Tìm hiểu các nguyên tắc đo, các thiết bị đo trọng lực và ứng dụng số liệu trọng lực trong một số nhiệm vụ thực tiễn

Mục ñích ñề tài ðề tài “Tìm hiểu các nguyên tắc ño, các thiết bị ño trọng lực và ứng dụng số liệu trọng lực trong một số nhiệm vụ thực tiễn” hoàn thành với mục ñích mang lại một góc n

ðẶNG QUANG MINH

TÌM HIỂU CÁC NGUYÊN TẮC ðO, CÁC THIẾT BỊ ðO TRỌNG LỰC VÀ ỨNG DỤNG SỐ LIỆU TRỌNG LỰC

TRONG MỘT SỐ NHIỆM VỤ THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - 2015

TRƯỜNG ðẠI HỌC MỎ - ðỊA CHẤT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS TS ðẶNG NAM CHINH

TS DƯƠNG THÀNH TRUNG

HÀ NỘI - 2015

LỜI CAM ðOAN

Tôi xin cam ñoan ñây là công trình nghiên cứu khoa học của riêng tôi; các tài liệu và số liệu kết quả trong luận văn thạc sỹ này là hoàn toàn trung thực và chưa từng ñược công bố trong bất kỳ công trình nghiên cứu khoa học nào khác./

Hà Nội, ngày tháng 10 năm 2015

Tác giả luận văn

ðặng Quang Minh

MỤC LỤC

MỞ ðẦU 1

1 Tính cấp thiết của ñề tài 1

2 ðối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

3 Mục ñích ñề tài 2

4 Nội dung nghiên cứu của ñề tài 2

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Kết quả nghiên cứu của ñề tài 3

7 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của ñề tài 3

8 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1: PHƯƠNG PHÁP VÀ THIẾT BỊ ðO TRỌNG LỰC 5

1.1 Các phương pháp ño trọng lực 5

1.2 Phương pháp ño trọng lực tuyệt ñối 6

1.2.1 Các máy ño trọng lực tuyệt ñối theo phương pháp ño rơi tự do laser 6

1.2.2 Các máy ño trọng lực tuyệt ñối theo phương pháp con lắc 23

1.3 Phương pháp ño trọng lực tương ñối bằng máy ño trọng lực tĩnh 31

1.3.1 Tổng quan về nguyên tắc hoạt ñộng của máy trọng lực tĩnh 31

1.3.2 Các chỉ tiêu kỹ thuật của máy ño trọng lực tĩnh 35

1.3.3 Các máy trọng lực Z400 và GNU-KV 38

1.3.4 Máy trọng lực ZLS 46

1.3.5 Tính toán kết quả ño trọng lực 52

1.4 Một số tác nhân ảnh hưởng tới các trị ño Trọng lực 53

1.4.1 ðối với số liệu ño trọng lực trên ñất liền: 53

1.4.2 ðối với ño trọng lực trên biển: 56

CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG SỐ LIỆU TRỌNG LỰC 58

2.1 Ứng dụng số liệu trọng lực nói chung 58

2.1.1 Lập bản ñồ ñịa chất khu vực 58

2.1.2 Thăm dò dầu khí 59

2.1.3 Thăm dò khoáng sản 59

2.1.4 Nghiên cứu ñịa kỹ thuật và khảo cổ 60

2.1.5 Nghiên cứu nước ngầm và môi trường 60

2.1.6 Nghiên cứu kiến tạo 60

2.1.7 Nghiên cứu núi lửa và ñịa nhiệt 61

2.2 Ứng dụng số liệu trọng lực trong Trắc ñịa 62

2.2.1 Xác ñịnh hình dạng kích thước Trái ðất 62

2.2.2 Phương pháp xác ñịnh sự thay ñổi của mặt biển trung bình nhờ ño lặp trọng lực tuyệt ñối trên các ñảo 64

2.2.3 Các vấn ñề khoa học – Kỹ thuật liên quan ñến việc xác ñịnh sự thay ñổi của mặt biển trung bình từ các kết quả ño lặp trọng lực tuyệt ñối trên các ñảo 73

CHƯƠNG 3:PHẦN THỰC NGHIỆM 89

3.1 Nội dung nghiên cứu thực nghiệm 89

3.1.1 Giới thiệu hệ thống máy ño trọng lực FG5-X 89

3.1.2 Thao tác vận hành hệ thống máy ño trọng lực FG5-X 92

3.1.3 Thao tác cài ñặt tham số và ñiều khiển phần mềm trên máy tính 106

3.2 Kết quả thực hiện 120

3.2.1 Cơ sở khoa học 120

3.2.2 Kết quả 123

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 128

1 Kết luận 128

2 Kiến nghị 129

TÀI LIỆU THAM KHẢO 130

DANH MỤC HÌNH VẼ, ðỒ THỊ

Hình 1.1: Quỹ ñạo bay 1 8

Hình 1.2: Quỹ ñạo bay 2 9

Hình 1.3: Quỹ ñạo bay 3 10

Hình 1.4 Sơ ñồ nguyên lý máy giao thoa lase 12

Hình 1.5 Tổ hợp máy ño trọng lực rơi tự do laser GBL 14

Hình 1.6 Tổ hợp máy ño trọng lực rơi tự do laser FG5-X 15

Hình 1.7 Sơ ñồ cấu tạo máy FG5 - X 16

Hình 1.8 Con lắc vật lý 25

Hình 1.9 Con lắc toán học với khối lượng tập trung ở chất ñiểm 28

Hình 1.10 Con lắc quay 30

Hình 1.11: Sơ ñồ khối máy ño trọng lực tĩnh 33

Hình 1.12 Con lắc lò xo 34

Hình 1.13 Cấu tạo hệ thống ñàn hồi của máy Z400 39

Hình 1.14 Cấu tạo hệ thống lò xo 40

Hình 1.15 Cấu tạo hệ thống quang học 40

Hình 1.16 Hộp pin 41

Hình 1.17 Bộ phận ño và ñọc số 41

Hình 1.18 Cấu tạo các thành phần chính của máy trọng lực Z400 42

Hình 1.19 Cấu tạo chân cân bằng 42

Hình 1.20 Sơ ñồ cấu tạo của máy trọng lực Z400 44

Hình 1.21 Máy ño trọng lực ZLS 47

Hình 1.22 Bộ nguồn cho máy trọng lực ZLS 47

Hình 1.23 Máy ño trọng lực ZLS cùng với bộ chân ñế 48

Hình 1.24 Nối ắc quy và máy trọng lực ZLS với bộ nạp máy 48

Hình 1.25 Các chi tiết trên bộ phận ñiện tử 49

Hình 1.26 Bộ phận ño và ñọc số 49

Hình 1.28: Hiệu ứng Khoảng không tự do, Bouguer, ðịa hình 56

Hình 2.1 Các bề mặt ñặc trưng cơ bản của Trái ðất 64

Hình 2.2 Lực hấp dẫn từ các lăng trụ ñứng ñối với ñiểm P 67

Hình 2.4 ðảo lý tưởng 83

Hình 3.1: Chi tiết cấu tạo FG5 91

Hình 3.2 Nguồn cấp ñiện chính 93

Hình 3.3 Công tắc nguồn máy FG5 94

Hình 3.4 Cáp ñiện nguồn 94

Hình 3.5 Nguồn Winter Model 100 95

Hình 3.6 Hệ giá ñỡ 96

Hình 3.7 Buồng rơi 96

Hình 3.8 Hệ giá ñỡ buồng rơi 97

Hình 3.9 Nắp chống bụi buồng giao thoa 98

Hình 3.10 Khóa buồng rơi với chân ñế 98

Hình 3.11 Lắp ñệm chân ñế 99

Hình 3.12 Mở khóa buồng lò xo 101

Hình 3.13 Kiểm tra dòng ñiện trong máy 102

Hình 3.14 Kiểm tra giao thoa bằng lọ chất lỏng 103

Hình 3.15 Gương chỉnh góc 103

Hình 3.16 Vân giao thoa hiển thị 105

Hình 3.17 Giao diện phần mềm “g” 106

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1: Một số máy ño trọng lực hiện nay 37

Bảng 1.2: Các thông số máy Z400 43

Bảng 3.1: Quan hệ giữa thời gian ño và ñộ chính xác cần ñạt 120

Bảng 3.2: Dữ liệu các lần rơi 122

Bảng 3.3: Kết quả các SET ño 126

MỞ ðẦU

1 Tính cấp thiết của ñề tài

Lực hấp dẫn luôn tồn tại khách quan xung quanh chúng ta và tác ñộng lên mọi vật chất ở mọi thời ñiểm Do cấu tạo vật chất không ñồng nhất của vật chất bên trong Trái ðất nên trọng lực mỗi nơi mỗi khác, ảnh hưởng của nó cũng khác nhau Việc nghiên cứu chính xác về trọng lực ñể có thể hiểu rõ, tính toán ñúng và ứng dụng một cách hiệu quả số liệu trọng lực là rất quan trọng Hiện nay trên thế giới, việc ño ñạc và ứng dụng số liệu trọng lực khá phổ biến, với nhiều phương pháp và thiết bị hiện ñại Ở nước ta, công tác ño ñạc trọng lực vẫn còn khá mới mẻ Các thiết bị ño trọng lực có giá thành khá cao cùng với ñó giá trị số liệu trọng lực chưa ñược chú trọng ñúng mức nên chỉ mới một số ñơn vị ñược trang bị các máy này Do vậy, việc phổ biến các các thiết bị ño trọng lực giúp làm phong phú nguồn cung cấp số liệu trọng lực phục vụ các công trình nghiên cứu, dự án kinh tế

Một số thiết bị ño ñạc trọng lực (Gravimeter) ñã và ñang ñược sử dụng

ở Việt Nam cũng như trên thế giới như máy FG5, ZLS của Mỹ, GBL,

GNU-KV của Nga, Z400 của Trung Quốc… Các thiết bị sử dụng ở Việt Nam hiện nay khá hiện ñại với ñộ chính xác tốt ñều ñược sản xuất ở nước ngoài

Số liệu trọng lực ñược sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như thăm dò khoáng sản, lập bản ñồ ñịa chất khu vực, thăm dò dầu khí, nghiên cứu ñịa kiến tạo, nghiên cứu khảo cổ, nghiên cứu nước ngầm và môi trường, nghiên cứu núi lửa và ñịa nhiệt Ngoài ra, ứng dụng số liệu trọng lực ño lặp theo chu kỳ ñể nghiên cứu hiện tượng nước biển dâng là một nhiệm vụ rất quan trọng, ñặc biệt là trong thời ñiểm Trái ðất ñang ngày một nóng lên, ảnh hưởng trực tiếp tới các quốc gia có biển như nước ta

Hiểu ñược tầm quan trọng của số liệu trọng lực cũng như muốn mang ñến một góc nhìn tổng quan hơn về các thiết bị ño ñạc trọng lực, những giá trị

mà số liệu trọng lực mang lại, học viên ñã chọn ñề tài “Tìm hiểu các nguyên

tắc ño, các thiết bị ño trọng lực và ứng dụng số liệu trọng lực trong một số nhiệm vụ thực tiễn”

2 ðối tượng và phạm vi nghiên cứu

ðối tượng nghiên cứu của ñề tài là các nguyên tắc cơ bản sử dụng trong các phép ño ñạc trọng lực Trên cơ sở các nguyên tắc ñó, tìm hiểu các thiết bị máy móc chuyên dụng ñể ño ñạc trọng lực cũng như các yếu tố ảnh hưởng ñến ñộ chính xác ño ñạc ðồng thời tìm hiểu ý nghĩa thiết thực mà số liệu trọng lực mang lại trong nghiên cứu khoa học, phát triển kinh tế và an ninh quốc phòng

3 Mục ñích ñề tài

ðề tài “Tìm hiểu các nguyên tắc ño, các thiết bị ño trọng lực và ứng

dụng số liệu trọng lực trong một số nhiệm vụ thực tiễn” hoàn thành với mục

ñích mang lại một góc nhìn tổng quan về ño ñạc trọng lực cũng như giới thiệu một số thiết bị ño ñạc hiện ñại ñang ñược sử dụng ở Việt Nam.Trong ñó ñi sâu nghiên cứu ứng dụng số liệu trọng lực trong quan sát mực nước biển dâng

bằng phương pháp ño lặp trọng lực trên các ñảo

4 Nội dung nghiên cứu của ñề tài

Luận văn tập trung nghiên cứu một số nội dung cơ bản sau:

- Khái niệm, nội dung các nguyên tắc ño trọng lực: ño trọng lực tương ñối và ño trọng lực tuyệt ñối

- Tìm hiểu, so sánh tính năng một số máy chuyên dụng trong ño ñạc trọng lực

- Tìm hiểu các ứng dụng của số liệu trọng lực; nghiên cứu ứng dụng ño lặp trọng lực trên các ñảo ñể quan sát sự thay ñổi ñộ cao mặt biển trung bình

- Khai thác sử dụng hệ thống máy ño trọng lực FG5-X: Giới thiệu, lắp ñặt, kiểm soát hệ thống

5 Phương pháp nghiên cứu

ðể hoàn thành nội dung luận văn, học viên ñã sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:

- Phương pháp thống kê: Thu thập, tổng hợp, xử lý thông tin và tài liệu

- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết và phân tích logic: Xử lý các tài liệu, ñúc rút kết luận

- Phương pháp so sánh: ðối chiếu các số liệu với nhau, rút ra kết luận

6 Kết quả nghiên cứu của ñề tài

Từ các thu thập tỉ mỉ, nghiên cứu nghiêm túc, luận văn ñã hoàn thành

và thu ñược một số kết quả sau:

- Làm sáng tỏ các nguyên tắc ño ñạc trọng lực, các phương pháp ño ñạc dựa trên các nguyên tắc cơ bản ñã nghiên cứu

- Giới thiệu ñến người ñọc một cách ñầy ñủ, ngắn gọn và chân thực các thiết bị ño ñạc hiện ñại ñã và ñang ñược sử dụng ở Việt Nam

- Chứng minh khả năng sử dụng các kết quả ño lặp trọng lực trên một số ñảo ñể quan sát sự thay ñổi ñộ cao mực nước biển trung bình

7 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của ñề tài

Về ý nghĩa khoa học, ñề tài giúp bạn ñọc hiểu sâu hơn các nguyên tắc

ño ñạc trọng lực mà trên cơ sở ñó các thiết bị ño ñạc ñược chế tạo và cải tiến không ngừng ðề tài cũng mang ñến một cái nhìn rõ nét các loại máy móc hiện ñại nhưng không phổ biến trong ño ñạc trọng lực hiện nay ở nước ta; giúp bạn ñọc hiểu ñược quy trình làm việc, hiệu chỉnh các kết quả ño ñạc mang ñến giá trị trọng lực chính xác Bên cạnh ñó, ñề tài còn chứng minh ñược khả năng ứng dụng trọng lực ñể quan sát sự thay ñổi ñộ cao mực nước biển, một vấn ñề còn khá mới mẻ và thú vị

Về ý nghĩa thực tiễn, ñề tài mang ñến bạn ñọc hướng ñề xuất giải pháp nâng cao ñộ chính xác ño ñạc trọng lực hay cụ thể hơn là nâng cao hiệu quả ño ñạc ñối với các máy trọng lực hiện nay, làm rõ các ứng dụng thực tiễn của các

8 Cấu trúc luận văn

Luận văn bao gồm các phần: mở ñầu, 3 chương, kết luận và kiến nghị, tài liệu tham khảo ñược trình bày trong 135 trang cùng 47hình và 5 bảng

Chương 1: Các khái niệm cơ bản về nguyên tắc ño trọng lực, các thiết

bị ño trọng lực

Chương 2: Nghiên cứu các ứng dụng thực tiễn nói chung và ứng dụng

trong Trắc ñịa nói riêng của số liệu trọng lực

Chương 3: Thực nghiệm về sử dụng máy ño trọng lực tuyệt ñối ñộ

chính xác cao FG5-X của Mỹ

ðể hoàn thành ñề tài luận văn này, ngoài sự tìm hiểu, học hỏi, nghiên cứu tài liệu của bản thân, không thể thiếu sự hướng dẫn, giúp ñỡ nhiệt tình của Thầy giáo PGS TS ðặng Nam Chinh, Thầy giáo TS Dương Thành Trung, sự góp ý, chia sẻ của các thầy cô trong khoa Trắc ðịa, ðại học Mỏ - ðịa chất, các bạn bè ñồng nghiệp, ñồng môn Học viên xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Thầy giáo PGS.TS.ðặng Nam Chinh, Thầy giáo TS Dương Thành Trung, các thầy cô trong khoa Trắc ñịa cùng các bạn bè ñã giúp ñỡ học viên trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Trọng lực học là một lĩnh vực mới, ñiều kiện tiếp cận các máy móc thiết bị, số liệu trọng lực còn khó khăn.Kính mong sự góp ý nhiệt thành của

các thầy cô giáo, các bạn ñồng nghiệp

CHƯƠNG 1 PHƯƠNG PHÁP VÀ THIẾT BỊ ðO TRỌNG LỰC

1.1 Các phương pháp ño trọng lực

Trong trọng lực trắc ñịa có hai phương pháp ño cơ bản ñể xác ñịnh gia tốc trọng trường của ñiểm, ñó là phương pháp ño tuyệt ñối và phương pháp ño tương ñối Phương pháp ño trọng lực tuyệt ñối cho phép xác ñịnh trực tiếp gia tốc lực trọng trường tại ñiểm ño Phương pháp ño trọng lực tương ñối cho phép xác ñịnh hiệu gia tốc lực trọng trường giữa hai ñiểm trọng lực

Trước thập kỷ 90 thế kỷ XX, do ñộ chính xác ño trọng lực tương ñối cao hơn ñộ chính xác ño trọng lực tuyệt ñối nên các quốc gia, các tổ chức quốc tế ñã phát triển các mạng lưới trọng lực ñộ chính xác cao bằng phương pháp ño trọng lực tương ñối Từ thập kỷ 90, với việc phát triển vượt bậc của công nghệ chế tạo máy ño trọng lực tuyệt ñối với ñộ chính xác ở mức một vài Gal, ví dụ các máy trọng lực tuyệt ñối FG5, A10, của Mỹ, GBL của Liên bang Nga Hiện nay các quốc gia phát triển trên thế giới ñã xây dựng các hệ thống ñiểm trọng lực cơ sở quốc gia bằng các máy ño trọng lực tuyệt ñối

Các nguyên lý chế tạo các máy trọng lực (tuyệt ñối hoặc tương ñối) phụ thuộc vào phương pháp quan sát các hiện tượng, quá trình diễn ra trên bề mặt trái ñất dưới tác ñộng của lực trọng trường Ví dụ như sự rơi tự do của vật thể, dao ñộng của con lắc, sự biến dạng của các vật thể cứng hoặc sự thay ñổi thể tích của khí, sự dao ñộng của dây nhờ vật nặng treo ở dưới…

Các phương pháp quan sát các vật thể bao gồm:

• Phương pháp ñường ñạn (ballistic) hay phương pháp rơi tự do fall): phương pháp này dựa trên quan sát ñường chuyển ñộng của vật thể rơi tự do

(free-• Phương pháp con lắc ñược xây dựng dựa trên việc quan sát dao ñộng riêng của con lắc có chiều dài không ñổi

• Phương pháp dây căng ñược xây dựng dựa trên việc xác ñịnh tần số dao ñộng của sợi dây căng có vật nặng treo ở dưới

Ba phương pháp trên ñược gọi chung là “phương pháp ñộng lực”

• Phương pháp ño tĩnh là phương pháp ñược xây dựng dựa trên việc quan sát sự thay ñổi vị trí cân bằng của các cân ñàn hồi mà trên ñó có treo một vật nặng có khối lượng không ñổi

Hiện nay, ñể ño trọng lực tuyệt ñối người ta thường áp dụng phương pháp rơi tự do và phương pháp con lắc trên cơ sở xác ñịnh chiều dài và thời gian, ví dụ chiều dài của con lắc và chu kỳ của nó ðo trọng lực tương ñối thường ñược thực hiện với máy dây căng và máy ño tĩnh nhằm xác ñịnh hiệu gia tốc lực trọng trường giữa hai ñiểm trên cơ sở xác ñịnh các khoảng thời gian hoặc biến dạng ñàn hồi nhỏ Phương pháp ño trọng lực tương ñối ñơn giản hơn phương pháp ño tuyệt ñối Các máy ño trọng lực ñược sử dụng trong phương pháp ño tuyệt ñối gọi là máy ño trọng lực tuyệt ñối, các máy ño trọng lực ñược sử dụng trong phương pháp ño tương ñối gọi là các máy ño trọng lực tương ñối

Chúng ta sẽ nghiên cứu nguyên lý hoạt ñộng của một số máy ño trọng lực hiện ñại ñộ chính xác cao ñang ñược sử dụng ñể xây dựng hệ thống trọng lực quốc gia

1.2 Phương pháp ño trọng lực tuyệt ñối

1.2.1 Các máy ño trọng lực tuyệt ñối theo phương pháp ño rơi tự do laser

1 Nguyên lý lý thuyết của phương pháp ño rơi tự do laser

Chúng ta sẽ nghiên cứu một số phương án ño trọng lực tuyệt ñối nhờ

việc quan sát vật thể rơi tự do dựa trên tài liệu (Ogorodova L.V, Simberov B.P, Iuzephovich A.P (1978), Iuzephovich A.P, Ogorodova L.V(1980)

Phương pháp rơi tự do ñược xây dựng trên ñịnh luật chuyển ñộng ñều của vật thể rơi tự do Giả sử gia tốc lực trọng trường không ñổi trên toàn

bộ quãng ñường chuyển ñộng, chuyển ñộng dần ñều của vật thể ñược biểu diễn bởi phương trình sau:

(1.1)

Ở ñây, l o ,v0 là vị trí ban ñầu và tốc ñộ của vật thể ở thời ñiểm ban ñầu t o;

llà chiều dài con ñường mà vật thể ñi qua 1

g là giá trị gia tốc lực trọng trường tại trạm ño

Trong trường hợp ñơn giản nhất, khi

(1.2) Khi ño trọng lực tuyệt ñối, người ta sẽ xác ñịnh chiều dài quãng ñường

mà vật thể ñi qua trong khoảng thời gian cho trước Các ñiểm của quỹ ñạo thẳng ñều mà trong ñó người ta xác ñịnh vị trí của vật thể, ñược gọi là các trạm Trong trường hợp chung, khi , cần ít nhất 3 vị trí của vật thể ñể giải quyết hệ phương trình (1.1)

Tồn tại 2 phương án của phương pháp rơi tự do:

• Phương pháp ñối xứng (phương pháp 2 trạm) ñòi hỏi quan sát chuyển ñộng tự do của vật thể ñược ném lên cao trên các nhánh lên cao và hạ thấp của quỹ ñạo thẳng ñều

• Phương pháp không ñối xứng (phương pháp 3 hoặc 4 trạm) chỉ quan sát vật thể rơi xuống dưới

a Phương pháp không ñối xứng 4 trạm

Giả sử vào thời ñiểm t = 0, vật thể rơi với tốc ñộ ban ñầu và gia tốc

cố ñịnh g, còn khoảng cách giữa các ñỉnh quỹ ñạo và gốc tính chiều dài 0 bằng Vào các thời ñiểm , vật thể ñi qua 4 trạm với các khoảng cách kể từ ñiểm 0 (xem hình 1.1)

Hình 1.1: Quỹ ñạo bay 1

Từ phương trình tổng quát 1.1, ta có 4 phương trình tương ứng:

Giải hệ phương trình trên tương ứng với gia tốc g, ta có:

Chúng ta viết lại dưới dạng sau:

(1.3)

b Phương pháp không ñối xứng 3 trạm

Giả sử vào các thời ñiểm chúng ta xác ñịnh ñược các khoảng cách từ ñiểm bắt ñầu xác ñịnh chiều dài ñường (xem hình 1.2)

t

0

l

Hình 1.2: Quỹ ñạo bay 2

Chúng ta sẽ không giải 3 phương trình dạng 1.1 tương ứng với 3 trạm

mà sử dụng công thức 1.2 của phương pháp 4 trạm ở trên Trong ñó, chúng ta làm trùng trạm 1 và trạm 3 rồi thay thế trong 1.2

t

Chất ñiểm 2 lần cắt mặt phẳng dưới và mặt phẳng trên qua các khoảng thời gian một cách tương ứng (xem hình 1.3) Giả sử từ trạm ñến ñỉnh của quỹ ñạo chuyển ñộng trong khoảng thời gian bằng :

Hình 1.3: Quỹ ñạo bay 3

Tương tự, từ trạm dưới ñến ñỉnh của quỹ ñạo chuyển ñộng trong khoảng thời gian bằng :

Do ñó

Hay

t

(1.5) Công thức trên cho ta thấy khi biết H và ựo ựược các khoảng thời gian , chúng ta sẽ xác ựịnh ựươc gia tốc lực trọng trường Công thức 1.5 ựúng khi chúng ta giả thiết rằng giá trị g tại mọi ựiểm của quỹ ựạo chuyển ựộng là như nhau Thực ra giá trị g thay ựổi theo ựộ cao ứng với gradient ựứng để tắnh ựến ựiều này chúng ta cần giải phương trình vi phân của chuyển ựộng:

(1.6) dưới ựiều kiện ban ựầu

Việc giải phương trình vi phân trên cho phép chúng ta xác ựịnh ựược ựiểm của quỹ ựạo mà tương ứng với nó xác ựịnh ựược giá trị g Khi ựó, công thức 1.5 sẽ cho giá trị g ở ựiểm nằm ở khoảng cách so với ựỉnh quỹ ựạo chuyển ựộng để giải phương trình 1.6 cần xác ựịnh gradien ựứng tại ựiểm ựó

đánh giá ựộ chắnh xác ựo thời gian và khoảng cách:

Logarit hai vế của công thức 1.2, lấy ựạo hàm theo các biến g, l, t và chuyển sang sai số trung phương, chúng ta có :

Khi nhận g = 980 cm/ , l = 100 cm, từ 1.2 suy ra t = 0.45 s Khi nhận sai số trung phương , theo nguyên tắc ựồng ảnh hưởng ta có:

Khi ñó :

Theo các kết quả ước tính trên ta có thể thấy rằng phương pháp rơi tự

do yêu cầu ñộ chính xác ño khoảng cách và thời gian rất cao

2 Nguyên lý hoạt ñộng của thiết bị giao thoa laser trong phương pháp rơitự

do laser

Tia sáng từ nguồn phát laser 3 với hệ thống ổn ñịnh tần số ñiện tử 4 ñi ñến gương nửa trong 5 ñược cố ñịnh chặt chẽ dưới góc nghiêng so với tia sáng Từ ñây, tia sáng bị tách thành 2 tia, một tia phản xạ ñến lăng kính 2 nằm trong buồng chân không 1 và ñược phản xạ lại ñến gương nửa trong 6, 1 tia ñi thẳng xuyên qua gương 5 ñến khoảng gương 6 Hai tia sáng này phối hợp với nhau và trên mặt phẳng của bộ tiếp nhận quang tạo ra bức tranh giao thoa với các dải sáng tối

Hình 1.4 Sơ ñồ nguyên lý máy giao thoa lase

Qua bộ lọc 7, một phần nhỏ giao thoa ñược bộ nhân quang tử 8 ghi nhận và tạo ra tín hiệu ñiện Tín hiệu ñiện ñược khuếc ñại bởi ñộ khuếc ñại 9

và ñi vào bộ tính toán 10 Bộ tính toán 10 tiến hành ñếm các số dải giao thoa

và số các dao ñộng của bộ phát tần số 11 (xem hình 1.4)

Khi xê dịch gương phản xạ ñi một ñoạn bằng bước sóng của tia laser, hiệu quang học của ñường ñi của các tia sáng thay ñổi , tức là ở ñầu vào của bộ nhân quang học 8 sẽ diễn ra sự thay thế của 2 cực ñại giao thoa Khoảng cách , Ở ñây N là số dải giao thoa

Khi ñó các công thức 1.3, 1.4, 1.5 có dạng mới:1.7, 1.8, 1.9

Hiện nay, các máy ño trọng lực tuyệt ñối theo phương pháp rơi tự do laser là GBL ñã ñược chế tạo trên cơ sở phối hợp thiết kế của TXNHIIGAiK

và việntự ñộng hóa và ðiện tử của Viện Hàn lâm khoa học Liên bang Nga bao gồm GBL-P, GBL-M, GBL-E ðộ chính xác ño trọng lực tuyệt ñối bằng các máy ño trọng lực rơi tự do laser nêu trên ñạt mức cao hơn Hình ảnh của máy trọng lực tuyệt ñối GBL ñược trình bày ở hình 1.5

Hình 1.5 Tổ hợp máy ño trọng lực rơi tự do laser GBL

Máy ño trọng lực FG5 của hãng Micro-g LaCoste ñạt ñộ chính xác ño gia tốc trọng trường ở mức Phương trình chuyển ñộng rơi tự do của vật thể ñối với máy trọng lực tuyệt ñối FG5-X có dạng:

Ở ñây, là vị trí ban ñầu và tốc ñộ ban ñầu của vật thể vào thời ñiểm

l là chiều dài quãng ñường mà vật thể ñi qua

là giá trị gia tốc trọng trường tại trạm ño

, C là tốc ñộ ánh sáng gradien ñứng của gia tốc lực trọng trường tại ñiểm

Hình ảnh máy trọng lực FG5-X của Viện Khoa học và ðo ñạc bản ñồ ñược trình bày ở hình 1.6 Ta sẽ nghiên cứu tổng quan cấu tạo (hình 1.7), và nguyên lý hoạt ñộng của máy này

Hình 1.6 Tổ hợp máy ño trọng lực rơi tự do laser FG5-X

Máy FG5 là máy ño trọng lực tuyệt ñối ñược sử dụng ñể xác ñịnh gia tốc lực trường trên cơ sở sử dụng máy giao thoa laser (Laser interferometer), với mục ñích xác ñịnh vị trí của vật thể rơi tự do trên khoảng cách 20cm trong buồng chân không (vacuum chamber).Vật thể (khối lập phương góc – corner cube) rơi xuống nhờ dụng cụ cơ học (mechanical device) Gia tốc của vật thể ñược tính toán từ quỹ ñạo ño ñược

Máy giao thoa laser phát ra các vân giao thoa (interference fringes) của vật thể ñang rơi Số các vân giao thoa ñược ghi lại cùng thời gian ñược xác ñịnh theo ñồng hồ nguyên tử ñể nhận ñược thời gian và cặp khoảng cách chính xác Các dữ liệu này ñược xử lý phù hợp với quỹ ñạo parabol dựa trên tiêu chuẩn về khoảng cách và thời gian Tỷ lệ xích của khoảng cách ñược tạo bởi laser neon helium (HeNe) ổn ñịnh tần số và ñược sử dụng trong máy ño giao thoa Cơ sở thời gian nguyên tử rubidium xác lập thang thời gian ñược sử dụng ñể xác ñịnh thời gian chính xác

Hình 1.7 Sơ ñồ cấu tạo máy FG5 - X

Giá trị gia tốc lực trọng trường xác ñịnh ñược có thể sử dụng mà không cần quy chiếu khép kín, ñiểm khởi tính (loop redution) và hiệu chỉnh ñộ lệch

0 (drift correction) như trong phương pháp ño tương ñối

Máy FG5 là thế hệ mới của máy ño trọng lực tuyệt ñối dựa trên công nghệ ñược phát triển bởi TS James Faller của Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ Quốc gia (NIST) cùng các ñồng nghiệp trong vòng hơn 30 năm, bắt ñầu từ năm 1962 với máy giao thoa vân ánh sáng trắng Các máy ñời trước FG5 là 6 máy ño trọng lực JILA ñược sản xuất vào năm 1985 ở Viện Hàn của Phòng thí nghiệm Vật lý thiên văn (JILA) dưới sự hỗ trợ của NIST, Cơ quan bản ñồ quốc phòng (DMA), Cơ quan Khí quyển và ðại dương Quốc gia (NOAA), Cơ quan ðo ñạc ñịa vật lý Canada (CGS), Trường ðại học thuộc Viện ðo ñạc Trái ñất Hanover (HIEM) của CHLB ðức, Viện Trắc ñịa Phần Lan (FGI), Trường ðại học thuộc Viện ðo lường và ðịa vật lý Viên (IMG) của Áo

a Các ñặc ñiểm của máy FG5

Việc chế tạo máy FG5 ñược ñặt trên cơ sở sử dụng các thành tựu mới trong thiết kế nhằm làm giảm hoặc loại bỏ các sai số hệ thống Thành tựu ñó là:

- ðường chùm tia giao thoa ñường thẳng cho phép loại bỏ các sai số hệ thống từ các sự thay ñổi chiều dài ñường gây ra sự nghiêng (tilt – induced path length)

- Thiết kế lại hoàn chỉnh bộ siêu lò xo, dụng cụ ñể ñảm bảo vật thể quán tính bao gồm khối lập phương góc phản xạ ngược (retroreflective corner cube)

- Thiết kế mới chân máy hoàn thiện hỗ trợ cho buồng rơi ñể ñảm bảo sự ổn ñịnh thêm Chân máy ñược thiết kế ñối xứng với ñường rơi dự do của vật thể

- Phần mềm thân thiện với người sử dụng cho phép xem xác dữ liệu giao thoa, môi trường và trọng lực trong thời gian thực

- Phần mềm thân thiện với người sử dụng trong chế ñộ xử lý sau cho phép các quy trình phân tích các dữ liệu khác nhau và hiệu chỉnh môi trường khác nhau

- Máy trọng lực ñược thiết kế ñể làm việc với hệ thống laser ổn ñịnh ion (WEO model 100) liên hệ với BIPM

b Cấu trúc hệ thống FG5

Hệ thống FG5 bao gồm buồng rơi, máy giao thoa, hệ thống siêu lò xo,

hệ thống kiểm tra (System Controler) và phần ñiện tử (Electronics) Vật thể rơi tự do trong buồng rơi chân không Máy giao thoa giám sát vị trí của vật thể rơi tự do Hệ thống siêu lò xo là dụng cụ cô lập chu kỳ dài tích cực ñể ñảm bao quy chiếu quán tính ñối với kết quả ño trọng lực Hệ thống kiểm tra cho phép giao diện mềm dẻo của người sử dụng, kiểm soát hệ thống, các dữ liệu thu thập ñược, phân tích dữ liệu và ghi lại các kết quả Phần ñiện tử ñảm bảo

sự cần thiết xác ñịnh thời gian ñộ chính xác cao ñể ño ñạc và kiểm soát thêm

Buồng rơi là buồng chân không bao gồm buồng kéo/ựẩy tự do (Cart/Drag Ờ Free Chamber) Phần cơ học ựiều khiển (Drive Mechanism) ựược sử dụng ựể làm rơi, tìm dấu vết và bắt vật thể bên trong buồng kéo - tự

do Tia laser ựi qua cửa sổ ở ựáy buồng rơi ựến khối lập phương góc bên trong vật thể rơi tự do, tiếp theo ựược phản xạ ngược lại qua cửa sổ ựến máy

ựo giao thoa

Buồng kéo Ờ tự do ựược sử dụng ựể làm giảm lượng không khắ tự do còn lại trong buồng rơi, làm giảm các lực tư trường và tĩnh ựiện trên vật thể rơi tự do và ựảm bảo phương pháp tiện lợi ựể làm rơi, bắt vật thể rơi và chuyển nó về ựỉnh buồng rơi cho lần rơi tiếp theo

đèn Diot (Led) nằm trong phần ựẩy (cart) chiếu ánh sáng trực tiếp qua quả cầu kắnh quang học ựược gắn với vật thể rơi Quả cầu hướng ánh sáng ựể

bộ kiểm tra ựường (line detector)(ựược bố trắ ở phần ựẩy) cảm giác ựược vị trắ vật rơi Còn ựộng cơ phụ/hệ thống dây ựeo ựiều khiển (servo Ờ motor/drive belt system) sẽ di chuyển phần ựẩy vào bên trong buồng rơi ở vị trắ cố ựịnh so với vật thể trong suốt quá trình rơi tự do Khi không xảy ra sự chuyển ựộng tương ựối giữa vật thể và buồng kéo Ờ tự do, hiệu ứng của lượng không khắ dư

sẽ bị loại bỏ

Vật thể rơi là khối lập phương góc phản xạ ngược ựược bao quanh bởi cấu trúc hỗ trợ và ựược cân bằng trên tâm quang học của khối lập phương góc Khối lập phương góc là gương 3 mặt có ựặc tắnh quang học ựặc biệt sao cho chùm tia phản xạ luôn song song với chùm tia tới Do ựó, ựộ lệch pha của chùm tia phản xạ luôn là hằng số tương ứng với sự quay hoặc sự dịch chuyển bất kỳ của khối lập phương góc quanh tâm quang học của nó

Phần cơ học ựiều khiển là cấu trúc hỗ trợ bên trong buồng rơi mà nhờ

nó buồng ựẩy/kéo Ờ tự do có thể chuyển ựộng lên, xuống, ựược ựiều khiển bằng ựộng cơ phụ DC

Trong chế ñộ rơi, tín hiệu từ máy tính ñến vật rơi, bộ kiểm soát (controler) khởi ñộng chuỗi rơi Buồng ñẩy/kéo – tự do ñược ñiều khiển một cách chậm rãi từ vị trí ñẩy của nó ñến vị trí “hold” ở ñỉnh rơi Khi xuất hiện tín hiệu khởi ñộng sự rơi, phần ñẩy (cart) sẽ hạ xuống nhanh ñể vật thể ở trạng thái rơi tự do Khi phần ñẩy hạ xuống dưới ñược khoảng 5mm từ vị trí

“hold”, phần ñẩy sẽ ñược tách khỏi vật thể rơi khoảng 3mm Bộ kiểm soát vật thể rơi khi ñó sử dụng sự phản hồi của bộ dò ñường (line detector) ñể hỗ trợ

sự tách này ñối với phần còn lại của sự rơi

Vật thể rơi tự do tạo ra vân giao thoa ñối với mỗi nửa bước sóng trong chuyển ñộng của nó Vật thể càng xuống nhanh, vân giao thoa càng xuất hiện nhiều hơn theo thời gian Tín hiệu kết quả từ thác quang diot (APD) là hình sin khi tần số của nó tỷ lệ với tốc ñộ của vật thể rơi tự do Khoảng 1 triệu vân giao thoa ñược tạo ra trong 1 lần rơi.Bộ tách sóng giao nhau – 0 (zero – crossing discriminator) truyền tín hiệu vân hình sin từ APD thành chuỗi các xung logic bán dẫn – bán dẫn bình phương (TTL).Các xung ñược tỷ lệ xích (ñược phân chia) bởi nhân tố ñược xác ñịnh – người sử dụng thành tập hợp trong bộ ñếm – tỷ lệ xích.Bộ ñếm khoảng thời gian phổ dụng (UTIC) ño

khoảng thời gian giữa mỗi xung ñược tỷ lệ xích.Chương trình g sẽ làm phù

hợp mỗi cặp khoảng cách và thời gian với quỹ ñạo parabol ñể xác ñịnh giá trị

gia tốc trọng trường g

Khi phần ñẩy (cart) và vật thể ñi qua ñiểm gặp (catch point), bộ kiểm tra phát tín hiệu ñể phần ñẩy chậm lại và dừng lại Vật thể rơi tự do gặp phần ñẩy và ñược mang về vị trí ban ñầu Hệ thống khởi ñộng lại cho lần rơi tiếp theo Một lần rơi ñược thực hiện trong khoảng 2s, có thể thực hiện gần 30 lần rơi trong 1 phút

3 Nguyên lý xử lý các dữ liệu ño bằng máy trọng lực rơi tự do laser

Trước khi ño cần chuẩn bị trước các tọa ñộ trắc ñịa B, L (với ñộ chính xác ñến 1’) và ñộ cao chuẩn (với ñộ chính xác ñến 1m) của ñiểm ño Vĩ

ñộ trắc ñịa B ñược sử dụng ñể tính các số cải chính Honcasalo do hiện tượng triều trái ñất dưới tác ñộng của sóng vùng và số cải chính do chuyển ñộng cực trái ñất ðộ cao chuẩn ñược sử dụng ñể tính áp suất chuẩn của ñiểm ño theo công thức 1.10:

(1.10) Thêm vào ñó có ñơn vị mm thủy ngân

Áp suất chuẩn ñược sử dụng ñể tính số cải chính vào giá trị gia tốc lực từ trường ño ñược do ảnh hưởng của khí quyển

Các tọa ñộ trắc ñịa B, L của ñiểm ño còn ñược sử dụng ñể tính các góc thiên ñỉnh ñịa tâm giữa ñiểm ño và Mặt trăng, Mặt trời vào mỗi thời ñiểm ño Các góc thiên ñỉnh này sử dụng ñể tính số cải chính do hiện tượng triều Trái ðất dưới sức hút của Mặt trăng và Mặt trời

Trước khi bắt ñầu ño trọng lực tuyệt ñối cần sử dụng các máy trọng lực

ñộ chính xác cao ñể xác ñịnh gradient thẳng ñứng của gia tốc lực trọng trường Giá trị này ñược sử dụng ñể quy chiếu giá trị gia tốc lực trọng trường

ño ñược về tâm của trục thiết bị laser

Giá trị gia tốc lực trọng trường tại tâm trục thiết bị laser ñược xác ñịnh theo công thức (Quy phạm Xây dựng lưới trọng lực Quốc gia):

Ở ñây N là tổng số dải giao thoa nhận ñược trong n lần quan sát vật thể rơi tự do

là thời ñiểm quan sát thứ i

là chiều dài ñường ñi ở lần quan sát thứ i

vị trí ban ñầu của vật thể rơi tự do

Tốc ñộ rơi tự do ñược tính theo công thức sau:

Giá trị cuối cùng của gia tốc lực trọng trường g ñược tính theo công thức:

Ở ñây

(1.11)

Ở ñây, là số cải chính do gia tốc truyền sóng C (giảm chiều dài bước sóng do hiệu ứng Doppler):

là số cải chính do sự thay ñổi chiều dài bước sóng tia laser

là số cải chính do ảnh hưởng khí quyển:

Ở ñây là giá trị trung bình của áp suất khí quyển tại ñiểm ño trong toàn bộ giai ñoạn ño (ñơn vị mm thủy ngân), ñược tính theo công thức 1.10, hệ số K = 0,4 thủy ngân

là số cải chính do ảnh hưởng của sức cản không khí còn lại trong bình rơi tự do :

Ở ñây B là áp suất còn lại của không khí trong bình rơi tự do ñược xác ñịnh theo chân không kế (ñơn vị mm thủy ngân),

thủy ngân

là số cải chính do ảnh hưởng của hiện tượng triều trái ñất ñược xác ñịnh theo công thức :

ðối với Mặt trăng:

Ở ñây là góc ñịa tâm giữa Mặt trăng và ñiểm M trên mắt vật lý trái ñất vào thời ñiểm quan sát;

ðối với mặt trời:

Ở ñây là góc ñịa tâm giữa Mặt trăng và ñiểm M trên mắt vật lý trái ñất vào thời ñiểm quan sát

số cải chính HonKasalo ñược tính theo công thức:

số cải chính quy chiếu giá trị g0 từ tâm trục thiết bị zazer về tâm mốc của ñiểm ño

số cải chính do chuyển ñộng của cực trái ñất:

Ở ñây m1= ; m2 = ; x, y các tọa ñộ cực trái ñất trong ñơn vị giây cung

số cải chính do sự thay ñổi mực nước ngầm:

Ở ñây G – hệ số thực nghiệm trong ñơn vị trên mép biểu diễn sự thay ñổi của gia tốc lực trọng trường dưới các mực nước ngầm khác nhau; hTB - mực nước ngâm trung bình hằng năm; h – mực nước ngầm vào thời ñiểm ño so với mặt vật lý trái ñất Hệ số G nằm trong khoảng 8 - 17 /mét

1.2.2.Các máy ño trọng lực tuyệt ñối theo phương pháp con lắc

Phương pháp con lắc thường ñược sử dụng ñể ño trọng lực cơ sở với ñộ chính xác ñặc biệt cao, ñể ño kiểm tra với máy ño trọng lực, ñể xác ñịnh máy

trọng lực nhằm kiểm ñịnh máy trọng lực dựa trên các tài liệu (Ogorodova L.V, Simberov B.P, Yuzephovich A.P (1978), Iuzephovich A.P, Ogorodova L.V(1980)) , chúng ta sẽ nghiên cứu cơ chế hoạt ñộng của một số con

lắc

Con lắc toán học Huyghens (1673) là một chất ñiểm ñược treo trên sợi dây chỉ không co dãn, không trọng lượng và dao ñộng tự do trong một mặt phẳng thẳng ñứng Chu kì dao ñộng T của con lắc toán học ñược xác ñịnh theo công thức:

(1.12)

Ở ñâyl là chiều dài của sợi dây chỉ, g là gia tốc lực trọng trường, T là

khoảng thời gian giữa hai lần con lắc ñi qua vị trí cân bằng

Công thức (1.12) chỉ ñúng khi biên ñộ dao ñộng nhỏ vô hạn

Chúng ta xem xét chuyển ñộng của con lắc vật lý của Bernulli (1661 1726) xung quanh lực nằm ngang chỉ dưới tác dụng của lực trọng trường (không

-có sự tác ñộng của các lực khác) Con lắc vật lý ñược mô tả trên hình 1.8

Trên hình 1.8: O là ñiểm treo của con lắc có khối lượng bằng M, C là trọng tâm của con lắc, khoảng cách OC = a, còn là góc hướng OC và

phương thẳng ñứng ñược gọi là góc cao (elongation angle) Góc

tương ứng với ñộ lệch (biên ñộ) cực ñại của con lắc và là biên ñộ dao ñộng của con lắc trong ñơn vị radian

Phương trình vi phân của sự quay của vật thể cứng (con lắc), theo ñịnh luật thứ 2 của Newton có dạng:

(1.13)

Ở ñây, M.g là trọng lượng con lắc

M.g.a.sin là mô men quay

J là mô men quán tính của con lắc tương ứng với trục quay

là gia tốc góc Dấu âm “ – ” trong công thức 1.12 chỉ ra rằng hướng của mô men quay

là hướng tăng của góc cao ngược chiều nhau

Khi ñặt

(1.14) (1.15)

Hình 1.8 Con lắc vật lý

Tham số l có ñơn vị centimet ñược gọi là chiều dài phát sinh của con lắc vật lý Nhân 2 vế của (1.14) với và lấy tích phân, chúng ta có:

(1.16) Hằng số C ñược xác ñịnh dưới ñiều kiện ban ñầu của sự chuyển ñộng của con lắc:

Vào thời ñiểm t = 0, con lắc lệch ñi một góc , tốc ñộ chuyển ñộng bằng 0, tức và khi t = 0

Dưới các ñiều kiện này, từ phương trình 1.15 suy ra:

O

a

C

B

Khi ñó, phương trình 1.15 có dạng mới

Từ ñây

Khi tích phân phương trình trên trong giới hạn thay ñổi của các biến t

và chúng ta sẽ nhận ñược chu kì dao ñộng T của lắc:

trong thực tế phương trình 1.17 ñược sử dụng dưới dạng ( Ogorodova

L.V.,Simberov B.P, YuzephovichA.P (1978)

(1.19)

Bởi vì con lắc toán học là con lắc vật lý với khối lượng ñược tập trung tại ñiểm, nên các phương trình 1.17 và 1.18 ñúng với con lắc toán học (xem hình 1.9) ðối với con lắc toán học từ (1.13) suy ra:

Chiều dài phát sinh của con lắc vật lý phụ thuộc vào sự phân bố vật chất (khối lượng) của con lắc, vị trí của trục lắc và không thể mô tả ñơn giản bằng hình học Về ñại lượng nó bằng chiều dài của con lắc toán học có cùng

chu kì dao ñộng Việc tính chính xác ñại lượng l theo công thức 1.13 là côngviệc rất khó khăn Nếu chúng ta dựng một ñoạn thẳng chiều dài l từ trục

treo O của con lắc qua trọng tâm C của nó, thì sẽ nhận ñược ñiểm B ðiểm này ñược gọi là tâm lắc của con lắc Theo ñịnh lý Huyghens,

Ở ñây j là mômen quán tính của con lắc tương ứng với trục lắc, j0 là mômen quán tính ứng với trục song song ñi qua trọng tâm C của con lắc

Hình 1.9 Con lắc toán học với khối lượng tập trung ở chất ñiểm

Từ công thức 1.14, chúng ta có

Hay

Giả thiết chúng ta treo lại con lắc vật lý và nó bắt ñầu lắc tương ứng với trục song song với trục trước ñó và ñi qua tâm lắc B Khoảng cách BC từ trục treo mới ñến trọng tâm bằng l – a Do ñó, chiều dài phát sinh của con lắc mới bằng:

(1.20)

Từ 1.19 chúng ta có l – a = nên suy ra l’ = l Như vậy, chiều dài phát sinh lẫn chu kỳ dao ñộng của con lắc không thay ñổi Các ñiểm B và O là tương hỗ: nếu một ñiểm nằm trên trục lắc, ñiểm kia trở thành tâm lắc và khoảng cách giữa chúng bằng chiều dài phát sinh Chính trên cơ sở tính chất này của các ñiểm tương hỗ, vào ñầu thế kỷ XIX, người ta ñã chế tạo ra con lắc quay ñể ño trọng lực tuyệt ñối Con lắc này có 2 trục treo mà tương ứng

C

M M.g

l = a

chúng có thể lần lượt bắt ñầu lắc Khoảng cách giữa các trục có thể chọn sao cho chu kỳ dao ñộng là như nhau trong cả 2 trường hợp

Khi biên ñộ dao ñộng nhỏ, góc trở nên nhỏ Khi ñó, từ 1.14 suy ra:

Và chúng ta nhận ñược phương trình dao ñộng ñiều hòa với tần số không ñổi Chu kỳ dao ñộng ñiều hòa có dạng: và không phụ thuộc biên ñộ dao ñộng (tức là không phụ thuộc góc )

Chúng ta có các kết luận sau:

• Do dao ñộng của con lắc gần với dao ñộng ñiều hòa, nên có thể ño thời gian không phải của một dao ñộng của con lắc, mà mộ số lớn các dao ñộng Thời gian ño càng lớn ñộ chính xác ño càng cao

• ðối với việc ño trọng lực tuyệt ñối có thể áp dụng con lắc quay mà chiều

dài phát sinh l của nó ñược ño trực tiếp như khoảng cách giữa hai trục

lắc Khoảng cách này bằng chiều dài của con lắc toán học tương ứng Do

ñó, giá trị g sẽ tương ứng với ñiểm nằm trên khoảng cách l thấp hơn trục treo con lắc vật lý khi biên ñộ dao ñộng nhỏ vô hạn

ðể xác ñịnh chiều dài phát sinh với ñộ chính xác cao phải sử dụng phương pháp giao thoa (interference method) và chu kỳ dao ñộng ñược xác ñịnh bằng ñồng hồ nguyên tử Tuy nhiên kết quả ño sẽ bị ảnh hưởng bởi nhiều nguồn sai số do sự dao ñộng của chân máy, sức cản không khí, ảnh hưởng của từ trường trái ñất, trường ñiện từ, nhiệt ñộ con lắc, biến dạng của con lắc khi ñặt trên ñiểm ño… Việc tính ñến các nguồn sai số nêu trên là rất khó khăn và hạn chế ñộ chính xác thực tế của phương pháp ño tuyệt ñối

Hình 1.10 Con lắc quay

Chúng ta tiếp tục nghiên cứu nguyên lý cơ bản của con lắc quay Con lắc quay có 2 lăng kính tương tự nhau với các khía song song với nhau (xem hình 1.10) Dao ñộng của con lắc ñược ño trong các vị trí thuận (ñặt lăng kính

1 lên ñiểm ño) và vị trí nghịch (ñặt lăng kính 2 lên ñiểm ño) Các chu kỳ ño

sẽ khác nhau do không thể chế tạo con lắc quay lý tưởng với các khía lăng kính nằmchính xác trên các ñiểm tương hỗ Do ñó, trong thực tế khoảng cách giữa các khía không hoàn toàn bằng chiều dài phát sinh

Tuy nhiên, theo nghiên cứu của Ph Bexel, không cần thiết khoảng cách giữa các khía phải bằng chiều dài phát sinh Dựa vào các chu kỳ ño

ñược, có ñại lượng rất gần nhau và khoảng cách l giữa các khía của các lăng

kính, chúng ta có thể xác ñịnh chu kỳ dao ñộng T của con lắc với chiều dài

phát sinh l theo công thức Bexel:

Ở ñây là các khoảng cách từ trọng tâm con lắc ñến trục treo thứ nhất và thứ hai

l

a1

1

2 a2

ðể ño trọng lực tuyệt ñối nhờ con lắc quay, con lắc phải ñược cách ly khỏi môi trường bên ngoài, ñảm bảo nhiệt ñộ ổn ñịnh và có thiết bị ngăn sóng ñiện từ Sự dao ñộng của con lắc ñược ghi nhận bởi thiết bị quang ñiện tử trên

cơ sở ñếm số tín hiệu nảy sinh khi con lắc ñi qua vị trí cân bằng Khoảng cách giữa các khía của các lăng kính ñược kiểm tra thường xuyên theo chuẩn chiều dài; các chu kỳ dao ñộng ñược quy chiếu ñến biên ñộ dao ñộng nhỏ vô hạn

1.3 Phương pháp ño trọng lực tương ñối bằng máy ño trọng lực tĩnh

1.3.1 Tổng quan về nguyên tắc hoạt ñộng của máy trọng lực tĩnh

Trong phương pháp ño tương ñối, người ta sử dụng các máy trọng lực

con lắc và máy trọng lực tĩnh Trong các tài liệu (Ogorodova L.V., Simberov B.P., Yuzephovich A.P (1978), Yuzephovich A.P., Ogorodova L.V (1980), Giusev N.A (2010)) ñã giới thiệu các thành tựu chế tạo các máy trọng lực con lắc ñể ño trọng lực bằng phương pháp tương ñối, ví dụ máy con lắc quay ñầu Resold (Nga) sản xuất năm 1865, máy Sternek do nhà trắc ñịa người Áo Sternek sản xuất năm 1881, máy Stiukrat do nhà kỹ thuật người ðức Stiukrat sản xuất năm 1890, máy Cambridge của Anh sản xuất năm

1930, máy của hãng Galf (Mỹ) sản xuất năm 1932, máy con lắc ñàn hồi Nga sản xuất năm 1938, máy của Viện ðịa lý Nhật Bản vào năm 1952, máy của hãng Salmoiragi (Italia) sản xuất năm 1954, máy Askanhia của Ba Lan sản xuất vào thập niên 60 của thế kỷ XX Vào giữa thập kỷ 50 của thế kỷ XX, ở TXNHIGAiK (Liên Xô cũ) ñã xuất hiện các máy VMP, OVM, Agat, SMK Chúng ta sẽ không nghiên cứu nguyên tắc của các máy trọng lực con lắc ñược

sử dụng trong phương pháp ño tương ñối trong tài liệu này

Trong các máy trọng lực tĩnh (static gravimeter) người ta xác ñịnh gia tốc lực trọng trường của ñiểm bằng cách quan sát vị trí cân bằng của vật thể dưới tác ñộng của lực trọng trường và lực chuẩn Trong các tài liệu

(Ogorodova L.V., Simberov B.P., Yuzephovich A.P (1978); Iuzephovich A.P.,

Ogorodova L.V (1980),Tulin V.A (2010)) ñã giới thiệu các máy trọng lực tĩnh ñể ño trọng lực bằng phương pháp tương ñối như máy trọng lực với

lò xo vòng tròn dây kim loại của Liên Xô (cũ) vào những năm 20 của thế kỷ

XX

Theo tài liệu (Ogorodova L.V., Simberov B.P., Iuzephovich A.P (1978)) , , trong phương pháp ño tĩnh, người ta quan sát vị trí cân bằng của vật thể nằm dưới tác ñộng của lực trọng trường và lực chuẩn Thiết

bị ño gia tốc lực trọng trường bằng phương pháp này ñược gọi là máy trọng lực tĩnh

Nguyên lý hoạt ñộng của máy trọng lực tĩnh như sau: (Ogorodova L.V., Simberov B.P., Yuzephovich A.P (1978)) :

Vật thể khối lượng m ñược treo trên một lò xo có chiều dài ban ñầu l 0(Xem hình 13.11) Dưới tác ñộng của vật thể lò xo bị kéo ñến chiều dài l Giả thiết

rằng biến dạng l- l 0của lò xo tỷ lệ với lực m.g Khi ñó dựa trên ñịnh luật Guk:

(1.21)

Ở ñây f – là hệ số ñàn hồi của lò xo

Trong công thức 1.21, ñại lượng là moment lực bên trong, còn m.g chính là moment lực bên ngoài Phương trình 1.21 là phương trình cân bằng lực khi vật thể khối lượng m ở trạng thái cân bằng

Thành phần cảm ứng ghi nhận sự thay ñổi của gia tốc lực trọng trường

là bộ phận cơ bản của máy ño trọng lực

ðể tăng sự xê dịch của vật thể nhằm tăng sự cảm ứng cơ học của máy

ño trọng lực cần hệ thống cảm ứng phức tạp Sơ ñồ khối của máy ño trọng lực

tĩnh ñược trình bày trên hình 1.12 (Ogorodova L.V., Simberov B.P., Iuzephovich A.P (1978)) , ,: