Luận án tiến sĩ nghiên cứu phát triển phương pháp chemometric để xác định đồng thời các chất có phổ hấp thụ phân tử

Với các lí do đó, đề tài “Nghiên cứu phát triển phương pháp chemometric để xác định đồng thời các chất có phổ hấp thụ phân tử xen phủ nhau và áp dụng trong phân tích dược phẩm” được thực

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NGUYỄN THỊ QUỲNH TRANG

NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP CHEMOMETRIC ĐỂ XÁC ĐỊNH ĐỒNG THỜI CÁC CHẤT CÓ PHỔ HẤP THỤ PHÂN TỬ XEN PHỦ NHAU VÀ ÁP DỤNG TRONG

PHÂN TÍCH DƯỢC PHẨM

LUẬN ÁN TIẾN SĨ HÓA HỌC

HUẾ - NĂM 2018

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NGUYỄN THỊ QUỲNH TRANG

NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP

CHEMOMETRIC ĐỂ XÁC ĐỊNH ĐỒNG THỜI CÁC CHẤT CÓ PHỔ HẤP THỤ PHÂN TỬ

XEN PHỦ NHAU VÀ ÁP DỤNG TRONG

PHÂN TÍCH DƯỢC PHẨM

Chuyên ngành: Hóa học Phân tích

Mã số: 62440118 LUẬN ÁN TIẾN SĨ HÓA HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

1 PGS.TS Trần Thúc Bình

2 PGS.TS Ngô Văn Tứ

HUẾ - NĂM 2018

LỜI CAM ĐOAN

Luận án này được hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế, dưới

sự hướng dẫn của PGS.TS Trần Thúc Bình và PGS.TS Ngô Văn Tứ Tôi xin cam đoan luận án này là công trình nghiên cứu của tôi Các kết quả trong luận án là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được ai công bố trước đó

Tác giả

Nguyễn Thị Quỳnh Trang

LỜI CẢM ƠN

Luận án này được hoàn thành với sự hỗ trợ, giúp đỡ, động viên của các Thầy

Cô, gia đình và bạn bè, đồng nghiệp

Với tình cảm chân thành, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới

PGS.TS Trần Thúc Bình và PGS.TS Ngô Văn Tứ là những người thầy đã tận

tâm hướng dẫn, giúp đỡ và động viên tôi trong suốt quá trình làm luận án

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám đốc Đại học Huế, Ban Giám hiệu Trường Đại học Khoa học, Phòng Đào tạo Sau đại học, Quý Thầy Cô trong Bộ môn Hóa học phân tích, khoa Hóa học của trường Đại học Khoa học cùng Quý Thầy Cô giảng dạy lớp nghiên cứu sinh, các nghiên cứu sinh, học viên cao học đã tận tình giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu Lời sau cùng, tôi xin được bày tỏ tình cảm đặc biệt và lòng biết ơn chân thành tới những người thân trong gia đình, tới những người bạn, tới lãnh đạo và các đồng nghiệp khoa Khoa học Môi trường, trường Đại học Sài Gòn đã luôn kịp thời động viên, ủng hộ và tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất trong suốt thời gian học tập và hoàn thành luận án

Tác giả

Nguyễn Thị Quỳnh Trang

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN ii

LỜI CẢM ƠN iii

MỤC LỤC iv

KÝ HIỆU VIẾT TẮT vi

DANH MỤC CÁC BIỂU, BẢNG vii

DANH MỤC HÌNH VẼ, BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ x

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 5

1.1 Định luật Bouguer Lambert Beer và tính chất cộng tính độ hấp thụ quang 5

1.1.1 Định luật Bouguer Lambert Beer 5

1.1.2 Tính chất cộng tính độ hấp thụ quang 5

1.2 Một số phương pháp phân tích quang phổ UV-VIS kết hợp với chemometric xác định đồng thời các cấu tử có phổ hấp thụ xen phủ nhau 6

1.2.1 Phương pháp Vierordt 7

1.2.2 Phương pháp quang phổ đạo hàm 8

1.2.3 Phương pháp bình phương tối thiểu 11

1.2.4 Phương pháp bình phương tối thiểu từng phần (Partial Least Square - PLS) 13

1.2.5 Phương pháp hồi quy cấu tử chính (Principal Component Regression - PCR) 15

1.2.6 Phương pháp mạng nơron nhân tạo (Artificial Neural Networks - ANN) 19

1.2.7 Phương pháp lọc Kalman 22

1.3 Tổng quan về dược phẩm đa thành phần và các hoạt chất nghiên cứu 33

1.3.1 Giới thiệu về các dược phẩm đa thành phần 33

1.3.2 Telmisartan (TEL), hydrochlorothiazide (HYD) 34

1.3.3 Paracetamol (PAR)và caffeine (CAF) 37

1.3.4 Paracetamol (PAR) và ibuprofen (IB) 41

1.3.5 Amlodipine besylat (AML), hydroclorothiazid (HYD), valsartan (VAL) 43

CHƯƠNG 2 NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 48

2.1 Nội dung nghiên cứu 48

2.2 Phương pháp nghiên cứu 48

2.2.1 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 48

2.2.2 Phương pháp lọc Kalman và chương trình tính 49

2.2.3 Phương pháp bình phương tối thiểu sử dụng phần mềm simulan 54

2.2.4 Phương pháp phổ đạo hàm 55

2.4.5 Phương pháp xây dựng chương trình máy tính 55

2.2.6 Phương pháp đánh giá độ tin cậy của phương pháp phân tích 55

2.2.7 Phương pháp xử lý số liệu 57

2.2.8 Chuẩn bị mẫu cho phân tích và tính kết quả 58

2.2.9 Thiết bị, dụng cụ và hóa chất 62

CHƯƠNG 3 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 65

3.1 Lựa chọn giá trị khởi tạo ban đầu 65

3.1.1 Lựa chọn giá trị khởi tạo ngẫu nhiên 66

3.1.2 Lựa chọn giá trị khởi tạo giả định 69

3.1.3 Lựa chọn giá trị khởi tạo gần đúng 73

3.2 Chương trình máy tính để tính toán theo thuật toán lọc Kalman 77

3.3 Kiểm chứng phương pháp Kalman đối với hỗn hợp hai cấu tử 78

3.3.1 Phổ hấp thụ quang và phổ đạo hàm 78

3.3.2 Kiểm định phương pháp đối với dung dịch chuẩn phòng thí nghiệm 82

3.4 Kiểm chứng phương pháp đối với hỗn hợp ba cấu tử 96

3.4.1 Phổ hấp thụ của hỗn hợp 97

3.4.2 Kiểm định phương pháp đối với dung dịch chuẩn phòng thí nghiệm 98

3.5 Quy trình phân tích theo phương pháp lọc Kalman 104

3.6 Áp dụng thực tế 105

3.6.1 Kiểm soát chất lượng phương pháp phân tích 106

3.6.2 Hàm lượng các hoạt chất trong các thuốc đa thành phần 132

KẾT LUẬN 135

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN 137

TÀI LIỆU THAM KHẢO 138

PHỤ LỤC 153

KÝ HIỆU VIẾT TẮT

Bình phương tối thiểu nghịch đảo Inverse least square ILS Bình phương tối thiểu riêng phần Partial least square PLS Bình phương tối thiểu cổ điển Classical least square BPTT

Hồi quy cấu tử chính Principal component regression PCR

Mạng nơron nhân tạo kết hợp hồi

quy thành phần chính

Principal component regression- Artificial Neural Networks

ANN

Phổ tử ngoại – khả kiến Ultraviolet-visible spectroscopy UV-VIS Sắc kí lỏng hiệu năng cao High Performance Liquid

Ghi chú: Trong lu ận án, tên hóa chất và hoạt chất theo quy định trong Dược điển Việt Nam IV.

DANH MỤC CÁC BIỂU, BẢNG

Bảng 1.1 Một số nghiên cứu ở Việt Nam và thế giới sử dụng thuật toán lọc Kalman

ứng dụng vào phân tích 32

Bảng 1.2 Một số nghiên cứu xác định TEL và HYD 36

Bảng 1.3 Một số nghiên cứu xác định PAR và CAF 40

Bảng 1.4 Một số nghiên cứu xác định PAR và IB 43

Bảng 1.5 Một số nghiên cứu xác định AML, HYD và VAL 47

Bảng 2.1 Kết quả đo quang phổ của hỗn hợp hai chất 51

Bảng 2.2 Kết quả tính toán nồng độ các chất trong hỗn hợp và hiệp phương sai ở mỗi bước sóng (theo phương pháp lọc Kalman) 53

Bảng 2.3 Kết quả tính toán nồng độ, hiệp phương sai, mức cập nhật INV ở các bước sóng khác nhau cho trường hợp hỗn hợp ba cấu tử 1, 2 và 3 54

Bảng 3.1 Kết quả xác định nồng độ TEL và HYD trong hỗn hợp theo phương pháp Kalman với cách lựa chọn giá trị khởi tạo ngẫu nhiên 66

Bảng 3.2 Kết quả xác định nồng độ AML, HYD và VAL trong hỗn hợp theo phương pháp Kalman với cách lựa chọn giá trị khởi tạo ngẫu nhiên 68

Bảng 3.3 Kết quả xác định nồng độ TEL và HYD trong hỗn hợp bằng phương pháp Kalman với cách lựa chọn giá trị khởi tạo giả định – Phương án 1 70

Bảng 3.4 Kết quả xác định nồng độ TEL và HYD trong hỗn hợp bằng phương pháp Kalman với cách lựa chọn giá trị khởi tạo giả định – Phương án 2 70

Bảng 3.5 Kết quả xác định nồng độ AML, HYD và VAL trong hỗn hợp bằng phương pháp Kalman với cách lựa chọn giá trị khởi tạo giả định – Phương án 1 71

Bảng 3.6 Kết quả xác định nồng độ AML, HYD và VAL trong hỗn hợp bằng phương pháp Kalman với cách lựa chọn giá trị khởi tạo giả định – Phương án 2 72

Bảng 3.7 Kết quả xác định nồng độ TEL và HYD trong hỗn hợp bằng phương pháp Kalman với cách lựa chọn giá trị khởi tạo gần đúng 75

Bảng 3.8 Kết quả xác định nồng độ AML, HYD và VAL trong hỗn hợp bằng phương pháp Kalman với cách lựa chọn giá trị khởi tạo gần đúng 76

Bảng 3.9 Kết quả xác định nồng độ TEL và HYD trong hỗn hợp bằng phương pháp Kalman và BPTT 83

Bảng 3.10 Kết quả xác định nồng độ TEL, HYD trong hỗn hợp và sai số tương đối của phương pháp quang phổ đạo hàm 84

Bảng 3.11 Kết quả xác định nồng độ TEL và HYD trong hỗn hợp bằng phương

pháp Kalman và BPTT khi có nhiễu 85Bảng 3.12 Kết quả xác định nồng độ PAR, CAF trong hỗn hợp và sai số tương đối

của ba phương pháp 86Bảng 3.13 Kết quả xác định nồng độ PAR, IB trong hỗn hợp và sai số tương đối

của các phương pháp 88Bảng 3.14 Kết quả xác định độ lặp của phương pháp đối với hỗn hợp TEL và HYD

90Bảng 3.15 Kết quả xác định độ lặp lại của phương pháp quang phổ đạo hàm 92Bảng 3.16 Kết quả xác định độ lặp của phương pháp đối với hỗn hợp PAR và CAF

93Bảng 3.17 Kết quả xác định độ lặp lại của phương pháp quang phổ đạo hàm 94Bảng 3.18 Kết quả xác định độ lặp của phương pháp đối với hỗn hợp PAR và IB 95Bảng 3.19 Kết quả xác định độ lặp lại của phương pháp quang phổ đạo hàm 96Bảng 3.20 Kết quả xác định nồng độ AML, HYD, VAL trong hỗn hợp và sai số

tương đối của các phương pháp 98Bảng 3.21 Kết quả xác định độ lặp lại của phương pháp đối với hỗn hợp AML,

HYD và VAL 100Bảng 3.22 So sánh kết quả của 2 phương pháp đối với hỗn hợp H4 101Bảng 3.23 Kết quả xác định nồng độ AML, HYD và VAL trong hỗn hợp bằng

phương pháp Kalman và BPTT khi có nhiễu 103Bảng 3.24 Kết quả đánh giá độ lặp lại của các phương pháp chemmometric-trắc

quang khi xác định TEL và HYD trong thuốc Micardis(R) Plus 107Bảng 3.25 Độ lặp lại và độ đúng của các phương pháp trắc quang và chemometric-

trắc quang khi phân tích đồng thời TEL và HYD trong dược phẩm 108Bảng 3.26 Kết quả đánh giá độ lặp lại của các phương pháp chemmometric-trắc

quang khi xác định PAR và CAF trong thuốc Panadol Extra 109Bảng 3.27 Độ lặp lại và độ đúng của các phương pháp trắc quang và chemometric-

trắc quang khi phân tích đồng thời PAR và CAF trong dược phẩm 110Bảng 3.28 Kết quả đánh giá độ lặp lại của các phương pháp chemmoetric-trắc

quang khi xác định PAR và IB trong thuốc Alaxan 111Bảng 3.29 Kết quả đánh giá độ lặp lại của các phương pháp chemmometric-trắc

quang khi xác định PAR và IB trong thuốc Lopenca 112Bảng 3.30 Kết quả đánh giá độ lặp lại của các phương pháp chemmometric-trắc

quang khi xác định PAR và IB trong thuốc Protamol 113

Bảng 3.31 Độ lặp lại và độ đúng của các phương pháp trắc quang và

chemometric-trắc quang khi phân tích đồng thời PAR và IB trong dược phẩm 114Bảng 3.32 Kết quả đánh giá độ lặp lại của phương pháp Kalman và BPTT khi xác

định AML, HYD và VAL trong thuốc Exforge HCT 116Bảng 3.33 Độ lặp lại và độ đúng của các phương pháp trắc quang và chemometric-

trắc quang khi phân tích đồng thời AML, HYD và VAL trong dược phẩm 117Bảng 3.34 Kết quả xác định độ đúng của các phương pháp chemometric-trắc quang

khi xác định đồng thời TEL và HYD trong thuốc Micardis(R) Plus 119Bảng 3.35 So sánh độ đúng của các phương pháp chemometric-trắc quang với

phương pháp HPLC khi xác định TEL và HYD trong thuốc Micardis(R)Plus 121Bảng 3.36 Kết quả xác định độ đúng của các phương pháp chemometric-trắc quang

khi xác định đồng thời PAR và CAF trong thuốc Panadol Extra 122Bảng 3.37 So sánh độ đúng của các phương pháp chemometric-trắc quang với

phương pháp HPLC khi xác định PAR, CAF trong thuốc Panadol Extra 123Bảng 3.38 Kết quả xác định độ đúng của các phương pháp chemometric-trắc quang

khi xác định đồng thời PAR và IB trong thuốc Alaxan, Lopenca và Protamol 125Bảng 3.39 So sánh các phương pháp chemometric với phương pháp HPLC khi xác

định hàm lượng PAR, IB trong thuốc Lopenca (*) 128Bảng 3.40 Kết quả xác định độ đúng của phương pháp khi phân tích mẫu thực tế

thuốc Exforge 129Bảng 3.41 So sánh các phương pháp chemometric với phương pháp HPLC khi xác

định hàm lượng AML, HYD và VAL trong thuốc Exforge HCT 131Bảng 3.42 Hàm lượng các hoạt chất trong một số loại thuốc đa thành phần đang lưu

hành ở thị trường Việt Nam (phân tích theo phương pháp Kalman) 133

DANH MỤC HÌNH VẼ, BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ

Hinh 1.1 (a) Phổ hấp thụ; (b) phổ đạo hàm bậc 2; (c) phổ đạo hàm bậc 4; (d) phổ

hấp thụ của trans-stilbene trong cyclohexane; (e) phổ đạo hàm bậc 2 của trans-stilbene trong cyclohexane; (f) phổ đạo hàm bậc 4 của trans-stilbene trong cyclohexane 10Hinh 1.2 Mô hình hoạt động của mạng nơron được thể hiện ở hình 1.1 21Hình 2.1 Sơ đồ các bước tính toán theo phương pháp chemometric- trắc quang sử

dụng thuật toán lọc Kalman (sử dụng phần mềm máy tính) 50Hình 2.2 Sơ đồ tiến trình phân tích mẫu dược phẩm theo phương pháp

chemometric-trắc quang 58Hình 3.1 Sơ đồ chương trình tính toán theo thuật toán lọc Kalman với giải pháp lựa

chọn giá trị khởi tạo gần đúng (áp dụng cho hệ 2 và 3 cấu tử) 77Hình 3.2 Phổ hấp thụ quang của dung dịch chuẩn HYD, TEL, hỗn hợp TEL và

HYD trong dung môi NaOH 0.1M 78Hình 3.3 Phổ đạo hàm bậc một của các dung dịch chuẩn TEL, HYD và dung dịch

hỗn hợp TEL, HYD 79Hình 3.4 Phổ hấp thụ quang của dung dịch chuẩn PAR, CAF, hỗn hợp PAR và

CAF 80Hình 3.5 Phổ đạo hàm bậc 1 của dung dịch chuẩn PAR và CAF 80Hình 3.6 Phổ hấp thụ quang của dung dịch chuẩn PAR, IB, hỗn hợp PAR và IB 81Hình 3.7 Phổ đạo hàm bậc 1 của dung dịch chuẩn PAR và IB trong môi trường

đệm photphat pH = 7 82Hình 3.8 Phổ hấp thụ của các dung dịch chuẩn AML, HYD, VAL và hỗn hợp

AML, HYD, VAL đo được trong dung môi methanol 97

Hình 3.9 So sánh kết quả của 2 phương pháp đối với hỗn hợp H4 102

Hình 3.10 Quy trình phân tích mẫu thực tế theo phương pháp Kalman 104

MỞ ĐẦU

Thuật ngữ chemometric được đưa ra đầu tiên vào năm 1972 bởi Svante Wold (người Thụy Điển) và Bruce R Kowalski (người Mỹ) Sau đó sự ra đời của Hiệp hội Chemometric vào năm 1974 đã đưa ra định nghĩa đầu tiên của ngành chemometric, đó

là việc ứng dụng các phương pháp toán học, thống kê, đồ họa,… để quy hoạch thực nghiệm, tối ưu hóa các thông tin hóa học trích ra từ tập số liệu phân tích và đưa ra tối

đa những thông tin hữu ích từ tập số liệu ban đầu [26], [45], [46], [88]

Chemometric được ứng dụng rất nhiều trong các lĩnh vực như hóa học môi trường, hóa học hữu cơ, hóa sinh, hóa học lý thuyết, thống kê trong hóa học và đặc biệt

là đã xác lập được vị trí quan trọng trong ngành hóa học phân tích [45], [88]

Hóa học phân tích là công cụ phục vụ đắc lực trong các lĩnh vực khoa học và công nghệ, như hóa học, sinh học, nông học, y học, thực phẩm…, đặc biệt là trong ngành dược phẩm Ở Việt Nam, dược phẩm và chất lượng dược phẩm hiện tại đang là vấn đề được xã hội và các cơ quan quản lý nhà nước quan tâm Trong những năm gần đây, thị trường thuốc đang phát triển nhanh cả về sản xuất và kinh doanh Theo thống

kê của Cục quản lý Dược Việt Nam, năm 2005 có khoảng 10.000 mặt hàng thuốc lưu hành trên thị trường với trên 800 hoạt chất Chỉ 10 năm sau, năm 2015, số lượng thuốc

đã tăng lên nhanh chóng với trên 25.000 mặt hàng, khoảng 1.500 hoạt chất [7] Mỗi hoạt chất trong dược phẩm đều có những tác dụng dược lý riêng biệt, do đó để tăng cường tác dụng chữa bệnh, người ta đã bào chế ra các loại thuốc chứa đa thành phần Đối với những người lớn tuổi và người già, bệnh tăng huyết áp và tim mạch là một trong những nguyên nhân gây tử vong hàng đầu trên thế giới nói chung và Việt Nam nói riêng Trên thị trường hiện nay, có khá nhiều loại thuốc được dùng để điều trị bệnh cao huyết áp, trong đó các chế phẩm đa thành phần nhằm phối hợp tác dụng dược

lý của các dược chất vẫn được ưu tiên nghiên cứu và bào chế Ví dụ như thuốc viên nén Exforge, viên nén Exforge HCT, viên nén Co-Diovan… Những loại thuốc này chứa các hoạt chất amlodipine, hydrochlorothiazide và valsartan hay telmisartan và hydrochlothiazide [38], [87]

Bên cạnh các loại thuốc điều trị huyết áp, tim mạch thì tại Việt Nam, có gần

200 chế phẩm thuốc giảm đau phối hợp khác nhau cũng đang lưu hành Trong đó thuốc kết hợp hai thành phần là paracetamol (thuốc giảm đau, hạ sốt) và ibuprofen (thuốc chống viêm không steroid) hay sự kết hợp của paracetamol và caffein có tác dụng làm hạ sốt, giảm đau và chống viêm nhanh, tốt hơn, hiệu quả hơn so với dùng paracetamol hay ibuprofen, caffein đơn độc Chính vì vậy, việc nghiên cứu xác định đồng thời các hoạt chất trong các dược phẩm (hay thuốc) đa thành phần, đặc biệt là các hoạt chất có phổ hấp thụ quang xen phủ nhau là rất cần thiết và đang là thách thức đối với các nhà hóa học phân tích

Ngày nay, với sự tiến bộ không ngừng trong lĩnh vực phân tích hóa học trên thế giới, hàng loạt các phương pháp phân tích công cụ hiện đại ra đời và được đưa vào ứng dụng trong phân tích dược phẩm Tuy nhiên, hai bài toán liên quan đặt ra là i) xử lý bộ dữ liệu khổng lồ thu được từ các phương pháp phân tích, và ii) ở các nước đang phát triển - như Việt Nam – thì nhu cầu xây dựng được các phương pháp phân tích sao cho tiết kiệm được chi phí và thời gian phân tích mà vẫn bảo đảm tiêu chuẩn về kết quả phân tích được đặt lên hàng đầu Một lời giải chung cho cả hai bài toán trên là ứng dụng phương pháp chemometric

Các phương pháp chemometric đã được các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước quan tâm trong nhiều năm qua để phân tích đồng thời hỗn hợp các chất trong các đối tượng khác nhau, trong đó có dược phẩm Các công trình nghiên cứu cho thấy, các phương pháp chemometric thường được dùng nhiều nhất là phương pháp bình phương tối thiểu riêng phần (PLS), phương pháp hồi quy cấu tử chính (PCR), phương pháp bình phương tối thiểu cổ điển (BPTT), phương pháp mạng nơron nhân tạo (ANN), phương pháp phổ đạo hàm, phương pháp lọc Kalman (Kalman filter)… Mỗi phương pháp đều có những ưu điểm và hạn chế riêng Phương pháp BPTT có thể sử dụng toàn bộ số liệu đo phổ để lập ra hệ m phương trình n ẩn số (m>n) Phép biến đổi ma trận theo nguyên tắc của phương pháp bình phương tối thiểu sẽ cho ra các kết quả mắc sai số thỏa mãn yêu cầu Tuy nhiên nếu trong bộ số liệu đo phổ có nhiều nhiễu (hay sai số đo phổ) và/hoặc khi các cấu tử có tương tác với nhau tạo ra hiệu ứng quang học làm thay đổi hệ số hấp thụ của từng cấu tử, thì phương pháp

này không loại được nhiễu, dẫn đến kết quả phân tích mắc sai số lớn [2]; Phương pháp ANN có nhược điểm là thời gian luyện mạng lâu và nó đòi hỏi nhiều thuật toán khác nhau, nên khi xây dựng một mô hình phân tích, đòi hỏi phải thử nhiều mô hình khác nhau để tìm được cấu trúc mạng tối ưu [25] Phương pháp phổ đạo hàm không áp dụng được khi mẫu chứa nhiều cấu tử có phổ hấp thụ quang xen phủ nhau hoặc tương tự nhau, vì rất khó để lựa chọn được một bước sóng thích hợp để xác định một cấu tử nào đó, hoặc phổ đạo hàm của chúng vẫn có các cực đại hấp thụ trùng nhau [2], [27] Phương pháp lọc Kalman có thể loại bỏ được tối đa các nhiễu

và do đó giảm tối đa sai số, nhưng hạn chế của phương pháp này là phải lựa chọn các giá trị khởi tạo cho bộ lọc, tức là phải chọn được giá trị ban đầu phù hợp của hàm lượng các chất phân tích trong hỗn hợp của chúng và sai số kèm theo (được thể hiện qua phương sai) Nếu các giá trị khởi tạo (nồng độ và phương sai) không phù hợp, kết quả cuối cùng sẽ mắc sai số lớn [49], [101], [110]

Trên thế giới đã có một số nghiên cứu áp dụng phương pháp lọc Kalman vào chemometric – trắc quang để xác định đồng thời hỗn hợp 2 hoặc 3 chất trong dược phẩm [50], [121], song các nghiên cứu đó hoặc không đưa ra cách lựa chọn giá trị khởi tạo phù hợp hoặc không đề cập đến các giá trị khởi tạo và do vậy, rất khó áp dụng cho các phòng thí nghiệm phân tích Ở nước ta, Mai Xuân Trường [27] đã nghiên cứu áp dụng phương pháp lọc Kalman để xác định đồng thời các vitamin trong dược phẩm, các nguyên tố đất hiếm…nhưng do tác giả cũng không giới thiệu

về cách chọn giá trị khởi tạo và do vậy, đã hạn chế khả năng áp dụng phương pháp

đề xuất vào thực tế Nói chung, mặc dù phương pháp lọc Kalman có nhiều ưu điểm khi áp dụng vào phương pháp chemometric - trắc quang để xác định đồng thời các hợp chất, đặc biệt là các chất có phổ hấp thụ phân tử xen phủ nhau, nhưng cho đến nay, các nghiên cứu áp dụng nó vẫn rất hạn chế

Xuất phát từ các vấn đề trên, rõ ràng những nghiên cứu phát triển phương pháp chemometric – trắc quang kết hợp với sử dụng phương pháp lọc Kalman là rất cần thiết, đặc biệt là trong định lượng đồng thời các hỗn hợp chất khó phân tích – các hỗn hợp chứa các chất có phổ hấp thụ quang xen phủ nhau - trong các đối tượng

mẫu khác nhau, trong đó có các mẫu dược phẩm Song, thách thức đặt ra là phải tìm được giải pháp phù hợp để lựa chọn giá trị khởi tạo cho bộ lọc Kalman sao cho đưa

ra các kết quả phân tích chính xác (độ lặp lại và độ đúng tốt) hay mắc sai số chấp nhận được, đồng thời cần xây dựng được quy trình phân tích theo phương pháp chemmometric – trắc quang kết hợp với phương pháp lọc Kalman sao cho có thể áp dụng thuận lợi trong trong lĩnh vực kiểm nghiệm dược phẩm ở nước ta Với các lí do

đó, đề tài “Nghiên cứu phát triển phương pháp chemometric để xác định đồng thời các

chất có phổ hấp thụ phân tử xen phủ nhau và áp dụng trong phân tích dược phẩm”

được thực hiện nhằm mục đích:

i) Xây dựng được quy trình phân tích chemometric - trắc quang kết hợp với phương pháp lọc Kalman để phân tích đồng thời hỗn hợp 2 và 3 chất có phổ hấp thụ quang xen phủ nhau trong các mẫu dược phẩm;

ii) Áp dụng quy trình xây dựng được để phân tích đồng thời hỗn hợp 2 và 3 chất trong một số loại dược phẩm đang lưu hành trên thị trường Việt Nam

Để đạt được mục đích trên, các nhiệm vụ chính của luận án bao gồm:

1 Nghiên cứu nhằm tìm ra giải pháp phù hợp để lựa chọn được giá trị khởi tạo cho bộ lọc Kalman để áp dụng trong phương pháp chemometric – trắc quang xác định đồng thời hỗn hợp các chất có phổ hấp thụ phân tử xen phủ nhau

2 Nghiên cứu xây dựng chương trình phần mềm cho phép xác định nhanh

và thuận lợi hỗn hợp các cấu tử có phổ hấp thụ quang phân tử xen phủ nhau theo phương pháp chemometric – trắc quang kết hợp với phương pháp lọc Kalman

3 Nghiên cứu xây dựng quy trình phân tích theo phương pháp chemometric – trắc quang kết hợp với phương pháp lọc Kalman và phần mềm xây dựng được để xác định đồng thời các cấu tử có phổ hấp thụ quang xen phủ nhau trong các mẫu dược phẩm (hay thuốc)

4 Áp dụng quy trình xây dựng được để phân tích đồng thời các hoạt chất trong một số loại thuốc (đang lưu hành ở nước ta) chứa 2 hoặc 3 chất có phổ hấp thụ quang xen phủ nhau Đồng thời, đánh giá độ tin cậy của quy trình phân tích qua

độ đúng và độ lặp lại

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

1.1 Định luật Bouguer Lambert Beer và tính chất cộng tính độ hấp thụ quang

Tất cả các phương pháp phân tích quang phổ đều dựa trên các định luật cơ bản của sự hấp thụ bức xạ điện từ Các định luật cơ bản này là: Định luật Bouguer Lambert, định luật Beer, định luật hợp nhất Bouguer Lambert Beer [2], [9], [15], [22]

Trong đó, để xác định đồng thời nhiều cấu tử theo phương pháp phân tích quang phổ, hầu hết đều dựa trên cơ sở định luật hợp nhất Bouguer Lambert Beer và tính cộng tính độ hấp thụ quang của các cấu tử trong hỗn hợp [11]

1.1.1 Định luật Bouguer Lambert Beer

Khi chiếu một chùm tia sáng có năng lượng nhất định vào một dung dịch chứa cấu tử hấp thụ ánh sáng thì cấu tử đó sẽ hấp thụ chọn lọc một số tia sáng Độ hấp thụ quang của cấu tử tỷ lệ thuận với nồng độ của cấu tử trong dung dịch và bề dày lớp dung dịch mà ánh sáng truyền qua [15], [16], [22]

Định luật Bouguer Lambert Beer (từ đây về sau được gọi tắt là định luật Beer)

có thể được biểu diễn bằng phương trình toán học như sau [15], [16], [22]:

Trong đó: Aλ: độ hấp thụ quang của dung dịch ở bước sóng λ

ελ: hệ số hấp thụ mol phân tử của cấu tử tại bước sóng λ l: bề dày lớp dung dịch (cm)

C: nồng độ của cấu tử trong dung dịch (mol/lít) Điều kiện sử dụng định luật: Chùm tia sáng đơn sắc; dung dịch phải loãng; chất phân tích phải bền và bền dưới tác dụng của tia UV-VIS

1.1.2 Tính chất cộng tính độ hấp thụ quang

Tính chất cộng tính đã được biết từ lâu và được xác nhận bằng thực nghiệm Tất cả các phương pháp phân tích định lượng xác định đồng thời hàm lượng các cấu

tử hấp thụ ánh sáng có mặt trong dung dịch đều dựa trên định luật này

Tính chất cộng tính độ hấp thụ được phát biểu: Nếu trong dung dịch chứa n cấu

tử hấp thụ ánh sáng không tương tác hóa học với nhau, ở điều kiện tuân theo định luật

cơ bản của sự hấp thụ ánh sáng thì mật độ quang của một dung dịch như vậy bằng tổng mật độ quang của tất cả các cấu tử hấp thụ ánh sáng chứa trong dung dịch tại bước sóng λ xác định

Tính chất cộng tính được viết như sau:

Aλ = A1,λ + A2,λ +…+ Ai,λ +…+ An,λ= ∑ ,λ (1.2) Trong đó:

Aλ: độ hấp thụ ánh sáng của dung dịch hỗn hợp chứa n cấu tử ở bước sóng λ

Ai,λ: độ hấp thụ ánh sáng của cấu tử thứ i ở bước sóng λ; n là số cấu tử hấp thụ ánh sáng có trong hỗn hợp; với i = 1 ÷ n

Từ (1.1) có thể viết lại phương trình (1.2) như sau:

Aλ = ε1,λ.l.C1 + ε2,λ.l.C2 +…+ εn,λ.l.Cn = ∑ , (1.3) Khi phân tích đồng thời nhiều cấu tử trong hỗn hợp thì tính chất cộng tính của

độ hấp thụ quang thường không thỏa mãn một cách nghiêm ngặt làm ảnh hưởng đáng kể đến độ chính xác của kết quả phân tích Vì vậy, việc kiểm tra tính cộng tính

độ hấp thụ quang của hỗn hợp trước khi phân tích là hết sức quan trọng

Để kiểm tra tính cộng tính độ hấp thụ quang của hỗn hợp ở các điều kiện khác nhau, ta phải so sánh tổng độ hấp thụ quang của các dung dịch chứa từng cấu tử riêng lẻ với độ hấp thụ quang của dung dịch hỗn hợp chứa các cấu tử đó, được đo trong cùng một điều kiện Kết quả kiểm tra sẽ cho biết có sự ảnh hưởng giữa các cấu tử hấp thụ quang trong dung dịch hỗn hợp hay không? Trong khoảng nồng độ nào thì độ hấp thụ quang của dung dịch nghiên cứu còn tuân theo định luật Bughe- Lămbe- Bia và thỏa mãn tính cộng tính độ hấp thụ quang để có thể áp dụng

Nguyên nhân làm sai lệch tính cộng tính độ hấp thụ quang có thể là do tương tác hóa học giữa các cấu tử trong hỗn hợp, cũng có thể do tương tác vật lý (lực ion, các cấu tử có sự hút, đẩy lẫn nhau….), do hiện tượng khuyếch tán, tán xạ ánh sáng của các cấu tử, đặc biệt là khi số cấu tử trong hỗn hợp càng lớn [15], [16], [22]

1.2 Một số phương pháp phân tích quang phổ UV-VIS kết hợp với chemometric xác định đồng thời các cấu tử có phổ hấp thụ xen phủ nhau

Phương pháp đường chuẩn, phương pháp thêm chuẩn, phương pháp vi sai là những phương pháp được áp dụng để xác định các cấu tử trong dung dịch có phổ

hấp thụ không xen phủ nhau và tuân theo định luật Bia Tuy nhiên, đối với dung dịch hỗn hợp mà các cấu tử có phổ hấp thụ xen phủ nhau thì việc tính toán rất phức tạp Vì vậy, dựa trên cơ sở định luật Beer nhiều phương pháp phân tích đã ra đời cho phép xác định các cấu tử trong hỗn hợp có phổ hấp thụ xen phủ nhau mà không cần che, tách Sau đây là một số phương pháp chemometric xác định các chất có phổ hấp thụ xen phủ nhau

1.2.1 Phương pháp Vierordt

1.2.1.1 Giới thiệu chung

Phạm vi: Phương pháp Vierordt chủ yếu được dùng với các hệ có từ hai đến

ba cấu tử mà độ hấp thụ quang của các cấu tử đó xen phủ nhau không nhiều

Điều kiện để áp dụng phương pháp này là các cấu tử trong hỗn hợp phải tuân theo định luật Beer và thỏa mãn tính cộng tính của độ hấp thụ quang

Ứng dụng: phương pháp Vierordt được dùng trong việc phân tích hỗn hợp các chất hữu cơ, các loại dược phẩm, các hỗn hợp chất màu [43], [70], [87]

1.2.1.2 Cơ sở lý thuyết của phương pháp

Để xác định nồng độ của các cấu tử trong hỗn hợp, lần đầu tiên Vierordt đã đo

độ hấp thụ quang của dung dịch hỗn hợp ở các bước sóng khác nhau, sau đó thiết lập hệ phương trình bậc nhất mà số phương trình bằng số ẩn số (số cấu tử trong hỗn hợp), giải hệ phương trình này sẽ tính được nồng độ của các cấu tử

Với hỗn hợp chứa n cấu tử ta cần phải lập hệ n phương trình n ẩn số Hệ phương trình này được thiết lập bằng cách đo độ hấp thụ quang của hỗn hợp ở n bước sóng khác nhau

A(λ1)= Ɛ11C1l + Ɛ21C2l + …+ Ɛi1Cil+… + Ɛn1Cnl

A(λ2)= Ɛ12C1l + Ɛ22C2l + …+ Ɛi2Cil+… + Ɛn2Cnl … … … … …

A(λn)= Ɛ1nC1l + Ɛ2nC2l + …+ ƐinCil+… + ƐnnCnl (1.4) Trong đó:

A(λ1), A(λ2),…, A(λn): Độ hấp thụ quang của hỗn hợp ở bước sóng λ1, bước sóng λ2, …, và bước sóng λn

Ɛin: Hệ số hấp thụ phân tử của cấu tử i tại bước sóng λn (được xác định bằng cách đo độ hấp thụ quang của dung dịch chỉ chứa cấu tử i ở bước sóng λn)

l: Bề dày lớp dung dịch (cm)

Ci: Nồng độ của cấu tử thứ i trong hỗn hợp (mol/L) Với i = 1 ÷ n

Giải hệ n phương trình với n ẩn số là C1, C2, …, Cn sẽ tìm được nồng độ của các cấu tử Khi số cấu tử trong hỗn hợp ít thì việc giải hệ n phương trình tuyến tính khá đơn giản Tuy nhiên khi số cấu tử lớn thì việc giải hệ phương trình phức tạp hơn Phương pháp Vierordt chủ yếu được vận dụng để tìm cách giải hệ phương trình như sau: giải bằng đồ thị, giải bằng phép ma trận vuông, phương pháp khử Gauss, để xác định nồng độ của mỗi cấu tử [2], [24], [29], [30]

1.2.1.3 Ưu điểm và nhược điểm

Ưu điểm: Phương pháp Vierordt đơn giản, dễ thực hiện

Nhược điểm: Chỉ áp dụng được khi số cấu tử trong dung dịch hỗn hợp ít, phổ hấp thụ quang phân tử xen phủ nhau không nhiều, tính chất cộng tính độ hấp thụ quang được thỏa mãn nghiêm ngặt, thiết bị đo quang tốt thì phương pháp cho kết quả khá chính xác Đối với hệ nhiều cấu tử, đặc biệt là khi phổ của các cấu tử xen phủ nhau nhiều, tính chất cộng tính độ hấp thụ quang không được thỏa mãn nghiêm ngặt, thiết bị đo có độ chính xác không cao thì phương pháp không chính xác và có sai số lớn [2], [28] [55], [56] Bởi vậy mặc dù phương pháp Vierordt tuy ra đời đã lâu, nhưng ứng dụng trong thực tế còn rất ít Tuy nhiên đây là cơ sở lý thuyết cơ bản, đặt nền móng cho các nhà khoa học sau này phát triển, cải tiến để xây dựng nên các phương pháp mới [28]

1.2.2 Phương pháp quang phổ đạo hàm

1.2.2.1 Giới thiệu chung

Phương pháp quang phổ đạo hàm là một kỹ thuật chuyển đổi phổ hấp thụ dựa trên phép lấy đạo hàm bậc nhất, bậc hai hoặc bậc cao hơn

Một số tác giả đã sử dụng phương pháp phổ đạo hàm xác định đồng thời các vitamin tan trong nước [18], [21], [22], [28] cũng như xác định đồng thời các chế phẩm dược dụng khác [13], [18], [28], [31], [108]

Các kết quả thu được có sai số trong khoảng 1,7 ÷ 5% [28]

Trên thế giới, phương pháp phổ đạo hàm được ứng dụng để phân tích các chế phẩm dược dụng [28], [54], [57], [92], [93], [94], [95] cũng như hỗn hợp các chất

vô cơ, hữu cơ [28], [48], [52], [53], [80], [118]

1.2.2.2 Cơ sở lý thuyết của phương pháp

Theo định luật Bia thì: A = ε.l.C

Lấy phổ đạo hàm bậc 1, bậc 2 hoặc bậc cao hơn của độ hấp thụ quang A theo bước sóng λ, ta được:

dλ dλ

Vì độ dày l của một lớp dung dịch luôn không đổi và tại một bước sóng nhất định đạo hàm của ε là một hằng số nên giá trị đạo hàm của A còn phụ thuộc tuyến tính với nồng độ C của dung dịch

* Phổ đạo hàm của hỗn hợp nhiều chất

Phổ đạo hàm của hỗn hợp nhiều chất có tính chất cộng tính nên:

Hinh 1.1 (a) Phổ hấp thụ; (b) phổ đạo hàm bậc 2; (c) phổ đạo hàm bậc 4;

(d) phổ hấp thụ của trans-stilbene trong cyclohexane; (e) phổ đạo hàm bậc 2 của trans-stilbene trong cyclohexane; (f) phổ đạo hàm bậc 4 của trans-stilbene

trong cyclohexane

Hình 1.1 minh họa sự chuyển từ dạng phổ hấp thụ UV-Vis sang dạng phổ đạo hàm, cho thấy thông tin thu được trên phổ đạo hàm nhiều hơn phổ hấp thụ ban đầu (số cực trị tăng khi số bậc đạo hàm tăng) Trong đó:

- Các cực trị ở đạo hàm bậc n – 1 sẽ có giá trị 0 tại đạo hàm bậc n, còn các điểm uốn ở đạo hàm bậc n – 1 lại trở thành điểm cực trị ở các ở đạo hàm bậc n Do

đó, xuất phát từ 1 peak ban đầu sau n lần đạo hàm sẽ cho n cực trị mới được gọi là cực ảo (virtual extrema) hay các vệ tinh (satellites)

- Sự xuất hiện của các cực trị ảo này sẽ làm tăng khả năng phân tích phổ hấp thụ ban đầu, có thể ứng dụng được trong phân tích định tính

Như vậy, dùng phương pháp phổ đạo hàm ta có thể tách phổ gần trùng nhau thành những phổ mới và khi đó ta có thể chọn được những bước sóng mà tại đó chỉ

có duy nhất 1 cấu tử hấp thụ quang còn các cấu tử khác không hấp thụ, nhờ đó mà

có thể xác định được từng chất trong hỗn hợp Bằng toán học, người ta xây dựng

được phần mềm khi đo phổ của dung dịch hỗn hợp có thể ghi ngay được phổ đạo hàm các bậc của phổ đó Căn cứ vào các giá trị phổ đạo hàm ta lựa chọn được bước sóng xác định đối với từng cấu tử

1.2.2.3 Ưu đ iểm và nhược điểm

Ưu điểm: Xác định các chất có phổ hấp thụ xen phủ nhau hoặc rất sát nhau Tăng độ tương phản giữa các phổ có độ bán rộng khác nhau Hầu hết các kết quả đều cho thấy phương pháp có độ tin cậy cao

Nhược điểm: Khi bậc đạo hàm càng cao thì độ nhạy phép đo càng giảm Đối với những chất có phổ tương tự nhau hay hỗn hợp phức tạp có nhiều cấu tử có phổ hấp thụ xen phủ nhau thì khó áp dụng phổ đạo hàm Phương pháp phổ đạo hàm chỉ được áp dụng khi số cấu tử trong dung dịch ít và phổ hấp thụ quang phân tử của chúng không trùng nhau Trường hợp dung dịch có nhiều cấu tử và phổ hấp thụ quang phân tử tương tự nhau thì không thể áp dụng phương pháp phổ đạo hàm và bậc đạo hàm càng cao thì độ nhạy của phép xác định càng giảm [27]

1.2.3 Phương pháp bình phương tối thiểu

1.2.3.1 Giới thiệu chung

Hạn chế của phương pháp Vierordt là sử dụng dữ liệu ít, trong khi đó mỗi giá trị đo bao giờ cũng kèm theo sai số của thiết bị, điều đó dẫn đến kết quả tính toán không được chính xác Phương pháp bình phương tối thiểu cho hệ đa biến (Least Squares, LS) được biết dưới tên gọi là ma trận K, áp dụng định luật Bia mở rộng tính toán các hệ số hấp thụ trên phần phổ lớn hơn nhiều so với phương pháp hồi quy bình phương tối thiểu đơn giản [2]

1.2.3.2 Cơ sở lý thuyết của phương pháp

Áp dụng định luật Bia cho hệ gồm n cấu tử tại m bước sóng (m > n) và độ hấp thụ của hệ có tính chất cộng tính tại một bước sóng

Với εi: độ hấp thụ phân tử của cấu tử thứ i;

Ci: nồng độ của cấu thử thứ i trong hỗn hợp

Ta được hệ phương trình tuyến tính gồm m phương trình, n ẩn số:

sj Trong đó sj là sai số đo và si = yj – Aj

Hàm biễu diễn sai số bình phương toàn phần:

2 2

an1.C1 + an2.C2 + … + ani.Ci + … + ann.Cn = bn

Các giá trị aki, bk trong hệ (1.11) được tính từ các giá trị đo ban đầu eji thông qua phương pháp bình phương tối thiểu Hệ phương trình (1.10) là một hệ phương trình tuyến tính gồm n phương trình, n ẩn số, giải hệ này để xác định nồng độ của các cấu tử Ci trong hệ bằng phương pháp Gauss [2]

1.2.3.3 Ưu điểm và nhược điểm

Ưu điểm: Phương pháp này có thể sử dụng toàn bộ số liệu phổ để lập ra hệ phương trình tuyến tính có số phương trình nhiều hơn số ẩn Quá trình biến đổi dựa trên nguyên tắc của phép bình phương tối thiểu sẽ mắc sai số nhỏ nhất, do đó nâng cao độ chính xác của phép xác định Nồng độ được tính toán tương đối nhanh và có

thể dùng cho các hỗn hợp phức tạp

Nhược điểm: Phải biết thành phần định tính của mẫu Khi các cấu tử có tương tác với nhau tạo ra hiệu ứng quang học làm thay đổi hệ số hấp thụ của từng cấu tử thì kết quả phân tích cũng không chính xác

1.2.4 Phương pháp bình phương tối thiểu từng phần (Partial Least Square - PLS)

1.2.4.1 Giới thiệu chung

PLS là một phương pháp dùng để xây dựng mối quan hệ hồi quy giữa hai biến

số với biến số ẩn trong ma trận X và ma trận Y, trong đó X là biến độc lập và Y là biến phụ thuộc [51],[78],[121]

Phương pháp bình phương tối thiểu riêng phần (PLS) là phương pháp đa biến dùng để mô hình hóa mối quan hệ giữa biến độc lập X và biến phụ thuộc Y, từ đó

có thể đoán được thông tin trong Y khi đã biết các thông tin của X và ngược lại Mục đích của PLS là giảm số biến và tạo ra các phần tử không liên quan, sau đó biểu diễn phương trình bình phương tối thiểu với những phần tử này

Phương pháp này đã được áp dụng để xác định các hỗn hợp dược phẩm, kim loại, thuốc trừ sâu [28], [85], [50]

1.2.4.2 Cơ sở lý thuyết của phương pháp

Thuật toán PLS được giải bằng cách tối ưu hóa giá trị đồng phương sai (covariance) giữa ma trận X và Y Hai ma trận X và Y được phân tích thành hai ma trận trị số (score matrices) T và U, và ma trận trọng số (loading matrices) P và Q

Có hai dạng khác nhau của trọng số trong PLS, trọng số bình phương tối thiểu riêng phần W là một trong số hai dạng đó và được tính theo công thức:

Từ phương trình hồi quy tuyến tính tổng quát dạng x = a + by, hệ số hồi quy b

và a được tính theo công thức:

Với mẫu chưa biết nồng độ, từ ma trận tín hiệu đo y0 của mẫu sẽ xác định được nồng độ của các chất dựa vào hệ số hồi quy b đã tính:

Phương pháp PLS khác với các phương pháp hồi quy khác ở chỗ nó thích hợp cho những tập số liệu có số thí nghiệm ít hơn số biến và sự tương quan giữa các biến độc lập và có tính chất cộng tính cao

Giảm số biến và tạo ra các cấu tử không liên quan sau đó biểu diễn phương trình bình phương tối thiểu với những cấu tử này

Phương pháp PLS cho kết quả có độ chính xác cao và tiện lợi Từ nội dung của thuật toán, ta có thể lập trình theo nhiều ngôn ngữ khác nhau như ngôn ngữ Pascal, ngôn ngữ C+, C++…

Ưu thế của phương pháp PLS so với phương pháp mạng nơron là thời gian tính toán ít và khả năng hội tụ nhanh

Phương pháp này dùng được cho các hỗn hợp phức tạp

- Nhược điểm:

Phương pháp PLS đòi hỏi khá phức tạp về mặt toán học trong khi đó lại không đơn giản được nhiều số biến phân tích như phương pháp hồi quy cấu tử chính (PCR)

Việc tính toán cho phương pháp này lại chậm hơn phương pháp bình phương tối thiểu hệ đa biến Việc chọn các mẫu chuẩn là tương đối khó, phải dùng nhiều mẫu

Phương pháp BPTT đòi hỏi những cấu tử trong hỗn hợp phải cho tín hiệu có

tính chất cộng tính Vì vậy cần phải biết tất cả các phổ của những chất gây ảnh hưởng đến vùng phổ được đo vì chúng đều đóng góp vào đường chuẩn Điều này có thể được loại trừ đáng kể bằng cách phân tích dải phổ tại một thời điểm sau khi gộp kết quả vào phép phân tích thống kê Nó cho phép loại bỏ dải phổ không tuân theo định luật Bia hoặc những phổ có chứa tín hiệu của ion cản [26]

1.2.5 Phương pháp hồi quy cấu tử chính (Principal Component Regression - PCR)

1.2.5.1 Giới thiệu chung

PCR là phương pháp mở rộng về phương trình hồi quy sử dụng phân tích đa biến áp dụng cho tập số liệu có rất nhiều biến như PLS Phương pháp này sử dụng phương trình hồi quy để chuyển đổi những giá trị số cấu tử chính (PC scores) thành

nồng độ, quy trình này còn được gọi là phân tích thành phần PCR là một trong những công cụ phân tích hữu hiệu cho phép giảm sai số biến trong tập số liệu nhằm đạt được biễu diễn hai chiều từ tập số liệu đa chiều bằng cách tìm ra giá trị phương sai lớn nhất với số cấu tử chính ít nhất

Do phương pháp này phát triển trên cơ sở của phương pháp ILS nên để sử dụng được các phương pháp này trong phân tích trắc quang chúng ta cần số mẫu chuẩn tối thiểu phải bằng số thời điểm sử dụng trong đường chuẩn mã hóa, tức là số mẫu không nhỏ hơn số cấu tử chính (PC) lựa chọn Thông thường, với một tập số liệu có mức độ tập trung tốt thì chỉ có một số ít các PC đầu tiên là có nghĩa (có tổng phương sai tích lũy đủ lớn để coi rằng chúng đã chứa toàn bộ thông tin hữu ích đặc trưng của tập số liệu) Như vậy, sử dụng mô hình PCR có thể làm giảm kích thước của tập số liệu mà không làm mất thông tin, đồng thời có thể loại bỏ được tín hiệu nhiễu của dữ liệu gốc

1.2.5.2 Cơ sở lý thuyết của phương pháp

PCR – phương pháp hồi quy cấu tử chính gồm 2 quá trình: Phân tích cấu tử chính chuyển sang tập dữ liệu mới, chứa một số ít các yếu tố quan trọng, cần thiết; sau đó sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu nghịch đảo để phân tích tập dữ liệu mới này

Trước tiên, chiếu tập số liệu tín hiệu phân tích lên không gian có ít chiều hơn theo PCA mà không làm mất đi các thông tin quan trọng và tiến hành phân tích hồi quy đa biến trên không gian mới này

Các bước chính của PCR

- Bước 1: Xử lý ban đầu (không bắt buộc)

Nội dung chính của bước này là chuẩn hóa tập số liệu

- Bước 2: Các xử lý cần thiết

Với một tập số liệu đã chuẩn hóa hoặc chưa chuẩn hóa, trước khi sử dụng đều cần phải bình phương toàn tập dữ liệu – đây là yêu cầu bắt buộc đối với hầu hết các hàm vectơ riêng

Trong đó:

A là ma trận số liệu biểu diễn độ hấp thụ quang theo các thời điểm đo của các dung dịch chuẩn

AT là ma trận chuyển vị của ma trận A

- Bước 3: Xác định các vectơ riêng hay các PC

Có thể tính toán các vectơ riêng của tập số liệu bằng nhiều hàm toán học khác nhau Có 3 hàm chính, thường sử dụng là hàm NIPALS (hàm phi tuyến lặp sử dụng

kĩ thuật bình phương tối thiểu riêng phần), hàm SVD (hàm phân tách các giá trị riêng) và hàm Princomp (hàm tính các cấu tử chính) Cần lưu ý rằng, tất cả các hàm này đều tính toán và đưa ra tất cả các cấu tử nhưng thường không sử dụng tất cả mà chỉ sử dụng N cấu tử đầu đủ để xác định không gian mới

Các hàm toán học trên đều đưa ra một ma trận cột chứa các vectơ riêng - Vc - là

ma trận trong đó mỗi cột là một vectơ hay nhân tố mới – PC – của ma trận dữ liệu và

số hàng ma trận là số thời điểm đo Mỗi nhân tố hay vectơ này lại là tổ hợp bậc nhất của các điểm phổ ban đầu, phần đóng góp của các điểm này vào mỗi vectơ là khác nhau tùy thuộc vào giá trị hàm phụ thuộc tại điểm đó Những điểm có giá trị đóng góp lớn vào các PC chứa phương sai lớn sẽ là những điểm đo có ảnh hưởng quyết định tới kết quả tính ma trận hệ số hồi quy và kết quả hồi quy sau đó Ma trận kết quả thứ hai cũng rất quan trọng là ma trận phương sai của các PC: đó là dạng ma trận chéo đối với hàm SVD, là một vectơ cột đối với hàm NIPALS và hàm Princomp

- Bước 4: Lựa chọn các vectơ có nghĩa

Đây là bước có ảnh hưởng đặc biệt quan trọng đến bước xử lý tiếp theo Nếu giữ lại nhiều vectơ hơn số cần thiết thì những vectơ đó sẽ chứa cả tín hiệu nhiễu và như vậy kết quả hồi quy sẽ mắc sai số Nếu giữ lại không đủ số vectơ cần thiết sẽ làm mất thông tin có ích từ tập dữ liệu, điều này cũng sẽ gây nên sai lệch giữa mô hình hồi quy thu được và mô hình thực Vì vậy, việc đánh giá và lựa chọn các vectơ có nghĩa là rất quan trọng Một số phương pháp phổ biến để xác định số PC có nghĩa: 1 Dùng các hàm chỉ thị như CPV (tính phần trăm phương sai tích lũy), hàm IEF…; 2 Tính toán PRESS (tổng bình phương sai số dự đoán) để đánh giá thông tin từ dữ liệu; 3 Phương pháp đánh giá chéo; 4 Phương pháp đánh giá Xu – Kailath; 5 Đánh giá theo tiêu chuẩn Akaike; 6 Tính phương sai của sai số tái lập VRE

- Bước 5: Tính toán lại

Sau khi loại bỏ các vectơ riêng không có nghĩa, chúng ta cũng loại được tín hiệu nhiễu của dữ liệu gốc và cần tính lại dữ liệu sau khi loại bỏ sai số Như vậy, khi tính toán ở hệ tọa độ mới ta đã loại bỏ được tín hiệu nhiễu trong tập dữ liệu ban đầu

- Bước 6: Xây dựng đường chuẩn

Khi xây dựng đường chuẩn PCR theo phương pháp ILS, điểm khác biệt duy nhất là tập dữ liệu sử dụng Các bước tiến hành bao gồm:

Xác định phép chiếu trong hệ tọa độ mới:

Trong đó:

Aj: là ma trận số liệu ở hệ tọa độ mới

A: là ma trận gốc

Vc: là ma trận các vectơ riêng có nghĩa

- Thay thế A bằng Aj trong phương trình hồi quy:

1.2.5.3 Ưu điểm và nhược điểm

theo lượng đóng góp của từng điểm này vào các PC được chọn mà lượng đóng góp này lại được phân tích dựa trên tín hiệu đo tại từng thời điểm của các mẫu chuẩn

Do có sự phân biệt và chọn lọc trong đánh giá mỗi điểm đo nên kết quả thu được sẽ chính xác hơn phương pháp tính trung bình trên toàn phổ ở các phương pháp phổ toàn phần khác

- Nhược điểm

Vì PCR là một phương pháp hoạch định nên đôi khi những quan sát có thể dẫn đến những giải nghĩa sai lệch Khi đó, sẽ gây ra hiện tượng, trong những cấu tử bị loại bỏ khi phân tích cấu tử chính, có những thông tin hữu ích sẽ “vô tình” bị mất đi cùng với những cấu tử đó, và lúc này chắc chắn rằng các giá trị nhiễu vẫn tồn tại ít nhiều trong các cấu tử chính được lưu giữ lại dùng trong sự hồi quy Như vậy, tính hiệu lực của phương pháp PCR không còn cao [26], [121]

1.2.6 Phương pháp mạng nơron nhân tạo (Artificial Neural Networks - ANN)

1.2.6.1 Giới thiệu chung

Mạng nơron nhân tạo là một tập hợp các nơron được đặt trong những lớp cách biệt, mỗi nơron trong một lớp được nối với tất cả các nơron khác ở lớp kế tiếp và xác định bằng những tín hiệu chỉ được truyền theo một hướng qua mạng

Phương pháp mạng nơron nhân tạo được ứng dụng để xác định đồng thời các cấu tử theo phương pháp trắc quang [28], [33]

- Nguyên tắc: Đặt các nơron sao cho chúng ở trong những lớp cách biệt, mỗi

nơron trong một lớp được nối với tất cả các nơron khác ở lớp kế tiếp và xác định bằng những tín hiệu chỉ được truyền theo một hướng qua mạng Đó chính là mô hình mạng nơron [11]

- Ứng dụng: ANN có rất nhiều ứng dụng trong nhiều ngành và lĩnh vực khác

nhau:

+ Giải các bài toán phân lớp: bài toán này đòi hỏi giải quyết vấn đề phân loại các đối tượng thành các nhóm dựa trên những đặc điểm của các nhóm đối tượng Trên cơ sở này người ta sử dụng ANN trong nhận dạng chữ viết, tiếng nói, phân loại gen, phân loại chất lượng sản phẩm

+ Bài toán dự báo: mạng ANN đã được ứng dụng trong việc xây dựng mô hình dự báo sử dụng tập dữ liệu trong quá khứ để dự đoán số liệu cho tương lai (dự báo thời tiết)

+ Bài toán điều khiển và tối ưu hoá: ANN được sử dụng trong hệ điều khiển

tự động cũng như trong việc giải quyết rất nhiều bài toán tối ưu trong thực tế

+ Nhìn chung, ANN là công cụ cho phép tiếp cận có hiệu quả để giải quyết các bài toán có tính phi tuyến tính, biến động, dữ liệu có nhiễu và đặc biệt là trong trường hợp các mối quan hệ mà bản chất vật lý của các quá trình cần nghiên cứu không dễ dàng nhận biết và thể hiện chúng hay còn gọi là các tập mờ [20]

+ Ứng dụng trong hoá học phân tích: Việc nghiên cứu xác định đồng thời nhiều cấu tử mà phổ của các đại lượng vật lý đo được của chúng xen phủ nhau đã được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu Để xác định đồng thời nhiều cấu tử có nhiều phương pháp: phương pháp trắc quang đạo hàm, phương pháp chuẩn đa biến sử dụng bình phương tối thiểu (BPTT, ILS, PLS) nhưng phương pháp đạo hàm sẽ làm giảm

độ nhạy của phép phân tích còn trong nhiều trường hợp các phương pháp bình phương tối thiểu không thích hợp vì tín hiệu đo không có tính cộng tính [72]

Hiện nay nhiều công trình nghiên cứu sử dụng ANN được triển khai thực hiện

ở rất nhiều phòng thí nghiêm trên thế giới ANN cho phép mô hình hoá các mối quan hệ phi tính phức tạp Nó cho phép giải quyết mối quan hệ mà trong đó có những quá trình xảy ra chưa được biết hoặc những thông tin về hệ còn chưa đầy đủ hay hệ mờ

1.2.6.2 Cơ sở lý thuyết của phương pháp

Quá trình vận hành mạng nơron: mỗi nơ ron nhận một tín hiệu từ nơron của lớp trước và mỗi tín hiệu này được nhân với hệ số riêng Những tín hiệu vào có trọng số được gom lại và qua một hàm hạn chế dùng để căn chỉnh tín hiệu ra (kết quả) vào một khoảng giá trị xác định Sau đó, tín hiệu ra của hàm hạn chế được truyền đến tất cả các nơron của lớp kế tiếp Như thế, để sử dụng mạng giải bài toán, chúng ta sử dụng những giá trị tín hiệu vào cho các lớp đầu Cho phép tín hiệu lan truyền qua mạng và đọc các giá trị kết quả sau lớp ra

Hinh 1.2 Mô hình hoạt động của mạng nơron được thể hiện ở hình 1.1

Độ chính xác của tín hiệu ra (kết quả) phụ thuộc vào trọng số của các nơron, nên cần phải hiệu chỉnh các trọng số để giải với từng bài toán cụ thể Để hiệu chỉnh được trọng số cần các thông tin lan truyền ngược Quá trình lan truyền ngược được thực hiện với một số bước lặp Lúc đầu, các kết quả thu được sẽ là hỗn loạn Kết quả này được so sánh với kết quả đã biết và tín hiệu sai số bình phương trung bình

sẽ được tính Sau đó, giá trị sai số sẽ được lan truyền trở lại mạng và những thay đổi nhỏ được thực hiện đối với các trọng số trong mỗi lớp Sự thay đổi trọng số được tính toán sao cho giảm tín hiệu sai số đối với trường hợp đang xét Toàn bộ quá trình được lặp lại đối với mỗi bài toán và sau đó lại quay trở về bài toán đầu tiên và

cứ thế tiếp tục Vòng lặp được lặp lại cho đến khi sai số toàn cục rơi vào vùng xác định bởi một ngưỡng hội tụ nào đó Tất nhiên không bao giờ các kết quả thu được

Mạng ANN cho phép xác định đồng thời nhiều cấu tử mà trong hệ có nhiều quá trình xảy ra còn chưa biết hay còn gọi là hệ mờ, nhờ vậy mà ANN có thể xác

định bằng phương pháp trắc quang ngay cả khi trong dung dịch có sự tạo phức cạnh tranh, thuốc thử tạo phức màu không đủ dư và khi nồng độ các cấu tử cần xác định

không nằm trong khoảng tuyến tính

ANN cho phép xác định đồng thời nhiều cấu tử mà phổ của chúng trùng lấn nhau

bằng các kỹ thuật khác nhau như: điện hoá, trắc quang động học, huỳnh quang tia X

- Nhược điểm

Thời gian luyện mạng thường khá lâu

Chưa có phần mềm tiện ích để sử dụng ngay, đòi hỏi người thực hiện phải nắm rõ thuật toán để viết chương trình trên các phần mềm khác (Pascal, Matlab, C+, ) mới sử dụng được

ANN có rất nhiều thuật toán khác nhau, do đó khi xây dựng một mô hình phân tích chất, đòi hỏi người sử dụng phải thử nhiều mô hình để tìm được cấu trúc mạng tối ưu

Thực hiện các thí nghiệm phức tạp, khó áp dụng vào thực tế Để xây dựng được chương trình theo phương pháp mạng nơron có kết quả cao là rất khó và đòi hỏi người lập trình phải có kiến thức tốt về tin học

1.2.7 Phương pháp lọc Kalman

1.2.7.1 Giới thiệu chung

Năm 1960 R.E Kalman đã công bố một bài báo nổi tiếng giới thiệu một giải pháp mới (áp dụng thuật toán học đại số đệ quy) để giải quyết vấn đề - lọc nhiễu (hay sai số) của các dữ liệu tuyến tính và rời rạc nhằm đưa ra các kết quả (hay thông tin) chính xác nhất; Giải pháp đó được gọi là bộ lọc Kalman và phương pháp đó mang tên phương pháp lọc Kalman [121] Kể từ đó, do có những ưu điểm lớn trong tính toán, phương pháp lọc Kalman ngày càng được nghiên cứu và ứng dụng, nhiều vào thực tế, đặc biệt là trong hệ thống định vị và dẫn đường

Trong lĩnh vực hóa học, phương pháp lọc Kalman cũng đã được nghiên cứu và ứng dụng để xác định đồng thời các cấu tử (hay các chất phân tích) trong hỗn hợp của chúng như: xác định đồng thời các nguyên tố đất hiếm, các hoạt chất trong các mẫu dược phẩm đa thành phần… và đặc biệt là xác định đồng thời các chất trong các hỗn hợp khó phân tích – các hỗn hợp chứa các chất có phổ hấp thụ quang xen phủ nhau [27], [101], [126]

Cần thấy rằng, trong phương pháp phân tích bất kỳ nói chung và phương pháp phân tích trắc quang nói riêng, kết quả cuối cùng (nồng độ chất phân tích trong mẫu) luôn mắc sai số (còn gọi là nhiễu), gây ra do nhiều nguyên nhân khác nhau, nhưng nói chung, có thể chia thành 2 loại sai số (nhiễu) chính – nhiễu đo và nhiễu

hệ thống [8], [14, 22]:

- Nhiễu đo: Nhiễu đo là sai số của phép đo độ hấp thụ quang; Sai số này gây ra do

thiết bị đo có thể bị nhiễu nhiệt, nhiễu điện, nhiễu từ, do sai lệch về đơn sắc của bức xạ tới, do độ sai lệch về cường độ bức xạ tới… Sai số này có thể là sai số ngẫu nhiên, hoặc sai số hệ thống (sai số hệ thống có thể gây ra do thiết bị đo bị trôi dạt về một phía), hoặc sai số thô (gây ra do sốc nhiệt, sốc điện, sốc từ); Sai số thô sẽ cho ra các giá trị đo nằm ngoài phân bố chuẩn (còn được gọi là các giá trị nằm ngoài/outlier);

- Nhiếu hệ thống: Nhiễu hệ thống là nhiễu gây ra do hệ thống phân tích, dẫn

đến sai số nồng độ; Nhiễu này có thể do đóng góp của nhiều nguyên nhân khác nhau như: sai số pha nồng độ dung dịch chuẩn (gây ra do độ tinh khiết của hóa chất,

độ chính xác của dụng cụ thủy tinh đo lường, độ chính xác của cân phân tích…); Sai số của phép hồi quy tuyến tính (khi định lượng bằng phương pháp đường chuẩn hoặc thêm chuẩn); Sai số do tính toán (chẳng hạn, do làm tròn sai hoặc cách lấy số con số có nghĩa không đúng); Sai số do bản thân phương pháp trắc quang gây ra (chẳng hạn, do tính chất cộng tính của độ hấp thụ quang khác nhau, tương tác của các cấu tử trong hệ, ảnh hưởng của môi trường nền/matrix…) [14], [15]

Cả 2 nguồn nhiễu (sai số) nói trên được gọi chung nhiễu (noise) Ngoài ra, khi phân tích các mẫu thực tế, việc lấy mẫu kém đại diện cũng gây ra sai số lấy mẫu và

do vậy, cũng đóng góp vào sai số của kết quả phân tích cuối cùng Trong thực tế, việc lấy mẫu luôn được xem là đại diện hay nói cách khác, có thể bỏ qua sai số lấy mẫu, tức là chấp nhận nó chỉ mắc sai số ngẫu nhiên và chấp nhận được Như vậy, thách thức lớn đối với các phương pháp phân tích là phải có giải pháp phù hợp để loại bỏ tối đa sai số (nhiễu) với chấp nhận rằng, bỏ qua sai số lấy mẫu

Giả sử dung dịch mẫu chứa một chất phân tích và tiến hành đo ở k bước sóng,

sẽ thu được bộ dữ liệu tín hiệu đo X (độ hấp thụ quang ở k bước sóng), bao gồm cả tín hiệu đúng (hay tín hiệu sạch) S và tín hiệu nhiễu N Nói cách khác, X bao hàm

cả S và N ở k bước sóng [27], [123], [124]:

Trong khi đó, phương pháp lọc Kalman cho phép loại bỏ cả 2 loại nhiễu nêu trên và do vậy, nó cho ra các kết quả tính toán (nồng độ chất phân tích) tin cậy hơn hay mắc sai số nhỏ hơn, hay nói cách khác, gần với giá trị thực của nó hơn Do vậy,

có thể cho rằng, so với các phương pháp nêu trên, phương pháp lọc Kalman có nhiều lợi thế hơn

Trong phương pháp lọc Kalman, người ta dùng bộ lọc Kalman, cho phép loại

bỏ dần các giá trị mắc sai số lớn (hay nhiễu lớn) để thu được các giá trị mắc sai số nhỏ nhất (hay nhiễu nhỏ nhất) Như vậy, bộ lọc Kalman là một tập hợp các phương trình toán học để tính toán một cách hiệu quả nhằm ước lượng được trạng thái nồng

độ chất phân tích trong hệ nghiên cứu sao cho nồng độ đó có phương sai (hay sai số) nhỏ nhất Rõ ràng, nhiệm vụ của bộ lọc Kalman nhằm loại bỏ nhiễu trong phương pháp trắc quang và ở mỗi bước sóng, bộ lọc Kalman đã thực hiện một bước lọc nhiễu

Bộ lọc nhằm loại bỏ nhiễu trong phương pháp trắc quang theo nguyên tắc: từ trang thái khởi tạo ban đầu (gồm nồng độ chất phân tích và phương sai kèm theo ở bước sóng đầu tiên), sẽ ước lượng được trạng thái tiếp theo (nồng độ mới có phương sai nhỏ hơn ở bước sóng tiếp theo) và cứ tiếp tục như vậy, cho đến bước sóng cuối cùng của bộ dữ liệu phổ (độ hấp thụ quang ở k bước sóng), sẽ thu được nồng độ chất phân tích có phương sai (hay sai số) nhỏ nhất

1.2.7.2 Cơ sở lý thuyết của phương pháp lọc Kalman

Trong phương pháp trắc quang, tín hiệu đo A (độ hấp thụ quang) tuân theo định luật Beer: A = ε.l.C Giả sử hỗn hợp (dung dịch phân tích) chứa 2 chất (1 và 2) được đo A ở bước sóng λk, sẽ có (chấp nhận chiều dài cuvet l không đổi) [14] [15]:

Độ hấp thụ quang đối với chất 1: A1 = ε1(k)C1

Độ hấp thụ quang đối với chất 2: A2 = ε2(k)C2 (2.1)

Suy ra độ hấp thụ quang của hệ: A = A1 + A2 = ε1(k)C1 + ε2(k)C2

Hay biểu diễn ở dạng ma trận, sẽ có A = (ε1 ( )k ε2( )k ) 1

2

C C

  (2.2) Một cách tổng quát, đối với hệ có n cấu tử (chất phân tích), ở bước sóng k, có thể viết: ma trận độ hấp thụ quang A(k) là tích của 2 ma trận – ma trận độ hấp thụ phân tử ε(k) và ma trận nồng độ C(k):

Trong đó,

1( ) 2( ) ( )

( )

k k k

n k

C C C

là vector nồng độ của các cấu tử, với Ci(k) (với i = 1 – n) là

nồng độ của cấu tử thứ i tại bước sóng thứ k Vector này được gọi là vector trạng thái nồng độ

Do phương pháp trắc quang luôn có nhiễu, nên một cách tổng quát, có thể viết

ma trận độ hấp thụ quang A(k) ở bước sóng k như ở (2.4):

( )k ( ) ( )k k ( )k

Trong đó, v(k) là nhiễu của độ hấp thụ quang ở bước sóng k

Khi đo độ hấp thụ quang ở số bước sóng đủ lớn (m bước sóng hay k = 1 – m), thì nhiễu đo tuân theo phân bố chuẩn có giá trị thực (hay trung bình số học với m lớn) là 0 [12], [25]:

( )

M k k

Như vậy, để lọc bỏ nhiễu, đơn giản nhất là lấy tổng của các độ hấp thụ quang

đo được ở số bước sóng đủ lớn (hay được gọi độ hấp thụ quang trong cửa sổ có kích thước m) Khi đó, độ hấp thụ quang ở m bước sóng được biểu diễn ở dạng ma trận như sau:

ra là lựa chọn kết quả nào cho nồng độ chất phân tích trong mẫu? Thông thường, người ta chọn giá trị trung bình số học của 2 kết quả đó, bằng 10,1µg/L Song, nếu tiếp tục xác định nồng độ chất trong mẫu thêm 2 lần nữa, có thể sẽ được kết quả trùng hoặc khác so với 2 kết quả trên Như vậy, nhất thiết phải xác định xem, phần đóng góp của mỗi kết quả vào kết quả trung bình cuối cùng là bao nhiêu Để giải

quyết điều đó, người ta đưa ra đại lượng Hệ số hiệu chỉnh α (corection factor; α thể hiện phần đóng góp của mỗi kết quả Ci với i = 1 – 2, vào kết quả cuối cùng C và α luôn ≤ 1):

Rõ ràng, trong bất kỳ trường hợp nào (khi xác định nồng độ chất trong mẫu), cũng cần tìm α sao cho thể hiện đúng đặc trưng của quá trình đo và cho phép loại

bỏ được nhiễu đo (nhiễu đo độ hấp thụ quang), để từ đó, xác định được giá trị nồng

độ gần nhất với giá trị thực của nó Điều này sẽ được đề cập chi tiết hơn khi mô tả các đại lượng và phương trình toán của phương pháp lọc Kalman được đề cập sau

Nguyên tắc tính toán (hay hoạt động) của bộ lọc Kalman [101], [110],

[121], [126]:

Để giảm nhiễu trong phương pháp chemometric-trắc quang sử dụng thuật toán lọc Kalman, người ta dùng bộ lọc Kalman và nguyên tắc tính toán của bộ lọc Kalman được thực hiện theo trình tự sau:

- Từ dữ liệu phổ đo được đối với mỗi cấu tử (giá trị độ hấp thụ quang A ở k bước sóng lựa chọn của các dung dịch chuẩn của các cấu tử), tính toán được hệ số hấp thụ phân tử ε của mỗi cấu tử (tính theo công thức của định luật Beer);

- Tiếp theo, trước hết cần đưa ra giá trị khởi tạo ban đầu (giá trị đầu vào) của nồng độ mỗi cấu tử (Co) trong hệ và phương sai ban đầu Po (phương sai của các nồng độ Co) cho bộ lọc Kalman Việc lựa chọn giá trị Co và Po ban đầu tùy thuộc vào quan điểm của người nghiên cứu, có thể là lựa chọn giá trị ngẫu nhiên hoặc giá trị lựa chọn theo chủ ý của người nghiên cứu Từ Co ban đầu đó và các giá trị ε biết trước của mỗi cấu tử, sẽ tính được độ hấp thụ quang lý thuyết ở bước sóng đầu tiên (k = 1) là A1lt (tính theo công thức của định luật Beer) Từ dữ liệu phổ đo được đối với hỗn hợp các cấu tử (độ hấp thụ quang A ở k bước sóng của dung dịch hỗn hợp các cấu tử), sẽ xác định được độ hấp thụ quang ở bước sóng đầu tiên A1 Từ đó, tính

toán được Độ lệch (hay sai số) giữa A1lt và A1 Độ lệch này là cơ sở để tiếp tục điều chỉnh (hay cập nhật) giá trị khởi tạo ban đầu để tính toán được giá trị mới C1 (giá trị

dự báo) của mỗi cấu tử trong hệ và phương sai mới P1 (phương sai dự báo) ở bước sóng tiếp theo (bước sóng thứ 2)

- Tiếp theo, cập nhật giá trị đầu vào cho bộ lọc (hay giá trị cập nhật) về nồng

độ và phương sai để tính toán ở bước sóng tiếp theo (bước sóng thứ 2): Nồng độ được chấp nhận bằng Co ước lượng ban đầu cộng với phần sai số (tính toán từ độ lệch về độ hấp thụ quang ở trên) và phương sai bằng phương sai ước lượng ban đầu

Po cộng với phần nhiễu/sai số (gây ra do độ lệch trên) Như vậy, từ giá trị nồng độ

và phương sai cập nhật, theo cách tương tự trên, sẽ tính toán được giá trị mới C2(giá trị dự báo) và phương sai P2 (phương sai dự báo) Một cách tổng quát, ở một bước sóng k bất kỳ, giá trị đầu vào (hay cập nhật) cho bộ lọc được gọi là giá trị ước lượng (estimated, viết tắt là est); giá trị tính toán được tiếp theo, được gọi là giá trị

dự báo (predicted, viết tắt là pri)

- Phép tính toán tương tự trên được lặp đi lặp lại cho đến bước sóng cuối cùng

và lúc này, sẽ thu được giá trị nồng độ của mỗi cấu tử trong hệ (C) gần nhất với giá thực của nó và phương sai P nhỏ nhất Đến đây bộ lọc dừng lại (hay phép tính theo phương pháp lọc Kalman kết thúc) và cho ra kết quả cuối cùng là C và P ứng với mỗi cấu tử trong hệ

Các đại lượng và phương trình toán trong thuật toán lọc Kalman [101],

dự báo (tính theo mô hình toán của bộ lọc Kalman) và cứ liên tục như vậy cho đến bước sóng cuối cùng

- Như vậy, một cách tổng quát, bộ lọc kalman gồm 2 vector: vector ước lượng

và vector dự báo, trong đó, vector ước lượng ở bước sóng k bất kỳ (làm đầu vào cho phép lọc tiếp theo) sẽ bằng vector dự báo ở bước sóng trước đó (đầu ra của mỗi phép lọc) Nói cách khác, ma trận dự báo của trạng thái nồng độ ở bước sóng (k – 1) (đầu ra của bộ lọc) là Cpri(k-1) bằng ma trận ước lượng của trạng thái nồng độ ở bước sóng k (đầu vào cho phép lọc tiếp theo) là Cest(k):

est k pri k

- Từ đó, có thể thấy rằng, ở bước sóng k bất kỳ, có 2 nguồn sai số: ma trận sai

số của giá trị dự báo epri(k) và ma trận sai số của giá trị ước lượng eest(k) (lưu ý rằng, ma trận sai số của giá trị ước lượng đã được cập nhật, tức là đã tính đến độ lệch giữa 2 giá trị độ hấp thụ quang – giá trị lý thuyết và giá trị đo được bằng thực nghiệm):

Trong đó, C(k) là ma trận trạng thái nồng độ thực của các cấu tử ở bước sóng k

Từ đó, tính toán được ma trận hiệp phương sai của 2 nguồn sai số trên:

Ma trận giá trị ước lượng trạng thái nồng độ Cest(k) sẽ bằng ma trận giá trị dự báo nồng độ Cpri(k) cộng thêm phần hiệu chỉnh sai số, mà có tính đến Độ lệch giữa ma

trận độ hấp thụ quang thực nghiệm A(k) và ma trận độ hấp thụ quang lý thuyết = tích

ma trận các hệ số hấp thụ phân tử ε(k) và ma trận giá trị nồng độ dự báo Cpri(k) Trong mô hình gốc của phương pháp lọc Kalman, người ta gọi độ lệch giữa

ma trận độ hấp thụ quang thực nghiệm và ma trận độ hấp thụ quang lý thuyết là

Mức cập nhật (Inovation, viết tắt là INV), tức là: INV( )k =(A( )k −ε( )k C pri k( )), còn

ma trận K(k) được gọi là Hệ số hiệu chỉnh Kalman (Kalman gain)