Nghiên cứu phương pháp định vị lưới tự do trong trắc địa công trình

Vì vậy, cùng với việc đo đạc chính xác lựa chọn dụng cụ, máy móc và phương pháp đo thì việc nghiên cứu phương pháp tính toán, qui trình xử lý số liệu một cách hợp lý và phù hợp với đặc đ

NGÔ THỊ THU HIỀN

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH VỊ LƯỚI TỰ DO TRONG TRẮC ĐỊA CÔNG TRÌNH

Chuyên ngành: Kỹ thuật Trắc địa

Mã số: 60.52.85

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu riêng của tôi Các số liệu, kết quả trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Hà Nội, ngày tháng năm 2013

Tác giả luận văn

Ngô Thị Thu Hiền

MỤC LỤC

Trang

Lời cam đoan 1

Mục lục 2

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt 3

Danh mục các bảng 4

Danh mục các hình vẽ 5

MỞ ĐẦU 6

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TRUYỀN THỐNG BÌNH SAI LƯỚI TRẮC ĐỊA 8 1.1 Phương pháp bình sai điều kiện 8

1.2 Phương pháp bình sai gián tiếp 17

Chương 2: LƯỚI TRẮC ĐỊA TỰ DO VÀ PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI 25 2.1 Khái niệm về lưới trắc địa tự do 25

2.2 Phương pháp bình sai lưới tự do 26

2.3 Ví dụ về bình sai lưới trắc địa tự do 35

Chương 3: NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH VỊ LƯỚI TỰ DO TRONG TRẮC ĐỊA CÔNG TRÌNH 41 3.1 Mục đích, đặc điểm thành lập và yêu cầu độ chính xác của lưới trắc địa công trình

41 3.2 Nghiên cứu phương pháp định vị lưới thi công công trình 49

3.3 Nghiên cứu phương pháp định vị lưới quan trắc biến dạng công trình 53

3.4 Sơ đồ khối các phương án định vị lưới chuyên dùng trong trắc địa công trình

54 Chương 4: TÍNH TOÁN THỰC NGHIỆM 59 4.1 Thực nghiệm định vị lưới quan trắc biến dạng công trình 59

4.2 Thực nghiệm định vị lưới thi công công trình 65

KẾT LUẬN 70

TÀI LIỆU THAM KHẢO 72

PHỤ LỤC 1 73

PHỤ LỤC 2 80

PHỤ LỤC 3 87

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG

1 Bảng 1.1 Hệ số hệ phương trình điều kiện số hiệu chỉnh 14

2 Bảng 1.2 Bảng hệ số hệ phương trình chuẩn số liên hệ 14

3 Bảng 1.3 Giải hệ phương trình chuẩn theo sơ đồ Gauss - Dulit 15

8 Bảng 2.1 Độ cao bình sai của các điểm trong chu kỳ trước 36

9 Bảng 2.2 Giá trị độ cao và chênh cao sau bình sai (lựa chọn 1) 37

10 Bảng 2.3 Giá trị độ cao và chênh cao sau bình sai (lựa chọn 2) 38

11 Bảng 2.4 Giá trị độ cao và chênh cao sau bình sai (lựa chọn 3) 39

13 Bảng 4.2 So sánh số hiệu chỉnh góc sau bình sai theo 3 phương

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

7 Hình 3.2 Lượng chuyển dịch của điểm i giữa hai thời điểm

quan trắc

49

8 Hình 3.3 Phương án định vị lưới thi công công trình 59

9 Hình 3.4 Phương án định vị lưới QT- BD công trình 59

11 Hình 4.2 Sơ đồ lưới khống chế thi công thủy điện Bản Lả

(Nghệ An)

66

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển kinh tế, hàng loạt các

cơ sở hạ tầng, các công trình có quy mô lớn, đa dạng và phức tạp đã và đang được xây dựng Để đáp ứng được các yêu cầu của các công trình xây dựng thì công tác trắc địa đòi hỏi phải đạt độ chính xác cao ngay từ giai đoạn khảo sát, thiết kế, thi công đến khi công trình đưa vào sử dụng Vì vậy, cùng với việc

đo đạc chính xác (lựa chọn dụng cụ, máy móc và phương pháp đo) thì việc nghiên cứu phương pháp tính toán, qui trình xử lý số liệu một cách hợp lý và phù hợp với đặc điểm và bản chất của lưới trắc địa công trình là rất cần thiết

Bình sai lưới trắc địa tự do là một trong những phương pháp bình sai hiện đại của ứng dụng bình sai lưới tự do trong trắc địa công trình Việc nghiên cứu phương pháp định vị lưới là một vấn đề có ý nghĩa then chốt của ứng dụng bình sai lưới tự do trong xử lý số liệu nhằm nâng cao hiệu quả và độ chính xác cho các mạng lưới trắc địa công trình

Nhận thấy tầm quan trọng của việc xử lý số liệu trong lưới trắc địa

công trình là cần thiết nên đề tài: "Nghiên cứu phương pháp định vị lưới tự

do trong trắc địa công trình" sẽ góp phần quan trọng để giải quyết vấn đề

2 Mục đích đề tài

Nghiên cứu lựa chọn phương pháp định vị phù hợp cho lưới trắc địa công trình

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu các phương pháp bình sai lưới trắc địa tự do

Nghiên cứu phương pháp định vị lưới tự do trong trắc địa công trình Thực nghiệm xử lý mạng lưới thi công và quan trắc biến dạng công trình

4 Nội dung nghiên cứu

Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu phương pháp định vị lưới tự do trong trắc địa công trình

Đối tượng nghiên cứu: Lưới TĐCT (lưới thi công và quan trắc biến dạng công trình)

5 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết về vấn đề định vị lưới thi công và quan trắc biến dạng công trình thực chất đi tìm hiểu phương pháp bình sai lưới trắc địa tự do công trình, phương pháp định vị lưới tự do TĐCT, sử dụng phần mềm có sẵn

để phân tích số liệu, so sánh đánh giá và đưa ra những kết luận của vấn đề

6 Ý nghĩa khoa học thực tiễn

Dựa trên cơ sở phân tích đặc điểm của phương pháp bình sai lưới tự do

và những yêu cầu của việc xử lý số liệu lưới trắc địa công trình, đưa ra giải pháp định vị những mạng lưới tự do TĐCT như lưới thi công và lưới quan trắc biến dạng

7 Cấu trúc luận văn

Luận văn bao gồm bốn phần: Mở đầu, 4 chương, Phần kết luận Được trình bày trong 95 trang với 11 hình, 15 bảng

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TRUYỀN THỐNG

BÌNH SAI LƯỚI TRẮC ĐỊA

Khi xây dựng các mạng lưới trắc địa, ngoài trị đo cần thiết bao giờ

cũng đo thừa một số trị đo nhằm kiểm tra, đánh giá chất lượng kết quả đo và

nâng cao độ chính xác các yếu tố của mạng lưới sau bình sai Giữa trị đo cần

thiết, các trị đo thừa và các số liệu gốc luôn tồn tại các quan hệ toán học ràng

buộc lẫn nhau Biễu diễn các quan hệ ràng buộc đó dưới dạng các công thức

toán học ta được các phương trình điều kiện

Trong các kết quả đo luôn luôn tồn tại các sai số đo vì vậy chúng không

thỏa mãn các điều kiện hình học của lưới và xuất hiện sai số khép Việc bình

sai mạng lưới nhằm mục đích loại trừ các sai số khép, tìm ra trị số đáng tin

cậy nhất của các trị đo và các yếu tố cần xác định trong lưới

Dựa trên cơ sở nguyên lý số bình phương nhỏ nhất, bình sai lưới có thể

được giải theo hai phương pháp như: bình sai gián tiếp, bình sai điều kiện

Dưới đây sẽ trình bày mô hình hai phương pháp này như sau

1.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN

1.1.1 Nguyên lý của phương pháp bình sai điều kiện

Để xác định tọa độ hay độ cao của các điểm trong mạng lưới trắc địa,

người ta không chỉ đo đủ các yếu tố cần thiết (như góc, chiều dài, chênh

cao ) để tính ra chúng mà còn đo nhiều hơn các trị đo cần thiết để có trị đo

thừa (hay còn gọi là đo dư) Các trị đo thừa tạo điều kiện để người đo đạc dễ

dàng kiểm tra kết quả đo, nhằm tránh khỏi những sai số thô trong quá trình đo

đạc và xử lý số liệu, nhờ đó có thể nhận được kết quả đáng tin cậy nhất

Khi xuất hiện một trị đo thừa, ta có thể dựa vào mối quan hệ hình học

phẳng giữa các yếu tố trong mạng lưới để lập một phương trình điều kiện ràng

buộc trị đo đó với các trị đo khác hoặc với số liệu gốc trong lưới Theo cách

tương tự như vậy, khi có r trị đo thừa, chúng ta sẽ lập được r phương trình điều kiện Do trị đo luôn kèm sai số đo nên các trị đo không thể thỏa mãn ngay phương trình điều kiện Nhiệm vụ của bài toán bình sai là tìm ra giá trị xác suất nhất của các đại lượng đo thỏa mãn đồng thời tất cả các phương trình điều kiện Cơ sở toán học của bình sai là phương pháp số bình phương nhỏ nhất, tức là [pvv] = min Các trị đo là các đại lượng độc lập nên ma trận P có dạng ma trận đường chéo:

P

2 1

Ký hiệu l’1, l2

’, , ln

’

là các trị đo trong mạng lưới cần bình sai, trong mạng lưới đó cần có t trị đo cần thiết ( t < n) Do đó, ta sẽ tính được số trị đo thừa trong mạng lưới là:

các phương trình điều kiện dạng (1.5) về dạng tuyến tính bằng cách khai triển Taylor bỏ qua các số hạng từ bậc 2 của số hiệu chỉnh vi

Khi đó, các phương trình điều kiện (1.5) có thể viết:

n

i i

l

v l

v l

0 2

0 2 1

0 1

và số hạng tự do (sai số khép) được tính:

wi = i( l1 ’

,l2 ’, ,ln ’, g1,g2, ,gk) với l1’, l2

’, , ln

r

n n

a a

a

a a

a

a a

a A

2

1

2 2

2 1 2

1 2

1 1 1

2 1

2 1

Theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất, để tìm được véctơ số hiệu chỉnh V thỏa mãn VTPV = min ta phải lập hệ phương trình chuẩn số liên hệ sau:

AP -1ATK + W = 0 (1.9)

Trong đó K là véctơ số liên hệ:

Qua các bước tính toán trên, nhiệm vụ cơ bản của bài toán bình sai đã được giải quyết Vấn đề còn lại là phải đánh giá độ chính xác các yếu tố trong mạng lưới

Trước hết, cần tính sai số trung phương đơn vị trọng số theo công thức:

Sau khi khai triển vế phải của biểu thức trên theo chuỗi Taylor và bỏ qua các số hạng từ bậc 2 của vi sẽ nhận được hàm trọng số dạng:

n 0 n 2

0 2 1

0 1 n

2

l

f

vl

fv

l

f)l ,,ll(

F       

Véctơ hệ số hàm trọng số là F = [ f1 f2 fn ]T, trong đó

0 i i

T T

ATNếu sử dụng kí hiệu Gauss, biểu thức (1.15) có thể viết:

) 1 (

1

1 1

2 2

r p rr

r p rf

p bb p bf

p aa p af p

ff

P F

Trong đó ai, bi là kí hiệu các hệ số phương trình điều kiện thứ nhất, thứ hai, , thứ r

Để tính trọng số đảo của hàm theo (1.16) khi giải hệ phương trình chuẩn trên sơ đồ Gauss cần thêm cột phụ F Trong cột phụ đó, ứng với các dòng của

các phương trình điều kiện a, b sẽ là tổng , ,

p

bf , p

1.1.2 Ví dụ bình sai điều kiện

3: 170 43’ 46’’5 6: 1020 22’ 33’’0

Bình sai điều kiện đo góc, đánh giá độ chính xác góc 1

Tiến hành bình sai như sau:

Bước 1: Lập hệ phương trình điều kiện số hiệu chỉnh

Số phương trình điều kiện : r = n - t = 6 - 3 = 3

Nếu gọi y1, y2, y3, y4, y5, y6 là trị sau bình sai của các góc 1, 2, 3, 4, 5,

6 thì ta có thể viết hệ phương trình số liên hệ:

và lập hệ phương trình điều kiện số hiệu chỉnh là:

v1 + v2 - v4 + 0,5 = 0

v2 + v3 - v5 + 0 = 0

v1 + v2 + v3 - v6 - 1,0 = 0 Hàm trọng số: F = y1

Các hệ số của hệ phương trình chuẩn được tính theo bảng sau:

Bảng 1.2: Hệ số hệ phương trình chuẩn số liên hệ

Bước 3: Giải hệ phương trình chuẩn

Bảng 1.3: Giải hệ phương trình chuẩn theo sơ đồ Gauss - Dulit

Ký hiệu dòng k1/ a k2/ b k3/ c w [.f] Số nhân phụ

A

E

3 -1

1 -0,333

2 -0,667

0,5 -0,167

1 -0,533 -0,333

2 1,333 -0,5

0 -0,167 -0,063

0 0,333 0,125 -0,375

-1 -1,250 0,625

1 0,5

k3 = 0,625

k2 = 0,63 - 0,5 0,625 = -0,25

k1 = -0,167 - 0,667 0,625 - 0,333.(-0,75) = - 0,5

Kiểm tra số liên hệ k giải được:

Thay k vào phương trình chuẩn ta có:

25 , 0

5 , 0

0 1 0

0 0 1

1 1 0

1 1 1

1 0 1

T

B

25 , 0

5 , 0

375 , 0

125 , 0

125 , 0

i w k

[Pvv] = -(-0,5.0,5 + (-0,25).0 + 0,625(-1) = 0,875

+ Tính theo sơ đồ Gauss - Dulit:

-[Pvv] =    

875,02

2.1

p bb w

p aa w

Trị bình sai và số hiệu chỉnh đƣợc ghi ở bảng sau:

Kiểm tra trị bình sai:

Thay các giá trị bình sai vào phương trình liên hệ:

2.tcf1

.tbb

1.tbttaa

f.tatffP

P

m    1 =  0,540 0 , 5   0,38”

1.2 PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI GIÁN TIẾP

1.2.1 Nguyên lý của phương pháp bình sai gián tiếp

Phương pháp bình sai gián tiếp còn gọi là phương pháp bình sai tham

số là phương pháp được sử dụng rộng rãi để bình sai các mạng lưới trắc địa,

đặc biệt là rất thuận lợi cho lập trình để tính toán bình sai lưới trên máy tính điện tử Cơ sở lý thuyết của phương pháp này đã được giới thiệu trong “Lý thuyết sai số và phương pháp số bình phương nhỏ nhất”, ở đây chỉ trình bày những công thức cơ bản và trình tự tính toán của phương pháp

Nếu trong mạng lưới trắc địa đã tiến hành đo n trị đo độc lập là '

1 ,X , ,X n

X , chúng ta sẽ lập được n quan hệ hàm số để biểu diễn giá

trị bình sai của các đại lượng đo với t giá trị ẩn số cần xác định nói trên Trong mạng lưới mặt bằng ẩn số thường được chọn là toạ độ X, Y của các điểm cần xác định, còn trong mạng lưới độ cao ẩn số là độ cao của các mốc cần xác định Khi bình sai lưới GPS trong hệ toạ độ không gian ẩn số là toạ

độ không gian X, Y, Z của các điểm cần xác định

Một cách tổng quát ta có thể biểu diễn mối quan hệ đó qua các hàm inhư sau:

Lt = i (X1, X2, , Xn) với i = 1, 2, , n (1.17) Trong đó: Li là trị bình sai của đại lượng đo thứ i

Phương trình trên gọi là phương trình trị bình sai Trong mạng lưới mặt bằng các ẩn số Xi thường gọi là toạ độ của các điểm cần xác định

Chúng ta biểu diễn trị bình sai bằng tổng của trị đo L’t và số hiệu chỉnh Vi:

0 2

0 2 1

0 1

0 0 2 0

t

i i

i t

x

x x

x x X

X X

Số hạng tự do là:  0 0 '

2 0

1 , , , t i

ở đây số hạng tự do li là hàm của trị đo và số liệu gốc

Ta sẽ viết được phương trình số hiệu chỉnh dạng tuyến

V i a i1x1a i2x2 a itx t l i (1.23)

Phương trình (1.23) còn được gọi là phương trình sai số

Bằng phép tính ma trận ta có thể biểu diễn tất cả các phương trình số hiệu chỉnh của lưới như sau:

n

t t

a a

a

a a

a

a a

a

A

2

1

2 2

2 1 2

1 2

1 1 1

V

.

2 1

L

.

2 1

Từ các phương trình số hiệu chỉnh (1.24) và ma trận trọng số P ta lập được hệ phương trình chuẩn:

Sau bình sai cần phải tiến hành đánh giá độ chính xác các yếu tố trong mạng lưới, trước hết cần tính sai số trung phương đơn vị trọng số

t n

t t T

Q Q

Q

Q Q

Q

Q Q

Q PA

A Q

2

1

2 2

2 1 2

1 2

1 1 1 1

là mx và sai số trung phương toạ độ Y là my Khi bình sai lưới độ cao, ẩn số là

độ cao của các mốc cần xác định nên công thức (1.28) cho phép ta tính ngay sai số trung phương độ cao là mH

Để đánh giá độ chính xác yếu tố nào đó trong lưới như chiều dài cạnh, phương vị cạnh… , trước hết cần lập hàm trọng số của các yếu tố cần đánh giá

độ chính xác Hàm trọng số là các hàm của các trị bình sai ẩn số, dạng tổng quát là:

f = f(X1, X1,……… ., Xt) (1.30) Theo ký hiệu (1.19) ta có thể viết:

X x X x x t x t

f

f    0 

2 0 2 1 0

Sau khi khai triển tuyến tính, ta nhận được véctơ hệ số hàm trọng số:

F = [f1 f2 … ft]T (1.31) Trong đó:

x

f f

Trọng số đảo của hàm tính theo công thức:

QF F P

1.2.2 Ví dụ bình sai gián tiếp

Cho lưới độ cao như hình vẽ:

Hình 1.2: Sơ đồ lưới độ cao

l1 = ( H1

0

- HA 0 ) - h1 = -3(m)

l2 = ( H20 - H10 ) - h2 = 0 (mm)

l3 = ( H3

0

- H1 0 ) - h3 = 0 (mm)

l4 = ( HB0 - H20) - h4 = 0 (mm)

l5 = ( HB

0

- H3 0 ) - h5 = 0 (mm)

-2

0

0 -1 -1 -5

Bước 2: Lập hệ phương trình chuẩn theo công thức (1.25) Kết quả tổng hợp

4

-3 -10

10

-2 -9

11

0

1 -1

1

2

0

Bước 3: Giải hệ phương trình chuẩn kết hợp trên sơ đồ Gauss (Bảng 1.7)

Bảng 1.7: Giải hệ phương trình chuẩn

-1 1/3

-3

1

-2 2/3

-1 1/3

-2 -1/3 -7/3 7/11

-10 -1 -11 33/11

-9 -2/3 -29/3 29/11

0 -1/3

10 -1 -7

2 -66/72

11 -2/3 -203/33 138/33 -138/72

33/72

-1

0 7/11 -4/11 12/72

-3 -33 -11/6

-2 -29 -138/36

1/2 1/4 1/4

1/4 11/24 7/24

1/4 7/24 11/24

0 -3/11 -2/33

0 -7/11 10/33

- Tính các số hiệu chỉnh

V = A.H i + l (kết hợp trong bảng hệ phương trình số hiệu chỉnh)

hi

’ = hi + Vi

1.2.3 Nhận xét

Qua việc phân tích hai phương pháp bình sai điều kiện và gián tiếp chúng ta có những nhận xét sau đây:

1 Bài toán bình sai gián tiếp nói chung gồm hai quá trình:

Thứ nhất là bình sai lưới, nghĩa là xác định véctơ số hiệu chỉnh V của các trị đo sao cho thoả mãn điều kiện VTPV = min Thứ hai là định vị mạng lưới trong hệ thống toạ độ của tập hợp số liệu gốc

2 Bài toán bình sai điều kiện không đặt vấn đề định vị lưới, do vậy việc xử lý theo phương pháp này chỉ duy nhất một quá trình bình sai, tức là chỉ xác định véctơ số hiệu chỉnh V của các trị đo sao cho thoả mãn điều kiện

VTPV = min là đủ

3 Trong các bài toàn bình sai truyền thống (gián tiếp và điều kiện), cùng với vectơ trị đo, tập hợp số liệu gốc (nếu có) sẽ tham gia vào quá trình bình sai Kết quả bình sai vì thế sẽ chịu ảnh hưởng của sai số số liệu gốc

Chương 2 LƯỚI TRẮC ĐỊA TỰ DO VÀ PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI

2.1 KHÁI NIỆM VỀ LƯỚI TRẮC ĐỊA TỰ DO

- Lưới trắc địa tự do được định nghĩa là loại lưới mà trong đó không có

đủ số liệu gốc tối thiểu cần thiết cho việc định vị

- Trong các mạng lưới trắc địa, tuỳ thuộc vào số lượng và chất lượng của số liệu gốc (số liệu khởi tính), có thể chia ra làm hai loại lưới sau đây

2.1.1 Lưới phụ thuộc

Là lưới có thừa số liệu gốc để xác định hình dạng, kích thước và định

vị lưới trong một hệ toạ độ nào đó Số liệu gốc thừa có thể là:

- Toạ độ (hoặc cao độ) các điểm khởi tính của lưới cấp trên

- Các chiều dài cạnh hoặc các phương vị cạnh khởi tính đã được xác định với độ chính xác cao, coi như không có sai số

2.1.2 Lưới tự do

Loại lưới này có thể phân ra thành 2 trường hợp sau:

a Lưới tự do không có số khuyết

Là lưới có số liệu gốc tối thiểu vừa đủ để xác định hình dạng, kích thước và định vị lưới trong một hệ toạ độ Như đã biết, số liệu gốc tối thiểu vừa

đủ đối với lưới trắc địa mặt bằng là 4, bao gồm 4 toạ độ của 2 điểm hoặc 2 toạ độ của một điểm, chiều dài và phương vị của một cạnh Với lưới độ cao, số liệu gốc tối thiểu vừa đủ là 1 và với lưới toạ độ không gian, con số này là 7 Loại lưới

này còn có tên gọi là lưới tự do bậc 0

b Lưới tự do có số khuyết

Là lưới thiếu số liệu gốc tối thiểu cần thiết cho việc định vị Đối với lưới mặt bằng, số khuyết d có thể bằng 1, 2, 3 hoặc 4, với lưới độ cao, số khuyết lớn nhất là 1 và đối với lưới không gian thì số khuyết lớn nhất là 7 Trong luận văn này lưới tự do được hiểu là lưới tự do có số khuyết d > 0

Ngoài ra nếu số liệu gốc có sai số vượt quá sai số đo của cấp lưới hiện tại thì mạng lưới đo cũng được xem là lưới tự do Vấn đề bình sai lưới tự do được nhiều nhà trắc địa quan tâm, ở nước ta từ nhưng năm 1980 phương pháp bình sai lưới tự do đã được nghiên cứu ứng dụng trong trắc địa công trình Bình sai lưới tự do có bản chất là quá trình xử lý cấu trúc nội tại và định vị mạng lưới Phương pháp bình sai này cho phép loại trừ ảnh hưởng của sai số

số liệu gốc đến các yếu tố tương hỗ và định vị mạng lưới theo tiêu chuẩn phù hợp với đặc điểm, nội dung của từng bài toán cụ thể

Do có mô hình thuận tiện cho việc lập trình để có thể tự động hoá việc

xử lý số liệu trên máy tính điện tử, lại có tính linh hoạt trong việc lựa chọn điều kiện định vị lưới nên lý thuyết về bình sai lưới tự do ngày càng được khai thác ứng dụng sâu hơn trong nhiều lĩnh vực trắc địa, bản đồ

Xét về mặt chất lượng, nếu lưới trắc địa số liệu gốc có sai số vượt quá sai số đo thì mạng lưới cũng được coi là lưới tự do, trong trường hợp này số liệu gốc chỉ có tác dụng là cơ sở cho việc định vị lưới

2.2 PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI LƯỚI TỰ DO

Theo định nghĩa, lưới trắc địa tự do là lưới có số lượng số liệu gốc ít hơn số lượng gốc tối thiểu, và như vậy bài toán bình sai lưới tự do, trên thế giới đã tồn tại nhiều mô hình, thuật toán khác nhau, nhưng phương pháp đơn

giản và chặt chẽ nhất là “mô phỏng” bài toán bình sai lưới tự do theo dạng

bình sai gián tiếp kèm điều kiện Trình tự các bước bình sai được tiến hành như sau:

Do lưới còn thiếu số liệu gốc tối thiểu nên hệ phương trình (2.2) có những đặc điểm sau :

- Tổng các phần tử theo hàng hoặc theo cột đều bằng 0:

i

r

1 1

0

- Không tồn tại phép nghịch đảo ma trận R, do Det(R) = 0

- Mặt khác vì hệ phương trình chuẩn (2.2) không có nghiệm duy nhất

và do đó không thể giải được theo phương pháp thông dụng

Bước 3: Lập các phương trình điều kiện định vị lưới

Để xác định được véctơ nghiệm riêng cần ta phải áp đặt thêm một số điều kiện ràng buộc đối với véctơ ẩn số dưới dạng:

- Số phương trình bằng số khuyết trong mạng lưới

- Các hàng của ma trận CT phải độc lập tuyến tính với các hàng của ma trận R

Bước 4: Lập hệ phương trình chuẩn mở rộng

Trên cơ sở của phương pháp bình sai gián tiếp kèm điều kiện, kết hợp hai biểu thức (2.2) và (2.3) sẽ thu được hệ phương trình mở rộng:

0

C T

L X C

b X R

C R

~ 1

T T

T

T R C

C R

T T CC

T d d

E B

R được gọi là ma trận nghịch đảo tổng quát và được ký hiệu là 

R :

B B B B B B B

B R

R  (  )1 ( )1( )1 2.13) Nếu ma trận B đã được quy chuẩn, sẽ có công thức đơn giản hơn:

B B B

B R

 là sai số trung phương trọng số đơn vị

Với n-t+d là số lượng trị đo thừa trong lưới

K Xlà ma trận tương quan của vector bình sai

d k n

~ 1

Trong đó f là véctơ hệ số khai triển của hàm số cần đánh giá

2.2.1 Bài toán chuyển đổi toạ độ

Để hiểu rõ nội dung và bản chất của các ma trận chuyển đổi tọa độ B và điều kiện bổ sung là ma trận C trong bài toán bình sai lưới tự do Trước hết chúng ta cần tìm hiểu phép chuyển đổi tọa độ Helmert

1 Phép chuyển đổi toạ độ Helmert

Trước hết xét công thức chuyển đổi giữa hai hệ tọa độ (hình 2.1)

Hình 2.1: Quan hệ giữa 2 hệ tọa độ phẳng

Giả sử XOY là hệ tọa độ ban đầu, X’O’Y’ là hệ tọa độ đã bị biến đổi với các tham số biến đổi như sau:

- Độ chuyển dịch gốc tọa độ theo các trục tương ứng là a x và a y

- Góc xoay của hệ trục là 

- Hệ số biến đổi chiều dài giữa 2 hệ trục là m

.

sin cos

.

m y m

x a y

m y m

x a x

i i

y i

i i

i y i

i i

i x i

y m y a x a y

x m x y

a x

i i i

y x

x y B

1 0

0 1

i B Z X

Trong công thức (2.20), Z là vector các tham số chuyển đổi, đóng vai trò là vector ẩn số ( gồm 4 ẩn) B được gọi là ma trận hệ số của phép chuyển đổi tọa độ Helmert Coi X inhư là vector “trị đo”, chúng ta lập được 2n phương trình số hiệu chỉnh cho n điểm cần tính chuyển tọa độ:

L BZ

0 ZB L

B

Và tìm đƣợc:

L B B B

k

x x

k

i i o

k

i i o

i i i

k

k B

0 1

Trong đó:

c

y y c

x x

i i

o i i

x c

2 2

) (

) (

Và klà số điểm tham gia định vị

Qua phép chuyển đổi toạ độ Helmert ta có nhận xét sau:

Phép chuyển đổi tọa độ Helmert là phép biến đổi tọa độ đồng dạng từ

PV V

T T

Điều kiện thứ nhất, nhƣ đã biết là nguyên tắc xử lý vector trị đo, còn

điều kiện thứ hai chính là nguyên tắc định vị lưới trắc địa tự do Nguyên tắc định vị này có liên quan mật thiết với phép chuyển đổi tọa độ của Helmert Điều đó có thể được giải thích như sau:

Hình 2.2: Vị trí của điểm i giữa 2 thời điểm

Giả sử i là vị trí của một điểm ở thời điểm ban đầu và i’ là vị trí của điểm đó ở thời điểm xử lý lưới (Hình.2.2) Gọi V ilà khoảng cách giữa 2 vị trí của điểm i, lúc đó:

V i2 V X2V Y2

Hệ phương trình số hiệu chỉnh trong bài toán chuyển đổi tọa độ Helmert có dạng (2.21):

V = B.Z + L Nếu giải hệ này theo điều kiện:

1 2 1

i

i Y X k

i i k

i

V V

B

B T T (2.27) Nhân 2 vế của (2.21) với ma trận T

B , ta được:

L B BZ B V

trận con C đối với các điểm trong lưới:

i i i

k

k C

0 1

ứng với các điểm tham gia định vị

0 0 0 0

i

C ứng với các điểm còn lại trong lưới

- Với lưới độ cao tự do, ma trận C có dạng:

độ gần đúng lấy bằng tọa độ đã bình sai trước đó, thì V X và V Y có ý nghĩa như

là vector ẩn số trong hệ phương trình chuẩn : R X+ b = 0

Điều kiện định vị (2.29) được xây dựng trên cơ sở của tiêu chuẩn (2.26) Tiêu chuẩn này có thể được phát biểu là: Tổng bình phương độ lệch tọa độ các điểm tham gia định vị là nhỏ nhất Điều kiện (2.3) vì thế được gọi

là điều kiện định vị lưới tự do

2 Trong (2.6) và (2.14) có sự tham gia của ma trận điều kiện C Vì vậy, việc lựa chọn điều kiện bổ sung (2.3) sẽ làm thay đổi vector nghiệm, nói cách khác, chúng có ảnh hưởng tới vector toạ độ (độ cao) bình sai

3 Ma trận C cần phải được lựa chọn một cách phù hợp với đặc điểm và

bản chất của từng loại lưới Tính linh hoạt của việc lựa chọn ma trận điều kiện

C là một trong những tính chất quan trọng, định hướng cho những nghiên cứu sâu hơn khi sử dụng mô hình bình sai này để xử lý các mạng lưới trắc địa có bản chất là lưới tự do

4 Bài toán chuyển đổi toạ độ Helmert có liên quan mật thiết đến vấn đề định vị lưới trắc địa tự do Nói cách khác, vấn đề định vị các mạng lưới trắc địa có bản chất là lưới tự do cần phải được xem xét trên cơ sở của phép chuyển đổi toạ độ Helmert

5 Điều kiện T

C X + L C = 0 đưa vào nội dung của bài toán bình sai tự

do nhằm giải quyết 2 mục tiêu chủ yếu:

- Khử tính suy biến của ma trận hệ số hệ phương trình chuẩn

- Định vị lưới

2.3 VÍ DỤ VỀ BÌNH SAI LƯỚI TRẮC ĐỊA TỰ DO

Để đơn giản trong quá trình tính toán chúng tôi đưa ra một ví dụ về mạng lưới độ cao cơ sơ quan trắc lún công trình (Hình 2.3) Độ cao bình sai của các điểm trong chu kỳ trước cho trong bảng 2.1 (đơn vị mm)

Hình 2.3: Sơ đồ lưới độ cao tự do

+1225.19 n=3

+1146.31 n=2

+211.78 n=4

-933.70 n=3

Bảng 2.1: Độ cao bình sai của các điểm trong chu kỳ trước

Thông số của lưới:

- Số điểm trong lưới: 4 điểm

- Tổng số chênh cao đo: 5 chênh cao

1 0 0 1

1 1 0 0

0 1 1 0

0 0 1 1

333 0

5 0 167

1 333 0 333 0

0 333 0 833 0 5 0

333 0 333 0 5 0 167

1

Ma trận : bT = (1.293 -1.573 0.867 -0.587)

BT = ( 1 1 1 1 )

82 1 36 2 55 1 1

33 1 55 1 42 2 1

1 1 1 1

82 1 36 2 55 1 1

33 1 55 1 42 2 1

1 1 1 1

Giá trị ẩn số sau bình sai:

Bảng 2.2: Giá trị độ cao và chênh cao sau bình sai (lựa chọn 1)

Điểm Giá trị (mm) Chênh cao Giá trị (mm)

82.036.155.00

33.055.042.10

0000

Sai số trung phương trên một trạm máy:

 

mm d

k N

22 0 43 0 05 0 21 0

28 0 05 0 36 1 23 0

32 0 21 0 23 0 52 0

Giá trị độ cao và chênh cao sau bình sai

Bảng 2.3: Giá trị độ cao và chênh cao sau bình sai (lựa chọn 2)

Điểm Giá trị (mm) Chênh cao Giá trị (mm)

k N

08 0 49 0 22 0 19 0

46 0 22 0 76 0 08 0

22 0 19 0 08 0 49 0

Giá trị độ cao và chênh cao sau bình sai:

Bảng 2.4: Giá trị độ cao và chênh cao sau bình sai (lựa chọn 3)

 

mm d

k N