Khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán (thang điểm 10) trong kì thi tuyển sinh đại học năm 2010 của 100 học sinh của một trường A.. Viết phương trình các cạnh AB, BC của tam giác ABC.[r]
Trang 1
SỞ GD – ĐT TRÀ VINH
TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ
ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học: 2011 – 2012.
Môn thi: Toán – Khối 10
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,5 ĐIỂM):
Câu I ( 2 , 0 điểm):
Giải các bất phương trình sau:
1 x2 2x 1 5 x
2 2 2
x 1 2x x 2
Câu II (3,0 điểm):
1 Khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán (thang điểm 10) trong kì thi tuyển sinh đại học năm 2010 của 100 học sinh của một trường A Kết quả được cho ở bảng phân bố tần số sau đây :
Tính số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).
2 Cho a b
6
Tính giá trị của biểu thức Pcos a cos b 2 sin a sin b 2
3 Ch ng minh r ng ứ ằ
Câu III ( 2,5 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết B 2;0 , phương trình cạnh AC:
x y 2 0 và đường cao xuất phát từ A có phương trình: x 3y 4 0
1 Viết phương trình các cạnh AB, BC của tam giác ABC
2 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu I V ( 1,0 điểm):
Cho a, b là các số thực dương Chứng minh rằng
II PHẦN RIÊNG (1,5 ĐIỂM)
Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn (1,5 điểm):
Câu V.a ( 1 ,0 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp có phương trình
2 2
x y
1
25 16 Tìm tọa độ của điểm M
trên elíp sao cho MF MF1 2 3
(F , F1 2 là hai tiêu điểm của e líp với xF1xF2
)
2 Theo chương trình Nâng cao (1,5 điểm):
Câu V.b ( 1 ,0 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình
2 2 x
y 1
3 Tìm tọa
độ của điểm M trên hypebol sao cho M, F , F1 2 là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 4 (F , F1 2
là hai tiêu điểm của hypebol)
Trang 2
-Hết -(Đề này có 01 trang)
Họ và tên thí sinh: ……… ………Số báo danh:………
HUỚNG DẪN CHẤM THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán Lớp 10
I PHẦN CHUNG (8,5 điểm)
Câu I (2,0 i m): đ ể
1 (
1 , 0 điểm):
Xét tam thức f x x2 x 6 có hai nghiệm phân biệt x2, x 3 0,5 Bất phương trình đã cho có nghiệm là 2 x 3 0,25
2 (1, 0 điểm):
0
x 1 2x x 2 x 1 2x x 2
0,25
K t lu n: T p nghi m c a b t ph ế ậ ậ ệ ủ ấ ươ ng trình T ; 1 1; 4 0,25
Câu II (3,0 i m): đ ể
1 (1, 0 điểm):
Số trung bình:
1
x 0.1 1.1 2.3 3.5 4.8 5.13 6.19 7.24 8.14 9.10 10.2 6, 23
100
Số trung vị e
19 24 43
2 (1, 0 điểm):
P cos a 2cos a cos b cos b sin a 2sin a sin b sin b
2 2 cos a cos b sinasinb
2 2cos a b
3
2 2cos 2 2 2 3
3 (1, 0 điểm):
1 cos 2x 1 cos 2x
0,25
1 cos 2x cos 2x
0,25
Trang 3 sin 2x sin sin 2x
0,5
Câu III (2,5 điểm):
1 (1, 25 điểm):
+ Tọa độ của A là nghiệm của hệ:
A 1;1
x 3y 4 0 y 1
0,25
+ AB có véc tơ chỉ phương là AB3; 1
Phương trình AB:
x 1 y 1 x 3y 2 0
0,5 + CB vuông góc với đường cao đi qua A nên nhận véc tơ n1; 3
làm véc tơ chỉ phương Phương trình BC:
x 2 y
3x y 6 0
0,5
2 (1, 25 điểm):
+ Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ
3x y 6 0 x 1
C(1;3)
+ Giả sử (T) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình dạng:
x2 y2ax by c 0
0,25
+ Do (T) đi qua A,B,C nên ta có:
3 a 2
2 a b c 0
5
2
10 a 3b c 0 c 1
0,5
+ Phương trình đường tròn (T) là:
Câu IV (1,0 điểm):
+
+ Áp dụng bất đẳng thức Cô si, có
II PHẦN RIÊNG (1,5 ĐIỂM)
1 Theo chương trình Chuẩn (1,5 điểm):
Câu V.a (1,5 điểm):
+ Ta có a = 5, b = 4 c225 16 9 c 3 F13;0 , F 3;0 2 0,5
+ Giả sử M(x;y) thuộc e líp Ta có: 1 2
MF 5 x; MF 5 x
Trang 4+ 1 2
+ Do M(x;y) thuộc e líp nên
2
2
25 y 1 y 12 y 2 3
+ Vậy
5
M ; 2 3
2
0,25
2 Theo chương trình Nâng cao (1,5 điểm):
Câu V.b (1,5 điểm):
+ Giả sử M(x;y) thuộc hypebol Ta có d = d M, F F 1 2 y 0,25
1
2
+ Do M(x;y) thuộc hypebol nên
2
2
x
4 1 x 15 x 15
+ Vậy M 15; 2 ,M 15;2 , M 15; 2 ,M 15;2