Rèn luyện kĩ năng giải bài tập liên quan đến tổng hợp dao động điều hoà trong chương trình vật lý lớp 12 THPT

Lý do chọn đề tài Nội dung kiến thức về tổng hợp các dao động điều hòa chiếm một vị trí rất quan trọng trong chương trình vật lý lớp 12, là cơ sở để nghiên cứu một số nội dung về sóng cơ

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài

Nội dung kiến thức về tổng hợp các dao động điều hòa chiếm một vị trí rất quan trọng trong chương trình vật lý lớp 12, là cơ sở để nghiên cứu một số nội dung về sóng cơ, sóng ánh sáng và dòng điện xoay chiều, Nên việc vận dụng kiết thức này trong quá trình học tập của học sinh cũng rất đa dạng Vì vậy, trong quá trình giảng dạy giáo viên cần phải định hướng và hỗ trợ để các

em hiểu rõ hai vấn đề quan trọng sau đây: Thứ nhất, giúp học sinh nắm vững kiến thức và có kĩ năng thành thạo để giải các bài tập cơ bản về tổng hợp các dao động điều hòa, trên cơ sở hướng dẫn học sinh có thể giải nhiều bài tập hoặc giải một bài tập bằng nhiều cách khác nhau, Thứ hai, làm sáng tỏ để học sinh hiểu được bản chất vật lý của tổng hợp dao động điều hòa, bằng cách vận dụng kiến thức về tổng hợp dao động điều hòa để giải bài tập thuộc các nội dung về hiện tượng sóng và dòng điện xoay chiều, Qua đó kiến thức của các em được hình thành một cách lô gic, có hệ thống và các em có thể vận dụng kiến thức một cách sáng tạo hơn để giải các bài tập từ cơ bản đến nâng cao trong chương trình Vật lý 12

Từ những lí do trên tôi chọn đề tài: “Rèn luyện kĩ năng giải bài tập liên

quan đến tổng hợp các dao động điều hòa trong chương trình Vật lý lớp 12 THPT”.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song đề tài nghiên cứu không thể tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót Tác giả kính mong nhận được sự đóng góp những ý kiến quý báu của quý thầy cô, các bạn đồng nghiệp và bạn đọc

Xin chân thành cảm ơn!

1.2 Mục đích nghiên cứu

Góp phần bồi dưỡng kiến thức, kĩ năng nhằm phát triển tư duy sáng tạo của học sinh và nâng cao kết quả kì thi TN THPT môn Vật lý

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Nội dung, phương pháp giảng dạy Vật lý ở trường phổ thông

- Hoạt động dạy - học Vật lý ở trường THPT Tĩnh gia 2 và các trường trong địa bàn tỉnh Thanh Hóa

- Hệ thống kiến thức Vật lý về dao động cơ, sóng cơ, sóng ánh sáng và dòng điện xoay chiều

- Các kiến thức toán học cần thiết để thực hiện đề tài

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu từ sách,

báo, mạng internet và nội dung kiến thức thuộc các chương 1; 2; 3; 4; 5 Vật lý 12- Cơ bản THPT

- Phương pháp điều tra: Quan sát, điều tra, thăm dò, trao đổi trực tiếp với đồng

nghiệp và học sinh, để tìm hiểu thực trạng về quá trình dạy và học về các nội dung liên quan đến Tổng hợp các dao động điều hòa

- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: Thực nghiệm sư phạm đánh giá hiệu

quả sử dụng đề tài nghiên cứu bằng cách áp dụng vào vào giảng dạy trên các lớp học tại trường THPT Tĩnh Gia II

2 GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Cơ sở lý luận

2.1.1 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

- Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1=A1cos(ωtt +φ1) và x2=A2cos(ωtt +φ2), thì phương trình dao động tổng hợp là: x=x1+x2=Acos ( ωtt+φ)

- Để tính biên độ A và pha ban đầu φ ta có thể thực hiện bằng một trong các cách cơ bản sau:

Cách 1: Nếu A1=A2, thì có thể cộng lượng giác:

x=x1+x2=A1[cos(ωtt +φ1)+ cos(ωtt +φ2)]

Cách 2: Áp dụng công thức:

A=√A12+A22+2 A1A2cos(φ1−φ2) và tanφφ= A1sin φ1+A2sin φ2

A1cos φ1+A2cosφ2

Cách 3: Vẽ giản đồ véc tơ

Cách 4: Dùng máy tính Casio fx 570 – ES (hoặc máy tính khác có chức năng

tương đương)

Cách 5: Dùng phép chiếu véc tơ

- Ta có: ⃗A=⃗ A1+⃗A2 (*), chiếu (*) lên hai trục Ox và Oy ta được:

{A x=A1cos φ1+A2cosφ2

A y=A1sin φ1+A2sinφφ2

¿ >A=√A2x

+A2y, tanφφ= A y

A x

- Chú ý: khi lấy giá trị φ

+ Nếu {A x> 0

A y>0=¿φ ϵ góc phầnφ tư thứ nφhất

+ Nếu {A x< 0

A y>0=¿φ ϵ góc phầnφ tư thứ hai

+ Nếu {A x< 0

A y<0=¿φ ϵ góc phầnφ tư thứ thứ 3

+ Nếu {A x> 0

A y<0=¿φ ϵ góc phầnφ tư thứ tư

2.1.2 Tổng hợp ba, bốn, dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

- Các dao động thành phần: x1=A1cos(ωtt +φ1), x2=A2cos(ωtt +φ2), x3=A3cos(ωtt+φ3)

, , thì dao động tổng hợp là:

x=x1+x2+x3+…=Acos ( ωtt+φ)

- Để tính biên độ A và pha ban đầu φ của dao động tổng hợp trong trường hợp này, ta hoàn toàn có thể vận dụng các kiến thức như đối với việc tổng hợp hai dao động ở trên

2.2 Thực trạng việc dạy và học nội dung kiến thức liên quan đến tổng hợp

các dao động điều hòa trong chương trình Vật lý 12 THPT.

2.2.1 Về tài liệu dạy học

Tài liệu tuy rất đa dạng nhưng nhìn chung còn có những hạn chế đó là:

- Mỗi một bài tập, hầu như chỉ đơn thuần hướng dẫn giải theo một cách duy nhất

- Nội dung của chủ đề, chủ yếu là giải các bài tập trong phạm vi kiến thức của bài “Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số”, ít có bài tập liên quan đến nội dung của phần khác như: Hiện tượng về sóng; Dòng điện xoay chiều,

2.2.2 Về phía giáo viên

- Khi dạy đến các nội dung liên quan, giáo viên chưa chú trọng việc làm sáng tỏ mối liên hệ mất thiết giữa kiến thức về Tổng hợp hai dao động điều hòa với các nội dung ở các bài học sau

- Giáo viên chủ yếu ra bài tập cho học sinh từ các tài liêu, mà chưa đầu tư biên soạn hệ thống các bài tập có nội dung liên quan đến các kiến thức khác trong chương trình và cũng rất ít hướng dẫn học sinh giải một bài tập theo nhiều cách khác nhau

2.2.3 Về phía học sinh

- Đa số học sinh chủ yếu làm bài tập theo hướng dẫn của giáo viên, nên với cách dạy truyền thống các em cũng rất khó để nhìn thấy rõ mối liên hệ kiến thức giữa tổng hợp dao động điều hòa với nội dung kiến thức ở các chương khác Đó là lí

do dẫn đến kiến thức học sinh hình thành thiếu tính hệ thống, nhìn nhận vấn đề đơn thuần từ một phía

2.3 Đề xuất biện pháp khắc phục khó khăn, hạn chế thực trạng trên

Bài 1 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần

số có phương trình x1=2 cos(2 πtt+ πt

3)cm, x2=2 cos(2 πtt− πt

6)cm Viết phương trình dao động tổng hợp?

Hướng dẫn:

Cách 1: Cộng lượng giác

- Ta có: x=x1+x2=2[cos(2 πtt+ πt

3)+cos(2 πtt− πt

6) ]

¿ >x=2.2cos(πt4)cos(2 πtt+ πt

12)=2√2cos(2 πtt+ πt

12)(cm)

Cách 2: Áp dụng trực tiếp các công thức tính biên độ và pha ban đầu

Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là:

A=√A2

+A2

+2 A A cos(φ −φ )=√2 2 +2 2 +2.2 2 cos(πt+πt

)

¿ >A=2√2 (cm)

tanφφ= A1sin φ1+A2sin φ2

A1cos φ1+A2cosφ2=

2 sinπt

3+2 sin(−πt6 )

2 cosπt

3+2 cos(−πt

6 )=

√3−1 1+√3 ¿ >φ= πt

12(rad)

¿ >x=2√2 cos(2 πtt+ πt

12)cm

Cách 3: Vẽ giản đồ véc tơ quay (phương pháp véc tơ

quay)

- Vì ⃗A1⃗A2= ¿A=√A12

+A22

¿ >A=√2 2

+ 2 2 =2√2 (cm)

- Từ giản đồ ta thấy: φ= πt4−|φ2|=πt

4−

πt

6=

πt

12

¿ >x=2√2 cos(2 πtt+ πt

12)cm.

A

A2

A1

φ

φ2

φ1 y

x O

Cách 4: Sử dụng máy tính CASIO 570 – ES (Có thể dùng loại máy khác có

chức năng tương đương)

(Để chọn chế độ góc radian)

Bước 2:

(Để chọn chế độ tính với số phức)

Bước 3: 2 −πt3 2 −πt6

(Màn hình máy tính CASIO sẽ hiển thị: 2∠− πt3+2∠− πt6 )

Bước 4:

(Màn hình sẽ hiển thị kết quả: 2√ ∠

πt

12 ) + Nghĩa là dao động tổng hợp có biên độ là A=2√2 cm và pha ban đầu là

φ= πt

12rad

4

= 3

2 Shif

x=2√2cos(2 πtt + πt

12)cm

(Cách này ta vẫn áp dụng được khi tổng hợp nhiều dao động)

Cách 5: Áp dụng các hệ quả của phép chiếu véc tơ

+ Ta có: x=x1 +x2= ¿⃗A=⃗ A1+ ⃗A2= ¿{A x=A1 cosφ1+A2 cos φ2

A y=A1 sin φ1+A2.sin φ2

¿ >{A x=2 cosπt

3+2 cos(−πt6 )=1+√3

A y= 2sinπt

3+2 sin(−πt

6 )=√3−1

= ¿A=√A2x+A2y=2√2 (cm)

+ tanφφ= A y

A x=

√3−1 1+√3=2−√3

+ Vì {A x> 0

A y>0=¿⃗A thuộc góc phần tư thứ nhất ¿ >φ= πt

12(rad )

¿ >x=2√2 cos(2 πtt+ πt

12)cm

(Cách này rất thuận cho việc tổng hợp nhiều hơn 2 dao động và các bài tập phức tạp)

Bài 2 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng

tần số có phương trình x1=4 cos(5 πtt− πt

6)cm, x2=2 cos(5 πtt+ πt

4)cm Viết phương trình dao động tổng hợp của vật?

Hướng dẫn:

* Vì hai dao động có biên độ khác nhau, nên việc thực hiện theo cách cộng

lượng giác sẽ gặp khó khăn Vậy, ta có thể giải bằng các cách sau:

Cách 1: Áp dụng trực tiếp các công thức tính biên độ và pha ban đầu

A=√A12+A22+2 A1A2cos(φ1−φ2)

¿ >A=√42+ 22+2.4 2 cos(−πt6 −

πt

4)≈ 4,91(cm)

tanφφ= A1sin φ1+A2sin φ2

A1cos φ1+A2cosφ2=

4 sin(−πt

6 )+2 sin(πt4)

4 cos(−6πt)+2 cos(πt4)

= √2−2

√2+√3 ¿ >φ ≈−0,1195 (rad )

¿ >x=4,91 cos(5 πtt−0,1195 ) cm

Cách 2: Sử dụng máy tính CASIO 570 – ES (hoặc máy tính khác có chức năng tương đương)

+ Ta có: x=x1+x2= ¿x2=x−x1=3 cos(πtt− 5 πt

6 )−5 cos(πtt + πt

6)

(Để chọn chế độ góc radian)

Bước 2:

(Để chọn chế độ tính với số phức)

Bước 3: 4 −πt6 2 πt4

(Màn hình máy tính CASIO sẽ hiển thị: 4∠− πt6+2∠ πt4 )

Bước 4:

(Màn hình sẽ hiển thị kết quả: 4 ,91∠−0,1195 )

+ Nghĩa là dao động tổng hợp có biên độ là A=4,91 cm và pha ban đầu là

φ=−0,1195 rad

¿ >x=4,91 cos(5 πtt−0,1195 ) cm

Cách 3: Áp dụng các hệ quả của phép chiếu véc tơ

+ Ta có: x=x1+x2= ¿⃗A=⃗ A1+ ⃗A2

¿ >{A x=4 cos(−πt6 )+ 2 cosπt

4=2√3+√2

A y= 4 sin(−πt6 )+2 sinπt

4=√2−2

¿ >A=√A2x+A2y ≈ 4,91(cm)

2 MODE

= 3

2 Shif

+ tanφφ= A y

A x=

√2−2

2√3+√2

+ Vì {A x> 0

A y<0=¿⃗A thuộc góc phần tư thứ tư ¿ >φ ≈−0,1195 (rad )

¿ >x=2√2 cos(2 πtt−0,1195 ) cm

Bài 3 Một vật khối lượng m=0,5 kg thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình là x1=2√3 cos(10 t− πt

3)cm;

x2=4 cos(10t + πt

6)cm; x3=8 cos(10 t− πt

2)cm Viết phương trình dao động tổng hợp và tính cơ năng của vật?

Hướng dẫn:

+ Ta có: x=x1+x2+x3= ¿⃗A=⃗A1+⃗A2+⃗A3

¿ >{A x=A1 cosφ1+A2 cosφ2+A3 cos φ3

A y=A1 sin φ1+A2 sin φ2+A3 cos φ3

¿ >{A x=2√3 cos(−πt

3 )+4 cosπt

6+8 cos(−πt

2 )=3√3 (cm)

A y=2√3 sin(−πt

3 )+ 4 sinπt

6+8 cos(−πt

2 )=−9 (cm)

¿ >A=√A2x+A2y=√( 3√3 )2+ (−9)2=6√3 (cm)

+ tanφφ= A y

A x=

− 9

3√3=−√3

+ Vì {A x> 0

A y<0=¿⃗A thuộc góc phần tư thứ tư ¿ >φ=−πt

3 (rad )

¿ >x=6√3 cos(10 t− πt

3)cm + Cơ năng của vật : W =1

2mωt

2A2

= 1

2.0,5 10

2

( 0,06√3 )2=0,27(J)

Bài 4 Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

có phương trình li độ x=3 cos(πtt− 5 πt

6 )cm Biết dao động thứ nhất có phương trình

li độ x1=5 cos(πtt + πt

6)cm Viết phương trình li độ của dao động thứ hai?

Hướng dẫn:

Cách 1: Chuyển bài toán đã cho về bài toán quen thuộc

+ Ta có: x=x1+x2= ¿x2=x−x1=x+x '1

(với: x '1=−x1=5 cos(πtt + πt

6−πt)=5 cos(πtt− 5 πt

6 )(cm))

¿ > ¿ Vậy, x2 là tổng hợp của hai dao động x và x '1

+ A2=√A2+A12+2 A A1cos(φ−φ1)=√32+ 52+ 2.3 5cos(−5 πt6 +

5 πt

6 )

¿ >A2=8 (cm)

+ tan φ2=

3 sin(−5 πt6 )+ 5 sin(−5 πt6 )

3 cos(−5 πt6 )+ 5 cos(−5 πt6 )

= 1

√3=¿φ2=

−5 πt

6 (rad )

+ Phương trình của dao động thành phần thứ hai: x2=8 cos(πtt− 5 πt

6 )cm

Cách 2: Sử dụng máy tính CASIO 570 - ES

+ Ta có: x=x1+x2= ¿x2=x−x1=3 cos(πtt− 5 πt

6 )−5 cos(πtt + πt

6)

(Để chọn chế độ góc radian)

Bước 2:

(Để chọn chế độ tính với số phức)

Bước 3: 3 −5 πt6 5 πt6

(Màn hình máy tính CASIO sẽ hiển thị: 3∠− 5πt6 −5∠ πt6 )

Bước 4:

(Màn hình sẽ hiển thị kết quả: 8∠−

5 πt

6 )

4 MODE

Shif

2 MODE

(-) Shif

(-)

Shif

= 3

2 Shif

+ Nghĩa là dao động thứ 2 có biên độ là A=8 cm và pha ban đầu là φ2= −5 πt

6 rad

¿ >x2=8 cos(πtt− 5 πt

6 )cm

Cách 3: Áp dụng các hệ quả của phép chiếu véc tơ

+ Ta có: x=x1+x2= ¿x2=x−x1= ¿⃗A2=⃗A−⃗ A1

+ Từ đó: {A 2 x=Acosφ−A1cos φ1=3 cos(−5 πt6 )−5 cosπt

6=−4√3(cm)

A 2 y=Asinφφ− A1sin φ1=3 sin(−5 πt6 )−5 sinπt

6=−4 ( cm)

¿ >A2=√( −4√3 )2+ (−4 )2=8 (cm)

+ tan φ2= −4

−4√3=

1

√3=¿φ2=

−5 πt

6 (rad )

+ Phương trình của dao động thành phần thứ hai: x2=8 cos(πtt− 5 πt

6 )cm

Bài 5 Ba dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là

x1=10 cos(10t + πt

2)cm; x2=12 cos(10 t + πt

6)cm; x3=A3cos(10 t +φ3)cm Biết dao động tổng hợp của ba dao động trên có phương trình x=6√3 cos(10 t )cm Tìm A3 và φ3?

Hướng dẫn:

+ Ta có: x=x1+x2+x3= ¿x3=x−x1−x2= ¿⃗A3=⃗A−⃗ A1−⃗A2

¿ >{A 3 x=Acosφ− A1cosφ1−A2cosφ2

A 3 y=Asinφφ− A1sin φ1−A2sin φ2

¿ >{ A 3 x=6√3 cos0−10 cosπt

2−12 cos

πt

6=0

A 3 y=6√3 sin 0−10 sinπt

2−12 sin

πt

6=−16

¿ >A3=√A 3 x2

+A 3 y2 =16 (cm)

+ tan φ3= −16

0 =¿φ3 = −πt

2 (rad )

Vậy: A3=16 cm;φ3= −πt

2 rad

Bài 6 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần

số góc 5√2rad /s, có độ lệch pha bằng 2 πt3 rad và biên độ lần lượt là A1=4 cm và A2

Biết tốc độ của vật tại thời điểm động năng của vật bằng 2 lần thế năng là 20 cm/s Biên độ A2 bằng

Hướng dẫn:

+ Tại vị trí: W đ=2W t= ¿ 3

2W đ=W= ¿|v|=√23ωtA=¿20=√23.5√2 A

¿ >A=2√3 ( cm)

+ A2=A12+A22+2 A1A2cos(φ1−φ2)= ¿ ( 2√3 )2=42+A22−2.4 A2cos2 πt

3

¿ >A2=2 (cm) Chọn đáp án D.

Bài 7 Cho hai vật dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là

x1=A1cos(ωtt+ πt

3)cm và x2=A2cos(ωtt− πt

2)cm Phương trình dao động tổng hợp là

x=5√3 cos(ωtt +φ )cm Tìm biên độ dao động A1 khi A2 đạt giá trị lớn nhất?

Hướng dẫn:

+ Ta có: x=x1+x2= ¿⃗A=⃗ A1+ ⃗A2

+ Với α= πt

2−φ1 =πt

2−

πt

3=

πt

6

+ Từ giản đồ, ta có: sinφα A =

A2 sinφβ=¿A2 = 5√3

sinπt 6

sinφβ

¿ >(A2)max khi sinφβ=1=¿β= πt

2

¿ >{ (A2)max=10√3 (cm)

A1=√A22

−A2 =15 (cm)

¿ > ¿Chọn đáp án C.

α β

A

A2

A1

x O

Bài 8 Hai điểm sáng dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox Biết

phương trình dao động của hai điểm sáng lần lượt là: x1=4 cos(ωtt+ πt

3)cm và

x2=4√2 cos(ωtt + πt

12)cm Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm sáng là:

Hướng dẫn:

+ Khoảng cách giữa hai chất điểm là: d=|x1 −x2|=|x|

+ x=x1−x2=Acos (ωtt +φ)

+ Ta có: {A x=4 cosπt

3−4√2 cos

πt

12

A y= 4 sinπt

3−4√2 sin

πt

12

¿ >{A x=−2√3(cm)

A y=2 (cm) =¿A=√( −2√3 )2+22=4 (cm)

+ Khoảng cách d lớn nhất là: d max= |x|max=A=4 cm

¿ > ¿ Chọn đáp án A.

Bài 9 Hai điểm sáng dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox Biết

phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là x1=3 cos(2 πtt+ πt

3)cm và

x2=2√3 cos(2 πtt + πt

6)cm Hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên kể từ t=0 tại thời điểm

Hướng dẫn:

+ Khoảng cách giữa hai chất điểm d=|x1−x2|=|x|

+ Ta có: {A x=3 cosπt

3−2√3 cos

πt

6=

−3 2

A y= 3sin πt

3−2√3 sin

πt

6=√

3 2

¿ >A=√ (−32 )2+(√23)2=√3(cm)

+ tanφφ=

√3

2

−3

2

= −1

√3=¿φ=

5 πt

6 (rad )

¿ >x=√3 cos(2 πtt + 5 πt

6 )cm

+ Hai chất điểm gặp nhau khi x1=x2= ¿x=0

+ Lần đầu tiên gặp nhau ứng với góc quét: α=ωtt

¿ >2 πt

3 =2 πtt=¿t=

1

3(s )

¿ > ¿ Chọn đáp án C

5π 6 α

M0

x O

Bài 10 Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình

lần lượt là x1=5√3(2 πt3 t +

πt

2)cm ; x2=10(2 πt3 t+

2 πt

3 )cm Hai điểm sáng cách nhau 2,5

cm lần thứ 2016 kể từ t = 0 tại thời điểm

Hướng dẫn:

+ Ta có: x=x1−x2=5(2 πt3 t)cm

+ Trong một chu kì, có 4 lần hai điểm sáng cách

nhau d=|x|=2,5 cm

+ Lần thứ 2 kể từ t = 0, hai điểm sáng cách nhau

2,5 cm vào thời điểm t2=

2 πt

3

2 πt

3

=1 (s )

t2

2π 3 -2,5 2,5

+ Hai điểm sáng cách nhau 2,5 cm lần thứ 2016 là t2016=t2+ (2016−2)

4 .T =1511,5( s)

¿ > ¿ Chọn đáp án D.

Bài 11 Hai điểm sáng dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang với phương

trình dao động lần lượt là x1=4 (5 πtt ) cm; x2=4√3(5 πtt + πt

6)cm Kể từ thời điểm ban đầu, tại thời điểm lần đầu tiên hai điểm sáng cách xa nhau nhất, tỉ số vận tốc của điểm sáng thứ nhất so với điểm sáng thứ hai là

A 1 B −√3 C −1 D √3.

Hướng dẫn:

+ Ta có: { v1=20 πtcos(5 πtt + πt

2)cm/ s

v2=20 πt√3 cos(5 πtt+ 2 πt

3 )cm/ s

+ x=x1−x2=4 cos(5 πtt− 2 πt

3 )cm

+ Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm sáng:

d max= |x|max=4 cm

M0

-2π 3

x (cm)

O

4 -4

t1

+ Thời điểm lần đầu tiên hai điểm sáng cách xa nhau nhất: t

1 =

2 πt

3

5 πt =

2

15( s)

¿ >v1

v2=

−10 πt√3

−10 πt√3=1 ¿>¿ Chọn đáp án A

Bài 12 Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, biên độ 4 cm có tốc độ truyền sóng là 12 m/s Gọi A và B là hai điểm nằm trên

Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 15 cm Hai phần tử môi trường tại A

và B cách nhau đoạn lớn nhất là

Hướng dẫn:

+ Bước sóng: λ= v

f =

1200

20 =60 (cm)

+ Phần tử tại A sớm pha hơn phần tử tại B là: ∆ φ= 2 πtd

λ =

2 πt 15

60 =

πt

2(rad )

+ Giả sử phương trình dao động tại A là: u A=4 cos ⁡(40 πtt)cm, thì phương trình dao động tại B là: u B=4 cos ⁡(40 πtt−πt

2)cm

¿ >∆ u=u A−uB=4√2 cos(40 πtt− πt

4)cm

+ Khoảng cách giữa hai phần tử A và B trong quá trình dao động là:

l=√(O1O2)2+∆ u2, (Với O1 và O2 là các vị trí cân bằng của A và B)

¿ >lmax=√(O1O2)2+(∆ u max)2=√152+ ( 4√2 )2=√257 (cm)