Nghiên cứu giải pháp công nghệ tính chuyển toạ độ mạng lưới trắc địa cơ sở của tỉnh hà tây về hà nội

Chính xác hơn, hệ toạ độ địa tâm lại có hệ toạ độ lấy trọng tâm trái đất làm gốc toạ độ thiên văn, toạ độ trắc địa lấy Ellipsoid Trái đất làm mặt quy chiếu, các hệ toạ độ vuông góc thẳng

Bộ GIáO DụC Và ĐàO TạO Trường ĐạI HọC Mỏ - ĐịA CHấT

TRầN MạNH HùNG

NGHIÊN CứU GIảI PHáP CÔNG NGHệ TíNH CHUYểN TọA Độ MạNG LƯới trắc địa

cơ sở của tỉnh hà tây về hà nội

Chuyên ngành: Kỹ thuật Trắc địa

Mã số: 60.52.85

LUậN VĂN THạC Sỹ Kỹ THUậT

NGƯời hướng dẫn khoa học

TS Dương Vân Phong

HÀ NỘI – 2011

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Những nội dung nghiên cứu phù hợp với mục đích đề tài đặt ra và chưa được công bố Nếu sai tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm

Tác giả đề tài

Trần Mạnh Hùng

MụC LụC

Trang

TRANG PHụ BìA 1

LờI CAM ĐOAN 2

Mục lục 3

DANH MụC BảNG BIểU 6

DANH MụC HìNH Vẽ, SƠ Đồ MạNG Lưới 8

Mở đầu 9

Chương 1: hệ tọa độ và hệ quy chiếu 12

1.1 Các khái niệm cơ bản 12

1.1.1 Hệ tọa độ 12

1.1.2 Hệ quy chiếu 13

1.1.3 Khung quy chiếu 16

1.2 Hệ tọa độ đề các 17

1.3 Hệ tọa độ sao 18

1.3.1 Thiên cầu 18

1.3.2 Hệ tọa độ sao 19

1.3.3 Tuế sai và chương động 20

1.3.4 Hệ tọa độ sao quy ước 22

1.4 Hệ tọa độ Trái đất 24

1.4.1 Khái niệm chung 24

1.4.2 Sự chuyển dịch cực Trái đất và hệ tọa độ Trái đất quy ước 24

1.4.3 Hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm 26

1.4.4 Hệ tọa độ trắc địa mặt cầu 27

1.4.5 Hệ tọa độ địa diện 28

1.4.5.1 Hệ tọa độ địa diện xích đạo 28

1.4.5.2 Hệ tọa độ địa diện chân trời 29

1.5 Hệ tọa độ vuông góc phẳng 30

1.5.1 Phép chiếu Gauss – Kruger 30

1.5.2 Phép chiếu UTM 34

Chương 2: CáC Hệ QUY CHIếU Và VấN Đề TíNH CHUYểN TọA Độ ở việt nam 39

2.1 Các hệ quy chiếu đã sử dụng ở Việt Nam 39

2.1.1 Hệ quy chiếu dùng trước năm 1954 39

2.1.2 Hệ quy chiếu Indian 1954 40

2.1.2.1 Hệ độ cao 40

2.1.2.2 Hệ tọa độ phẳng 40

2.1.3 Hệ quy chiếu HN – 72 40

2.1.3.1 Hệ độ cao 41

2.1.3.2 Hệ tọa độ phẳng 41

2.1.4 Hệ quy chiếu WGS – 84 41

2.1.5 Hệ quy chiếu VN – 2000 42

2.2 Tính chuyển tọa độ ở Việt Nam 44

2.2.1 Tính chuyển tọa độ giữa hệ VN - 2000 và hệ WGS – 84 45

2.2.2 Tính chuyển tọa độ giữa hệ Indian và hệ HN – 72 46

2.2.3 Tính chuyển tọa độ giữa hệ HN - 72 và hệ VN - 2000 46

Chương 3: cơ sở lý thuyết tính chuyển mạng lưới tọa độ Trắc địa cơ sở 48

3.1 Phân biệt giữa tính đổi và tính chuyển 48

3.2 Tính chuyển tọa độ phẳng 2D 49

3.2.1 Tính chuyển theo công thức Helmert 49

3.2.2 Tính chuyển theo công thức Aphin bậc nhất 52

3.2.3 Tính chuyển theo công thức Aphin bậc nhất mở rộng 53

3.2.4 Tính chuyển theo công thức Aphin bậc hai 54

3.2.5 Tính chuyển theo công thức hồi quy 55

3.3 Tính chuyển tọa độ vuông góc không gian 3D 57

3.3.1 Cơ sở lý thuyết 57

3.3.2 Công thức tính chuyển với 3 tham số 58

3.3.3 Công thức tính chuyển 7 tham số 60

3.3.3 Công thức tính chuyển với 12 tham số 63

3.4 Tính chuyển tọa độ trắc địa 65

3.4.1 Phương pháp tính gián tiếp 65

3.4.2 Phương pháp tính trực tiếp 67

3.5 Đặc điểm chung mạng lưới Trắc địa cơ sở của Hà Nội và Hà Tây 69

Chương 4: Kết quả tính toán thực nghiệm 77

4.1 Giao diện chương trình tính và cấu trúc file số liệu 77

4.2 Giới thiệu số liệu thực nghiệm 78

4.3 Kết quả tính toán thực nghiệm 79

4.3.1 Tính chuyển theo công thức Hồi quy 79

4.3.2 Tính chuyển theo công thức Aphin bậc 2 92

4.3.3 Tính chuyển theo công thức Helmert 95

4.4 Bảng tổng hợp kết quả tính chuyển 98

Kết luận và kiến nghị 99

Tài liệu tham khảo 101

Danh mục bảng biểu

Trang Bảng 1-1: Phân bố tỉ lệ chiếu và độ biến dạng chiều dài trên một múi chiếu 37 Bảng 1-2: Các hệ tọa độ đã xử dụng ở Việt Nam 44 Bảng 3-3: Bảng các công thức tính theo phương pháp tính gián tiếp 66 Bảng 3-4: Bảng kết quả bình sai tính toán mạng lưới đo thực nghiệm 09 điểm GPS 73 Bảng 4-5: Bảng kết quả tính chuyển và sai số tính chuyển (Phương án 1 – Công thức Hồi quy) 81 Bảng 4-6: Bảng kết quả tính chuyển và sai số tính chuyển (Phương án 2 – Công thức Hồi quy) 84 Bảng 4-7: Bảng kết quả tính chuyển và sai số tính chuyển (Phương án 3 – Công thức Hồi quy) 86 Bảng 4-8: Bảng kết quả tính chuyển và sai số tính chuyển (Phương án 4 – Công thức Hồi quy) 88 Bảng 4-9: Bảng kết quả tính chuyển và sai số tính chuyển (Phương án 5 – 1 – Công thức Hồi quy) 90 Bảng 4-10: Bảng kết quả tính chuyển và sai số tính chuyển (Phương án 5 – 2 – Công thức Hồi quy) 92 Bảng 4-11: Bảng kết quả tính chuyển và sai số tính chuyển (Phương án 1 – Công thức Aphin bậc 2) 92 Bảng 4-12: Bảng kết quả tính chuyển và sai số tính chuyển (Phương án 2 – Công thức Aphin bậc 2) 93 Bảng 4-13: Bảng kết quả tính chuyển và sai số tính chuyển (Phương án 3 – Công thức Aphin bậc 2) 93 Bảng 4-14: Bảng kết quả tính chuyển và sai số tính chuyển (Phương án 4 – Công thức Aphin bậc 2) 94Bảng 4-15: Bảng kết quả tính chuyển và sai số tính chuyển (Phương án 5 – 1 – Công thức Aphin bậc 2) 94

Bảng 4-16: Bảng kết quả tính chuyển và sai số tính chuyển (Phương án 5 – 2 – Công thức Aphin bậc 2) 94Bảng 4-17: Bảng kết quả tính chuyển và sai số tính chuyển (Phương án 1 – Công thức Helmert) 95Bảng 4-18: Bảng kết quả tính chuyển và sai số tính chuyển (Phương án 2 – Công thức Helmert) 95Bảng 4-19: Bảng kết quả tính chuyển và sai số tính chuyển (Phương án 3 – Công thức Helmert) 96Bảng 4-20: Bảng kết quả tính chuyển và sai số tính chuyển (Phương án 4 – Công thức Helmert) 96Bảng 4-21: Bảng kết quả tính chuyển và sai số tính chuyển (Phương án 5 – 1 – Công thức Helmert) 96Bảng 4-22: Bảng kết quả tính chuyển và sai số tính chuyển (Phương án 5 – 2 – Công thức Helmert) 97 Bảng 4-23: Bảng tổng hợp kết quả tính chuyển theo các phương pháp 98

DANH MụC HìNH Vẽ, SƠ Đồ mạng LƯớI Trang Hình 1–1: Thiên cầu và các yếu tố của thiên cầu 19

Hình 1–2: Hệ tọa độ sao 20

Hình 1–3: ảnh hưởng của tuế sai 21

Hình 1–4: ảnh hưởng của chương động và ảnh hưởng tổng hợp của tuế sai và chương động 21

Hình 1–5: Hệ tọa độ Trái đất 24

Hình 1–6: Vị trí cực Trái đất trung bình và tức thời 25

Hình 1–7: Di chuyển của cực Trái đất 26

Hình 1–8: Hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm 26

Hình 1–9: Hệ tọa độ trắc địa mặt cầu 27

Hình 1–10: Hệ tọa độ địa diện xích đạo 28

Hình 1–11: Hệ tọa độ địa diện chân trời 29

Hình 1–12: Phép chiếu Gauss – Kruger 32

Hình 1–13: Đặc trưng của phép chiếu Gauss - Kruger 33

Hình 1–14: Hệ tọa độ vuông góc phẳng x, y trong phép chiếu UTM 35

Hình 3–15: Tính chuyển tọa độ vuông góc phẳng 49

Hình 3–16: Tính chuyển tọa độ vuông không gian theo công thức 3 tham số 58

Hình 3–17: Tính chuyển tọa độ vuông không gian theo công thức Bursa 60

Hình 3–18: Sơ đồ thiết kế lưới GPS đo kiểm tra gồm 09 điểm 72

Hình 4–19: Giao diện chương trình tính chuyển tọa độ 77

Hình 4–20: Sơ đồ mạng lưới bố trí điểm song trùng theo phương án 1 công thức Hồi quy 80

Hình 4–21: Sơ đồ mạng lưới bố trí điểm song trùng theo phương án 2 công thức Hồi quy 83

Hình 4–22: Sơ đồ mạng lưới bố trí điểm song trùng theo phương án 3 công thức Hồi quy 85

Hình 4–23: Sơ đồ mạng lưới bố trí điểm song trùng theo phương án 4 công thức Hồi quy 87

Hình 4–24: Sơ đồ mạng lưới bố trí điểm song trùng theo phương án 5 - 1 công thức Hồi quy 89

Hình 4–25: Sơ đồ mạng lưới bố trí điểm song trùng theo phương án 5 - 2 công thức Hồi quy 91

Mở đầu

1 Tính cấp thiết của đề tài

Qúa trình xây dựng và hoàn thiện hệ tọa độ của mỗi quốc gia hoặc mỗi khu vực đều có sự phát triển mang tính chất lịch sử của nó Trong mỗi giai đoạn phát triển, người ta lựa chọn Elipsoid quy chiếu và phương pháp định vị khác nhau, sao cho phù hợp nhất với lãnh thổ quốc gia và khu vực, ngày càng hoàn thiện và độ chính xác cao hơn Vì vậy trong mỗi quốc gia thường tồn tại nhiều hệ quy chiếu và đương nhiên trong quá trình sử dụng sẽ dẫn đến vấn đề tính chuyển tọa độ giữa các hệ quy chiếu với nhau

Ngoài ra, ở một số vùng do nhu cầu cấp thiết phải có lưới tọa độ như là vùng khai thác mỏ, vùng xây dựng đô thị mới… khi chưa có lưới tọa độ quốc gia thống nhất, người ta cần phải xây dựng các lưới tọa độ cục bộ Khi có lưới tọa độ quốc gia, việc tính chuyển mạng lưới cục bộ sang lưới tọa độ quốc gia là điều bắt buộc

Ngày nay cùng với sự phát triển mạnh mẽ về khoa học công nghệ đặc biệt

là kỹ thuật về không gian phát triển mà nổi bật là công nghệ GPS, lưới trắc địa vệ tinh đã liên kết lưới các châu lục, các quốc gia, tổng hợp các số liệu Thiên văn – Trắc địa – Trọng lực thành lập mạng lưới toàn cầu như WGS – 66, WGS – 72, WGS – 84, vì vậy cũng nảy sinh vấn đề tính chuyển tọa độ của các quốc gia với toàn cầu và tính chuyển từ lưới toàn cầu này sang lưới toàn cầu kia Như vậy, tính chuyển tọa độ là vấn đề luôn tồn tại với mỗi quốc gia, mỗi khu vực và trên phạm vi toàn cầu

Thực tế Việt Nam chúng ta cũng không nằm ngoài quy luật của sự phát triển đó Trải qua nhiều thời kỳ phát triển, ở nước ta hiện nay đang tồn tại các hệ quy chiếu khác nhau như: hệ tọa độ HN – 72, và hệ tọa độ VN – 2000…

Để góp phần nghiên cứu và khẳng định cơ sở khoa học của việc tính

chuyển tọa độ giữa các hệ tọa độ chúng tôi quyết định lựa chọn đề tài:

“Nghiên cứu giải pháp công nghệ tính chuyển tọa độ mạng lưới trắc địa cơ sở của tỉnh Hà Tây về Hà Nội”

2 Mục đích nghiên cứu

Vấn đề chuyển đổi giữa các hệ quy chiếu với nhau thường xảy ra trong sản xuất Trong sản xuất nhiều người vẫn còn nhầm lẫn và lúng túng trong công tác tính chuyển, nên sử dụng phương pháp chuyển đổi tọa độ nào cho phù hợp và độ chính xác tốt nhất Mặt khác, để chuyển đổi tọa độ giữa các hệ quy chiếu không gian chúng ta cần biết 7 tham số chuyển đổi, song thực tế không phải khi nào cũng nhận được các tham số chuyển đổi tọa độ như mong muốn, đặc biệt là đối với các hệ quy chiếu mà trong đó độ cao trắc địa xác định khó chính xác

Trong điều kiện sản xuất thực tế của nước ta hiện nay đang song song tồn tại hai hệ tọa độ HN – 72 và hệ tọa độ VN – 2000 Vì vậy nhiệm vụ của chúng ta

là phải tìm hiểu một cách đầy đủ các phương pháp tính chuyển tọa độ giữa các

hệ tọa độ này để phục vụ cho mục đích sản xuất và phát triển kinh tế ở nước ta

3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

Do sự hạn chế về số liệu thực nghiệm, đối tượng nghiên cứu của luận văn

và nghiên cứu tìm hiểu, giải pháp công nghệ tính chuyển tọa độ giữa các mạng lưới

4 Nội dung nghiên cứu

- Nghiên cứu các hệ tọa độ trong trắc địa và các phương pháp tính chuyển tọa độ giữa các hệ quy chiếu

- Nghiên cứu giải pháp công nghệ trong việc tính chuyển tọa độ mạng lưới Trắc địa cơ sở của tỉnh Hà Tây về Hà Nội

- Phân tích đánh giá các phương pháp tính chuyển theo các công thức áp dụng, độ chính xác từng phương pháp

5 Phương pháp nghiên cứu

Để thực hiện các nhiệm vụ của đề tài đặt ra, tác giả sử dụng phương pháp nghiên cứu là tổng hợp, thực nghiệm, phân tích và so sánh các kết quả nghiên cứu về mặt lý thuyết qua đó đề xuất phương án tối ưu nhất đã được đề cập đến trong đề tài

6 ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Bài toán tính chuyển tọa độ là vấn đề được đặt ra thường xuyên trong thực tiễn và trên thế giới, trong khu vực cũng như trong một nước cũng sử dụng nhiều

hệ quy chiếu khác nhau Trong thực tế Việt Nam cho đến nay cũng đã sử dụng các hệ quy chiếu khác nhau như: Hệ quy chiếu Đông Dương của Pháp, hệ Nam

á của Mỹ, hệ VN - 2000 và hệ HN - 72 của ta Trong thời gian kháng chiến chống Mỹ và cả sau ngày thống nhất đất nước chúng ta đã bỏ khá nhiều công sức

để tính chuyển tọa độ giữa hệ Nam á của Mỹ và hệ HN - 72 của ta để tận dụng các tư liệu trắc địa bản đồ do Mỹ để lại

Ngày nay cùng với sự phát triển mạnh mẽ về khoa học công nghệ đặc biệt

là kỹ thuật về không gian phát triển mà nổi bật là công nghệ GPS, lưới trắc địa vệ tinh đã liên kết lưới các châu lục, các quốc gia, tổng hợp các số liệu Thiên văn – Trắc địa – Trọng lực thành lập mạng lưới toàn cầu như WGS – 66, WGS – 72, WGS – 84, do đó cũng nảy sinh vấn đề tính chuyển tọa độ của các quốc gia với toàn cầu và tính chuyển từ lưới toàn cầu này sang lưới toàn cầu kia Như vậy việc tính chuyển tọa độ là vấn đề luôn tồn tại với mỗi quốc gia, mỗi khu vực và trên phạm vi toàn cầu Đây là hướng nghiên cứu có ý nghĩa thực tiễn đối với Việt Nam trong việc triển khai, ứng dụng trong thực tế sản xuất

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và phần kết luận, nội dung của luận văn bao gồm 04 chương được trình bày trong 101 trang, 23 bảng biểu, 25 hình vẽ, 12 tài liệu tham khảo

Luận văn này đã được hoàn thành trên cơ sở nghiên cứu, tìm hiểu của bản thân dưới sự hướng dẫn khoa học của TS Dương Vân Phong, Khoa Trắc địa -

Bộ môn Trắc địa Cao cấp, Trường Đại học Mỏ - Địa chất; cùng với sự giúp đỡ cung cấp nguồn tài liệu của Trung tâm lưu trữ thông tin – Viện khoa học Đo đạc

và Bản đồ Việt Nam, Sở địa chính tỉnh Hà Tây cũ

Tôi xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn nhiệt tình, đầy trách nhiệm của

TS Dương Vân Phong cùng tập thể các nhà giáo Khoa Trắc địa – Bộ môn Trắc

địa Cao cấp, Trường Đại học Mỏ - Địa chất đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu cũng như hoàn thành luận văn này

Xin chân thành cảm ơn!

hệ toạ độ Khi nói đầy đủ, một hệ toạ độ có tên rất dài để chỉ rõ tham số, gốc toạ

độ, định hướng của các trục toạ độ, mặt phẳng gốc

Ví dụ: Hệ toạ độ vuông góc không gian địa tâm, hệ toạ độ vuông góc không gian địa diện xích đạo…

Xét theo việc chọn điểm nào làm gốc toạ độ, người ta chia ra hệ toạ độ địa tâm, hệ toạ độ địa diện và hệ toạ độ vật tâm lấy trọng tâm của vật chuyển động trong không gian làm gốc toạ độ Chính xác hơn, hệ toạ độ địa tâm lại có hệ toạ

độ lấy trọng tâm trái đất làm gốc (toạ độ thiên văn, toạ độ trắc địa lấy Ellipsoid Trái đất làm mặt quy chiếu), các hệ toạ độ vuông góc thẳng (Cartesian), toạ độ

trắc địa lấy Ellipsoid quy chiếu nào đó làm mặt quy chiếu sẽ có gốc toạ độ gần với trọng tâm Trái đất gọi là hệ toạ độ địa tâm địa phương (quy chiếu, hay thực dụng) (Reference)

Tên một hệ toạ độ còn phụ thuộc vào hướng của trục toạ độ Hướng của trục Z đã định thì mặt phẳng xích đạo, mặt phẳng kinh tuyến, điểm Xuân phân

thời gắn với trục quay tức thời của Trái đất và hệ toạ độ quy ước (Conventional)

gắn với trục quay quy ước nào đó của Trái đất ở một thời điểm nhất định

Tên một hệ toạ độ còn liên quan đến hệ toạ độ đó có hay không tham gia vào chuyển động ngày đêm của Trái đất Với tiêu chí này có hệ toạ độ sao và hệ toạ độ Trái đất

Trong các tài liệu chuyên môn hiện nay ta còn gặp từ: Hệ toạ độ quán tính Trong hệ toạ độ quán tính một chất điểm tự do sẽ chỉ có chuyển động đều tuyến tính theo định luật vạn vật hấp dẫn của Newton Hệ toạ độ quán tính có tài liệu còn gọi là hệ toạ độ Galilê

Liên quan đến tên hệ toạ độ ta còn gặp hệ toạ độ động để mô tả biến động của thế giới thực có kể đến những yếu tố động lực của Trái đất

Cuối cùng cũng nên hiểu thêm về toạ độ Nhà nước Toạ độ Nhà nước thông thường có hai thành phần: Toạ độ mặt bằng thường được biểu diễn dưới dạng toạ độ vuông góc phẳng (x, y) tuân theo một phép chiếu nào đó; thành phần thứ hai là độ cao chuẩn (Normal Height) hoặc độ cao chính (Orthometric Height) Toạ độ mặt bằng lấy mặt Ellipsoid quy chiếu làm gốc toạ độ, còn độ

cao lại lấy mặt Kvadigeoid hoặc Geoid làm gốc

1.1.2 Hệ quy chiếu

Hệ quy chiếu là tập hợp các điều khoản, các quy ước kèm theo việc mô tả các mô hình cần thiết để định nghĩa gốc, tỷ lệ và định hướng các trục tọa độ cùng sự biến đổi của nó theo thời gian Hệ quy chiếu bao gồm định nghĩa về hệ

tọa độ, hệ thời gian và các tham số vật lý kèm theo

Như đã biết trên phạm vi toàn hành tinh, từng châu lục, từng khu vực và từng quốc gia đều phải xây dựng một hệ quy chiếu tọa độ - độ cao phù hợp với phạm vi lãnh thổ đang xét và một hệ thống điểm tọa độ - độ cao có mật độ phù hợp với mục đích sử dụng Như vậy ở đây có hai khái niệm cần phân biệt rõ: một

là hệ quy chiếu tọa độ và độ cao (sau này gọi tắt là hệ quy chiếu) và hai là hệ thống các điểm tọa độ và độ cao (sau này gọi tắt là lưới trắc địa) trong hệ quy chiếu đó

để dựa vào đó có thể biểu diễn được vị trí tất cả các điểm trong không gian Một

hệ quy chiếu được gọi là phù hợp với phạm vi lãnh thổ đang xét nếu đạt được 3 tiêu chuẩn sau:

- Có độ lệch nhỏ nhất theo một hàm mục tiêu toán học nào đó giữa mô hình toán học và mô hình không gian vật lý của thế giới thực

+ Hệ quy chiếu vuông góc không gian: là hệ thống gồm các điểm gốc tọa độ

và 3 trục tọa độ X, Y, Z xác định trong không gian Euclide 3 chiều: hệ quy chiếu này được sử dụng trong đo đạc vệ tinh và những bài toán trắc địa toàn cầu

+ Hệ quy chiếu mặt Ellipsoid: là hệ thống bao gồm điểm tâm Ellipsoid hai

bán trục Ellipssoid, tọa độ 3 chiều là vĩ tuyến B, kinh tuyến L và độ cao H (hệ tọa độ trắc địa); hệ quy chiếu này được coi như mô hình toán học của Trái đất

Hệ quy chiếu này được sử dụng trong các bài toán trên phạm vi rộng của bề mặt Trái đất như thiên văn, định vị, đạo hàng, điều khiển đạn đạo… Thông thường trên một Ellipsoid xác định có tính đổi từ hệ quy chiếu (X, Y, Z) sang hệ (B, L, H) và ngược lại một cách chặt chẽ

+ Hệ quy chiếu mặt bằng: là hệ thống được xác định nhờ phép biến đổi nào

đó từ hệ quy chiếu mặt Ellipsoid về mặt phẳng nhằm mục đích biểu diễn bề mặt Trái đất lên mặt phẳng Hệ quy chiếu phẳng bao gồm điểm gốc tọa độ và hai trục tung x và trục hoành y Tất nhiên có rất nhiều loại phép biến đổi hệ quy chiếu (B, L) về (x, y) Hệ quy chiếu mặt phẳng được sử dụng chủ yếu đích thành lập các loại bản đồ

Tuy có 3 dạng thể hiện phổ biến của hệ quy chiếu nhưng do có thể chuyển

đổi được sang nhau nên bài toán xác định hệ quy chiếu được đưa về dạng cơ bản

a Xác định một Ellipsoid quy chiếu có kích thước phù hợp (bán trục lớn a

và bán trục nhỏ b và độ dẹt (f = (a - b)/a)) được định vị phù hợp trong không gian

so với mặt Geoid thông qua việc xác định tọa độ tâm của Ellipsoid (X0, Y0, Z0) trong hệ toàn cầu Đối với Ellipsoid toàn cầu còn phải xác định tham số vật lý: hằng số trọng trường Trái đất GM, khối lượng Trái đất M, tốc độ quay Trái đất w thế trọng trường chuẩn U0, giá trị trọng lực chuẩn tại xích đạo g e và tại cực g b

b Xác định phép biến đổi phù hợp từ hệ quy chiếu mặt Ellipsoid về hệ quy chiếu mặt phẳng để thành lập hệ thống bản đồ cơ bản quốc gia bao gồm cả

hệ thống phân mảnh và danh pháp từng tờ bản đồ theo từng tỷ lệ

trong hệ quy chiếu có độ chính xác theo yêu cầu, được bố trí với mật độ phù hợp trên phạm vi lãnh thổ đang xét Thông thường các điểm cơ sở phải đạt độ chính xác cao nhất trong khả năng công nghệ hiện có, mật độ được xác định phù hợp với các mục tiêu mà hệ thống điểm cơ sở cần phải đáp ứng

Như vậy, xây dựng hệ quy chiếu và hệ thống điểm tọa độ quốc gia là một việc quan trọng đối với mỗi quốc gia Trước hết đây là cơ sở toán học mang tính chuẩn để thể hiện chính xác các thể loại bản đồ nhằm mô tả trung thực các thông tin điều tra cơ bản của đất nước Thông tin chính xác sẽ giúp cho nhận thức được

đầy đủ về đất nước để đi tới các quyết định chính xác Hệ quy chiếu và hệ thống

điểm tọa độ quốc gia còn đóng vai trò hạt nhân trong hệ thống quản lý hành chính lãnh thổ, phục vụ giải quyết tốt các vấn đề về phân định và quản lý biên giới quốc gia, địa giới hành chính các cấp cũng như ranh giới từng thửa đất Trong đời sống của một xã hội hiện đại hệ quy chiếu và hệ thống điểm tọa độ quốc gia còn phải đáp ứng cho hoạt động của các ngành nhằm phát triển kinh tế như: nghiên cứu vật lý Trái đất, quan trắc hoạt động vỏ Trái đất, đảm bảo hàng hải, dẫn đường hàng không, bố trí xây dựng các công trình, quan trắc biến dạng công trình, quản lý các mảng lưới hoạt động kinh tế theo lãnh thổ… Việc xây dựng hệ quy chiếu và hệ thống điểm tọa độ quốc gia cần có tiếng nói chung của các ngành, vì đây là một hệ thống đa mục tiêu

Trong bảo vệ tổ quốc và xây dựng đất nước, việc xác định một hệ quy chiếu và một hệ thống điểm tọa độ quốc gia thống nhất luôn phải đi trước một bước Khi mới đến Việt Nam, Pháp đã tiến hành xây dựng hệ quy chiếu và hệ thống điểm tọa độ quốc gia với Ellipsoid Clarke, điểm gốc tại Hà Nội; lưới chiếu tọa độ phẳng Bonne và lưới các điểm tọa độ cơ sở phủ trùm cả Đông Dương Khi

Mỹ xâm chiếm miền Nam nước ta cũng đã xây dựng ngay hệ quy chiếu và hệ thống điểm tọa độ quốc gia, trên cơ sở bổ sung lưới trắc địa do Pháp xây dựng

với Ellipsoid Everet, điểm gốc tại ấn Độ, lưới chiếu tọa độ phẳng UTM và lưới các điểm tọa độ cơ sở phủ trùm toàn miền Nam Sau ngày hòa bình lập lại ở Việt Nam, năm 1959 Chính phủ nước ta đã quyết định thành lập Cục đo đạc và Bản

đồ Nhà nước có nhiệm vụ chính trong giai đoạn đầu xây dựng hệ quy chiếu và hệ thống điểm tọa độ phẳng Gauss và lưới các điểm tọa độ cơ sở có độ chính xác cao phủ trùm toàn miền Bắc

Theo sự phát triển kinh tế và kỹ thuật, nước ta hiện nay tồn tại 4 hệ quy chiếu tọa độ Trắc địa khác nhau là:

+ Hệ quy chiếu tọa độ HN - 72

+ Hệ quy chiếu tọa độ VN - 2000

+ Hệ quy chiếu Indian 54 ở miền Nam trước năm 1975

+ Hệ quy chiếu WGS – 84

Về hệ quy chiếu mặt bằng, nước ta cũng tồn tại hai hệ quy chiếu bản đồ khác nhau là:

+ Lưới chiếu tọa độ phẳng Gauss – Kruger

+ Lưới chiếu tọa độ phẳng UTM

1.1.3 Khung quy chiếu

Khung quy chiếu là triển khai hệ quy chiếu trên thực tế bởi tập hợp các

điểm hay các đối tượng tồn tại trong không gian, được quan trắc, xử lý và xác

định tọa độ cùng sự thay đổi của chúng trong hệ quy chiếu đó

Một hệ quy chiếu được xây dựng bởi các nguyên tắc, quy định về hệ tọa

độ, hệ thời gian và các tham số vật lý Những quy định đó được mô tả chặt chẽ song chỉ mang tính lý thuyết, để nó tồn tại trên thực tế thì phải quan sát hoặc đo

đạc tính toán để đảm bảo bằng tọa độ các thiên thể (đối với hệ quy chiếu thiên thể) hoặc tọa độ của các điểm trên mặt đất (đối với hệ quy chiếu trái đất) xác

định trong hệ quy chiếu đó, khi đó ta đã có một khung quy chiếu Về bản chất, khung quy chiếu là thực thi một hệ quy chiếu

Trong hệ tọa độ này, vị trí một điểm P được biểu thị qua 3 thành phần tọa

độ là XP, YP, ZP được viết dưới dạng vectơ:

ữ

ữ

ữ ứ

ử ỗ ỗ ỗ ố

ổ

=

P P

P P

Z Y

X

Nếu như tọa độ Z quay đi một góc g để tạo thành hệ mới X’, Y’, Z’ trong

đó trục Z trùng với Z’, thì trong hệ mới tọa độ điểm P sẽ là X’

P, Y’

P, Z’

P, còn giá trị Z’

ử ỗ

ỗ ỗ ố

ổ -

=

1 0 0

0 cos sin

0 sin cos

) (

g g

ử ỗ

ỗ ỗ ố

ổ -

=

a a

a a

a

cos sin

0

sin cos

0

0 0

1 )

(

1

ỳ ỳ

ỳ ỷ

ự ờ

ờ

ờ ở

-=

b b

b b

b

cos 0 sin

0 1 0

sin 0

cos ) (

2

Các ma trận R1, R2, R3 được sử dụng để tính chuyển tọa độ giữa các hệ quy chiếu hay tính chuyển tọa độ giữa các thời kỳ của một “khung quy chiếu

động” khi xét ảnh hưởng của tuế sai chương động và chuyển dịch cực Trái đất

Trong hệ tọa độ Đề các, các trục X, Y, Z đã xoay đi các góc α, β, g , vectơ tọa độ của điểm P là U’’’P sẽ được xác định lại theo công thức:

U’’’

P = R1(α).R2(β).R3(g ).UP = R.UP (1.5)

ự ờ

-+ -

-=

b a g

a g b a g

a g

b a

b a g

a g

b a g

a g

b a

b g

b g

b

cos cos cos sin sin sin cos sin

sin cos sin cos

cos sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin

sin sin

cos cos

cos

Với các góc α, β, g là những góc nhỏ, thì có thể coi:cosa ằ sin 1 , a ằa , khi

đó R tính theo (1.7) có thể viết:

ỳ ỳ

ỳ ỷ

ự ờ

ờ

ờ ở

ộ - -

-=

1 1 1

a b

a g

b g

đơn vị, vì vậy khi dùng tham số toạ độ là toạ độ cầu chỉ còn 2 tham số đó là độ vĩ

xích đạo d và góc giờ của thiên thể ký hiệu là t (nếu dùng hệ toạ độ xích đạo I) hoặc độ độ vĩ xích đạo d và độ kinh xích đạo a (nếu sử dụng hệ toạ độ xích đạo II) Trong hệ toạ độ chân trời thiên văn dùng toạ độ cực cũng chỉ có 2 tham số là góc phương vị thiên văn A và khoảng thiên đỉnh Z của thiên thể

Trong trắc địa vệ tinh (TĐVT), tâm thiên cầu lấy ở trọng tâm M của Trái

đất và bán kính thiên cầu có giá trị r nào đó (thường r là bán kính véctơ từ trọng tâm Trái đất M đến vệ tinh V)

Hình 1-1: Thiên cầu và các yếu tố của thiên cầu

(hình 1-1) là thiên cầu và các yếu tố của thiên cầu, trong đó:

Pn, Ps là cực bắc và cực nam của thiên cầu

Hn, Hs là cực bắc và cực nam hoàng đạo

e là góc nghiêng của mặt phẳng hoàng đạo so với mặt phẳng xích đạo

g là điểm xuân phân, M là tâm của thiên cầu

Toạ độ của vệ tinh trong các biểu diễn theo toạ độ vuông góc không gian

là V(X, Y, Z) Trong cách biểu diễn theo toạ độ cầu là V(r, a, d)

Pn r

g

Quan hệ giữa 2 hệ toạ độ như sau:

ỳ ỳ

ỳ ỷ

ự ờ

ờ

ờ ở

ộ

= ỳ ỳ

ỳ ỷ

ự ờ ờ

ờ ở

ộ

d

a d

a d

sin

sin cos

cos cos

r Z Y

Z arctg

+

= d

Hệ toạ độ sao không tham gia vào chuyển động ngày đêm của Trái đất nên được dùng để biểu thị vị trí và trạng thái của vệ tinh trên quỹ đạo Tuy nhiên trong tính toán, toạ độ vệ tinh tại thời điểm nào đó cũng được xác định trong hệ toạ độ Trái đất (hệ WGS - 84, hoặc ITRF)

1.3.3 Tuế sai và chương động (precession and nutation)

Khi xây dựng thiên cầu và hệ toạ độ sao nói trên, ta đã coi Trái đất là hình cầu có vật chất phân bố đều đặn và coi trọng lượng tập trung ở trọng tâm của Trái

đất, mặt khác không có sức hút của các vật thể vũ trụ khác tác động tới Trái đất, và

do vậy hướng của trục Z tới cực bắc thiên cầu, hướng của trục X tới điểm xuân phân

là không đổi trong không gian

Sự thật không hoàn toàn như vậy, Trái đất có hình dạng gần với Ellipsoid, chênh lệch giữa bán trục lớn a và bán trục nhỏ b gần 21 km, dưới ảnh hưởng của sức

Hình 1-2: Hệ toạ độ sao

hút Mặt trăng và Mặt trời nên trong quá trình quay quanh Mặt trời trục quay của Trái đất chịu ảnh hưởng của tuế sai (precession) sẽ quay quanh cực Bắc hoàng đạo

PN, cực Bắc thiên cầu sẽ chuyển động như vậy và điểm xuân phân sẽ dịch dần về phía tây trên hoàng đạo từ điểm g đến g' (hình 1-3)

Nếu coi ảnh hưởng của sức hút Mặt trời, Mặt trăng là ổn định, cực Bắc thiên cầu PN sẽ chuyển động quay cực Bắc hoàng đạo theo vòng tròn bán kính r = e mỗi năm 50",371 và có chu kỳ ước chừng 25.800 năm Sự thực, chuyển động của cực Bắc thiên cầu còn phức tạp hơn thế Do sức hút của Mặt Trời và các hành tinh khác, trục quay của Trái đất còn chịu ảnh hưởng của chương động (nutation) mô tả như

(hình 1-4) Tổng hợp của cả tuế sai và chương động, cực Bắc thiên cầu lại chuyển động quanh cực Bắc thiên cầu chỉ chịu ảnh hưởng của tuế sai với chu kỳ 18,6 năm (hình 1-4)

g'

P'n Pn o

Hn

Hoàng đạog

Hình 1-3: ảnh hưởng của tuế sai

Hình 1-4: ảnh hưởng của chương động và ảnh hưởng tổng hợp của tuế sai và chương động

Người ta gọi vị trí của cực Bắc thiên cầu chịu ảnh hưởng của tuế sai là cực Bắc thiên cầu trung bình, đi đôi với nó có điểm xuân phân trung bình Cực Bắc thiên cầu chịu ảnh hưởng của cả tuế sai và chương động gọi là cực Bắc thiên cầu tức thời (còn gọi là cực Bắc thiên cầu thực) đi đôi với nó có điểm xuân phân tức thời và hệ toạ độ sao tức thời

r = e

1.3.4.Hệ toạ độ sao quy ước

Như đã trình bày ở trên, hệ toạ độ sao tức thời có hướng của các trục toạ

độ luôn thay đổi theo thời gian với một đại lượng nhỏ nên không thể coi là hệ toạ

độ quán tính và không dùng để mô tả chuyển động của Vệ tinh nhân tạo (VTNT) theo định luật vạn vật hấp dẫn của Newton được Để giải quyết vấn đề này người

ta xây dựng một hệ toạ độ gần như quán tính bằng cách chọn một thời điểm tonào đó làm gốc lịch, vị trí tức thời của trục quay trái đất ở thời điểm này (trục toạ

độ Z) và hướng từ trọng tâm Trái đất đến điểm xuân phân ở thời điểm này (trục toạ độ X) sau khi hiệu chỉnh tuế sai và chương động sẽ là trục Z và trục X của hệ toạ độ quy ước tại gốc lịch to (Conventional Inertial System) viết tắt là CIS Hiệp

hội trắc địa quốc tế (IAG) và hiệp hội thiên văn quốc tế (IAU) chọn thời điểm to

là 0h ngày 15-1-2000 theo thời giờ trọng tâm trọng lực (BDT-Barycentric Dynamic Time) ký hiệu là J-2000 năm Julian 2000 Để chuyển toạ độ vệ tinh

trong hệ CIS về hệ toạ độ tức thời của năm quan sát người ta tính chuyển theo

Y X

ỳ ỳ

ỳ ỷ

ự ờ ờ

ờ ở

ộ

= ỳ ỳ

ỳ ỷ

ự ờ ờ

ờ ở

ộ

Trong đó:

t =R1( -Z)R2(q)R3( -z) (1.12) Với:

ỳ ỳ

ỳ ỷ

ự ờ

ờ

ờ ở

-= -

1 0 0

0 cos sin

0 sin cos

) (

Z Z

Z

ỳ ỳ

ỳ ỷ

ự ờ

ờ

ờ ở

-=

q q

q q

q

cos 0 sin

0 1 0

sin 0

cos ) (

2

ỳ ỳ

ỳ ỷ

ự ờ

ờ

ờ ở

-= -

1 0 0

0 cos sin

0 sin cos

) (

z z

z

Trong các công thức trên Z, q, z là 3 góc xoay của tuế sai tính theo công thức T = t - to có đơn vị là thế kỷ Julian

z = 0.6406161 oT + 0.0000839 oT2 + 0.0000050 oT3

Z = 0.6406161 oT + 0.0003041 oT2 + 0.0000051 oT3

q = 0.5567530 oT + 0.0001185 oT2 + 0.0000116 oT3

Bước 2: chuyển toạ độ tức thời trung bình về toạ độ tức thời

Nếu ký hiệu (X, Y, Z)t là toạ độ tức thời, còn (X, Y, Z)MT là tọa độ tức thời trung bình ta có:

MT

Y

X N Z Y X

ỳ ỳ

ỳ ỷ

ự ờ ờ

ờ ở

ộ

= ỳ ỳ

ỳ ỷ

ự ờ ờ

ờ ở

ự ờ

ờ

ờ ở

ộ

D + D

+

D + -

D +

= D - -

e e e

e

e e e

e e

e

cos ) sin(

0

) sin(

cos 0

0 0

1 ) , (

1

ỳ ỳ

ỳ ỷ

ự ờ

ờ

ờ ở

ộ

D D

D - D

= D -

1 0

0

0 ) cos(

) sin(

0 ) sin(

) cos(

) (

y y

ự ờ

ờ

ờ ở

ộ -

=

e e

e e

e

cos sin

0

sin cos

0

0 0

Dưới ảnh hưởng của chương động, e tính theo công thức :

3 2

ỳ ỳ

ỳ ỷ

ự ờ ờ

ờ ở

ộ

= ỳ ỳ

ỳ ỷ

ự ờ ờ

ờ ở

ộ

.

1.4 hệ tọa độ trái đất

1.4.1 Khái niệm chung

Hệ toạ độ sao nói trên không tham gia chuyển động tự quay của Trái đất Toạ độ 1 điểm trên mặt đất biểu diễn trong hệ toạ độ sao sẽ luôn thay đổi, cho nên cần phải có một hệ toạ độ tham gia vào quá trình tự quay của Trái đất và gọi

là hệ toạ độ Trái đất

Trong hệ toạ độ Trái đất, vị trí điểm T cũng có 2 cách biểu thị Toạ độ vuông góc không gian (X, Y, Z) hoặc toạ độ trắc địa (B, L, H) (hình 1-5)

Trong hệ toạ độ trái đất, gốc toạ độ 0 chọn ở trọng tâm Trái đất, Trục Z trùng với trục quay của Trái đất, trục X chỉ đến điểm E là giao điểm của mặt phẳng kinh tuyến Greenwich và mặt phẳng xích đạo, trục Y hợp với trục X và trục Z theo quy tắc bàn tay phải (hình 1-5)

Hình 1-5: Hệ toạ độ Trái đất

Trong cách biểu diễn theo toạ độ vuông góc không gian, điểm T trên mặt

đất có toạ độ T(X, Y, Z) Nếu biễu diễn trong hệ toạ độ trắc địa, toạ độ của điểm

T sẽ là T(B, L, H) Cách tính chuyển từ toạ độ vuông góc (X, Y, Z) sang toạ độ trắc địa (B, L, H) và ngược lại đã được trình bày trong giáo trình trắc địa mặt cầu

và trong nhiều giáo trình trắc địa cao cấp khác

1.4.2 Sự chuyển dịch cực Trái đất và hệ toạ độ Trái đất quy ước

Trong khảo sát tuế sai và chương động, chúng ta quan tâm đến hướng của trục quay Trái đất và sự thay đổi của hướng đó với giả thiết là trục quay Trái đất không thay đổi so với Trái đất Trên thực tế, Trái đất không phải là khối vật chất

rắn, đồng thời chịu nhiều tác động vật lý khác, nên cực Trái đất không cố định

mà thay đổi Từ lâu người ta đã phát hiện ra vị trí cực Bắc thay đổi liên tục theo thời gian và gọi là hiện tượng chuyển dịch cực Trái đất Từ đó người ta đưa ra các khái niệm trục Trái đất tức thời và cực Trái đất tức thời

Tổ chức nghiên cứu chuyển dịch cực Trái đất quốc tế IERS (International

tuyến khác nhau, liên tục theo dõi độ vĩ để tính ra vị trí cực Trái đất tức thời Theo kết quả nghiên cứu, cực Trái đất thay đổi có 2 loại chu kỳ: chu kỳ 1 năm với biên độ dao động 0”1 và chu kỳ 432 ngày với biên độ 0”2 gọi là chu kỳ Chandler Tổng hợp lại, thay đổi của cực Trái đất là một đường phức tạp

Để mô tả chuyển dịch của cực Trái đất người ta xây dựng hệ toạ độ vuông góc phẳng, có gốc toạ độ ở thời điểm Pn là vị trí trung bình nào đó Mặt phẳng toạ độ tiếp xúc với Pn Trục x hướng tới vị trí trung bình của đài thiên văn Greenwich, trục y chỉ về phía kinh tuyến hợp với kinh tuyến gốc 1 góc 900 sang phía tây (có độ kinh 2700), (hình 1-6) Vị trí cực tức thời Pn ở thời điểm t sẽ có toạ độ Pn (xp, yp)

Hình 1-6: Vị trí cực Trái đất trung bình và tức thời Năm 1967, hiệp hội Thiên văn và hiệp hội Trắc địa quốc tế, tính vị trí cực trung bình từ kết quả quan sát cực từ năm 1900 đến năm 1905 lấy làm điểm gốc toạ độ, gọi là điểm gốc quy ước quốc tế CIO (Conventional International Origin) Cực Trái đất này gọi là cực Trái đất quy ước CTP (Conventional Terrestrial Pole) và hệ toạ độ kèm theo là hệ toạ độ Trái đất quy ước CTS (Conventional Terrestrial System) Hình 1-7 mô tả quỹ tích di chuyển cực Trái

đất CIO từ 1 - 1 - 1984 đến 3 - 12 - 1987

PNy(l=2700)

x(l0=00) P

Hình 1-7: Di chuyển của cực Trái đất Các kết quả đo ở thời điểm t ứng với cực toạ độ Trái đất tức thời cần tính chuyển về toạ độ Trái đất quy ước CTS theo công thức sau:

Y X

ỳ ỳ

ỳ ỷ

ự ờ ờ

ờ ở

ộ

= ỳ ỳ

ỳ ỷ

ự ờ ờ

ờ ở

ộ

Với:

ỳ ỳ ỳ ỷ

ự ờ

ờ ờ ở

ộ -

-=

1

1 0

0 1

p p

p p

y x

y

x

Trong đó xP, yP là tọa độ của cực Trái đất tức thời, tính bằng radian

1.4.3 Hệ toạ độ vuông góc không gian địa tâm

Hệ toạ độ này, có gốc toạ độ O trùng với tâm của Ellipsoid Trái đất

- Trục Z trùng với trục quay của Ellipsoid Trái đất

- Trục X trùng với giao tuyến của mặt phẳng xích đạo và mặt phẳng kinh tuyến gốc

- Trục Y vuông góc với mặt phẳng XOZ như (hình 1-8):

Vị trí của điểm T được xác định bởi 3 thành phần toạ độ X, Y, Z Ta thấy rằng đây là một hệ toạ độ không gian nó liên quan đến vị trí của Ellipsoid chứ không phụ thuộc vào kích thước của Ellipsoid Vì vậy nó không những dùng để xác định vị trí của các điểm trên mặt Ellipsoid mà còn dùng để xác định tất cả các điểm trong không gian ngoài và trong mặt Ellipsoid Nó được sử dụng rộng rãi trong trắc địa lý thuyết và trong trắc địa vệ tinh

1.4.4 Hệ tọa độ trắc địa mặt cầu

Hình 9-1, mô tả hệ tọa độ trắc địa và xác định tọa độ điểm P trên mặt đất trong hệ toạ độ này Gốc tọa độ chọn tâm Elipsoid, mặt phẳng gốc là mặt phẳng kinh tuyến gốc Greenwich và mặt phẳng xích đạo, hình chiếu P theo pháp tuyến trên mặt Ellipsoid là P0, NGeS là vòng kinh tuyến gốc Greenwich, NP0S là vòng kinh tuyến đi qua điểm xét Tọa độ của điểm P có 3 thành phần:

Hình 1-9: Hệ tọa độ trắc địa mặt cầu

- Độ kinh trắc địa L: L là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng kinh tuyến gốc

và mặt phẳng kinh tuyến đi qua điểm xét Độ kinh trắc địa tính từ kinh tuyến gốc sang phía Đông gọi là độ kinh đông, có giá trị từ 00 đến 1800; tính từ kinh tuyến gốc sang phía Tây gọi là độ kinh tây, có giá trị từ 00 đến 1800

- Độ vĩ trắc địa B: B là góc nhọn hợp bởi pháp tuyến Pn và mặt phẳng xích

đạo Độ vĩ trắc địa tính từ xích đạo lên phía Bắc gọi là độ vĩ bắc, có giá trị từ 00

đến 900; tính từ xích đạo xuống phía Nam gọi là độ vĩ nam, có giá trị từ 00 đến 900

- Độ cao trắc địa H: là độ cao của điểm xét so với mặt Elipsoid tính theo

đường pháp tuyến của điểm xét Trong trắc địa còn dùng độ cao chính Hg tính

theo đường sức của điểm xét đến mặt Geoid và độ cao chuẩn Hg là độ cao của

điểm xét tính đến mặt Kvadigeoid Giữa Geoid và Elipsoid có chênh cao N gọi là

dị thường độ cao hoặc độ cao Geoid; giữa Kvadigeoid và Elipsoid có chênh cao

z, gọi là độ cao Kvadigeoid

ỵ ý

ỹ +

N H

(1.25) Như vậy tọa độ của điểm xét P trong hệ tọa độ trắc địa sẽ là P(B, L, H) Trong ngôn ngữ phổ thông độ kinh, độ vĩ trắc địa cũng có thể coi là độ kinh, độ vĩ địa lý

1.4.5 Hệ tọa độ địa diện

Hệ toạ độ địa diện là hệ toạ độ có gốc toạ độ là điểm trên mặt đất (hoặc trên mặt Ellipsoid) Các hệ toạ độ địa diện đóng vai trò là các hệ toạ độ trung gian dùng để giải quyết các bài toán trong trắc địa vệ tinh Sau đây là một số hệ toạ độ địa diện thường dùng

1.4.5.1.Hệ toạ độ địa diện xích đạo

Hệ toạ độ địa diện xích đạo là hệ toạ độ vuông góc thẳng không gian (3 chiều) có gốc toạ độ OÂ trùng với điểm T trên mặt đất (hình 1-10)

Các trục tọa độ là OÂ X , OÂ Y, OÂ Z trong đó trục OÂ Z song song với trục

OZ của hệ toạ độ địa tâm Mặt phẳng X Â O Ysong song với mặt phẳng xích đạo XOY, và các trục toạ độ OÂ X , OÂ Ytương ứng song song với các trục OX, OY

Vì các trục của hai hệ này song song với nhau cho nên toạ độ của một

điểm T1 nào đó trong hai hệ phải có quan hệ như sau:

ỳ ỷ

ự ờ

ờ ờ ở

ộ

+ - +

+ +

ỳ ỳ ỳ ỷ

ự ờ ờ ờ ở

ộ

= ỳ ỳ

ỳ ỷ

ự ờ ờ

ờ ở

ộ

0 0

2 0

0 0 0

0

0 0 0

0

sin ) 1 (

sin cos

cos cos

1

L B H

N

L B H

N Z

Y X Z

Y X

T T

Trong đó: B0, L0, H0 là toạ độ trắc địa của gốc hệ toạ độ địa diện (OÂ ºT ) trong hệ toạ độ địa tâm

1.4.5.2 Hệ toạ độ địa diện chân trời

Hệ toạ độ địa diện chân trời có gốc toạ độ OÂ trùng với điểm T trên mặt

đất (thường là điểm quan sát, hình 1-11) Ba trục toạ độ là OÂxÂ, OÂyÂ, OÂz Trục OÂz trùng với phương pháp tuyến tại điểm T Trục Ox nằm trong mặt phẳng kinh tuyến qua T, vuông góc với trục OÂz và hướng về cực Bắc Trái đất Trục OÂy vuông góc với mặt phẳng xÂOÂz và hướng về phía Đông Trong một số tài liệu người ta còn gọi xÂ, y và z là các N (North), E (East), và U (Up) Có thể gọi

hệ toạ độ này là hệ toạ độ địa diện chân trời vuông góc phẳng

H 0

B 0

L 0

Hình 1-11: Hệ toạ độ địa diện chân trời

Trong hệ toạ độ này, người ta có thể biểu diễn toạ độ của một điểm bởi 3 giá trị toạ độ xÂ, yÂ, z và cũng có thể biểu diễn dưới dạng toạ độ cực bởi 3 giá trị bán kính véc tơ r, phương vị A và góc cao h (hoặc E) Có thể gọi hệ toạ độ này

z và r, A, h như sau:

ỳ ỳ

ỳ ỷ

ự ờ

ờ

ờ ở

ộ

= ỳ ỳ

ỳ ỷ

ự ờ ờ

ờ ở

sin cosh

cos cosh

r r

r

A A z

y

x

(1.27)

2 2

 +

ự ờ

ờ

ờ ở

ộ

+ - +

+ +

ỳ ỳ

ỳ ỷ

ự ờ ờ

ờ ở

ỳ ỷ

ự ờ ờ

ờ ở

ộ

0 0

2 0

0 0 0

0

0 0 0

0

sin 1

sin cos

cos cos

B H

e N

L B H

N

L B H

N z

y

x R Z Y

X

(1.31) Trong đó R là ma trận xoay:

ỳ ỳ

ỳ ỷ

ự ờ

ờ

ờ ở

ộ -

-

-=

B B

L B sL

L B

L B L

L B R

sin 0

cos

sin cos cos

sin sin

cos cos sin

cos sin

N0: là bán kính cung thẳng đứng thứ nhất tính theo công thức:

B Sin e

a N

2 2 0

1

1.5 hệ tọa độ vuông góc phẳng

1.5.1 Phép chiếu Gauss - Kruger

Phép chiếu này do Gauss đề xuất vào những năm 1825 - 1830 Nhưng mãi

đến năm 1912 mới được ứng dụng do kết quả nghiên cứu tiếp tục của Kruger đã tìm ra công thức ứng dụng, thuận tiện trong tính toán Vì vậy phép chiếu mang tên Gauss - Kruger

Đây là phép chiếu đồng góc đối xứng, các công thức của nó thỏa mãn điều kiện Cosi-Rơman

Để hạn chế độ biến dạng chiều dài người ta chia mặt Ellipsoid Trái đất thành 60 múi đều bằng nhau dọc theo kinh tuyến Kinh tuyến giữa chia mỗi múi thành 2 phần đối xứng với nhau gọi là kinh tuyến trục, còn 2 kinh tuyến ở 2 biên

gọi là kinh tuyến biên Hiệu kinh độ của hai kinh tuyến biên của mỗi múi là 6

Đối với trắc địa công trình người ta còn dùng múi chiếu 30 hoặc 1030’

Việc chia mặt Ellipsoid thành các múi 60 như trên nhằm mục đích để cho các khoảng cách lớn nhất đo được trên các tờ bản đồ tỉ lệ 1:10.000 và nhỏ hơn không chịu ảnh hưởng của biến dạng chiều dài, có nghĩa là khoảng cách đo được trên bản đồ bằng chiều dài đo được trên mặt đất tính theo tỉ lệ bản đồ Đối với các loại múi 30 hoặc 1030’ thì ứng với các tờ bản đồ tỉ lệ lớn hơn

Số thứ tự n của múi chiếu 60 và kinh tuyến trục của nó liên hệ với nhau theo biểu thức :

0 0

0 =6 n-3

Trong đó L0 là kinh độ của kinh tuyến trục múi chiếu 60

Công thức (1.34) ứng với phần mặt Ellipsoid ở đông bán cầu trong đó kinh

độ có dấu dương, còn đối với tây bán cầu, kinh độ âm thì còn phải trừ đi 3600

Từ công thức (1.34) ta thấy L0 có giá trị là các bội số của 3 mà không phải

là bội số của 6 Cho nên nếu biết được L0 có thể xác định được n và ngược lại Kinh tuyến gốc Quốc tế Greenwich là biên giới giữa 2 múi chiếu có thứ tự là 1

và 60

Nước ta (lãnh thổ, lãnh hải và các hải đảo) nằm trên các múi chiếu có số thứ tự là 18, 19 và 20 ứng với các kinh độ kinh tuyến trục là 1050, 1110, 1170 Kinh tuyến trục của múi chiếu chuyển lên mặt phẳng thành trục x, xích đạo chuyển lên mặt phẳng thàmh trục y (hình 1-12)

Hình chiếu của các kinh tuyến và vĩ tuyến trên mặt phẳng cắt nhau thành góc vuông do tính chất chiếu đồng góc Hình chiếu của các kinh tuyến (trừ kinh tuyến trục) là những đường cong đối xứng qua trục y, chúng có bề lõm quay về phía kinh tuyến trục Hình chiếu của các vĩ tuyến là những đường cong đối xứng qua trục x quay bề lồi về trục y (hình chiếu của xích đạo)

Để tránh các giá trị âm với toạ độ y trong một múi chiếu, người ta cộng thêm vào chúng một hằng số y0 = 500 km Để làm rõ thêm vị trí của điểm có toạ

độ, người ta viết thêm số thứ tự múi chiếu vào trước toạ độ y

Ví dụ: Một điểm ở múi chiếu số 18 có toạ độ:

x = 21375735.325 m

y = -173.428 m

Được viết là: x = 21375735.325 m

y = 18499826.572 m

Về ý nghĩa hình học phép chiếu Gauss - Kruger có thể coi là phép chiếu

đồng góc hình trụ ngang tiếp xúc Ta tưởng tượng có mặt trụ tiếp xúc với mặt Ellipsoid dọc theo kinh tuyến giữa của múi chiếu Dùng phép chiếu đồng góc để biểu diễn tất cả các yếu tố trên múi chiếu của mặt Ellipsoid lên mặt trụ Mở mặt trụ ra, dàn thành mặt phẳng, ta sẽ được hình chiếu của múi trên mặt phẳng

Tương tự như vậy, lần lượt quay hình trụ quanh trục quả đất PP1, cho tiếp xúc với từng kinh tuyến giữa của từng múi chiếu, ta sẽ được hình chiếu của tất cả các múi trên mặt phẳng như (hình 1-12)

Nội dung cơ bản của phép chiếu Gauss - Kruger:

Giả sử ta có 2 điểm Q’1 và Q’2 trên mặt Ellipsoid (hình 1-13, a)

Toạ độ trắc địa của chúng tương ứng là B1, L1, và B2, L2 hiệu kinh độ so với kinh tuyến trục của múi chiếu tương ứng là:

0 2 2

0 1 1

L L l

L L l

Chiều dài và góc phương vị của đường trắc địa nối giữa 2 điểm đó là S và

A1 Sau khi chiếu lên mặt phẳng của múi chiếu ta sẽ có 2 điểm tương ứng Q1 và

Q2 Đường trắc địa S chiếu thành đường cong phẳng có chiều dài s > S, đường cong này có bề lõm quay về trục x

Do tính chất chiếu đồng góc, cho nên góc phương vị A1 trên mặt Ellipsoid chiếu lên mặt phẳng của múi chiếu vẫn giữ nguyên giá trị, đó là góc kẹp giữa hình chiếu kinh tuyến Q1P và hình chiếu đường trắc địa s

Hình 1-13: Đặc trưng của phép chiếu Gauss - Kruger

Nếu như đường trắc địa Q1ÂQÂ2 =S là một cạnh tam giác trong mạng lưới tam giác đã được chuyển về Ellipsoid thì đối với các cạnh tam giác còn lại sau khi chiếu lên mặt phẳng ta cũng có kết quả tương tự

Như vậy sau khi chiếu lên mặt phẳng ta được một mạng lưới tam giác gồm các cạnh cong, điều đó rất không tiện cho việc tính toán, vì vậy phải tính cách chuyển về các tam giác có cạnh thẳng Để làm việc đó người ta nối các điểm

hình chiếu bằng các dây cung Như vậy đối với một hướng đo phải đưa thêm vào một số hiệu chỉnh nhỏ gọi là số hiệu chỉnh hướng ngang d1, đây là số hiệu chỉnh

do độ cong hình chiếu đường trắc địa gây ra

Chiều dài của dây cung Q1Q2 = D, đây là chiều dài của cạnh tam giác có cạnh thẳng (về sau ta sẽ thấy sự khác nhau giữa s và D là không đáng kể đối với chiều dài cạnh < 60 km) Cho nên do biến dạng chiều dài ta phải tính thêm số hiệu chỉnh chiều dài Ds để có:

- Góc a1 gọi là góc định hướng của cạnh Q1Q2 tại điểm Q1

- Góc định hướng tính theo chiều kim đồng hồ, có giá trị từ 00 á 3600, kể

từ đường song song với trục x đi qua điểm xét Từ (hình 1-13, b) ta thấy:

1 1 1

- Tìm công thức tính tỉ lệ chiếu m để tính được số hiệu chỉnh chiều dài Ds,

từ đó tính được chiều dài cạnh D của các tam giác theo (1.36)

- Tìm công thức để tính góc hội tụ kinh tuyến phẳng g1 và số hiệu chỉnh hướng ngang d1, từ đó có cơ sở để xác định góc định hướng a của các cạnh tam giác theo công thức (1.37)

1.5.2 Phép chiếu UTM (Universal Transverse Mercator)

Đây là phép chiếu hình trụ ngang đồng góc đối xứng do cục bản đồ quân

đội Mỹ (Defence Mapping Agency) gọi tắt là DMA sử dụng có tên là UTM, với ý

đồ để thành lập bản đồ ở các khu vực trên toàn thế giới Như vậy về bản chất

phép chiếu UTM và phép chiếu Gauss - Kruger là như nhau Điểm khác nhau cơ bản giữa chúng là tỉ lệ chiếu m0 trên kinh tuyến trục của các múi chiếu 60

Trong phép chiếu UTM m0 = 0.9996 với múi 60, m0 = 0.9999 với múi 30, còn đối với phép chiếu Gauss - Kruger, như đã biết m0 = 1 Phép chiếu UTM dùng múi chiếu 60 nhưng cách đánh số thứ tự múi chiếu có khác với phép chiếu Gauss - Kruger

ở đây kinh độ của kinh tuyến trục của múi chiếu thứ n được tính theo

0 = n- 30 6 - 3

Số thứ tự múi chiếu được tính từ Tây sang Đông kể từ kinh tuyến có kinh

độ 1800 Kinh tuyến gốc quốc tế Greenwich là biên giới của 2 múi chiếu số 30 và

31 Nước ta nằm trên các múi chiếu số 48, 49 và 50 của phép chiếu UTM

Phép chiếu UTM dùng các ký hiệu riêng Trong hệ toạ độ vuông góc phẳng của một múi chiếu, tung độ được kí hiệu là N, hoành độ được kí hiệu là E

Hình 1-14: Hệ toạ độ vuông góc phẳng x, y trong phép chiếu UTM

Để tránh toạ độ âm, trên phần Bắc bán cầu người ta thêm vào hằng số E0 =

500 km cho hoành độ, còn trên phần Nam bán cầu thêm hằng số E0= 500 km cho hoành độ và hằng số N0 = 10000 km cho tung độ (hình 1-14)

Phép chiếu UTM dùng tỉ lệ chiếu trên kinh tuyến trục m0 = 0.9996 nhằm mục đích giảm độ biến dạng chiều dài ở các vùng biên xa kinh tuyến trục nhất, nhưng vẫn giữ phạm vi múi chiếu là 60 theo kinh độ

Điều này được giải thích như sau:

Gọi tỉ lệ chiếu trong phép chiếu đồng góc là:

1+

= i

Trong đó i là độ biến dạng chiều dài vì tỉ lệ chiếu trên múi chiếu 60

thường gần bằng 1, cho nên i là đại lượng nhỏ Trong phép chiếu Gauss - Kruger trên kinh tuyến trục tỉ lệ chiếu m0 = 1

Từ công thức tính tỉ lệ chiếu:

4

4 2

2

24 2

1

R

y R

Trong đó:

- m là tỉ lệ chiếu giảm thiểu ở một điểm nào đó trên múi chiếu

- K0<1 là hệ số giảm thiểu tỉ lệ chiếu, nó là một hằng số tự chọn, nhỏ hơn 1

- m là tỉ lệ chiếu tại điểm xét

2 1

1 2 2 1

2 2

M M M

M M M

i i i

i i

Như vậy tỉ lệ chiếu giảm thiểu cực đại có giá trị:

) 2 1 ( 1 ).

2 1 (

i i

Trước khi giảm tỉ lệ chiếu thì độ biến dạng chiều dài chỉ có giá trị dương Còn sau khi giảm thì độ biến dạng đó vừa có giá trị dương vừa có giá trị âm Bảng 1-1: Phân bố tỉ lệ chiếu và độ biến dạng chiều dài trên một múi chiếu

Trước khi giảm Sau khi giảm

Như vậy sau khi giảm, xuất hiện hai đường đối xứng qua kinh tuyến trục

có tỉ lệ chiếu giảm thiểu bằng 1, trên đó độ biến dạng chiều dài bằng 0, ta gọi chúng là các đường chuẩn

Rõ ràng cách giảm tỉ lệ chiếu như trên đã làm giảm được độ biến dạng chiều dài, mà vẫn giữ được chiều rộng múi chiếu như cũ

Về ý nghĩa hình học, phép chiếu UTM có thể được coi là phép chiếu hình trụ ngang cắt mặt Ellipsoid Tại các đường cắt của 2 mặt đó, trên từng múi chiếu,

tỉ lệ chiếu bằng 1

Công thức tính:

Trong phép chiếu Gauss - Kruger tỉ lệ chiếu trên kinh tuyến trục là m0=1 Dựa vào các đặc điểm giống nhau khác của phép chiếu UTM và phép chiếu Gauss - Kruger ta có thể thấy ngay:

ỵ ý

ỹ

=

=

K G M

T U

K G M

T U

y y

x x

.

.

.

9996 , 0

9996 , 0

(1.47) Trong đó:

xG.K, yG.K là toạ độ vuông góc phẳng trong phép chiếu Gauss - Kruger

xUTM, yUTM là toạ độ vuông góc phẳng tương ứng trong phép chiếu UTM

Với giả thiết là trong đó vẫn dùng cùng ký hiệu như ở phép chiếu Gauss - Kruger và 2 phép chiếu này cùng thực hiện với cùng một Ellipsoid

Như vậy là dựa vào các công thức tìm được đối với phép chiếu Kruger ta có thể suy ra các công thức tương ứng đối với phép chiếu UTM

Gauss-Chương 2: các hệ quy chiếu và vấn đề tính chuyển

tọa độ ở việt nam

2.1 các hệ quy chiếu đã sử dụng ở việt nam

Trong trắc địa cao cấp hệ quy chiếu được gắn liền với một hình Ellipsoid tròn xoay có kích thước và hình dạng xác định bởi 2 tham số như là bán trục lớn

a và bán trục nhỏ b hoặc bán trục lớn a và độ dẹt 1/f Hình Ellipsoid này phải

được định vị với Trái đất thông qua các điểm định vị và thoả mãn một số yêu cầu nào đó như phù hợp nhất với lãnh thổ hoặc có bán trục b song song với trục quay của Trái đất…

Ellipsoid này thường được gọi là Ellipsoid thực dụng, hay Ellipsoid tham khảo (Reference Ellipsoid) Gắn liền với hình Ellipsoid này chúng ta luôn có thể

xây dựng được các hệ toạ độ như là: Hệ toạ độ trắc địa (B, L, H), hệ toạ độ vuông góc không gian địa tâm (X, Y, Z) Với một phạm vi nào đó trên bề mặt Trái đất, người ta thường sử dụng hệ toạ độ vuông góc phẳng với phép chiếu phẳng nào đó phù hợp với vùng xét, thí dụ như phép chiếu hình trụ ngang đồng góc Gauss - Kruger hoặc UTM mà chúng ta thường sử dụng Sau đây chúng ta tìm hiểu một số hệ quy chiếu được sử dụng ở Việt Nam

2.1.1 Hệ quy chiếu dùng trước năm 1954

Sau khi thực dân Pháp đặt chân đến Đông Dương, chính quyền Pháp đã tiến hành xây dựng hệ quy chiếu và hệ thống điểm tọa độ quốc gia cùng các tài liệu trắc địa bản đồ nhằm phục vụ cho chính sách khai thác thuộc địa tại Đông Dương Hệ quy chiếu này có những đặc điểm sau:

Xử dụng Ellipsoid quy chiếu: Ellipsoid Clarke Bán trục lớn: a=6378249.145 (m)

Độ dẹt: f=1/293.465

Điểm gốc: Cột cờ Hà Nội Lưới chiếu tọa độ phẳng: Bonne (lưới chiếu hình nón giả)

Kinh tuyến chuẩn cho lãnh thổ Đông Dương là 111 grad

Vĩ tuyến chuẩn là 19 grad

Theo lưới chiếu này, trên kinh tuyến chuẩn dọc theo lãnh thổ Đông Dương không bị biến dạng dài và diện tích Ngoài phạm vi kinh tuyến chuẩn đều bị biến dạng về góc và chiều dài Càng xa kinh tuyến chuẩn và vĩ tuyến chuẩn biến dạng càng lớn Cho đến nay không còn một điểm trắc địa nào thuộc mạng lưới trước năm 1954 còn tồn tại Hệ quy chiếu này chỉ còn ý nghĩa lịch sử

2.1.2 Hệ quy chiếu Indian 1954

Dùng cho các bản đồ UTM vùng Đông Dương trước 1975 Do cơ quan Bản đồ Bộ quốc phòng Mỹ (Defence Mapping Agency) gọi tắt là DMA thành lập

các loại bản đồ này, Hệ quy chiếu Indian 1954 gồm 2 hệ riêng biệt

2.1.2.1.Hệ độ cao

Là một mặt nước biển trung bình đi qua điểm gốc cao độ 0.000 m tại mũi Nai – hà Tiên Kết quả đo nối giữa 2 điểm gốc Hòn Dấu và Mũi Nai cho thấy, các cao độ tính theo điểm gốc Mũi Nai cao hơn các cao độ tương ứng theo điểm gốc Hòn Dấu một hằng số dH được xác định là:

m H

DMA đã công bố các tham số chuyển đổi qua lại giữa hệ Indian 1954 và

2.1.3 Hệ quy chiếu HN - 72

Từ năm 1959 đến năm 1966 Cục đo đạc bản đồ Nhà nước được sự giúp đỡ của các chuyên gia Trung Quốc đã tiến hành xây dựng hệ quy chiếu quốc gia và

hệ toạ độ quốc gia, sau này gọi là hệ toạ độ HN - 72

Hệ quy chiếu HN - 72 gồm 2 hệ thống tách rời nhau: