Mét ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn lu«n cã mét nghiÖm duy nhÊt 4.[r]
Trang 1Phòng GD Quảng Trạch
Trờng THCS Cảnh Hoá
đề khảo sát chất lợng môn toán lớp 8 học kỳ Ii 2011-2012
(Thời gian làm bài 90’ không kể thời gian phát đề)
Đề ra
Bài 1( 2điểm) Trong các câu sau, câu nào đúng? Câu nào sai? ( Hãy gạch chéo "X" vào ô
thích hợp ở từng câu)
1 Ta có thể chia hai vế của một phơng trình với cùng một số thì đợc
một phơng trình mới tơng đơng với phơng trình đã cho
2 Ta có thể nhân cả hai vế của bất phơng trình với cùng một số âm
và đổi chiều của bất phơng trình thì đợc một bất phơng trình mới
t-ơng đt-ơng với bất pht-ơng trình đã cho
3 Một phơng trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất
4 Nếu hai cạnh của tam giác này tỷ lệ với hai cạnh của tam giác kia
và một cặp góc của chúng bằng nhau thì hai tam giác ấy đồng dạng
Bài 2 (2 điểm) Giải các phơng trình, bất phơng trình sau:
1/ 3 x −1
6 =4 −
x
3
2/ x +1
x −2+
x −1
2(x2+ 2)
x2− 4
3/ (x - 2)(x + 2) > x(x - 4)
Bài 3 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:
Lúc 6 giờ một ngời đi xe máy khởi hành từ A đến B, với vận tốc 30km/h Sau 1 giờ một ôtô đi từ
A đến B Với vận tốc 45km/h hỏi sau bao lâu ôtô và xe máy gặp nhau? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Bài 4(4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A Có AB = 3cm, AC = 4cm Vẽ đờng cao AH
a, Tính BC
b, Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH, HC
c, Vẽ phân giác AD của góc A ( D BC) Chứng minh H nằm giữa B và D
d, Khi D trùng với H thì tam giác ABC là tam giác gì?
đáp án và biểu điểm chấm
Bài 1( 2điểm)
1 Sai 0,5 điểm
2 Đúng 0,5 điểm
3 Đúng 0,5 điểm
4 Sai 0,5 điểm
Bài 2 (2 điểm)
1 Kết quả x= 5 0,75 điểm
2 Điều kiện: x ± 2 0,25 điểm
Trang 2Phơng trình nghiệm đúng với mọi x thoả mãn x ± 2 0,5 điểm
3 Kết quả: x >1 0,5điểm
Bài 3 (2 điểm) Gọi thời gian ôtô đi đến khi gặp xe máy là x (h) ĐK: x > 0
Thời gian xe máy đi đến khi gặp ôtô là x + 1(h) 0,5 điểm
Quãng đờng xe máy đi là 30(x + 1)(km)
Quãng đờng ôtô đi là: 45.x(km) 0,5 điểm
Do gặp nhau nên quãng đờng ôtô đi và quãng đờng xe máy đi bằng nhau nên ta có phơng
trình: 45.x = 30(x + 1) 0,25 điểm
Giải ra x = 2 (TMĐK) 0,25 điểm
Trả lời: Ôtô đuổi kịp xe máy lúc: 6 +1 +2 = 9 (giờ)
Nơi gặp nhau cách A là: 45.2 = 90 km 0,5 điểm
Bài 4(4 điểm)Hình vẽ chính xác, đẹp 0,5 điểm
a, Tính BC: Theo định lý Pitago ta có:
BC2 = AB2 +AC2 = 32 + 42 = 25
= > BC = 5 (cm) 0,75 điểm
b, ΔABC và HBA có Â = ^H = 900 ^Bchung:
= > (g.g)
= >AB
HB=
BC
BA = > AB2 = BH.BC 0,75điểm
= > BH = AB2
BC =
32
5= 1,8 (cm)
HC = BC - BH = 5 - 1,8 = 3,2 (cm) 0,5 điểm
c, AD phân giác góc A nên DB
DC=
AB
AC ( T/c phân giác của tam giác)
= > DB
AB=
DC
AC hay
DB
3 =
DC
4 =
DB+DC 3+4 =
5
7 = > DB =
5
7.3 = 2,1 (cm) 0,5 điểm
Trên tia BC có BH = (1,8 cm) BD = 2,1 (cm)
Vậy H nằm giữa B và D 0,5 điểm
d, Khi D trùng với H, thì đờng cao vừa là phân giác nên tam giác ABC vuông cân tại A./
0,5 điểm
C B
A
H
D
3
4
ABC HBA