có đáy ABCD là hình chữ nhật.[r]
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2019 – 2020
Giới hạn
(3 điểm)
Hàm số
liên tục
(1,5 điểm)
Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm 0.75 0.75 Ứng dụng của tính
Đạo hàm
( 2 điểm)
Tính đạo hàm của hàm
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm
Quan hệ
vuông góc
( 1 điểm)
Mặt phẳng vuông góc
Góc
( 2 điểm)
Góc giữa đường thẳng
Góc giữa hai mặt
Khoảng
cách
( 0.5 điểm)
Khoảng cách từ một
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM
Trường THPT Mạc Đĩnh Chi
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN TOÁN – Khối 11 (Từ 11A02 đến 11A24)
Thời gian: 90 phút Bài 1: (3 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) lim 2 3.5
5 3
n n
n n
b) 3
2
2 2 lim
3 2
x
x
c) lim ( 2 2 7 )
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Cho hàm số
2
34 3 , 1 1
, 1 3
x
f x
khi x
Xét tính liên tục của hàm số ( ) f x tại điểm x 0 1
b) Chứng minh phương trình 2 x5 4 x3 có ít nhất một nghiệm dương x 6 0 Bài 3: (2 điểm)
a) Tính đạo hàm của hàm số 1
1
x y
x
b) Cho hàm số y x 3 3 x2 có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
C tại điểm có hoành độ x 0 1
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB và CD, SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AB2a,
BC a , SI a 3
a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
b) Chứng minh SCD SIJ
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng SAJ và (ABCD)
d) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBC
HẾT
Trang 3ĐÁP ÁN Bài 1: (3 điểm)
a) lim2 3.5
n n
2
5 3 5 lim
3
5 1
5
n n n n n
n
5
3
n
n
0.5 0,25 0.25 b)
3
2 lim
x
x
lim
36
0,25 0,25 0,25 0,25
c) xlim ( x2 2x 7 x) lim ( 2 2 7 )
x
x
2
7 2
0.5 0.25 0.25 Bài 2: (1,5 điểm)
f x
(1) 4
3
f (2)
(1), (2)
1
lim ( )x f x f(1)
Hàm số ( )f x không liên tục tại x 0 1
0.25 0.25 0.25 b) Đặt f x( ) 2 x54x3 x 6
Hàm số ( )f x xác định và liên tục trên f x( ) liên tục trên đoạn 0;2
Ta có (0)f ; (2) 286 f f(0) (2)f 168 0
tồn tại số x 0 0;2 sao cho f x ( ) 00
pt 2x54x3 có ít nhất một nghiệm dương x 6 0
0.25 0.25
0.25 Bài 3: (2 điểm)
a) 1
1
x
y
x
(1 )' 1 (1 ) 1 '
'
1
y
x
1
2 1 1
x x
2(1 ) (1 )
3
2 1
x x
0.5 0.25 0.25
b) Ta có x0 1 y0 4
2
y x x y '( 1) 9
Phương trình tiếp tuyến tại ( 1; 4)M là : y 9(x 1) 4 y 9x 5
0.25 0.25+0.25 0.25
Trang 4Bài 4: (3,5 điểm)
a) SC ABCD;( ) ?
Vì SI ABCD
IC
là hình chiếu của SC lên ABCD
SC ABCD;( ) SC IC; SCI
IC IB BC a
tan
2 2
SI a SCI
IC a
50 46'0
SCI
b) Chứng minh SCD SIJ
Ta có IJ là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD
IJ
// BC, mà BC CD IJ CD
Mặt khác SI CD SI (ABCD)
CD SIJ
Mà CD SCD SCD SIJ
c) SAJ ABDC; ?
(SAJ) ( ABCD)AJ
Ta có AIJD là hình vuông AJ ID
Mặt khác AJ SI SI (ABCD) AJ SDI AJ SO
(SAJ ABCD);( ) SO IO; SOI
2 2
a
OI
tanSOI SI 6
IO
SOI 67 47 '0
d) d D SBC ; ?
Ta có AD//BC AD// SBC d D SBC ; d A SBC ;
Vì AI cắt SBC tại B và AB 2
IB d A SBC ; 2 ;d I SBC
Kẻ IH SB tại H
Ta có BCBC SIAB BC SAB BC IH
Mà IH SB IH SBC d I SBC ; IH
2
a IH
IH IB IS d D SBC ; a 3
0,25 0,25 0,25
0.25
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25
0.25 0.25 0.25
0.25
02.5
S
B A
H
C
I O