Nghiên cứu phương pháp quy trình tính chuyển toạ độ trong trắc địa công trình

Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu một số phương pháp và qui trình tính chuyển toạ độ giữa các hệ toạ độ và hệ quy chiếu khác nhau về kinh tuyến trung tâm và mặt phẳng trung bình công trình

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS TS Trần Khánh

Hà Nội – 2011

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất

kỳ công trình nào khác

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Khánh Hoà

MỤC LỤC

Trang

Lời cam đoan ……….……… …… … 1

Mục lục ……… … …… 2

Danh mục các bảng biểu ……… …… 5

Danh mục các hình vẽ ……… 6

Mở đầu ……… ……… … 8

Chương 1 CÁC HỆ TOẠ ĐỘ DÙNG TRONG TRẮC ĐỊA 9

1.1 CÁC HỆ TOẠ ĐỘ DÙNG TRONG TRẮC ĐỊA ……… 10

1.1.1 Hệ tọa độ trắc địa……….……… … ……… 10

1.1.2 Hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm……….………… …….… 11

1.1.3 Hệ tọa độ địa diện … …… 13

1.1.4 Hệ tọa độ phẳng theo lưới chiếu hình trụ ngang … ……….… … 15

1.1.5 Hệ tọa độ toàn cầu WGS-84… ………… ……… …… 17

1.2 CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG DÙNG Ở VIỆT NAM………….…… 20

1.2.1 Hệ tọa độ Hà Nội-1972 (HN-72)……… ……….….…… 23

1.2.2 Hệ tọa độ VN-2000……….……….…… … 24

Chương 2 CÁC BÀI TOÁN TÍNH CHUYỂN TỌA ĐỘ CƠ BẢN… … 28

2.1 TÍNH CHUYỂN GIỮA CÁC HỆ QUY CHIẾU ………… 28

2.1.1 Tính chuyển giữa hai hệ toạ độ vuông góc không gian …… …….… 28

2.1.2 Tính chuyển giữa hai hệ toạ độ vuông góc phẳng theo phương pháp Helmert …… …… 34

2.2 TÍNH CHUYỂN TOẠ ĐỘ TRONG CÙNG HỆ QUI CHIẾU 37 2.2.1 Tính chuyển tọa độ trắc địa (B,L,H) sang hệ toạ độ vuông góc không

gian địa tâm (X,Y,Z) … 37 2.2.2 Tính chuyển tọa độ vuông góc không gian địa tâm (X,Y,Z) sang tọa

độ trắc địa (B,L,H) 38 2.2.3 Tính chuyển giữa tọa độ trắc địa và tọa độ vuông góc phẳng 41 2.2.4 Tính chuyển từ hệ tọa độ địa tâm về hệ tọa độ địa diện 44

Chương 3 NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP VÀ QUI TRÌNH TÍNH

CHUYỂN TỌA ĐỘ TRONG TRẮC ĐỊA CÔNG TRÌNH 46

3.1 MỤC ĐÍCH THÀNH LẬP VÀ YÊU CẦU HỆ TOẠ ĐỘ ĐỐI VỚI

LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA CÔNG TRÌNH ………… 46 3.1.1 Mục đích thành lập lưới khống chế trắc địa công trình 46 3.1.2 Yêu cầu hệ toạ độ đối với lưới khống chế trắc địa công trình 49 3.2 PHƯƠNG PHÁP THÀNH LẬP LƯỚI KHỐNG CHẾ MẶT BẰNG

TRẮC ĐỊA CÔNG TRÌNH ……….… 55 3.2.1 Phương pháp truyền thống 55 3.2.2 Phương pháp đo bằng công nghệ GPS 57 3.3 NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP VÀ QUI TRÌNH TÍNH CHUYỂN

TỌA ĐỘ GPS VỀ HỆ TỌA ĐỘ THI CÔNG CÔNG TRÌNH 58 3.3.1 Phương pháp tính chuyển toạ độ vuông góc không gian địa tâm

WGS-84 về hệ toạ độ địa diện……… ……….….… 60 3.3.2 Phương pháp tính chuyển toạ độ phẳng x, y về kinh tuyến trung

tâm và mặt phẳng trung bình công trình……… …….… … 64

Chương 4 THỰC NGHIỆM… ……… … 70

4.1 TÍNH CHUYỂN TỌA ĐỘ ĐO GPS ĐỐI VỚI CÔNG TRÌNH CÓ QUI MÔ NHỎ……… … 70

4.1.1 Một số thực tế khi thành lập lưới……… … 70

4.1.2 Thực nghiệm tính chuyển……… … 74

4.2 TÍNH CHUYỂN TỌA ĐỘ ĐO GPS ĐỐI VỚI CÔNG TRÌNH DẠNG TUYẾN ………… 78

4.2.1 Một số thực tế khi thành lập lưới……….…… ….…… 79

4.2.2 Thực nghiệm tính chuyển 81

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ……… … 84

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… 85

DANH MỤC CÁC BẢNG

1 Bảng 1.1 Phân bố tỉ lệ chiếu và độ biến dạng chiều dài trên

một múi chiếu

23

2 Bảng 3.1 Giá trị hiệu độ cao của cạnh đo và độ cao mặt chiếu 50

3 Bảng 3.2 Giá trị khoảng cách từ kinh tuyến trục đến công

trình

52

4 Bảng 3.3 Số hiệu chỉnh do chiếu cạnh đo lên mặt Ellipsoid và

mặt phẳng ( Lấy với cạnh có chiều dài 1Km)

53

5 Bảng 4.1 Bảng toạ độ vuông góc không gian 72

6 Bảng 4.2 Bảng thành quả toạ độ vuông góc phẳng

(Hệ toạ độ HN-72, kinh tuyến 1050, múi chiếu 30)

73

7 Bảng 4.3 Kết quả tính chuyển về hệ toạ độ địa diện 75

8 Bảng 4.4 Kết quả tính chuyển về toạ độ thi công

( theo phương pháp tính chuyển từ toạ độ địa tâm về toạ độ địa diện )

75

9 Bảng 4.5 Kết quả tính chuyển toạ độ về kinh tuyến trung tâm

102059’15’’

76

10 Bảng 4.6 Kết quả tính chuyển về hệ toạ độ thi công ( theo

phương pháp tính chuyển về kinh tuyến trung tâm

và mặt phẳng trung bình)

78

11 Bảng 4.7 Tọa các điểm địa chính cơ sở hạng III Nhà nước 79

12 Bảng 4.8 Thành quả toạ độ sau bình sai các điểm lưới GPS

14 Bảng 4.10 Tính chuyển toạ độ về kinh tuyến trung tâm

1080 09’20’’ & độ cao trung bình Hm=900(m)

83

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

2 Hình 1.2 Hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm 12

3 Hình 1.3 Hệ tọa độ địa diện xích đạo 13

4 Hình 1.4 Hệ tọa độ địa diện chân trời 14

6 Hình 1.6 Đặc trưng của phép chiếu Gauss-Kruger 18

7 Hình 1.7 Hệ tọa độ vuông góc phẳng x,y trong phép

11 Hình 2.2 Hai hệ tọa độ song song với nhau 30

12 Hình 2.3 Chuyển đổi toạ độ vuông góc phẳng 34

14 Hình 3.2 Chiếu cạnh đo lên mặt Ellipsoid 49

17 Hình 4.1 Lưới khống chế thi công - công trình thủy

điện Lai Châu

71

18 Hình 4.2 Lưới GPS hạng IV, đường cao tốc Dầu Giây -

Liên Khương

80

MỞ ĐẦU

1.Tính cấp thiết của đề tài

Trong những năm gần đây, kinh tế việt Nam đang trên đà phát triển các công trình giao thông, thuỷ điện, nhà cao tầng… đang được đầu tư xây dựng ngày càng nhiều Để thi công được các công trình lớn này, cần thiết phải có hệ thống lưới khống chế thi công trắc địa công trình Lưới khống chế thi công trắc địa công trình được xây dựng làm cơ sở cho các công tác: đưa tim mốc thiết kế công trình ra thực địa, là hệ toạ độ cơ sở để đo vẽ các loại bản đồ mặt cắt trong quá trình lập BVTC, thi công công trình Kiểm tra độ chính xác quá trình thi công, xây lắp và hoàn công các hạng mục công trình Lưới khống chế thi công còn là cơ sở để xây dựng mạng lưới quan trắc biến dạng công trình bằng phương pháp trắc địa

Trong thực tế sản xuất, vấn đề thường xảy ra trong công trắc địa công trình

đó là sự không đồng nhất về hệ toạ độ trong giai đoạn khảo sát thiết kế và thi công công trình Do chưa có sự đồng nhất trong cách lựa chọn hệ thống toạ độ, cũng như chưa thực sự am hiểu về hệ toạ Quốc gia, hệ toạ độ thi công nên độ chính xác trong quá trình thi công chưa được đảm bảo, dẫn tới những sai sót xảy

ra, gây thiệt hại lớn kinh phí đầu tư xây dựng công trình

Việc nghiên cứu phương pháp và qui trình tính chuyển toạ độ trong trắc địa công trình, nhằm mục đích nâng cao độ chính xác bố trí công trình trong quá trình thi công có ý nghĩa quan trọng trong giai đoạn hiện nay khi các công trình đang bước vào giai đoạn thi công và vận hành công trình

Với đề tài: “Nghiên cứu phương pháp và qui trình tính chuyển tọa độ trong trắc địa công trình” tác giả mong rằng sẽ góp phần giải quyết phần

nào vấn đề đang tồn tại này

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu một số phương pháp và qui trình tính chuyển toạ độ giữa các

hệ toạ độ và hệ quy chiếu khác nhau về kinh tuyến trung tâm và mặt phẳng trung bình công trình

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: lưới khống chế thi công trắc địa công trình

Phạm vi nghiên cứu: nghiên cứu phương pháp và qui trình tính chuyển các

hệ toạ độ khác nhau về hệ toạ độ và mặt chiếu qui ước đối với một số dạng công trình

4 Nội dung nghiên cứu

- Nghiên cứu các hệ toạ độ thường dùng trong trắc điạ và yêu cầu đối với

5 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết, kết hợp tính toán thực nghiệm để kiểm chứng tính đúng đắn của cơ sở lý thuyết và các sản phẩm từ kết quả thực hiện đề tài

nghiên cứu

6 Cấu trúc của luận văn

Các kết quả nghiên cứu của luận văn được trình bày trong 85 trang, nội dung bao gồm phần mở đầu, bốn chương, phần kết luận và kiến nghị

Mở đầu

Chương 1: Các hệ thống toạ độ dùng trong trắc địa

Chương 2: Các bài toán tính chuyển tọa độ cơ bản

Chương 3: Nghiên cứu phương pháp và qui trình tính chuyển tọa độ trong trắc địa công trình

ơn mọi sự động viên giúp đỡ và mong nhận được các ý kiến đóng góp, thảo luận

để luận văn của tôi được hoàn thiện hơn

CHƯƠNG 1 CÁC HỆ TỌA ĐỘ DÙNG TRONG TRẮC ĐỊA

Để xác định vị trí của một điểm trên mặt đất hoặc trong không gian cần phải sử dụng một hệ thống toạ độ nhất định nào đó Có nhiều hệ thống toạ độ khác nhau, mỗi một hệ toạ độ khác nhau nhau lại cho các tham số toạ độ khác nhau Trước hết, ta tìm hiểu các hệ toạ độ dùng trong trắc địa

1.1 CÁC HỆ TOẠ ĐỘ DÙNG TRONG TRẮC ĐỊA

E

M

E1B

địa mang dấu dương, còn trên nam bán cầu các điểm đều có vĩ độ trắc địa mang dấu âm

+ Kinh độ trắc địa (L): là góc nhị diện giữa mặt phẳng kinh tuyến gốc (mặt phẳng kinh tuyến đi qua đài thiên văn Greenwich) và mặt phẳng kinh tuyến đi qua điểm xét

Kinh độ trắc địa được tính từ 0 ÷ 180o theo hai hướng đông và tây Do vậy, trên đông bán cầu kinh độ trắc địa tính từ kinh tuyến gốc theo hướng đông mang dấu dương còn gọi là kinh độ đông Trên tây bán cầu, nó được tính từ kinh tuyến gốc theo hướng tây mang dấu âm còn gọi là kinh độ tây

+ Độ cao trắc địa (H): là độ cao điểm xét so với mặt Ellipsoid theo phương pháp tuyến

Như vậy, tọa độ của một điểm xét M trong hệ tọa độ trắc địa sẽ là M (B,

- Các kinh tuyến và vĩ tuyến là các đường tọa độ trên mặt Ellipsoid Chúng là các đường cơ sở cho việc thành lập bản đồ và rất thuận tiện cho việc ghép nối các tờ bản đồ lại với nhau

- Hệ tọa độ này gắn với pháp tuyến của Ellipsoid nên nó đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu hình dạng, kích thước quả đất và các việc nghiên cứu khác liên quan đến quả đất

1.1.2 Hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm

Z P

T O

Hình 1.2: Hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm

Hệ tọa độ này có gốc tọa độ trùng với tâm O của Ellipsoid trái đất, trục Z

trùng với trục quay của Ellipsoid, trục X trùng với giao tuyến của mặt phẳng

xích đạo và mặt phẳng kinh tuyến gốc, trục Y vuông góc với mặt phẳng XOZ

Vị trí điểm T được xác định bởi ba thành phần toạ độ (X, Y, Z) Đây là hệ

toạ độ không gian, nó liên quan đến vị trí của Ellipsoid chứ không phụ thuộc vào

kích thước của Ellipsoid Vì vậy, nó không chỉ dùng để xác định vị trí của các

điểm trên bề mặt Ellipsoid mà còn dùng để xác định tất cả các điểm nằm trong

không gian ngoài và trong mặt Ellipsoid Nó được ứng dụng rộng rãi trong trắc

địa lý thuyết và trắc địa vệ tinh

1.1.3 Hệ tọa độ địa diện

Hệ toạ độ địa diện là hệ toạ độ có gốc toạ độ là điểm trên mặt đất (hoặc

trên mặt Ellipsoid) Các hệ toạ độ địa diện đóng vai trò trung gian để giải quyết

các bài toán trong trắc địa vệ tinh

1) Hệ tọa độ địa diện xích đạo

Hệ toạ độ địa diện xích đạo là hệ toạ độ vuông góc thẳng không gian 3

chiều có gốc toạ độ 0’ trùng với điểm T trên mặt đất (Hình 1.3)

Các trục toạ độ là O' X , O' Y, O' Z trong đó trục O' Z song song với trục

OZ của hệ toạ độ địa tâm Mặt phẳng X ' O Y song song với mặt phẳng xích đạo

XOY, các trục toạ độ O' X, O' Y tương ứng song song với các trục OX, OY

Vì các trục của hai hệ này song song với nhau cho nên toạ độ của một

điểm T1 nào đó trong hai hệ có quan hệ như sau:

=

1

T

Z Y X

0 0

2 0

0 0 0

0

0 0 0

0

sin ).

) 1 ( (

sin cos ).

(

cos cos ).

(

B H

e N

L B H

N

L B H

N

Trong đó: B0, L0, H0 là hệ toạ độ trắc địa của gốc hệ toạ độ địa diện

(O’≡T) trong hệ toạ độ địa tâm

2) Hệ tọa độ địa diện chân trời

Hình 1.3: Hệ tọa độ địa diện xích đạo

n

Hình 1.4: Hệ tọa độ địa diện chân trời

(thườn

iểm bởi 3 giá trị

iện chân trời có gốc toạ độ O' trùng với

g là điểm quan sát, hình 1.4) Ba trục toạ độ: O'x', O'y', O'z' Trục O'z' trùng với phương pháp tuyến tại điểm T, hướng thiên đỉnh là hướng dương Trục O'x' nằm trong mặt phẳng kinh tuyến đi qua T, vuông góc với trục O'z', hướng Bắc là hướng dương Trục O'y' vuông góc với mặt phẳng x'O'z', hướng Đông là hướng dương Có thể gọi hệ toạ độ này là hệ toạ độ địa diện chân trời

Trong hệ tọa độ này, người ta có thể biểu diễn tọa độ của một đ

tọa độ x',y' z' và cũng có thể biểu diễn dưới dạng tọa độ cực bởi 3 giá trị bán kính véc tơ ρ, phương vị A, góc cao h (hoặc E) Có thể gọi hệ tọa độ này là

hệ tọa độ cực đị diện chân trời Các công thức tính chuyển tọa độ giữa a x',y' z'

và ρ, A, h như sau:

cos cosh '

' 'ρρ

ρ

A A z

y x

A= (1.4)

2

2 ' '

'

y x

z arctg h

+ +

2 0

0 0 0

0

0 0 0

0

sin 1

sin cos

cos cos '

' '

B H

e N

L B H

N

L B H

N z

y

x R Z Y

L B L

L B

L B L

sL B R

sin 0

cos

sin cos cos

sin sin

cos cos sin

cos sin

1.1.4 Hệ tọa độ phẳng theo lưới chiếu hình trụ ngang

1) Phép chiếu Gauss-Kruger

Phép chiếu này do Gauss đề xuất vào những năm 1825-1830 và được Kruger phát triển, nghiên cứu ứng dụng vào năm 1912 Bởi vậy, phép chiếu mang tên Gauss-Kruger Đây là phép chiếu đồng góc đối xứng, các công thức của nó thỏa mãn điều kiện Cosi-Rơman

Để hạn chế biến dạng chiều dài người ta chia mặt Ellipsoid trái đất thành

60 múi chiếu đều bằng nhau dọc theo kinh tuyến Kinh tuyến giữa chia mỗi múi

thành 2 phần đối xứng với nhau gọi là kinh tuyến trục, còn 2 kinh tuyến ở 2 biên gọi là kinh tuyến biên Hiệu kinh độ của hai kinh tuyến biên của mỗi múi là 6o Đối với trắc địa công trình người ta thường dùng múi chiếu 3o hoặc 1o30’

Việc chia mặt Ellipsoid thành các múi 6o như trên nhằm mục đích để cho các khoảng cách lớn nhất đo được trên các tờ bản đồ tỉ lệ 1:10000 và nhỏ hơn không chịu ảnh hưởng của biến dạng chiều dài, có nghĩa là khoảng cách đo được trên bản đồ bằng chiều dài đo được trên mặt đất tính theo tỷ lệ bản đồ Đối với các loại múi 3o hoặc 1o30’ thì ứng với các tờ bản đồ tỉ lệ lớn hơn

Số thứ tự của n múi chiếu 6o và kinh tuyến trục của nó liên hệ với nhau theo biểu thức:

L = 6o.n – 3o (1.8)

Trong đó Lo là kinh độ của kinh tuyến trục múi chiếu 6o Công thức (1.8) ứng với phần mặt Ellipsoid ở đông bán cầu trong đó kinh độ có dấu dương, còn đối với tây bán cầu, kinh độ âm thì phải trừ đi 360o Từ công thức (1.8) ta thấy Lo

có giá trị là bội số của 3 mà không phải bội số của 6 Cho nên, nếu biết trước được Lo có thể xác định được n và ngược lại Kinh tuyến gốc Quốc tế Greenwich

là biên giới giữa 2 múi chiếu có thứ tự là 1 và 60

Nước ta (bao gồm phần lãnh thổ, lãnh hải và các hải đảo) nằm trên các múi chiếu có số thứ tự là 18, 19 và 20 ứng với các kinh tuyến trục là 105o, 111o,

117o Kinh tuyến trục của múi chiếu chuyển lên mặt phẳng thành trục x, xích đạo chuyển lên mặt phẳng thành trục y (Hình 1.5) Hình chiếu của các kinh, vĩ tuyến trên mặt phẳng cắt nhau thành góc vuông do tính chất chiếu đồng góc Hình chiếu của các kinh tuyến (trừ kinh tuyến trục) là những đường cong đối xứng qua trục x, có bề lõm quay về phía kinh tuyến trục

Hình chiếu của các vĩ tuyến là những đường cong đối xứng qua trục y và quay bề lồi về trục y (hình chiếu của xích đạo)

Để tránh các giá trị âm với tọa độ y trong một múi chiếu, người ta cộng thêm vào chúng một hằng số yo = 500 Km Để làm rõ thêm vị trí điểm có tọa độ, người ta viết thêm số thứ tự múi chiếu vào trước tọa độ y

Ví dụ: Một điểm ở múi chiếu số 18 có tọa độ:

được viết lại là:

Về ý nghĩa hình học phép chiếu Gauss-Kruger có thể coi là phép chiếu đồng góc hình trụ ngang tiếp xúc Ta tưởng tượng có mặt trụ tiếp xúc với mặt Ellipsoid dọc theo kinh tuyến giữa của múi chiếu Dùng phép chiếu đồng góc để biểu diễn tất cả các yếu tố trên múi chiếu của mặt Ellipsoid lên mặt trụ Mở mặt trụ ra, dàn thành mặt phẳng, ta sẽ được hình chiếu của múi trên mặt phẳng

Tương tự như vậy, lần lượt quay hình trụ quanh trục quả đất PP1, cho tiếp xúc với từng kinh tuyến giữa của từng múi chiếu, ta sẽ được hình chiếu của tất cả các múi trên mặt phẳng như hình (1.5)

Nội dung cơ bản của phép chiếu Gauss-Kruger:

Giả sử có 2 điểm Q1’ và Q2’ trên mặt Ellipsoid (Hình 1.6, a)

Toạ độ trắc địa của chúng tương ứng là B1, L1 và B2, L2; hiệu kinh độ so với kinh tuyến trục của múi chiếu tương ứng là:

1 0 1

l L L

l L L

Chiều dài và góc phương vị đường trắc địa nối giữa 2 điểm đó là S và A1 Sau khi chiếu lên mặt phẳng của múi chiếu ta sẽ có 2 điểm tương ứng Q1 và Q2 Đường trắc địa S chiếu thành đường cong phẳng có chiều dài σ > S, đường cong này có bề lõm quay về trục x

Do tính chất chiếu đồng góc, cho nên góc phương vị A1 trên mặt Ellipsoid chiếu lên mặt phẳng của múi chiếu vẫn giữ nguyên giá trị, đó là góc kẹp giữa hình chiếu kinh tuyến Q1P và hình chiếu đường trắc địa σ

Nếu đường trắc địa Q1’Q2’ = S là một cạnh tam giác trong mạng lưới, tam giác đã được chuyển về Ellipsoid thì đối với các cạnh tam giác còn lại sau khi chiếu lên mặt phẳng ta cũng có kết quả tương tự

Như vậy, sau khi chiếu lên mặt phẳng ta được một mạng lưới tam giác gồm các cạnh cong, điều đó rất không tiện cho việc tính toán Để chuyển các cạnh cong về cạnh thẳng, người ta nối các điểm hình chiếu bằng dây cung Khi

đó, đối với một hướng đo phải đưa thêm vào một số hiệu chỉnh nhỏ do độ cong hình chiếu đường trắc địa gây ra gọi là số hiệu chỉnh hướng ngang δ1

Chiều dài dây cung Q1Q2 = D, đây là chiều dài của cạnh tam giác có cạnh thẳng (về sau ta sẽ thấy sự khác nhau giữa σ và D là không đáng kể đối với chiều dài cạnh < 60 km) Cho nên do biến dạng chiều dài ta phải tính thêm số hiệu chỉnh chiều dài Δs để có:

- Góc α1 gọi là góc định hướng của cạnh Q1Q2 tại điểm Q1

- Góc định hướng tính theo chiều kim đồng hồ, có giá trị từ 0o ÷ 360o, kể

từ đường song song với trục x đi qua điểm xét Từ hình (1.5) ta thấy:

- Tìm công thức tính tỷ lệ chiếu m để tính được số hiệu chỉnh chiều dài Δs,

từ đó tính được chiều dài cạnh D của các tam giác theo (1.10)

- Tìm công thức để tính góc hội tụ kinh tuyến phẳng γ1 và số hiệu chỉnh hướng ngang δ1, từ đó có cơ sở xác định góc định hướng α của các cạnh tam giác theo công thức (1.11)

2) Phép chiếu U.T.M (Universal Transverse Mercator)

Đây là phép chiếu hình trụ ngang đồng góc đối xứng do cục bản đồ quân đội Mỹ (Defence Mapping Agency) gọi tắt là DMA sử dụng có tên là U.T.M, với

ý đồ để thành lập bản đồ ở các khu vực trên toàn thế giới Như vậy, về bản chất phép chiếu U.T.M và phép chiếu Gauss-Kruger là như nhau Điểm khác nhau cơ bản giữa chúng là tỷ lệ chiếu mo trên kinh tuyến trục của các múi chiếu 6o

Trong phép chiếu U.T.M mo = 0.9996, còn đối với phép chiếu Kruger, như đã biết mo= 1 Phép chiếu U.T.M dùng múi chiếu 6o nhưng cách đánh số thứ tự múi chiếu có khác với phép chiếu Gauss-Kruger

Gauss-Kinh độ của kinh tuyến trục của múi chiếu thứ n được tính theo công thức:

Lo = (n-30)6o – 3o (1.12)

Số thứ tự múi chiếu được tính từ Tây sang Đông kể từ kinh tuyến có kinh

độ 180o Kinh tuyến gốc Quốc tế Greenwich là biên giới của 2 múi chiếu số 30

và 31 Nước ta nằm trên các múi chiếu số 48, 49 và 50 của phép chiếu U.T.M Phép chiếu U.T.M dùng các ký hiệu riêng, trong hệ tọa độ vuông góc phẳng của một múi chiếu, tung độ ký hiệu là X, hoành độ ký hiệu là Y

Để tránh tọa độ âm, trên phần bắc bán cầu người ta thêm vào hằng số Eo =

500 (km) cho hoành độ, còn trên phần nam bán cầu thêm hằng số Eo =500(Km) cho hoành độ và hằng số No = 10000(Km) cho tung độ (hình 1.7)

X

a Phần Bắc bán cầu b Phần Nam bán cầu

Hình 1.7: Hệ tọa độ vuông góc phẳng x,y trong phép chiếu U.T.M Phép chiếu U.T.M dùng tỉ lệ chiếu trên kinh tuyến trục mo = 0.9996 nhằm mục đích giảm độ biến dạng chiều dài ở các vùng biên xa kinh tuyến trục nhất, nhưng vẫn giữ phạm vi múi chiếu là 6o theo độ kinh Điều này được giải thích như sau:

Gọi tỉ lệ chiếu trong phép chiếu đồng góc là:

Y

X

YConst=E0=500 Km

0Const=N0=10000 Km

Const=E0=500 Km

0

m = i+1 (1.13)

Trong đó i là độ biến dạng chiều dài, vì tỉ lệ chiếu trên múi chiếu 6othường gần bằng 1, cho nên i là đại lượng nhỏ Trong phép chiếu Gauss-Kruger trên kinh tuyến trục tỉ lệ chiếu mo = 1

- m’ là tỉ lệ chiếu giảm thiểu ở một điểm nào đó trên múi chiếu

- Ko < 1 là hệ số giảm thiểu tỉ lệ chiếu, nó là hằng số tự chọn, nhỏ hơn 1

- m là tỉ lệ chiếu tại điểm xét tính theo công thức (1.14) của phép chiếu Gauss-Kruger

Bảng 1.1: Phân bố tỉ lệ chiếu và độ biến dạng chiều dài trên một múi chiếu

ước khi giảm Sau khi giảm

Ta có thể thấy trạng thái phân bố tỉ lệ ch

ấy phạm v thay đổi c độ biến dạng trên một

mú khi giảm tỉ lệ chiếu vẫn là iM Nhưng sau khi giảm thì độ biến d ng đã bớt đi một nửa giá trị tuyệt đối của nó

Trước khi giảm tỉ lệ chiếu thì độ biến dạng chiều dài chỉ có giá trị dương, còn sau khi giảm thì độ biến dạng đó vừa có giá trị d ng vừa có giá trị âm

Như vậy sau khi giảm, xuất hiện hai đường đối xứng qua kinh tuyến trục

Về ý nghĩa hình học, phép chiếu U.T.M có thể được coi là phép chiếu hình

ụ ngang c

ấy:

- xG.K, yG.K là tọa độ vuông góc phẳng trong p

- xU.T vuông góc phẳng tương ứng trong phép chiếu U.T.M

iả thiết là trong đó vẫn dùng cùng ký hiệu như ở phép chiếu Kr

T U

K G M

T U

y y

x x

.

.

.

.

9996 , 0

9996 ,

uger và 2 phép chiếu này cùng thực hiện với cùng một Ellipsoid

Như vậy là dựa vào các công thức tìm được đối với phép chiếu

Gauss-r ta có thể suy Gauss-ra các công thức tương ứng đối với phép chiếu U.T.M

1.1.5 Hệ tọa độ toàn cầu WGS - 84

Hệ tọa độ toàn cầu WGS-84 được sử dụng làm hệ tọa độ quy chiếu của hệ thống định vị GPS Vị trí điểm trong định vị tuyệt đối cũng như trong các vcạnh đều được xác định trong hệ tọa đ

Hình 1.8: Hệ tọa toàn cầu WGS - 84

Ellipsoid được sử dụng cho hệ được hiệp hội Trắc địa và Địa vật lý thế giới chấp nhận năm 1979 và được đánh giá tiệm cận tôt nhất với mặt Geoid toàn cầu, những thông số của Ellipsoid này như sau:

- Bán trục lớn

độ WGS-84 là Ellipsoid GRS80

a = 6378137 m

- Bán trục nhỏ b = 6356752 m

- Độ dẹt = 298.257223563

- Độ lệch tâm e = 0.081819190843

Tâm của hệ WGS-84 là trọng tâm của địa cầu, sử dụng số liệu của 16 năm

z y

B L

Z P

x

1

P X

G

Từ tọa độ địa tâm tính chuyển thành tọa độ trắc địa B, L, H Tuy nhiên tọa

độ thuộc hệ WGS - 84 này có độ chênh với tọa độ quốc gia, không cùng hệ gốc tọa độ Đó chính là lý do phải tính đến việc chuyển đổi giữa các hệ thống tọa độ khi sử

Hình 1.9: Hệ tọa độ HN-72

Từ năm 1959 đến 1966 Cục đo đạc và bản đồ nhà nước được sự giúp đỡ của các chuyên gia Trung Quốc tiến hành xây dựng hệ quy chiếu và hệ tọa độ quốc gia, sau này gọi là hệ

uyền từ Trung Quốc sang)

X

Y 0

dụng phương pháp định vị GPS

2.2 CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG DÙNG Ở VIỆT NAM

2.2.1 Hệ tọa độ Hà Nội-1972 (HN-72)

Z P

z x

y

L B

Ellipsoid Krasovski có các tham số sau:

- Bán trục lớn: a = 6378245m

- Độ dẹt: α = 1/298.3

ợc xác định phù hợp với lãnh thổ quốc gia

Chúng ta nhận thấy rằng, ử dụng mà toạ độ của một

t trái đất có thể được biểu diễn bởi nhiều hệ thống toạ

h thước xác định Vì vậy, hoàn toàn có cơ sở để có thể tính chuyển toạ độ giữa các hệ thống toạ độ khác nhau trong trường hợp cần thiết 2.1 TÍNH CHUYỂN TOẠ ĐỘ GIỮA CÁC HỆ QUI CHIẾU

2.1.1 Phương pháp tính chuyển giữa hai hệ tọa độ vuông góc không gian

Giả sử điểm P trong hệ tọa độ không gian O1X1Y1Z

(X1,Y1,Z1); trong hệ tọa độ O2X2Y2Z2 có tọa độ (X2,Y2,Z2)

Hình 2.1: Mối quan hệ giữa hai hệ toạ độ vuông góc không gian

Mối quan hệ tọa độ giữa hai hệ tọa độ không gian được xác định theo công thức Bursa-Volfer như sau:

= + (2.1)

Trong đó:

o o o là những tham số dịch chuy tọa đ ốc O1 2 2 2Z2;

e , e , e là những góc quay của các trục O1X1, O1Y1, O1Z1 trong hệ

Trường hợp 3 tham số được xác định với các giả thiết sau:

- Tâm của hai ellipsoid không trùng nhau

- Trục của hai hệ tọa độ song song với nhau

dm là gia số tỷ lệ chiều dài giữa hai hệ tọa độ không gian (OXYZ) sang

Để xác định 7 tham số này thường dựa vào các điểm có tọa độ song trùng

ở cả hai hệ thống tọa độ Từ công thức (2.1) ta xác định được các giá trị tọa độ tính

Việc xác định các tham số tính chuyển giữa hai hệ tọa độ thì số điểm song trùng tối thiểu phải bằng 3 Trong trường hợp tỷ lệ chiều dài giữa hai hệ bằng một, thì số đ

trùng phải lớn hơn số điểm tối thiểu để có điều kiện kiểm tra và nâng cao độ chính xác của kết quả tính chuyển

Nghiên cứu việc xác lập công thức chuyển đổi tọa độ giữa các hệ tọa độ vuông góc không gian đều quy tụ vào việc xác định 3 hoặc 7 tham số tính chuyển

ờng hợp xác định 3 tham số tính chuyển

- Độ chênh về kích thước (dm) giữa hai ellipsoid là khôn

Hình 2.2: Hai hệ tọa độ song song với nhau

Để chuyển hệ tọa độ O1X1Y1Z1 về hệ tọa độ O2X2Y2Z2 chúng ta sử dụng công thức sau:

= + (2.2)

Trong đó: (X1Y1Z1) - tọa độ trước tính chuyển;

Xo,Yo,Zo - tham số tịnh tiến hệ tọa độ O1X1Y1Z1 về hệ tọa độ

ụng trong trường hợp tính chuyển

ể lập được hệ phương trình số hiệu chỉnh sau:

(X2Y2Z2) - tọa độ tính ển;

O2X2Y2Z2

Trường hợp 3 tham số thường được sử d

thông thường Trường hợp có n điểm mặt đất, tại đó đã xác định được tọa độ cả hai hệ, có th

= + (2.3)

Viết lại dưới dạng tổng quát như sau:

1, L1, H1, của một điểm trong hệ 1, cần phải

Nếu cho tọa độ trắc địa B

y n sang hệ tọa độ B , L , H trong hệ 2, th

Tính chuyển từ tọa độ trắc địa B1, L1, H1 trong hệ 1 sang tọa độ vuông góc không gian địa tâm trong hệ 1 là: X , Y , Z

Sử dụng 7 tham số đã biết để chuyển tọa độ vuông góc không gian hệ 1 sang tọa độ vuông góc không gian hệ 2 theo công thức:

= + (2.7)

hệ quy chiếu 2 dễ dàng tính chuyển sang tọa độ trắc địa B2, L2, H2 nếu biết các tham số Ellipsoid của ệ 2

Trong trường hợp tính chuyển tọa độ phẳng x,y thuộc hệ 2, cũng sẽ tính

H = h + ζ (2.8)

ông thẳng hàng) có

3 phương trình chuyể

3 Sau khi có tọa độ vuông góc không gian địa tâm thuộc

tọa độ vuông góc không gian hoặc tọa độ trắc địa trong cả hai hệ

Xác định 7 tham số chuyển đổi tọa độ giữa hai hệ quy chiếu Giả sử có n điểm (n ≥ 3) đồng thời có tọa độ vuông góc không gian địa tâm trong cả hai hệ (hệ 1 và hệ 2) Giá trị tọa độ trong hệ 1 là Xi, Yi, Zi, trong hệ 2 là Xi’, Yi’, Zi’

Từ tọa độ trong hai hệ, đối với điểm thứ i có thể lập được

n tọa độ từ hệ 1 sang hệ 2 như sau:

= + (2.9)

Coi các phương trình trên là mô hình toán học để xác định 7 tham số Để đơn giản kí hiệu m = 1+dm Lập được phương trình sai số:

Z X

Y

Y X Z

X Y Z

Trong đó: = (2.13)

Khi có n (n ≥ 3) điểm sẽ lập được 3n phương trình số hiệu chỉnh và khi đó bài toán tìm 7 ẩn số này sẽ được giải theo phương pháp số bình phương nhỏ nhất

1

1 1 1

1 1 1

0 1

0 0

0 0

1 0

0 0

d e e e d d d

3 2

l l

l l l

' X

1

1 1

1 1

Z Z

Y Y

2.1.2 Tính chuyển giữa hai h ệ toạ độ vuông góc phẳng theo phương pháp Helmert

iữa các hệ cho nhau theo

Hình 2.3: Chuyển đổi toạ độ vuông góc phẳng theo phương pháp Helmert Công thức cơ bản trong bài toán chuyển đổi tọ độ vuông góc phẳng:

a độ của điểm trong hệ tọa độ thứ nh

Xo, Yo: là các giá trị dịch chuyển gốc tọa độ, chính là tọa độ gốc của hệ

ix

φ: là góc xoay hệ trục

m: là hệ số tỷ lệ chiều dài giữa hai hệ toạ độ

Trong trường hợp này, thường không tính chuyển trực tiếp từ hệ x, y sang

hệ X, Y mà tính chuyển thông qua hệ tọa độ trọng tâm x’, y’ có các thành phần tọa độ được xác định như sau:

Để chuyển đổ từ hệ thứ nhất sang hệ thứ hai

y

v +

1 1

trình chuẩn (2.22) nhận được vectơ ẩn số X, từ đó

sẽ tính được 4 tham số chuyển đổi giữa 2 hệ

Độ chính xác của các ẩn số sẽ được tính trên cơ sở sai số trung phương đơn vị trọng s

ới ghép ẩn số nh vậy, ta sẽ l phương trình chuẩn có 4 ẩn

' 1