0

(2 k +1)D : đó là bước sóng các bức xạ của ánhsáng trắng cho vân tối (bị tắt) tại x0.

Ví dụ: Trong thí nghiệm I âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánhsáng trắng có bước sóng từ 380nm đến 760nm Khoảng chách giữa 2 khe là 0,8mm,khoảng cách từ mặt phẳng chứa 2 khe đến màn là 2 m Trên màn tại vị trí cách vântrung tâm 3mm có vân sáng của những bức xạ nào?

Dạng 2: Xác định bề rộng quang phổ bậc k trong giao thoa với ánh sáng trắng

Bề rộng quang phổ là khoảng cách giữa vân sáng màu đỏ ngoài cùng và vân sángmàu tím của một vùng quang phổ

Δ xk= xđ ❑k - xt ❑k

xk = k D a(λ d − λ t)

xk = k(iđ  it)với k N, k là bậc quang phổ

Ví dụ:

Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng trắng có a = 3mm, D = 3m, bước sóng từ 0,4

μm đến 0,75 μm Trên màn quan sát thu được các dải quang phổ Bề rộng của dảiquang phổ thứ 2 kể từ vân sáng trắng trung tâm là bao nhiêu?

Giải:

C GIAO THOA ÁNH SÁNG VỚI CÁC THIẾT BỊ GIAO THOA KHÁC

I Giao thoa với Gương Frexnel:

Hai gương phẳng đặt lệch nhau góc 

S1, S2 là ảnh ảo của S cho bởi hai gương, được coi như nguồn sáng kết hợp S1, S2, Scùng nằm trên đường tròn bán kính r

 : Góc giữa hai gương phẳng

r : khoảng cách giữa giao tuyến hai gương và nguồn S

II Giao thoa với lưỡng lăng kính FRESNEL (Frexnen)

Trong thí nghiệm GTAS với lưỡng lăng kính Fresnel: gồm hai lăng kính giốnghệt nhau có góc chiết quang A nhỏ ghép sát đáy, chiết suất n Trên mặt phẳng đáychung đặt một nguồn sáng điểm S phát ánh sáng đơn sắc và cách lưỡng lăng kínhkhoảng d, phía sau đặt một màn E cách lưỡng lăng kính khoảng d’

Góc lệch của tia sáng khi qua lăng kính

S

P1

P2 0

S

I S1

S2

M1

M2

S1 S S2 d

Khoảng cách a giữa hai ảnh S1 và S2 của S tạo bởi 2 lăng kính được tính bằng côngthức:

a=S1S2=2IS.tan

a = 2dA(n -1)

D=d+d’

D i

 

,

(d d ') i

d



d: khoảng cách từ S đến lưỡng lăng kính

d’: khoảng cách từ màn đến lưỡng lăng kính

A: Góc chiết quang của lăng kính

n: Chiết suất của lăng kính

III Giao thoa với lưỡng thấu kính Bi-lê (BILLET)

I

P 2 O

;

(D d ') i



e = O1O2: khoảng cách giữa hai nửa thấu kính

D.CÁC BÀI TẬP TỰ GIẢI

I Xác định khoảng vân, vị trí vân

Bài 1.1: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng khe Y-âng Cho a=2mm; D=1,6m.

Chiếu vào hai khe ánh sáng đơn sắc có bước sóng 450nm

a) Xác định khoảng vân quan sát được

b) Xác định vị trí vân sáng bậc 5 và vân tối thứ 6 kể từ vân trung tâm

c) Xác định khoảng cách giữa vân sáng bậc 3 và bậc 7 ở cùng phía với vân trung tâm.d) Xác định khoảng cách giữa vân sáng bậc 4 và vân tối thứ 3 ở hai phía với vântrung tâm

Bài 1.2: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng khe Y-âng Cho a=1,2mm; D=0,9m.

Người a quan sát được 9 vân sáng, khoảng cách giữa hai vân sáng ngoài cùng là3,6mm Tính bước song dùng trong thí nghiệm

Bài 1.3: Một tấm nhôm mỏng có rạch hai khe hẹp F1 và F2 đặt trước màn M mộtkhoảng D=1,2m Đặt giữa màn và hai khe một thấu kinh hội tụ, người ta tìm được hai

vị trí của thấu kính cách nhau d=72cm cho ảnh rõ nét trên màn M Ở vị trí ảnh lớn thì

đo được khoảng cách của hai ảnh F1 và F2 là 3,8mm Bỏ thấu kính và chiếu vào haikhe ánh sáng có bước sóng 656nnm Tính khoảng vân i trên màn

Bài 1.4: Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng, a=1,8mm Hệ vân được quan sát qua

kính lúp (cho phép đo khoảng cách chính xác đến 0,01mm Ban đầu người ta đo được

16 khoảng vân được giá trị 2,4mm Dịch chuyển kính lúp ra xa thêm 30cm chokhoảng vân rộng thêm thì đo được 12 khoảng vân 2,88mm Tính bước sóng của bứcxạ

Bài 1.5: Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng, a=1,2mm Hệ vân được quan sát qua

kính lúp tiêu cự 4cm Đặt cách mặt phẳng hai khe một khoảng L=40cm Trong kínhlúp người ta đếm được 15 vân sáng, khoảng cách hai vân ngoài cùng đo được là2,1mm

F

O2

F1 F2 O1

D

a) Tính góc trông khoảng vân i và bước sóng của bức xạ

b) Nếu đặt toàn bộ hệ trong nước có chiết suất n=4/3 thì khoảng cách của hai vânngoài cùng trên là bao nhiêu?

Bài 1.6: Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng, khoảng cách hai khe a=0,8mm.

Khoảng cách hai khe đến màn D=1m Khi hệ đặt ngoài không khí ta chiếu bằng ánhsáng đơn sắc có bước sóng 640nm

a) Xác định khoảng vân khi ở ngoài không khí

b) Khi cho hệ vào trong nước có chiết suất n=4/3 thì khoảng vân bằng bao nhiêu?c) Để cho khoảng vân trong nước bằng với ngoài không khí thì phải dịch chuyển mànnhư thế nào?

Bài 1.7 Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng, khoảng cách hai khe đến màn là D1 khidời màn sao cho màn cách hai khe 1 khoảng D2 thì khi này vân tối thứ n-1 trùng vớivân sáng thứ n của hệ ban đầu Xác định tỉ số D1/D2?

II Xác định số vân quan sát được trên màn

Bài 2.1 Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng, a=2mm; D=1,2m Chiếu vào hai khe

ánh sáng đơn sắc có bước sóng 500nm Bề rộng vùng giao thoa trên màn là L=7cm

có vân trung tâm nằm chính giữa

a) Xác định khoảng vân quan sát được trên màn

b) Xác định số vân tối vân sáng trên vùng giao thoa

Bài 2.2 Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng, a=2mm; D=1,2m Trên bề rộng vùng

giao thoa L=5,5mm quan sát được 11 vân sáng có vân trung tâm nằm chính giữa và

có hai vân sáng nằm ngoài cung của cùng giao thoa Xác định bước sóng chiếu vàokhe

Bài 2.3 Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng, a=2mm; D=2m Ánh sáng đơn sắc có

bước sóng 500nm M, N là hai điểm trên màn ở hai phía của vân trung tâm và cáchvân trung tâm lần lượt 12,3mm và 5,2mm Xác định số vân sáng và vân tối trên đoạnMN

III Giao thoa với ánh sáng trắng

Bài 3.1 Trong thí nghiệm giao thoa khe I-âng, a=2mm; D=2m Nguồn sáng điểm là

nguồn sáng trắng có bước sóng từ 380nm đến 760nm Trên màn quan sát thu đượccác dãy phổ

a) Xác định bề rộng quang phổ bậc 1, 2, 3

b) Xác định vị trí vân đỏ bậc 2 và vân tím bậc 2 (biết bước sóng của vân đỏ và tím là380nm và 760nm Rút ra nhận xét

c) Ở vị trí cách vân trung tâm 3mm thu được vân sáng của những bức xạ nào?

d) Ở vị trí vân sáng bậc 4 của bức xạ có bước sóng 500nm thu được vân sáng củanhững bức xạ nào khác

Bài 3.2 Một khe hẹp F phát ánh sáng trắng chiếu vào hại khe F1 và F2 cách nhau1,5mm; D=1,2m

a) Tính khoảng vân của hai bức xạ giới hạn 750nm và 400nm của phổ ánh sáng nhìnthấy

b) Điểm M nằm trên màn cách vân chính giữa 2mm có vân sáng của những bức xạnào? vân tối của những bức xạ nào?