Thể nghiệm việc hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 1 tại thành phố đà nẵng

Nên trong dạy học môn toán chủ yếu dựa vào phương tiện trực quan và đề cập đến nội dung có tính tổng thể, gắn bó kinh nghiệm đời sống của trẻ sớm hình thành, rèn luyện kỹ năng, qua đó gi

SVTH: Đặng Thị Nga

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC - MẦM NON

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

LỜI CẢM ƠN

Trước hết, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy giáo Lê Tử Tín, người đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo, động viên em trong suốt quá trình thực hiện luận văn, qua đó em đã tích luỹ thêm nhiều hiểu biết về phương pháp và kinh nghiệm nghiên cứu khoa học để

có thể hoàn thành luận văn tốt nghiệp này

Em xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, tạo điều kiện và giúp đỡ của quý Thầy, Cô khoa Giáo dục Tiểu học trường Đại học sư pham Đà Nẵng trong thời gian học tập và nghiên cứu

Em xin chân thành cảm ơn trường tiểu học dân lập Huỳnh Ngọc Huệ đã giúp đỡ em trong quá trình khảo sát, điều tra sư phạm và thu thập những số liệu cần thiết phục vụ cho luận văn và tiến hành thực nghiệm sư phạm

Em xin chân thành cảm ơn các Thầy, cô giáo, các bạn đã tận tình giúp đỡ, động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn

Học sinh Đối chứng Thực nghiệm

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN

BẢNG CHỮ VIẾT TẮT

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn 4

1.1 Một số vấn đề về ngôn ngữ toán học 4

1.1.1 Khái niệm về ngôn ngữ toán học 4

1.1.1.1 Ngôn ngữ 4

1.1.1.2 Toán học 4

1.1.1.3 Ngôn ngữ toán học 5

1.1.2 Một số đặc điểm của ngôn ngữ toán học (so với ngôn ngữ tự nhiên) 7

1.2 Cơ sở toán học của môn toán lớp 1 9

1.2.1 Hệ thống số 9

1.2.1.1 Số 9

1.2.1.2 Phép tính 10

1.2.1.2.1 Các phép tính cộng trừ 10

1.2.1.2.2 Kỹ thuật thực hiện phép tính 11

1.2.1.3 Liên hệ giữa so sánh số với phép tính 11

1.2.2 Hình học 12

1.2.2.1 Một số hình dạng hình học: Hình vuông, hình tròn, hình tam giác 12

1.2.2.2 Một số hình hình học đơn giản khác: điểm, đoạn thẳng 13

1.2.3 Đại lượng 13

1.3 Cơ sở tâm lí học của học sinh lớp 1 15

Chương II: Thể nghiệm việc hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán lớp 1 tại thành phố Đà Nẵng 16

2.1 Nguyên tắc hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán lớp 1 16

2.1.1 Nguyên tắc 1: Hoạt động toán học, đặc biệt là hoạt động với đồ vật, là cơ sở để hình thành ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 1 16

2.1.1.1 Nội dung của nguyên tắc 16

SVTH: Đặng Thị Nga

2.1.1.2 Một số căn cứ khi xây dựng nguyên tắc 16

2.1.1.3 Một số lưu ý đối với nguyên tắc 17

2.1.1.4 Một số ví dụ minh hoạ cho nguyên tắc 17

2.1.2 Nguyên tắc 2: Hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 1 nhằm góp phần nâng cao chất lượng học tập môn toán 20

2.1.2.1 Nội dung của nguyên tắc 20

2.1.2.2 Một số căn cứ để xây dựng nguyên tắc 21

2.1.2.3 Một số lưu ý đối với nguyên tắc 21

2.1.2.4 Một số ví dụ minh hoạ cho nguyên tắc 22

2.1.3 Nguyên tắc 3: Hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học phải thực hiện thường xuyên và gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ nói chung 25

2.1.3.1 Nội dung nguyên tắc 25

2.1.3.2 Một số căn cứ để xây dựng nguyên tắc 26

2.1.3.2 Một số lưu ý đối với nguyên tắc 27

2.1.3.3 Một số ví dụ minh hoạ cho nguyên tắc 27

2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán lớp 1 29

2.2.1 Biện pháp 1: Giáo viên sử dụng ngôn ngữ (kể cả ngôn ngữ toán học) đúng lúc và chính xác 29

2.2.1.1 Một số căn cứ để đề xuất biện pháp 29

2.2.1.2 Một số chỉ dẫn khi sử dụng biện pháp này 30

2.1.2 Biện pháp 2: Mọi học sinh phải được thực hành ngôn ngữ ở các hình thức khác nhau và trong hoàn cảnh khác nhau 36

2.2.2.1 Một số căn cứ để đề xuất biện pháp 36

2.2.2.2 Một số chỉ dẫn khi thực hiện biện pháp 37

2.2.3 Biện pháp 3: Giáo viên bổ sung câu hỏi, bài tập chỉ dẫn sư phạm có tính chất ngôn ngữ trong giờ học toán 43

2.2.3.1 Một số căn cứ để đề xuất biện pháp 43

2.2.3.2 Một số chỉ dẫn khi thực hiện biện pháp 43

Chương III: Thực nghiệm sư phạm 51

3.1 Mục đích thực nghiệm 51

3.2 Nội dung thực nghiệm 51

3.2.1 Phạm vi thực nghiệm: 51

3.2.2 Nguyên tắc, biện pháp trong các tiết dạy thực nghiệm như sau: 52

3.2.3 Các hình thức thể hiện nguyên tắc, biện pháp trong thực nghiệm 57

3.3 Tổ chức thực nghiệm 58

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 58

3.3.2 Thời gian thực nghiệm 58

3.3.3 Chuẩn bị thực nghiệm 58

3.3.4 Tiến hành thực nghiệm 58

3.4 Kết quả thực nghiệm 60

3.4.1 Định tính 60

3.4.2 Phân tích định lượng 61

3.4.2.1 Kết quả bài kiểm tra 61

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 64

1 Quá trình nghiên cứu để làm luận văn đã thu được các kết quả chính sau: 64

2 Những kết quả thu được ở trên, cho phép kết luận rằng: 64

3 Từ kết quả nghiên cứu, em kiến nghị 64

TÀI LIỆU THAM KHẢO 65

PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

I Lí do chọn đề tài

1 Quan hệ nội dung toán học và ngôn ngữ toán học

* Môn toán là môn học không chỉ trang bị cho học sinh những tri thức toán học chính xác mà còn “hình thành ở học sinh những phương pháp suy nghĩ và làm việc của khoa học toán học” Trong chương trình tiểu học, môn toán cung cấp cho học sinh những kiến thức ban đầu cơ bản, những kiến thức này tuy đơn giản nhưng là cơ sở cho quá trình học tập sau này Việc dạy học toán ở học sinh lớp 1 là các lớp đầu cấp Nên trong dạy học môn toán chủ yếu dựa vào phương tiện trực quan và đề cập đến nội dung có tính tổng thể, gắn bó kinh nghiệm đời sống của trẻ sớm hình thành, rèn luyện

kỹ năng, qua đó giúp học sinh nắm vững hơn các kiến thức toán học

* Ngôn ngữ toán học có vai trò quan trọng trong phát triển tư duy toán học cũng như trong trình bày và lập luận toán học

Vậy nên cần giải quyết đúng đắn mối quan hệ giữa nội dung tư tưởng toán học

và hình thức ngôn ngữ toán học là một cơ sở phương pháp luận của giáo dục toán học Bởi vậy, trong dạy học môn toán ở trường phổ thông ta cần phải chú ý đến việc hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 1

2 Thực tế dạy môn toán nói chung là dạy học ngôn ngữ nói riêng ở tiểu học

* Trong thực tiễn dạy học, nhiều giáo viên chưa thực sự quan tâm, tạo ra môi trường học tập mà ở đó học sinh được tập luyện sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học, nhiều khi giáo viên còn phụ thuộc vào nhận thức chủ quan của mình nên việc hình thành và rèn luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học chưa thực sự đạt hiệu quả

* Vì vậy việc nghiên cứu, về hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học cho học sinh tiểu học nói chung, học sinh các lớp đầu cấp tiểu học nói riêng có ý nghĩa thực tiễn

3 Vấn đề nghiên cứu dạy học ngôn ngữ toán ở môn toán phổ thông

* Ngôn ngữ toán học có vai trò quan trọng trong phát triển tư duy toán học cũng như trong trình bày và lập luận toán học Vì vậy trên thế giới đã có nhiều nhà nghiên cứu giáo dục nghiên cứu về ngôn ngữ toán học và những ảnh hưởng của ngôn ngữ toán học đến kết quả học tập của học sinh

* Vấn đề hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học cho học sinh đặt biệt là tiểu học đã có rất nhiều tác giả quan tâm từ lâu Trên thế giới như Anh, Ôtrâylia, phát triển ngôn ngữ toán học và đề ra yêu cầu sử dụng ngôn ngữ toán học đối với mỗi trình độ khác nhau Ở Việt Nam các tác giả như Đỗ Trung Hiệu, Hà Sĩ Hồ, Võ Quốc Chung, cũng dành sự chú ý đến ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán ở tiểu học

* Những kết quả nghiên cứu đó mới dừng lại ở nghiên cứu ban đầu về lý luận ngôn ngữ toán học, chưa có những nghiên cứu cụ thể nào ảnh hưởng của ngôn ngữ toán học đến việc chiến lĩnh tri thức đó trong học tập môn toán của học sinh phổ thông nói chung, học sinh tiểu học nói riêng, những khó khăn về mặt ngôn ngữ toán học mà học sinh gặp phải trong học tập và cũng chưa có những đề xuất cụ thể giúp học sinh sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học Một số tài liệu mới như: “Hỏi đáp về dạy học toán lớp 1”, “Dạy học ngôn ngữ toán học trong môn toán bậc tiểu học” đã chú ý cụ thể hơn

về ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán ở bậc tiểu học song chưa làm sáng tỏ nó trong dạy học nội dung cụ thể môn toán ở tiểu học đặc biệt là lớp 1

+ Học sinh tiểu học đặc biệt là ở lớp 1 việc hình thành trong nhà trường những

kiến thức, kỹ năng ban đầu về tiếng việt cũng đang được tiến hành Do vậy, việc hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học không chỉ có ý nghĩa trong dạy học môn toán

mà còn hỗ trợ thêm việc hình thành năng lực ngôn ngữ chung của học sinh

* Xuất phát từ những lý do trên tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Thể nghiệm việc

hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 1 tại thành phố Đà Nẵng”

II Mục đích nghiên cứu

* Tìm hiểu việc dạy và học ngôn ngữ toán học thông qua môn toán lớp 1 để đề xuất được nguyên tắc và một số biện pháp sư phạm nhằm hình thành và rèn luyện học sinh lớp 1 góp phần hoàn thiện việc dạy học môn toán

III Nhiệm vụ nghiên cứu

ở tiểu học đặc biệt môn toán lớp 1

tiểu học

và rèn luyện ngôn ngữ toán học cho học sinh ở môn toán lớp 1

luyện ngôn ngữ toán học theo nguyên tắc và biện pháp sư phạm nêu trên

IV Giả thuyết khoa học

* Có thể sáng tỏ được con đường hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học của học sinh trong quá trình học tập môn toán lớp 1 góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán

V Đóng góp mới của đề tài

1 Tìm hiểu thêm cơ sở lí luận về ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán tiểu học

2 Xây dựng một số nguyên tắc, biện pháp nhằm góp phần hoàn thiện việc hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán lớp 1

3 Xây dựng các giáo án dạy thực nghiệm nhằm làm rõ các nguyên tắc và biện pháp đã đề xuất

VI Phương pháp nghiên cứu

1 Phương pháp nguyên cứu lí luận

2 Phương pháp quan sát, điều tra

3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

VII Cấu trúc luận văn

* Mở đầu

* Nội dung:

+ Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

+ Chương 2: Hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán lớp 1

+ Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

đến nay vẫn còn tiếp tục, dưới đây là một số quan niệm về ngôn ngữ:

+ Ngôn ngữ: theo cách hiểu của ngôn ngữ học là sự tập hợp các đơn vị và các quy tắc (phát âm, dùng từ, đặt câu) đã được xã hội quy ước và quy định

+ Ngôn ngữ: là hệ thống kí hiệu thực hiện các chức năng nhận thức và giao tiếp (hay tiếp xúc trong quá trình hoạt động của con người) Ngôn ngữ có thể mang tích chất tự nhiên còn mang tích chất nhân tạo Ngôn ngữ tự nhiên được hiểu là ngôn ngữ của cuộc sống hằng ngày, là hình thức biểu hiện tư tưởng và là phương tiện tiếp xúc giữa người với người Còn ngôn ngữ nhân tạo là ngôn ngữ do con người sáng tạo ra phục vụ những nhu cầu hẹp nào đó (ngôn ngữ kí hiệu toán, các hệ thống báo tín hiệu

khác, )

Trong lí thuyết ngôn ngữ học, người ta coi ngôn ngữ là một hệ thống kí hiệu viết,

kí hiệu âm thanh có tính chất quy ước Để diễn đạt nội dung toán học cũng phải dùng ngôn ngữ

Tuy có nhiều quan niệm khác nhau nhưng có điểm chung về ngôn ngữ là hệ thống dấu hiệu, kí hiệu được thừa nhận, phản ánh nội dung hoạt động của con người

và được dùng để giao tiếp và tư duy

Toán học là khoa học có lịch sử phát triển lâu đời và ngày càng khẳng định vị trí quan trọng trong khoa học Hiện tại có thể chọn một số quan niệm về khoa học này: + Toán học: khoa học về những quan hệ số lượng về những hình dạng không gian của thế giới hiện thực Để có thể nghiên cứu các quan hệ và hình dạng đó dưới dạng thuần túy Cần tách chúng ra khỏi cái vỏ cụ thể chứa đựng chúng Vì vậy, đặc điểm của toán học hết sức trừu tượng Song, tính trừu tượng này không có nghĩa là toán học tách ra khỏi hiện thực vật chất Trong mối quan hệ khăng khít với các yêu cầu

của khoa học và kĩ thuật trữ lượng các quan hệ số lượng và các hình dạng không gian không ngừng được bổ sung Vì vậy, định nghĩa trên đây không chứa đựng nội dung cố định mà ngày càng thêm phong phú

+ Toán học: khoa học những cấu trúc toán học những tập hợp mà giữa phần tử của chúng đã xác định được những quan hệ nào đó

a) Một số quan niệm về ngôn ngữ toán học

Trong việc dạy và học toán ở tiểu học, cần chú ý đến ba thứ ngôn ngữ có liên quan đến nhận thức của HS Đó là thứ ngôn ngữ với các thuật ngữ (phép tính, số tự nhiên,…) được sử dụng ngôn ngữ công cụ, kí hiệu và ngôn ngữ tự nhiên mà học sinh

`dung hằng ngày trong cuộc sống Ba thứ ngôn ngữ này khác nhau nhưng không tách biệt rõ ràng gây ra những khó khăn cho học sinh khi học toán Trong ba thứ ngôn ngữ

đó, toán học sử dụng ngôn ngữ thuật ngữ và ngôn ngữ công cụ, kí hiệu đó là ngôn ngữ đặc trưng của nó gọi là NNTH

Có nhiều quan niệm khác nhau về NNTH, trong đó, có quan niệm NNTH của Hà

Sĩ Hồ, có thể hiểu NNTH đó là một hệ thống các thuật ngữ, các kí hiệu toán học chủ yếu ở dạng ngôn ngữ viết, các kí hiệu này có tính chất quy ước dùng để diễn đạt nội dung toán học, đảm bảo tính chính xác, logic và ngắn gọn

Theo em, quan niệm về NNTH (theo nghĩa hẹp) là ngôn ngữ xây dựng trên hệ thống các kí hiệu toán học, ngôn ngữ toán học (theo nghĩa rộng) không chỉ bao gồm NNTH theo nghĩa hẹp mà gồm các thuật ngữ toán học, các hình vẽ, đồ thị, biểu đồ, mô hình,….có tính chất quy ước nhằm diễn đạt nội dung toán học một cách chính xác, logic và ngắn gọn

b) Ngôn ngữ kí hiệu toán học

*Kí hiệu toán học: trong các văn bản toán học thường sử dụng các hệ thống các kí hiệu toán học như:

 Kí hiệu các chữ số, chữ cái, và các kí tự

 Kí hiệu cho các phép toán, quan hệ

 Kí hiệu chỉ dấu ngắt câu, phân loại

 Kí hiệu là hình vẽ, biểu tượng, mô hình

Kí hiệu các chữ số, chữ cái, các kí tự

Các số tự nhiên 0, 1, 2,… các chữ cái a,b,c……x,y,z Được sử dụng trong toán học rất phổ biến và thống nhất

Ví dụ: từ 0 đến 9 sẽ cho phép ta ghi bất kì số tự nhiên nào Các biểu thức chứa một chữ số như a x 5; biểu thức có chứa hai chữ số b x c; công thức tính vận tốc v = s : t Trong ngôn ngữ toán học sử dụng cả những chữ cái Latinh như A, B, C,……S,

P, V…để kí hiệu các điểm, các đoạn thẳng, các đường thẳng, góc, diện tích, chu vi, thể tích của một hình

+ Điểm A + Diện tích của một hình S + Thể tích của một hình V

Kí hiệu cho các phép toán và quan hệ

Đó là các kí hiệu phép toán „+, -, x, :‟, các quan hệ „ >, <, =‟ Các kí hiệu này thay thế cho NNTN khi diễn đạt một văn bản toán Các kí hiệu này kết hợp với các số, các chữ cái theo đúng quy tắc nhất định sẽ tạo ra một mệnh đề, một công thức toán học

Ví dụ: Phép cộng kí hiệu bởi „+‟

Quan hệ bé hơn trên các số kí hiệu bởi dấu „<‟

Kí hiệu là các dấu ngắt câu, dấu ngoặc: „{ }‟, „[ ]‟, „/‟, „( )‟…… dùng để diễn đạt một mệnh đề toán học theo một cấu trúc cho trước

Ví dụ: Biểu thức { x € R/ x ≤ 5} không chỉ lập bởi các chữ số, chữ cái, dấu quan hệ mà còn dùng dấu ngắt câu Biểu thức này có nội dung toán học đó là biểu thị tập hợp các

số thực không lớn hơn 2

Theo em ba loại kí hiệu trên tạo thành phần cơ bản cho xây dựng NNTH theo quan niệm hẹp Ngoài ra, trong văn bản toán học tiểu học còn sử dụng kí hiệu hình vẽ, biểu tượng, mô hình

Kí hiệu là hình vẽ, biểu tượng, mô hình

Loại kí hiệu này chủ yếu là các biểu tượng hình học, sơ đồ Loại kí hiệu này thể hiện quan niệm rộng về NNTH

Ví dụ: ○: kí hiệu cho đường tròn tâm O

□: kí hiệu cho hình vuông

Ở tiểu học trong dạy toán thường sử dụng kí hiệu ô trống để điền một dấu quan hệ, phép tính hay giá trị

Ví dụ: Hãy điền số thích hợp vào ô trống

8<… 6<… 6<….<8

Việc sử dụng mô hình là việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán (đặt biệt là các bài toán có lời văn) hay sơ đồ ven để lập các phép tính

Ví dụ: Trong sách toán 1, để lập được phép tính cộng trong phạm vi 3, HS có thể dùng vào sơ đồ Ven

c)

d) Ngôn ngữ toán học trong môn toán ở trường phổ thông

Mở rộng tiếp quan niệm về NNTH (từ các kí hiệu toán học, các kí hiệu tượng trưng…) đã nêu trên, trong môn toán ở trường phổ thông, ta còn phải kể đến một thành phần đáng kể về NNTH là các thuật ngữ toán học

Thuật ngữ khoa học là một bộ phận từ vựng đặt biệt của ngôn ngữ Thuật ngữ bao gồm những từ, cụm từ cố định là tên gọi chính xác của những khái niệm và những đối tượng thuộc các lĩnh vực chuyên môn của con người Như vậy thuật ngữ toán học dùng biểu thị một cách ngắn gọn các khái niệm toán học bằng ngôn ngữ riêng biệt Thuật ngữ toán học là hình thức ngôn ngữ biểu thị các khái niệm toán học

Ví dụ: các thuật ngữ toán học như: phép cộng, phép trừ, phép đếm, số hạng, tổng, số hạng Số bị trừ, số trừ, …

1.1.2 Một số đặc điểm của ngôn ngữ toán học (so với ngôn ngữ tự nhiên)

- Ngôn ngữ toán học chủ yếu là các kí hiệu

Như đã trình bày ở mục 1.1.1.3b Ngôn ngữ toán học có các chữ cái riêng của mình Trước hết, đó là các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dùng để ký hiệu cho các số Nhờ các chữ số này mà ta có thể viết được tất cả các số dù lớn đến đâu Ngoài ra, để diễn đạt các công thức, biểu thức, mệnh đề toán người ta thường sử dụng các chữ cái a,

b, c,…, x, y, z thay thế cho các số Đại diện cho các phép toán là các kí hiệu „+, -, *, :‟

Đại diện cho các quan hệ là các kí hiệu „< , >, =‟ Đại diện cho các lớp số đó là N (kí hiệu tập hợp các số tự nhiên)

Trong toán học còn sử dụng các kí hiệu là dấu ngoặc đơn, ngoặc kép, dấu móc vuông, móc nhọn ((), {}, [], ” ”); những biểu tượng ô trống:○, □, các dấu chấm, các kí

Ví dụ: từ „bàn‟ nhiều học sinh vẫn thường nhầm hay suy nghĩ là cái bàn hoặc là

„bàn bạc‟

+ NNTN thiếu cô đọng, khó có thể diễn đạt tổng quát, khó tập trung được những điểm giống nhau trong các đối tượng khác nhau Trong quá trình dạy toán, nếu ta sử dụng NNTN để diễn đạt một bài toán, một phép tính, một công thức sẽ khiến cho học sinh khó hình dung và nắm bắt được đâu là trọng tâm cần nhớ, cần hiểu để giải một bài toán hoặc để khắc sâu kiến thức

Ví dụ: - Phép tính “5 – 3 = 2”, khi diễn đạt bằng NNTN: “năm trừ ba bằng hai”;

rõ ràng là rườm rà hơn so với được diễn đạt bằng NNTH

là: “khi đổi chỗ các số 2 và 1 trong phép cộng thì kết quả vẫn không thay đổi” Nếu ta chỉ phát biểu mệnh đề trên theo NNTN thì HS sẽ khó nắm được nội dung hoặc các em còn mơ hồ khi chúng ta không cụ thể hóa bằng ngôn ngữ kí hiệu

- Ngôn ngữ toán học chủ yếu dược trình bày dưới dạng ngôn ngữ viết

Thông thường ngôn ngữ thể hiện ở hai hình thức chủ yếu đó là hình thức chữ viết

và hình thức âm thanh (lời nói) Nhưng trong toán học người ta sử dụng hình thức chữ viết là chính vì dùng ngôn ngữ viết có thể diễn đạt được hết ý nghĩa và diễn đạt một nghĩa xác định

Chẳng hạn, câu văn viết 1 + 2 = 3 có thể phiên dịch bằng ngôn ngữ nói theo

Ví dụ: khi nghe đọc số “Hai trăm mười bảy” nhiều em đã viết 200107 (vốn kí hiệu là 217)

- NNTH vừa chặt chẽ, vừa khái quát uyển chuyển

Mỗi từ, mỗi kí hiệu có một nghĩa xác định, khi được sắp xếp thành một nội dung toán học phải tuân thủ theo một hệ thống quy tắc ngữ pháp nghiêm ngặt và chính xác (cả về cú pháp và ngữ nghĩa) để có được một nội dung toán học vừ đúng, chính xác lại vừa hợp logic Tính chặt chẽ và sự uyển chuyển của NNTH tưởng như là mâu thuẩn với nhau, song chúng bổ sung cho nhau và đây là một điểm vô cùng quan trọng của NNTH Tính chặt chẽ thể hiện ở chỗ NNTH là hệ thống kí hiệu toán học, trong hệ thống đó, mỗi kí hiệu diễn đạt một nghĩa xác định Tính uyển chuyển của NNTH thể hiện ở chỗ cùng một ký hiệu nhưng trong mỗi tình huống khác nhau thì ý nghĩa của các kí hiệu đó khác nhau hoặc ngược lại các kí hiệu khác nhau nhưng đều chỉ một đối tượng toán học xác định

1.2 Cơ sở toán học của môn toán lớp 1

Ngôn ngữ toán học nhằm biểu thị nội dung toán học Để có cơ sở đề xuất những nguyên tắc, biện pháp nhằm hình thành và rèn luyện NNTH ở lớp 1, dưới đây em xin

sơ lược về một số cơ sở toán học của môn toán lớp 1

1.2.1 Hệ thống số

1.2.1.1 Số

a, Quan hệ thứ tự trên tập hợp số tự nhiên

Quan hệ thứ tự giữa các số tự nhiên không phụ thuộc vào việc cho các tập hợp có bản số cho trước

b, Số và hệ thống ghi số

Việc ghi số tự nhiên cũng có ý nghĩa to lớn trong dạy học môn toán và các chữ

số, cách ghi số bởi các chữ số cũng thuộc về lĩnh vực ngôn ngữ toán học

Cách ghi số này nhanh chóng được tất cả các dân tộc thừa nhận vì tính ưu việt của nó so với cách ghi số trước đó Cụ thể, để ghi các số: “không, một, hai, ba, bốn, năm, sáu, bảy, tám, chin” người ta dùng 10 ký hiệu chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Với 10 chữ số này, ta có thể ghi được mọi số tự nhiên theo quy tắc sau:

+ Giá trị của mỗi chữ số chẳng những phụ thuộc vào chữ số đó mà còn phụ thuộc vào vị trí của nó trong số đã ghi Mỗi vị trí được gọi là một hàng

+ Một đơn vị của mỗi hàng gấp 10 lần đơn vị của hàng liền sau nó, tính từ trái sang phải

Cho hai số tự nhiên a, b

Số c = a + b được gọi là tổng của hai số tự nhiên a và b

Với các số ta có: a + 0 = 0 + a = a

0 + 0 = 0

b, Phép trừ trên N

Cho 2 số tự nhiên a và b với a b có tồn tại một số tự nhiên c sao cho b + c

= a Ta có định nghĩa: Phép trừ là phép tính nhờ đó khi biết tổng (a) và một trong hai

số hạng (b) ta tìm được số hạng kia (c), và được ký hiệu a – b = c với a b Trong đó,

a gọi là số bị trừ, b gọi là số trừ, c gọi là hiệu giữa a và b

Từ đó ta có: a – b = c và b + c = a là hay đẳng thức tương đương và phép trừ là phép tính ngược của phép cộng [1]

Trong sách toán lớp 1, đã có những bài tập tính tổng của 3 số dưới dạng tính có đến

2 phép cộng liền nhau

Phép trừ được xây dựng trên cơ sở xét phần bù của một tập hợp đối với một tập con của nó

Ví dụ: có 5 que tính, bớt 2 que tính còn lại 3 que tính

Tuy nhiên, về mặt toán học các tập hợp nêu trên có thể gồm những phần tử tùy ý, song ở lớp 1, các em chỉ xét các phần tử cùng loại

Việc cho học sinh sớm làm quen với cách tính đặt tính dọc sẽ giúp các em dễ dàng

theo cột từ phải sang trái Ở đây, học sinh dựa trên cấu tạo thập phân của số để thực hiện phép tính đó là tính từ hàng đơn vị đến hàng chục

1.2.1.3 Liên hệ giữa so sánh số với phép tính

Ở lớp 1, việc so sánh số không chỉ với các số đơn lẻ mà còn kết hợp với các phép tính Chẳng hạn, bài 3/53, nội dung bài tập như sau:

Rõ ràng, học sinh phải thực hiện tính kết quả của từng phép tính rồi mới so sánh

Do lớp 1 mới trình bày phép cộng và phép trừ số tự nhiên nên phần cơ sở toán học có thể nêu ra các tính chất sau:

Với a, b, c là số tự nhiên: nếu a < b thì a + b < b + c

1.2.2.1 Một số hình dạng hình học: Hình vuông, hình tròn, hình tam giác

Trong hình học Ơclit, thông thường người ta có thể định nghĩa các hình (hình vuông, hình tròn, hình tam giác) trên cơ sở đưa ra một số các dấu hiệu đặc trưng của hình đó

Chẳng hạn:

* Hình vuông là hình chữ nhật có 2 cạnh kề nhau (do đó có 4 cạnh bằng nhau)

Nó được đặc trưng bởi 1 số tính chất sau:

- Hình thoi có 1 góc vuông

- Tứ giác lồi có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau

- Tứ giác lồi có 2 đường chéo và 2 đường thẳng nối trung điểm 2 cặp cạnh đối diện là 4 trục đối xứng

- Tứ giác lồi nội tiếp một đường tròn và ngoại tiếp một đường tròn và cùng tâm

Hay, tam giác được nêu trong từ điển toán học thông dụng của Ngô Thúc Lanh

đó là hình tạo bởi 3 điểm không thẳng hàng ( 3 đỉnh) và 3 đoạn thẳng nối 3 điểm đó (3

cạnh) Từ “tam giác”, “hình tam giác” thường dùng đồng thời để chỉ hệ 3 đỉnh, hệ 3 cạnh hay miền tam giác giới hạn bởi tam giác.[9]

1.2.2.2 Một số hình hình học đơn giản khác: điểm, đoạn thẳng

a, Điểm là một trong những khái niệm cơ bản của hình học

- Trong toán học hiện đại, điểm là những phần tử rất đa dạng cấu thành các không gian khác nhau, chẳng hạn trong không gian Euclide, n chiều, điểm là một tập hợp n số được sắp thứ tự

b, Đoạn thẳng: là một phần của đoạn thẳng, giới hạn bởi hai điểm A và B bao hàm cả hai điểm đó

Các điểm giới hạn đoạn thẳng gọi là điểm mút của nó Đoạn thẳng chứa điểm A

và B và tất cả các điểm của đường thẳng nằm giữa A và B kí hiệu: AB hoặc BA [11] Các khái niệm định nghĩa về các hình học nêu trên rất phức tạp, tuy nhiên với HS lớp1, không hình thành theo trình tự đó mà theo một trình tự khác phù hợp với đặc điểm tâm lý của học sinh lớp 1 Chẳng hạn, các hình: hình vuông, hình tròn, hình tam giác là những hình thể được giới thiệu trước và giới thiệu theo khối liền để HS có thể cảm nhận được bằng trực giác Các hình như: điểm, đoạn thẳng được giới thiệu sau và được mô phỏng thông qua hình ảnh cụ thể để HS có thể nhận biết được.Các hình hình học được xem xét như những “cái toàn thể” chỉ được phân biệt với nhau với hình dạng của chúng Ví dụ nếu chỉ cho học sinh lớp 1 những hình vuông, hình tròn, hình tam giác và gọi tên những hình này thì sau vài lần nhắc lại, HS có thể phân biệt các hình theo hình dạng của chúng, HS chưa thể “nhìn thấy” hình bình hành trong hình thoi cũng như “nhìn thấy” hình chữ nhật trong hình vuông.[3]

1.2.3 Đại lượng

Khi nghiên cứu các sự vật và hiện tượng của thế giới xung quanh, người ta có thể xét nó về nhiều tính chất trong đó có các tính chất có thể quan sát và nghiên cứu về mặt định lượng Ở đây, em mô tả đại lượng theo cách hiểu của tác giả Phạm Văn Hoàn, Hà Sĩ Hồ, Nguyễn Văn Tiến [4] Cách hiểu này, em vận dụng cho việc nghiên cứu hình thành và rèn luyện NNTH trong dạy toán ở tiểu học

Chẳng hạn, xét trường hợp độ dài của đoạn thẳng Độ dài của các đoạn thẳng là

1 đại lượng và nó là một đại lượng vô hướng (vì các giá trị của nó có thể sắp xếp theo một thứ tự nào đó) Nhưng đối với đại lượng độ dài ta có thể xác định được phép cộng,

ví dụ, nếu cho 2 đoạn thẳng a và b ta có thể thành lập 1 đoạn thẳng thứ ba bằng cách

đặt nối tiếp chúng lại theo 1 đường thẳng, sao cho chúng có 1 điểm chung Đoạn thẳng mới này gọi là tổng của 2 đoạn thẳng kia Một đại lượng có tính chất đó gọi là 1 đại lượng cộng được Vì thế, độ dài của đoạn thẳng là một đại lượng vô hướng và cộng được Các đại lượng có 2 tính chất này gọi là các đại lượng đo được

Một số lưu ý: + Việc chọn các số này tuy có 1 số điều kiện hạn chế song vẫn còn một

tính chất tuỳ ý Chẳng hạn, trong vấn đề đo các đoạn thẳng nếu ta cho các đoạn thẳng bằng 1 gang tay ứng với số 1, thì theo định nghĩa các đoạn thẳng bằng 2, 3, 4 gang tay

sẽ ứng với các số 2, 3, 4…, các số đo hợp thành 1 hệ số đo của các đoạn thẳng nói trên Song nếu ta chọn đoạn thẳng bằng 1 gang tay ứng với số 5, các đoạn thẳng bằng

2, 3, 4… gang tay ứng với các số 10, 15, 20… thì rõ ràng tập hợp các số 5, 10, 15, 20… cũng thoả mãn các điều kiện nêu ra trong phép đo và do đó, chúng cũng là 1 hệ

số đo khác của các đoạn thẳng nói trên

+ Các đơn vị đo có thể chọn tuỳ ý và rõ ràng là số đo của các đại lượng cùng loại phụ thuộc vào độ lớn đại lượng chọn làm đơn vị đo

* Hệ mét

Là một hệ vì trong đó các đơn vị đo có quan hệ hữu cơ với nhau, từ 1 số đơn vị chọn làm đơn vị cơ bản (hay đơn vị chính) ta có thể suy ra các đơn vị khác gọi là đơn

vị dẫn xuất (hay đơn vị phụ)

Sáng kiến vĩ đại của những người sáng lập ra hệ mét tập trung vào 2 điểm sau: + Để đảm bảo cho đơn vị cơ bản của hệ này là đơn vị dài có tính chất không đổi

người ta đã chọn một khoảng cách trong thiên nhiên làm đơn vị dài

+ Từ mét người ta xây dựng những đơn vị bội và ước của mét, các đơn vị bội và ước kế tiếp nhau hơn nhau 10 lần

Như vậy, các đơn vị dẫn xuất của mét cũng được cấu tạo theo hệ thập phân là

hệ tiện dùng nhất trong thực hành tính toán

Trong sách toán 1, đơn vị dẫn xuất trong hệ mét được giới thiệu với học sinh là đơn vị xăngtimét (cm) Sở dĩ, giới thiệu đơn vị cm vì nó thích hợp với việc đo độ dài các dụng cụ học tập gần gũi với học sinh nên học sinh có điều kiện để thực hành đo và

vẽ các độ dài đoạn thẳng trong phạm vi 10 cm, 20 cm… Nội dung đại lượng trong sách toán 1 là giới thiệu cho học sinh các đại lượng hình học: độ dài đoạn thẳng, đơn

vị đo số đo và cách đo đoạn thẳng Trong đó có bài “Thực hành đo độ dài” đã giới

thiệu cho học sinh các đơn vị đo khác nhau: bằng gang tay, bước chân, sải tay…và tiếp đến bài “Xăngtimet Đo độ dài” nhằm giới thiệu với học sinh đơn vị để đo độ dài

* Số đo thời gian: Trong sách toán 1, đại lượng thời gian được giới thiệu với học sinh

đó là cách xem giờ đúng, các ngày trong tuần, đồng hồ, lịch Yêu cầu học sinh biết cách xem và đọc được giờ đúng trên mặt đồng hồ và biết cách xem và đọc được trên tờ lịch ghi ngày mấy tháng mấy, thứ mấy…

1.3 Cơ sở tâm lí học của học sinh lớp 1

Học sinh đi học lớp 1, bậc tiểu học thực hiện việc “chuyển tiếp sinh” từ môi trường mẫu giáo sang môi trường học đường của hệ thống giáo dục quốc dân Theo các nhà tâm lý, nguyên nhân dẫn tới những khó khăn tâm lý đó ở trẻ rất nhiều, nhưng chủ yếu do sự thay đổi môi trường làm việc của trẻ Ngoài ra các giáo viên luôn kiểm tra đánh giá mọi công việc của trẻ; gia đình đòi hỏi quá cao về kết quả học tập của trẻ; nội dung học tập nhiều, khô khan cũng là những nguyên nhân quan trọng dẫn tới những khó khăn tâm lý khi trẻ bước vào lớp 1 Đặc biệt đối với môn Toán nói riêng thì tâm lí của trẻ cũng tác động đến nhận thức của trẻ qua môn học này vì vậy GV dạy môn Toán phải chú ý đến những điều như sau:

- Giúp làm quen trước môn học này bằng cách giới thiệu những dụng cụ học tập liên quan như đồ vật, mô hình,…

- Hiểu cảm xúc của trẻ bắt đầu “thấu cảm”, tức là đặt mình ở chỗ vị trí của trẻ để hiểu cảm xúc

- Giúp suy nghĩ hợp lí những điều cụ thể trong trải nghiệm là học toán là phải học đọc, viết, làm toán

- Tiếp tục phát triển kĩ năng tính (tinh viết, tính nhẩm, bằng tay, ); kĩ năng sử dụng các dụng cụ toán học (thước kẻ, compa, …); kĩ năng đọc, vẽ hình; kĩ năng

đo đạc (bằng dụng cụ), ước lượng (bằng mắt, bằng tay)… cho trẻ từ bài học đầu tiên

- Giúp trẻ có khả năng giải quyết vấn đề khá hơn và có trí nhớ khá hơn

- Hiểu nhiều khái niệm hơn (ý tưởng, giả thuyết) được giải thích

- Luôn luôn tạo tác phong tự lập trước bài tập khi không có ai giúp đỡ

- Nếu trẻ không hoàn thành tốt bài tập thì phải động viên, hi vọng vào bài tập sau

sẽ hoàn thành tốt hơn và luôn luôn sát cánh bên trẻ

Chương II: Thể nghiệm việc hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán

học trong dạy học môn toán lớp 1 tại thành phố Đà Nẵng

2.1 Nguyên tắc hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán lớp 1

Các nguyên tắc dạy học là những luận điểm cơ bản, được coi là điểm xuất phát là

là kim chỉ nam khi nghiên cứu xây dựng các vấn đề về lý luận và thực tiễn của quá trình dạy học Dưới đây, em trình bày một số nguyên tắc rất có ý nghĩa trong việc hình thành và rèn luyện NNTH trong dạy học môn toán lớp 1

2.1.1 Nguyên tắc 1: Hoạt động toán học, đặc biệt là hoạt động với đồ vật, là cơ sở

để hình thành ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 1

2.1.1.1 Nội dung của nguyên tắc

Trong quá trình dạy học môn toán thường diễn ra các hoạt động toán học vì chỉ thông qua các hoạt động toán học, học sinh mới nắm kiến thức một cách chắc chắn, thông qua hoạt động mà ngôn ngữ mới được hình thành [6]

+ Hoạt động toán học: là những hoạt động diễn ra nhằm giải quyết một nhiệm

vụ toán học trong quá trình hình thành tri thức toán học

Ví dụ: Ở lớp 1: trong quá trình hình thành khái niệm số, học sinh phải xuất phát

từ hoạt động đặt tương ứng giữa hai tập hợp, hay để ghi đúng số chỉ số lượng của một tập hợp, học sinh phải xuất phát từ hoạt động đếm số lượng của các phần tử của tập hợp đó

+ Hoạt động với đồ vật: Là những hoạt động được thao tác trực tiếp trên đồ vật

cụ thể nhằm giải quyết một nhiệm vụ toán học trong quá trình hình thành tri thức toán học

Ví dụ: Ở lớp 1: trong quá trình hình thành phép cộng, HS thực hiện các hoạt động với đồ vật như que tính, hình vuông, hình tròn… Để biết độ dài của một đoạn thẳng cho trước, học sinh phải tiến hành hoạt động đo trực tiếp độ dài đoạn thẳng đó

2.1.1.2 Một số căn cứ khi xây dựng nguyên tắc

Trong quá trình dạy học, nếu chúng ta cung cấp ngay cho học sinh nội dung toán học thì HS sẽ chỉ tiếp thu một cách thụ động, mang tính hình thức và học sinh sẽ không nắm được thực chất của nội dung toán học đó Vì thế, chúng ta nên cung cấp cho các em cách thức, con đường, phương pháp suy nghĩ thì tri thức đó sẽ được hình thành Khi học sinh sử dụng ngôn ngữ để trao đổi, để mô tả lại các hoạt động Thông

qua hoạt động để hình thành tri thức toán học cho học sinh mà NNTH chính là “cái giá” để chứa đựng nội dung toán học, HS muốn nắm được nội dung toán học thì các

em phải nắm được ý nghĩa của NNTH biểu đạt nội dung gì Vì thế, ta nói hoạt động toán học chính là cơ sở để hình thành NNTH

Đặc điểm tâm lý của học sinh lớp 1: tư duy ở tuổi của các em là tư duy cảm tính; đặc trưng chủ yếu chi phối hoạt động tâm lý của các em là trực quan hình tượng, tức là các hoạt động tâm lý của trẻ đều dựa chủ yếu trên cơ sở những hình ảnh cụ thể của sự vật Do vậy, hoạt động với đồ vật cụ thể sẽ giúp HS tiếp thu tri thức được dễ dàng [5] Trong SGK toán 1, việc xây dựng kiến thức mới cho HS thể hiện rất rõ quan điểm sử dụng đồ dùng trực quan Đồ dùng ở đây là que tính, đồ vật thậm chí ở dạng hình vẽ, mô hình chứa đựng nội dung toán học

Việc thực hiện nguyên tắc này sẽ đáp ứng được yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học hiện nay đó là lấy học sinh làm trung tâm, học sinh tích cực, tự giác, chủ động chiếm lĩnh tri thức

Nguyên tắc này thể hiện việc học tập thiết thực bằng hành động cảm tính, từ đó tiến đến các hành động lý tính Tức là, hành động trí tuệ, có tính chất hoạt động, tìm tòi, thực nghiệm Nó dựa vào nguyên tắc thực hiện các phương thức hoạt động khác nhau (vật chất và trí tuệ) trong quá trình học tập để tự mình phát hiện, khai thác, tích luỹ và xử lí các sự kiện (thông tin học tập) từ đó hình thành khái niệm hoặc kiến thức cần lĩnh hội Nói cách khác, đó là học theo nguyên tắc phát hiện – tìm tòi, làm thì khắc biết, hiểu, nhớ, áp dụng và nắm được sự vật, vấn đề

2.1.1.3 Một số lưu ý đối với nguyên tắc

Hoạt động toán học cần phải có mục đích rõ ràng, tức là thông qua hoạt động, học sinh sẽ thu được những gì? Điều này giáo viên cần lưu tâm và lên kế hoạch trước Hoạt động toán học phải cụ thể, rõ ràng từng bước để học sinh dễ thực hiện Hoạt động toán học phải chứa đựng nội dung toán học và phục vụ cho quá trình nhận thức của học sinh

Khi hoạt động với đồ vật phải đúng mức và hợp lí, tránh lạm dụng quá vào đồ dùng trực quan khiến học sinh chỉ chú ý đến đồ vật mà quên đi nhiệm vụ chính của mình

2.1.1.4 Một số ví dụ minh hoạ cho nguyên tắc

+ Trường hợp 1: Ví dụ đã được đảm bảo nguyên tắc

Ví dụ 1: Tiết 34: “Phép trừ trong phạm vi 3”

Sách giáo khoa sử dụng hình ảnh trực quan (hình vẽ) để mô tả các tình huống toán học Cụ thể, có 3 tình huống sau:

- Tình huống 1: Có 2 con ong đậu trên bông hoa, 1 con ong bay đi

- Tình huống 2: Có 3 con ong đậu trên bông hoa, 1 con ong bay đi

- Tình huống 3: Có 3 con ong đậu trên bông hoa, 2 con ong bay đi

Với 3 tình huống toán học này, giáo viên sẽ tổ chức cho học sinh thực hiện 3 hoạt động tương ứng thông qua việc sử dụng các đồ vật cụ thể như sau:

- Hoạt động 1: Lấy 2 que tính, bớt (cất đi) 1 que tính, đếm số que tính còn lại

- Hoạt động 2: Lấy 3 hình tròn, bớt đi 1 hình tròn, đếm số hình tròn còn lại

- Hoạt động 3: Lấy 3 hình vuông, bớt đi 2 hình vuông, đếm số hình vuông còn lại

Sau mỗi hoạt động, giáo viên hướng dẫn học sinh nắm được nội dung toán học

và cách biểu đạt nội dung toán học đó Chẳng hạn, sau hoạt động 1, giáo viên hướng dẫn học sinh chỉ ra được “Hai bớt một còn một” hay “hai trừ một còn một” và viết như sau: “2 - 1 = 1”, đọc là “hai trừ một còn một”

Như vậy, thông qua các hoạt động toán học, đặc biệt là hoạt động với đồ vật (đồ vật ở đây là các que tính) thì học sinh đã nắm được cách lập được các phép tính trừ trong phạm vi 3 đồng thời các em nắm được cách viết và đọc các phép tính đó

Ví dụ 2: Tiết 25: “Phép cộng trong phạm vi 3”

Sách giáo khoa sử dụng hình vẽ: một con gà/ một con gà; một con rùa/ hai con rùa; hai ô tô/ một ô tô để hình thành nên phép cộng trong phạm vi 3 cho học sinh.Tuy nhiên nếu quan sát hình vẽ thì HS có thể sẽ chưa hiểu được thực chất của phép cộng

GV cần tổ chức cho HS trực tiếp hoạt động để hình thành nên phép cộng Ví dụ, ứng với mỗi tình huống toán học trên, GV có thể thiết kế các hoạt động sau:

- Hoạt động 1: lấy một que tính, lấy thêm một que tính, gộp lại ta được tất cả bao nhiêu que tính?

- Hoạt động 2: lấy một hình vuông, lấy thêm hai hình vuông, gộp lại ta được tất

cả bao nhiêu hình vuông?

- Hoạt động 3: lấy hai hình tròn, lấy thêm một hình tròn, gộp lại ta được tất cả bao nhiêu hình tròn?

Sau mỗi hoạt động, GV giúp HS nắm được nội dung toán học và giúp HS biểu đạt nội dung đó bằng ngôn ngữ toán học Chẳng hạn, sau hoạt động 1, HS sẽ hiểu được thao tác lấy thêm một que tính và gộp chúng lại là cơ sở để hình thành nên phép cộng GV giới thiệu để HS nắm được “một thêm một là hai” hay “một cộng một là hai” và để ghi lại điều này ta viết “1 + 1 = 2”, giới thiệu dấu “+” và cách đọc cho HS

Ví dụ 3: Tiết 70: “Mười một, mười hai”

Sách giáo khoa sử dụng hình vẽ mười một và mười hai que tính được thể hiện dưới dạng cấu tạo thập phân Tương ứng với mỗi số, giáo viên sẽ thiết kế được một hoạt động

- Hoạt động 1: (với số 11): lấy 1 bó chục que tính và 1 que tính rời để lên bàn

và đếm xem có tất cả bao nhiêu que tính?

- Hoạt động 2: (với số 12): lấy 1 bó chục que tính và 2 que tính rời để lên bàn

và đếm xem có tất cả bao nhiêu que tính?

Sau hoạt động 1, học sinh sẽ biết được có mười một que tính và các em dùng ngôn ngữ thông thường để biểu đạt số lượng que tính là mười một Lúc này, yêu cầu phải sử dụng đến NNTH, học sinh phải biết được để ghi mười một que tính đó bằng kí hiệu nào? và giáo viên phải giúp học sinh giải quyết vấn đề này Giáo viên giới thiệu cách ghi số và cách đọc số như: Giáo viên nói: “Ta dùng số 11 để chỉ mười một que tính, số

11 có 2 chữ số 1 đứng liền nhau và đọc là “mười một”

Sau hoạt động 2, cũng tương tự như hoạt động 1, học sinh sẽ biết dùng số 12 để chỉ số lượng 12 que tính và đọc là “mười hai”

Như vậy, NNTH dùng để ghi lại nội dung toán học mà việc hình thành nội dung toán học lại thông qua hoạt động với đồ vật và khi đã hình thành được nội dung toán học ắt phải sử dụng NNTH để thể hiện nó

+ Trường hợp 2: Ví dụ chưa đảm bảo nguyên tắc

Ví dụ 1: Ta quay lại ví dụ 3 ở trường hợp trên tiết 109: “Phép cộng trong phạm vi 100 (cộng không nhớ)

Như trên đã nêu, để hướng dẫn học sinh tìm kết quả của các phép cộng 35 + 24;

35 + 20; 35 + 2 theo đúng nguyên tắc thì giáo viên phải tiến hành cho học sinh hoạt động với đồ vật là các que tính để học sinh tự tìm ra kết quả nhưng giáo viên đã bỏ qua bước hoạt động này và hướng dẫn cho học sinh cách cộng theo cột dọc luôn Giáo viên chỉ hướng dẫn phép 35 + 24 còn 2 phép 35 + 20 và 35 + 2 giáo viên giao bài cho học

sinh coi như là một bài tập, học sinh tự làm, sau đó, giáo viên mới chữa và lưu ý cách cộng cho học sinh Với cách làm này, mới đầu tưởng là nhanh và hiệu quả song lại hoá

ra chậm vì học sinh không được trực tiếp tham gia vào quá trình tìm kết quả một cách

có định hướng mà học sinh chỉ mò mẫm để làm nên dẫn đến tình trạng ở phép tính 35 + 2

và nhắc lại: “Hình tam giác” Với cách dạy này, GV đã đạt được mục đích là giới thiệu cho HS biết hình tam giác nhưng để HS nắm được về hình tam giác thì thực sự chưa hiệu quả vì ở cách làm này chủ yếu là GV hoạt động và HS chỉ nhắc lại theo mà không được xuất phát từ những đồ vật thật Nếu theo nguyên tắc trên thì GV cần tổ chức cho học sinh tự phát hiện ra vấn đề, có thể tiến hành như sau:

- Cho HS chọn trong một nhóm các đồ vật gồm có các hình vuông, hình tròn, hình tam giác ra từng loại: các hình vuông (để vào một chỗ), các hình tròn (để vào một chỗ khác), những hình còn lại đặt trên bàn trước mặt học sinh

- Cho HS trao đổi nhóm xem những hình còn lại có tên gọi là gì Nếu cả lớp chưa biết thì lúc này giáo viên giới thiệu: “Đó là những hình tam giác” GV giơ một tấm bìa lên và nói: “Đây là một hình tam giác” rồi cho HS lấy (cầm) trong tay hình tam giác và giơ lên và nói: “Hình tam giác”

2.1.2 Nguyên tắc 2: Hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 1 nhằm góp phần nâng cao chất lượng học tập môn toán

2.1.2.1 Nội dung của nguyên tắc

Để hiểu được nội dung toán học yêu cầu người học không chỉ biết đọc được ngôn ngữ truyển tải nội dung đó mà cần phải hiểu được nghĩa biểu đạt của ngôn ngữ đó, tức

là, phải chuyển dịch ngôn ngữ đó sang nghĩa toán học thì mới có thể nắm bắt được nghĩa của nội dung toán học Do đó, việc giúp học sinh hiểu và sử dụng được NNTH

sẽ góp phần nâng cao năng lực học tập môn toán cho học sinh Chúng ta đã biết giữa nội dung toán và ngôn ngữ toán không thể tách rời, chúng có mối quan hệ khăng khít,

hỗ trợ lẫn nhau, bổ sung cho nhau, nên người học sẽ nắm vững kiến thức toán hơn nếu

họ có sự hiểu biết nhất định nào đó về ngôn ngữ toán và ngược lại việc nắm vững ngôn ngữ toán sẽ giúp cho người học có được sự hiểu biết nhất định về nội dung toán

2.1.2.2 Một số căn cứ để xây dựng nguyên tắc

Tư duy và ngôn ngữ liên hệ mật thiết với nhau, quyết định lẫn nhau: tư duy chỉ tồn tại dưới cái vỏ ngôn ngữ Ngôn ngữ là phương tiện của tư duy, mọi ý nghĩ, tư tưởng chỉ trở nên rõ ràng khi được biểu hiện bằng ngôn ngữ

Năng lực tư duy toán học và năng lực sử dụng ngôn ngữ ký hiệu có liên quan chặt chẽ với nhau, “nắm vững được ngôn ngữ các ký hiệu toán học cũng có nghĩa là nắm vững được những đặc trưng của tư duy toán học”

Thể hiện đúng đắn mối quan hệ giữa nội dung tư tưởng toán học và hình thức NNTH là một cơ sở phương pháp luận quan trọng trong giáo dục học Qua đó, ta thấy rằng rèn luyện NNTH không chỉ dừng lại ở việc học sinh học tốt được NNTH mà cần hướng tới mục đích sâu xa hơn đó là giúp học sinh rèn luyện năng lực toán học của bản thân: hình thành ở các em phương pháp suy luận, khả năng phán đoán, năng lực tư duy toán học chính xác, logic… để các em có thể học tốt môn toán Một trong những nhiệm vụ của môn toán là phát triển tư duy logic và ngôn ngữ chính xác cho học sinh

Vì thế mà yêu cầu về sử dụng ngôn ngữ chính xác nhất là NNTH cần phải được quan tâm đúng mức

Trong sách giáo viên ghi rõ yêu cầu về trình độ chuẩn của học sinh lớp 1 là ngoài những kiến thức tối thiểu về toán học thì còn có những yêu cầu về NNTH Chẳng hạn, biết đọc, biết viết các số, biết sử dụng các từ : “lớn hơn”, “ bé hơn”, “bằng nhau” và các dấu “ >, <, =” khi so sánh các số

Trên thực tế, vẫn còn nhiều học sinh còn yếu kĩ năng đọc, viết số dẫn đến các thao tác, kỹ năng làm tính của học sinh cũng bị ảnh hưởng Vì thế, cần rèn luyện tốt các kĩ năng đọc, viết số để giúp học sinh nâng cao năng lực học toán của mình

2.1.2.3 Một số lưu ý đối với nguyên tắc

+ Hình thành và rèn luyện NNTH cần bám sát nội dung toán học Vì thế, trong mỗi bài học giáo viên cần xác định rõ nội dung toán học và ngôn ngữ toán học cần cung cấp và rèn luyện cho học sinh

+ Muốn thể hiện đúng đắn mối quan hệ giữa nội dung tư tưởng toán học và hình thức NNTH trong dạy học môn toán cần quan tâm tới hai điểm sau:

Thứ nhất, vì toán học hiểu theo nghĩa nào đó là một thứ ngôn ngữ để mô tả những tình huống cụ thể nảy sinh trong nghiên cứu khoa học hay trong hoạt động thực tiễn của loài người nên việc giải quyết những bài toán có nội dung thực tế đòi hỏi phải biết “phiên dịch” từ tình huống cụ thể sang NNTH và “phiên dịch” từ NNTH sang ngôn ngữ của thực tiễn Học toán là để vận dụng toán học giải quyết những bài toán do thực tế đề ra, cho nên trong giáo dục toán học thì việc bồi dưỡng NNTH cho học sinh

là không thể coi nhẹ

Thứ hai, cả hai mặt của NNTH đều quan trọng; mối quan hệ giữa hai mặt Êy thể hiện mối quan hệ giữa nội dung và hình thức trong toán học Nếu chỉ chú trọng tới mặt ngữ nghĩa thì học sinh sẽ không được học cách sử dụng các công cụ hình thức của toán học khả năng tư duy trừu tượng cũng bị hạn chế; trái lại, nếu chỉ chú trọng đến mặt cú pháp thì kiến thức toán học của học sinh sẽ mang tính hình thức, học sinh còng không vận dụng gì vào thực tiễn [19]

2.1.2.4 Một số ví dụ minh hoạ cho nguyên tắc

+ Trường hợp 1: Ví dụ đã đảm bảo nguyên tắc

Ví dụ 1: Tiết 6: “Các số 1, 2, 3”

Giáo viên xác định rõ:

+ Nội dung toán học cần cung cấp cho học sinh là: Khái niệm ban đầu về số 1, số

2, số 3 (mỗi số là đại diện cho một lớp các nhóm đối tượng có cùng số lượng); phép đếm từ 1 đến 3 và ngược lại; nhận biết số lượng các nhóm có 1; 2; 3 đồ vật và thứ tự của các số 1; 2; 3 trong bộ phận đầu của dãy số tự nhiên

+ Ngôn ngữ toán học là: biết đọc, viết các số 1; 2; 3 Trong bài học, học sinh sẽ dần dần nắm được việc dùng các kí hiệu 1; 2; 3 để ghi số 1; số 2; số 3 chỉ số lượng các nhóm có 1; 2 ; 3 đồ vật Việc đọc, viết các số 1; 2; 3 tốt sẽ giúp cho học sinh nhận biết được số đó dễ dàng hơn và sử dụng các kí hiệu 1; 2; 3 để ghi lại số lượng của các nhóm đồ vật (có 1; 2; 3 đồ vật) sẽ nhanh nhạy hơn

Ví dụ 2: Tiết 34: “Phép trừ trong phạm vi 3”

Giáo viên cần xác định rõ:

+ Nội dung toán học: phép trừ trong phạm vi 3 (các phép trừ: 3 - 1 = 2; 3 - 2 = 1;

2 - 1 = 1); mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ trong phạm vi 3 (2 + 1 = 3; 1 + 2 = 3; 3 - 2 = 1; 3 - 1 = 2)

+ Ngôn ngữ toán học: NNTH ở dạng kí hiệu: kí hiệu là các chữ số, các dấu phép tính và các quan hệ tạo thành 1 phép tính (chẳng hạn, với các kí hiệu 1, 2, 3, -, = ta thiết lập được các phép tính sau: 2 - 1 = 1; 3 - 1 = 2; 3 - 2 = 1); NNTH ở dạng lời (hai trừ một bằng một, ba trừ một bằng hai; ba trừ hai bằng một); NNTH ở một khía cạnh nào đó còn thể hiện dưới dạng sơ đồ Ven:

Trong bài này, để HS thấy được nội dung toán học và hình thức NNTH chúng ta phải xuất phát từ tình huống thực tế (hình vẽ SGK) Chẳng hạn, tình huống sau: có 2 con ong đậu trên bông hoa, sau đó, 1 con ong bay đi Hỏi còn lại mấy con ong? Giáo viên đã giúp học sinh phân tích và “phiên dịch” từ tình huống thực tế trên sang ngôn ngữ toán học là “2 - 1 = 1”.Như vậy, học sinh đã dùng ngôn ngữ toán học để ghi lại nội dung toán học chính xác và ngắn gọn và nhìn vào đó các em có thể đọc và hiểu được nội dung toán học Việc học sinh dùng các kí hiệu (2; 1; - ; =) để ghi lại phép trừ

“2 - 1 = 1” là cả một quá trình học sinh phải tư duy trừu tượng hoá, khái quát hoá (NNTH thể hiện nội dung toán học) Chuyển sang bước đọc sơ đồ Ven, để tìm được mối quan hệ của phép cộng và phép trừ thì lúc này các kí hiệu “1; 2; 3; =; - ; +” lại thể hiện đúng chức năng của mình đối với tư duy, đó là vừa thể hiện tư tưởng và vừa trực tiếp tham gia vào việc hình thành tư tưởng Tức là, học sinh sử dụng các kí hiệu trên vừa là công cụ để tư duy vừa là công cụ để ghi lại đúng các phép cộng, trừ trong phạm

vi 3

Ví dụ 3: Tiết 83: “Xăngtimét Đo độ dài”

- Nội dung toán học: HS có khái niệm ban đầu về độ dài, biết đo độ dài đoạn thẳng với đơn vị là xăngtimét trong các trường hợp đơn giản bằng dụng cụ đo độ dài (thước thẳng có các vạch chia thành từng xăngtimét)

- Ngôn ngữ toán học: thuật ngữ đơn vị đo: xăngtimét; kí hiệu: cm Yêu cầu HS phải đọc, viết được số đo độ dài với đơn vị là cm

Sau bài học, HS sẽ nắm được đơn vị đo độ dài (cm) và dụng cụ đo độ dài (thước thẳng có vạch chia thành từng xăngtimét, biết được các thao tác cần thực hiện khi tiến hành đo độ dài Và để làm tốt được điều này, yêu cầu HS phải có kỹ năng nhất định về việc đọc và viết các số đo độ dài HS nắm vững kí hiệu cũng như tên gọi của đơn vị đo (cm) sẽ giúp các em nâng cao năng lực học toán của mình cụ thể giúp các

em học tốt nội dung đo đại lượng

Ví dụ 4: Tiết 66: “Điểm Đoạn thẳng”

- Nội dung toán học là: HS nhận biết được “điểm”; “đoạn thẳng”, biết kẻ đoạn thẳng qua hai điểm

- Ngôn ngữ toán học: Biết đọc tên các điểm và đoạn thẳng; các thuật ngữ hình học: “điểm”; “đoạn thẳng”

Trong bài này, HS muốn nhận biết điểm và đoạn thẳng để góp phần vào việc chuẩn bị học tốt nội dung hình học thì một yêu cầu tối thiểu là HS phải nắm được cách đọc tên các điểm và đoạn thẳng Bởi, việc đọc tên sẽ giúp cho các em nhận dạng đúng hình, bước đầu hình thành phong cách học tập nội dung hình học cho HS Chẳng hạn,

GV giúp HS đọc đúng các điểm như: B: đọc là bê, C: đọc là xê, D: đọc là đê, M: đọc

là e- mê, N: đọc là e- nê, O: đọc là ô Đây là một nội dung tuy đơn giản nhưng lại rất cần thiết vì nó ban đầu hình thành và giúp HS làm quen với các thuật ngữ hình học góp phần giúp HSrèn luyện năng lực học toán cũng như năng lực sử dụng ngôn ngữ chính xác

Ví dụ 5: Tiết 45: “Phép trừ trong phạm vi 6”

- Nội dung toán học là: Tiếp tục củng cố khái niệm phép trừ; thành lập và ghi nhớ bảng trừ trong phạm vi 6 (các công thức: 6 - 1 = 5; 6 - 2 = 4; 6 - 3 = 3; 6 - 5 = 1; 6- 4 = 2); biết làm tính trừ trong phạm vi 6

- Ngôn ngữ toán học: Ngôn ngữ toán học ở dạng kí hiệu: các dấu phép tính, các chữ số, dấu quan hệ Ví dụ: từ các kí hiệu: “6, 1, 5, -, =” thành lập được các công thức sau: 6 - 1 = 5 và 6 - 5 = 1

Ngôn ngữ toán học ở dạng lời (thuật ngữ toán học): “Sáu trừ một bằng năm”;

“Sáu trừ năm bằng một”

Trong bài này, HS phải nắm vững được các công thức trừ trong phạm vi 6 và để ghi đúng được các công thức đó yêu cầu học sinh phải nắm được các kí hiệu và cách sắp xếp các kí hiệu đó (cú pháp), đồng thời HS phải đọc rõ ràng, đầy đủ và chính xác

các công thức đó (phiên dịch các kí hiệu đó).Như vậy, việc nắm vững các kí hiệu toán học sẽ giúp HS ghi nhớ tốt các công thức và giúp các em có thể vận dụng tốt chúng trong quá trình học tập và làm toán của mình

+ Trường hợp 2: Ví dụ chưa đảm bảo nguyên tắc

Ví dụ 1: Học sinh không nắm vững ngôn ngữ toán học dẫn đến hiểu nội dung toán học sai và dẫn đến bài làm bị sai Chẳng hạn, ở bài tập 4/162 tiết 116: “Cộng, trừ (không nhớ) trong phạm vi 100, với đề toán sau: “Hà và Lan hái được 68 bông hoa, riêng Hà hái được 34 bông hoa Hỏi Lan hái được bao nhiêu bông hoa” thì học sinh lại đọc như sau: “Hà và Lan hái được 86 bông hoa, riêng Hà hái được 34 bông hoa Hỏi Lan hái được bao nhiêu bông hoa?” như vậy, học sinh đã đọc sai số lượng bông hoa

mà Hà và Lan hái được dẫn đến khi tính số bông hoa của Lan hái được sẽ bị sai

Ví dụ 2: Đối với tiết 10: “Bé hơn, dấu <” và tiết 11: “Lớn hơn, dấu >”, nếu giáo viên không lưu ý cho học sinh điểm khác biệt của hai dấu này thì học sinh sẽ rất dễ nhầm do không nắm chắc ý nghĩa của từng kí hiệu, trong thực tế đã có rất nhiều học sinh khi làm bài tập còn lẫn lộn giữa hai kí hiệu này Vì thế, việc giúp học sinh nắm vững các kí hiệu toán học sẽ giúp cho các em sử dụng chúng một cách chính xác và linh hoạt

Ví dụ 3: Khi HS còn yếu về kỹ năng nghe, và khả năng nắm NNTH còn yếu: Ví

dụ trong trường hợp GV đọc số và yêu cầu HS nghe và viết lại số đó: GV đọc: “số bảy mươi ba” thì HS viết: 703; hoặc GV đọc phép tính: “năm mươi lăm cộng với hai mươi ba” thì HS lại viết thành: "55 + 33" Trong thực tế, thường xảy ra lỗi này Do vậy mà việc không nắm vững về NNTH sẽ ảnh hưởng không nhỏ đến kết quả học toán của học sinh

2.1.3 Nguyên tắc 3: Hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học phải thực hiện thường xuyên và gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ nói chung

2.1.3.1 Nội dung nguyên tắc

Trong quá trình dạy học môn toán, đặc biệt ở lớp 1, việc hình thành và rèn luyện NNTH cần tiến hành thường xuyên Công việc này diễn ra trong tất cả các giờ học, qua các hoạt động của học sinh và tổ chức của giáo viên Công việc này cũng gắn với quá trình rèn luyện NNTN nói chung

Toán học luôn gắn liền với thực tiễn, xuất phát từ tình huống thực tiễn, mà đối với học sinh lớp 1, việc hình thành tri thức toán học luôn xuất phát từ tình huống có chứa đựng

nội dung toán học HS muốn nắm bắt được nội dung toán học phải khai thác trong các tình huống đó nhờ sự hỗ trợ của NNTN, khi đã hiểu được nội dung toán học thì mới sử dụng đến NNTH để biểu đạt nội dung đó Điều đó cho thấy, việc hình thành và rèn luyện NNTH phải được tiến hành cùng với việc rèn luyện ngôn ngữ nói chung và nó phải được diễn ra thường xuyên vào bất cứ lúc nào

2.1.3.2 Một số căn cứ để xây dựng nguyên tắc

Ngôn ngữ là phương tiện giao tiếp quan trọng nhất của con người, thông qua giao tiếp, con người mới bộc lộ hết tư tưởng, tình cảm cũng như những hiểu biết của mình

về một lĩnh vực nào đó Trong toán học, NNTH là phương tiện giao tiếp quan trọng,

cơ bản nhất vì thế việc rèn luyện NNTH được tiến hành thường xuyên sẽ giúp cho HS được củng cố và sử dụng liên tục được vốn từ vựng toán học của mình qua đó học sinh

sẽ diễn đạt nội dung toán học được chính xác và ngắn gọn

Trên lớp học, HS có cơ hội được tham gia vào rất nhiều các cuộc giao tiếp khác nhau, với các đối tượng khác nhau (với thầy cô, với bạn bè, ngay cả với chính mình)

Vì thế, việc rèn luyện NNTH phải gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ nói chung, nó không thể tách riêng độc lập

Theo nhà giáo Hà Sĩ Hồ, ông có viết: “Trong việc dạy và học toán ở tiểu học, cần chú ý đến sự tồn tại của ba thứ ngôn ngữ có quan hệ đến nhận thức của học sinh Đó

là, thứ ngôn ngữ với các thuật ngữ (như phép tính, số tự nhiên…) được sử dụng như ngôn ngữ công cụ, ngôn ngữ kí hiệu và ngôn ngữ tự nhiên mà học sinh dùng hàng ngày trong cuộc sống”[ 5] Vì thế, NNTH và NNTN luôn tồn tại trong nhận thức của học sinh, chúng bổ sung, hỗ trợ cho nhau giúp học sinh hiểu tốt hơn một nội dung toán học gắn với thực tế

Theo nhà giáo Nguyễn Đức Dân: “Muốn giỏi toán, cần giỏi tiếng Việt” [2], thì học sinh nắm và sử dụng tốt NNTN sẽ giúp các em hiểu được những từ ngữ được sử dụng trong toán học (thường là những bài toán gắn liền với thực tế cuộc sống)

Ở tiểu học, đặc biệt là với lớp 1, việc hình thành trong nhà trường những kiến thức và kĩ năng ban đầu về tiếng Việt cũng đang được tiến hành, do vậy, việc hình thành và rèn luyện NNTH không chỉ có ý nghĩa rất lớn trong dạy học môn toán mà còn

hỗ trợ thêm cho việc hình thành năng lực ngôn ngữ chung cho học sinh Chẳng hạn, trong dạy học toán có văn, để tìm hiểu rõ cách diễn đạt bằng lời văn của bài toán, nắm được nội dung của đầu bài toán Do trình độ ngôn ngữ của học sinh lớp một còn thấp

nên khó khăn đầu tiên học sinh cần khắc phục là khó khăn về đọc (cả về NNTN và NNTH) Bởi các đầu bài toán dưới dạng văn viết thường xen trộn 3 thứ ngôn ngữ: ngôn ngữ tự nhiên, thuật ngữ toán học, và ngôn ngữ kí hiệu (chữ số dấu phép tính, dấu quan hệ, dấu ngoặc ) NNTN dùng trong đầu bài toán thường có những từ mà nghĩa trong đời sống và nghĩa toán học không đồng nhất Chẳng hạn từ “bằng nhau” trong toán học có nghĩa “là một” (về mặt đối tượng toán học tuy có thể có hình thức bề ngoài khác nhau như khi viết: 4 = 1 + 3 thì có nghĩa là 4 và 1+ 3 là “cùng một số” Các thuật ngữ và các kí hiệu toán học lại thuộc thứ ngôn ngữ mới (NNTH) nên rất khó khăn đối với các em Vì vậy, GV cần chú ý kết hợp việc dạy các em đọc và hiểu đầu bài toán với việc củng cố, nâng cao trình độ tiếng Việt, bổ sung vốn từ vựng thường dùng bằng các thuật ngữ toán học, giúp học sinh làm quen và biết sử dụng kí hiệu toán học

2.1.3.2 Một số lưu ý đối với nguyên tắc

phải được xác định rõ ngay từ đầu năm học và phải được tiến hành trong mọi giờ học toán

sinh, cần giúp học sinh có ý thức trong việc sử dụng NNTH

+ Giáo viên và học sinh cần thống nhất được cách thức làm việc trong mỗi tiết học để hình thành thói quen cho học sinh nhằm tránh được tình trạng trò không hiểu hoặc lúng túng trước yêu cầu của giáo viên

2.1.3.3 Một số ví dụ minh hoạ cho nguyên tắc

+ Trường hợp 1: Ví dụ đã đảm bảo nguyên tắc

Ví dụ 1: Tiết 25: “Phép cộng trong phạm vi 3”

- Ở phần bài mới, muốn hình thành cho học sinh phép cộng “1 + 1= 2”, trước hết, học sinh được tham gia vào hoạt động giao tiếp để nói lên được: “một con gà thêm một con gà bằng hai con gà” Thông qua một số thao tác, giáo viên giúp học sinh nói lại hoạt động đó một cách ngắn gọn hơn “một thêm một là hai” và giúp học sinh sử dụng NNTH để ghi lại được nội dung đó: “1 + 1 = 2” Khi đó, giáo viên phải lưu ý để học sinh nắm được ý nghĩa của các kí hiệu toán học lập thành phép tính

Vì đây là bài đầu tiên về các phép tính nên cần tổ chức cho học sinh có thói quen biết

sử dụng NNTH để ghi được đúng phép tính và đặc biệt rèn cho học sinh kỹ năng đọc

sơ đồ Ven Học sinh phải được luyện nói bằng lời một nội dung toán học và ghi được nội dung đó bởi phép tính tương ứng Qua đó, HS sẽ dần dần hình thành cho mình kỹ năng đọc sơ đồ ở những bài tiếp theo

Ví dụ 2: Tiết 3: “Hình vuông, hình tròn”, để giới thiệu hình vuông cho học sinh, GV

đã xuất phát từ những đồ vật cụ thể có hình dạng là hình vuông, chẳng hạn, chiếc khăn mùi xoa, viên gạch lát nền nhà … Khi đó, GV phải hướng dẫn HS nói như nào cho đúng về các hình này Ví dụ: Ta nói: “chiếc khăn mùi xoa có dạng hình vuông” chứ không nói “chiếc khăn mùi xoa là hình vuông” vì trong toán học yêu cầu phải chính xác do vậy NNTN được dùng để giải thích rõ hơn cho nội dung toán học cũng phải có nghĩa chính xác Như vậy, việc hình thành NNTH phải gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ nói chung

Ví dụ 3: Để giúp học sinh thành phố giải quyết tốt bài tập 3/118 tiết 82: “Giải toán có lời văn”, nội dung như sau: “Đàn vịt có 5 con ở dưới ao, 4 con ở trên bờ Hỏi đàn vịt

có tất cả mấy con?”, thì trong quá trình khai thác đề toán, giáo viên đã sử dụng câu hỏi

để giúp học sinh hiểu được các cụm từ: “trên bờ”, “dưới ao” và xác định đúng số con vịt trên bờ và số con vịt dưới ao

Sở dĩ, cần giải thích hay lưu ý cho học sinh hiểu 2 cụm từ trên là do học sinh ở thành phố do chưa tiếp xúc với ai bao giờ nên khi đọc bài toán nhiều em thường mơ hồ và lẫn lộn số con vịt ở trên bờ và dưới ao

+ Trường hợp 2: Ví dụ chưa đảm bảo nguyên tắc

Ví dụ 1: Quay lại ví dụ 1 ở trường hợp 1, nếu học sinh không được chú ý rèn luyện kĩ năng đọc sơ đồ Ven ở bài đầu tiên về phép tính và những bài tiếp sau đó thì khi tổ chức cho học sinh đọc sơ đồ ở một bài bất kỳ thì học sinh sẽ rất khó khăn, lúng túng và giờ học sẽ không đạt hiệu quả và việc rèn luyện NNTH cho học sinh cũng không được đảm bảo

Ví dụ 2: Trong thực tế dạy học, khi học sinh đứng lên đọc bài làm của mình không thể

có 100% đọc đúng hết mà vẫn còn rất nhiều trường hợp đọc sai mà giáo viên không chú ý chỉnh sửa ngay thì đã vi phạm nguyên tắc rèn luyện ngôn ngữ phải diễn ra thường xuyên Chính do giáo viên không coi trọng việc rèn luyện NNTH cho học sinh

mà dẫn đến các em tự hình thành cho mình một thói quen không đúng làm ảnh hưởng đến kết quả học tập sau này của học sinh, ví dụ: học sinh thường có thói quen đọc số

tắt: “ba hai, bảy tám…” dẫn đến sau này khi đọc số có nhiều chữ số học sinh dễ mắc sai lầm

Ví dụ 3: Tiết 10: “Bé hơn Dấu <”

Để hình thành được “1 < 2”, GV phải giúp học sinh khai thác tình huống trong tranh,

cụ thể, đó là bức tranh vẽ 3 ô tô, bên trái có 1 ô tô, bên phải có 2 ô tô Khi đó giáo viên

tổ chức cho học sinh so sánh số lượng ô tô ở mỗi bên nhờ vào kỹ thuật so sánh ở bài

“nhiều hơn, ít hơn”, chẳng hạn, học sinh có thể biết được bên trái có số ô tô ít hơn vì khi nối một ô tô ở bên trái với một ô tô ở bên phải thì bên phải còn thừa một chiếc ô tô

và học sinh kết luận được “một ô tô ít hơn hai ô tô” Sau đó, giáo viên mới giúp học sinh ghi bằng NNTH Nhưng nếu giáo viên không tổ chức cho học sinh khai thác tình huống trong tranh nhờ vào kỹ thuật đã có mà khai thác tình huống trong tranh một cách mờ nhạt, chẳng hạn, giáo viên đưa ra câu hỏi: “số ô tô bên trái có ít hơn số ô tô bên phải không?” hay “1 ô tô có ít hơn 2 ô tô không?” và giới thiệu luôn “một bé hơn hai” thì rõ ràng việc hình thành kiến thức cho học sinh sẽ không thể đảm bảo, học sinh

2.2.1.1 Một số căn cứ để đề xuất biện pháp

Đặc điểm lứa tuổi của học sinh lớp 1 đang ở giai đoạn ít chủ động, dễ bắt chước Do sự phát triển sinh lý chưa hoàn hảo, kinh nghiệm sống chưa phong phú, do

cá tính chưa được hình thành một cách vững vàng, trẻ chưa đủ năng lực để điều khiển hoạt động của mình một cách hoàn toàn độc lập nên trẻ rất hay bắt chước người lớn Đặc biệt, trẻ tuyệt đối tin tưởng vào giáo viên, chỉ tin và nghe vào cô giáo hơn là bố,

mẹ Vì thế, ngôn ngữ của giáo viên sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến đứa trẻ, như một cái chuẩn mực để trẻ hướng tới, nó có tác dụng định hướng tốt cho trẻ

Trong môi trường hoạt động ngôn ngữ giữa thầy và trò, thì ngôn ngữ của thầy phải đảm bảo tính khoa học, chính xác trên cả hai phương diện: cú pháp và ngữ nghĩa

Trong quá trình dạy học, đặc biệt là hình thành khái niệm toán học cho học sinh, việc sử dụng NNTH phải tuân theo một trình tự nhất định, giáo viên cần xác định đúng lúc sử dụng NNTH cho đạt hiệu quả

Cần đảm bảo những tiêu chuẩn sau:

- Tính trôi chảy, mạch lạc tức là tránh trục trặc, chắp vá, lủng củng, cần liền mạch lưu loát và uyển chuyển

- Tính giản dị trong cấu trúc ngữ pháp và ngôn từ tức là tránh dùng nhiều câu phức hợp, nhiều câu nói chung, nhiều từ nằm ngoài vốn từ chính thức của học sinh, nên dùng ít câu, ít từ mà ý đủ, nghĩa chính xác, lời cô đọng, nội dung toàn vẹn

- Tính tường minh tức là từ ngữ và câu diễn cảm với ý cụ thể và chính xác, có giải thích và minh hoạ kèm theo, không dùng lời lẽ cụt lủn, tối nghĩa, vòng vèo.[9] Bởi thông thường, chúng ta phải hướng dẫn học sinh hiểu và nắm được bản chất của một nội dung toán học đó một cách ngắn gọn và chính xác Cùng lắm là chúng ta hướng dẫn học sinh bằng cách vừa đưa ra hiện tượng toán học vừa dùng NNTH để minh hoạ, giải thích, hỗ trợ cho học sinh nắm được nội dung toán học ngay

từ đầu vì việc làm đó tuy rút ngắn được thời gian song không có chất lượng bởi học sinh chỉ nắm được những dấu hiệu hình thức mà thôi chứ không nắm được bản chất của nội dung toán học

2.2.1.2 Một số chỉ dẫn khi sử dụng biện pháp này

a, Về ngữ nghĩa: quyết định, tránh kiến thức hình thức

Giáo viên cần quan tâm đến mặt nội dung kiến thức cần cung cấp cho học sinh, nên ngôn ngữ của giáo viên sử dụng phải trong sáng và rõ nghĩa Đối với các kí hiệu, thuật ngữ toán học mới cần giải thích rõ cho học sinh tránh tình trạng giáo viên cứ nói theo suy nghĩ, thói quen của mình mà không quan tâm xem học sinh có hiểu hay không, tránh lối truyền thụ những kiến thức mang tính hình thức mà học sinh chỉ thụ động tiếp nhận một cách máy móc nhưng không hiểu bản chất của vấn đề GV cần chú

ý không nên đưa ra các thuật ngữ một cách đột ngột mà có thể tạm dùng các từ có nghĩa gần sát mà các em đã biết rồi giải thích, giới thiệu thuật ngữ và củng cố qua sử dụng ở các bài tập sau:

Ví dụ 1: Chẳng hạn, bài 3/ 72 tiết 50:”Phép cộng trong phạm vi 8”

đề toán một cách rõ ràng và chính xác như: ta nói: “Tính một cộng hai, cộng năm bằng”, tương tự các ý khác cũng vậy Cần chú ý là ta không gọi 1 + 2 + 5 là “dãy tính” hay “phép tính”

Ví dụ 2: Khi dạy cho học sinh bước đầu nhận ra tính chất giao hoán của phép

cộng, chẳng hạn, trong trường hợp: 2 + 3 = 3 + 2 = 5, để đưa ra một phát biểu chung

về tính chất giao hoán trong phép cộng trên thì giáo viên không thể dùng thuật ngữ :

“giao hoán” mà cần linh hoạt thay bằng từ “đổi chỗ” Bởi bản thân từ “giao hoán” đã gây cho HS cảm thấy khó hiểu Nên giáo viên cần giúp HS nhận biết được bản chất của tính chất giao hoán trong phép cộng và có thể vận dụng vào tính toán

Ví dụ 3: Tiết 20: “Số 0”, để giúp HS làm tốt bài tập 3, GV cần bổ sung cho các

em hiểu thêm về thuật ngữ “số liền trước” trước khi HS làm bài, chẳng hạn, GV cho

HS quan sát dãy số từ 0 đến 9 rồi nêu: “Số liền trước của 2 là 1”, “Số liền trước của 1

là 0” và cách tìm số liền trước của một số bất kỳ nhằm giúp các em hình dung được rõ hơn về tính sắp thứ tự của các số tự nhiên

Ví dụ 4: Tiết 89: “Các số tròn chục”, sau khi hình thành cho HS các số tròn

chục từ 10 đến 90, GV cần giới thiệu và giải thích rõ cho học sinh hiểu vì sao lại gọi các số đó là “số tròn chục”, chẳng hạn, GV giới thiệu: “Các số tròn chục (từ 10 đến 90) là những số có 2 chữ số và chúng đều có chữ số ở hàng đơn vị là 0 hay chữ số tận cùng là 0”

b, Về cú pháp: quan trọng, đặc biệt cần cho rèn luyện kỹ năng ở học sinh

Giáo viên cần quan tâm đến mặt cấu trúc hình thức (cú pháp) vì nội dung toán cho chỉ thực sự đúng và có ý nghĩa khi nó tuân theo một cú pháp nhất định Điều này rất quan trọng để rèn luyện các kĩ năng đọc, viết phép tính ở học sinh (các kỹ năng viết phép tính theo hàng ngang hay cột dọc) Khi học sinh nắm được cú pháp các em sẽ đọc được nội dung toán học theo đúng nghĩa của nó

Ví dụ 1: Khi viết 1 < 2, học sinh phải hiểu được đó là cách viết khi so sánh số 1

và số 2 và hiểu đó là “một bé hơn hai” chứ không nói đó là “một nhỏ hơn hai”

Ví dụ 2: Khi viết 2 + 3, học sinh phải hiểu đó là phép cộng được ghi bởi số 2,

dấu + và số 3; nhưng khi viết 23 thì học sinh phải hiểu đó là một kí hiệu được ghi bởi hai chữ số 2 và 3 để ghi số lượng của một đối tượng là hai mươi ba Hay khi viết 2 + 3

4 thì học sinh phải hiểu 2 + 3 trong cách viết trên là một số để so sánh với số 4

Ví dụ 3: Khi viết

HS phải hiểu đây là phép cộng hai số có hai chữ số, được viết theo cột dọc

Ví dụ 4: Trong sách toán 1, loại bài tập “Viết phép tính thích hợp” (theo tranh)

có tác dụng rèn kỹ năng viết phép tính cho học sinh rất tốt, HS phải sử dụng các kí hiệu toán học sắp xếp chúng theo một trật tự nhất định để được phép tính theo tình huống cho trước Vì vậy, giáo viên cần chú ý khai thác loại bài tập này để giúp học sinh

nâng cao kỹ năng sử dụng NNTH của mình

c, Vai trò hướng dẫn mẫu của giáo viên (ngôn ngữ mẫu, làm mẫu)

Đối với học sinh lớp 1, trong quá trình học tập, học sinh được làm quen với nhiều dạng bài mới Giáo viên cần chú ý hướng dẫn mẫu cho học sinh để thông qua đó học sinh có thể bắt chước và làm theo Khi hướng dẫn mẫu giáo viên cần chú ý sử dụng ngôn ngữ chuẩn mực, chính xác và ngắn gọn Cần chú ý rằng việc hướng dẫn mẫu không nhất thiết là chỉ giáo viên làm mà có thể tổ chức cho học sinh cùng tham gia vào quá trình làm mẫu

Làm mẫu tức là cung cấp mẫu chuẩn của những kĩ năng, phương pháp hay giải pháp nào đấy thuộc nội dung học vấn của bài học Làm mẫu là chức năng phổ biến nhất của phương pháp dạy học từ trước đến nay trong các phương pháp học trình bộ môn, suốt từ bậc mẫu giáo cho đến trường đại học Thông báo sau đó làm mẫu, yêu cầu học sinh làm lại, chưa được giáo viên lại thông báo, làm mẫu lần nữa, học sinh làm lại cho đến khi đúng, làm đúng rồi thì chuyển sang luyện tập cho thành thạo… Quy trình này thường được kết hợp với kiểm tra, chỉnh sửa [8]

Những mô hình chủ yếu của việc làm mẫu như:

+ Làm mẫu trực tiếp – giáo viên trực tiếp trình bày mẫu, tức là những kĩ năng thao tác, hành vi, hành động cần thiết mà mẫu chuẩn đòi hỏi, kết hợp với giải thích, phân tích, mô tả bằng lời, sau đó yêu cầu người học làm lại theo đến khi họ làm đúng mẫu rồi chuyển sang luyện tập

+ Làm mẫu gián tiếp – giáo viên không trực tiếp làm mẫu, mà mô tả phân tích rõ các bộ phận của mẫu, sau đó khuyến khích người học thực hiện từng phần của mẫu, dần dần dẫn đến thực hiện toàn phần của mẫu, căn cứ vào từng hành động của người học ở từng phần của mẫu, giáo viên nhận xét, khẳng định cái sai cái đúng, hoặc lúc cần

+ 34

25

59

thiết trực tiếp làm mẫu từng phần – thường là phần nào, chi tiết nào quan trọng hoặc khó đối với người học, hoặc thật tiêu biểu cho toàn bộ mẫu, chỉ đến cuối cùng giáo viên mới làm mẫu toàn bộ (như là tổng kết) để giúp người học đối chiếu kĩ năng họ vừa học với chuẩn và sửa chữa những thao tác chưa chính xác [8]

Giáo viên cần xác định làm mẫu như thế nào để việc học của học sinh có hiệu quả và chất lượng cao và tại sao phải làm như thế mà không làm khác?

Ví dụ1: Bài tập 2/44 tiết 25: “Phép cộng trong phạm vi 3”, bài tập yêu cầu học

sinh tính theo cột dọc Đây là một dạng bài tập hoàn toàn mới, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh phép tính đầu tiên như sau: giáo viên cần giới thiệu học sinh đây là dạng viết phép tính theo cột dọc và hướng dẫn học sinh cách viết phép tính đến cách tính và ghi kết quả

Ví dụ 2: Tiết 112: “Phép trừ trong phạm vi 100 (trừ không nhớ)

Khi hình thành cho học sinh kỹ thuật tính theo cột dọc, giáo viên cần hướng dẫn mẫu cho học sinh cách đặt tính và cách thức hiện tính Cụ thể:

- Giáo viên hướng dẫn cách đặt tính (gọi học sinh nêu cách đặt tính): Viết số 57, viết số 23 dưới số 57 sao cho số đơn vị thẳng số đơn vị, số chục thẳng số chục

- Hướng dẫn cách thực hiện tính: Tính từ phải sang trái (số đơn vị trừ số đơn vị,

số chục trừ số chục)

- Hướng dẫn cách đọc cách thực hiện: 7 trừ 3 bằng 4, viết 4; 5 trừ 2 bằng 3 viết

3 Vậy 57 trừ 23 bằng 34

Ví dụ 3: Trong tiết 6: “Các số 1, 2, 3”, ở bài tập 1 yêu cầu viết số (mỗi số một

dòng), GV cần lưu ý đối với thời điểm này học sinh đang trong giai đoạn tập viết do vậy, để học sinh viết tốt, giáo viên cần viết mẫu cho học sinh, cần lưu ý điểm đặt bút, điểm dừng bút để học sinh theo dõi và thực hành viết được thuận lợi

Ví dụ 4: Bài 4/ 52 tiết 32: “Luyện tập”, nội dung bài tập như sau:

Đây là một dạng bài tập mới đối với HS (thực chất là thiết lập lại bảng cộng trong phạm vi các số đã học và trình bày dưới một hình thức khác), GV nên hướng dẫn mẫu thật cẩn thận cách làm bài một bài trên bảng, chẳng hạn, trường hợp 1 + 1 ở bảng thứ nhất: Từ số 1 ở cột đầu, gióng ngang sang phải, tới ô vuông thẳng cột với số 1 (ở hàng đầu) thì dừng lại và viết kết quả của phép cộng 1 + 1 = 2 vào ô vuông đó Hoặc

GV có thể hướng dẫn thứ tự làm bài ở mỗi bảng trong sách như sau: chẳng hạn, ở bảng 1: ta lấy 1 (ở cột đầu) lần lượt cộng với các số ở hàng đầu (1 + 1, 1 + 2) rồi lấy 2 (ở cột đầu) lần lượt cộng với các số ở hàng đầu (2 + 1, 2 + 2) Như vậy ta điền kết quả phép cộng vào các ô vuông trong bảng theo từng hàng GV có thể yêu cầu một HS lên bảng làm thêm một trường hợp nữa rồi cho HS tự làm Lưu ý HS: ở bảng cuối, không điền

số vào những ô vuông đã tô xanh

d, Vai trò trọng tài: nhận xét, chỉnh sửa, đánh giá (hướng dẫn chỉnh sửa cho học sinh thống nhất dùng chung)

Do quá trình hình thành và rèn luyện NNTH phải được tiến hành thường xuyên nên giáo viên luôn theo sát khả năng của từng học sinh, chú ý chỉnh sửa cho học sinh bất

cứ lúc nào trong giờ học GV cũng có thể tổ chức chỉnh sửa cho học sinh dưới nhiều hình thức: HS tự chỉnh sửa cho nhau, GV chỉnh sửa cho từng học sinh hay trước toàn lớp tuỳ theo tình huống nảy sinh trong giờ học GV có thể nhận xét đánh giá được