“ Nã ” phÇn nµo ®¸p øng ®îc nhu cÇu cña häc sinh kh¸ giái ®ång thêi gióp c¸c ®èi tîng cã mét t duy s©u s¾c h¬n vÒ chuyÓn ®éng nãi riªng vµ vËt lý nãi chung cïng kü n¨ng vËn dông kiÕn thø[r]
Trang 1A) Đặt vấn đề.
- Trong cải cách giáo dục việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập vật lý bậc THCS gần nh cha đợc chú trọng! Tại sao vậy?
Vì trong cả 3 năm học vật lý 6, 7, 8 không có giờ bài tập nào trong 105 tiết; Vật lý 9 có 6/70 tiết bài tập chiếm 8,5%
Dẫn đến kết quả là học học sinh bậc THCS về kỹ năng giải bài tập vật lý còn nhiều hạn chế hay nói cách khác là rất yếu
- 100% giáo viên cho rằng: “Không có thời lợng giành cho việc rèn luyện kỹ
năng giải bài tập” => phần lớn học sinh cha nắm đợc phơng pháp giải bài tập vật
lý nhất là bài tập định lợng
- Đứng trớc thực trạng trên tôi thấy rằng việc rèn luyện kỹ năng cho học sinh
giải bài tập là việc làm hết sức cần thiết “Nó” giúp học sinh không còn phải lo lắng
khi học vật lý và thông qua việc giải bài tập học sinh đợc rèn luyện:
+ Kỹ năng tóm tắt
+ Kỹ năng vận dụng kiến thức đã học về vật lý
+ Kỹ năng tính toán
+ Củng cố kiến thức vật lý, kiến thức toán học
Đó chính là mục tiêu cuối cùng của vật lý học và từ đó t duy của học sinh sẽ
đợc phát triển một cách toàn diện
Hớng dẫn học sinh “Giải bài tập về vận tốc trung bình trong chuyển động
không đều” là đề tài không đơn giản Song với mục tiêu trên tôi hi vọng qua
chuyên đề này giúp cho các em vơi đi cái khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài tập về chuyển động ở lớp 8, ở lớp 9 Nhất là khi đợc học trong đội tuyển học sinh giỏi ở các cấp trờng, huyện và khi các em bớc vào chơng trình THPT với bộ môn vật lý vô cùng phong phú về chuyển động (chuyển động đều, chuyển động biến đổi đều,
chuyển đông không đều, rơi tự do ) Song “Giải bài tập về vận tốc trung bình
trong chuyển động không đều” không hề đơn giản với ngời dạy, ngời học.
B) Giải quyết vấn đề
Thật vậy qua thực tế giảng dạy nhiều năm bộ môn vật lý bậc THCS và tham gia bồi dỡng nhiều đội tuyển học sinh giỏi môn vật lý cấp trờng, cấp huyện Tôi thấy rằng khác với môn toán học khi nâng cao môn vật lý lên đôi chút là học sinh
đã gặp nhiều khó khăn (với lý do đã nêu ở phần đặt vấn đề)
Trang 2Song không phải vì vậy mà tôi lùi bớc Xuất phát từ mục tiêu nói trên tôi xây
dựng một chuyên đề giảng dạy cho học sinh về “Toán chuyển động” bao gồm hai
chuyên đề nhỏ
- Chuyên đề 1: Toán chuyển động đều
+ Tính vận tốc
S v t
+ Tính thời gian
S t v
+ Tính quãng đờng S v t.
Với phơng pháp giải là: lập phơng trình bậc nhất- hệ phơng trình bậc nhất và lập phơng trình bậc hai
- Chuyên đề 2: Tính vận tốc trung bình trong chuyển động không đều
Trong thực tế chuyển động của một động tử khó có thể là chuyển động đều
Mà phần lớn là chuyển động không đều vì vậy để khắc sâu kiến thức cho học sinh việc trớc tiên tôi phải xây dựng cho học sinh một lý thuyết về chuyển động
I/ Xây dựng lý thuyết về vận tốc và vận tốc trung bình.
a, Chuyển động đều.
S v t
v là quãng đờng đi đợc bằng nhau trong khoảng thời gian bằng nhau
(v là hằng số )
b, Chuyển động không đều:
n tb
n
S v
S là tổng quãng đờng mà vật (động tử) đi đợc
t là tổng thời gian vật (động tử) đi hết quãng đờng đó (kể cả thời gian nghỉ vì lý do nào đó)
c, 2 chuyển động ngợc chiều và nguyên lý cộng vận tốc.
v v v
vB vA
Trang 3Nếu hai vật (hai động tử) xuất phát cùng một thời điểm cách nhau quãng đờng
S
v v S
d, 2 chuyển động cùng chiều và cách tính thời gian chúng gặp nhau.
Giả sử v A v B
và động tử A cách động tử B một khoảng là S thì thời gian để B
đuổi kịp A là:
B A
S t
v v
e, Chuyển động của ca nô và dòng nớc (vCN > vdn)
vxuôi dòng = vCN + vdn
vngợc dòng = vCN - vdn
vxuôi dòng - vngợc dòng
vdn =
2
S = vxuôi txuôi = vngợc tngợc
không đều.
Khi triển khai nội dung chuyên đề này học sinh cần xác định trọng tâm kiến thức đó là: Để tính đợc vtb trong bất cứ chuyển động không đều nào thì cần phải xác
định rõ hai đại lợng liên quan:
- Quãng đờng mà vật (động tử) đi đợc trong suốt quá trình chuyển động
- Tổng thời gian mà vật (động tử) đã sử dụng trong suốt quá trình chuyển
động (kể cả thời gian nghỉ)
Rồi sử dụng công thức:
n tb
n
S v
VD1: Một vận động viên môn xe đạp đã chuyển động trên 3 quãng đờng liên tiếp AB, BC, CD (nh hình vẽ)
Quãng đờng AB dài 45km trong 2 giờ 15phút
Quãng đờng BC dài 30km trong 24 phút
Quãng đờng CD dài 10km trong 1/4 giờ
Hãy tính:
S
B
D C
A
Trang 4a, Vận tốc trung bình trên mỗi quãng đờng?
b, Vận tốc trung bình trên cả quãng đờng ABCD?
H
ớng dẫn:
Để hớng dẫn học sinh giải bài tập này trớc hết giúp các em thống nhất đơn vị của thời gian và đơn vị vận tốc là km/giờ
;
AB
S S km t1=2 giờ 15 phút = 9/4 giờ
SBC = S2 = 30km; t2=24 phút = 2/ 5 giờ
SCD = S3 = 10km; t3= 1/ 4 giờ
Bài giải:
a, Tính vtb1; vtb2 và vtb3 bằng cách áp dụng công thức: tb
S v t
Vậy
1 1 1
tb
S
t
2 : ( / )
2
tb
S
t
3 3 3
1
4
tb
S
t
b, Tính vtb trên cả 3 quãng đờng:
áp dụng CT:
, ( / )
29 3
tb
S
(Với câu b: Học sinh hay mắc phải sai lầm rằng tính vtb khi đã biết vtb ở mỗi
đoạn đờng thờng đi tìm
3
tb
) VD2: Một ngời đi xe đạp trong nửa quãng đờng đầu với vận tốc 12km/h; nửa quãng đờng còn lại đi với vận tốc v2 nào đó Biết rằng vận tốc trung bình trên cả quãng đờng là 8km/h Hãy tính vận tốc v2?
H
ớng dẫn:
Với bài tập này thày phải hớng dẫn học sinh vẽ sơ đồ để hình dung quan hệ vật lý
Học sinh phải nhìn thấy:
1/2 quãng đờng đầu đi với vận tốc v1 và thời gian là t1
1/2 quãng đờng còn lại với vận tốc v2 và thời gian là t2
B
v2
Trang 5Giáo viên: Hớng dẫn học sinh biểu diễn thời gian theo quãng đờng để khi tính vận tốc trung bình đại lơng quãng đờng bị triệt tiêu
Bài giải:
Gọi t1 thời gian xe đạp đi trong 1/2 quãng đờng đầu với vận tốc v1
Ta có:
:
1
v
Gọi t2 là thời gian xe đạp đi trong 1/2 quãng đờng còn lại với vận tốc v2
Ta có:
:
2
v
Tổng thời gian để xe đạp đi hết quãng đờng S là:
t t t
2
tb
v
t
Thay vtb= 8(km/h) và v1= 12 (km/h)
Ta tìm đợc v2 =
( / )
2
2 2
12 2
12
v
v v
Đáp số: v2= 6 (km/h)
VD3:
a, Một ô tô trong nửa đầu quãng đờng nó chuyển động với vận tốc không đổi v1 Trong nửa quãng đờng còn lại nó chuyển động với vận tốc không đổi v2 Tính vận tốc trung bình của nó trên toàn bộ quãng đờng?
b, Một ô tô trong nửa thời gian đầu nó chuyển động với vận tốc không đổi là v1 Trong nửa thời gian còn lại nó chuyển động với vận tốc không đổi v2 Tính vận tốc trung bình của nó trên toàn bộ quãng đờng?
c, So sánh vận tốc trung bình tính đợc trong 2 câu a và b?
H
ớng dẫn :
Với câu a, học sinh phải vẽ hình và giải gần tơng tự nh VD2
Câu a:
Gọi t1 là thời gian ô tô đi trên quãng đờng
S/2 đầu tiên với vận tốc v1
Ta có:
1 1 2
S t v
B
Trang 6Gọi t2 là thời gian ô tô đi trên quãng đờng S/2 còn lại với vận tốc v2
Ta có:
2 2 2
S t v
Do đó: Thời gian ô tô đi hết quãng đờng:
t t t
Vậy
( )
1 2
2
1
tb
v v
v
Ngợc lại với câu a, ở câu b học sinh phải biết chọn và biểu diễn S theo t rồi làm triệt tiêu t khi tìm vtb
Câu b:
Gọi S1 là quãng đờng ô tô đi trong t/2 đầu với vận tốc v1 ta có: 1 . 1
2
t
S v
Gọi t2 là thời gian ô tô đi đợc trong t/2 còn lại với v2
Ta có: 2 . 2
2
t
S v
Vậy toàn bộ quãng đờng ô tô đi đợc trong thời gian t là:
( 1 2)
v v
S S S v v t
Do đó:
( )
tb
v v
S v
c, Để so sánh (1) và (2) học sinh cần phải có một năng lực toán học khá vững vàng bằng phơng pháp lập hiệu và biện luận toán học là tìm đợc quan hệ giữa (1) và (2)
Ta lấy (2) - (1)
Hay:
v v
2
Vì: ( )2
v v 0 với v1 và v2
Trang 7v1 + v2 > 0
=> v b v a 0
Vậy v b v a
(Dấu "=" chỉ xảy ra khi v1 = v2) VD4 : Một ca nô chạy từ bến A đến bến B rồi trở lại bến A trên một dòng sông Hỏi nớc sông chảy nhanh hay chảy chậm thì vận tốc trung bình của ca nô trong suốt thời gian cả đi lẫn về sẽ lớn hơn? (coi vận tốc ca nô so với vận tốc dòng nớc có độ lớn không đổi)
H
ớng dẫn :
Học sinh bằng sơ đồ để các em thấy rõ mối quan hệ giữa 3 vận tốc :
vxuôi = vCN + vdn ; vngợc = vCN - vdn
Từ đó tìm quan hệ giữa v, t và S để tính đợc vtb
Bài giải :
Gọi v là vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng
vn là vận tốc của dòng nớc (v > vn)
S là quãng đờng từ A-> B
t1 là thời gian ca nô đi từ A-> B
t2 là thời gian ca nô đi từ B-> A
Ta có:
;
1
n
S t
v v
S t
v v
Nên ta có:
t t t
2
n tb
S v
Kết quả trung bình phụ thuộc vào vn (vận tốc dòng nớc) Nếu vn càng nhỏ ->
n
v v càng lớn
Vậy: vtb của ca nô cả đi lẫn về càng tăng khi vận tốc dòng nớc càng nhỏ
VD 5:
Một ngời đi xe đạp, đi nửa quãng đờng đầu với vận tốc 20km/h Trong nửa thời gian còn lại đi với vận tốc v2 = 10km/h Cuối cùng ngời ấy đi với vận tốc
vng ợc
A
B
vxuô
i
Trang 8v3 = 5km/h Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đờng ngời đó đã đi?
(Bài thi học sinh giỏi huyện vòng 1)
H
ớng dẫn:
Đây là bài tập khá phức tạp, giữ kiện bài toán đan xen giữa quãng đờng và thời gian
Bớc 1: Giáo viên hớng dẫn học sinh tóm tắt bài toán: Gọi t = t1 + t2 là tổng thời gian ngời đó đi hết quãng đờng
+ với 1 2
S
S
đầu ngời đó đi hết t1 với vận tốc 20km/h
+ Với thời gian là t2/2 ngời đó đi đợc quãng đờng S2 (S2 là một phần của nửa quãng đờng còn lại) với vận tốc v2 = 10km/h
+ Với thời gian là t2/2 còn lại ngời đó đi hết quãng đờng S3 với vận tốc v3 =5km/h
Và S S1 S2 S3 trong đó 1 2 3 2
S
S S S Bớc 2: Phơng pháp giải: Phải biểu diễn t1 và t2 theo quãng đờng S và 3 vận
tốc đã cho rồi dùng CT: tb
S v t
để tính
Bài giải: Gọi thời gian xe đạp đi 1/2 quãng đờng đầu là t1 và thời gian đi hết 1/2 quãng đờng còn lại là t2
=> t = t1 + t2 (1)
Vì 1/2 quãng đờng đầu (S/2) xe đạp đi với vận tốc v1 = 20km/h
Ta có:
1
2
v
Gọi S2 là quãng đờng ngời đó đi với vận tốc v2 hết thời gian là t2/2
Ta có: 2 .
2
t
S v
Gọi S3 là quãng đờng còn lại ngời đó đi hết thời gian là t2/2 với v3
Ta có: 2 .
2
t
S v
=>
S S v v
2 ( )
t S
v v
Trang 9Mà 2 3 2
S
S S
=>
2
S t
v v
(3)
Thay (2) và (3) vào (1) ta có: 2 1 2 3
t
áp dụng CT :
.
, ( / )
40 15
10 9
40 15
tb
t
Đáp số : 10,9 km/h VD6 : Trên quãng đờng AB dài 121 km có 1 chiếc xe xuất phát từ A đến B.Cứ sau a Km thì vận tốc của nó lại giảm đi 2 lần so với trớc đó Đoạn đờng còn lại 1km xe đi hết 12 phút Biết rằng 30km h v/ 90km h/ và a > 1km
1 Tính vận tốc của xe trên đoạn đờng a km đầu tiên ?
2 Tính vtb trên toàn bộ quãng đờng AB ?
Đây là một bài “Toán-Lý” khá hóc búa Đòi hỏi học sinh phải có t duy toán học khá vững vàng về số mũ (toán luỹ thừa) và toán tính nghiệm nguyên
H
ớng dẫn : Bằng cách phân tích bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh sẽ tìm thấy mối quan hệ giữa S, a và 1
Từ sơ đồ S = AB
AA1 = A1A2 = = a; AnB = 1 (km)
Vậy S = n.a + 1 (hay S : a = n d 1) và đoạn đờng cuối cùng AnB = 1km bài toán đã cho thời gian xe đi là 12 phut Ta sẽ tìm đợc v cuối cùng của chuyển động
và từ đó ta có thể tìm ra vận tốc đầu tiên trên quãng đờng AA1 và vận tốc trung bình trên cả quãng đờng AB
Bài giải:
1, Tính vo
Giả sử quãng đờng AB đợc chia thành n đoạn bằng a và quãng đờng cuối cùng là 1 km (d 1km) (n N )
Ta có AnB = 1km
Thời gian đó hết quãng đờng AnB là 12 phút = 1/5 giờ
B A
A
Trang 10( / )
1 5 1 5
n
S
t
Gọi vận tốc của xe ở quãng đờng a đầu tiên (AA1) là v0 Theo bài ra ta có quan hệ giữa v0 và vn là:
V0 = 2n vn (cứ sau a km vận tốc lại giảm 2 lần)
=> v0 = 5 2n (hay vn = 0. 1
2n
v
)
Mà 30v0 90 ta có: 30 5 2. n 90
*
.
5 2n 90
n N
=> 2n 18 n1 2 3 4; ; ;
*
.
2 5 30n
n N
=> 2n 6 n2
Vậy ta có: n 3 4;
Trờng hợp n = 3: 3 ( / )
Trờng hợp n = 4: 4 ( / )
2 Tính vtb trên cả quãng đờng AB
a, Trờng hợp n = 3 và v0 = 40 km/h => a = 40 (km)
( ) ( )
( )
( )
1 0
2 0
3 0
4
40 1 40 40 2 20 2 40 4 10 4 1 5
a
v a
v a
v
1 2 3 4 7 1( )
5
t t t t t h
Vậy
, ( / )
16 8
7 5
tb
S
t
b, Trờng hợp n = 4; v0 = 80km/h; a = 30 km
Trang 11
( ) ( )
( )
( )
( )
1
0
2
0
3
0
4
0
5
2
4 30 3 10 8 1 5
a
v a
v a
v a
v
1 2 3 4 5 3 3 3 3 1 5 825, ( )
t t t t t t h
Vậy
, ( / ) ,
121
20 8
5 825
tb
S
t
VD7: Trên quãng đờng AB dài L km Một chiếc xe khởi hành từ A đến B với vận tốc ban đầu là V km/h và cứ sau a km thì vận tốc thay đổi và có giá trị là: 2V; 3V; 4V
Tính vận tốc trung bình của xe biết rằng: L = 6a + l
H
ớng dẫn:
Bằng kiến thức toán học giáo viên hớng dẫn học sinh khai thác giả thiết:
L = 6a + l
Nghĩa là: L : a = 6 d l hay 6
L
a
d l (0 <l < a ) Nh vậy quãng đờng
AB đợc chia thành 7 đoạn trong đó có 6 đoạn bằng nhau và bằng a km còn đoạn thứ
7 là l do đó ta có sơ đồ:
Bài giải:
Từ sơ đồ ta có:
( );
1
a
v
2 ( );
2
a
v
3 ( );
3
a
v
4 ( );
4
a
v
5 ( );
5
a
v
Trang 12
( );
6
6
a
v
và 7 ( );
7
l
v
6 6
7
V
tb
v
6
L
( / )
km h
VD8: Trên quãng đờng Ab dài L km Một chiếc xe khởi hành từ B về A và
cứ sau a km vận tốc của nó là: ; ;
2 3 4
v v v
(ở B xe chuyển động với vận tốc là v) Biết L =6a + l Hãy tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đờng BA H
ớng dẫn: (tơng tự nh bài 7)
Quãng đờng BA = L cũng đợc chia thành 6 đoạn bằng nhau và bằng a km (
a l) và đoạn đờng thứ 7 là l (km)
Từ vận tốc của mỗi quãng đờng là ; ; ;
2 3
v v v
ta tính đợc thời gian xe đi trên mỗi quãng đờng và thời gian xe đi trên cả quãng đờng BA Vậy ta sẽ tính đợc vtb (yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ)
Bài giải: (bằng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng)
Từ sơ đồ ta có:
;
1
a
t
v
;
2
2 2
t
;
3
3a
t v
v
v
;
6
6a
t
v
và
7
7 L 6a t
v
Do đó:
Trang 13
( )
h
Vậy:
( / )
tb
v
Bài 1: Một ca nô chuyển động từ A đến B Môt nửa thời gian đầu vận tốc của
ô tô là v1 = 40km/h; một nửa thời gian còn lại vận tốc của ô tô là v2 = 60 km/h
Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đờng AB?
2
tb
v v
) Bài 2: Một ô tô chạy liên túc trong 3 giờ 2 giờ đầu vận tốc là v1 = 80km/h Trong giờ sau vận tốc là: v2 = 50km/h
Tính vận tốc trung bình trong suốt quãng đờng chuyển động?
HD: Tính quãng đờng trong 2 giờ đầu: S1 = v1 t1
Tính quãng đờng trong 1 giờ cuối: S2 = v2 t2
Thời gian đi cả quãng đờng t = t1 + t2
Vận tốc trung bình là :
( / )
70
tb
S S v t v t S
Bài 3: Một xe máy đi trên nửa quãng đờng đầu tiên là : v1 = 50km/h Trên nửa quãng đờng còn lại với vận tốc v2 = 30km/h
Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đờng
HD: Cách giải hoàn toàn nh ví dụ 3a
ĐS:
, ( / )
1 2
2
37 5
tb
v v
v v
Bài 4: Một ô tô chuyển động với vận tốc v1 = 80km/h trên nửa quãng đờng
đầu tiên Nửa thời gian còn lại ô tô đi với vận tốc v2 = 60km/h và nửa thời gian cuối cùng ô tô đi với vận tốc v3 = 40km/h Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đờng AB
HD:
+ Thời gian đi 1/2 quãng đờng đầu là
1 1 2
S t v
+ t2 là thời gian còn lại để ô tô đi hết 1/2 quãng đờng còn lại thì:
t1
Trang 14. 2
2
t
S v
Và . 2
2
t
S v
tb
S v
t t
ĐS:
, ( / )
2
61 5 2
tb
v v v
"Hớng dẫn học sinh giải bài tập tính vận tốc trung bình của chuyển động
không đều" là một chuyên đề khó với đối tợng học sinh đại trà Vì vây khi triển
khai đề tài này tôi đã chọn đối tợng là : HS khá, giỏi
Đặc biệt là "Nó" là một trong các chuyên đề để bồi dỡng học sinh giỏi ở hai
cấp (cấp trờng và cấp huyện)
Ngoài ra tôi còn dùng chuyên đề này dùng làm t liệu để bồi dỡng đội ngũ giáo viên vật lý của huyện vào dịp hè
V/ Kết quả.
Trớc khi triển khai đề tài tôi tiến hành khảo sát chất lợng đội tuyển ở cả 2 cấp (cấp trờng và cấp huyện) Đồng thời tôi khảo sát chất lợng sau khi đã triển khai
và kết quả đạt đợc nh sau :
VI/ Bài học kinh nghiệm.
BHKN1: Vận tốc trung bình trong chuyển động không đều có công thức
t-ơng tự công thức tính vận tốc trong chuyển động đều:
tb
S v t S v t
Song ở
n tb
n
S v
.
3 2
v t
S