Một số ứng dụng của đồng nhất thức hình học trong tam giác

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN THỊ DUY MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỒNG NHẤT THỨC HÌNH HỌC TRONG TAM GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng - Năm 2013... BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

NGUYỄN THỊ DUY

MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỒNG NHẤT THỨC

HÌNH HỌC TRONG TAM GIÁC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Đà Nẵng - Năm 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

NGUYỄN THỊ DUY

MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỒNG NHẤT THỨC

HÌNH HỌC TRONG TAM GIÁC

Chuyên ngành : Phương pháp Toán sơ cấp

Mã số: 60.46.40

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH NGUYỄN VĂN MẬU

Đà Nẵng - Năm 2013

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được

ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Người cam đoan

NGUYỄN THỊ DUY

MỞ ĐẦU …… ……… 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1

4 Phương pháp nghiên cứu 2

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 2

6 Cấu trúc của luận văn 2

CHƯƠNG 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ VÀ CÁC ĐỒNG NHẤT THỨC HÌNH HỌC LIÊN QUAN ……… 3

1.1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG VÀ CÁC ĐỒNG

NHẤT THỨC HÌNH HỌC LIÊN QUAN……… 3

1.1.1 Phương trình các đường ……… 3

1.1.2 Phương trình tham số hóa các đường ……….9

1.2 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN VÀ CÁC ĐỒNG NHẤT THỨC HÌNH HỌC LIÊN QUAN……… ……… 11

1.2.1 Tích vô hướng, tích có hướng của hai vec tơ ………11

1.2.2 Bài toán vec tơ liên quan đến tam giác……… ……… 14

1.2.3 Phương pháp diện tích……… 16

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA LIÊN QUAN ĐẾN CÁC YẾU TỐ ĐỘ DÀI TRONG TAM GIÁC 20

2.1 KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA………… 20

2.1.1 Phương pháp giải phương trình bậc ba…… ……… 20

2.1.2 Các tính chất nghiệm của phương trình bậc ba ……….21

TRONG TAM GIÁC……… ……… 30

2.2.1 Phương trình bậc ba theo các cạnh trong tam giác …………30

2.2.2 Phương trình bậc ba theo các đường cao……… … 43

2.2.3 Phương trình bậc ba theo các bán kính đường tròn bàng tiếp …47

CHƯƠNG 3 MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG TAM GIÁC……… 53

3.1 MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG BẤT ĐẲNG THỨC……… …… 53

3.1.1 Khai thác định lý Sin, Cosin, vận dụng cho tam giác…… …53

3.1.2 Định lý Sterwart và áp dụng……… 58

3.2 MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG TAM GIÁC……… 61

KẾT LUẬN ………… ……….66

TÀI LIỆU THAM KHẢO……….………67 QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN THẠC SỸ(bản sao)

ba và các tính chất nghiệm của phương trình bậc ba ta xây dựng đượccác hệ thức lượng giác và chứng minh các hệ thức lượng giác Số lượngcác hệ thức đưa ra cũng ít nhiều góp phần quan trọng trong việc giảngdạy và học tập ở trường phổ thông Vì vậy, tôi chọn đề tài "Một số ứngdụng của các đồng nhất thức hình học trong tam giác" để làm luận văntốt nghiệp của mình.

2 Mục đích nghiên cứu

Đề tài "Một số ứng dụng của các đồng nhất thức hình học trong tamgiác" nhằm hệ thống hóa lại các kiến thức về đồng nhất thức hình học

và ứng dụng của đồng nhất thức hình học trong tam giác

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

− Đối tượng nghiên cứu: các tài liệu về đồng nhất thức hình học,vềphương trình bậc ba,một số ứng dụng trong bất đẳng thức và bài toáncực trị trong tam giác

− Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu từ các tài liệu của giáo viên hướngdẫn, các bạn học viên trong lớp, và các tài liệu sưu tầm được, đồng thời sửdụng các trang web như: www.diendantoanhoc.net, www.mathvn.com,www.vntoanhoc.com

4 Phương pháp nghiên cứu

Tổng hợp các tài liệu liên quan, nắm cốt lõi nội dung kiến thức từ đósắp xếp trình bày một cách có hệ thống và khai thác các ứng dụng theo

đề tài đã chọn

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Làm rõ các nghiên cứu đã có, tìm hiểu sâu hơn về các đồng nhất thứchình học và các ứng dụng của nó

Tạo được một đề tài phù hợp cho việc giảng dạy và bồi dưỡng học sinhgiỏi ở trường thpt

6 Cấu trúc của luận văn

Luận văn gồm phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và 3 chương.Chương 1 Phương pháp tọa độ và các đồng nhất thức hình học liênquan

Chương 2 Phương trình bậc ba liên quan đến các yếu tố độ dài trongtam giác

Chương 3 Một số ứng dụng trong bất đẳng thức và bài toán cực trịtrong tam giác

CHƯƠNG 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ VÀ CÁC ĐỒNG NHẤT THỨC HÌNH HỌC LIÊN QUAN

(iv) Đường thẳng AB:

x1 y1 1

x2 y2 1

Phương trình các đường thẳng chứa các đỉnh

công thức

(i) SABC = 1

2

... b21)(a22 + b22).Giả sử tam giác ABC có A(x1; y1), B(x2; y2), C(x3;