Nghiên cứu xây dựng mô hình lưới kiểm định từ công nghệ ảnh số

Hệ tọa độ không gian ảnh Ngoài hệ toạ độ phẳng oxy, để xác định vị trí không gian của điểm ảnh so với tâm chụp ảnh, người ta còn sử dụng hệ toạ độ không gian đo ảnh tự do với điểm gốc t

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS TS Trần Đình Trí

Hà Nội - 2011

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2011

Tác giả luận văn

Trần Việt Cương

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN ……… 2

MỤC LỤC ……… 3

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ……… 5

MỞ ĐẦU ……… 6

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT ĐO ẢNH ĐƠN……….……… 10

1.1 Hệ tọa độ sử dụng trong đo ảnh ……… …… ……… 10

1.2 Bài toán chuyển đổi hệ tọa độ sử dụng trong đo ảnh ….…… ……… 12

1.3 Các nguyên tố định hướng của ảnh đơn ……… ……… 13

1.4 Các bài toán giao hội thuận và nghịch trong đo ảnh … ……….……… 15

1.4.1 Các công thức biểu diễn mối quan hệ tọa độ trong đo ảnh ……… ………… 15

1.4.2 Bài toán xác định các nguyên tố định hướng của ảnh đơn …… ……… 17

1.4.2.1 Phương án 1 – Bình sai trực tiếp tri đo ……… ……… 18

1.4.2.2 Phương án 2 – Bình sai hàm trị đo ………… ……… 24

CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ĐO ẢNH LẬP THỂ …… ………… ……… 28

2.1 Tọa độ và thị sai của điểm ảnh trên cặp ảnh lập thể ……… 28

2.2 Các nguyên tố định hướng của cặp ảnh lập thể ……… 29

2.3 Mối quan hệ tọa độ của điểm vật và điểm ảnh trong cặp ảnh lập thể ……… 31

2.4 Công thức quan hệ tọa độ trong trường hợp chụp ảnh lý tưởng ……… 33

2.5 Mối quan hệ của thị sai ngang trên ảnh ngang và trên ảnh nghiêng ……… 35

2.6 Thị sai dọc ……… 39

2.7 Mô hình lập thể ……… ……… 41

2.8 Định hướng tương đối cặp ảnh lập thể… ……… 42

2.8.1 Các yếu tố định hướng tương đối……… 42

2.8.2 Phương trình định hướng tương đối cặp ảnh lập thể ……… 46

2.9 Xây dựng mô hình lập thể ……… … 48

2.10 Định hướng tuyệt đối mô hình lập thể …… ……… 50

2.10.1 Các nguyên tố định hướng tuyệt đối của mô hình lập thể ……… 51

2.10.2 Phương trình định hướng tuyệt đối mô hình lập thể ……… 52

2.10.3 Xác định các nguyên tố định hướng tuyệt đối của mô hình lập thể ………… 53

CHƯƠNG 3: PHẦN THỰC NGHIỆM XÂY DỰNG MÔ HÌNH LƯỚI KIỂM ĐỊNH ……… … 58

3.1 Xây dựng ảnh mẫu số ……… ……… 58

3.2 Cơ sở toán học của mô hình và ảnh mẫu 58

3.3 Xây dựng ảnh mẫu giải tích 60

3.4 Xây dựng cặp ảnh lập thể dạng số 62

3.5 Xây dựng mô hình lưới kiểm định 69

3.5.1 Giả thiết các điểm khống chế ảnh có tọa độ X,Y 69

3.5.2 Xây dựng mô hình lưới với fk = 100.0000mm 70

3.5.3 Xây dựng mô hình lưới với fk = 150.0000mm 71

3.5.4 Tính tọa độ x,y của điểm ảnh 71

3.5.5 Xây dựng mô hình lưới 79

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 99

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 101

TÀI LIỆU THAM KHẢO 102

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1 1 Hệ tọa độ trắc địa và hệ tọa độ ảnh ………… ……… 10

Hình 1.2 Hệ tọa độ địa tâm ………….……….……… ……… 10

Hình 1.3 Hệ tọa độ phẳng của ảnh ………… ….……… ……… 11

Hình 1.4 Hệ tọa độ không gian ảnh……… 11

Hình 1.5 Các nguyên tố định hướng ảnh ……… 14

Hình 1.6 Mối quan hệ tọa độ của điểm vật – điểm ảnh ……… 15

Hình 1.7 Mối quan hệ tọa độ khi có ảnh chụp lý tưởng ……… 15

Hình 2.1 Tọa độ và thị sai ……… 28

Hình 2.2 Các nguyên tố định hướng của cặp ảnh lập thể ……… 30

Hình 2.3 Mối quan hệ tọa độ trong cặp ảnh lập thể ……… 30

HÌnh 2.4 Cặp ảnh lập thể ngang lý tưởng ……… 35

Hình 2.5 Mối quan hệ thị sai trên ảnh ……… 36

Hình 2.6 Các thành phần đường đáy ……… 40

Hình 2.7 Các nguyên tố định hướng tương đối trong hệ tọa độ mô hình độc lập 43 Hình 2.8 Các nguyên tố định hướng tương đối trong hệ tọa độ mô hình phụ thuộc 45 Hình 2.9 Định hướng tương đối cặp ảnh lập thể ……… 46

Hình 2.10 Các nguyên tố định hướng tuyệt đối của mô hình lập thể ……… 51

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Trong những năm gần đây trên thế giới các hệ thống đo vẽ ảnh số đã được hiện đại hóa với nhiều trạm đo ảnh số, các hệ phần mềm đo vẽ ảnh số như Imagestation (Intergraph), phomod (Recuss), 3D Mapper, EDASS Imagine…… Cùng với sự phát triển vượt bâc và không ngừng của khoa học công nghệ, ngành Trắc địa ảnh ngày càng phát triển và được ứng dụng rộng rãi trong các ngành kinh tế quốc dân và an ninh quốc phòng Trắc địa ảnh trở thành một trong những phương pháp cơ bản nhất của trắc địa địa hình, trong thành lập bản đồ địa hình, đia chính các loai tỷ lệ, xây dựng CSDL GIS và LIS bởi vì nó đáp ứng được yêu cầu ngày càng cao về nội dung bản đồ trên một diện tích rộng lớn, cho phép thành lập bản đồ chi tiết và chính xác trong một khoảng thời gian ngắn

Ngày nay, công nghệ ảnh số nắm vai trò chủ đạo trong việc thành lập các loại bản đồ tỷ lệ nhỏ, tỷ lệ trung bình và tỷ lệ lớn Tại các cơ sở sản xuất trắc địa và bản đồ đang triển khai ứng dụng công nghệ đo ảnh số của nhiều hãng nước ngoài Các sản phẩm của công nghệ ảnh số như: bản đồ trực ảnh, bản đồ số địa hình, địa chính, mô hình số địa hình, mô hình số độ cao, đã được sử dụng nhiều và trên thực tế đã đáp ứng được độ chính xác cần thiết theo yêu cầu chung và của từng chuyên ngành

Ở nước ta và trên thế giới đã có nhiều công trình nghiên cứu ảnh hưởng

độ chính xác của công nghệ đo ảnh nói chung và công nghệ đo ảnh số nói riêng Các nghiên cứu đã đề cập được một số vấn đề chi tiết trong quy trình công nghệ như ảnh hưởng của sai số méo hình, của sai số máy quét, của thành quả cuối cùng Việc tiếp tục đi sâu nghiên cứu ảnh hưởng sai số trong từng công đoạn của công nghệ cho những nhiệm vụ cụ thể vẫn là những vấn đề cần

tiếp tục quan tâm tìm hiểu

Để phục vụ cho mục đích tạo các công cụ kiểm tra độ chính xác thực hiện các công đoạn đo vẽ ảnh của máy trạm, đánh giá độ chính xác của sản phẩm, tiếp tục hoàn thiện, cải tiến các phần mềm đã được nhập, đào tạo và

huấn luyện các kĩ viên làm việc trên trạm, tôi đã chọn đề tài “ Nghiên cứu

xây dựng mô hình lưới kiểm định từ công nghệ ảnh số” Đề tài này sẽ là

công cụ đắc lực để kiểm tra các chương trình tính toán mới, các phần mềm mới sẽ do các chuyên gia Việt Nam xây dựng

Được sự đồng ý của Trường Đại học Mỏ Địa Chất và sự hướng dẫn

trực tiếp và nhiệt tình của PGS TS Trần Đình Trí đã giúp đỡ tôi hoàn thành

được luận văn này

2 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu chính của luận văn là Nghiên cứu lý thuyết cơ bản của đo ảnh đơn, đo ảnh lập thể, trên cơ sở đó đưa ra lý thuyết xây dựng mô hình lưới kiểm định từ công nghệ ảnh số

3 Phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu lý thuyết cơ bản của đo ảnh đơn

- Nghiên cứu lý thuyết cơ bản của đo ảnh lập thể

- Nghiên cứu thực tiễn Xây dựng mô hình lưới kiểm định từ công nghệ ảnh số dựa trên bộ ảnh mẫu số gồm 2 dải bay Xây dựng chương trình đo tọa

độ ảnh trên máy tính cá nhân, phần mềm giải bài toán thuận và nghịch của đo ảnh đơn, xây dựng mô hình đơn giải tích

4 Nội dung nghiên cứu

- Nghiên cứu lý thuyết cơ bản của đo ảnh

- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết xây dựng bộ ảnh mẫu dạng số và dạng hình ảnh, có dủ các giá trị các nguyên tố định hướng của ảnh, các điểm khống chế ảnh

- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết để xây dựng thuật toán và chương trình tính toán để giải các bài toán giao hội thuận và nghịch trong đo ảnh đơn, để xây dựng mô hình lập thể đơn giải tích

5 Phương pháp nghiên cứu

- Thu thập phân tích, nghiên cứu, biên dịch các tài liệu tiếng nước ngoài

- Thu thập phân tích nghiên cứu các tài liệu chuyên môn, bài báo, đề tài khoa học có liên quan đã được công bố

6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Đề tài sẽ đưa ra các luận cứ về lý thuyết và số liệu thực tế để xây dựng

mô hình lưới kiểm định từ công nghệ ảnh số

7 Cấu trúc của luận văn

Luận văn gồm phần mở đầu, 3 chương, phần kết luận được trình bày trong 106 trang, 17 hình minh họa

Trong suốt thời gian học tập tại trường, tôi đã nhận được sự giúp đỡ quý báu của các Thầy, Cô giáo, cùng các bạn đồng nghiệp Nhân dịp này, tôi xin trân trọng gửi lời cảm ơn tới:

Ban chủ nhiệm cùng toàn thể các thầy, cô thuộc khoa Trắc địa, đặc biệt

là bộ môn Đo ảnh viễn thám – Trường đại học Mỏ - Địa Chất, Hà Nội

Cũng qua đây, tôi xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn trân trọng tới:

PGS.TS Trần Đình Trí, người đã trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ, đóng

góp nhiều ý kiến quý báu trong quá trình chọn và nghiên cứu đề tài này

Tôi cũng xin cảm ơn tới những người thân trong gia đình, cùng toàn

thể bạn bè, đồng nghiệp đã luôn quan tâm, động viên giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi yên tâm học tập, công tác hoàn thành tốt khóa học

Tôi xin chân thành cảm ơn!

CHƯƠNG 1

LÝ THUYẾT ĐO ẢNH ĐƠN

1.1 Hệ tọa độ sử dụng trong đo ảnh

Trong Đo ảnh, vị trí của điểm thực địa được xác định trong hệ toạ độ vuông góc trái Gauss (OXYZ)T , hoặc trong hệ toạ độ vuông góc phải OXYZ, được gọi là

hệ toạ độ đo ảnh (hình 1.1)

Điểm gốc và huớng các trục toạ độ của hệ toạ độ đo ảnh có thể chọn bất kỳ Thông thường, điểm gốc của hệ toạ độ đo ảnh được chọn trùng vói một điểm thực địa nào đó, như điểm O, hay điểm tâm chụp S…, còn mặt phẳng (XY) nằm ngang

Hình 1.1 Hệ tọa độ trắc địa và hệ tọa

độ ảnh

Hình 1.2 Hệ tọa độ địa tâm

Để giải các bài toán đo ảnh trên một diện tích rộng lớn, hay trong đo ảnh vệ tinh, người ta thuờng sử dụng hệ toạ độ địa tâm (OXYZ)Đ - (hình 1.2) Gốc của hệ toạ độ này được chọn là tâm trung bình của Ellipxoid Trái đất, trục Z trùng với trục quay trung bình OP cuả Trái đất, còn trục X nằm trong mặt phẳng kinh tuyến gốc

Trong các lĩnh vực ứng dụng phi địa hình, thí dụ như trong kiến trúc, trong xây dựng …người ta thường chọn các hệ toạ độ đo ảnh tự do

Vị trí của điểm ảnh trên ảnh hàng không hoặc ảnh vệ tinh được xác định trong hệ toạ độ phẳng vuông góc phải o‟xy (hình 1.3) Điểm gốc của hệ toạ độ được lấy là giao điểm các đường thẳng nối các mấu khung toạ độ 1 - 2 và 3 - 4, trục x trùng với đường 1 - 2 Toạ độ x và y của điểm ảnh có thể được đo trên các máy đo toạ độ ảnh đơn hay lập thể nếu tư liệu là ảnh tương tự, hoặc trên máy tính nếu tư liệu là ảnh số

Hình 1.3 Hệ tọa độ phẳng của ảnh Hình 1.4 Hệ tọa độ không gian ảnh

Ngoài hệ toạ độ phẳng oxy, để xác định vị trí không gian của điểm ảnh so với tâm chụp ảnh, người ta còn sử dụng hệ toạ độ không gian đo ảnh tự do với điểm gốc trùng với tâm chụp S (hình 1.4) Các trục toạ độ của hệ này có thể song song với các trục tương ứng của hệ toạ độ không gian đo ảnh OXYZ, hay các trục của hệ toạ độ trắc địa…

1.2 Bài toán chuyển đổi hệ tọa độ sử dụng trong đo ảnh

Để có được mối quan hệ toán học giữa toạ độ không gian và toạ độ phẳng của điểm ảnh, ta xây dựng thêm hệ toạ độ trung gian Sxyz, với các trục Sx, Sy tương ứng song song với trục x , y của ảnh, còn trục Sz trùng với trục quang chính

So Toạ độ của điểm ảnh trong hệ toạ độ Sxyz sẽ là: x, y, -fk

Toạ độ của điểm ảnh tương ứng trong hệ toạ độ SXYZ là X‟, Y‟, Z‟ được tính theo công thức biến đổi toạ độ:

X‟ = a11x + a12y – a13fk; Y‟ = a21x + a22y – a23fk; (1.1) Z‟ = a31x + a32y – a33fk;

Với các hệ sô aij là các Cosin hướng, là hàm của các góc Ole giữa hai hệ toạ

độ SXYZ và Sxyz ; còn fk là tiêu cự của ảnh chụp; fk = So ;

Vì 9 hệ số Cosin hướng là hàm của 3 góc, nên giữa chúng tồn tại 6 phương trình phụ thuộc, đó là:

X‟ = a11(x - x0) + a12(y - y0) – a13fk; Y‟ = a21(x - x0) + a22(y - y0) – a23fk; (1.3)

Z‟ = a31(x - x0) + a32(y - y0) – a33fk; Theo công thức (2.3) có thể thực hiện phép biến đổi thuận: từ toạ độ phẳng x,

y của điểm ảnh trên ảnh đơn thành toạ độ không gian X', Y', Z'; còn phép biến đổi ngược được thực hiện theo công thức sau:

(x – x0) = a11X‟ + a21Y‟ + a31Z‟ ; (y – y0) = a12X‟ + a22Y‟ + a32Z‟ ; (1.4)

z = -fk = a13X‟ + a23Y‟ + a33Z‟ ;

1.3 Các nguyên tố định hướng của ảnh đơn

Các nguyên tố xác định vị trí của tấm ảnh ở thời điểm chụp trong hệ tọa độ

vuông góc không gian OXYZ được gọi là các nguyên tố định hướng của ảnh

Các nguyên tố định hướng của ảnh được chia ra làm các nguyên tố định hướng trong và nguyên tố định hướng ngoài

Các nguyên tố định hướng trong xác định vị trí không gian của tâm chụp S

so với mặt phẳng ảnh P Chúng gồm: tọa độ x0 , y0 của điểm chính ảnh trong hệ tọa

độ phẳng của ảnh; fk tiêu cự của ảnh Nếu biết được giá trị của các nguyên tố định hướng trong thì hoàn toàn có thể khôi phục được môí quan hệ của chùm tia chiếu tồn tại ở thời điểm chụp ảnh

Các nguyên tố định hướng ngoài xác định vị trí của chùm tia chiếu trong hệ

tọa độ vuông góc không gian ở thời điểm chụp ảnh Trong chụp ảnh hàng không, người ta sử dụng một trong hai hệ các nguyên tố định hướng ngoài

Hệ thứ nhất bao gồm: XS, YS, ZS - tọa độ không gian của tâm chụp; ∝ −góc nghiêng của ảnh so với mặt phẳng nằm ngang, hay góc lệch của trục quang chính so với đường dây dọi; 𝜏 − góc phương vỵ của trục quang chính máy chụp ảnh (góc giữa trục Sx và hình chiếu của trục quang lên mặt phẳng SXY); 𝜅 −góc xoay của

ảnh (góc giữa trục tọa độ yy và đường dọc chính của ảnh) hệ tọa độ SXYZ song song với hệ tọa độ OXYZ

Hệ thứ hai gồm: XS, YS, ZS - tọa độ không gian của tâm chụp; 𝜑 −góc nghiêng ngang của ảnh (góc giữa trục SZ và hình chiếu của trục quang chính trên mặt phẳng SXZ); 𝜔 − góc nghiêng dọc của ảnh (góc giữa trục quang chính và hình chiếu của

nó trên mặt phẳng SXZ); 𝜅 −góc xoay của ảnh (góc giữa trục yy và vết của mặt phẳng đi qua trục quang chính và trục SY)

Hình 1.5 Các nguyên tố định hướng của ảnh

Như vậy, các nguyên tố định hướng của ảnh gồm 9 yếu tố; trong đó có 3

nguyên tố định hướng trong và 6 nguyên tố định hướng ngoài Trong 6 nguyên tố định hướng ngoài có 3 là các nguyên tố góc; Các nguyên tố t và 𝛼 hay 𝜑 và 𝜔 − xác định hướng của trục quang chính; còn 𝜅 − góc xoay của ảnh quanh trục quang chính

1.4 Các bài toán giao hội thuận và nghịch trong đo ảnh đơn

1.4.1 Các công thức biểu diễn mối quan hệ tọa độ trong đo ảnh

Giả sử từ tâm chụp S, chụp được tấm ảnh P (hình 1.6) Điểm M trên thực địa có hình ảnh là m trên ảnh P Vị trí tâm chụp S trong hệ toạ độ OXYZ được xác định bằng vector RS với các thành phần toạ độ XS, YS, ZS ; vị trí của điểm thực địa M trong hệ toạ độ đó cũng được xác định bằng vector R với các thành phần toạ độ XM, YM, ZM ; còn vị trí của điểm m trong hệ toạ độ SX‟Y‟Z‟ (song song với OXYZ) được xác định bằng vector R‟ với các thành phần toạ độ tương ứng X‟, Y‟, Z‟

Tiến hành xây dựng mối quan hệ toán học giữa các giá trị toạ độ của chúng

Các vector R‟ và SM = (R – RS) đồng phương; có nghĩa là:

Trong đó N là hệ số nhân vô hướng Dưới dạng toạ độ, (1.5) được viết lại là:

X‟ = N(X - XS) ; Y‟ = N(Y - YS) ; Z‟ = N(Z - ZS) ; (1.6) Hoăc là:

(X - XS) = (Z - ZS)𝑋′

𝑍 ′; (Y - YS) = (Z - ZS) 𝑌′

𝑍 ′; (1.7) Thay vào biểu thức trên các giá trị được tính từ (1.3), sẽ nhận được:

Công thức biểu diễn mối quan hệ giữa toạ độ điểm ảnh và điểm vật tương ứng có thể nhận được nếu chiếu R‟ lên các trục x,y,z của hệ toạ độ Sxyz:

𝑥′𝑥−𝑥0 = 𝑦′

𝑦 −𝑦0 = 𝑧′

𝑧−𝑧0; Với x‟, y‟, z‟ – toạ dộ của M trong hệ toạ độ Sxyz :

x‟ = a11(X - XS) + a21(Y - YS) + a31(Z - ZS) ; y‟ = a12(X - XS) + a22(Y - YS) + a32(Z - ZS) ; (1.9) z‟ = a13(X - XS) + a23(Y - YS) + a33(Z - ZS) ;

k

k f a y y a x x a

f a y y a x x a

33 0 32

0 31

13 0 12

0 11

) (

) (

) (

) (

f a y y a x x a

33 0 32

0 31

23 0 22

0 21

) (

) (

) (

) (

Sau khi thay z - z0 = - fk ta được:

1.4.2 Bài toán xác định các nguyên tố định hướng của ảnh đơn

Bài toán xác định các nguyên tố định hướng của tấm ảnh đơn tồn tại ở thời điểm chụp ảnh được xây dựng trên cơ sở là bài toán giao hội nghịch đo ảnh; với nội dung:

- Biết: - Tọa độ không gian X, Y, Z của các điểm khống chế ảnh: Xi, Yi, Zi;

- Đã đo được tọa độ ảnh xi, yi tương ứng của các điểm khống chế ảnh trên ảnh đơn;

- Cần tính:

- Tọa độ không gin của tâm hụp S: XS, YS, ZS ;

- Các góc định hướng ngoài của ảnh , , ;

- Cơ sở toán học để giải bài toán:

) (

) (

) (

) (

) (

33 23

13

31 21

11

S ý

S

S S

s

Z Z a Y Y a X X a

Z Z a Y Y a X X a

) (

) (

) (

) (

) (

33 23

13

32 22

12

S ý

S

S S

s

Z Z a Y Y a X X a

Z Z a Y Y a X X a

f a y y a x x a

33 0 32

0 31

13 0 12

0 11

) (

) (

) (

) (

f a y y a x x a

33 0 32

0 31

23 0 22

0 21

) (

) (

) (

) (

f a y y a x x

) (

) (

) (

) (

1.4.2.1 Phương án 1- Bình sai trực tiếp trị đo:

Giả sử, ta biết các giá trị gần đúng của các nguyên tố định hướng của ảnh là:

f a y y a x x a

33 0 32

0 31

23 0 22

0 21

) (

) (

) (

) (

) (

) (

) (

) (

) (

33 23

13

31 21

11

S ý

S

S S

s

Z Z a Y Y a X X a

Z Z a Y Y a X X a

) (

) (

) (

) (

) (

33 23

13

32 22

12

S ý

S

S S

s

Z Z a Y Y a X X a

Z Z a Y Y a X X a

) (

) (

) (

) (

) (

33 23

13

31 21

11

S ý

S

S S

s

Z Z a Y Y a X X a

Z Z a Y Y a X X a

) (

) (

) (

) (

) (

33 23

13

32 22

12

S ý

S

S S

s

Z Z a Y Y a X X a

Z Z a Y Y a X X a

X Y00, Z00 0,  0  0 0

k

f x00 y00

) (

) (

) (

) (

) (

) (

33 23

13

31 21

11

S ý

S

S S

s

Z Z a Y Y a X X a

Z Z a Y Y a X X a

) (

) (

) (

) (

) (

33 23

13

32 22

12

S ý

S

S S

s

Z Z a Y Y a X X a

Z Z a Y Y a X X a

Trị hiệu chỉnh cho các giá trị gần đúng của các nguyên tố định hướng của ảnh cần tìm sẽ là:

, , , , , ; Tuyến tính hoá ta có:

x





k f

y





k f

1

0 13

1

0 23

1

0 33

) (

[ )]

( ) (

[ 31 0 11 0 0 a33 X X0 a13 Z Z0

W

x x Z Z a X X a W

f k





x





k f

1

0 13

1

0 23

1

0 33

) (

[ )]

( ) (

0 12

0

W

y y Z Z a X X a W

y





k f

ay X0 + by Y0 + cy Z0 + dy + ey + fy + gy + hy + iy +

Như vậy cứ với mỗi một điểm khống chế ảnh tổng hợp lập được 2 phương trình với trọng số là px và py , gồm 9 ẩn là các số hiệu chỉnh cho các giá trị gần đúng của các nguyên tố định hướng của ảnh Vì vậy để giải được bài toán, số điểm khống chế ảnh cần có không ít hơn 5

Hệ phương trình được giải theo nguyên lý của phương pháp số bình phương nhỏ nhất, dưới điều kiện:

Trong lần tiệm tiến cuối cùng tính ma trận tróng số đảo Q và số hiệu chỉnh v Tính sai số trung phương trọng số đơn vị:

; với n – số điểm khống chế ảnh đưọc sử dụng

Tính sai số trung phương xác định các ẩn:

] [

dụng công thức gần đúng sau:

;

;

(1.16) Thông thường trị gần đúng ban đầu của các giá trị: được chọn bằng 0; còn toạ độ không gian của tâm chụp S được đọc trên bản đồ

Trình tự giải bài toán:

Quá trình giải lặp giới hạn từ các bước 3 đến bước 9

x k

k k

k k

v x x x f f

x y f

xy f

x f Z Z Z

x X

0 0 0

k k

k k

v x x y f f

y y f

xy f

x f Z Z Z

x Y

0 0 0



Đo toạ độ ảnh x và y của các điểm khống chế ảnh có trên ảnh đơn

Chọn trị gần đúng của các nguyên tố định hướng của ảnh

Tính toạ độ ảnh (x) và (y) của các điểm khống chế ảnh theo các trị gần đúng đã chọn và theo toạ độ X,Y,Z của các điểm khống

1.4.2.2 Phương án 2 - Bình sai hàm trị đo

Sử dụng công thức biểu diễn mối quan hệ toạ độ X0, Y0, Z0 của điểm tâm chụp S; toạ độ trắc địa X, Y, Z của điểm khống chế ảnh và toạ độ x, y của điểm ảnh:

f a y y a x x a

33 0 32

0 31

13 0 12

0 11

) (

) (

) (

) (

k

k f a y y a x x a

f a y y a x x a

33 0 32

0 31

23 0 22

0 21

) (

) (

) (

) (

X





k f

Y





k f

' '

Z

Y X Z

12

'

) (

' ) (

'

Z

y a x a X y a x a

'

' '

Z

X a Z

'

' '

Z

X a Z

'

' '

Z

X a Z

Z

Y X

'

cos ' ] cos )

cos sin

[(

'

Z

Y f

a y

22

'

) (

' ) (

'

Z

y a x a Y y a x a

Trình tự giải bài toán:

Quá trình giải lặp giới hạn từ các bước 3 đến bước 9

'

' '

Z

X a Z

'

' '

Z

X a Z

'

' '

Z

X a Z

Đo toạ độ ảnh x và y của các điểm khống chế ảnh

Chọn trị gần đúng của các nguyên tố định hướng của ảnh

Tính toạ độ (X) và (Y) của các điểm không chế ảnh, dựa vào toạ độ x,y; trị gần đúng các nguyên tố định hướng của ảnh đã chọn; độ

cao Z của điểm khống chế

Tính các hệ số của phương trình số hiệu chỉnh và số hạng tự do

Thành lâp hệ phương trình số hiệu chỉnh và hệ phương trình

CHƯƠNG 2

LÝ THUYẾT ĐO ẢNH LẬP THỂ

2.1 Toạ độ và thị sai của điểm ảnh trên cặp ảnh lập thể

Hình ảnh của điểm thực địa - điểm vật, có trên hai tấm ảnh chụp kề nhau, được gọi là các điểm ảnh cùng tên (điểm ảnh tương ứng) Vị trí của các điểm ảnh cùng tên trên cặp ảnh lập thể được xác định trong các hệ toạ độ o1‟x1y1 và o2‟x2y2(hình 2.1)

Các điểm gốc o1‟ và o2‟ là giao điểm của các đường thẳng nối các mấu khung toạ độ trên các cạnh đối diện nhau của ảnh chụp Ký hiệu toạ độ ảnh của các điểm ảnh cùng tên m1 và m2 là x1, y1 trên ảnh trái và x2, y2 trên ảnh phải

Hiệu hoành độ của các điểm ảnh cùng tên được gọi là thị sai ngang p:

Hiệu tung độ của các điểm ảnh cùng tên được gọi là thị sai dọc q:

Giả thiết ta xếp hai ảnh trái phải chồng lên nhau, sao cho các mấu khung toạ

độ trùng khít lên nhau, Khi đó thị sai ngang p sẽ là hình chiếu của khoảng cách

m1m2 trên trục toạ độ x; còn thị sai dọc q – hình chiếu của khoảng cách đó trên trục

Các nguyên tố định hướng ngoài của cặp ảnh xác định vị trí không gian của

các chùm tia trong hệ tọa độ trắc địa ở thời điểm chụp ảnh, bao gồm:

XS1, YS1, ZS1 - toạ độ không gian của điểm tâm chụp S1;

XS2, YS2, ZS2 - toạ độ không gian của điểm tâm chụp S2;

1 - góc nghiêng ngang của ảnh trái, được tạo bởi trục S1Z với hình chiếu của trục quang chính trên mặt phẳng S1XZ;

1 - góc nghiêng dọc của ảnh trái, được tạo bởi trục quang chính với hình chiếu của chính nó trên mặt phẳng S1XZ;

1 - góc xoay của ảnh trái, nằm trong mặt phẳng ảnh và được tạo bởi trục yy với vết của mặt phẳng đi qua trục quang chính và trục S1Y;

2 - góc nghiêng ngang của ảnh phải trong mặt phẳng S2XZ, được tạo bởi trục

S2Z với hình chiếu của trục quang chính của ảnh phải trong mặt phẳng S2xz;

2 - góc nghiêng dọc của ảnh phải; được tạo bởi trục quang chuính và hình chiếu của nó trên mặt phẳng S2XZ;

2 - góc xoay của ảnh phải; được tạo bởi trục yy của ảnh ảnh phải và vết của

mặt phẳng trên ảnh

Các hệ toạ độ OXYZ, S1XYZ, S2XYZ, tương ứng song song với nhau Như vậy, một cặp ảnh lập thể có 3 nguyên tố định hướng trong và 12 nguyên tố định hướng ngoài

2.3 Mối quan hệ toạ độ của điểm vật và điểm ảnh trong cặp ảnh lập thể

Giả sử từ hai tâm chụp S1 và S2 ta chụp được 2 tấm ảnh P1 vàP2 Điểm A trên thực địa có hình ảnh là a1 trên ảnh P1 và a2 trên ảnh P2 Dựng hệ toạ độ không gian S1XYZ; và S2XYZ song song với S1XYZ Độ lớn và hướng của đường đáy chụp ảnh được xác định bằng vector R0 với gốc là điểm S1; vị trí của điểm A được xác định bằng vector R; còn vị trí các điểm a1 và a2 được xác định bằng vector R1'

và R2' (hình 2.3)

Các vector R và R1' đồng phương, có nghĩa là:

R = N1 R1' ; (2.3) trong đó N1 là hệ số nhân vô hướng

Vector S2A = R - R0 cũng đồng phương với R2' Cho nên:

(R - R0) R2' = 0 ; (2.4) Hay là: R1 R2' = R0 R2' ; Như vậy:

N1 (R1' R2') = R0 R2' ;

Các công thức trên biểu diễn mối quan hệ toạ độ dưới dạng vector Muốn thể

hiện dưới dạng toạ độ, tiến hành chiếu các vector lên các trục toạ độ tương ứng

2 0 2 0

Y Z Z Y

' Y Z ' Z Y







' 2 ' 1 ' 2 ' 1

2 0 2 0

Z X X Z

' Z X ' X Z

' 2 ' 1 ' 2 ' 1

2 0 2 0

X Y Y X

' X Y ' Y X





; (2.5b)

Trong đó:

X1', Y1', Z1' - toạ độ không gian của điểm ảnh a1 trong hệ toạ độ S1XYZ;

X2', Y2', Z2' - toạ độ không gian của điểm ảnh a2 trong hệ toạ độ S2XYZ,

X, Y, Z - toạ độ không gian của điểm Atrong hệ toạ độ S1XYZ

Các giá trị toạ độ không gian X1', Y1', Z1' và X2', Y2', Z2' được tính theo công

thức:

X' = a11(x-x0) + a12(y-y0) - a13fk ;

Y' = a21(x-x0) + a22(y-y0) - a23fk ; (2.5c)

Z' = a31(x-x0) + a32(y-y0) - a33fk ;

Trong đó các hệ số cosin hướng aij là hàm của các góc định hướng của ảnh Tọa độ không gian của điểm A trong hệ tọa độ S1XYZ, có thể được xác định theo ảnh phải, theo công thức:

1 0 1 0

Y Z Z Y

' Y Z ' Z Y







' 2 ' 1 ' 2 ' 1

1 0 1 0

Z X X Z

' Z X ' X Z

' 2 ' 1 ' 2 ' 1

1 0 1 0

X Y Y X

' X Y ' Y X





;

2.4 Công thức quan hệ tọa độ trong trường hợp chụp ảnh lý tưởng

Trong trường hợp chụp ảnh lý tưởng, ta có cả hai tấm ảnh trái và phải của cặp ảnh lập thể nằm ngang, được chụp ở cùng một độ cao, các trục x1 và x2 song song với đường đáy chụp ảnh Lấy tâm chụp trái làm gốc toạ độ, trục X trùng với đường đáy chụp ảnh B, trục Z trùng với trục quang chính của ảnh trái (hinh 2.4) Khi đó các góc định hướng  =  =  = 0; Toạ độ của S1 là XS1 = YS1= ZS1= 0 ; XS2 = B;

Tính giá trị của hệ số nhân N:

N = '

2 ' 1 ' 2 ' 1

' 2 0 ' 2 0

Z X X Z

Z X X Z

Giả sử trong mô hình lập thể có điểm khống chế độ cao 1, với cao độ là H1; khi đó độ cao của điểm A sẽ được tính:

HA = H1 + h ; (2.8) Với h là chênh cao của A so với điểm khống chế độ cao 1; h = Z - Z1;

Thay các giá trị Z và Z1 được tính theo các công thức (2.6), (2.7) và biến đổi chúng, sẽ có:

h = - B.fk.(

1

1 1

p

p  ) = B.fk

p p

B = -Z1 =

Hbc1 là độ cao bay chụp tại điểm 1

Như vậy:

h = Hbc1

p p

 = H

bc1

p p

2.5 Mối quan hệ của thị sai ngang trên ảnh ngang và trên ảnh nghiêng

Trên (hình 2.5) biểu diễn cặp ảnh nghiêng P1 và P2 được chụp từ tâm chụp S1

và S2 Ký hiệu thị sai ngang của cặp điểm bất kỳ trên cặp ảnh lậ thể là p Tim p0

– thị sai ngang của cặp điểm cùng tên tương ứng trên ảnh ngang P0

1 và P02

Lấy hình chiếu S1 của tâm chụp ảnh nghiêng trái trùng với tâm chụp ảnh ngang trái tương ứng; tâm chiếu phải S0

2 của ảnh bằng trùng với hình chiếu của tâm chụp S2 của ảnh nghiêng

Theo công thức tính thị sai ngang ta có: p0

2 0

x  ; Mối quan hệ tọa độ ảnh trên ảnh ngang và trên ảnh nghiêng:

x0 = x + (fk +

k f

x2

) +

k f

x  k  k ;

Vi phân đẳng thức trên theo biến H và biến đổi,ta có:

H

H x H X H

x2

) +

k f

y x

x 1

) 1 +

k f

x 2

)2 +

k f

x 2

) 1 +

k f

p

+

1 2

x 2

)2 +

k f

x 2

)(1 2)

-k f

f

p

Hoặc:

p0 = p - (fk +

k f

x 2

) 

-k f

p

+

1 2 1

p

-  

k f

x22

-

k f

p

) -

) 2

Công thức trên còn được gọi là công thức nắn thị sai ngang Như vậy để

thực hiện được bài toán nắn thị sai, cần thiết phải tính được các số hiệu chỉnh giá trị thị sai đo được trên ảnh nghiêng do ảnh hưởng của các nguyên tố định hướng của ảnh, vị trí của điểm ảnh trên ảnh Giá trị hiệu chỉnh thứ nhất (fk  ) là giá trị không đổi và như nhau cho tất cả các điểm trên cặp ảnh lập thể; số hiệu chỉnh thứ hai có thể coi là không đổi, nếu chênh cao địa hình tương đối bằng phẳng không lớn lắm; còn các số hiệu chỉnh còn lại thay đổi cho từng điểm ảnh; chúng phụ thuộc vào vị trí của cặp điểm ảnh trên cặp ảnh lập thể

Trong thực tế ứng dụng người ta sử dụng công thức nắn thị sai dưới một dạng khác, tính theo toạ độ điểm ảnh trên ảnh trái:

p0 = p - fk + 2

2



k f

x12

-k f

p

)

-) 2

Các công thức trên được sử dụng khi góc nghiêng của ảnh không lớn hơn

50; ngược lại, khi góc nghiêng của ảnh lớn, thì trước hết phải nắn toạ độ ảnh 0

2 0

1, x

x ở trên ảnh trái và phải trước, sau đó mới tính được thị sai ngang p0

2.6 Thị sai dọc

Như đã định nghĩa, thi sai dọc q của điểm ảnh trong mô hình lập thể được

xác định bằng hiệu tung độ của các điểm ảnh tương ứng cùng tên: q = y1 – y2

Gía trị thị sai dọc là hàm của các nguyên tố định hướng của ảnh và phụ thuộc vào vị trí của điểm ảnh Nếu ảnh có góc định hướng nhỏ, tính tung độ y0

của điểm ảnh trên ảnh ngang với sai phân bậc 1:

y0 = y + (fk +

k f

x2

) +

k f

Y Y f

Y f Z Z

Z y Z Z

Y f

Và như vậy:

y0 = y + (fk +

k f

x2

) +

k f



; (2.18)

Theo công thức (2.18) tính các giá trị tung độ 0

y12

)1 +

k f

y22

)2 +

k f

y

x2 2

(1 2)+(fk +

k f

y22

)(1  2)+x2(1 2)+ 2 1

k f

H B H

k k