Giáo trình tin học ứng dụng trong địa chất công trình địa kỹ thuật

Các phần mềm phù hợp ứng dụng trong tính toán ĐCCT-ĐKT - Xác định mối quan hệ tương quan giũa các đối tượng, thông số ĐCCT-ĐKT theo 2 chiều và không gian - Microsoft Exell, SPSS, Statis

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

MỞ ĐẦU 3

PHẦN A: TỔNG QUAN VỀ ỨNG DỤNG TIN HỌC TRONG ĐCCT-ĐKT 4

PHẦN B: CƠ SỞ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ VÀ TIN HỌC HÓA CÁC BÀI TOÁN ĐCCT-ĐKT 6

Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ 6

1.1 GIỚI THIỆU 6

1.2 TẬP HỢP 6

1.3 PHÉP XÁC ĐỊNH VÀ SAI SỐ CỦA PHÉP XÁC ĐỊNH 7

1.4 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ DÃY PHÂN PHỐI THỰC NGHIỆM 9

1.5 DÃY PHÂN PHỐI THỰC NGHIỆM LIÊN TỤC 10

1.6 XÁC SUẤT VÀ CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 12

1.7 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA PHÂN PHỐI (ESTIMATION) 20

1.8 TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY (CORRELATION AND REGRESSION) 21

1.9 PHỤ LỤC TRA CỨU TRONG CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 30

1.10 TÀI LIỆU THAM KHẢO 32

1.11 CÂU HỎI 32

Chương 2 CƠ SỞ TIN HỌC HÓA CÁC BÀI TOÁN ĐCCT-ĐKT 33

2.1 GIỚI THIỆU 33

2.2 XỬ LÝ KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM CÁC CHỈ TIÊU CƠ LÝ ĐẤT ĐÁ 33

2.3 XÁC ĐỊNH MỐI QUAN HỆ TƯƠNG QUAN VÀ QUY LUẬT BIẾN ĐỔI KHÔNG GIAN CÁC THÔNG SỐ ĐCCT-ĐKT 45

2.4 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49

2.5 BÀI TẬP 49

Chương 3 THỂ HIỆN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ĐCCT-ĐKT QUA PHỤ LỤC HÌNH VẼ 50 3.1 GIỚI THIỆU 50

3.2 THỂ HIỆN SƠ ĐỒ VỊ TRÍ CÁC CÔNG TRÌNH KHẢO SÁT ĐCCT-ĐKT 50

3.3 THỂ HIỆN HÌNH TRỤ VÀ MẶT CẮT ĐCCT-ĐKT 52

3.4 THỂ HIỆN BẢN ĐỒ, SƠ ĐỒ ĐỊA CHẤT - ĐỊA CHẤT CÔNG TRÌNH 59

3.5 TÀI LIỆU THAM KHẢO 64

3.6 CÂU HỎI 64

PHẦN C: HƯỚNG DẪN CÁC PHẦN MỀM TIN HỌC CƠ BẢN ỨNG DỤNG TRONG ĐCCT-ĐKT 65

Chương 4 MICROSOFT WORD 2013 65

4.1 GIỚI THIỆU 65

4.2 TỔNG QUAN GIAO DIỆN MICROSOFT WORD 2013 66

4.3 SOẠN THẢO VĂN BẢN 72

4.4 HIỆU CHỈNH VĂN BẢN 76

4.5 LÀM VIỆC VỚI BẢNG BIỂU 84

4.6 CHÈN CÁC ĐỐI TƯỢNG VÀO VĂN BẢN 92

4.7 IN ẤN 104

4.8 TÀI LIỆU THAM KHẢO 106

4.9 BÀI TẬP 107

Chương 5 MICROSOFT EXCEL 2013 109

5.1 GIỚI THIỆU 109

5.2 TỔNG QUAN GIAO DIỆN MICROSOFT EXCEL 2013 109

5.3 THAO TÁC VỚI BẢNG TÍNH 117

5.4 LÀM VIỆC VỚI DỮ LIỆU 130

5.5 SỬ DỤNG CÔNG THỨC VÀ HÀM 135

5.6 IN ẤN 139

5.7 PHỤ LỤC TRA CỨU HÀM TRONG EXCEL 143

5.8 TÀI LIỆU THAM KHẢO 153

5.9 BÀI TẬP 153

Chương 6 AutoCAD 2015 154

6.1 GIỚI THIỆU 154

6.2 TỔNG QUAN GIAO DIỆN AUTOCAD 2015 155

6.3 THIẾT LẬP MÔI TRƯỜNG AUTOCAD CƠ BẢN 156

6.4 THAO TÁC TÙY CHỌN VỀ FILE BẢN VẼ 157

6.5 THAO TÁC THIẾT LẬP THÔNG SỐ CƠ BẢN CHO BẢN VẼ 158

6.6 THIẾT LẬP CÁC HỆ TỌA ĐỘ TRONG BẢN VẼ 160

6.7 THAO TÁC QUẢN LÝ BẢN VẼ THEO LAYER 160

6.8 THAO TÁC CÁC LỆNH DỰNG HÌNH CƠ BẢN 162

6.9 THAO TÁC CÁC LỆNH HIỆU CHỈNH CƠ BẢN 165

6.10 THAO TÁC NHẬP VÀ HIỆU CHỈNH VĂN BẢN 170

6.11 PHỤ LỤC TRA CỨU LỆNH CƠ BẢN TRONG AUTOCAD 171

6.12 TÀI LIỆU THAM KHẢO 179

6.13 BÀI TẬP 180

MỞ ĐẦU

Tin học ngày nay đã chứng tỏ được vị trí của mình ở trong tất cả các ngành nghề, lĩnh vực của đời sống xã hội Nó trở thành một công cụ không thể thiếu và làm thay đổi cơ bản về phương thức sản xuất, nghiên cứu, quản lý, hoạt động xã hội, trao đổi thông tin trong xã hội hiện đại Lĩnh vực Địa chất công trình - Địa kỹ thuật (ĐCCT-ĐKT) cũng không nằm ngoài xu thế đó Ứng dụng hiệu quả tin học trong các hoạt động nghiên cứu, và phục vụ sản xuất cho phép tiết kiệm thời gian, công sức, nâng cao hiệu suất lao động và tạo điều kiện giải quyết các bài toán, vấn đề ĐCCT-ĐKT phức tạp

Giáo trình Tin học ứng dụng cho ĐCCT-ĐKT được biên soạn với mục tiêu trang bị những kiến thức ứng dụng tin học cơ bản cho sinh viên để giải quyết những vấn đề kỹ thuật trong nghiên cứu địa chất công trình Giáo trình được sử dụng trong giảng dạy môn học Tin học ứng dụng cho sinh viên chuyên ngành ĐCCT-ĐKT và có thể là tài liệu tham khảo cho sinh viên các chuyên ngành khác liên quan

Ngoài phần Mở đầu, Giáo trình Tin học ứng dụng cho ĐCCT-ĐKT gồm 03 phần và 06 chương Phần A là Tổng quan về ứng dụng Tin học trong ĐCCT-ĐKT Phần B gồm 03 chương: Chương

1 - Cơ sở lý thuyết xác suất thống kê; Chương 2 - Cơ sở Tin học hóa các Bài toán ĐCCT-ĐKT; Chương 3 - Thể hiện nội dung nghiên cứu ĐCCT-ĐKT qua phụ lục hình vẽ Phần C gồm 3 chương thể hiện phần hướng dẫn các Phần mềm tin học cơ bản ứng dụng trong ĐCCT-ĐKT Bao gồm các phần mềm Micorsoft Word 2013 (Chương 4), Microsoft Exel 2013 (Chương 5),

và AutoCAD 2015 (Chương 6) Đây là các phần mềm rất phổ biến hiện nay, giúp trang bị cho sinh viên các kiến thức và công cụ hữu ích trong công tác tính toán, xử lý, trình bày, thiết lập báo cáo kết quả các nội dung nghiên cứu ĐCCT-ĐKT cơ bản nhất Nội dung kiến thức và cấu trúc Giáo trình được hình thành trên cơ sở tổng hợp, phân loại các loại hình nhiệm vụ nghiên cứu ĐCCT-ĐKT trong thực tế và kiến thức chương trình đào tạo bậc đại học Trong sự phát triển nhanh chóng và đa dạng của các công cụ tin học của thế giới và nguồn lực kinh tế cho bản quyền còn hạn hẹp, Giáo trình Tin học ứng dụng cho ĐCCT-ĐKT là tài liệu học tập giúp sinh viên vận dụng một cách hợp lý các công cụ tin học cho hoạt động chuyên ngành Hợp lý và tối

ưu về yêu cầu kỹ thuật, xu hướng phát triển, tính năng người dùng, cũng như tính tương thích

kế thừa trong môi trường sử dụng thực tế Các công cụ tin học được giới thiệu trong Giáo trình cũng đã cập nhật cho các phiên bản mới nhất cho tới thời điểm hiện tại Bên cạnh lý thuyết về tính năng sử dụng của các phần mềm thông dụng ở Phần C, các hướng dẫn thao tác sử dụng phần mềm giúp người học vận dụng cụ thể vào các nhiệm vụ nghiên cứu ĐCCT-ĐKT thông qua cơ sở lý thuyết thống kê và tin học hóa các bài toán ĐCCT-ĐKT ở Phần B Kiến thức mỗi chương cũng được tóm tắt về nội dung và mục đích trước và các phần câu hỏi, bài tập củng cố trước khi kết thúc chương

Trong quá trình biên soan, tác giả đã nhận được sự đóng góp tận tình về của các thầy cô giáo, nhà khoa học, cán bộ giảng dạy có nhiều năm kinh nghiệm của bộ môn ĐCCT-ĐKT, Trường Đại học Mỏ - Địa chất Hà Nội và ở các đơn vị khác Tác giả xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, 2016

PHẦN A: TỔNG QUAN VỀ ỨNG DỤNG TIN HỌC TRONG ĐỊA

CHẤT CÔNG TRÌNH - ĐỊA KỸ THUẬT

Lĩnh vực Địa chất công trình - Địa kỹ thuật (ĐCCT-ĐKT) là một lĩnh vực khoa học kỹ thuật

mà phạm vi nghiên cứu trải rộng khắp các vị trí địa lý trên toàn trái đất Do đó, phương thức nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu, cũng như trình độ, điều kiện ứng dụng tin học cho lĩnh vực này ở mỗi khu vực cũng rất đa đạng

Tin học đã và đang phát triển mạnh mẽ với nhiều công nghệ hiện đại ứng dụng cho hầu hết các ngành khoa học Tuy nhiên, nó vẫn không thể thay thế hoàn toàn được được con người, nó chỉ

là công cụ trợ giúp con người mà cụ thể là những kỹ sư ĐCCT-ĐKT giải quyết các vấn đề, các bài toán địa chất công trinh - địa kỹ thuật một cách hiệu quả Giúp tiết kiệm thời gian, công sức, nâng cao hiệu suất lao động và tạo điều kiện giải quyết các bài toán phức tạp

Thực tế cũng không có một phần mềm tin học nào có thể giải quyết tất cả mọi vấn đề trong lĩnh vực nghiên cứu Một số phần mềm chuyên ngành được cho là rất mạnh, được công nhận rộng rãi, có hàm lượng khoa học cao nhưng cũng chỉ đủ khả năng giải quyết một số phần nào đó được coi là chủ yếu trong các bài toán phức tạp nào đó và chúng thường có giá thành rất cao Ngược lại cũng có rất nhiều các phần mềm có mã nguồn mở cho phép người dùng phát triển chia sẻ lẫn nhau, các phần mềm miễn phí, hay các phần mềm phổ thông (không mang tính chuyên ngành) có nhiều tính năng đi kèm mà hoàn toàn có thể sử dụng để giải quyết các bài toán nhỏ khác nhau trong tổng thể các bài toán lớn Điều này rõ ràng đòi hỏi mỗi người kỹ sư ĐCCT-ĐKT phải trang bị cả kiến thức chuyên môn lẫn tin học để có thể vận dụng một cách hợp lý các công cụ tin học vào từng nhiệm vụ, yêu cầu cụ thể trong điều kiện kinh tế cho phép Trên cơ sở đó, phần này giới thiệu tổng quan các bài toán ĐCCT-ĐKT trong thực tế sản xuất

có thể giải quyết bằng tin học và các chương trình, phần mềm ứng dụng tiêu biểu, hợp lý Tính tiêu biểu, hợp lý của chúng được xác định một cách hài hòa giữa các tiêu chí ứng dụng:

 Tính năng, phạm vi áp dụng của chương trình: đây là tiền đề cho việc lựa chọn, ứng dụng và

sử dụng các công cụ tin học để giải quyết các bài toán yêu cầu

 Tính kinh tế, giá thành chương trình: đây là vấn đề rất quan trọng vì sẽ không hợp lý nếu lợi nhuận từ việc ứng dụng công cụ tin học để giải quyết bài toán ĐCCT-ĐKT lại không đủ chi phí bản quyền Một số phiên bản bẻ khóa các công cụ này thì lại không đảm bảo độ chính xác của kết quả được tính toán có thể dẫn đến việc kết quả không được chấp nhận sử dụng Các phầm mềm người dùng chia sẻ hoặc mã mở có tính năng tốt nên được ưu tiên sử dụng

 Tính phổ biến, dễ sử dụng của chương trình: điều này rất thuận lợi vì công cụ có tính phổ biến cao nghĩa là có nhiều người sử dụng Do đó việc tiếp cận các công cụ, phần mềm này

sẽ dễ dàng hơn, cũng như việc trao đổi các kết quả sử dụng thuận lợi hơn Thông thường các phần mềm có tính phổ biến rộng thì giá thành cũng sẽ thấp hơn các sản phẩm cùng tính năng

mà tính phổ biến kém hơn

Một cách khái quát, ứng dụng tin học trong ĐCCT-ĐKT tùy từng yêu cầu, vấn đề cần giải quyết, điều kiện kinh tế có thể lựa chọn sử dụng các phần mềm ứng dụng hoặc sử dụng các ngôn ngữ lập trình để thành lập, phát triển các chương trình riêng cho mục đích nào đó Các phần mềm ứng dụng có thể sử dụng các phần mềm chuyên ngành đặc thù (giá thành cao) hoặc các môđun trong các gói phần mềm phổ thông (giá thành hạ) để giải quyết từng bài toán nhỏ

sau đó kết hợp lại để có kết quả tổng hợp Một số ứng dụng được đánh giá là phù hợp trong thực tế như sau:

Bảng A-1 Các phần mềm phù hợp ứng dụng trong khảo sát ĐCCT-ĐKT

- Lập kế hoạch, đề cương, báo cáo, hồ sơ kết

quả khảo sát

- Microsoft Word và các chương trình xử

lý văn bản khác

- Tính toán, lập biểu bảng các số liệu khảo sát

- Xử lý thống kê các kết quả thí nghiệm

- Phân tích, xác định quy luật biến đổi không

- Báo cáo, bảo vệ đề cương, kết quả khảo sát - Microsoft Powerpoint

Bảng A-2 Các phần mềm phù hợp ứng dụng trong tính toán ĐCCT-ĐKT

- Xác định mối quan hệ tương quan giũa các đối

tượng, thông số ĐCCT-ĐKT (theo 2 chiều và

không gian)

- Microsoft Exell, SPSS, Statistica, và các

hệ thống GIS (cho không gian)

- Phân tích ứng suất - biến dạng trong môi

trường đất đá (bao gồm bài toán lún)

- SIGMA, PLAXIS, Microsoft Exell (thủ công)

- Phân tích thấm và ổn định thấm trong môi

trường đất đá

- SEEP, PLAXIS, và Microsoft Exell (thủ công)

- Phân tích ổn định mái dốc đơn (tỉ lệ lớn)

- Đánh giá khả năng trượt lở, xói mòn cho khu

PHẦN B: CƠ SỞ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ VÀ TIN

HỌC HÓA CÁC BÀI TOÁN ĐCCT-ĐKT

Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ

 Thống kê mô tả: nội dung của nó gồm việc thu thập số liệu, tổ chức sắp xếp, tổng hợp, phân tích và biểu diễn các số liệu thực nghiệm

 Các kết luận thống kê bao gồm: thiết kế các kết luận thống kê, kiểm định giả thiết, xác định các quan hệ tương quan, ước lượng và dự báo

Qua lịch sử trên 300 năm, nội dung và phương pháp của xác suất thống kê rất phong phú, được

áp dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực Trong lĩnh vực ĐCCT-ĐKT, lý thuyết xác suất thống

kê là công cụ giúp xác định được bản chất tự nhiên và các quan hệ của các đối tượng nghiên cứu, dự báo các quá trình hiện tượng có thể xảy ra Quá trình này thường khá phức tạp và tốn nhiều công sức nên việc ứng dụng tin học vào các quá trình này mang lại hiệu quả hết sức to lớn Các phân tích thống kê tích hợp trong các phần mềm giải quyết các bài toán chuyên ngành làm cho chúng trở nên thông minh và phù hợp với thực tế hơn

Chương này thể hiện các cơ sở lý thuyết xác suất thống kê cơ bản để vận dụng xác định các bản chất tự nhiên, các quan hệ, và các quá trình hiện tượng ĐCCT-ĐKT

Bảng 1-2 Liên hệ tập hợp mẫu trong ĐCCT-ĐKT

1.3.1 Phép xác định ngẫu nhiên

Phép xác định ngẫu nhiên là phép xác định khi mỗi tính chất độc lập trong tập hợp các tính chất độc lập của đối tượng nghiên cứu có cùng khả năng được xác định như nhau (các yếu tố tác động vào kết quả của các phép xác định là hoàn toàn ngẫu nhiên)

Bảng 1-3 Liên hệ phép xác định ngẫu nhiên trong ĐCCT-ĐKT

Các thí nghiệm (trong phòng, ngoài trời) xác định các chỉ tiêu cơ lý của đất đá là các phép xác định ngẫu nhiên Các chỉ tiêu cơ lý này có cùng khả năng để xác định và hoàn toàn khách quan, không phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của con người

1.3.2 Sai số của phép xác định

Bất kỳ kết quả của một phép xác định nào, dù trực tiếp hay gián tiếp, cũng chỉ thu được các giá trị gần đúng ở lân cận một giá trị trung bình nào đó Khoảng sai lệch giữa chúng là sai số Các sai số cần được phát hiện và loại trừ kịp thời trước khi tính toán, phân tích

có thể loại bỏ được dễ dàng sai số này

Bảng 1-4 Liên hệ sai số nhầm lẫn trong ĐCCT-ĐKT

Trong ĐCCT-ĐKT, ngoài những nguyên nhân trên, sai số này còn có thể được gây nên do sự phân chia đơn nguyên địa chất công trình không đúng hoặc do có các thấu kính hay phân lớp của một loại đất khác lẫn vào làm cho kết quả thí nghiệm các đặc trưng cơ lý từ các mẫu lấy

ở các dị thường đó không tuân theo quy luật thông thường mà ta không phát hiện ra Vì thế cần phải xem xét một cách rõ ràng, cụ thể

 Sai số hệ thống:

- Đây là loại sai số khá phổ biến gây nên do sai số của máy móc, do cố tật hay khả năng hạn chế của bản thân người thực hiện phép xác định tạo ra có tính chất hệ thống Loại sai số này

thường tích luỹ tỉ lệ theo một hệ số nhân với quy luật nhất định, cùng dấu (tăng/giảm dần) nên nó tăng/giảm nhanh theo số lần đo

- Khi biết được quy luật biến đổi tích luỹ, ta có thể xác định được giá trị và dấu của nó tương ứng theo số lần đo, để từ đó có thể hiệu chỉnh kết quả xác định, loại bỏ trực tiếp sai số này đối với mỗi giá trị riêng lẻ

Bảng 1-5 Liên hệ sai số hệ thống trong ĐCCT-ĐKT

Khi thí nghiệm nén mẫu đất một trục ở từng cấp áp lực, ngoài biến dạng của mẫu đất, bao giờ cũng có những biến dạng riêng do máy gây ra Áp lực càng tăng, biến dạng riêng của máy càng lớn theo một quy luật tăng dần, chính là sai số hệ thống

Để loại bỏ sai số hệ thống, phải tiến hành xác định định kỳ giá trị biến dạng riêng của máy theo từng cấp áp lực bằng cách nén vật cứng (không biến dạng) và đo biến dạng của máy ở các cấp áp lực tương ứng để xây dựng bảng hiệu chỉnh máy Căn cứ vào đó để loại bỏ sai

số hệ thống trong các kết quả thí nghiệm

 Sai số ngẫu nhiên:

- Sai số ngẫu nhiên là loại sai số mang tính phổ biến trong các tập hợp thống kê và không thể tránh được trong mọi quá trình thực nghiệm

- Nguyên nhân gây nên sai số này là do tác động của các yếu tố khách quan như thể trạng người thực hiện phép xác định, độ chính xác bị hạn chế của máy móc, tác động ngẫu nhiên của môi trường xung quanh và đặc biệt là do bản chất tồn tại vốn có của đại lượng ngẫu nhiên

- Tất cả các loại sai số trên có thể làm cho một số giá trị riêng lẻ của tập hợp thống kê sai lệch hẳn so với giá trị trung bình Vì vậy, trước khi xác định các đặc trưng thống kê cần phải loại trừ những giá trị riêng lẻ có sai số lớn trong dãy phân phối, làm cho tập hợp số liệu đưa vào thống kê chỉ còn bao gồm những giá trị riêng lẻ phản ánh đúng đắn đặc tính của đại lượng ngẫu nhiên Tuy nhiên, việc loại bỏ những giá trị này không thể tiến hành một cách tuỳ tiện

mà cần phải dựa vào những tiêu chuẩn thống kê nhất định Tuỳ thuộc vào từng phương pháp tính, sử dụng các phương pháp loại trừ khác nhau, đảm bảo cho các giá trị riêng lẻ tin cậy khi đưa vào tính toán

Bảng 1-6 Liên hệ sai số ngẫu nhiên trong ĐCCT-ĐKT

Đối với kết quả xác định các tính chất ĐCCT-ĐKT của các đối tượng địa chất, nguyên nhân gây nên sai số ngẫu nhiên chủ yếu do tính chất không đồng nhất, không đẳng hướng và luôn biến đổi của môi trường địa chất Những đặc tính đó được quyết định bởi quá trình hình thành

và biến đổi phức tạp của đất đá trong tự nhiên

 Sai số quy tròn:

- Trong các phép xác định, ở các bước tính toán trung gian do gặp quá nhiều chữ số đáng nghi nên phải làm tròn số bằng cách bỏ đi một vài chữ số ở cuối cho gọn Khi đó, sai số sẽ phát sinh gọi là sai số quy tròn, nó bằng hiệu giữa số đã quy tròn và số chưa quy tròn Trị tuyệt đối của

nó gọi là sai số quy tròn tuyệt đối

- Qui tắc quy tròn là chọn sao cho sai số quy tròn tuyệt đối càng nhỏ càng tốt

1.4 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ DÃY PHÂN PHỐI THỰC NGHIỆM

1.4.1 Đại lượng ngẫu nhiên và biến ngẫu nhiên

Đa ̣i lượng ngẫu nhiên (ĐLNN) có thể hiểu là mô ̣t đa ̣i lương liên quan đến mô ̣t thí nghiê ̣m (phép xác định ngẫu nhiên) đang xét, nó nhâ ̣n giá tri ̣ nào không biết trước được nhưng có thể biết tâ ̣p

hợp tất cả các giá tri ̣ mà nó có thể nhâ ̣n và xác suất tương ứng Các giá trị trong tập hơn các giá

trị nhận được trên gọi là các biến ngẫu nhiên

Căn cứ vào tâ ̣p hợp giá tri ̣ có thể nhâ ̣n, có thể phân ĐLNN làm 2 loa ̣i:

 ĐLNN rời rạc: là tập giá trị hữu hạn (vô hạn) đếm được các biến ngẫu nhiên

 ĐLNN liên tục: là tập giá trị các biến ngẫu nhiên có thể lấp đầy một khoảng trên trục số (số

phần tử là vô hạn, không đếm được theo lý thuyết số)

Như vậy, miền giá trị của ĐLNN rời rạc là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), miền giá trị của ĐLNN liên tục là một khoảng giá trị (cũng hữu hạn hoặc vô hạn)

1.4.2 Dãy phân phối thực nghiệm

Dãy phân phối thực nghiệm (PPTN) là dãy trị số của các biến ngẫu nhiên được sắp xếp theo một trật tự nhất định (từ nhỏ đến lớn hoặc từ lớn đến nhỏ) Tương ứng với ĐLNN, dãy PPTN cũng được phân thành 2 loại là dãy PPTN rời rạc và dãy PPTN liên tục

Bảng 1-7 Liên hệ đại lượng ngẫu nhiên rời rạc trong ĐCCT-ĐKT

- Các tính chất ĐCCT-ĐKT của các đối tượng địa chất được xác định qua các thí nghiệm (phép xác định ngẫu nhiên, không phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của con người) là những ĐLNN

VD: - Gọi w la ̀ số kết quả (10 kết quả) thí nghiệm khối lượng tự nhiên của một loại

đất, khi đó w la ̀ một ĐLNN và w co ́ thể nhận các giá tri ̣ là:

Bảng 1-8 Liên hệ đại lượng ngẫu nhiên liên tục rạc trong ĐCCT-ĐKT

- Trong thực tế, các kết quả xác định chỉ tiêu cơ lý của đất đá có thể là các giá trị liên tục hoặc các giá trị riêng biệt nhưng bản chất của chúng là các ĐLNN liên tục (các giá trị là

vô hạn, không đếm được) Điều đó có nghĩa là các ĐLNN liên tục này đã bị rời rạc hoá, trong đó các giá trị riêng biệt rất gần nhau

VD: - Các trị số sức kháng xuyên đầu mũi (q c ) và ma sát thành (fs) trong thí nghiệm

xuyên tĩnh là các giá trị liên tục theo chiều sâu

- Các trị số N 30 trong thí nghiệm SPT, hay các giá trị chỉ tiêu cơ lý các mẫu đất đá dọc theo HK là các giá trị riêng biệt (bị rời rạc hóa) theo chiều sâu

 Tất cả chúng đều là các ĐLNN liên tục đại diện cho tính chất cơ lý của các lớp đất đá nghiên cứu

1.5 DÃY PHÂN PHỐI THỰC NGHIỆM LIÊN TỤC

1.5.1 Phân lớp cho dãy PPTN liên tục

Khi nghiên cứu quy luật phân phối của dãy PPTN liên tục, cần phải chia dãy phân phối thành các lớp giá trị, tức là đưa các số liệu thực nghiệm vào dãy phân phối liên tục của nó

 Lớp giá trị là một nhóm các giá trị liên tục theo thứ tự trong dãy PPTN liên tục có giá trị

Trong đó: m, n - số lượng lớp và số các giá trị riêng lẻ trong dãy phân phối

 Chiều rộng lớp (x) là khoảng cách từ giá trị nhỏ nhất đến lớn nhất của lớp

Ghi chú

Chiều rộng lớp càng nhỏ, các phân tích càng được cải thiện Tuy nhiên, nếu chiều rộng lớp quá nhỏ, thời gian tính toán sẽ lâu và đôi khi biểu đồ phân phối xác suất mất tính điều hoà, khó nhận biết quy luật chung của dãy phân phối Ngược lại, khi chiều rộng quá lớn, số lớp quá ít, có khả năng sẽ bị mất mát nhiều thông tin, kết quả nghiên cứu không đảm bảo chính xác và cũng dẫn tới khó nhận biết quy luật chung của dãy phân phối

 Do vậy, khi nghiên cứu dãy PPTN cần xác định chiều rộng lớp giá trị một cách tối ưu nhất

 Tần số (f i ) là số lần xuất hiện một giá trị riêng lẻ xi hoặc các giá trị riêng lẻ trong một lớp thứ

i nào đó của dãy PPTN

 Tấn suất hay tần số tương đối (k i ) là tỉ số giữa tần số (fi) và tổng số các giá trị riêng lẻ (n) trong dãy PPTN

Ghi chú

Tổng các giá trị tần suất trong dãy PPTN bằng giá trị tần số tích luỹ của cả dãy PPTN và luôn bằng 1

1.5.2 Bảng phân phối và biểu đồ phân phối tần số

Dãy PPTN liên tục có thể được biểu diễn dưới dạng bảng phân phối tần số hoặc biểu đồ phân phối tần số để nghiên cứu Chúng thiết lập sự tương quan giữa các giá trị riêng lẻ của ĐLNN

và các tần số của nó dưới dạng bảng hoặc dạng biểu đồ (Histogram) Kết quả này giúp xác định quy luật phân phối của ĐLNN Tùy thuộc vào loại tần số, có các dạng biểu diễn sau:

- Bảng (biểu đồ) phân phối tần số

- Bảng (biểu đồ) phân phối tần suất (Bảng phân phối thống kê)

- Bảng (biểu đồ) phân phối tần suất tích lũy

Bảng 1-9 Liên hệ bảng phân phối và biểu đồ phân phối tần số trong ĐCCT-ĐKT

Kết quả 40 thí nghiệm xác định khối lượng thể tích γ (g/cmw 3 ) của một loaị đá được sắp xếp thành dãy phân phối thực nghiệm (tăng dần) như bảng sau:

2,33 2,34 2,34 2,35

2,35 2,35 2,36 2,37

2,37 2,37 2,38 2,38

2,39 2,39 2,40 2,40

2,40 2,41 2,41 2,42

2,43 2,44 2,45 2,45

2,46 2,47 2,48 2,51

- Bảng phân phối và biểu đồ phân phối tần số:

1.6 XÁC SUẤT VÀ CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

7

3

1

0 2 4 6 8 10 12 14

- Hàm mật độ xác suất là hàm dùng để biểu diễn phân bố xác suất theo tích phân

- Hàm hàm mật độ xác suất luôn có giá trị không âm và tích phân của nó từ −∞ tới +∞ có giá trị bằng 1

- Nếu một phân bố xác suất có mật độ p(x), thì về mặt trực quan, khoảng vi phân (vô cùng bé) [x, x+dx] có xác suất bằng p(x)dx

- Một cách không chính thức, hàm mật độ xác suất có thể được coi là phiên bản được làm mịn của biểu đồ phân phối tần số

1.6.2 Phân phối xác suất

Phân phối xác suất là quy luật phân bố xác suất hay là độ đo xác suất của các biến ngẫu nhiên

trong ĐLNN, được đặc trưng bởi hàm phân phối xác suất

 Hàm phân phối xác suất:

2

1

x x

 Kỳ vọng (Expected value): Ex xp x dx( )





Ý nghĩa của trung bình và kỳ vọng

- Kỳ vọng và trung bình là các giá trị đặc trưng, đại diện cho dãy PPTN thực nghiệm của đại lượng nghiên cứu

- Kỳ vọng là trị số trung bình của tập hợp tổng quát Thực tế, không thể xác định được giá trị kỳ vọng của ĐLNN mà chỉ có thể xác định được giá trị gần đúng chính là giá trị trung bình

- Do vậy, giá trị trung bình của tập hợp mẫu là trường hợp riêng của kỳ vọng, nó càng gần

kỳ vọng khi số các giá trị riêng lẻ của tập hợp mẫu càng lớn và chúng càng ít phân tán xung quanh giá trị trung bình

 Phương sai (Variance):

Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn

- Độ lệch chuẩn là giá trị trung bình của bình phương độ lệch giữa các giá trị riêng lẻ so với trung bình của ĐLNN, không âm, và không cùng thứ nguyên với x

- Phương sai và độ lệch chuẩn đều đặc trưng cho mức độ phân tán quanh trị số trung bình, tuy nhiên chúng không đặc trưng cho mức độ phân tán của các ĐLNN khác nhau nên không dùng để so sánh mức độ phân tán giữa các ĐLNN

 Hệ số biến đổi (Variable):

Ý nghĩa của Hệ số biến đổi

- Hệ số biến đổi được đánh giá trên một đơn vị giá trị trung bình của ĐLNN, đặc trưng cho

mức độ phân tán của ĐLNN nên còn được gọi là Độ phân tán

- Khác với Phương sai và Độ lệch chuẩn, hệ số biến đổi có thể sử dụng để so sánh, đánh

giá mức độ phân tán của các ĐLNN khác nhau

VD: Hệ số biến đổi của chỉ tiêu độ ẩm v w = 30 %

Hệ số biến đổi của khối lượng thể tích tự nhiên v= 12 %

 Mức độ phân tán (không đồng nhất) của chỉ tiêu độ ẩm lớn hơn chỉ tiêu khối

lượng thể tích tự nhiên rất nhiều

 Số yếu vị (Mode):

 Lý thuyết: là giá trị ứng với điểm mật độ xác suất p x( )cực đại

 Kinh nghiệm: là giá trị ứng điểm có tần suất k i cực đại

Mỗi ĐLNN có thể có một hoặc nhiều giá trị yếu vị Nếu phân phối của ĐLNN có một giá trị

yếu vị và đối xứng thì giá trị trung bình và số yếu vị trùng nhau

Ý nghĩa của Số yếu vị

- Số yếu vị đặc trưng cho tâm phân phối của dãy PPTN, nếu PPTN có nhiều hơn một yếu vị

thì chứng tỏ đại lượng nghiên cứu không đồng nhất

 Đối với các chỉ tiêu cơ lý của đất đá, nếu dãy

PPTN có nhiều hơn một yếu vị thì cần phải xem

xét lại việc phân chia sơ bộ các lớp đất đá vì rất có

thể đã có sự nhầm lẫn trong quá trình phân chia

 Số trung vị (Median):

Số trung vị, kí hiệu x med là giá trị của ĐLNN mà tại đó giá trị của hàm phân phối bằng 1/2,

nghĩa là F(x med ) = 1/2

Ý nghĩa của Số yếu vị

Số trung vị là điểm phân đôi khối lượng xác suất thành 2 phần bằng nhau Một ĐLNN liên

tục X, có thể có một điểm trung vị hoặc một khoảng trung vị

thống kê (hình 1-2)

(x)

x mod1 mod2

H×nh 1-2 Hình Error! No text of specified style in document.-1

p(x)

X mod1 X mod2

1.6.3 Các phân phối đặc trưng

 Các phân phối đặc trưng sử dụng cho ĐLNN:

Mỗi dạng ĐLNN có các dạng phân bố xác suất tương ứng:

- Phân phối đặc trưng sử dụng cho ĐLNN rời rạc gồm: Phân phối nhị thức, hình học, poisson, siêu bội

- Phân phối đặc trưng sử dụng cho ĐLNN liên tục gồm: Phân phối chuẩn, student (phân phối t), mũ, F

 Phân phối chuẩn (Normal distribution):

- Phân phối chuẩn là phân phối quan trọng, được ứng dụng rộng rãi nhất để nghiên cứu các ĐLNN liên tục trong thực tế ĐLNN liên tục X tuân theo quy luật phân phối chuẩn nếu hàm mật độ xác suất của nó có dạng:

2 2 ( - ) 2

có giá trị âm thì giao ở gốc toạ độ và +)

- Độ lệch chuẩn  đặc trưng đầy đủ cho mức độ tập trung gần tâm phân phối của ĐLNN Tại

x, giá trị mật độ xác xuất đạt cực đại nhưng nếu  tăng thì giá trị cực đại sẽ giảm, tương ứng đường cong phân phối trở nên thoải hơn Ngược lại, khi  giảm, giá trị cực đại tăng lên và đường cong phân phối sẽ dốc hơn

Hình 1-1 Đường cong phân phối chuẩn đặc trưng

- Diện tích giới hạn bởi đường cong phân phối và trục x trong một khoảng giá trị nào đó chính

là giá trị xác suất của ĐLNN rơi trong khoảng đó Sự phân bố xác suất của ĐLNN trong phân phân phối chuẩn tuân theo quy luật sau:

- Trong khoảng   (tương ứng z = 0): 68%

- Trong khoảng 2 (tương ứng z = 2): 95%

- Trong khoảng 3 (tương ứng z = 3): 99,7%

Hình 1-2 Quy luật phân bố xác suất của phân phối chuẩn

 Như vậy, có thể thấy hầu hết các giá trị của ĐLNN rơi vào trong lân cận 3 của tâm phân phối

- Về mặt toán học, giá trị xác suất của ĐLNN theo phân phối chuẩn trong một khoảng giá trị chính là kết quả của hàm phân phối xác suất trong khoảng đó Thay vì tính trực tiếp trên

phân phối chuẩn, người ta thường tính qua phân phối chuẩn tắc:

- Lấy tâm phân phối  làm cơ sở tính toán, giá trị x tại một điểm i cách tâm phân phối một khoảng z là: x  z

( - )

1( )

Tra bảng Phụ lục I.1, ta được:

- Diện tích dưới đường cong phân phối chuẩn

trong khoảng z   0,5;0 bằng trong

thường là trên 25 mẫu Nếu tập hợp mẫu nhỏ hơn 25 mẫu, gọi là tập hợp mẫu nhỏ sẽ có

giá trị độ lệch chuẩn  sai số khá lớn so với tập hợp mẫu lớn, khi đó người ta coi như không tìm được giá trị  thật của ĐLNN

- Để giải quyết vấn đề này, người ta sử dụng tập hợp mẫu lớn hiệu chỉnh thành tập hợp mẫu nhỏ bằng cách chia nhỏ tập hợp mẫu lớn thành nhiều phần, giá trị đặc trưng của mỗi phần tương ứng với giá trị riêng lẻ của tập hợp mẫu nhỏ để tìm ra mối quan hệ giữa

2 giá trị độ lệch chuẩn của 2 tập hợp mẫu Việc sử dụng độ lệch chuẩn của tập hợp mẫu nhỏ hơn rút ra từ tập hợp mẫu lớn thuộc phân phối chuẩn như trên cho phép ta xác định được quy luật phân phối của các tập mẫu nhỏ, xấp xỉ quy luật phân phối chuẩn gọi là

phân phối Student

 Phân phối Student (Student distribution)

- Phân phối Student (còn gọi là phân phối t) có quy luật rất gần với quy luật phân phối chuẩn

(trừ trường hợp cỡ mẫu quá nhỏ) do lý thuyết của nó được xác định từ việc sử dụng độ lệch chuẩn của tập hợp mẫu có số lượng mẫu nhỏ hơn rút ra từ tập mẫu lớn thuộc phân phối

chuẩn Lý thuyết phân phối t tuân theo định lý xác định quy luật phân phối của dãy PPTN:

Định lý (xác định quy luật phân phối dãy PPTN)

Nếu đại lượng ngẫu nhiên X được xác định tuân theo quy luật phân phối chuẩn với trung bình lý thuyết  và độ lệch chuẩn  thì dãy PPTN của đại lượng ngẫu nhiên X có trung bình x và số các giá trị riêng lẻ n cũng sẽ tuân theo quy luật phân phối chuẩn với trung bình lý thuyết  nhưng độ lệch chuẩn  / n

Hình 1-3 Đường cong phân phối chuẩn và phân phối t ứng với cỡ mẫu n =5

- Do vậy, đường cong phân phối t cũng có dạng hình chuông như phân phối chuẩn nhưng

thoải hơn ứng với số lượng mẫu ít của tập mẫu nhỏ Vị trí và tỉ lệ của đường cong được xác định theo giá trị  và độ lệch chuẩn s/ n

- Diện tích giới hạn bởi đường cong phân phối và trục x trong một khoảng giá trị [-t,t] nào đó chính là giá trị xác suất của ĐLNN rơi trong khoảng đó Về mặt toán học, nó chính là kết quả của hàm phân phối xác suất trong khoảng [-t,t] Lấy tâm phân phối làm cơ sở tính toán,

hoàn toán xác định được khoảng cách t tương ứng với một giá trị xác suất P cho trước rơi

trong khoảng [-t,t]

 Để tiện cho việc tính toán, người ta lập ra các bảng tra để tra trực tiếp các giá trị t tương ứng với các giá trị bậc tự do  và xác suất rơi P cho trước trong khoảng [-t,t] (Phụ lục 1.9)

 Bậc tự do    trong phân phối t là tương ứng với việc sử dụng n 1 n 1 thay thế cho

n trong công thức tính độ lệch chuẩn ở tập mẫu lớn

Bảng 1-10 Liên hệ quy luật phân phối các chỉ tiêu cơ lý của đất đá trong ĐCCT-ĐKT

Các chỉ tiêu cơ lý của đất đá là những ĐLNN và biến thiên liên tục Quy luật phân phối của dãy PPTN của các chỉ tiêu cơ lý đất đá rất gần với quy luật phân phối chuẩn (Kalomenxki, 1956), do đó:

 Quy luật phân phối lý thuyết của các dãy PPTN của các chỉ tiêu cơ lý đất đá được xem như quy luật phân phối chuẩn Đường cong phân phối của các dãy PPTN này cũng có dạng đường cong phân phối chuẩn (dạng hình chuông)

 Hoàn toàn có thể sử dụng các công thức tính toán trong luật phân phối chuẩn để nghiên cứu, tuy nhiên do thực tế số các giá trị riêng lẻ của các dãy PPTN đặc trưng cho tính chất ĐCCT-ĐKT của đối tượng nghiên cứu thường không đủ lớn nên quy luật phân phối chuẩn của chúng được xác định theo quy luật phân phối t Việc xác định các đặc trưng thống kê

và giá trị tính toán trên cơ sở phân phối t của tập mẫu nhỏ (quy luật phân phối chuẩn có trung bình lý thuyết và độ lệch chuẩn s/ n

1.7 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA PHÂN PHỐI (ESTIMATION)

Ước lượng các tham số của phân phối là vấn đề cơ bản trong kết luận thống kê về tính chất của đối tượng nghiên cứu Đại lượng ngẫu nhiên có các tập giá trị tuân theo quy luật phân phối chuẩn hoặc phân phối t (với tập giá trị nhỏ) thì đường cong phân phối hoàn toàn được xác định bởi trung bình lý thuyết và độ lệch tiêu chuẩn Do vậy, vấn đề ước lượng tham số của phân phối chính là ước lượng giá trị trung bình lý thuyết 

Có hai phương pháp ước lượng thường sử dụng trong thống kê toán là ước lượng điểm và ước lượng khoảng:

 Ước lượng điểm (Point Estimates):

Một ước lượng điểm cho một tham số là một giá trị nhận được từ các tính toán trên các giá trị tập hợp mẫu mà thỏa mãn như giá trị gần đúng của tham số đang ước lượng Phương pháp ước

lượng điểm còn gọi là phương pháp điểm tin cậy

 Giá trị trung bình lý thuyết  của dãy PPTN ước lượng theo điểm tin cậy chính là giá trị trung bình của tập hợp mẫu x

x

 Ước lượng khoảng (Interval Estimates):

Một ước lượng khoảng cho một tham số là một khoảng được xác định bởi 2 giá trị nhận được

từ các tính toán trên các giá trị tập hợp mẫu mà được mong đợi chứa giá trị của tham số bên

trong Phương pháp ước lượng khoảng còn gọi là phương pháp giới hạn tin cậy

- Ước lượng khoảng được xác định theo xác suất cho trước của của khoảng chứa tham số ước lượng

- Ước lượng khoảng thể hiện tính đúng đắn của tham số đang ước lượng, nếu chiều dài khoảng

ước lượng là hẹp thì tính đúng đắn sẽ cao, gọi là khoảng tin cậy

Trong phân phối chuẩn:

Từ đường cong phân phối, tại một điểm bất kỳ trên trục x cách tâm phân phối một khoảng z, ta có: x  z  x  z   x z

Với một giá trị xác suất tin cậy P cho trước, thì khoảng tin cậy được xác định theo quy luật phân phối chuẩn giới hạn bởi 2 giá trị -z và z trên trục số

 Giá trị trung bình lý thuyết  của dãy PPTN ước lượng theo khoảng tin cậy trong phân phối chuẩn là:

v

Trong phân phối t:

Do phân phối t là trường hợp riêng của phân phối chuẩn, sử dụng cho các tập hợp mẫu nhỏ nên

việc ước lượng khoảng cho giá trị trung bình lý thuyết tương tự như trong phân phối chuẩn

Tuy nhiên, ứng với phân phối t, thay thế các giá trị t cho z, độ lệch chuẩn s/ n cho 

 Giá trị trung bình lý thuyết  của dãy PPTN ước lượng theo khoảng tin cậy trong phân

phối t là:

v

Bảng 1-11 Liên hệ lý thuyết ước lượng điểm và khoảng trong ĐCCT-ĐKT

- Lý thuyết uớc lượng điểm được áp dụng trong xác định các giá trị tiêu chuẩn các chỉ tiêu

cơ lý đất đá

- Lý thuyết ước lượng khoảng được áp dụng trong xác định giá trị tính toán các chỉ tiêucơ

lý đất đá theo một xác xuất tin cậy xác định

1.8 TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY (CORRELATION AND REGRESSION)

Trong xử lý thống kê, ngoài việc xác định các đặc trưng thống kê của các ĐLNN đại diện cho tính chất của đối tượng nghiên cứu, vấn đề về mối quan hệ giữa các ĐLLN độc lập cũng luôn

là một câu hỏi lớn cần phải giải quyết, đặc biệt trong lĩnh vực ĐCCT-ĐKT Lý thuyết nghiên

cứu mối quan hệ giữa các ĐLLN gọi là lý thuyết tương quan

Mối quan hệ giữa 2 ĐLNN thường rất phức tạp nhưng khi nghiên cứu nó thường được biểu diễn bằng các hàm cơ bản xác định Tuy nhiên, hàm số biểu diễn mối quan hệ đó chỉ phản ánh

ở một mức độ nào đấy, chứ không có ý nghĩa tuyệt đối Mối quan hệ được xác định đó gọi là

quan hệ phụ thuộc tương quan, hàm số đặc trưng cho quan hệ là phương trình tương quan thực nghiệm Chúng có thể là dạng tuyến tính, phi tuyến tính hoặc bất kỳ nào đó

1.8.1 Tương quan và hồi quy 2 chiều

Trường hợp mối quan hệ phụ thuộc tương quan giữa 2 ĐLNN chỉ đơn thuần xét về khía cạnh

biến đổi giá trị, không xét tới yếu tố phân bố không gian của mỗi giá trị riêng lẻ thì gọi là tương quan 2 chiều

Phương trình tương quan thực nghiệm được xác định bằng phương pháp hồi quy Phương pháp

này xác định phương trình của đường cong phù hợp nhất với tập điểm dữ liệu của cặp ĐLNN đang xét và mô hình đã xác định nào đó (dạng hàm cơ bản) Đường cong xác định được gọi là

đường hồi quy

Ý nghĩa của phương trình tương quan thực nghiệm

Phương trình tương quan thực nghiệm xác lập được có thể giải quyết các vấn đề:

- Cho biết quy luật phụ thuộc giữa các cặp đại lượng nghiên cứu

- Có thể thông qua các đại lượng trong quan hệ tương quan, xác định các đại lượng khó xác định hoặc không xác định trực tiếp được Tuy nhiên, mức độ tin cậy và ý nghĩa sử dụng của phương trình tương quan thực nghiệm còn phụ thuộc vào mức độ quan hệ giữa chúng Mức độ phụ thuộc tương quan càng chặt thì ý nghĩa sử dụng của phương trình tương quan càng lớn và ngược lại

 Khi chọn đại lượng để xác định mối quan hệ tương quan cần căn cứ vào:

- Mục đích của việc nghiên cứu

- Bản chất thực tế của mối quan hệ phụ thuộc

- Mức độ ảnh hưởng lẫn nhau trong thực tế

Cơ sở để xác định mối quan hệ tương quan giữa các cặp ĐLNN là đồ thị phân tán (Scatter

Diagram) các giá trị riêng lẻ và đường hồi quy thực nghiệm của chúng

 Đồ thị phân tán là tập hợp các điểm M x y i, i của đại lượng ngẫu nhiên X và Y trong hệ tọa độ vuông góc

 Đồ thị thể hiện xu hướng biến đổi dữ liệu (các điểm giá trị), là đặc trưng ban đầu xác định mối quan hệ tương quan giữa 2 ĐLNN

Hình 1-4 Các dạng quan hệ tương quan 2 chiều thể hiện trên đồ thị phân tán

 Đường hồi quy thực nghiệm:

Trong mỗi dãy PPTN của cặp đại lượng có quan hệ tương quan phụ thuộc, trung bình của một dãy các giá trị một dãy PPTN ứng với mỗi giá trị riêng lẻ hoặc mỗi phân lớp các giá trị

riêng lẻ của dãy PPTN kia gọi là giá trị trung bình riêng

Đường nối các điểm tạo bởi các cặp giá trị xj và trung bình riêng của nó

j

x

y là trên đồ thị

phân tán gọi là đường hồi quy thực nghiệm giữa 2 đại lượng X và Y

giữa chúng thông qua xu hướng xu hướng biến đổi dữ liệu (các điểm giá trị):

Hình 1-5 Đường hồi quy thực nghiệm giữa a và W

 Đường hồi quy thực nghiệm cho biết dạng phụ thuộc tương quan giữa hai ĐLNN có tính chất trung bình và thực nghiệm

 Dựa vào đường hồi quy thực nghiệm, cho phép phán đoán dạng hồi quy, từ đó xác định phương trình tương quan giữa các đại lượng nghiên cứu

Trên cơ sở quy luật hồi quy của đường hồi quy thực nghiệm, có thể xác định phương trình tương

quan Đường biểu diễn phương trình tương quan đó gọi là đường hồi quy lý thuyết

Nhận xét

- Khi nối các điểm thực nghiệm để nhận biết dạng hồi quy, những điểm không nằm theo quy luật chung có thể bỏ qua (thường chỉ là là số ít)

- Mức độ gần nhau của đường hồi quy thực nghiệm và đường hồi quy lý thuyết phản ánh mức

độ phụ thuộc tương quan giữa hai đại lượng nghiên cứu

- Việc nhận biết dạng tương quan qua đường hồi quy thực nghiệm đôi khi rất khó phán đoán

do có thể phù hợp với nhiều dạng đường cong Khi đó:

 Cần xác định phương trình tương quan theo các khả năng

 Tínhh toán mức độ tương quan thông qua các hệ số hay tỷ số tương quan để có thể lựa chọn phương trình tương quan có mức độ tương quan chặt nhất

a Quan hệ phụ thuộc tương quan

 Tương quan tuyến tính

Hai ĐLLN được coi là tương quan tuyến tính khi quy luật biến đổi dữ liệu thông qua sự biến đổi của các giá trị riêng lẻ của chúng tuân theo quy luật tuyến tính:

 Tớnh chất của hệ số tương quan:

- Hệ số tương quan cú giỏ trị nằm trong khoảng giới han:  1 r 1

- Hệ số tương quan dương (r > 0): giữa đại lượng y và x cú mối quan hệ tương quan tuyến

Hỡnh 1-6 Biểu đồ phõn tỏn và hệ số tương quan trong tương quan 2 chiều

- Hệ số tương quan càng lớn, mối quan hệ tương quan giữa đại lượng x và y càng chặt Mức

độ tương quan được phõn chia theo bảng sau:

Bảng 1-12 Bảng phõn chia mức độ tương quan tuyến tớnh giữa hai đại lượng

Tương quan dương

 Tương quan phi tuyến

Hai ĐLLN được coi là tương quan phi tuyến khi quy luật biến đổi dữ liệu thụng qua sự biến đổi của cỏc giỏ trị riờng lẻ của chỳng tuõn theo quy luật nhưng khụng phải quy luật tuyến tớnh Phương trỡnh tương quan phi tuyến cú nhiều dạng, trong đú cú một số dạng cơ bản như sau:

phụ thuộc t-ơng quan tuyến tính giữa y và x càng chặt chẽ

y y y y

x x x x (a) (b) (c) (d)

Hình 14

Theo Kalomenxki, mức độ phụ thuộc t-ơng quan giữa các đại l-ợng ngẫu nhiên nghiên cứu đ-ợc đánh giá qua giá trị tuyệt đối của hệ số t-ơng quan nh- sau:

111

i i

f - Tần số xuất hiện các giá trị y ứng với mỗi giá trị x

 Tính chất của tỷ số tương quan:

- Tỷ số tương quan có giá trị nằm trong khoảng giới hạn: 0 y/x  1

- Tỷ số tương quan = 1 (y x/  1): đại lượng y có mối quan hệ tương quan hoàn toàn với đaị lượng x

- Tỷ số tương quan = 0 (y x/  0): giữa đại lượng y và x không có mối quan hệ tương quan

- Tỷ số tương quan luôn lớn trị tuyệt đối của hệ số tương quan (y x/  r ), nếu y x/  r thì

giữa đại lượng y và x có mối quan hệ tương quan tuyến tính

- Tỷ số tương quang càng lớn, mối quan hệ tương quan giữa đại lượng x và y càng chặt Mức

độ tương quan được phân chia theo bảng sau:

Bảng 1-13 Bảng phân chia mức độ tương quan phi tuyến giữa hai đại lượng

Tỷ số tương quan (y x/ ) Mức độ tương quan

 Sai số chuẩn của hệ số tương quan/tỷ số tương quan

Hệ số / Tỷ số tương quan cũng là những đại lượng thống kê Nó được xác định cũng có những sai số nhất định, phụ thuộc vào số lượng các giá trị riêng lẻ đưa vào thống kê, mức độ chặt chẽ

của quan hệ tương quan Sai số thường được tính nhất là sai số chuẩn (m r) hoặc (

/11

;

y x

y x r

b Phân tích hồi quy xác định phương trình tương quan thực nghiệm

Trong phương pháp hồi quy, các phân tích hồi quy không chỉ là trùng khớp đường cong (lựa chọn một đường cong khớp nhất với tập điểm dữ liệu) mà còn phải trùng khớp với một mô hình nào

đó Mô hình ở đây có thể hiểu là các hàm tương quan được xác định theo các dạng hàm cơ bản,

có thể là tuyến tính hoặc phi tuyến Một số dạng thường gặp là:

là các bài toán nội suy đa thức Một trong các phương pháp thường sử dụng với độ chính xác khá cao là phương pháp bình phương bé nhất (Least squares):

Phương pháp bình phương bé nhất xác định phương trình tương quan thực nghiệm là một đường hồi quy lý thuyết thỏa mãn điều kiện tổng bình phương của tất cả các sai số giữa điểm thực nghiệm và điểm trên đường hồi quy lý thuyết tương ứng là nhỏ nhất Các điểm thực nghiệm được xác định từ các cặp giá trị riêng lẻ ( ,x y i i) trên đồ thị phân tán của 2 đại lượng:

 Phương trình tương quan thực nghiệm dạng tuyến tính ( y c0 c x1 )

Giả sử y phụ thuộc và x dạng y c0 c x1 khi đó sai số  giữa điểm thực nghiệm và điểm trên iđường hồi quy lý thuyết tại x là: i

 Phương trình tương quan thực nghiệm dạng phi tuyến

Tương tự cách giải quyết vấn đề như đối với tương quan thực nghiệm dạng tuyến tính, ta có các

hệ phương trình chính tắc cho các dạng hàm số phi tuyến như sau:

lg c C , c1lgeC1, xX => quan hệ tuyến tính Y C0C X1 Từ bảng số liệu x y,

suy ra bảng số liệu thực nghiệm X Y với , Y lgy, X x

1.8.2 Tương quan và hồi quy 3 chiều

Trường hợp mối quan hệ phụ thuộc tương quan giữa 2 ĐLNN không những xét về sự biến đổi

giá trị mà còn xét tới yếu tố phân bố không gian của mỗi giá trị riêng lẻ thì gọi là tương quan 3 chiều hay tương quan theo không gian

Tương tự như tương quan 2 chiều nhưng phương trình tương quan thực nghiệm thay vì phương trình đường sẽ là phương trình mặt Phương pháp hồi quy xác định phương trình của đường mặt

phù hợp nhất với tập điểm dữ liệu của cặp ĐLNN đang xét và mô hình đã xác định nào đó (hàm

cơ bản) Mặt xác định được gọi là mặt hồi quy

Đồ thị phân tán lúc đó là đồ thị 3 chiều, được thể hiện là các tập điểm M ax y z i, i, ai và

b i i bi

điểm giá trị), là đặc trưng ban đầu xác định mối quan hệ tương quan giữa 2 ĐLNN Xu hướng

này thể hiện rõ ràng theo mặt hồi quy thực nghiệm Mặt hồi quy thực nghiệm là mặt nối các

điểm tạo bởi các cặp giá trị z ajvà trung bình riêng của nó z baj tại mỗi vị trí x y j, j Mặt hồi quy thực nghiệm cũng cho biết dạng phụ thuộc tương quan giữa hai ĐLNN có tính chất trung bình và thực nghiệm Nó cho phép phán đoán dạng hồi quy để xác định phương trình (mặt) tương quan giữa các đại lượng nghiên cứu theo không gian Trên cơ sở đó, xác định phương

trình tương quan mà mặt biểu diễn nó gọi là mặt hồi quy lý thuyết

Hình 1-7 Một số quan hệ tương quan không gian giữa 2 đại lượng

Sử dụng phương pháp hồi quy để xác định các mặt hồi quy lý thuyết với các phân tích hồi quy không chỉ lựa chọn một mặt khớp nhất với tập điểm dữ liệu mà còn phải trùng khớp với một

mô hình nào đó (các dạng hàm cơ bản tuyến tính hoặc phi tuyến) Phương pháp bình phương

bé nhất xác định phương trình của mặt hồi quy lý thuyết thỏa mãn điều kiện tổng bình phương của tất cả các sai số giữa các điểm trên mặt hồi quy thực nghiệm và các điểm trên mặt hồi quy

lý thuyết tương ứng là nhỏ nhất

 Phương trình tương quan thực nghiệm dạng tuyến tính ( z c0 c x1 c y2 )

Giả sử A phụ thuộc B theo dạng z c0 c x1 c y2 (x, y là tọa độ của vị trí có giá trị z, chúng được gọi là các biến dẫn hướng) khi đó sai số  giữa điểm trên mặt thực nghiệm và điểm trên imặt hồi quy lý thuyết tại x y i, ilà: i   z i c0 c x1 ic y2 i i1, 2, ,n

Tương ứng tổng bình phương của các sai số này là:

Tổng bình phương S bé nhất khi c c c là nghiệm của hệ phương trình: 0, ,1 2

đại lượng nghiên cứu theo không gian

Quan hệ tuyến tính Quan hệ bậc 2 Quan hệ bậc 3

 Phương trình tương quan thực nghiệm dạng phi tuyến

Tương tự với cách tiếp cận trên, ta có thể xác định phương trình tương quan thực nghiệm dạng phi tuyến và các tham số ước lượng của nó

Phương trình tương quan dạng bậc 2 có dạng:

1.9 PHỤ LỤC TRA CỨU TRONG CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

1.9.1 Bảng tra xác suất trong phân phối chuẩn tắc

z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2703 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3829 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015 1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441 1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545 1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633 1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706 1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767 2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817 2,1 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857 2,2 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890 2,3 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916 2,4 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936 2,5 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952 2,6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964 2,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974 2,8 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981 2,9 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986 3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990

Số liệu trong bảng là xác suất rơi giới hạn bởi đường cong phân phối

chuẩn tắc giữa z = 0 và giá trị z dương Diện tích cho các gía trị z âm là

tương ứng do đường cong phân phối chuẩn tắc đối xứng qua trục z = 0

1.9.2 Bảng tra xác suất trong phân phối t (phân phối Student)

Cột đầu tiên của bảng là số bậc tự do v Hàng đầu của các cột

còn lại là xác suất rơi giới hạn bởi đường cong phân phối t

giữa t = 0 và giá trị t dương Diện tích cho các gía trị t âm là

tương ứng do đường cong phân phối t đối xứng qua trục t = 0

1.10 TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Tô Xuân Vu, Hoàng Kim Bảng Bài giảng Tin học Ứng dụng trường Đại học Mỏ Địa chất

2 Tiêu chuẩn ngành - 20 TCN 74 - 87 Nhà xuất bản Xây dựng Hà Nội, 1990

3 Lê Quý An và nnk Tính toán nền theo trạng thái giới hạn Nhà xuất bản Khoa học Kỹ thuật Hà Nội, 1998

4 Ghent University Statistics, 2015

5 Tống Đình Quỳ Xác suất thống kê Nhà xuất bản Giáo dục Hà Nội, 1999

6 Lê Trọng Thắng Phương pháp xử lý kết quả thí nghiệm các chỉ tiêu cơ lý của đất đá bằng thống

kê toán học Bài giảng dành cho sinh viên ngành Địa chất công trình

1.11 CÂU HỎI

1 Khái niệm và phân biệt Tập hợp tổng quát và Tập hợp mẫu

2 Khái niệm phép xác định ngẫu nhiên và sai số của phép xác định

3 Khái niệm đại lượng ngẫu nhiên, biến ngẫu nhiên, và dãy phân phối thực nghiệm

4 Khái niệm xác suất và các phân phối xác suất

5 Khái niệm tương quan và hồi quy

Chương 2 CƠ SỞ TIN HỌC HÓA CÁC BÀI TOÁN ĐCCT-ĐKT

Trong khuôn khổ chương này, cơ sở tin học hóa được lựa chọn phân tích xung quanh bài toán ĐCCT-ĐKT cơ bản nhất là Xử lý kết quả thí nghiệm các chỉ tiêu cơ ý đất đá và Xác định mối quan quan hệ tượng quang, quy luật biến đổi không gian các thông số ĐCCT-ĐKT Đây cũng

là sự ứng dụng cơ sở lý thuyết xác suất thống kê để nghiên cứu, tổ chức sắp xếp, tổng hợp, phân tích và rút ra các kết luận từ các dữ liệu thực nghiệm ĐCCT-ĐKT Sử dụng lý thuyết xác suất thống kê và tin học để vận dụng xác định các bản chất tự nhiên, các quan hệ, và các quá trình hiện tượng ĐCCT-ĐKT thông qua các kết luận thống kê, kiểm định giả thiết, quan hệ tương quan, ước lượng và dự báo

Việc Xử lý kết quả thí nghiệm các chỉ tiêu cơ lý đất đá bao gồm từ (1) Nguyên tắc xử ký kết quả thí nghiệm; (2) Phân chia đơn nguyên địa chất công trình; (3) Xác định các đặc trưng thống

kê các chỉ tiêu cơ lý đất đá; (4) Trình tự các bước xử lý kết quả thí nghiệm các chỉ tiêu cơ lý của đất đá; đến (4) Ví dụ thực tế xử lý kết quả thí nghiệm các chỉ tiêu cơ lý của đất đá

Bài toán xác định mối quan hệ tương quan và quy luật biến đổi không gian các thông số ĐKT bao gồm trình tự các bước lập phương trình tương quan / quy luật biến đổi không gian các thông số đến Ví dụ thực tế lập phương trình tương quan giữa các chỉ tiêu cơ lý của đất đá

ĐCCT-2.2 XỬ LÝ KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM CÁC CHỈ TIÊU CƠ LÝ ĐẤT ĐÁ

2.2.1 Nguyên tắc xử lý kết quả thí nghiệm

Đối tượng nghiên cứu của ĐCCT-ĐKT là môi trường đất đá Tuy nhiên, các loại đất đá trong

tự nhiên được hình thành và tồn tại trong các điều kiện rất khác nhau nên các thể địa chất được hình thành có thành phần, cấu trúc cũng như tính chất xây dựng cũng rất khác nhau

Tính chất xây dựng của các thể địa chất thể hiện qua các chỉ tiêu cơ lý và sự phân bố trong không gian môi trường địa chất của chúng Tính chất xây dựng của môi trường đất đá là cơ sở nền tảng cho đánh giá, thiết kế xây dựng công trình

Các chỉ tiêu cơ lý của các mẫu đất đá được xác định là có tính đại diện cho môi tính chất xây dựng của môi trường đất đá xung quanh nó ở một lân cận nào đó Sự phân bố không gian của tính chất xây dựng trong môi trường đất đá được xác định trên cơ sở tổng hợp, xử lý thống kê các kết quả thí nghiệm chỉ tiêu cơ lý các mẫu thí nghiệm riêng lẻ này Chúng cũng được xác định là các ĐLNN liên tục, phân phối theo quy luật phân phối chuẩn nên việc xử lý thống kê thực chất được tiến hành trên các dãy PPTN các chỉ tiêu cơ lý đất đá có quy luật phân phối chuẩn Kết quả là cơ sở để phân chia ra các đơn vị có cùng tính chất xây dựng gọi là Đơn nguyên địa chất công trình cũng như đánh giá các quy luật phân bố không gian của các chỉ tiêu cơ lý

Tính chất xây dựng của mỗi đơn nguyên địa chất công trình thể hiện qua các Giá trị đặc trưng hay còn gọi là Giá trị tiêu chuẩn Để thỏa mãn điều kiện cùng tính chất xây dựng, công tác xử

lý thống kê này phải được tiến hành riêng cho mỗi lớp đất đá có thành phần thạch học, trạng

thái vật lý, hay chất lượng xây dựng khác nhau mà không phụ thuộc vào chiều dày và vị trí phân bố không gian của chúng trong môi trường đất đá Tuy nhiên, yêu cầu về độ chính xác,

độ tin cậy sẽ khác nhau tùy theo giai đoạn khảo sát/thiết kế cũng như loại và quy mô công trình xây dựng

 Ở những giai đoạn khảo sát ban đầu cho lựa chọn vị trí xây dựng công trình hoặc xác định

sơ bộ điều kiện ĐCCT, có thể sử dụng trực tiếp các giá trị đặc trưng vào việc đánh giá tính chất xây dựng của đất đá, hoặc sử dụng cho các tính toán thiết kế sơ bộ

 Ở những giai đoạn khảo sát chi tiết và khảo sát bổ sung, ngoài các giá trị tiêu chuẩn, cần phải xác lập những giá trị tính toán có độ tin cậy, độ an toàn cao theo yêu cầu, để sử dụng cho thiết kế xây dựng công trình

Do đó, đơn nguyên địa chất công trình được định nghĩa như sau:

Một thể tích đất đá cùng tên gọi (theo thành phần, trạng thái, độ chặt) được xem là một đơn nguyên địa chất công trình khi nó thoả mãn một trong hai điều kiện sau:

1) Các giá trị chỉ tiêu cơ lý của đất đá trong phạm vi đơn nguyên địa chất công trình thay đổi không có quy luật

2) Các giá trị chỉ tiêu cơ lý của đất trong phạm vi đơn nguyên địa chất công trình thay đổi có quy luật nhưng có thể bỏ qua được quy luật đó (hệ số biến đổi của một số đặc trưng nhỏ hơn giới hạn cho phép)

2.2.2 Phân chia đơn nguyên địa chất công trình

Mục đích của việc phân chia đơn nguyên địa chất công trình là tìm ra các đơn vị có cùng tính chất xây dựng Việc phân chia đơn nguyên địa chất công trình không phải là tuỳ tiện mà phải tuân theo những quy định chặt chẽ dựa trên cơ sở phân chia và xác định ranh giới rõ ràng, kiểm tra cụ thể nhằm đảm bảo sự phân chia chính xác

Quá trình phân chia đơn nguyên ĐCCT ban đầu phải dựa vào các dấu hiệu nhận biết định tính

về tính chất xây dựng của đất đá để có kết quả phân chia sơ bộ Sau đó chúng được kiểm tra, hiệu chỉnh, chuẩn hóa theo các dấu hiệu khác trên tài liệu khảo sát thực tế và các số liệu định lượng là kết quả thí nghiệm các chỉ tiêu cơ lý của đất đá ở trong phòng và ngoài trời trong mỗi đơn nguyên Cuối cùng, tiến hành xử lý thống kê trên các dãy PPTN chỉ tiêu cơ lý đất đá trong mỗi đơn nguyên để xác định các đặc trưng thống kê, giá trị tính toán phục vụ cho công tác tính toán, thiết kế công trình

a Phân chia sơ bộ

Cơ sở để phân chia sơ bộ là dựa vào tuổi, nguồn gốc, thành phần, trạng thái, độ chặt, kết cấu, mức độ phong hoá, nứt nẻ của đất đá được xác định qua các tài liệu khảo sát ĐCCT-ĐKT như khoan, đào, đo vẽ, thí nghiệm trong phòng, thí nghiệm ngoài trời

Ranh giới phân chia là ranh giới biến đổi các dấu hiệu trên mà không phụ thuộc vào vị trí phân

bố cũng như chiều dày của chúng Một số dấu hiệu quan trọng khi xác định ranh giới phân chia các đơn nguyên địa chất công trình cần chú ý như sau:

 Thành phần, màu sắc, mức độ dính kết, độ hạt;

 Trạng thái, độ cứng, độ chặt, kết cấu;

 Sự có mặt của tàn tích thực vật; của các loại đất có tình chất đặc biệt (nhiễm mặn, lún ướt, trương nở, cát chảy);

 Các đới phong hoá trong đất tàn tích;

 Các đới nứt nẻ, đặc tính phân lớp của đá cứng

b Kiểm tra, chuẩn hóa, hiệu chỉnh kết quả phân chia sơ bộ

Việc kiểm tra được tiến hành bằng cách phân tích sự biến đổi theo không gian của các giá trị chỉ tiêu cơ lý các mẫu đất đá trên mặt cắt địa chất công trình hay trên các biểu đồ điểm

 Khi số lượng kết quả thí nghiệm các chỉ tiêu cơ lý các mẫu đất đá nhỏ hơn 10, người ta thường phân tích sự biến đổi này dựa trên vị trí lấy mẫu bằng cách định vị chúng lên các mặt cắt địa chất công trình tương ứng với tỉ lệ mặt cắt

 Khi số lượng kết quả thí nghiệm các chỉ tiêu cơ lý các mẫu đất đá lớn hơn 10, người ta thường phân tích sự biến đổi này dựa trên vị trí lấy mẫu được thể hiện trên các biểu đồ phân tán theo một tỉ lệ nào đó Mỗi điểm trên biểu đồ phân tán đặc trưng cho vị trí và trị số của nó

Hình 2-1 Biểu đồ thể hiện giá trị độ ẩm theo chiều sâu

Những chỉ tiêu cơ lý được sử dụng để phân tích sự biến đổi theo không gian phụ thuộc vào từng loại đất đá:

 Chỉ tiêu vật lý:

- Đối với đất hòn lớn (cuội, sỏi, dăm, sạn): Thành phần hạt, độ ẩm chung, độ ẩm của vật chất

lấp nhét;

- Đối với đất cát: Thành phần hạt, hệ số rỗng, độ ẩm (đối với cát bụi);

- Đối với đất dính: Các đặc trưng về tính dẻo (độ ẩm giới hạn chảy, giới hạn dẻo, chỉ số dẻo),

 Chỉ tiêu cơ học: Ngoài các chỉ tiêu vật lý trên, đối với tất cả các loại đất đá, nếu có đủ số lượng thí nghiệm (không nhỏ hơn 6), cần phải phân tích sự biến đổi theo không gian các chỉ tiêu cơ học như: Môđun tổng biến dạng, độ bền kháng cắt, cường độ kháng nén một trục tức thời (đối với đá)

 Có thể thấy những chỉ tiêu cơ lý dùng để phân tích sự biến đổi theo không gian ở trên là những đặc trưng cơ bản phản ánh tính chất xây dựng của mỗi loại đất đá Do đó, việc sử dụng chúng để kiểm tra sẽ cho phép chuẩn hóa phân chia đơn nguyên địa chất công trình

sơ bộ một cách hợp lý

Nếu các giá trị chỉ tiêu cơ lý thay đổi một cách không có quy luật (ngẫu nhiên) trong phạm

vi của đơn nguyên (cả theo mặt bằng và chiều sâu) thì việc phân chia sơ bộ là đúng đắn Ngược lại, nếu tồn tại một quy luật nào đó trong sự thay đổi của các giá trị chỉ tiêu cơ lý theo mặt bằng/chiều sâu thì phải xem xét lại để tiếp tục chia nhỏ đơn nguyên dựa trên hệ số biến đổi của một số đặc trưng

- Đơn nguyên ĐCCT sơ bộ phải tiếp tục được chia nhỏ nếu hệ số biến đổi của hệ số rỗng (e) hoặc độ ẩm (w) lớn hơn 0,15 và các chỉ tiêu cơ học (môđun tổng biến dạng, độ bền kháng cắt (cùng trị số áp lực nén) và cường độ kháng cắt một trục tức thời đối với đá) lớn hơn 0,30

- Ranh giới phân chia dựa vào ranh giới tạo ra quy luật thay đổi Trường hợp hệ số biến đổi của chúng nhỏ hơn những giá trị trên thì không cần phải tiếp tục chia nhỏ, kết quả phân chia sơ bộ được coi là đúng đắn

2.2.3 Xác định các đặc trưng thống kê, giá trị tính toán cho đơn nguyên ĐCCT

a Kiểm tra tập hợp mẫu để loại trừ giá trị có sai số lớn

Như trên đã nói, các giá trị chỉ tiêu cơ lý của đất đá là kết quả của các phép xác định nên bao giờ cũng tồn tại các sai số, đôi khi sự kết hợp của các loại sai số có thể làm cho các giá trị riêng

lẻ của các đại lượng rất khác nhau Việc loại bỏ các sai số này trước khi tiến hành tính toán, xác định các đặc trưng thống kê sẽ làm cho kết quả xử lý thu được chính xác và tin cậy Thực tế, có những giá trị khác biệt có thể loại bỏ ngay được, nhưng cũng có những giá trị có sai số lớn phải

dựa vào những tiêu chuẩn thống kê để loại bỏ (không thể loại bỏ trực tiếp), gọi là loại trừ giá trị có sai số lớn Việc loại trừ này được tiến hành cho các chỉ tiêu cơ lý trong mỗi đơn nguyên

địa chất công trình

 Phương pháp loại trừ theo quy luật phân phối, loại trừ 3:

Do các chỉ tiêu cơ lý là các ĐLNN biến thiên liên tục, phân phối tuân theo quy luật phân phối chuẩn (đường cong phân phối dạng hình chuông) nên trong khoảng lân cận 3 của trung bình

lý thuyết (3 ) có tới 99,7% các giá trị của ĐLNN rơi Phần dữ liệu này thực tế được coi như toàn bộ dữ liệu của mỗi ĐLNN trên những giá trị nằm ngoài vùng dữ liệu này chính là các giá trị có sai số lớn cần phải loại bỏ để đảm bảo độ tin cậy và độ chính xác cao trong kết quả

xử lý thống kê

Từ đó rút ra điều kiện loại trừ sai số lớn 3 cho các giá trị riêng lẻ x của dãy PPTN là: Tất cả i các giá trị riêng lẻ x của dãy PPTN có sai số lớn phải loại bỏ nếu nó thoả mãn điều kiện: i

Trong đó: x - giá trị riêng lẻ; i

x - giá trị trung bình các giá trị riêng lẻ của dãy PPTN

1

11

n i i

 Phương pháp loại trừ theo tiêu chuẩn ngành (TCXD 74-87):

Tương tự như phương pháp loại trừ 3 nhưng có xét tới sự ảnh hưởng của số lượng các giá trị riêng lẻ của dãy PPTN các chỉ tiêu cơ lý Khi đó, điều kiện loại trừ sai số lớn của dãy PPTN là:

Tất cả các giá trị riêng lẻ x của dãy PPTN có sai số lớn phải loại bỏ nếu nó thoả mãn điều i kiện:

Trong đó: x - giá trị riêng lẻ; i

x - giá trị trung bình các giá trị riêng lẻ của dãy PPTN

 - tiêu chuẩn thống kê, tra bảng theo số lượng các giá trị riêng lẻ n

CM

s - giá trị chuyển vị của độ lệch chuẩn của dãy PPTN

2 1

CM

2 1

1( ) , 25

1

1

n i i n i i

n s

b Xác định các đặc trưng thống kê các chỉ tiêu cơ lý đất đá (TCXD 74- 87)

Các đặc trưng thống kê cần xác định là (1) giá trị tiêu chuẩn, (2) độ lệch chuẩn, và (3) hệ số biến đổi

Trong ĐCCT-ĐKT, giá trị tiêu chuẩn của một chỉ tiêu cơ lý trong một đơn nguyên địa chất công trình là giá trị đặc trưng, đại diện cho tất cả các giá trị riêng lẻ của chỉ tiêu cơ lý đó Theo phương pháp ước lượng điểm trong lý thuyết xác suất thống kê, giá trị tiêu chuẩn chỉ tiêu cơ lý đất đá chính là giá trị gần đúng ước lượng được của trung bình lý thuyết chỉ tiêu cơ lý đất đá Nếu số lượng gía trị riêng lẻ trong dãy PPTN càng lớn, nó càng tiến sát tới giá trị trung bình lý thuyết Giá trị tiêu chuẩn được xác định bằng giá trị trung bình của dãy PPTN

Riêng đối với chỉ tiêu độ bền kháng cắt, không thể xác định giá trị tiêu chuẩn cũng như các đặc trưng thống kê theo các giá trị riêng lẻ của từng thí nghiệm như các chỉ tiêu khác Các đặc trưng

này phải được xác định theo phương pháp bình phương bé nhất với mối quan hệ tuyến tính đối

với toàn bộ tập hợp các giá trị thí nghiệm iứng với các cấp áp lực p trong đơn nguyên địa i

chất công trình Phương pháp này đảm bảo độ chính xác cao vì nó loại bỏ được những sai số

không đáng có khi xác định theo các giá trị c, riêng lẻ

 Đối với các chỉ tiêu cơ lý thông thường (ngoài c, ):

- Giá trị tiêu chuẩn:

1

1 n tc

i i

n i i

 Đối với chỉ tiêu độ bền kháng cắt (c, ):

- Giá trị tiêu chuẩn:

- Độ lệch chuẩn:

2 1

1 n

i tg

tiêu chuẩn tìm được bằng phương pháp bình phương bé nhất) thì cho phép thay

tc tc i

2 1

s n

tg tc

s c s tg

c Xác định giá trị tính toán các chỉ tiêu cơ lý đất đá

Đối tượng nghiên cứu trong ĐCCT-ĐKT là môi trường đất đá trong tự nhiên Do khối lượng các mẫu nghiên cứu được lấy trong môi trường đất đá có tính chất bất đồng nhất, bất đẳng hướng và luôn biến đổi là hữu hạn nên phải dùng các nguyên lý thống kê để xác định giá trị trung bình lý thuyết của mỗi ĐLNN chỉ tiêu cơ lý đất đá để đưa vào tính toán, thiết kế công trình

Các giá trị tiêu chuẩn các chỉ tiêu cơ lý đất đá ở trên cũng là một gần đúng của giá trị trung bình

lý thuyết nhưng độ chính xác không cao do bản chất là sử dụng phương pháp ước lượng điểm trong lý thuyết thống kê Phương pháp này này không tận dụng hết đặc tính phân bố xác suất của các tập giá trị kết quả thí nghiệm mà chỉ đơn thuần là giá trị trung bình của tập giá trị này

Do vậy, để đảm bảo độ an toàn khi sử dụng trong tính toán thiết kế nền móng công trình cần sử dụng các giá trị chính xác hơn, gần với giá trị trung bình lý thuyết của mỗi ĐLNN chỉ tiêu cơ

lý đất đá, gọi là giá trị trính toán

Giá trị tính toán được xác định theo yêu cầu về mức độ chính xác, độ tin cậy thể hiện qua giá

trị xác suất xác định (xác suất tin cậy) trong phương pháp ước lượng khoảng giá trị trung bình của lý thuyết thống kê (phương pháp giới hạn tin cậy) Yêu cầu về độ chính xác, độ tin cậy của các giá trị tính toán phụ thuộc vào phương pháp tính toán nền, loại và quy mô công trình, thực

tế chúng luôn được xác định theo hướng thiên về an toàn

Các chỉ tiêu cơ lý của đất đá tuân theo quy luật phân phối chuẩn nhưng do tính hữu hạn của số lượng mẫu thí nghiệm (tập mẫu nhỏ) trong thực tế nên chúng được xác định theo quy luật phân

phối t Giá trị tính toán các chỉ tiêu cơ lý của đất đá xác định bằng phương pháp ước lượng khoảng được thực hiện trên đường cong phân phối t