Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, tính được AB,SA.. Tính BI với I là trung điểm cạnh SC..[r]
Trang 12) Phân dạng đề thi TN THPT từ năm 2004 – 2011
Giúp giáo viên nhận dạng, phân loại các bài toán trong các đề thi TN THPT từ năm 2004 tới năm 2011, xác định nhanh cách giải đặc trưng, lựa chọn nội dung ôn tập cho học sinh theo đối tượng.
Thời
gian
u 1
Khảo sát vẽ đồ thị
2 y = 2x3 + 3x2 – 1; y = x3 – 3x2; y = -x3 + 3x2 ; y = x3/4 - (3x2)/2 + 5
2 y = x4 – 2x2; y = x4 – 2x2 + 1;
2 y = (3x – 2)/ (x + 1); y = (x –1)/(x +2); y = (2x + 1)/ (2x – 1)
ứng dụng Phương trình tiếp tuyến
3 y = x +1 - 2/(2x -1) Pttt tại A(0; 3) x0 0;y0 pttt:3 y y 0 y x( )(0 x x 0)
y = x4 – 2x2 Pttt tại điểm có x = 2 x = 2 y pttt:8 y y 0 y x( )(0 x x 0)
y = (3x – 2)/ (x + 1) Pttt tại điểm có tung độ bằng -2 (thi đợt 2) y0 2 pt: (3x 2) /(x1) 2 x0
Ta có pttt:y y 0 y x( )(0 x x 0) Đs:
y = (2x + 1)/ (x - 2) Pttt có hệ số góc = -5 f x( )0 5 x0 y0 pttt:
Đs:
y = -x3 + 3x2 (C) TN
XH *Pttt của đồ thị y = (x
2–5x+4)/(x-2) biết tt // đthẳng y=
3x+2006
* Pttt của đồ thị y = (2x+3)/(x+1) tại điểm thuộc đồ thị có x
= 3
y = (x –1)/(x +2) (C) Pttt tại giao điểm của (C) với trục Oy
*Xét sự đbiến, nghich biến: (TN) y = x4 – 8x2 + 2 (XH) y = x3 – 3x + 1
x y pttt:
y y y x x x
y = 2x3 + 3x2 - 1 Biện luận số nghiệm pt: 2x3 + 3x2 – 1 = m Biện luận số nghiệm pt: 2x3 + 3x2 – 1 = m
Dựa vào đt ta có kết quả:
Y = x3 – 3x2 m= ? pt x3 – 3x2 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt pt x3 3x2 m
Trang 2dựa vào đt có kết quả:
y = -x3 + 3x2 (C) Biện luận -x3+3x2-m = 0 pt x33x2 dựa vào đt m kq:
y = x3/4 - (3x2)/2 + 5 m=? Pt x3 - 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt pt x3/ 4 (3 ) / 2 5 x2 m/ 4 5
dựa vào đt có kết quả:
y = (2x + 1)/ (2x – 1) Tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y =x
+ 2 ?
Tọa độ giao điểm là nghiệm hpt:
(2 1) /(2 1) 2
y x
Đs:
Ứng dụng tích phân
1 y = -x3 + 3x2 (C) Tính diện tích g.hạn bởi C và Ox gpt: -x3 + 3x2=0
3
0
Câu 2.1 (Pt, Hpt, Bpt)
4
Giải PT : 22x+2 – 9.2x + 2 = 0 Đặt ẩn phụ:t2 (x t0)
Giải PT : log4x +log2(4x) = 5 (đợt 2) Giải PT: 7x + 2.71-x – 9 = 0
Đợt 1:ĐK:x>0, Đặt ẩn phụ:tlog2 x
Đợt 2: đặt ẩn phụ:t7 (x t0) Giải pt : 2log2x - 14log4x + 3 = 0 (đề chính thức) Đk:x>0.Đặt :tlog2x
2
Giải bpt: log0,4(x2 2x) log 0,4(x24) Cho hs f(x)= 3 sin 2x 2 cos x 2x 2 Giải pt
f’(x) = 0
2
bpt
Câu 2.2 Tích phân
tp cơ bản
TN: TP hàm x2(1 – x3)4 Cận (-1; 1) XH: TP hàm (2x - 1)cosx Cận (0; /2) TN: đổi biến: đặt u=1- x3, nhớ đổi cận
XH: tp từng phần: u=(2x-1), dv=cosxdx
TP hàm e4x - x3 + 2x -1 cận (0 ; 1) (cấu trúc đề 2010) Tách làm hai tích phân của hàm e4x và hàm số
- x3 + 2x -1, hàm e4x dùng phương pháp vi phân của biểu thức4x, hàm - x3 + 2x -1 dùng công thức tp đã học
Trang 3TP hàm 6x2- 4x + 1 Cận (1; 2)
3
TP hàm 4 5ln x / x
TP hàm (ex + 1)ex/ ex 1 Cận (ln2; ln5)
TP hàm sin2x /(4 – cos2x) Cận (0; /2)
I=
3 2
1
3
1
x x xdx
TP hàm (x + sin2x)cosx Cận (0; /2)
1 Diện tích hình phẳng y = ex, y = 2, x =12
Diện tích ghạn bởi: y = -x2+ 6x, y = 0
S=
1 (TN) Thể tích quanh Ox giới hạn bởi:
y = sinx y = 0, x = 0, x = /2
Vox=
2
2
xdx cos x dx
Câu 2.3 (Giá trị LN, NN)
3 LN, NN: y = 3x3 – x2 - 7x + 1 trên [0 ;
LN, NN: y = x3 – 8x2 + 16x – 9 trên
[1 ; 3]
(Đ1) Dùng đạo hàm (Đ2) Dùng đạo hàm Xét sự đbiến, nghich biến: (TN) y = x4 – 8x2 + 2 (XH) y = x3 – 3x + 1 (Đ1) Dùng đạo hàm
Trang 4(Đ2) Dùng đạo hàm LN,NN: y = x + 9/x trên [2; 4] Dùng đạo hàm
LN, NN: y = x + 2 cosx trên [0;
/2]
Dùng đạo hàm và giải pt lượng giác dạng : asinx+bcosx+c=0
LN, NN: y = -2x4 + 4x2 + 3 trên [0 ;
LN, NN: y = x2 – ln(1- 2x) trên [-2; 0]
Dùng đạo hàm , giải hệ pt :
'(1) 0 ''(1) 0
y y
Giá trị LN, NN: y = 2sinx – 4sin3x /3 trên [0; ] (Đ1)Tính y’; giải pt : y’ = 0 /[0;2]
M yy Min yy
(Đ2) Tính y’; giải pt : y’ = 0 /[-1;2]
M yy Min yy y
Cho hs f(x)= 3 sin 2x 2 cos x 2x 2 Giải pt f’(x) = 0 (cấu trúc đề 2010)
m = ? thì y = x3 - 3mx2 + (m2 – 1) x + 2 đạt cực đại tại x = 2 (Đ1)Tính y’; giải pt : y’ = 0 /[1;3]
M yy Min yy
(Đ2) Tính y’; giải pt : y’ = 0 /[0;2]
M yy Min yy
m = ? để hàm số y = x3 – 2x2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1
+, Tính y’, giải pt y’=0 /D +, Kết luận :
(TN) : hàm số Đbiến/(-2;0) và (2;) ; Nghịch biến /( ;-2) và (0;2)
(XH) : hàm số Đbiến/( ;-1) và (1;) ; Nghịch biến /(-1;1)
Cho f(x) = x - 2 x2 12 Giải bpt f’(x) 0
Câu 3 (hình tổng hợp - Phân ban)
4 Chóp S.ABCD, đáy ABCD là h.vuông cạnh a, SA (ABCD), SB = a 3
1 Tính V chóp S.ABCD 2 C/m trung điểm SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp h.chóp
1, Cm BI (SAI)
2, G là trọng tâm tam giác ABC
Trang 51
3
Chóp S.ABC, đáy ABC vuông tại B, SA (ABC), SA=AB=BC = a Tính V chóp
1 .
1 1
3 2
S ABC
2 Áp dụng CT đường trung tuyến trong tam giác SBC
Chóp S.ABCD, đáy ABCD là h.vuông cạnh a, SA (ABCD), SA = AC Tính V chóp Gọi O là trọng tâm của đáy, suy ra
SO (ABCD)
Gọi I là trung điểm của BC : SIO600 Chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên = 2a, I là trung điểm BC
1 C/m SA BC 2 Tính V chóp S.ABI
Tam giác ABC cân tại A Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, tính được AB,SA
.
1
3
Chóp S.ABC, đáy ABC vuông tại B, SA (ABC), SA = 3a, AB = a, BC = a 3
1 Tính V chóp theo a 2 Tính BI với I là trung điểm cạnh SC (thi đợt 2)
0
1
3
Chóp đều S.ABCD, AB = a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600 (cấu trúc đề 2009) 0
.
1
AC
Chóp S.ABC, SA (ABC), SBC đều cạnh a, BAC = 1200 Tính VS.ABC . 1
3
(
SA AC AD CD ) Chóp S.ABCD, ABCD là h.vuông cạnh a, SA (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng
600 Tính VS.ABCD (cấu trúc đề 2010)
Chóp S.ABCD, ABCD là h.vuông cạnh a, SA (ABCD), góc giữa mp (SBD) và đáy
bằng 600 Tính VS.ABCD theo a
Chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = a, AB =
3a SA (ABCD), SC tạo với mặt đáy một góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
theo a
2 Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Câu 4 (PP toạ độ trong không gian)
8 Cho A(1; -1; 2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2) A’ là hình chiếu v.g của A trên Oxy
1 C/m A, B, C, D đồng phẳng 2 Pt mcầu qua A’B,C,D 3 PT tiếp diện mcầu tại A’
Cho pt mcầu x2+y2+z2-2x+2y+4z-3=0 và 2 đt d1 (pttq), d2: (x-1)/(-1) = y/1 = z/(-1)
Trang 61 C/m d1 và d2 chéo nhau 2 Pt tiếp diện mcầu, biết tiếp diện // với d1 và d2
Cho A(1; 0; -1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0) G là trọng tâm ABC
1 Pt đt OG 2 Pt m cầu qua O.A.B.C 3 Pt các mphẳng OG và tiếp xúc mcầu
Cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6), G là trọng tâm ABC
1 Pt mphẳng qua A, B, C 2 Pt mcầu đường kính OG
Cho A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)
1 C/m ABC vuông 2 MB 2MC
Pt mphẳng qua M và BC
Cho đ.thẳng d: (x-2)/1 = (y+1)/2 = (z-1)/3 và mphẳng (P): x – y + 3z + 2 = 0
1 Toạ độ giao điểm d và (P) 2 Pt mphẳng chứa d và mp(P).
1.Toạ độ giao điểm là M(1;-3;-2) 2.Phương trình mặt phẳng: 3x-z-5=0 Cho M(-1; -1; 0) và mphẳng (P): x + y - 2z - 4 = 0
1 Pt mphẳng (Q) qua M và // (P) 2 Ptts của đt (d) qua M và (P) Toạ độ d cắt (P)
1. Pt mphẳng (Q): x+y-2z+2=0
2 Ptts của đt (d)
1 1 2
Toạ độ giao điểm: H(0;0-2)
Cho E(1; 2; 3) và mphẳng (P): x + 2y – 2z + 6 = 0
1 Pt mcầu tâm O và tiếp xúc với (P), 2 Ptts của đthẳng qua E và và mp(P).
1.Pt mcầu tâm O: x2+y2+z2=4
2 Ptts của đthẳng:
1
2 2
3 2
Cho hai đường thẳng d: (x-1)/1 = (y+2)/2 = (z-1)/1, d’: x= -1+t, y= 1-2t, z= -1+3t
1 C/m d d’ 2 Pt mphẳng qua K(1; -2; 1) và d’ 1 u
'u
=0 =>d d’
2 Pt mphẳng: x-2y-3z-8=0
Cho hai điểm E(1; -4; 5), F(3; 2; 7)
1 Pt mặt cầu tâm E và qua F 2 Pt mphẳng trung trực của EF.
1.Pt mcầu tâm O: (x-1)2+(y+4)2+(z-5)2=44
2 Pt mphẳng: x+3y+z-5=0
Cho hai điểm M(1; 0; 2), N(3; 1; 5) và đthẳng d: x = 1 + 2t, y = -3 + t, z = 6 - t
1 Pt mphẳng (P) qua M và d 2 Ptts đthẳng qua M và N
1.Pt mphẳng (P): 2x+y-z=0
2 Ptts đthẳng:
1 2
2 3
y t
Cho M(1; 2; 3) và mphẳng (P): 2x - 3y + 6z + 35 = 0
1 Pt đthẳng d qua M và (P) 2 Tính khoảng cách h từ M đến (P) Tìm N trên Ox sao
x y z
2 Tính khoảng cách: 7
Có hai điểm N(7;0;0)và B(-5;0;0)
Trang 7Cho A(3; -2; -2) và mphẳng (P): 2x - 2y + z – 1 = 0
1 Pt đthẳng d qua M và (P) 2 Tính khoảng cách h từ A đến (P) Viết pt mphẳng (Q)
// (P) sao cho khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng h
1 Pt đthẳng d:
3 2
2 2 2
2 Tính khoảng cách: d=7/3
Viết pt mphẳng (Q): 2x-2y+z+6=0 2x-2y+z-8=0
Cho A(1; 4; -1), B(2; 4; 3), C(2; 2; -1)
1 Pt mphẳng qua A và BC 2 Tìm D sao ABCD là hình bình hành.
Cho M(-2; 1; -2) và đường thẳng d: (x-1)/ 2 = (y+1)/ (-1) = z/ 2
cùng phương OM
; O d
2 Pt mphẳng: 2x-y+2z+9=0
Cho M(1; -2; 0), N(-3; 4; 2) và mphẳng (P): 2x + 2y + z -7 = 0
1 Pt đthẳng MN 2 tính khoảng cách từ trung điểm MN đến mp(P) 1 Pt đthẳng MN: x21y321z
2 tính khoảng cách: d=2
Cho A(2; -1; 3) và mp(P): x – 2y - 2z -10 = 0
1 Tính khoảng cách từ A đến (P), 2 Pt đthẳng qua A và mp(P).
1 Tính khoảng cách: d=4
2 Pt đthẳng:
2
1 2
3 2
Cho m.cầu (S): (x -1)2+ (y -2)2 + (z -2)2 = 36 và mp (P): x + 2y + 2z + 18 = 0
1 Toạ độ tâm T, bán kính mcầu, tính d(T, (P)) 2.Viết ptts đthẳng d qua T và (P), toạ
độ giao điểm d và (P)
1 tâm T(1;2;2); R=6, d=9
2.Viết ptts đthẳng d:
1
2 2
2 2
toạ độ giao điểm: (-2;-4;-4)
Cho A(1; -2; 3) và đường thẳng d: (x+1)/ 2 = (y-2)/ 1 = (z+3)/ (-1)
1 Pt mphẳng qua A và d 2 Tính d(A, d), Viết ptm.cầu tâm A tiếp xúc với d
1 Pt mphẳng: 2x+y-z+3=0
2 Tính d(A, d)=3/2;
Viết ptm.cầu: (x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=9/4
Cho A(1; 2; 2), B(5; 4; 6) và mp (P): x + 3y + 2z – 2 = 0
1 PT mặt cầu đ kính AB 2 Tọa độ giao điểm của AB và mp (P) (cấu trúc đề 2010) 1 PT mặt cầu (x-3)
2+(y-3)2+(z-4)2=10
2 Tọa độ giao điểm: M(3;3;4)
Cho M(7; 5; 2) và mp (P): 2x + 2y – z + 5 = 0
1 Tọa độ hình chiếu của M trên (P) 2 Mặt cầu (C) tâm M tiếp xúc với P.C/m Ox
cắt mặt cầu (C) (cấu trúc đề 2010)
1 Tọa độ hình chiếu : H(1;-1;5)
2 Mặt cầu: (x-7)2+(y-5)2+(z-2)2=81
Cho A( 1; 0; 0), B(0; 2; 0) C(0; 0; 3) 1.Viết ptmp: -y+3=0
Trang 81.Viết ptmp qua A và vuông góc với BC 2 Tọa độ tâm cầu ngoại tiếp OABC 2 Tọa độ tâm: (1/2;1;3/2)
Đường thẳng d: x/ 2 = (y+1)/ (-2) = (z-1)/ 1
1 Tính KC từ O đến đường thẳng d 2 Viết ptmp chứa O và đường thẳng d 1 Tính KC: d=1 2 Viết ptmp: x+2y+2z=0
Cho A (3;1;0) và mp (P): 2x + 2y – z + 1 = 0
1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P).
2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P).
1) Tính khoảng cách: d=3 Viết ptmp(Q):2x+2y-z-8=0 2) hình chiếu: H(1;-1;1)
Cho ba điểm A(0;0;3), B(-1;-2;1) và C(-1;0;2)
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A
1) Viết ptmp(ABC): 2x+y-2z+6=0 2) Tính độ dài: d=
3 5
Câu 5 (Số phức)
3 Giải PT: 2x2 – 5x + 4 = 0 trên tập C
Sử dụng CT nghiệm 1,2
4
i
x Giải PT: 8z2 – 4z + 1 = 0 trên tập C
Đ1: Sử dụng CT nghiệm 1,2
1 4
i
x
Đ2: Sử dụng CT nghiệm 1 2; 2
i
x x i
Đ1: Sử dụng CT nghiệm 1,2
1 4
i
x
Đ2: Sử dụng CT nghiệm 1 2; 2
i
x x i
Giải PT: x2 – 4x + 7 = 0 trên tập C
Đ1: Sử dụng CT nghiệm x1,2 2 i 3 Đ2: Sử dụng CT nghiệm x1,2 3 4i
Đ1: Sử dụng CT nghiệm x1,2 2 i 3 Đ2: Sử dụng CT nghiệm x1,2 3 4i
Giải phương trình (1- i)z + (2 - i) = 4 - 5i trên tập số phức Dùng các phép biến đổi z=3-i
2 Tính P = (1- 3 i)2 + (1+ 3 i)2
Phân ban
Đ1:Dùng hằng đẳng thức P = -4 Đ1:Dùng hằng đẳng thức P = -4
Tìm mođun số phức z biết : iz + 4 + 5i = i(6 + 3i) (cấu trúc đề 2010) Dùng phép chia số phức tìm z 1 7i;
5 2
z
Cho z1 = 1 + 2i, z2 = 2 – 3i Xác định phần thực, phần ảo của z1 – 2z2 z1 2z2 3 8i; phần thực: -3
phần ảo: 8
Cho z1 = 2 + 5i, z2 = 3 – 4i Xác định phần thực, phần ảo của z1z2 z1z2 = 26 + 7i ; Phần thực:26; Phần ảo: 7
Trang 9Viết dạng lượng giác của số phức z = ( 3 1)2 (cấu trúc đề 2010) 2 2 3; 4 os sin
z i z c i