Tối ưu hoá thiết kế lưới gps trên mặt đất trong thi công xây dựng đường hầm

PHƯƠNG PHÁP ƯỚC TÍNH ẢNH HƯỞNG SAI SỐ CỦA LƯỚI KHỐNG CHẾ MẶT BẰNG TRÊN MẶT ĐẤT ĐỐI VỚI ĐỘ CHÍNH XÁC HƯỚNG NGANG ĐÀO THÔNG HẦM ...20 1.3.1... đường hầm nhằm đạt được giá trị ảnh hưởng củ

trường đại học mỏ - địa chất

nguyễn thị hằng nga

Tối ưu hóa thiết kế lưới gps trên

mặt đất trong thi công xây dựng đường hầm

Chuyên ngành: Kỹ thuật Trắc địa Mã số: 60.52.85

luận văn thạc sĩ kỹ thuật

người hướng dẫn khoa học:

PGS.TS Phan Văn Hiến

Hμ nội - 2011

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Hà Nội, ngày tháng năm 2011

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Hằng Nga

MỤC LỤC

Trang

LỜI CAM ĐOAN 1

MỤC LỤC 2

DANH MỤC CÁC BẢNG 5

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ 6

MỞ ĐẦU 7

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ CÔNG TÁC TRẮC ĐỊA TRONG THI CÔNG XÂY DỰNG ĐƯỜNG HẦM 9

1.1 CƠ SỞ TRẮC ĐỊA TRONG XÂY DỰNG ĐƯỜNG HẦM 9

1.1.1 Thành lập khống chế mặt bằng trên mặt đất 9

1.1.2 Định hướng cơ sở trắc địa trong hầm 10

1.1.3 Thành lập khống chế mặt bằng trong hầm 11

1.1.4 Thành lập hệ thống khống chế độ cao 12

1.2 SAI SỐ ĐÀO THÔNG HẦM 12

1.2.1 Phân loại sai số đào thông hầm và hạn sai cho phép 12

1.2.2 Các nguồn sai số đào thông hầm và phân phối chúng 14

1.3 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC TÍNH ẢNH HƯỞNG SAI SỐ CỦA LƯỚI KHỐNG CHẾ MẶT BẰNG TRÊN MẶT ĐẤT ĐỐI VỚI ĐỘ CHÍNH XÁC HƯỚNG NGANG ĐÀO THÔNG HẦM 20

1.3.1 Phương pháp ước tính gần đúng 20

1.3.2 Phương pháp ước tính chặt chẽ 24

1.4 PHƯƠNG PHÁP “ ELLIPSE SAI SỐ ĐIỂM KHÔNG ” 26

CHƯƠNG II: KHÁI QUÁT VỀ THIẾT KẾ TỐI ƯU LƯỚI TRẮC ĐỊA 29

2.1 KHÁI NIỆM VỀ THIẾT KẾ TỐI ƯU LƯỚI TRẮC ĐỊA 29

2.2 PHÂN LOẠI THIẾT KẾ TỐI ƯU LƯỚI TRẮC ĐỊA 29

2.2.1 Thiết kế loại không 30

2.2.2 Thiết kế loại một 30

2.2.3 Thiết kế loại hai 31

2.2.4 Thiết kế loại ba .31

2.3 TIÊU CHUẨN CHẤT LƯỢNG CỦA LƯỚI TRẮC ĐỊA 32

2.3.1 Giá thành của lưới khống chế 32

2.3.2 Độ chính xác của lưới khống chế 32

2.3.3 Độ tin cậy của lưới khống chế 34

2.3.4 Độ nhạy của lưới 36

2.4 PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ TỐI ƯU LƯỚI TRẮC ĐỊA 36

2.4.1 Thiết kế tối ưu cấu hình lưới theo phương pháp giải tích .36

2.4.2 Phương pháp thiết kế tối ưu nhờ sự trợ giúp của máy tính điện tử .44

CHƯƠNG III:TỐI ƯU HÓA THIẾT KẾ LƯỚI GPS TRÊN MẶT ĐẤT TRONG THI CÔNG XÂY DỰNG ĐƯỜNG HẦM 52

3.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ KẾT CẤU VÀ ĐIỀU KIỆN ĐẶC TRƯNG CỦA LƯỚI GPS 52

3.1.1 Một số khái niệm cơ bản về kết cấu đồ hình lưới GPS 52

3.1.2 Điều kiện đặc trưng của lưới GPS 53

3.2 XÁC ĐỊNH CÁC LOẠI TRỊ ĐO TRONG LƯỚI GPS VÀ SAI SỐ TRUNG PHƯƠNG TIÊN NGHIỆM TƯƠNG ỨNG 53

3.2.1 Các loại trị đo trong lưới GPS 53

3.2.2 Độ chính xác của các trị đo trong lưới GPS 54

3.3 TIÊU CHUẨN CHẤT LƯỢNG CỦA LƯỚI VÀ ĐẶC ĐIỂM CỦA LƯỚI GPS TRÊN MẶT ĐẤT TRONG THI CÔNG XÂY DỰNG ĐƯỜNG HẦM 55

3.4 MÔ HÌNH ĐƯỜNG HẦM VÀ THIẾT KẾ TỐI ƯU LƯỚI GPS TRÊN MẶT 56

3.4.1 Mô hình đường hầm và phương án thiết kế lưới GPS trên mặt đất 57

3.4.2 Thực hiện tối ưu hóa thiết kế lưới GPS trên mặt đất 59

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 70

TÀI LIỆU THAM KHẢO 72

PHỤ LỤC 73

DANH MỤC CÁC BẢNG

cho phép đào thông hầm đối hướng

14

xác hướng ngang đào thông hâm

65

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ

2.2 Sơ đồ khối của quá trình thiết kế tối ưu nhờ sự hỗ trợ của máy tính

điện tử

44

2.3 Thiết kế phương án ban đầu dựa vào máy tính diện tử 45

MỞ ĐẦU

1 Tính cần thiết của đề tài

Công nghệ GPS đã được ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực Người

ta đã ví việc ứng dụng GPS trong trắc địa như là một cuộc cách mạng kỹ thuật của ngành Trong trắc địa công trình đường hầm hiện nay, hầu hết lưới khống chế mặt bằng trên mặt đất trong thi công xây dựng đường hầm đều được thành lập bằng công nghệ GPS

Cũng như các dạng lưới trắc địa khác, lưới GPS cũng cần phải được thiết kế tối ưu Để thiết kế tối ưu lưới GPS, việc đầu tiên hết sức quan trọng là phải xác định một cách hợp lý và phù hợp thực tế các đại lượng đo trong lưới GPS và sai số trung phương tiên nghiệm tương ứng với các trị đo đó Vấn đề này đã được Phan Văn Hiến giải quyết [7], [8] Nhưng cho đến nay chưa thấy một công trình nào ứng dụng

lý thuyết “Thiết kế tối ưu lưới trắc địa” đối với lưới GPS

Vì vậy đề tài “Tối ưu hóa thiết kế lưới GPS trên mặt đất trong thi công xây dựng đường hầm” có tính cần thiết

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu là tìm ra dạng lưới khống chế mặt bằng GPS trên mặt đất trong thi công xây dựng đường hầm với giá thành rẻ nhất, đồng thời bảo đảm được tiêu chuẩn chất lượng về độ chính xác và độ tin cậy của lưới

3 Nhiệm vụ của đề tài

Thực hiện tối ưu hóa thiết kế lưới GPS trên mặt đất cho một mô hình đường hầm điển hình Từ đó chỉ ra dạng lưới GPS tối ưu có thể áp dụng trong thực tế sản xuất

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Thiết kế tối ưu loại 1, tức thiết kế tối ưu cấu hình lưới, cụ thể là thiết kế tối

ưu vị trí điểm định hướng trong lưới GPS trên mặt đất trong thi công xây dựng

đường hầm nhằm đạt được giá trị ảnh hưởng của sai số đo lưới GPS trên mặt đất đối

với độ chính xác hướng ngang đào thông hầm là nhỏ nhất

5 Nội dung nghiên cứu

- Nghiên cứu các dạng lưới khống chế mặt bằng trên mặt đất trong thi công xây dựng đường hầm và các phương pháp ước tính giá trị ảnh hưởng của sai số đo lưới khống chế trên mặt đất đối với độ chính xác hướng ngang đào thông hầm

- Nghiên cứu lý thuyết thiết kế tối ưu lưới trắc địa và các phương pháp giải bài toán thiết kế tối ưu

- Nghiên cứu ứng dụng công nghệ GPS trong trắc địa công trình nói chung

và trong trắc địa công trình đường hầm nói riêng

6 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý thuyết liên quan đến đề tài

- Xây dựng mô hình, tiến hành thực nghiệm

- Xử lý số liệu, phân tích kết quả, rút ra kết luận và kiến nghị

7 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Đề tài này là mới mẻ, lần đầu tiên áp dụng thiết kế tối ưu lưới trắc địa đối với

lưới GPS Vì vậy đề tài rất có ý nghĩa về mặt khoa học

Các kết luận rút ra từ kết quả của đề tài rất bổ ích cho việc thiết kế lưới GPS trên mặt đất trong thi công xây dựng đường hầm Do đó đề tài có ý nghĩa thực tiễn cao

8 Cấu trúc của luận văn

Luận văn gồm phần mở đầu, 3 chương, phần kết luận và kiến nghị được trình

bày trong trang, bảng, hình Ngoài ra còn có Phụ lục

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ CÔNG TÁC TRẮC ĐỊA TRONG THI CÔNG

XÂY DỰNG ĐƯỜNG HẦM 1.1 CƠ SỞ TRẮC ĐỊA TRONG XÂY DỰNG ĐƯỜNG HẦM

Nhiệm vụ chủ yếu của trắc địa trong xây dựng đường hầm là đảm bảo đào thông hầm đối hướng với độ chính xác theo yêu cầu Ngoài ra còn cần phải bảo đảm xây dựng đường hầm, các công trình kiến trúc trong hầm đúng với hình dạng, kích thước thiết kế và còn phải quan trắc biến dạng công trình trong lúc thi công cũng như khi sử dụng đường hầm

Để đảm bảo các yêu cầu đó, cần thành lập cơ sở trắc địa trong thi công xây dựng đường hầm bao gồm thành lập lưới khống chế mặt bằng và độ cao trên mặt đất, đo liên hệ và thành lập khống chế mặt bằng và độ cao trong hầm

1.1.1 Thành lập khống chế mặt bằng trên mặt đất

Việc thành lập khống chế mặt bằng trên mặt đất cần phải được hoàn thành trước khi bắt đầu đào hầm Khống chế mặt bằng trên mặt đất có thể được thành lập dưới dạng lưới tam giác đo góc, lưới đo góc – cạnh, lưới đường chuyền hoặc lưới GPS Thành lập loại lưới nào là thích hợp, điều đó phụ thuộc vào quy định sai số hướng ngang đào thông hầm, máy móc thiết bị trắc địa hiện có, điều kiện địa hình khu vực và kinh phí thành lập lưới

Thành lập lưới tam giác: Chuỗi tam giác nên có dạng duỗi thẳng dọc theo đường hầm thẳng, đối với đường hầm cong, các điểm đầu và điểm cuối của đường cong, điểm ngoặt trên các đoạn thẳng phải được bao gồm trong chuỗi tam giác Số lượng hình tam giác và số lượng điểm tam giác trên đường tính chuyền nên ít nhất

Thành lập lưới đường chuyền: Đối với đường hầm thẳng cố gắng thành lập đường chuyền dọc theo trục hầm Đối với đường hầm cong, đường chuyền nên có dạng duỗi thẳng dọc theo đường thẳng nối hai cửa hầm Nhưng điểm đầu, điểm cuối của đường cong và hai điểm trên tiếp tuyến của đường cong cũng phải được bao gồm trong đường chuyền

Thành lập lưới GPS: Đối với đường hầm thẳng, trên đó không có giếng đứng, giếng nghiêng, hầm bằng thì các điểm ở cửa hầm được chọn ngay trên trục tim hầm, ngoài ra ở mỗi cửa hầm cần có hai điểm định hướng Đối với đường hầm cong, các điểm chủ yếu như điểm đầu, điểm cuối và hai điểm trên mỗi tiếp tuyến

của đường cong cũng phải là điểm lưới GPS

Các điểm chủ yếu của trục tim hầm phải được bao gồm trong lưới khống chế

đó Hệ tọa độ của lưới khống chế thường lấy trục Y trùng với đường thẳng nối hai điểm cửa hầm

Để chuyền tọa độ và phương vị từ trên mặt đất xuống hầm thì tại các cửa hầm, gần miệng giếng đứng, giếng nghiêng phải có điểm khống chế mặt bằng trên mặt đất Nếu điều kiện địa hình khó khăn không thể trực tiếp chọn điểm tại các vị trí thiết yếu ấy thì phải tăng dày lưới khống chế bằng cách chêm điểm, lập đường chuyền tăng dày hoặc đường chuyền tiệm cận trên mặt đất

1.1.2 Định hướng cơ sở trắc địa trong hầm

Chuyền tọa độ và phương vị từ hệ thống khống chế mặt bằng trên mặt đất xuống hầm để làm số liệu khởi tính cho cơ sở trắc địa trong hầm gọi là định hướng

cơ sở trắc địa trong hầm, còn gọi là đo liên hệ hoặc đo nối mặt bằng Tác dụng của đinh hướng là làm cho khống chế mặt bằng trong hầm có cùng một hệ tọa độ với khống chế mặt bằng trên mặt đất

Tùy thuộc vào cách thức đo định hướng mà có thể chia ra làm ba trường hợp chủ yếu:

+ Định hướng qua một giếng đứng

+ Định hướng qua hai giếng

+ Định hướng bằng kinh vĩ con quay

Trong trường hợp định hướng qua một giếng đứng bằng phương pháp tam giác liên hệ, để đảm bảo độ chính xác đào thông hầm đối hướng, thường tiến hành định hướng nhiều lần Khi gương hầm cách giếng đứng khoảng 50m cần tiến hành định hướng chính xác lần thứ nhất Khi đã đào đoạn hầm 100-150m, định hướng lần

hai Khi đã đào được đoạn hầm dài 300m cần định hướng lần thứ ba, đào được đoạn hầm 500m lại định hướng lần nữa

Trong thực tế, do vị trí điểm trong hầm có thể bị chuyển dịch, không ổn định gây nên sai số nên thường chấp nhận độ chính xác định hướng bằng tam giác liên hệ qua một giếng đứng vào khoảng 10”-12”

1.1.3 Thành lập khống chế mặt bằng trong hầm

Khống chế mặt bằng trong hầm thường được thành lập dưới dạng đường chuyền Đường chuyền trong hầm có những đặc điểm sau:

- Hình dạng của đường chuyền phụ thuộc vào hình dạng của đường hầm

- Đường chuyền trong hầm là đường chuyền nhánh, được phát triển theo tiến

độ đào hầm

- Đường chuyền trong hầm được thành lập theo cách phân cấp từ độ chính xác thấp đến độ chính xác cao

Đường chuyền trong hầm được chia thành các loại sau đây

+ Đường chuyền tiệm cận: Trong trường hợp giếng đứng được đào lệch sang một bên của đường hầm thì đào hầm tiệm cận để dẫn về đường hầm Đường chuyền tiệm cận được thành lập trong đường hầm tiệm cận để dẫn tọa độ và phương vị được chuyền từ mặt đất xuống hầm qua giếng đứng vào đường hầm chính

+ Đường chuyền thi công (có cạnh dài khoảng 25-50m): Theo tiến độ đào hầm, đường chuyền thi công được thành lập với cạnh ngắn để tiện việc chỉ đạo đào hầm

+ Đường chuyền cạnh dài: Khi hầm đã đào được một đoạn khá dài, đường chuyền thi công đã gồm nhiều cạnh ngắn và nhiều góc ngoặt nên độ chính xác của phương vị cạnh cuối càng kém Trước đây thường dùng đường chuyền cơ bản có cạnh dài và dùng đường chuyền chủ yếu có cạnh dài hơn nữa để giảm số lượng góc ngoặt, tăng độ chính xác cho góc phương vị của cạnh cuối Ngày nay toàn đạc điện

tử đã được sử dụng rộng rãi, trên cơ sở các điểm của đường chuyền thi công, thành lập luôn đường chuyền cạnh dài theo thiết kế nhằm bảo đảm độ chính xác hướng ngang đào thông hầm

- Độ chính xác của phương vị khởi đầu của đường chuyền trong hầm có khi còn thấp hơn độ chính xác đo góc đường chuyền

1.1.4 Thành lập hệ thống khống chế độ cao

Trục đường hầm và các kiến trúc trong hầm được xác định và được bố trí trong không gian ba chiều Để đảm bảo đào thông hầm đối hướng, xây dựng các công trình kiến trúc, lắp đặt thiết bị trong hầm và đo lún, cần phải thành lập hệ thống khống chế độ cao Tương tự như khống chế mặt bằng, hệ thống khống chế độ cao bao gồm:

+ Khống chế độ cao trên mặt đất: Thành lập các tuyến thủy chuẩn xuất phát

từ điểm độ cao Nhà nước và có thể tạo thành lưới Tại các cửa hầm và gần kề các miệng giếng cần có điểm khống chế độ cao

Độ chính xác của khống chế độ cao trên mặt đất tùy thuộc yêu cầu độ chính xác đào thông hầm đối hướng theo phương thẳng đứng ( độ cao ), tùy thuộc chiều dài đường hầm, sai số độ cao cho phép lắp đặt thiết bị trong hầm và yêu cầu chính xác đo biến dạng Nhưng thông thường thì độ chính xác của thủy chuẩn hạng III có thể thoả mãn các yêu cầu đó

+ Chuyền độ cao từ trên đất xuống hầm: Từ các mốc độ cao ở cửa hầm hoặc gần miệng giếng đứng chuyền độ cao xuống hầm qua cửa hầm hoặc qua giếng đứng

để làm số liệu khởi tính độ cao trong hầm

+ Khống chế độ cao trong hầm: Thành lập các tuyến thủy chuẩn từ các điểm khởi tính độ cao ở cửa hầm hoặc ở đáy giếng đứng đến gương hầm Các điểm mốc

độ cao trong hầm thường trùng với các điểm đường chuyền trong hầm Tuyến thủy chuẩn trong hầm cũng là tuyến nhánh

1.2 SAI SỐ ĐÀO THÔNG HẦM

1.2.1 Phân loại sai số đào thông hầm và hạn sai cho phép

Các nguồn sai số ảnh hưởng tới độ chính xác đào thông hầm bao gồm sai số

do trắc địa, do thiết kế, do thi công, ở đây chỉ quan tâm tới sai số do trắc địa

Trong thi công đào hầm, do sai số của lưới khống chế trên mặt đất, sai số đo liên hệ, sai số của khống chế trong hầm và sai số bố trí chi tiết nên hai trục tim hầm

đào đối hướng không thể gặp nhau chính xác tuyệt đối được mà có một độ lệch nhất định gọi là sai số đào thông hầm đối hướng kí hiệu là ∆

Y

X

C H

Hình 1.1: Sai số đào thông hầm đối hướng + Hình chiếu của ∆ trên hướng trục hầm gọi là sai số hướng dọc, kí hiệu là

∆1, sai số trung phương tương ứng là M1 Sai số trung phương hướng dọc cho phép được quy định:

M1 ≤

4000

L

( 1.1 ) Trong đó:

M1: Sai số trung phương hướng dọc

L: Chiều dài đoạn hầm đào đối hướng

+ Hình chiếu của ∆ trên hướng vuông góc với trục hầm trong mặt phẳng nằm ngang gọi là sai số hướng ngang, kí hiệu là ∆q, sai số trung phương tương ứng là Mq

Trên thực tế sai số hướng ngang là quan trọng và đáng chú ý nhất vì nếu sai số hướng ngang vượt quá giới hạn cho phép thì sẽ làm thay đổi dạng hình học của

đường hầm dẫn tới việc phải đào hoặc xây lại để điều chỉnh, gây tổn thất cho công

trình

+ Hình chiếu của ∆ trên phương thẳng đứng gọi là sai số độ cao, ký hiệu là

∆h, sai số trung phương tương ứng là Mh Sai số độ cao ảnh hưởng tới độ dốc của

đường hầm nhưng với kỹ thuật đo hiện cao hiện nay thì dễ dàng đáp ứng được yêu

cầu độ chính xác về độ cao Vì vậy thường chỉ quy định một sai số trung phương độ

Các hạn sai đào thông hầm đối hướng thường lấy bằng hai lần sai số trung

phương tương ứng

Sai số trung phương hướng ngang và sai số trung phương độ cao cho phép

khi đào thông hầm đối hướng được quy định như bảng 1.1

Bảng 1.1 Sai số trung phương hướng ngang, sai số trung phương độ cao cho

phép đào thông hầm đối hướng

Chiều dài đoạn hầm đào

1.2.2 Các nguồn sai số đào thông hầm và phân phối chúng

sai số đo liên hệ và sai số của khống chế trắc địa trong hầm Ngoài ra còn có sai số

thi công đào hầm và sai số bố trí trục tim hầm Nhưng các công việc này đều dựa

vào đường chuyền trong hầm nên các nguồn sai số đó là nhỏ, có thể bỏ qua

Tuy nhiên, trên thực tế cần phải dựa vào điều kiện cụ thể của từng đường hầm

để xét các nguồn sai số ảnh hưởng đến độ chính xác đào thông hầm đối hướng Nói

chung, điều kiện thành lập khống chế mặt bằng trên mặt đất thuận lợi hơn trong

hầm Do đó yêu cầu độ chính xác của khống chế mặt bằng trên mặt đất có thể cao

hơn yêu cầu độ chính xác của khống chế mặt bằng trong hầm Từ đó thường cho

rằng ảnh hưởng sai số của khống chế trên mặt đất tương đương với ảnh hưởng sai

số của một tuyến đường chuyền nhánh trong hầm và chúng độc lập đối với nhau Còn ảnh hưởng của sai số đo liên hệ ( định hướng ) cũng có các trường hợp cụ thể khác nhau Nếu đo liên hệ qua cửa hầm thì xem như không có sai số đó, nếu đo liên

hệ qua hầm bằng ( hoặc giếng nghiêng ) thì tùy thuộc vào chiều dài của hầm bằng

để xét nguồn sai số trong trường hợp cụ thể

Như đã biết, để đảm bảo đào thông hầm đối hướng với độ chính xác quy định thì sai số hướng ngang là quan trọng và đáng chú ý nhất Vì vậy cần xét các nguồn sai số ảnh hưởng đến độ chính xác hướng ngang đào thông hầm đối hướng

1.2.2.1 Các nguồn sai số ảnh hưởng tới độ chính xác hướng ngang đào thông hầm

1 Đối với đường hầm thẳng

a Đường hầm thẳng có mặt đào thông vuông góc với trục Y

hướng:

- SSTP hướng ngang của khống chế trắc địa trên mặt đất, ký hiệu là m1

- SSTP hướng ngang của đo liên hệ ( định hướng )

+ Nếu đoạn hầm đào đối hướng được định hướng qua hai cửa hầm thì xem như không có sai số này

+ Nếu định hướng qua một cửa hầm và một giếng đứng ( hoặc giếng nghiêng hoặc hầm bằng phụ dài ) thì có sai số hướng ngang của định hướng qua giếng đứng

Đối với đoạn hầm được định hướng qua hai cửa hầm:

Mq = 2 2 2

m +m +m (1.2) Đối với đoạn hầm được định hướng qua một cửa hầm và một giếng đứng:

Mq = 2 2 2 2

m +m +m +m (1.3) Đối với đoạn hầm được định hướng qua hai giếng đứng:

Mq = 2 2 2 2 2

m +m +m +m +m (1.4)

b Đoạn hầm thẳng có mặt đào thông không vuông góc với trục Y

Các nguồn sai số ảnh hưởng tới độ chính xác hướng ngang đào thông hầm

đối hướng

- SSTP tổng hợp hướng ngang và hướng dọc của không chế trắc địa trên mặt

đất, ký hiệu là m’1

- SSTP hướng ngang của đo liên hệ ( định hướng )

+ Nếu định hướng qua một cửa hầm và một giếng đứng ( hoặc giếng nghiêng

hoặc hầm bằng phụ dài ) thì có sai số hướng ngang của định hướng qua giếng đứng

đó, ký hiệu là m2

+ Nếu định hướng qua hai giếng đứng thì có sai số hướng ngang của định

hướng qua hai giếng đứng, ký hiệu là m2 và m3

- Sai số hướng ngang của khống chế trắc địa trong hầm, tức là sai số hướng

ngang của hai tuyến đường chuyền nhánh trong hầm, ký hiệu là m4 và m5

Với giả thiết các nguồn sai số độc lập với nhau thì sai số trung phương tổng

hợp hướng ngang ở chỗ đào thông hầm đối hướng sẽ tùy trường hợp mà được tính

theo công thức sau:

Đối với đoạn hầm được định hướng qua hai cửa hầm:

Mq = 2

5

2 4

2

m′ + + (1.5) Đối với đoạn hầm được định hướng qua một cửa hầm và một giếng đứng:

5

2 4

2 2

2

m′ + + + (1.6) Đối với đoạn hầm được định hướng qua hai giếng đứng:

5

2 4

2 3

2 2

2

m′ + + + + (1.7)

2 Đối với đường hầm cong

a Đoạn hầm cong có mặt đào thông vuông góc với trục Y

Các nguồn sai số ảnh hưởng tới độ chính xác hướng ngang đào thông hầm

đối hướng:

- SSTP hướng ngang của khống chế trắc địa trên mặt đất, ký hiệu là m1

- SSTP tổng hợp hướng ngang và hướng dọc của đo liên hệ (định hướng)

+ Nếu định hướng qua một cửa hầm và một giếng đứng ( hoặc giếng nghiêng

hoặc hầm bằng phụ dài ) thì có sai số tổng hợp hướng ngang và hướng dọc của định

hướng qua giếng đứng đó, ký hiệu là m’2

+ Nếu định hướng qua hai giếng đứng thì có sai số tổng hợp hướng ngang và

hướng dọc của định hướng qua hai giếng đứng, ký hiệu là m’2 và m’3

- Sai số tổng hợp hướng ngang của khống chế trắc địa trong hầm, tức là sai

số tổng hợp hướng ngang và hướng dọc của hai tuyến đường chuyền nhánh trong

hầm, ký hiệu là m’4 và m’5

Với giả thiết các nguồn sai số độc lập với nhau thì sai số trung phương tổng

hợp hướng ngang ở chỗ đào thông hầm đối hướng sẽ tùy trường hợp mà được tính

theo công thức sau:

Đối với đoạn hầm được định hướng qua hai cửa hầm:

Mq = 2

5

2 4

2

m + ′ + ′ (1.8) Đối với đoạn hầm được định hướng qua một cửa hầm và một giếng đứng:

5

2 4

2 2

2

m + ′ + ′ + ′ (1.9) Đối với đoạn hầm được định hướng qua hai giếng đứng:

5

2 4

2 3

2 2

2

m + ′ + ′ + ′ + ′ (1.10)

b Đoạn hầm cong có mặt đào thông không vuông góc với trục Y

Các nguồn sai số ảnh hưởng tới độ chính xác hướng ngang đào thông hầm

đối hướng:

- SSTP tổng hợp hướng ngang và hướng dọc của khống chế trắc địa trên mặt

đất, ký hiệu là m’1

- SSTP tổng hợp hướng ngang và hướng dọc của đo liên hệ (định hướng)

+ Nếu định hướng qua một cửa hầm và một giếng đứng ( hoặc giếng nghiêng

hoặc hầm bằng phụ dài ) thì có sai số tổng hợp hướng ngang và hướng dọc của định

hướng qua giếng đứng đó, ký hiệu là m’2

+ Nếu định hướng qua hai giếng đứng thì có sai số tổng hợp hướng ngang và

hướng dọc của định hướng qua hai giếng đứng, ký hiệu là m’2 và m’3

- Sai số tổng hợp hướng ngang của khống chế trắc địa trong hầm, tức là sai số tổng

hợp hướng ngang và hướng dọc của hai tuyến đường chuyền nhánh trong hầm, ký

hiệu là m’4 và m’5

Với giả thiết các nguồn sai số độc lập với nhau thì sai số trung phương tổng

hợp hướng ngang ở chỗ đào thông hầm đối hướng sẽ tùy trường hợp mà được tính

theo công thức sau:

Đối với đoạn hầm được định hướng qua hai cửa hầm:

Mq = 2

5

2 4

2

m′ + ′ + ′ (1.11) Đối với đoạn hầm được định hướng qua một cửa hầm và một giếng đứng:

5

2 4

2 2

2

m′ + ′ + ′ + ′ (1.12) Đối với đoạn hầm được định hướng qua hai giếng đứng:

5

2 4

2 3

2 2

2

m′ + ′ + ′ + ′ + ′ (1.13) Với giả thiết sai số trung phương hướng dọc bằng sai số trung phương hướng

ngang, ta có:

m i′ =m i 2 ( i = 1, 2, 3, 4, 5 ) (1.14)

1.2.2.2 Các nguồn sai số ảnh hưởng tới độ chính xác độ cao đào thông hầm

Phân tích tương tự như trên ta có các nguồn sai số :

Sai số của khống chế độ cao trên mặt đất, kí hiệu là mh1

Sai số chuyền độ cao từ trên mặt đất xuống hầm:

+ Nếu chuyền độ cao qua hai cửa hầm thì xem như không có sai số này

+ Nếu chuyền độ cao qua một cửa hầm và một giếng đứng thì có sai số

chuyền độ cao qua giếng đứng, kí hiệu là mh2

+ Nếu chuyền độ cao qua hai giếng đứng thì có sai số chuyền độ cao qua giếng đứng, kí hiệu mh2 và mh3

Sai số của khống chế độ cao trong hầm, tức là sai số của hai tuyến thủy chuẩn nhánh trong hầm, kí hiệu là mh4 và mh5

Giả thiết các nguồn sai số là độc lập nhau thì SSTP tổng hợp độ cao ở chỗ đào thông hầm đối hướng sẽ tùy trường hợp mà được áp dụng công thức:

Với đoạn hầm được chuyền độ cao qua hai cửa hầm:

Mh = 2 2 2

m +m +m (1.15) Với đoạn hầm mà độ cao được chuyền qua một cửa hầm và một giếng đứng:

Mh = 2 2 2 2

m +m +m +m (1.16) Với đoạn hầm mà độ cao được chuyền qua hai giếng đứng:

Mh = 2 2 2 2 2

m +m +m +m +m (1.17) Ảnh hưởng của sai số đo cao trong trường hợp đường hầm thẳng cũng như đường hầm cong nên chỉ dùng công thức (1.15), ( 1.16), (1.17) cho từng trường hợp

cụ thể

1.2.2.3 Nguyên tắc phân phối các nguồn sai số đào thông hầm

Trên thực tế thi công thường cần phải phân phối thỏa đáng sai số cho phép đào thông hầm đối hướng cho các nguồn sai số thành phần Như vậy phương án trắc địa mới có tính khả thi và hiệu quả cao Có hai nguyên tắc phân phối:

Nguyên tắc ảnh hưởng bằng nhau

Nguyên tắc ảnh hưởng không bằng nhau

1 Nguyên tắc ảnh hưởng bằng nhau

Nếu điều kiện thực tế cho phép dự đoán được các nguồn sai số thành phần có ảnh hưởng xấp xỉ như nhau đến độ chính xác hướng ngang đào thông hầm đối hướng thì từ các công thức (1.2), (1.3), (1.4) ta có:

trong bảng 1.1

2 Nguyên tắc ảnh hưởng không bằng nhau

Nếu điều kiện thực tế như dạng lưới thiết kế, máy móc thiết bị hiện có, phương pháp đo, có thể dự tính trước ảnh hưởng của một số nguồn sai số thành phần thì thay các số liệu đó vào vế phải của công thức (1.2) hoặc (1.3) hoặc … hoặc (1.13) và áp dụng nguyên tắc ảnh hưởng bằng nhau đối với các nguồn sai số còn lại

để tính

1.3 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC TÍNH ẢNH HƯỞNG SAI SỐ CỦA LƯỚI KHỐNG CHẾ MẶT BẰNG TRÊN MẶT ĐẤT ĐỐI VỚI ĐỘ CHÍNH XÁC HƯỚNG NGANG ĐÀO THÔNG HÂM

Có nhiều phương pháp ước tính ảnh hưởng sai số của khống chế trắc địa trên mặt đất đối với độ chính xác hướng ngang đào thông hầm đối hướng

Dựa vào tính chất của phương pháp, ta có:

+ Phương pháp ước tính gần đúng

+ Phương pháp ước tính chặt chẽ

1.3.1 Phương pháp ước tính gần đúng

1.3.1.1 Lưới đo góc và đo cạnh đáy

Nếu các hình tam giác trong chuỗi đều là tam giác đều, sai số hướng ngang điểm cuối chuỗi được tính theo công thức:

n

n n L

m

m ngc

15

122

2 + +

′′

′′

=ρ

β (1.21)

Trong đó: m ′′β là sai số trung phương đo góc

L là chiều dài của chuỗi tam giác

n là số lượng cạnh giãn cách

Để áp dụng công thức (1.21) cho chuối tam giác mà các tam giác không phải

là tam giác đều thì vế phải của (1.21) được nhân với hệ số 1,3; nếu đo thêm các góc

để tạo thành các tứ giác trắc địa thì vế phải của (1.21) được nhân thêm với hệ số 0,8

1.3.1.2 Lưới đo góc cạnh

Theo nguyên tắc ảnh hưởng bằng nhau của sai số đo góc và sai số đo cạnh đối với độ chính xác hướng ngang của điểm cuối chuỗi tam giác thì cùng một chuỗi tam giác, nếu chỉ đo góc, mngc tính theo ( 1.21 ) tương ứng với sai số trung phương đo góc mβg , nếu đo cả góc và cạnh mà vẫn bảo đảm mngc thì sai số trung phương đo

góc cho phép sẽ là mβg+c = mβg 2

Từ đó: m mg c S

c g

1.3.1.3 Lưới đường chuyền

phải chọn ngoài đường chuyền một ( vài ) điểm, tại đó có thể đo góc và đo 2 góc nối ở điểm đầu và điểm cuối đường chuyền để tạo thành đa giác khép kín về góc như hình ( 1.2 )

Trong đó: M là sai số trung phương vị trí điểm cuối của đường chuyền;

n là số cạnh đường chuyền;

S là chiều dài cạnh đường chuyền;

mβ là sai số trung phương đo góc đường chuyền;

mS là sai số trung phương đo cạnh đường chuyền;

Từ đó tính sai số trung phương hướng ngang điểm của đường chuyền

12

3+

2 2

Trong đó: α là góc phương vị cạnh đường chuyền;

η là hoành độ của điểm đường chuyền khi lấy trọng tâm của đường chuyền làm điểm gốc của hệ tọa độ;

Trong trường hợp lưới khống chế mặt bằng trên mặt đất là đường chuyền khép kín như hình (1.3) thì có thể xem điểm B ( điểm cuối của khống chế trắc địa trên mặt đất ) là điểm nút của 2 tuyến đường chuyền nhánh A 1 2 3 4 B và A 8 7 6 5

B Áp dụng nguyên tắc cộng trọng số để ước tính sai số hướng ngang của điểm B theo công thức:

=

2

2 1

Z Z

B ngB

M M

C P

C

Trong đó:

MZ1 là sai số trung phương vị trí điểm B tính theo đường chuyền A 1 2 3 4 B

MZ2 là sai số trung phương vị trí điểm B tính theo đường chuyền A 8 7 6 5 B

6 7

DAB = 6km, dùng 3 máy thu loại một tần số có chỉ tiêu kỹ thuật theo catalogue của máy: mD = 5+1.D (mm), trong đó D tính theo Km

Cạnh AB được đo trong 4 ca thì sai số trung phương chiều dài cạnh là:

mm

mD AB = ( 5 + 6 ) / 4 = 5 , 5

Theo nguyên tắc ảnh hưởng bằng nhau giữa sai số hướng ngang và sai số hướng dọc thì sai số hướng ngang của điểm B, tức là sai số hướng ngang của điểm cuối của khống chế trắc địa trên mặt đất là:

mm m

m

m q = 1 = D AB =5,5

thực tế Trên thực tế ảnh hưởng sai số đo lưới GPS trên mặt đất đối với độ chính

xác hướng ngang đào thông hầm có thể lớn hơn 5,5mm, bằng hoặc có thể lớn hơn 5+6=11 mm một chút, nhưng vẫn nhỏ hơn nhiều so với kết quả phân phối theo nguyên tắc ảnh hưởng bằng nhau của 3 nguồn sai số:

mm M

m m

m q 0.58*75 43

3

1

5 4

B1 Chọn ẩn số là tọa độ các điểm trong lưới

Chọn A ( điểm cửa hầm bên trái ) làm điểm gốc, trục Y trùng với AB ( B là điểm cửa hầm bên phải )

Chọn ẩn số là tọa độ của các điểm trong lưới ( trừ điểm gốc A ), bao gồm điểm P1, P2 tại mặt đào thông

B2 Giả định tọa độ điểm gốc A và dựa vào tọa độ thiết kế ( tọa độ gần đúng của các điểm ) để lập các phương trình sai số, như vậy vector ẩn số là vector số hiệu chỉnh của tọa độ gần đúng của các điểm cần xác định

B3 Viết phương trình số hiệu chỉnh các trị đo trong lưới

* Đối với lưới đo góc và cạnh đáy, lưới đo góc cạnh, lưới đường chuyền

- Phương trình số hiệu chỉnh chiều dài cạnh Dik

VD ik = − cos αik0ξi − sin αik0ηi + cos αik0ξk + sin αik0ηk+ lD ik (1.28)

- Phương trình số hiệu chỉnh góc đo β

Vkij= ( aij− aik) ξi+ ( bij− bik) ηi− aijξi− bijηi + aikξk+ bikηk+ ( lij− lik) (1.29)

* Đối với lưới GPS

- Phương trình số hiệu chỉnh góc phương vị αik

Vαik = aikξi + bikηi − aikξk− bikηk+ lαik (1.30)

ik

ik ik

D

b ρ′′ α

−

=

- Phương trình số hiệu chỉnh chiều dài cạnh Dik như (1.28)

- Tính sai số trung phương tiên nghiệm của các trị đo Từ đó tính trọng số của các trị đo

N = ATPA - Ma trận hệ số của hệ phương trình chuẩn;

M = ATPL - Ma trận số hạng tự do;

B6 Tính QXX

Ma trận nghịch đảo QXX của ma trận hệ số hệ phương trình chuẩn có dạng:

QXX = N-1 = (ATPA)-1 B7 Tính E, F, φ0 của ellipse sai số tương hỗ vị trí điểm “không”

B8 Tính sai số hướng ngang đào thông hầm theo công thức:

m q2 =E2 cos 2ψ +F2 sin 2ψ (1.31) Trong đó: ψ = 3600 - φ0

Phương pháp ước trính chặt chẽ trình bày trên đây ( mục 1.3.2) là phương

pháp “ ellipse sai số điểm không ” được trình bày trong mục 1.4 sau đây.

1.4 PHƯƠNG PHÁP “ ELLIPSE SAI SỐ ĐIỂM KHÔNG ”

Để ước tính ảnh hưởng sai số của khống chế trắc địa trên mặt đất đối với độ chính xác hướng ngang đào thông hầm chúng ta có thể ước tính theo phương pháp gần đúng hoặc phương pháp ước tính chặt chẽ

Ngày nay, máy tính điện tử được sử dụng rộng rãi nên thường ước tính độ chính xác của lưới theo phương pháp chặt chẽ dựa trên cơ sở của bình sai gián tiếp

yếu tố của ellipse sai số bao gồm: bán trục lớn E, bán trục nhỏ F và góc định hướng

φ0 Hình chiếu của ellipse sai số trên hướng nào đó thì đó là sai số trung phương vị trí điểm trên hướng đó, mà trong đường hầm quan trọng nhất là xác định sai số hướng ngang đào thông hầm, cụ thể ứng dụng vào đường hầm như hình (1.5)

Như hình (1.5) từ hai điểm khống chế ở hai cửa hầm cửa hầm, thông qua góc

βo, βc và khoảng cách SOP , SCP tính được tọa độ điểm đào thông Po và PC Do ảnh hưởng của sai số đo nên Po và PC không trùng nhau Nếu xem βo, βc và SOP , SCP là các trị đo không có sai số, tức là trọng số vô cùng lớn ( chúng được tính từ tọa độ của các điểm cửa hầm O, C và điểm đào thông P ) và bình sai cùng với lưới khống chế trên mặt đất thì có thể vẽ được ellipse sai số tương hỗ vị trí điểm Po, PC Vì hai điểm này phải trùng nhau, khoảng cách giữa chúng phải bằng không, do đó gọi là ellipse sai số tương hỗ vị trí điểm “không”

Các thông số Ellipse sai số tương hỗ vị trí điểm “không”

Bán trục lớn được tính theo công thức:

y y x x

y x

Q Q

Q tg

Δ Δ Δ Δ

Δ Δ

Nếu tgφ0 khác dấu với Q∆x∆y thì φ0 là góc định hướng của bán trục bé

Hình chiếu của Ellipse sai số trên mặt đào thông chính là “Giá trị ảnh hưởng”, được tính trực tiếp theo công thức:

m q2 =E2 cos 2ψ +F2 sin 2ψ (1.31)

số làm hướng khởi đầu, ψ = 3600 - φ0

E, F và φ0 là các yếu tố của ellipse sai số tương hỗ vị trí điểm “không”

Cần lưu ý rằng khi tính “ giá trị ảnh hưởng” theo công thức gần đúng và công thức chặt chẽ đã trình bày trên (trừ phương pháp bình sai chặt chẽ theo hướng đo) đều chưa xét đến ảnh hưởng sai số số liệu gốc đối với độ chính xác hướng ngang đào thông hầm Lưới khống chế trong thi công xây dựng đường hầm là lưới độc lập Điểm gốc của hệ tọa độ thường là điểm ở cửa hầm, điểm gốc và phương vị gốc xem như không có sai số, mặt đào thông thường vuông góc với trục Y Khi trong lưới chỉ

có một cạnh khởi đầu (cạnh đáy) b thì ảnh hưởng sai số của nó đối với độ chính xác hướng ngang đào thông hầm được tính theo công thức:

mq’ = mb cosαb (1.32)

αb là phương vị của cạnh khởi đầu

Khi αb = 900 thì cosαb = 0 nên mq’ = 0 Như vậy sai số của cạnh khởi đầu chỉ

có ảnh hưởng đối với độ chính xác hướng ngang đào thông hầm ở các mặt đào thông không vuông góc với cạnh khởi đầu

CHƯƠNG 2 KHÁI QUÁT VỀ THIẾT KẾ TỐI ƯU LƯỚI TRẮC ĐỊA

2.1 KHÁI NIỆM VỀ THIẾT KẾ TỐI ƯU LƯỚI TRẮC ĐỊA

Thiết kế lưới trắc điạ theo phương pháp truyền thống thường là dựa vào yêu cầu độ chính xác của lưới, lựa chọn đồ hình trên bản đồ và khảo sát thực địa để chọn điểm lưới, với độ chính xác đo ngắm theo quy định của quy phạm, nếu lưới thiết kế đạt được yêu cầu độ chính xác thì tiến hành các công tác trắc địa tiếp theo Với các lưới trắc địa chuyên dùng, từ các yêu cầu độ chính xác vị trí điểm thiết kế, chọn đồ hình và chọn cả độ chính xác đo ngắm để đạt yêu cầu đề ra

Thiết kế tối ưu là ứng dụng lý thuyết và phương pháp tối ưu trong thiết kế Thiết kế tối ưu so với thiết kế truyền thống có ba đặc điểm:

+ Tư tưởng thiết kế là thiết kế tối ưu

+ Công cụ tính toán của thiết kế là máy tính điện tử

+ Phương pháp thiết kế là phương pháp tối ưu hóa

Vì thiết kế tối ưu có các ưu điểm như chu kỳ thiết kế ngắn, chất lượng thiết

kế cao, tiết kiệm nhân lực, vật lực nên đã được ứng dụng rộng rãi trong các ngành kinh tế quốc dân

2.2 PHÂN LOẠI THIẾT KẾ TỐI ƯU LƯỚI TRẮC ĐỊA

Khi thiết kế lưới khống chế, cách làm thường là đầu tiên xác định hình dạng lưới, sau đó xác định độ chính xác đo Đối với lưới khống chế đã có, còn có vấn đề cải tiến và tăng dày Theo kiến nghị của Grafarend (1974), thiết kế tối ưu lưới khống chế có thể được phân làm 4 loại

Giả thiết mô hình bình sai gián tiếp là

A là ma trận thiết kế ( còn gọi là ma trận cấu hình ) , tùy thuộc vào vị trí các điểm lưới và đại lượng đo giữa các điểm lưới;

P là ma trận trọng số các trị đo, tùy thuộc vào chương trình đo;

QXX là ma trận hiệp trọng số đảo các ẩn số ( trước đây gọi là ma trận hệ số trọng số ), tùy thuộc vào hình dạng lưới, chương trình đo và hệ tham khảo

Dạng của ma trận nghịch đảo tổng quát ( (ATPA)- tùy thuộc lựa chọn hệ tham khảo Đối với lưới kinh điển là (ATPA)-1 Còn đối với lưới tự do có số khuyết là (ATPA)+

Dựa vào biểu thức (2.2) để phân loại thiết kế lưới

2.2.1 Thiết kế loại không

Thiết kế loại không là lựa chọn gốc của lưới, tức A, P cố định, QXX có thể thay đổi Biện pháp chủ yếu được sử dụng là phép biến đổi S, thực hiện tiện lợi việc chuyển đổi giữa các hệ gốc khác nhau, từ đó đạt mục đích lựa chọn hệ gốc tối ưu

2.2.2 Thiết kế loại một

gồm việc lựa chọn vị trí điểm lưới và lựa chọn đại lượng đo Vị trí điểm lưới phụ thuộc chủ yếu vào điều kiện địa hình và hình dạng của công trình xây dựng, vị trí điểm không thể thay đổi trong phạm vi lớn Tuy nhiên trong điều kiện nào đó vị trí các điểm có thể thay đổi trong phạm vi nhỏ Ví dụ có thể dùng phương pháp thay thế luân lưu biến số và phương pháp gradient để xác định vị trí tối ưu của điểm lưới Kết quả nghiên cứu cho thấy thay đổi vị trí tương đối của điểm 10%, ảnh hưởng đối với độ chính xác rất nhỏ Đáng chú ý là việc lựa chọn hợp lý đại lượng đo giữa điểm với điểm là có ý nghĩa thực tế

2.2.3 Thiết kế loại hai

Thiết kế loại hai là thiết kế độ chính xác đo, tức A, QXX cố định, chọn P Đây

là bài toán thiết kế tối ưu được nghiên cứu nhiều nhất trong thời gian qua Tiêu

chuẩn chủ yếu của thiết kế loại hai là độ chính xác Các nghiên cứu trước đây phần

lớn đều dùng tiêu chuẩn độ chính xác thuần lượng, ngày nay đã ứng dụng rộng rãi

ma trận chuẩn, có nghĩa là ngày nay phần lớn các nghiên cứa thiết kế tối ưu loại hai

đều ở phương pháp giải ma trận chuẩn, chủ yếu có phương pháp bình phương nhỏ

nhất không ràng buộc, phương pháp quy hoạch tuyến tính và phương pháp quy

hoạch bậc hai ma trận chuẩn

2.2.4 Thiết kế loại ba

Thiết kế loại ba là cải tiến và tăng dày lưới khống chế đã có tức QXX cố định,

một phần của A, P có thể thay đổi Nó bao gồm cải tiến tối ưu và tăng dày tối ưu

khống chế đã có Trong đó cần thay đổi vị trí của một số điểm và thay đổi kế hoạch

đo và độ chính xác đo Do đó nó là bài toán thiết kế hỗn hợp loại một và loại hai

Bài toán loại ba thường dùng phương pháp truy hồi để tìm nghiệm

toán thiết kế tối ưu không cùng loại Ví dụ, để tìm nghiệm của bài toán thiết kế tối

ưu loại một, loại hai, loại ba, trước hết cần phải giải bài toán thiết kế loại không, bài

toán thiết kế loại hai không chỉ tìm lời giải phân phối trọng số tối ưu mà còn bao

gồm sự cải tiến kế hoạch đo; bài toán thiết kế loại ba có thể xem là bài toán thiết kế

hỗn hợp của loại một và loại hai Do đó các loại bài toán thiết kế tối ưu không thể

được phân tách tuyệt đối

Có thể tóm tắt các loại bài toán thiết kế tối ưu lưới theo bảng (2.1) :

2.3 TIÊU CHUẨN CHẤT LƯỢNG CỦA LƯỚI TRẮC ĐỊA

Khi thành lập mạng lưới khống chế mặt bằng phục vụ thi công công trình người ta thường căn cứ vào bản vẽ thiết kế công trình trên bản đồ địa hình, hoặc tổng bình đồ xây dựng để thiết kế lưới Như vậy đối với một công trình xây dựng sẽ

có thể hình thành được nhiều phương án thiết kế Trên cơ sở các phương án đã được hình thành ta cần lựa chọn một phương án có nhiều đặc điểm ưu việt nhất làm

phương án thi công và có thể coi phương án đã được lựa chọn là phương án tối ưu

Cơ sở để lựa chọn phương án tối ưu là các tiêu chuẩn chất lượng của lưới trắc địa:

+ Giá thành của lưới khống chế;

+ Độ chính xác của lưới khống chế;

+ Độ tin cậy của lưới khống chế;

+ Độ nhạy của lưới ( đối với lưới quan trắc biến dạng );

2.3.1 Giá thành của lưới khống chế

Giá thành của lưới khống chế là một trong các chỉ tiêu chất lượng cần quan

tâm khi thiết kế Với yêu cầu độ chính xác bảo đảm các quy định, cần chọn phương

án sử dụng thiết bị và tổ chức thi công sao cho chi phí xây dựng lưới là thấp nhất

Chi phí xây dựng lưới gồm chi phí đo ngắm và chi phí tính toán lưới Chi phí

đo ngắm bao gồm chi phí khảo sát, chọn điểm, dựng tiêu chôn mốc, khấu hao máy, chi phí nhân công cho các công việc trên Chi phí tính toán gồm chi phí thiết kế lưới

và bình sai xử lý số liệu đo ngắm

2.3.2 Độ chính xác của lưới khống chế

Trước đây khi nói về chất lượng của lưới trắc địa, người ta chỉ xét đến độ chính xác của các yếu tố cục bộ trong lưới, đó là: sai số trung phương vị trí điểm, sai số trung phương phương vị cạnh, sai số trung phương tương đối của cạnh tức

là chỉ dựa vào ma trận QXX mà chưa xét đến kết cấu toàn cục của ma trận QXX Vì vậy theo quan điểm thiết kế tối ưu, độ chính xác của lưới chia ra độ chính xác cục

bộ và độ chính xác toàn lưới

2.3.2.1 Độ chính xác cục bộ của lưới

Xét độ chính xác cục bộ của lưới liên quan đến xét các phần tử cục bộ

của ma trận QXX

- Sai số trung phương vị trí điểm, ký hiệu mpi

SSTP tọa độ điểm i trong lưới tính theo công thức:

k i

k i

k

k k k

k k

i k

k i k

i i

i i

i

k i k

i i

i i

i

y y x

y y

y x

y

y x x

x yi

x x

x

y y x

y y

y x

y

y x x

x y

x x

x

q q

q q

q q

q q

q q

q q

q q

q q

q

aik, bik là hệ số của phương trình sai số hướng ik

- Sai số trung phương chiều dài cạnh

mSik = ± μ Q Fsik (2.9)

QFsik = T Sik

Sik qF

F (2.10)

FSik = (-cosαik - sinαik cosαik sinαik )T (2.11)

- Sai số trung phương vị trí điểm tương hỗ mTHik tính theo công thức:

mTHik = ± μ QΔXΔX +QΔYΔY (2.12)

Trong đó:

mΔXik = ± μ QΔXΔX (2.13)

mΔYik = ± μ QΔYΔY (2.14)

QΔXΔX =qxixi+qxkxk– 2qxixk (2.15)

QΔyΔy =qyiyi+qykyk– 2qxixk (2.16)

Từ độ chính xác cục bộ cho thấy, độ chính xác cục bộ của lưới thiết kế phụ

thuộc vào số lượng trị đo thừa và đồ hình lưới càng gần với đồ hình lý tưởng, độ

chính xác cục bộ của lưới thiết kế càng cao

2.3.2.2 Độ chính xác toàn thể của lưới

chính xác của từng điểm lưới, từng cạnh riêng lẻ mà còn phải đánh giá độ chính xác

toàn thể lưới

Độ chính xác toàn thể lưới dựa vào các chỉ tiêu thuần lượng của ma trận QXX

Các chỉ tiêu thuần lượng này phản ánh kết cấu tổng thể của ma trận QXX chia ra các

bài toán thiết kế tối ưu lưới trắc địa ( như mục 2.2 )

lưới Ma trận này xét ở góc độ toán học có các chỉ số không đổi đặc trưng cho kết

cầu của nó đó là các chỉ tiêu thuần lượng:

- Vết của ma trận: tr (QXX)

- Định thức của ma trận : Det (QXX)

- Trị riêng của ma trận: λi

2.3.3 Độ tin cậy của lưới khống chế

Độ tin cậy của lưới khống chế là năng lực phát triển sai số thô của các trị đo (

gọi là độ titn cậy nội ) và năng lực cảu sai số thô của các trị đo đối với kết quả bình

sai ( gọi là độ tin cậy ngoại )

Nếu chỉ quan tâm đến độ tin cậy nội, ta giả thiết vector các trị đo là L, vector

sai số thô ( sai số mô hình ) là V l, thì vector trị đo có chứa sai số thô L’ là :

L’ = L + V l (2.17)

Từ công thức ước lượng tham số ẩn số, có thể được vector số hiệu chỉnh

Sai số thô V L i trong một trị đo Li sẽ ảnh hưởng đến tất cả các phần tử trong vector

số hiệu chỉnh, mà ảnh hưởng tương ứng đối với số hiệu chỉnh Vi có thể viết là

V V i = − (Q VV P)ii V L i =r i V L i (2.22) Trong đó ri là phần tử trên đường chéo chính của ( QVVP), có

( )

1

P Q tr t n r

ri được định nghĩa là độ tin cậy nội bộ của trị đo, nó có các tính chất sau đây :

1) 0≤r i ≤1 : ri càng nhỏ, địa vị của trị đo này trong lưới càng cao, nếu ri = 0, thì trị đo này không thể thiếu, nếu không thì sẽ sản sinh khuyết hình ri càng lớn, địa

vị của trị đo này trong lưới càng thấp, khi ri = l, trị đo này hoàn toàn thừa, tức bỏ nó

đi, kết quả bình sai lưới cũng không thay đổi

2) ri càng nhỏ, sai số thô của trị đo này càng khó bị phát hiện, khi ri = 0, tức có sai số thô lớn hoặc sai lầm cũng không có cách nào phát hiện được ; ri càng lớn thì sai sô tương đối nhỏ cũng có thể phát hiện được, khi ri = l, sai số thô cảu trị đo hoàn toàn có thể xác định

3) Đối với một lưới và phương án thiết kế đã xavcs định, tức trong trường hợp hình dạng lưới và tổng số các trị đo n đã xác định, chênh lệch độ chính xác giữa các

trị đo càng lớn, thì chênh lệch của độ tin cậy nội bộ cuãng càng lớn Độ chính xác của trị đô càng cao, thì ri tương ứng càng nhỏ, độ chính xác của trị đo càng thấp, thì

ri tương ứng càng lớn Tức độ tin cậy của trị đo tỉ lệ thuận với độ chính xác của trị

đo

4) Trong trường hợp độ chính xác đo đã xác định, số trị đo thừa r càng lớn, thì

ri của trị đo cũng càng lớn, giá thành xây dựng lưới tăng theo r

5) Đối với lưới độc lập, độ tin cậy nội bộ ri của trị đo là đại lượng bất biến không liên quan đến vị trí của gốc Một lưới khống chế tốt, mức đo thừa của r i ở trong khoảng 0,3 ÷0,5

2.3.4 Độ nhạy của lưới

Với các lưới quan trắc biến dạng, người ta thiết kế lưới và dựa vào đo lặp lưới

để tính ra các đại lượng đặc trưng cho biến dạng của công trình Khi đó người ta quan tâm đến khả năng đo và tính được biến dạng nhỏ nhất và phương hướng của biến dạng đó thông qua các kết quả quan sát chu kỳ gọi là độ nhạy của lưới

Độ nhạy của lưới quan trắc biến dạng được định nghĩa là giá trị nhỏ nhất của vector biến dạng có thể phát hiện được khi kiểm định giả thiết thống kê kết quả đo lặp lưới với mức α và hiệu quả β

Như vậy khi thiết kế tối ưu hóa lưới quan trắc biến dạng ngoài độ chính xác,

độ tin cậy của lưới còn phải quan tâm đến lưới có độ nhạy cao tức là phát hiện được vector biến dạng có giá trị nhỏ nhất

2.4 PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ TỐI ƯU LƯỚI TRẮC ĐỊA

loại chủ yếu, đó là phương pháp giải tích và phương pháp nhờ sự trợ giúp của máy tính điện tử

2.4.1 Thiết kế tối ưu cấu hình lưới theo phương pháp giải tích

Thiết kế theo phương pháp giải tích là đầu tiên xây dựng mô hình của bài toán thiết kế ( gồm hàm mục tiêu và điều kiện ràng buộc ), sau đó chọn phương pháp tính thích hợp để tìm nghiệm tối ưu của bài toán Ưu điểm của nó là có thể tìm được nghiệm tối ưu một cách chặt chẽ, nhưng trong thực tế ứng dụng còn có một số vấn

đề: ngoài việc xây dựng mô hình toán tương đối khó khăn, vấn đề lớn nhất là nghiệm tối ưu tìm được có khi khó thực thi hoặc mâu thuẫn với thực tế như lưới không liên tục, trọng số âm

Phương pháp giải tích có thể dùng để thiết kế loại một, loại hai và loại ba lưới khống chế, nhưng chủ yếu dùng để thiết kế loại một và loại hai

2.4.1.1 Xác định vị trí tối ưu điểm lưới theo phương pháp thay thế luân lưu biến số

Từ bình sai gián tiếp có thể thấy ma trận trọng số đảo QXX của các ẩn số, ma trận thiết kế A và ma trận trọng số P của các trị đo có quan hệ:

QXX = ( ATPA)-1 (2.24) Trọng số đảo của hàm các ẩn số là:

QF = fTQXXf (2.25) Trong đó f là vector hệ số của hàm trọng số

Vì các phần tử của ma trận thiết kế A là hàm của ẩn số X ( tọa độ của các điểm cần xác định trong lưới ) nên QF có thể viết:

QF = F (x1,y1,…, xm,ym) (2.26)

vị trí của một số điểm lưới được lựa chọn tối ưu trong phạm vi cho phép thì bài toán mới có ý nghĩa thực tế Do đó chia các điểm lưới khống chế thành hai loại: Các điểm loại một là các điểm khống chế mà vị trí của nó không thể thay đổi, các điểm loại hai là các điểm khống chế mà vị trí của nó có thể thay đổi trong một phạm vi nhất định

Giả thiết trong lưới có p điểm loại 2, tọa độ cúa chúng là:

Vì các điểm loại một đã được xác định trước nên trong (2.26) có thể xem là hằng số, từ đó lập hàm mục tiêu lấy tọa độ của các điểm loại hai làm biến số:

QF = F (x1,y1,…, xp,yp) (2.28)Bài toán bây giờ là xác định tọa độ của điểm p trong phạm vi lựa chọn D của các điểm đó

X* = ( x1* , y1* , …, xp* , yp* )T (2.29)

Để cho hàm mục tiêu ( 2.28) có trị cực tiểu, tức

F(X*) = min (F) , X Є D (2.30) Thì ( 2.29 ) chính là tọa độ tối ưu của các điểm loại hai

2.4.1.2 Lựa chọn tối ưu đại lượng đo của lưới khống chế

Thiết kế tối ưu cấu hình lưới bao gồm hai nội dung: một là xác định vị trí tối

ưu điểm lưới, hai là lựa chọn tối ưu đại lượng đo Sau khi đã xác định được vị trí điểm khống chế, vấn đề tiếp là lựa chọn cạnh nối giữa các điểm đó, tức vấn đề lựa chọn hợp lý các đại lượng đo Để thực hiện bài toán này người ta thường sử dụng nguyên lý quy hoạch 0-1, thực chất của nó là dùng phương pháp thiết kế loại hai để giải bài toán thiết kế loại một

1 Xây dựng mô hình toán

Mô hình toán thiết kế tối ưu lưới khống chế gồm ba phần: