So sánh đánh giá kết quả sử dụng một sô mô hình geoid toàn cầu trong công tác đo cao gps ở khu vực miền bắc việt nam

Phương pháp nghiên cứu Để đạt được mục đích và nội dung mà đề tài đặt ra, trong luận văn đã sử dụng tổng hợp các phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp thu thập tài liệu: Thu thập tài l

bộ giáo dục và đào tạo

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT

Mẫu Bỏo cỏo (bỡa mềm)

PHAN DOÃN THÀNH LONG

bộ giáo dục và đào tạo

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT

Mẫu Bỏo cỏo (bỡa mềm)

PHAN DOÃN THÀNH LONG

So sánh đánh giá kết quả sử dụng một số mô hình geoid toμn cầu trong công tác đo cao gps ở khu vực

miền bắc việt nam

Chuyờn ngành: Kỹ thuật trắc địa

Tôi cam đoan đề tài luận văn thạc sỹ này là kết quả nghiên cứu riêng của bản thân, không sao chép của người khác, không trùng lặp với các đề tài khác đã công bố trong và ngoài nước Các số liệu, kết quả nghiên cứu của đề tài là trung thực và khách quan

Học viên thực hiện đề tài

Phan Doãn Thành Long

MỤC LỤC

Mở đầu .

Chương 1 Các hệ thống độ cao và các phương pháp đo cao 1.1 Các hệ thống độ cao .

1.1.1 Các giá trị hiệu độ cao đo (Raw levelled heights) .

1.1.2 Giá trị hiệu thế (Geopotential Numbers) .

1.1.3 Độ cao động học (Dynamic Height) .

1.1.4 Độ cao chính (Orthometric Height) .

1.1.5 Độ cao chuẩn (Normal Height) .

1.1.6 Độ cao trắc địa (Ellipxoid Height) .

1.2 Các phương pháp đo cao .

1.2.1 Đo cao hình học .

1.2.2 Đo cao lượng giác .

1.2.3 Đo cao GPS .

Chương 2 Mô hình Geoid và các phương pháp xây dựng mô hình Geoid 2.1 Lý thuyết cơ sở .

2.1.1 Các đặc trưng mô hình trọng trường Trái Đất .

2.1.2 Các phương pháp hình học để xác định các đặc trưng trọng trường Trái Đất

2.1.3 Các phương pháp vật lý để xác định các đặc trưng trọng trường Trái Đất .

2.1.3.1 Phương pháp giải bài toán biên hỗn hợp Stokes .

2.1.3.2 Phương pháp giải bài toán biên hỗn hợp Molodenski .

2.1.4 Các phương pháp hỗn hợp để xác định các đặc trưng trọng trường Trái Đất .

2.1.4.1 Phương pháp thiên văn - trắc địa - trọng lực .

2.1.4.2 Phương pháp xác định hệ số của hàm điều hòa toàn cầu .

2.1.5 Các phương pháp nội suy độ cao Geoid (hoặc dị thường độ cao) .

2.1.5.1 Phương pháp nội suy tuyến tính .

2.1.5.2 Nội suy theo phương pháp bình phương nhỏ nhất .

2.1.5.3 Nội suy theo phương pháp Collocation .

2.1.5.4 Nội suy theo hàm Spline

2.2 Các phương pháp xây dựng mô hình Geoid .

2.3 Ứng dụng mô hình Geoid trong công tác đo cao GPS .

1

4 4 4 4 5 6 6 7 7 8 9

13 13

15

15 15 16

17 17 18 19 19 20 21 25 27 31

Giới thiệu chung về các mô hình Geoid toàn cầu

3.1 Giới thiệu chung về các mô hình Geoid toàn cầu .

3.1.1 Mô hình DMA10 (grid 10x10) .

3.1.2 Mô hình OSU91A (grid 15’x15’) .

3.1.3 Mô hình EGM96 (grid 15’x15’)

3.1.4 Mô hình EGM2008 (grid 2.5’x2.5’)

3.2 Xử lý số liệu GPS có sử dụng mô hình Geoid .

3.2.1 Giới thiệu phần mềm sử dụng tính toán

3.2.2 Quy trình khai thác - bình sai .

3.3 Ảnh hưởng của việc sử dụng hệ quy chiếu đến dị thường độ cao .

3.3.1 Phương pháp khảo sát

3.3.3.1 Đánh giá trị tuyệt đối Ni .

3.3.3.2 Đánh giá hiệu độ cao Geoid Δ Ni j, giữa các cặp điểm .

3.3.2 Kết quả khảo sát .

Chương 4 So sánh đánh giá kết quả sử dụng một số mô hình Geoid toàn cầu trong việc tính toán độ cao GPS khu vực miền Bắc Việt Nam 4.1 Giới thiệu chung về khu vực nghiên cứu .

4.2 Giới thiệu về số liệu thực nghiệm .

4.2.1 Kết quả xử lý lưới GPS .

4.2.2 Xử lý bình sai lưới GPS có sử dụng mô hình Geoid .

4.2.2.1 So sánh giá trị độ cao của các điểm .

4.2.2.2 So sánh hiệu độ cao giữa các điểm trong lưới với điểm gốc .

4.2.3.3 So sánh hiệu độ cao giữa các cặp điểm trong lưới .

4.3 Kết quả tính toán .

4.3.1 So sánh giá trị độ cao của các điểm .

4.3.2 So sánh hiệu độ cao giữa các cặp điểm trong lưới .

4.3.2.1 So sánh hiệu độ cao giữa các điểm trong lưới với điểm gốc .

4.3.2.2 So sánh hiệu độ cao giữa các điểm trong lưới .

Kết luận và kiến nghị

Tài liệu tham khảo

Phụ lục

Phụ lục 1 Kết quả tính toán GPS sử dụng mô hình DMA10 .

Phụ lục 2 Kết quả tính toán GPS sử dụng mô hình OSU91A .

Phụ lục 3 Kết quả tính toán GPS sử dụng mô hình EGM96 .

Phụ lục 4 Kết quả tính toán GPS sử dụng mô hình EGM2008 .

33 33 35 36 39 42 42 47 52 54 54 54 55

59 60 62 65 65 66 66 68 68 72 72 79

88 90

92 93 102 111 120

STT TÊN BẢNG BIỂU TRANG

1 Bảng 2.1 Bảng liệt kê một số mô hình Geoid toàn cầu 28

2

Bảng 2.2 Một số mô hình Geoid thành lập bằng phương pháp chỉ

sử dụng số liệu vệ tinh (satellite-only) và phương pháp hỗn hợp

(combined)

28

4

Bảng 3.1 Số liệu thống kê giá trị trung bình dị thường trọng lực

khoảng không tự do theo các ô 30’x30’ của mô hình Geoid

EGM96

36

5 Bảng 3.2 Thống kê dữ liệu Δg (5’ x 5’) mGal 39

7 B¶ng 3.4 TÝnh sai kh¸c độ cao Geoid δ do sai kh¸c về hệ toạ độ Ni 56

9 Bảng 4.1 Thống kê số liệu độ cao gốc sử dụng trong phần thực

10 Bảng 4.2 Bảng trị đo số gia tọa độ và các chỉ tiêu sai số 63

12 Bảng 4.4 Công thức tính hạn sai đo thủy chuẩn các cấp 67

16 Bảng 4.8 Kết quả tính theo mô hình EGM2008 70

17 Bảng 4.9 Kết quả tổng hợp 71

19 Bảng 4.11 Kết quả tính theo mô hình OSU91A 74

21 Bảng 4.13 Kết quả tính theo mô hình EGM2008 76

22 Bảng 4.14 Kết quả tổng hợp 77

24 Bảng 4.16 Kết quả tính theo mô hình OSU91A 81

26 Bảng 4.18 Kết quả tính theo mô hình EGM2008 84

27 Bảng 4.19 Bảng kết quả tổng hợp 86

STT TÊN HÌNH VẼ TRANG

3 Hình 1.3 Hiệu độ cao trắc địa và hiệu độ cao thủy chuẩn 10

7 Hình 3.2 Mô hình DMA10 (Phần lãnh thổ Việt Nam) 34

8 Hình 3.3 Mô hình OSU91A (Phần lãnh thổ Việt Nam) 35

10 Hình 3.5 Mô hình EGM96 (Phần lãnh thổ Việt Nam) 38

11 Hình 3.6 Mô hình Geoid EGM2008 (2.5’ x 2.5’) 39

12 Hình 3.7 Mô hình EGM2008 (Phần lãnh thổ Việt Nam) 41

16 Hình 3.11 Phần mềm Trimble Geomatic Office 1.63 45

17 Hình 3.12 Phần mềm Trimble Total Control 2.73 46

20 Hình 3.15 Menu Load số liệu trong phần mềm GPSurvey 48

21 Hình 3.16 Menu Wave để tính Baseline trong phần mềm GPSurvey 49

22 Hình 3.17 Xem sai số khép tam giác trong cửa số Network Map 49

24 Hình 3.19 Mô hình Geoid EGM2008 và các điểm thực nghiệm (Phần

25 Hình 4.1 Bản đồ địa hình khu vực miền Bắc Việt Nam 59

26 Hình 4.2 Sơ đồ đo nối lưới GPS - TC khu vực miền bắc Việt Nam 60

27 Hình 4.3 Sơ đồ ca đo lưới GPS - TC khu vực trung tâm miền Bắc

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Hiện nay công nghệ đo GPS được sử dụng phổ biến trong công tác đo đạc, thành lập lưới và rất nhiều ứng dụng khác Độ cao trắc địa của điểm xác định bằng công nghệ GPS có độ chính xác cao nhưng khi chuyển về độ cao thủy chuẩn lại không đảm bảo độ chính xác Do chưa có mô hình Geoid phù hợp cho lãnh thổ Việt Nam, một số

mô hình Geoid đã được xây dựng ở nước ta [5], [6] nhưng chưa được ứng dụng rộng rãi Hiện nay trong sản xuất đã sử dụng các mô hình Geoid toàn cầu như DMA10, OSU91A, EGM96 và gần đây nhất là EGM2008 cho công tác đo cao bằng GPS Chưa

có nhiều nghiên cứu cũng như đánh giá về khả năng ứng dụng của các mô hình này

Do đó chúng tôi lựa chọn đề tài “ So sánh đánh giá kết quả sử dụng một số mô hình Geoid toàn cầu trong công tác đo cao GPS ở khu vực Miền Bắc Việt Nam ” nhằm

mục đích đưa ra một sự so sánh, đánh giá khả năng ứng dụng của từng mô hình Geoid toàn cầu ở nước ta, lựa chọn mô hình phù hợp nhất cho việc tính toán độ cao GPS ở khu vực trung tâm miền Bắc Việt Nam

2 Mục đích nghiên cứu của đề tài

Cung cấp các so sánh, đánh giá khả năng ứng dụng các mô hình Geoid toàn cầu trong công tác tính toán độ cao GPS ở vùng trung du và đồng bằng Bắc Bộ Làm cơ sở khoa học cho những nghiên cứu và ứng dụng tiếp theo

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đề tài tập trung nghiên cứu khả năng ứng dụng của 4 mô hình Geoid toàn cầu DMA10, OSU91A, EGM96, EGM2008 trong công tác đo cao GPS ở khu vực trung tâm miền Bắc Việt Nam So sánh độ cao GPS tính được từ các mô hình trên với độ cao thủy chuẩn thực tế và đưa ra kết luận phù hợp

4 Nội dung nghiên cứu

- Tìm hiểu về các hệ thống đo cao và các phương pháp đo cao

- Tìm hiểu lý thuyết cơ sở và các phương pháp xây dựng mô hình Geoid

- Tìm hiểu về 4 mô hình Geoid toàn cầu DMA10, OSU91A, EGM96 và EGM2008 và phần mềm xử lý số liệu GPS dùng trong tính toán thực nghiệm

- Tính toán thực nghiệm với 4 mô hình Geoid toàn cầu và đánh giá kết quả thu được

5 Phương pháp nghiên cứu

Để đạt được mục đích và nội dung mà đề tài đặt ra, trong luận văn đã sử dụng tổng hợp các phương pháp nghiên cứu:

- Phương pháp thu thập tài liệu: Thu thập tài liệu về các hệ thống độ cao, các phương pháp đo cao, lý thuyết cơ sở và các phương pháp xây dựng mô hình Geoid, tài liệu về các mô hình Geoid toàn cầu DMA10, OSU91A, EGM96 và EGM2008, hướng dẫn sử dụng phần mềm GPSurvey 2.35a …

- Phương pháp thực nghiệm: Tính toán thực nghiệm số liệu lưới GPS - TC khu vực trung tâm miền Bắc Việt Nam So sánh, đánh giá các kết quả thu được

- Phương pháp thống kê bằng bảng biểu biểu diễn kết quả xử lý số liệu đo nối và các kết quả thực nghiệm

- Phương pháp phân tích, tổng hợp: Tổng hợp số liệu xử lý và phân tích, đánh giá kết quả nhận được

6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

6.1 Ý nghĩa khoa học của đề tài

Hiện nay ở nước ta, công tác xác định độ cao chính xác vẫn chủ yếu là đo dẫn thủy chuẩn hình học, yêu cầu đo đạc thực địa rất vất vả, tốn kém Công nghệ GPS mở

ra một hướng mới cho công tác xác định độ cao, thuận tiện và đơn giản hơn rất nhiều Thực tế cho thấy nhiều nước đã ứng dụng GPS để xác định độ cao đạt độ chính xác đến hạng II, hạng III Ở nước ta, công nghệ GPS đã được đưa vào sử dụng khá lâu nhưng chủ yếu vẫn dùng để xác định tọa độ, còn độ cao xác định bằng GPS chỉ tương đương với thủy chuẩn kỹ thuật Đây chính là cơ sở khoa học cho mục đích nghiên cứu của luận văn cao học mà chúng tôi đang thực hiện

6.2 Ý nghĩa thực tiễn của đề tài

Công nghệ GPS đã được ứng dụng rất rộng rãi trong công tác trắc địa ngày này trong quá trình công tác tại Viện Khoa Học Đo Đạc và Bản Đồ, Bộ Tài Nguyên và Môi Trường, chúng tôi đã có điều kiện thực hiện rất nhiều đề tài khoa học và công trình ứng dụng công nghệ GPS, thêm vào đó điều kiện máy móc, thiết bị GPS của Viện cũng tương đối đầy đủ Lợi thế này giúp chúng tôi tích lũy được nhiều kinh nghiệm và những am hiểu về công nghệ GPS Đây sẽ là cơ sở thực tiễn cho việc triển khai đề tài luận văn cao học đã chọn

7 Cấu trúc luận văn

Luận văn gồm 4 chương với 128 trang, 27 bảng biểu và 28 hình vẽ

Trong quá trình thực hiện đề tài và hoàn thành luận văn, tác giả đã nhận được sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy, cô giáo trong Bộ môn Trắc địa cao cấp, của các nhà khoa học cùng bạn bè đồng nghiệp tại Viện Khoa Học Đo Đạc và Bản Đồ - Bộ Tài Nguyên và Môi Trường, đặc biệt là của thầy hướng dẫn khoa học: PGS TS Đặng Nam Chinh Xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các tập thể và cá nhân đã giúp đỡ tác giả hoàn thành bản luận văn này

CHƯƠNG 1 CÁC HỆ THỐNG ĐỘ CAO VÀ CÁC PHƯƠNG

PHÁP ĐO CAO

1.1 Các hệ thống độ cao

Liên quan đến hệ thống độ cao, chúng ta phải xét đến một số vấn đề sau :

1.1.1 Các giá trị hiệu độ cao đo (Raw levelled heights)

Độ cao tính theo các hiệu độ cao đo không đơn trị, nó phụ thuộc vào hướng của

tuyến đo đến điểm đó và do đó sẽ dẫn đến một thực tế là độ cao của một điểm sẽ có

1.1.2 Giá trị hiệu thế (Geopotential Numbers)

Giá trị hiệu thế là cơ sở để xác định độ cao Nó là đại lượng đơn trị và không phụ

thuộc vào hướng của tuyến đo thuỷ chuẩn

Giá trị hiệu thế tại điểm P được ký hiệu là CP và được tính theo công thức:

g là giá trị trọng lực thực xác định dọc tuyến đo cao

1.1.3 Độ cao động học (Dynamic Height)

Độ cao động học, ký hiệu là hdđược xác định theo công thức:

∫

=

, ,

P d

P C g dh h

0 0 0

1ϕ

ϕ γ

trong đó: γ0,ϕlà giá trị trọng lực chuẩn không đổi, thường tính theo vĩ độ nào đó

đại diện cho khu vực đo, thí dụ tại ϕ = 450

Hiệu số độ cao động học giữa điểm P và Q được tính theo công thức sau:

i i

i Q

γ (1.4)

Độ cao động học thường được sử dụng trong cho một vài nhiệm vụ chuyên môn

riêng

1.1.4 Độ cao chính (Orthometric Height)

Độ cao chính của điểm P, ký hiệu là g

C h

0

1

(1.5) trong đó: g là giá trị trọng lực trung bình trên đường dây dọi giữa điểm P và mặt

Geoid

Hệ thống độ cao chính đòi hỏi phải tính giá trị trọng lực trung bình nằm bên

trong lòng trái đất (giữa điểm P trên mặt đất và mặt Geoid), tương ứng với giá trị trọng

2

1 = +

trong đó hệ số của h có đơn vị là mGal / m

Độ cao chính sử dụng giá trị trọng lực trung bình còn được gọi là độ cao

Helmert, được tính theo công thức:

∫

+

= +

P P

P g

h , o g h , g

C h

00424

1 0424

Giá trị độ cao h trong công thức tính g có thể sử dụng độ cao tính từ các chênh

cao đo, nếu cần thiết có thể sử dụng phương pháp tính lặp đúng dần

Có thể thấy rằng, hệ thống độ cao chính đã phải sử dụng 3 giải thiết là:

- coi sự thay đổi của trọng lực từ điểm xét đến mặt Geoid là biến đổi tuyến tính

- coi tỷ trọng vỏ trái đất là hằng số và bằng δ = 2670 kg / m3

- coi gradien trọng lực chân không là cố định và bằng 0 ,3086 mGal / m

Do phải chấp nhận các giả thiết trên nên hệ thống độ cao chính không phải là một

hệ thống độ cao hoàn toàn chặt chẽ Để có một hệ thống độ cao bảo đảm tính chặt chẽ,

người ta đưa ra hệ thống độ cao chuẩn

1.1.5 Độ cao chuẩn (Normal Height)

Độ cao chuẩn còn được gọi là độ cao thường Độ cao chuẩn của điểm P được

0

1 γ γ

trong đó: γ là giá trị trọng lực chuẩn trung bình trên phương đường sức trọng

trường chuẩn từ điểm P đến mặt Quasigeoid Giá trị trọng lực chuẩn trung bình γ có

thể tính chính xác không kèm theo một giả thiết nào vì thế hệ độ cao chuẩn là hệ thống

độ cao chặt chẽ

Giá trị gradien trọng lực chuẩn là 0 ,3086 mGal / m , do đó giá trị trọng lực

chuẩn trung bình γ trên đoạn đường sức trọng trường chuẩn từ điểm P đến mặt

Quasigeoid được tính như sau:

h , ) ,

h ,

Độ cao chuẩn là khoảng cách từ điểm P trên mặt đất đến mặt quasigeoid (tính

theo phương đường sức trọng trường chuẩn) và cũng chính bằng khoảng cách giữa mặt

Teluroid so với Ellipxoid Vấn đề này được giải thích trong lý thuyết trường trọng lực

của Molodenski

1.1.6 Độ cao trắc địa (Ellipxoid Height)

Độ cao trắc dịa hay còn gọi là độ cao Ellipxoid, là khoảng cách từ điểm xét P đến

mặt Ellipxoid tính theo phương pháp tuyến Độ cao trắc địa chỉ mang ý nghĩa toán

học, không mang ý nghĩa vật lý như các hệ thống độ cao trên Bằng công nghệ GPS,

người ta dễ dàng xác định được độ cao trắc địa của các điểm Trong công nghệ GPS,

độ cao trắc địa được sử dụng để giải quyết bài toán đo cao GPS

1.2 Các phương pháp đo cao

Có một số phương pháp đo cao khác nhau, song đối với trắc địa cao cấp, chúng

ta quan tâm đến 3 phương pháp đo cao: đo cao hình học, đo cao lượng giác, đo cao GPS

1.2.1 Đo cao hình học

Phương pháp đo cao hình học là phương pháp được ứng dụng phổ biến nhất và thường dùng để thành lập các mạng lưới độ cao nhà nước Máy sử dụng trong đo cao hình học là máy thủy bình (máy NIVO) Nguyên tắc đo cao hình học bằng máy thủy bình là sử dụng tia ngắm song song với trục của ống thủy dài tức là song song với mặt thủy chuẩn đi qua điểm đo để xác định hiệu số độ cao giữa hai điểm dựng mia là A,B qua số đọc a,b trên mia (Hình 1.1)

Chênh cao giữa hai điểm A và B được xác định

Trimble sản xuất) Loại máy này có ưu điểm là có bộ phận tự cân bằng, ngoài ra nó còn giảm công việc ghi sổ, đọc số vì vậy loại trừ được hai nguồn sai số trên Trong khi

đó chúng ta có thể đặt chế độ đo (S-T-T-S; SS-TT) Trong file kết quả, trạm cuối sẽ cho chúng ta kết quả chênh cao và chiều dài tuyến giữa hai điểm mốc

1.2.2 Đo cao lượng giác

Đo cao lượng giác được thực hiện bằng máy kinh vĩ (hoặc toàn đạc điện tử) trên

cơ sở xác định góc đứng (góc thiên đỉnh Z hoặc góc nghiêng v) từ điểm đo đến điểm ngắm (Hình 1.2)

Giả sử cần xác định độ cao của điểm B ta đem máy đặt ở điểm A ngắm tiêu đặt ở điểm B, đo chiều cao máy i, chiều cao mục tiêu là V, M là đỉnh của mục tiêu, S là khoảng cách ngang giữa hai điểm A và B JN là hướng ngắm đúng, ϕ1 là góc thiên đỉnh, JM là hướng ngắm bị ảnh hưởng của chiết quang, Z1 là góc thiên đỉnh bị ảnh hưởng của chiết quang, γ1 là góc chiết quang

Gọi HA và HB là độ cao trắc địa tại điểm A, B Từ giá trị góc thiên đỉnh đo được

ở trạm máy A là Z1 và khoảng cách giữa hai điểm A và B là S ta thành lập công thức tính chênh cao giữa hai điểm như sau:

a Trong trường hợp đo đơn

Trường hợp đo góc thiên đỉnh tại A là Z1 , khoảng cách là S không lớn hơn 10

km, giá trị góc thiên đỉnh nằm trong khoảng 870<Z<930, ta có công thức tính hiệu số

2

1−

= với k là hệ số chiết quang

b Trường hợp đo kép

Trong trường hợp này người ta đặt máy ở điểm A và B để xác định các giá trị Z1

tại A và Z2 tại B Khi khoảng cách nhỏ hơn 20 km, giá trị các góc thiên đỉnh nằm trong khoảng 870<Z<930, hiệu số độ cao trắc địa giữa hai điểm được tính theo công thức:

1

"

2 4

2

1 , 2 2 , 1 2 2 , 1 1 , 2 1 2

Độ cao lượng giác có độ chính xác không cao vì một số lý do chủ yếu sau: Do sai

số góc đứng, do sai số ảnh hưởng của chiết quang, do sai số đo chiều dài

1.2.3 Đo cao GPS

Như đã biết, lưới GPS là lưới không gian (3D), bằng công nghệ GPS chúng ta không chỉ xác định được vị trí mặt bằng của điểm (P) mà còn xác định được độ cao trắc địa H của điểm đó so với bề mặt ellipxoid Trong thực tế sử dụng độ cao, chúng

ta lại cần có độ cao thuỷ chuẩn, tức là độ cao so với bề mặt Geoid (hoặc bề mặt

Kvazigeoid) Nếu ký hiệu N là độ cao Geoid (Undulation) tại điểm xét (P) và bỏ qua

độ lệch dây dọi (giữa phương dây dọi và phương pháp tuyến), ta có mối quan hệ giữa

độ cao thuỷ chuẩn h và độ cao trắc địa H như sau:

N H

Công thức (1.15) là công thức cơ bản của đo cao theo phương pháp định vị tuyệt đối,

song cho đến nay, độ chính xác định vị GPS tuyệt đối còn hạn chế, do đó công thức

(1.15) thường chỉ sử dụng cho các trường hợp cần độ chính xác thấp

Mục tiêu của đo cao GPS là tìm một giải pháp đo cao mới có thể thay thế cho đo

cao hình học để giải quyết khó khăn của phương pháp đo cao hình học ở những vùng

đo đạc khó khăn như vùng núi, đầm lầy, vượt chướng ngại vật vv Với mục tiêu này,

chúng ta sẽ áp dụng đo cao GPS theo nguyên lý đo tương đối

Nguyên tắc đo GPS tương đối cho ta xác định được các số gia toạ độ không gian

ΔX, ΔY, ΔZ (trong hệ WGS-84) giữa hai điểm thu tín hiệu đồng thời Từ các số gia

toạ độ không gian này, ta có thể chuyển thành các số gia ΔB, ΔL, ΔH, ở đây giá trị ΔH

là hiệu số độ cao trắc địa trong hệ WGS-84 với Ellipxoid chọn tính Nếu sử dụng các

số gia ΔH trên, qua tính toán ta nhận được độ cao trắc địa của các trạm thu tín hiệu, tức

là độ cao so với Ellipxoid chọn tính gắn với hệ toạ độ WGS-84 Trên thực tế vị trí

điểm chỉ được xác định theo nguyên tắc định vị tuyệt đối, không phải là toạ độ chính

xác trong hệ WGS-84, chỉ có thể coi là trong hệ WGS-84 gần đúng nào đó (ký hiệu là

WGS-84') Sai số này dẫn đến sai số trong hiệu số độ cao, và mang tính chất hệ thống

Ký hiệu độ cao trắc địa tại điểm A và B là HA và HB, độ cao thuỷ chuẩn (độ cao

chính, hoặc độ cao chuẩn) tại A và B là hA và hB ,ta có các quan hệ:

A A

B B

Trong đó: N A ,NB là độ cao Geoid tại điểm A và B (Hình 1.3)

Hình 1.3 Hiệu độ cao trắc địa và hiệu độ cao thủy chuẩn

Từ các biểu thức (1.16) và (1.17) ta có công thức tính hiệu độ cao thuỷ chuẩn giữa 2 điểm A,B như sau:

B , A B

, A B

đó là chất lượng đo cạnh GPS và độ chính xác hiệu độ cao Geoid giữa hai điểm Sau khi bình sai mạng lưới GPS trong hệ toạ độ không gian địa tâm X,Y,Z, chúng ta sẽ nhận được toạ độ bình sai của các điểm, từ đó dễ dàng nhận được độ cao trắc địa H cùng toạ độ trắc địa B,L của các điểm Sau bình sai chúng ta có thể đánh giá độ chính xác vị trí điểm trong không gian, bao gồm sai số độ cao (mH) và sai số toạ độ mặt bằng (mB, mL) Nếu tại các điểm của mạng lưới, chúng ta có giá trị độ cao Geoid N, theo công thức (1.15) chúng ta sẽ nhận được độ cao thuỷ chuẩn của các điểm Nếu trong lưới GPS có 1 điểm có độ cao thuỷ chuẩn h, thì các điểm khác sẽ được xác định

độ cao thuỷ chuẩn theo điểm đã biết này theo nguyên tắc tính hiệu độ cao nêu trong công thức (1.18) Trong trường hợp này sẽ không sử dụng giá trị tuyệt đối của độ cao trắc địa mà chỉ sử dụng hiệu độ cao trắc địa giữa các điểm trong lưới

Với một cạnh GPS, hiệu độ cao trắc địa sẽ thay đổi khi thay đổi toạ độ của điểm đầu cạnh mặc dù các gia số toạ độ vuông góc không gian không đổi Có thể nhận thấy điều này qua Hình 1.4

Hình 1.4 Ảnh hưởng của sai số vị trí

Dựa vào quan hệ hình học ta chứng minh được công thức sau:

m 0

R

cos L dP

trong đó dP0 là giá trị dịch chuyển điểm gốc trên bề mặt Ellipxoid (không dịch

độ cao điểm khởi tính),

L là khoảng cách từ điểm khởi tính đến điểm xét

ϕ là góc kẹp giữa hướng dịch chuyển (dP0) và hướng L

Rm là bán kính trung bình Trái Đất

Có thể nhận thấy rằng khi điểm xét càng xa điểm gốc, thì ảnh hưởng của sai số vị trí điểm gốc đến độ cao điểm xét càng lớn Khi hướng dịch chuyển gốc vuông góc với hướng đến điểm xét thì ảnh hưởng dịch chuyển điểm gốc đến độ cao điểm xét bằng không

CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH GEOID VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP XÂY

DỰNG MÔ HÌNH GEOID

2.1 Lý thuyết cơ sở

2.1.1 Các đặc trưng mô hình trọng trường Trái Đất

Xét một hàm thế ký hiệu là U được gọi là thế chuẩn, tạo ra do một hình Ellipsoid tròn xoay có bán trục lớn là a và độ dẹt f, có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất với phân bố đều và quay quanh trục với tốc độ quay bằng tốc độ quay của Trái Đất ω Gọi

T là hiệu 2 hàm thế W (thế tạo ra trọng lực g - vector trọng lực Trái Đất thường) và

ζ Độ lệch pháp tuyến giữa hai mặt W0 và U0 được gọi là độ lệch dây dọi và ký hiệu

là ξ ứng với thành phần theo phương Bắc - Nam và η ứng với thành phần theo phương vuông góc (đây chính là hai thành phần góc lệch giữa vector trọng lực g và vector trọng lực chuẩn γ đồng thời cũng là góc lệch giữa đường dây dọi và pháp tuyến với mặt đẳng thế U0)

Theo [8], có thể chứng minh được các công thức sau đây:

ς η

Trong đó: γ là giá trị trọng lực thường

x là hướng trục Bắc - Nam và y hướng vuông góc với x

ϕ là vỹ độ địa lý và λ là kinh độ địa lý

R là bán kính trung bình cung kinh tuyến và r là bán kính cung vỹ tuyến

Các giá trị ζ ξ , và η được tính thông qua các giá trị tọa độ và độ cao theo các công thức sau:

( )

0"171 .s 2 cos

Trong đó: H là độ cao so với mặt Ellipsoid, trước đây không thể xác định được

chính xác nhưng hiện nay được xác định chính xác bằng công nghệ GPS

h là độ cao so với mặt Geoid, trước đây và hiện nay đều được xác định chính xác bằng thủy chuẩn hình học

B là vỹ độ trắc địa, ϕ là vỹ độ thiên văn

L là kinh độ trắc địa, λ là kinh độ thiên văn

2.1.2 Các phương pháp hình học để xác định các đặc trưng trọng trường Trái Đất

Có 2 phương pháp thường được sử dụng :

- Phương pháp thiên văn - trắc địa để xác định độ lệch dây dọi

- Phương pháp đo cao thiên văn - trắc địa để xác định dị thường độ cao

Hai phương pháp này có độ chính xác không cao và hiện nay không còn được sử dụng, do đó không trình bày cụ thể

2.1.3 Các phương pháp vật lý để xác định các đặc trưng trọng trường Trái Đất

Phương pháp vật lý để xác định giá trị ( ζ ξ η đều dựa trên cơ sở chung là giải , , )

phương trình vật lý toán Laplace (2.2) với điều kiện biên hỗn hợp:

∂ là đạo hàm theo pháp tuyến với mặt biên

Các phương pháp khác nhau thể hiện ở việc chọn mặt biên thích hợp

2.1.3.1 Phương pháp giải bài toán biên hỗn hợp Stokes

Theo [8] phương pháp giải bài toán biên để tìm ( ζ ξ η do Stokes đề xuất là giải , , )

phương trình (2.2) với điều kiện biên (2.6) trên mặt biên là mặt Geoid Stokes đã đưa

ψ là góc cầu từ điểm tính đến điểm chạy của tích phân

A là phương vị của cạnh từ điểm tính đến điểm chạy của tích phân

2.1.3.2 Phương pháp giải bài toán biên hỗn hợp Molodenski

Giải bài toán biên theo mặt biên do Stokes đề xuất có nhược điểm là không thể biết chính xác giá trị Δ g trên mặt Geoid, chúng ta chỉ biết giá trị này trên mặt đất tự nhiên Để khắc phục nhược điểm này Molodenski đã đưa ra một mặt biên mới khá gần với mặt đất tự nhiên để có thể biết chính xác giá trị Δ g trên biên Ngược lại nghiệm của bài toán không phải là Geoid mà là một mặt gần với Geoid được đặt tên là Quasi- Geoid Trên vùng biển và các vùng bằng phẳng, Geoid và Quasi-Geoid trùng nhau, trên vùng núi hai mặt này chênh nhau không quá 2 m

Theo [8] Molodenski đã tìm nghiệm của bài toán biên này có dạng gần giống nghiệm của Stokes, cụ thể là :

2

0 0

.sin 4

Các công thức tính ζ ξ η , , tương tự như công thức trong lời giải của Stokes, chỉ thay thế Δ g bằng ( Δ + g δ g )

2.1.4 Các phương pháp hỗn hợp để xác định các đặc trưng trọng trường Trái Đất

Phương pháp hỗn hợp nói tới ở đây là phương pháp kết hợp giữa vật lý và hình học để giải quyết vấn đề xây dựng mô hình Geoid toàn cầu hoặc cho khu vực

2.1.4.1 Phương pháp thiên văn - trắc địa - trọng lực

Như trên đã thấy phương pháp thiên văn - trắc địa là một phương pháp thuần túy hình học còn phương pháp trọng lực lại là phương pháp thuần túy vật lý Phương pháp thiên văn - trắc địa có nhược điểm là các mốc nội suy quá thưa mà khó có khả năng tăng dầy vì lý do giá thành (khi nội suy giá trị ξ η , ) Phương pháp trọng lực lại có nhược điểm là không đủ số liệu Δ g ngoài vùng lãnh thổ ở một mật độ cần thiết để có được giá trị ζ ξ η , , chính xác Nếu chúng ta kết hợp hai phương pháp sẽ có thể khắc phục nhược điểm của nhau Giải pháp này người ta sử dụng trước đây để giải quyết việc tính toán ξ η , , còn để tính ζ người ta đưa ra phương pháp đo cao thiên văn - trọng lực với tinh thần tương thự như đo cao thiên văn - trắc địa Lúc đó vẫn chưa có khả năng xác định dễ dàng ζ bằng GPS kết hợp đo cao hình học Ngày nay có điều kiện xác định ζ với mật độ cao thì người ta lại giải quyết vấn đề mô hình Geoid theo một hướng khác

Nội dung của phương pháp thiên văn - trắc địa - trọng lực nội suy ξ η , được thực hiện trên cơ sở luận cứ là các đại lượng hiệu giá trị “Thiên văn - trắc địa” (TV - TĐ)

và “Trọng lực” (TL) phản ánh ảnh hưởng của Δ g ở các vùng xa đến giá trị cần tính có biến thiên tuyến tính, tức là giá trị

Như vậy chỉ cần tính ξ η theo tích phân ở khu vực gần tại các điểm cần tính TL, TL

và các điểm thiên văn Giá trị δξ và δη được tính theo phương pháp nội suy tuyến tính dựa trên giá trị tại các điểm thiên văn như đã thực hiện trong nội suy ξ η , bằng

phương pháp thiên văn - trắc địa đã nói ở trên Ngày nay người ta cũng sử dụng cả phương pháp nội suy Collocation và nội suy Spline để có được một mô hình liên tục các giá trị δξ δη ,

Như vậy sau khi nội suy, tại mỗi điểm cần tính có được giá trị ξ η và TL, TL δξ δη ,

Do đó có thể tính ξ η , theo công thức sau :

TL TLn

2.1.4.2 Phương pháp xác định hệ số của hàm điều hòa toàn cầu

Giải phương trình Laplace (2.2) với nghiệm cho dưới dạng một chuỗi điều hòa cầu chúng ta có kết quả như sau theo [8]:

GM là đại lượng trọng trường không đổi

( ϕ λ là kinh vĩ độ điểm đo , )

r là bán kính từ vị trí ( , ) ϕ λ tới tâm Ellipxoid

d P P

d P

ϕ ϕ

Vấn đề đặt ra là phải dựa vào tất cả các số liệu trọng lực, độ cao đo được trên mặt đất và vệ tinh để xác định các hệ số chưa biết Cnm và Snm Đến nay các nhà khoa học trên thế giới đã có được mô hình Geoid trên cơ sở chuỗi điều hòa T với các hệ số tới cấp n = m =360 thông qua việc chỉnh lý hỗn hợp các số liệu mặt đất, số liệu vệ tinh gradiometry, altimetry

Từ chuỗi điều hòa của T có thể tính được ζ ξ η , , theo công thức (2.4a) và (2.4b) trên phạm vi toàn cầu Cho đến nay biện pháp này được coi là hướng hợp lý nhất để xây dựng mô hình Geoid

2.1.5 Các phương pháp nội suy độ cao Geoid (hoặc dị thường độ cao)

Trong phần trên đã giới thiệu một số vấn đề lý thuyết cơ bản về các tham số của trường trọng lực và mặt đẳng thế Geoid, từ đó rút ra mối quan hệ giữa tọa độ và các tham số ζ ξ η , , của Geoid Trong thực tế ta không thể có một mô hình liên tục các giá trị ζ ξ η , , mà chỉ có thể có một tập hợp rời rạc, trên cơ sở đó nội suy ra các giá trị tại một điểm bất kỳ Có nhiều phương pháp nội suy được sử dụng như phương pháp nội suy Kriging, phương pháp nội suy Collocation, phương pháp trọng số nghịch đảo khoảng cách, phương pháp nội suy tam giác, phương pháp hàm đa thức hồi quy, phương pháp spline, trong phần luận văn chỉ trình bày 4 phương pháp nội suy Phần này sẽ giới thiệu một số phương pháp nội suy thường sử dụng để nội suy độ cao Geoid hoặc dị thường độ cao

2.1.5.1 Phương pháp nội suy tuyến tính

Giả sử trên mặt phẳng (hoặc mặt cong bất kỳ) có hệ tọa độ (x, y) và một hàm số

( , )

k k k

Q x y Từ các giá trị Fi = f x y ( i, i) , Fj = f x y ( j, j) , Fk = f x y ( k, k) có thể tìm được hàm tuyến tính F = + a b x c y + sao cho thỏa mãn hệ phương trình:

y y x x y y x x

x x F F x x F F c

2.1.5.2 Nội suy theo phương pháp bình phương nhỏ nhất

Theo [8], trong trường hợp khi biết rõ (chứng minh bằng lý thuyết) quy luật biến thiên của hàm F = f x y ( ) , có dạng tổ hợp của n hàm cơ bản nào đó thì chúng ta có thể biểu diễn hàm f x y ( ) , dưới dạng:

( ) ( )

1

Q Q

x y x y x y

x y x y x y N

n

F F F F

1 2

m

t t t t

2.1.5.3 Nội suy theo phương pháp Collocation

Nói chung trong mọi trường hợp muốn xác định một mô hình vật lý nào đó người

ta phải tiến hành đo một số tham số (hoặc hàm của các tham số khi không có khả năng

đo trực tiếp các tham số) của mô hình Trong thực tiễn, mô hình vật lý là một mô hình phức tạp, thường phải xấp xỉ bằng một mô hình toán học Sau khi xử lý các kết quả đo chúng ta có thể tính được tham số của mô hình toán học nếu biết được độ lệch giữa mô hình vật lý và mô hình toán học Theo [8], bằng ngôn ngữ mô hình có thể viết:

( )

Trong đó: L là vector trị đo

V là vector sai số đo

X là vector tham số mô hình đóng vai trò vector ẩn số cần xác định

( )

F X là mô hình toán học (vector hàm F đã biết)

T là độ lệch giữa mô hình toán học và mô hình vật lý thường gọi là nhiễu

Cách tiếp cận truyền thống của bài toán xử lý kết quả đo nói trên là phải xác định được T trước khi xử lý số liệu, giá trị T tính được thường được gọi là sai số hệ thống

và hiệu chỉnh vào vector trị đo L ở dạng L ' = − L T Lúc đó mô hình (2.20) có dạng:

2 1

min

T

V W V− T

Trong đó: W là ma trận sai số đo ( W− 1 là ma trận trọng số),

T là chuẩn không gian Hilbert

Theo [8], tuyến tính hóa mô hình (2.20) ta có mô hình tuyến tính:

( )0 .

Trong đó X0 là vector nghiệm gần đúng, X = X0+ x

Ký hiệu lại l L f X = − ( )0 , ta có mô hình tuyến tính trong dạng:

Trong đó: E P ( ) là hàm kỳ vọng của biến ngẫu nhiên P

Ω ( ) S là độ đo của miền tích phân S

Theo [8], ma trận phương sai của tham số được tính theo công thức sau:

1 1

Dựa trên cơ sở (2.26) và (2.30), nếu trong mô hình chỉ có nhiễu T mà không có

mô hình toán học thì suy ra công thức nội suy giá trị T tại một điểm bất kỳ trong không gian Hilbert theo giá trị đã biết T ii, = 1, 2, , n tại n điểm cho trước, công thức có dạng:

1

1

,

ƒ Hàm hiệp phương sai Hirvonen cho dị thường trọng lực:

trong đó DΔg là một hằng số đặc trưng cho độ biến thiên Δ g và L lá bán kính đặc trưng của vùng đang xét, s là khoảng cách giữa 2 điểm cần tính hiệp phương sai Pi

trong đó DΔζ là một hằng số đặc trưng cho độ biến thiên Δ ζ của vùng đang xét

2.1.5.4 Nội suy theo hàm Spline

Trong phương pháp Collocation người ta đã coi độ lệch giữa mô hình toán học và

mô hình vật lý của trường trọng lực là một đại lượng ngẫu nhiên, từ đó đã đưa ra công

cụ nội suy các tham số của trường trọng lực trên cơ sở các hàm hiệp phương sai Từ một góc độ khác của việc nghiên cứu các đại lương ngẫu nhiên có tên là lý thuyết các hàm ngẫu nhiên trong quá trình ngẫu nhiên người ta lại đưa ra một công cụ nội suy mới theo các hàm ngẫu nhiên

Theo [8] giả sử chúng ta có một hàm F = f x y ( ) , là một hàm ngẫu nhiên trên một miền nào đó, trên miền đó chúng ta đã biết n giá trị F x y1( 1, 1) ( , F x y2 2, 2) , , F x yn( n, n)

tại n điểm Q x y Q x y1( 1, 1) ( , 2 2, 2) , , Q x yn( n, n) Có thể đặt bài toán tìm xấp xỉ của hàm ngẫu nhiên f x y ( ) , sao cho thỏa mãn các điều kiện:

k k k

Theo [8] thông thường người ta không sử dụng tới các hàm Grin có bậc cao, hay

sử dụng là hàm Grin với n=2 và m=2, khi đó ta có:

x y

x y K

2.2 Các phương pháp xây dựng mô hình Geoid

Hiện nay người ta không lập mô hình Geoid dạng bản đồ (trên giấy) mà sử dụng

mô hình Geoid dạng số Mô hình Geoid dạng số (Grid) có giãn cách mắt lưới là

,

B L

Δ Δ và bao gồm một tập hợp các giá trị dị thường độ cao Geoid ( ) N Khoảng giãn cách giữa các mắt lưới thể hiện mức độ chi tiết của mô hình Geoid Tại mắt lưới của

mô hình có các giá trị ( B L Ni, ,i i) Mô hình được lưu dưới định dạng chung là *.GGF

(Geoid Grid File) và được sử dụng phổ biến trong các chương trình bình sai GPS Bảng 2.1 liệt kê một số mô hình Geoid toàn cầu dạng số thường được sử dụng:

Bảng 2.1 Bảng liệt kê một số mô hình Geoid toàn cầu

Mô hình Geoid Mắt lưới (Grid) Kích thước (Size)

Bảng 2.2 Một số mô hình Geoid thành lập bằng phương pháp chỉ sử dụng số liệu

vệ tinh (satellite-only) và phương pháp hỗn hợp (combined)

Mô hình Geoid (model)

Số bậc (degree)

Mô hình Geoid toàn cầu với lợi thế phủ trùm toàn cầu rất thuận tiện cho việc sử

dụng Nhưng do nhiều vùng trên thế giới chưa có hoặc dữ liệu chưa đủ nên độ chính

xác không bảo đảm Nhằm mục đích nâng cao độ chính xác, nhiều quốc gia đã xây

dựng những mô hình Geoid riêng, có độ chính xác cao, phù hợp với vùng lãnh thổ của

mình Cụ thể như ở Anh đã xây dựng các mô hình Geoid trọng lực, Quasigeoid và

co-geoid cho toàn bộ các quần đảo, độ chính xác đo cao GPS ở một số khu vực vùng núi

Thuật toán xây dựng (technique)

Mô hình trọng trường (geopotential model)

Kích thước (extent)

Mắt lưới (resolution)

OX79 co-geoid NI none;global Stokes 50-60°N, 10W-2°E 10'x20'

EDIN891 co-geoid P-FFT OSU86E/OSU91A ~49.5-60°N, ~7.5W-6°E 2kmx2km

EGG96 quasigeoid 1D-FFT OSU91A/JGM-3 25-77°N, 35W-67.4°E 1’x1.5’

Một số thuật toán xây dựng mô hình :

NI : Tích phân số (quadrature numerical integration)

P-FFT : Phép chuyển Fourier phẳng (planar fast Fourier transform)

1D-FFT : Phép chuyển Fourier một chiều (one-dimensional fast Fourier transform)

astro : Mô hình Geoid thiên văn - trắc địa (astrogeodetic geoid modelling)

fit : phối hợp số liệu các điểm song trùng GPS và thủy chuẩn (fit to GPS and levelling

data)

Một mô hình Geoid địa phương khác do Cộng Hòa Liên Bang Đức xây dựng

năm 2005 có tên gọi GCG05 (German Combined QuasiGeoid 2005) (Hình 2.1) Mô

hình trên là sự kết hợp 2 giải pháp độc lập của BKG và Viện Đo Đạc đại học

Hannover Mô hình có mắt lưới 1’x1.5’, được xây dựng theo phương pháp kết hợp các

trị đo cao bằng GPS, đo cao thường trong hệ thống độ cao Quốc Gia Đức và các trị đo

trọng lực Mô hình trên có thể dùng để chuyển độ cao từ mô hình Ellipxoid ETRS89

về hệ thống độ cao quốc gia Đức (DHHN92) với sai số cỡ 2cm

Hình 2.1 Mô hình Quasigeoid Cộng Hòa Liên Bang Đức

Có nhiều phương pháp phân loại mô hình Geoid, trong luận văn chỉ trình bày một số phương pháp cơ bản sau Mô hình Geoid được phân loại theo phương pháp xây dựng gồm có 2 loại: theo phương pháp chỉ sử dụng số liệu vệ tinh (satellite-only) và theo phương pháp hỗn hợp (combined) Mô hình Geoid còn được phân loại theo khu vực gồm có mô hình toàn cầu (global) được xây dựng cho toàn bộ Trái đất và mô hình cục bộ (local) chỉ xây dựng cho một phạm vi nhất định

2.3 Ứng dụng các mô hình Geoid trong công tác đo cao GPS

Khi bình sai lưới GPS chúng ta có thể sử dụng các mô hình Geoid để tính chuyển

độ cao trắc địa về độ cao thủy chuẩn của điểm đo theo các công thức:

Trong đó: h là độ cao thủy chuẩn của điểm đo

H là độ cao trắc địa của điểm đo

Δ là hiệu độ cao trắc địa từ điểm khởi tính độ cao đến điểm xét

Δ N là hiệu độ cao Geoid từ điểm khởi tính độ cao đến điểm xét Khi bình sai chúng ta sử dụng mô hình Geoid để tính dị thường độ cao Hiện nay,

các mô hình Geoid dạng số (*.GGF) được tích hợp trong cơ sở dữ liệu của các phần

mềm bình sai GPS phổ biến như GPSurvey, Trimble Geomatic Office … Khi bình sai, chúng ta chỉ cần lựa chọn mô hình Geoid phù hợp trong các phần mềm

Đo đạc bằng GPS hiện đang được sử dụng rộng rãi trong các công tác trắc địa ở nhiều lĩnh vực như giao thông, xây dựng, thủy lợi … Do đó việc ứng dụng mô hình Geoid trong đo cao GPS có ý nghĩa rất quan trọng, mở ra một hướng phát triển mới cho công nghệ GPS

CHƯƠNG 3 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ CÁC MÔ HÌNH

GEOID TOÀN CẦU

3.1 Giới thiệu chung về các mô hình Geoid toàn cầu

3.1.1 Mô hình DMA10 (grid 10x10)

Mô hình Geoid toàn cầu DMA10 được công bố bởi Bộ Quốc Phòng Mỹ (United States Department of Defense), có mắt lưới 10x10

Mô hình Geoid DMA10 trên thế giới:

Hình 3.1 Mô hình Geoid DMA10 (10 x 10)