Ứng dụng phần mềm mathcad và phần mềm maple vào giải toán đại số 10 nâng cao

Đặc biệt trong thời đại công nghệ thông tin như hiện nay, các phần mềm toán học như Maple, Mathcad, Sketchpad…đã được ra đời nhằm phục vụ cho nhu cầu dạy và học của giáo viên và học sinh

Trang 1

Giáo viên hướng dẫn : ThS Ngô Thị Bích Thủy

Sinh viên thực hiện : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 1

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

- -

LÊ THỊ NGỌC VY

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATHCAD

VÀ PHẦN MỀM MAPLE VÀO GIẢI

TOÁN ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Trang 2

MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

Với sự phát triển mạnh mẽ của ngành khoa học máy tính và công nghệ thông tin, sự ra đời của nhiều phần mềm như Maple, Mathcad, giúp hỗ trợ hoạt động dạy và học đạt được hiệu quả Vì vậy việc khai thác và ứng dụng các phần mềm đang được quan tâm và dần trở thành xu hướng mới

Qua thời gian khai thác và vận dụng em nhận thấy hai phần mềm là Maple

và Mathcad có nhiều tính năng ưu việt có thể giúp giáo viên tự ra đề và kiểm tra đáp án một cách chính xác,nhanh chóng, hoặc có thể lập ra các mô hình dạy học trực quan, sinh động Đặc biệt có thể vận dụng hai phần mềm này để giúp học sinh bước đầu làm quen với tư duy thuật toán và viết các chương trình ứng dụng nhỏ hỗ trợ việc tự học ở nhà của học sinh, giúp các em có thể kiểm tra các đáp án Hơn nữa ,các em có thể nắm rõ hơn về hình học không gian, một khó khăn thường gặp của các em học sinh phổ thông, thông qua các hình vẽ 2D, 3D rất sinh động

Maple và Mathcad có đủ các tính năng trong chương trình toán phổ thông cũng như đại học Ứng dụng của hai phần mềm này rất rộng lớn và hữu ích trong nhiều lĩnh vực Chính vì vậy em quyết định chọn đề tài : " ỨNG DỤNG HAI PHẦN MỀM MAPLE VÀ MATHCAD TRONG GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO " làm luận văn tốt nghiệp Đại học sư phạm Toán khóa 08

II Mục tiêu của đề tài

Bước đầu hướng dẫn việc sử dụng hai phần mềm Maple 14 và Mathcad 14,hai phần mềm được nâng cấp trong năm 2011, cách sử dụng thuật toán để giải quyết những đối tượng toán học cơ bản trong chương trình Đại số 10 nâng cao

III Kết cấu đề tài : Gồm có hai chương

Chương 1 : Cơ sở lý luận

Chương 2 : Ứng dụng phần mềm Maple và phần mềm Mathcad vào giải toán Đại số 10 nâng cao

Trang 3

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 BỘ MÔN ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

1.1.1 Sơ lược về chương trình Đại số 10 nâng cao

Nội dung chương trình toán lớp 10 là nội dung quan trọng vì nó có vị trí chuyển tiếp và hoàn thiện từ THCS lên THPT Toán 10 cung cấp kiến thức cơ bản về hàm số, phương trình, bất phương trình, bất đẳng thức, thống kê, lượng giác…

Chương trình Đại số 10 nâng cao bao gồm 6 chương, mỗi chương cung cấp cho các em những nội dung cơ bản như sau :

Chương1: Mệnh đề và tập hợp

Nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức mở đầu về lô gíc và tập hợp Các khái niệm và các phép toán về mệnh đề và tập hợp sẽ giúp chúng ta diễn đạt các nội dung của toán học thêm rõ ràng và chính xác, đồng thời giúp chúng ta hiểu đầy đủ hơn về suy luận và chứng minh trong toán học

Chương2: Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

Hàm số là một trong những khái niệm cơ bản của toán học Những gì ta biết về hàm số ở lớp dưới, nhất là về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai sẽ được hoàn thiện thêm một số bước ở chương này Kỹ năng vẽ và đọc đồ thị của hàm

số, tức là nhận biết các tính chất của hàm số thông qua đồ thị của nó là một yêu cầu quan trọng trong chương mà chúng ta cần chú ý rèn luyện

Chương3: Phương trình và hệ phương trình

Từ thuở xa xưa, trong lịch sử phát triển của toán học, phương trình là một vấn đề trung tâm của đại số Trong Đại số 10, các vấn đề về phương trình và hệ phương trình bậc nhất và bậc hai cũng là một nội dung trọng tâm Chúng được trình bày chính xác hơn, đầy đủ hơn, hệ thống hơn so với lớp dưới Trong đó điều đáng lưu ý và tương đối khó là vấn đề giải và biện luận phương trình Bởi vậy, chương này đòi hỏi những kỹ năng thành thạo trong việc giải các phương trình và hệ phương trình bậc nhất và bậc hai trên cơ sở các phương pháp cơ bản

và SGK cung cấp

Chương4: Bất đẳng thức và bất phương trình

Bất đẳng thức và bất phương trình là những khái niệm mà học sinh đã quen

ở lớp dưới Chương này sẽ hoàn thiện hơn các khái niệm đó, đồng thời cung cấp cho học sinh những kiến thức mới như vấn đề xét dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậc hai Chúng có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc giải

và biện luận các phương trình và bất phương trình Học sinh cần nắm vững kiến thức đó, đồng thời rèn luyện kĩ năng áp dụng chúng để giải các bài toán kinh tế trong khuôn khổ chương trình

Chương 5: Thống kê

Trang 4

Trong đời sống hiện nay, Thống kê đang ngày càng trở nên cần thiết và quan trọng đối với mọi ngành kinh tế xã hội Thống kê giúp chúng ta phân tích

số liệu một cách khách quan và rút ra nhiều thông tin chứa trong dữ liệu đó Để hiểu được điều đó chúng ta cần biết cách trình bày các số liệu thống kê, cách tính các số đặc trưng của các số liệu và hiểu ý nghĩa của chúng Chắc chắn chúng ta sẽ tìm thấy các ứng dụng của Thống kê ngay trong các hoạt động của

trường học

Chương 6: Góc lượng giác và công thức lượng giác

Góc và cung lượng giác có gì khác với góc và cung hình học Điều quan trọng là mỗi góc và cung lượng giác đều tương ứng với một số thực duy nhất và với một điểm duy nhất trên đường tròn lượng giác Trong chương này, học sinh

sẽ thấy lại các tỉ số lượng giác đã học theo một ý nghĩa sâu sắc hơn, sẽ phải ghi nhớ khá nhiều công thức lượng giác và rèn luyện các kỹ năng biến đổi lượng giác Các kiến thức kỹ năng ấy sẽ rất có ích không những trong đại số và cả trong hình học lớp 10, lớp 11, và một số môn học khác

Giáo viên phải có phương pháp dạy học phù hợp để học sinh nắm bắt được kiến thức, biến nó thành hiểu biết của mình Đặc biệt trong thời đại công nghệ thông tin như hiện nay, các phần mềm toán học như Maple, Mathcad, Sketchpad…đã được ra đời nhằm phục vụ cho nhu cầu dạy và học của giáo viên

và học sinh các cấp học Có thể nói, các phần mềm toán học là một công cụ hữu ích cho những ai yêu thích bộ môn toán Hy vọng với hai phần mềm dưới đây, giáo viên dạy toán sẽ có thêm nhiều bài giải sinh động, cũng như học sinh sẽ yêu thích và học tốt hơn môn khoa học phổ thông này

1.2 GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM MAPLE VÀ PHẦN MỀM MATHCAD 1.2.1 Phần mềm Maple

MAPLE là một phần mềm Toán học do Đại Học Tổng Hợp Waterloo(Canada) xây dựng và đưa vào sử dụng năm 1985 Sau nhiều lần cải tiến

và phát triển qua nhiều phiên bản khác nhau và ngày càng được hoàn thiện

Maple chạy trên tất cả các hệ điều hành, có trình trợ giúp (Help) rất dễ sử dụng Từ phiên bản 7, Maple cung cấp ngày càng nhiều các công cụ trực quan, các gói lệnh tự học gắn liền với toán phổ thông và đại học Ưu điểm đó khiến ngày càng có nhiều nước trên thế giới lựa chọn sử dụng Maple trong dạy-học toán tương tác trước đòi hỏi của thực tiễn và sự phát triển của giáo dục

1.2.1.1 Các tính năng cơ bản của phần mềm Maple 14

Màn hình giao diện chính của Maple 14

Trang 5

Các chức năng và nâng cấp mới nhất của Maple 14

 Thực hiện các tính toán với khối lượng lớn, với thời gian nhanh và

độ chính xác cao

 Sử dụng các gói chuyên dụng của Maple để giải quyết các bài toán

cụ thể như: vẽ đồ thị (gói plots), hình học giải tích (gói geometry), đại số tuyến tính (gói linalg), Giải tích (gói student), phương trình vi phân(gói DEtools), lý thuyết số (gói numtheory), Dữ liệu rời rạc(gói DiscreteTransforms),

 Thiết kế các đối tượng 3 chiều

 Minh họa hình học thuận tiện gồm: vẽ đồ thị tĩnh và động của các đường và mặt được cho bởi các hàm tùy ý trong nhiều hệ tọa độ khác nhau;

 Tính toán trên các biểu thức đại số;

 Có thể thực hiệc được hầu hết các phép toán cơ bản trong chương trình toán đại học và sau đại học;

 Ngôn ngữ lập trình đơn giản và mạnh mẽ, có khả năng tương tác với các ngôn ngữ lập trình khác;

 Một công cụ biên soạn giáo án và bài giảng điện tử, thích hợp với các lớp học tương tác trực tiếp;

 Một công cụ hữu ích cho học sinh và sinh viên trong việc tự học Người dùng có thể nhập toán học theo các ký hiệu toán học truyền thống Những giao diện người dùng tùy chọn cũng có thể được dễ dàng tạo ra Có hỗ trợ

cả tính toán số và tính toán hình thức, cũng như hiển thị

1.2.2 Phần mềm Mathcad

MATHCAD là một công cụ tuyệt vời cho việc tính toán Làm việc trên MathCad cũng giống như làm việc trên một tờ giấy Các công thức đều ở dạng

Trang 6

tường minh và bạn có thể dễ dàng kiểm soát hơn so với excel Người dùng có thể tìm thấy ở MathCad sự tường minh giống như Word và công cụ tính toán mạnh

mẽ như Excel Một điều đặt biệt nữa ở MathCad là tính dễ học và dễ sử dụng Với một vài chỉ dẫn đơn giản thì người dùng có thể sử dụng MathCad ngay

1.2.2.1 Các tính năng cơ bản của phần mềm Mathcad 14

Màn hình giao diện chính của Mathcad 14

Các chức năng và nâng cấp mới nhất của Mathcad 14:

• Thực hiện, chứng minh và chia sẻ các công thức có giá trị

• Tính toán, mẫu hóa và hiện thực hóa ý tưởng

• Chứng minh các công thức

• Kiểm tra, thẩm định và chú thích cách giải quyết vấn đề

• Tích hợp dữ liệu qua các phần mềm và hệ thống

Tiện ích:

• Dễ dàng học và sử dụng – không đòi hỏi các kĩ năng lập trình đặc biệt

• Tăng năng suất, tiết kiệm thời gian và giảm thiểu lỗi

• Nâng cao sự chính xác và giá trị của các phép tính tới hạn

• Tăng cường các phép tính tối ưu và sử dụng lại nội dung tính toán

• Chức năng toán học toàn diện

• Chức năng trợ giúp dễ sử dụng

• Tương thích các kí hiệu toán học, văn bản và đồ họa

• Giao diện trực quan sinh động

Hỗ trợ ngôn ngữ toàn cầu

• 9 ngôn ngữ

MATHCAD hơn hẳn EXCEL vì đã sử dụng ký hiệu toán học để biểu diễn công các công thức và các kết quả tính Mặt khác, phần đồ họa thể hiện rõ ràng

Trang 7

và đa dạng hơn Đặc biệt những tính toán phức tạp như giải phương trình vi phân, các phép toán ma trận, giải các bài toán số phức, các bài toán tối ưu hóa, đều trở nên rõ ràng

MATHCAD đang thay thế cho việc sử dụng phổ biến viết tay và tính tay và

nó đang thay thế một số cách sử dụng WORD trong việc chuẩn bị báo cáo MATHCAD là tổ hợp văn bản giao diện của bảng tính EXCEL với những cái mà

ta muốn thấy của WORD

1.3 CÁC ĐỐI TƯỢNG TOÁN HỌC CƠ BẢN TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO

1.3.1 Chương 1 ( SGK Đại số 10 nâng cao )

Nội dung chương 1 bao gồm các đối tượng cơ bản sau:

+ Vẽ đồ thị và khảo sát sự biến thiên của hàm số bậc nhất và bậc hai

Nội dung chương 2 bao gồm các đối tượng cơ bản sau:

Gồm đối tượng + Giá trị lượng giác của góc (cung ) lượng giác

Trang 8

CHƯƠNG 2 : ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE VÀ PHẦN MỀM MATHCAD

VÀO GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO

2.1 CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO BẰNG

MAPLE

2.1.1 Dạng 1

2.1.1.1 Giải phương trình

Cú pháp :

solve( Phương trình hoặc bất phương trình ,ẩn số);

Để lấy kết quả tường minh ta sử dụng lệnh

evalf(%); hoặc allvalues(%);

Ví dụ 1: Giải phương trình : x2 – 3x – 2 = 0

Tại giao diện chính của maple ta sẽ thao tác như sau :

solve( x^2–3*x–2=0,x); và enter

Khi đó màn hình sẽ xuất hiện như sau :

> solve( f(x) , x ) hoặc > solve( f(x) , {x} )

Chẳng hạn với phương trình ở trên ta có thể nhập như sau:

Trang 9

Giải phương trình : 2 5 5 3

Ta thao tác như sau :

solve(x-1=0 ,{x}) ; và enter

solve(3*x+5=0,{x}); và enter

Màn hình sẽ xuất hiện :

Lưu ý : Đối với bài tập có chứa phân số như trên ta nên đánh dấu /

trước rồi sau đó mới gõ tử thức và mẫu thức để nhanh hơn

Màn hình sẽ xuất hiện như sau :

x x

   



Tìm điều kiện của phương trình ta nhập như sau :

solve(x-2 > 0,{x}); và enter

>

Vậy điều kiện của phương trình trên là x>2

Ta thực hiện lệnh giải phương trình trên như sau

solve( (x^2-4*x-2)/sqrt(x-2)=sqrt(x-2),{x}); và enter

Trang 10

>

Giao với điều kiện x>2 ta có nghiệm của phương trình trên là x = 5

Ví dụ 4 : Giải phương trình sau :

   

Tìm điều kiện của phương trình trên ta thao tác như sau :

Trang 11

Giao với điều kiện ta kết luận phương trình trên vô nghiệm

Từ đây trở về sau, khi có dấu căn thức (hoặc trị tuyệt đối), ta có thể nhấn vào mục Expression ở thanh công cụ bên trái và chọn ký hiệu a ( hoặc |a|) sau đó gõ biểu thức dưới dấu căn

Ví dụ 5: Giải phương trình sau :

4x 12x5 4x 12x  11 15 0

Với bài này nếu ta dùng công cụ maple thì ta sẽ thu được kết quả rất nhanh

Ta có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ với ẩn phụ là t = 2

4x  12x 11

solve(4*x^2-12*x-5sqrt(4*x^2-12*x+11) +15=0,{x}); và enter

( Hoặc chọn ký tự a như đã nói ở trên )

>

Ta để ý khi bài toán có nghiệm phức thì maple sẽ cho kết quả rất cụ thể

Trong chương trình lớp 10 ta không đề cập đến số phức nên ta kết luận (3 14 3; 14)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=[-1;4]

Ví dụ 7 : Giải phương trình sau :

4

1 0

x    x

solve(x^4-x+1,{x}); và enter

Trang 12

>

Trong trường hợp này, Maple dùng lệnh RootOf(expression, index=i) để thông báo kết quả

Để thấy các nghiệm cụ thể ta làm như sau :

Dùng lệnh evalf(%); ta sẽ được

>

2.1.1.2 Giải bất phương trình

Ví dụ 7 : Giải bất phương trình sau ( Bài tập 25c/121 SGK Đại số 10

nâng cao ): (1 2)x 3 2 2

solve((1-sqrt2)*x<3-2sqrt2, {x}); và enter

>

Ví dụ 8 : Giải bất phương trình ( Bài 25d/121 SGK Đại số 10 nâng

( x  3)   ( x 3)  2

solve((x+sqrt(3))^2>=((x-sqrt(3))^2+2,{x}); và enter

>

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là

3( ; )6

Trang 13

Ví dụ 9: Giải bất phương trình sau ( Bài 60b/146 SGK Đại số 10 nâng

solve(1/(x^2-5x+4)<1/(x^2-7x+10),{x}); và en enter

Vậy phương trình trên có 4 nghiệm

Ví dụ 11 : Giải phương trình sau :

  , giải phương trình để tìm t và suy ra nghiệm x )

Ta thao tác trên Maple như sau :

solve((2*x/(2*x^2-5*x+3))+(13*x/(2*x^2+x+3))=6,{x}); và enter

Màn hình sẽ xuất hiện :

Trang 14

>

Khi kết quả có nghiệm phức thì Maple thông báo rất cụ thể

Để có kết quả tường minh hơn thì ta có thể sử dụng lệnh :

S 

2.1.1.3 Giải phương trình nghiệm nguyên

Cú pháp : isolve(phương trình,ẩn số);

Hoặc isolve(phương trình,{ẩn số});

Ví dụ : Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau :

Trang 15

2.1.1.4 Giải hệ phương trình và hệ bất phương trình

( bao gồm các đối tượng trong chương 1 và chương 2 như sau :

+Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

+ Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn

+ Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

+ Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn )

Cú pháp : solve({f(x 1 ),f(x 2 ),…,f(x n )},{x 1 ,x 2 ,…,x n });

Trong đó : +f(x1),f(x2),…,f(xn) là các phương trình trong hệ phương trình ( hoặc bất phương trình ), được cách nhau bởi dấu phẩy và đóng trong { }

+ x1,x2,…,xn là các ẩn của hệ phương trình ( hoặc bất phương trình)

Để lấy kết quả tường minh thì ta dùng lệnh :

evalf(%); hoăc allvalues(%);

Nếu đề yêu cầu lấy n chữ số thập phân thì cú pháp như sau :

Trang 16

Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình sau :

Ta thao tác như sau:

solve({(3*(x+y))/x-y =-7,(5x-y)/(y-x)=5/3},{x,y}); và enter

Trang 17

Ví dụ 4 : Giải hệ bất phương trình (Bài 29d/121 SGK Đại số 10 nâng cao)

5 3

32

x x x x

x

; và enter solve({f(x),g(x),h(x)},{x}); và enter

Màn hình sẽ xuất hiện

>

Ta kết luận tập nghiệm của bất phương trình trên là :

11 5 [ ; )

5 2

S 

Lưu ý : Đối với hệ phương trình ta có thể rút môt biến nào đó theo các biến còn lại

Trang 18

Cú pháp : eliminate({PT 1, PT2 ,PTn}, ẩn cần khử ) + PT1,PT2 ,PTn : là các phương trình của hệ được đặt trong { } và cách nhau bởi dấu “ ,”

Ví dụ 5 : Xét hệ phương trình trên :

2 2

2.1.1.5 Tìm nghiệm thực của phương trình

Trong chương trình 10 ta nên dùng lệnh này để giải phương trình Dùng lệnh solve trong gói lệnh >with(RealDomain)

Ta trở lại ví dụ 5 ở đầu bài :

Ví dụ 6 : Giải phương trình sau

4x 12x5 4x 12x  11 15 0

f(x):=4x^2-12x-5sqrt(4x^2-12x+11)+15=0 ; và enter

with(RealDomai); và enter

solve(4x^2-12x-5sqrt(4x^2-12x+11)+15=0,{x}); và enter

>

Trang 19

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là : (3 14 3; 14)

2.1.2.1 Xét tính chẵn lẻ của hàm số

B 1 : Tìm tập xác định của hàm số f(x) cho bằng biểu thức :

Tập xác định D của hàm số cho bằng biểu thức thường là tập nghiệm của bất phương trình hoặc hệ bất phương trình nào đó

B 2 : Tính f(– x )

+ Nếu f(– x ) = f(x)  x D thì f(x) là hàm số chẵn + Nếu f(– x ) = – f(x)  x D thì f(x) là hàm số lẻ

Ví dụ 1 :

Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau (bài 5a /45 SGK Đại số 10 nâng cao) :

f(x) = x4 – 3x2 + 1 TXĐ : D = R

Ta thao tác như sau :

f(x):=x^4-3*x^2+1; và enter

f(-x); và enter

Trang 20

>

Ta nhận thấy f( - x ) = f(x) Vậy hàm số trên là hàm số chẵn

Ví dụ 2 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số ( bài 5d/45 SGK Đại số 10 nâng

Từ kết quả trên ta thấy g(- x) = - g(x) Vậy hàm số trên là hàm số lẻ

Ví dụ 3 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số :

Trang 21

* Cú pháp khai báo hàm từng khúc :

Piecewise(điều kiện 1 , biểu thức 1,….,điều kiện n,biểu thức n)

Với bài trên ta khai báo hàm số như sau :

Ta nhận thấy h(- x)=h( x ) Vậy hàm số trên là hàm số chẵn

2.1.2.2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trang 22

* Muốn biết xem hàm số đạt giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất tại điểm nào ta có thể bổ sung thêm từ khoá “ location” trong câu lệnh

Ví dụ 3 ( bài 12/110 SGK): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

Vậy ta sẽ tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong đoạn [ 1;5/2]

maximize(sqrt(x-1)+sqrt(5-2*x),x=1 5/2); và enter

>maximize(sqrt(x-1)+sqrt(5*2*x),x=1 5/2,location);

>minimize(sqrt(x-1)+sqrt(5-2*x),x=1 5/2,location);

,

Trang 23

- Đặt tiêu đề cho đồ thị : title= ‘ tên đồ thị’

- Đặt màu cho đồ thị: color = ‘màu sắc’

- Đặt độ dày k cho đồ thị: thickness = k

- Đặt số điểm vẽ cho đồ thị: numpoints = k;

- Đặt kiểu đồ thị : style=point(điểm),line(đường thẳng),patch…

- Nếu vẽ nhiều đồ thị trên cùng một mặt phẳng toạ độ thì cú pháp như sau: plot( [f(x),g(x),…,v(x)],x=gt_dau gt_cuoi, y=gt_dau gt_cuoi,các tuỳ chọn);

Trong đó : f(x),g(x),…,v(x) : Các hàm số cần vẽ được đặt trong dấu [ ]

- Tuỳ chọn của các hàm số( từ 2 đặc điểm trở lên ) được đặt trong dấu [ ] ,cách nhau bằng dấu “,”

Lưu ý : Màu sắc được viết bằng tiếng anh

Ví dụ 1 ( Bài 26/54 SGK Đại số 10 nâng cao)

Vẽ đồ thị của hàm số y = 3 x 1 2x2Với dạng hàm số này ta có thể chia thành 3 khoảng để vẽ đồ thị ứng với :

Trang 24

Trang 25

Ở đây ta gán giá trị x chạy từ -10 đến 10

Ví dụ 3 ( Bài 36a/60 SGK) : Vẽ đồ thị hàm số sau :

2

x khi x y

Nhận xét : Chúng ta nhận thấy giá trị hiển thị trên trục Oy là quá lớn,do vậy ta

không thể thấy dáng điệu cụ thể của đồ thị Ta cần giới hạn giá trị y trên trục Oy

để cụ thể và trực quan hơn

>

Trang 26

=> Ta nhận thấy , để vẽ một đồ thị có tính trực quan, rõ ràng chúng ta cần phải khai báo cụ thể các giá trị x, y một cách thích hợp trong câu lệnh

2.1.3.2 Tìm giá trị m để thoả mãn điều kiện bài toán bằng phương pháp đồ thị

Ví dụ 1 : Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

Số nghiệm của phương trình trên chính là số giao điểm của đường thẳng

y = k và hàm số y = x2 – 3|x| +1 Ta thực hiện thao tác vẽ đồ thị của hàm số g(x) = x2 – 3|x| +1 Ta chọn giá trị x, y sao cho thích hợp

>

Trang 27

Ta có thể vẽ đường thẳng y = k bất kỳ trên cùng hệ trục toạ độ để có thể dễ hình dung Ở đây ta chọn k = 1

>

Để biết chính xác những giá trị đặc biệt của đồ thị không hiển thị trên trục số ta

có thể sử dụng lệnh minimize và maximize ( Vì chương trình lớp 10 chưa học đạo hàm để tính cực trị )

Đối với bài này ta có thể sử dụng lệnh như sau :

>

1 Dựa vào đồ thị trên ta kết luận :

Với k< : Phương trình vô nghiệm

Trang 28

Nhận xét : Đối với chương trình lớp 10, khi biện luận số nghiệm bằng đồ thị

ta nên dùng lệnh minimize và maximize trong những khoảng thích hợp ( dựa vào đồ thị) để xác định những giá trị đăc biệt

Ví dụ 2 : (Bài 26 e /85 SGK)

Biện luận phương trình sau : m = ( 1) 2

3

m x m x

Trang 29

2.1.3.3 Sử dụng phương pháp tọa độ để tìm nghiệm của hệ phương trình

Ví dụ 3 : Giải hệ phương trình sau :

>

Ta sử dụng phép gán để định nghĩa hai hàm số vừa rút được :

>

Ta thực hiện lệnh vẽ đồ thị như sau : plot([f(x),g(x)],x=-10 10); và enter

( ta cho giá trị x chạy từ -10 đến 10 ) Màn hình sẽ xuất hiện :

>

Ở đây, Maple mặc định cho màu sắc của hai đồ thị ,đồ thị đầu tiên tức f(x) sẽ có màu đỏ ( nằm ở trên ), và đồ thị g(x) màu xanh ( nằm ở dưới )

Trang 30

Để rõ hơn nét vẽ của đồ thị nào ta chỉ cần click chuột vào đồ thị đó, ví dụ muốn biết đồ thị hàm g(x) như thế nào ta click chuột vào đồ thị, màn hình sẽ hiện ra :

Để biết rõ nét vẽ của f(x) ta click vào đồ thị màu đỏ :

Lưu ý : Bài này dựa vào phương pháp đánh giá bằng tập xác định ta có

thể chứng minh nghiệm duy nhất x = y = 0, do vậy ta có thể cho học sinh thấy đồ thị của 2 hàm số trên bằng Maple để học sinh xác định được số nghiệm, từ đó các

em sẽ định hướng cách giải ,tìm cách chứng minh nghiệm duy nhất

Vậy hệ có nghiệm duy nhất x = y =0

2.1.3.4 Vẽ đồ thị động

Gói lệnh : with(plots);

a) Đồ thị hàm số có chứa tham số y = f ( x, m )

Cú pháp: animate(plot, [f(x,m),x=a b],m=m1 m2,các tuỳ chọn);

Sau khi nhấn enter,đồ thị sẽ xuất hiện, khi ta click vào đồ thị thì xuất hiện một

Trang 31

thanh công cụ trên màn hình có hình dạng:

+Chúng ta nhấn nút play ( ) để xem sự biến đổi của đồ thị

+Muốn dừng lại ở giai đoạn nào ta chỉ cần nhấn nút stop ( )

+Để lặp lại sự chuyển động của đồ thị ta kích hoạt nút ( ) trước khi nhấn nút play

Ví dụ khi ta kích hoạt ( ) một lần thì ta được đồ thị ứng với m = -4,5833

Trang 32

Trang 33

b/Vẽ đồ thị y = f(x) dưới dạng vết của 1 điểm M(x, f(x)) chuyển động

Cú pháp : animatecurve(f(x),x=a b, các tuỳ chọn);

Trang 34

Ghi chú : Ở câu lệnh trên trong phần tuỳ chọn ta khai báo frames=50 để hiển thị

số khung nhìn trong quá trình chuyển động của điểm Số frames càng lớn thì sự dịch chuyển càng chậm và đồ thị sẽ càng mịn

2.1.4 Dạng 3: Góc và cung lượng giác

2.1.4.1 Đổi độ sang rađian

Đổi góc có số đo a0 sang rađian

Trang 35

2.1.4.2 Đổi rađian sang độ :

Đổi góc có số đo ( rađian) sang độ

Cú pháp : convert(,degrees);

Ví dụ : ( Bài 4b/190 SGK) Đổi số đo rađian của các cung tròn sau ra số đo

Tương tự với câu tiếp theo

( Lưu ý : Số  ta sẽ chọn trong mục Common symbols ở thanh công cụ bên trái )

>

2.1.4.3 Biến đổi các biểu thức lượng giác

+ Dùng hàm : simplify (BTLG,trig) để đơn giản một biểu thức dạng lượng giác

( BT là biểu thức dạng lượng giác.)

Trang 36

Nếu biểu thức expr là một đa thức theo sin(x) và cos(x) thì kết quả của lệnh trên

là một biểu thức dạng chứa các lũy thừa của sin(x) và cos(x) đã được sử dụng kết quả sin2(x)+cos2(x) = 1

+ Dùng hàm : combine(BTLG,trig) để hạ bậc một biểu thức lượng giác

Hàm này sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng để hạ bậc tối đa cho một biểu thức lượng giác chứa lũy thừa

Ví dụ 1 ( Bài 46b/215 SGK) Chứng minh rằng :

Đầu tiên ta nhập vế trái bằng lệnh gán : VT:=sinx*sin(π/3-x)*sin(π/3+x); và enter

Ta nhập lệnh combine : combine(VT,trig); và enter

>

Vậy vế trái bằng vế phải (đfcm)

Ví dụ 2 (Bài tập 50/215 SGK) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc

vào x:

cos2(a + x)+cos2(x)-2cos(a).cos(x).cos(a+x)

Q:=cos^2(a+x)+cos^2(x)-2*cos(x)*cos(x)*cos(a+x); và enter Combine(Q,trig); và enter

>

Kết quả biểu thức thu gọn được không chứa x (đfcm)

Trang 37

2.1.5 Dạng 4 : Thống kê

2.1.5.1 Một số hàm liên quan đến thống kê

Các hàm giới thiệu trong mục này đều được thực hiện trong gói lệnh:

with(stats):

1 Bảng dữ liệu đơn, mẫu số liệu (danh sách, mảng một chiều)

Để nhập một mẫu số liệu trong Maple ta dùng cặp ngoặc […]

Ví dụ 1: ( bài tập 2/161 SGK)

Điều tra về điện năng tiêu thụ trong một tháng ( tính theo kW.h) của 30 gia đình

ở một khu phố A,người ta thu được một mẫu số liệu sau:

b) Hãy viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên

**Nhập mẫu số liệu ở bài tập 2/tr161_SGK ĐS10 nâng cao

+ Nhập vào Maple như sau:

> with(stats):

>data:=[165,85,65,65,70,50,45,100,45,100,100,100,100,90,53,70,141,42,50,150,40,70,84,59,75,57,133,45,65,75];

Màn hình xuất hiện như sau :

[ 165, 85, 65, 65, 70, 50, 45, 100, 45, 100, 100, 100, 100, 90, 53, 70, 141,42, 50,150, 40, 70, 84, 59, 75, 57, 133, 45, 65, 75 ]

2 Kích thước mẫu

Để xác định ‘kích thước mẫu’ của một mẫu số liệu data ta dùng hàm ‘count’ để đếm các số hạng có mặt trong mẫu số liệu đó

4 Tần số, tần suất

Để đếm tần số (số lần xuất hiện) của các số hạng (giống nhau) trong một mẫu số liệu data, trước tiên ta chuyển mẫu số liệu sang dạng mảng dùng hàm ‘Array’,sau

đó dùng hàm ‘Tally’ để đếm số lần xuất hiện của mỗi số hạng

Chẳng hạn với mẫu số liệu ở Ví dụ 1, trước tiên ta chuyển mẫu số liệu sang kiểu

Trang 38

mảng dùng hàm ‘Aray’ trong gói lệnh ‘with(Statistics):’ Cụ thể như sau:

> Sort(data); và enter

[ 40, 42, 45, 45, 45, 50, 50, 53, 57, 59, 65, 65, 65, 70, 70, 70, 75, 75, 84, 85, 90,

100, 100,100, 100, 100, 133, 141, 150, 165 ]

+ Số trung bình của một mẫu số liệu ‘data’ được xác định bằng hàm ‘mean’ với

cú pháp như sau: describe[mean](data);

Ở ví dụ 1 ta được:

>

+ Số trung vị của một mẫu số liệu ‘data’ được xác định bằng hàm ‘median’ với

cú pháp như sau: describe[median](data);

Ở ví dụ trên ta được

>

6 Phương sai, độ lệch chuẩn

+ Phương sai của một mẫu số liệu ‘data’ được xác định bằng hàm ‘variance’ với

cú pháp : describe[variance](data);

·+Độ lêch chuẩn của một mẫu số liệu ‘data’ được xác định bằng hàm‘standarddeviation’ với cú pháp :

describe[standarddeviation](data);

Trang 39

Ví dụ 2:( bài tập 9/tr177_SGK ĐS10 nâng cao )

Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm là 20) Kết quả được cho trong bảng số liệu sau:

a) Tính số trung bình

b) Tính số trung vị và mốt

c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn

+ Trước tiên ta nhập mẫu số liệu trên vào Maple như sau:

> with(stats):

>data:=[9,10,Weight(11,3),Weight(12,5),Weight(13,8),Weight(14,13),Weight(15,19),Weight(16,24),Weight(17,14),Weight(18,10),Weight(19,2)]; và enter

[ 9, 10, Weight( 11, 3 ), Weight(12, 5 ), Weight( 13, 8 ), Weight( 14, 13 ),

Weight( 15, 19 ), Weight( 16, 24 ), Weight( 17, 14 ), Weight( 18, 10 ), Weight(

19, 2 ) ]

+ Kiểm tra lại kích thước mẫu bằng lệnh

> describe[count](data);

100 + Tính số trung bình bằng lệnh:

+ Mốt được xác định bằng lệnh:

> describe[mode](data);

16 + Phương sai của mẫu số liệu được xác định như sau:

> describe[variance](data);

Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Trang 40

2.2.1.1 Giải phương trình

Đối với phương trình thì dấu = sẽ được thay thế bởi Crtl- =

(Dấu  : ấn Ctrl- 9, dấu  : ấn Ctrl- 0 )

* Cách 1 : Trong Math Palette ( ), nhấp biểu tượng ,chọn solve, gõ biến( nếu phương trình chỉ có 1 biến thì ta không cần khai báo biến ), ấn enter được kết quả.( Nếu trên thanh công cụ chưa có thanh Math Palette thì ta sẽ vào View,chọn Toolbars,chọn Math )

* Cách 2 : - Chọn biến( bằng cách đưa con trỏ vào vị trí của biến và click chuột

hoặc sử dụng phím , để điều khiển con trỏ tới vị trí biến)

- Menu Symbolics/ Variable/ Solve

Ví dụ 1 : Giải phương trình : x2 – 3x – 2 = 0

Tại giao diện chính của Mathcad ta thao tác như sau :

- Gõ x^2-3*x-2=0

- Chọn x bằng cách đặt đường soạn thảo ngay biến x như sau :

- Vào Menu Symbolics/ Variable/ Solve Màn hình sẽ xuất hiện như sau :

x2  3 x   2 0

172

32



32

172

Tiêu đề	Ứng Dụng Phần Mềm Mathcad Và Phần Mềm Maple Vào Giải Toán Đại Số 10 Nâng Cao
Tác giả	Lê Thị Ngọc Vy
Người hướng dẫn	ThS. Ngô Thị Bích Thủy
Trường học	Đại học Sư phạm Đà Nẵng
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Luận văn
Năm xuất bản	2011
Thành phố	Đà Nẵng

Định dạng
Số trang	81
Dung lượng	4,4 MB