Tìm hiểu nội dung và phương pháp để rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên ở lớp 3

Để hoàn thành khoá luận tốt nghiệp với đề tài: “Tìm hiểu nội dung và phương pháp để rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên ở lớp 3”, trước hết em xin

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA GD TIỂU HỌC - MẦM NON

-

Đề tài:

TÌM HIỂU NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỂ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ TỰ NHIÊN

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA GD TIỂU HỌC - MẦM NON

-

Đề tài:

TÌM HIỂU NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỂ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ TỰ NHIÊN

Để hoàn thành khoá luận tốt nghiệp với đề tài: “Tìm hiểu nội dung và phương pháp để rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên

ở lớp 3”, trước hết em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến các thầy cô giáo trong

khoa Giáo dục Tiểu học – Mầm non đã trang bị cho em những kiến thức quí báu trong suốt quá trình học tập tại trường Đây chính là nền tảng quan trọng để em thực hiện đề tài này

Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo Nguyễn Nam Hải , người đã trực tiếp hướng dẫn và nhiệt tình giúp đỡ em trong suốt thời gian nghiên cứu để hoàn thành đề tài

Qua đây, em cũng xin gửi lời cảm ơn tới những người bạn đồng nghiệp luôn giúp đỡ, cổ vũ nhiệt tình cho em từ những ngày đầu, cùng các thầy cô giáo và các

em học sinh lớp 3/5 và 3/6 trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi đã tạo điều kiện cho bản thân hoàn thành được đề tài

Đà Nẵng, tháng 5 năm 2013

Sinh viên

Bùi Thị Yên

để tạo ra những con người có đủ đức và tài phục vụ đất nước Đảng đã thể chế hoá nghị quyết trên bằng luật giáo dục sửa đổi 2005 trong đó nêu rõ về vấn đề đổi mới phương pháp “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,

chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, từng môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học ”

Như vậy, tư tưởng và mục đích của đổi mới phương pháp dạy học là tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh Việc dạy và học toán ở Tiểu học cũng đổi mới theo định hướng đó

Có thể nói toán học có mặt trong hầu hết các lĩnh vực của đời sống Cuộc sống sinh ra toán học, toán học ra đời để phục vụ cuộc sống Toán học có tầm quan trọng vì với tư cách là một bộ phận khoa học nghiên cứu hệ thống kiến thức cơ bản

và sự nhận thức cần thiết trong đời sống sinh hoạt và lao động của con người Môn toán là "chìa khóa" mở cửa cho tất cả các ngành khoa học khác, nó là công cụ cần thiết của người lao động trong thời đại mới Vì vậy, môn toán là bộ môn không thể thiếu được trong nhà trường, nó giúp con người phát triển toàn diện, nó góp phần giáo dục tình cảm, trách nhiệm, niềm tin và sự phồn vinh của quê hương đất nước

Trọng tâm và hạt nhân của chương trình toán ở Tiểu học là nội dung Số học Trong đó việc thực hiện các phép tính trong số tự nhiên là nội dung cơ bản, quan trọng trong nội dung số học Bởi vì, nhiệm vụ trọng yếu của môn toán Tiểu học là hình thành cho học sinh kĩ năng tính toán – một kĩ năng rất cần thiết trong cuộc sống, lao động và học tập của học sinh Vì vậy giáo viên cần tìm hiểu, nghiên cứu

để dạy tốt cho học sinh bộ môn này

Thực tế cho thấy việc dạy và học nội dung số tự nhiên không đơn giản với

GV và HS Tiểu học Đối với HS để nắm được nội dung này một cách hiệu quả thì các em phải vững kiến thức về số tự nhiên, thực hiện các phép toán trên số tự nhiên Còn đối với GV, để đạt được mục tiêu dạy học nội dung này phải nắm bắt được mức độ hiểu biết của các em về các kiến thức, kĩ năng trên.Nếu HS mất kiến thức căn bản ngay từ đầu thì sẽ gây khó khăn cho GV và phục vụ cho việc tính toán sau này.Và cũng không ít GV chưa nắm vững bản chất Toán học của các phép tính số tự nhiên, việc dạy học số tự nhiên thường mang tính áp đặt bằng cách cho HS thừa nhận kiến thức trong SGK mà không chú trọng đến tính sáng tạo, kĩ năng tính toán của các em GV thường minh họa tính đúng đắn của chúng qua một ví dụ cụ thể hay một bài toán để rút ra khái niệm, tính chất phép toán của số tự nhiên, còn HS thì tiếp thu một cách thụ động Vì vậy việc vận dụng khả năng sáng tạo của các em là rất ít

Xuất phát từ đặc điểm tâm lý lứa tuổi của HS lớp 3, đây là lứa tuổi tư duy đang phát triển, khả năng tiếp thu bắt đầu được hình thành Căn cứ vào nội dung chương trình SGK đổi mới nhằm đáp ứng được những yêu cầu cơ bản của đổi mới phương pháp dạy học ở TH Việc rèn luyện các kĩ năng trên cơ sở phát huy tính tích cực của học sinh là phù hợp vơi tâm lý lứa tuổi của các em

Hơn nữa, nhằm giúp cho HS khắc sâu tri thức về khái niệm số tự nhiên, biết thực hiện thành thạo các phép tính trên số tự nhiên để phục vụ cho việc học toán và ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày Em thấy cần phải tìm hiểu nội dung và phương pháp rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép tính trên số tự nhiên ở lớp 3

Vì những lí do trên, em chọn nghiên cứu đề tài “ Tìm hiểu nội dung và phương pháp để rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu khái niệm về kĩ năng, các yếu tố phát triển kĩ năng của học sinh tiểu học

- Tìm hiểu một số vấn đề lý luận về cơ sở toán học của tập số tự nhiên

- Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy học các phép tính cộng, trừ, nhân, chia

số tự nhiên trong SGK toán 3 theo chương trình hiện hành

- Phân tích, tổng hợp rút ra các phương pháp thực hành luyện tập, rèn kĩ năng tính mang lại hiệu quả cao

4 Phạm vi nghiên cứu

Do những hạn chế về điều kiện khách quan và chủ quan, tôi chỉ nghiên cứu việc tìm hiểu nội dung và phương pháp để rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép tính trên số tự nhiên cho học sinh lớp 3 trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi

5 Đối tượng nghiên cứu

- Nội dung và phương pháp rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên trong SGK lớp 3

- Học sinh lớp 3

6 Giả thuyết khoa học

Nếu nắm được nội dung và đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh trong dạy học sẽ góp phần phát huy năng lực lĩnh hội tri thức, hình thành kỹ năng, phát triển tư duy của bản thân học sinh và góp phần nâng cao chất lượng dạy học

7 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

+ Nghiên cứu lý luận về cơ sở toán học của số tự nhiên, các phép tính trên

số tự nhiên

+ Nghiên cứu SGK, Sách giáo viên Toán 3 về số tự nhiên

+ Nghiên cứu tài liệu tâm lý lứa tuổi học sinh tiểu học

+ Nghiên cứu một số tài liệu có liên quan

- Phương pháp điều tra phỏng vấn

+ Trao đổi với giáo viên lớp 3 về nội dung và phương pháp rèn luyện các kĩ năng thực hiện các phép tính đối với số tự nhiên

+ Ra một bài kiểm tra về nội dung thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên cho học sinh lớp 3 ở trường thực tập sư phạm dưới hình thức phiếu bài tập

- Phân tích, tổng hợp tài liệu, kết quả phỏng vấn để đề xuất thiết kế bài tập về

số tự nhiên và cách giải các bài tập đó

8 Cấu trúc đề tài

Ngoài phần mở đầu, các phụ lục, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chương:

Chương I: Những vấn đề lí luận chung

Chương II: Nội dung và phương pháp rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên trong SGK lớp 3

Chương III: Thực nghiệm

PHẦN 2: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: NHỮNG VẤN ĐỀ LÍ LUẬN CHUNG 1.1 CƠ SỞ TÂM LÝ HỌC HỌC SINH TIỂU HỌC

1.1.1 Đặc điểm tâm lý của học sinh tiểu học

a Tri giác:

Tri giác của học sinh Tiểu học mang tính đại thể, ít đi sâu vào chi tiết và mang tính không chủ định Do đó, các em phân biệt các đối tượng còn chưa chính xác, dễ mắc sai lầm, có khi còn lẫn lộn

Theo nhà tâm lý học V.A.Cruchetxki thì những bức tranh có màu sắc sặc sỡ trong sách có ảnh hưởng không tốt đến sự học tập bởi tính cảm xúc ở HS tiểu học thể hiện rất rõ khi các em tri giác Tri giác trước hết là những sự vật, những dấu

hiệu, những đặc điểm nào trực tiếp gây cho các em những xúc cảm Vì thế, cái trực quan, cái rực rỡ, cái sinh động được các em tri giác tốt hơn, dễ gây ấn tượng tích cực nhanh chóng

Tri giác không tự bản thân nó phát triển được Trong quá trình học tập, khi tri giác trở thành hoạt động có mục đích đặc biệt, trở nên phức tạp và sâu sắc, trở thành hoạt động có phân tích, có phân hóa hơn thì tri giác sẽ mang tính chất của sự quan sát có tổ chức Vai trò của giáo viên tiểu học rất lớn trong quá tŕnh phát triển tri giác của học sinh tiểu học

b Chú ý:

Ở lứa tuổi học sinh tiểu học, chú ý có chủ định của các em còn yếu, khả năng điều chỉnh chú ý một cách có ý chí chưa mạnh Sự chú ý của học sinh đòi hỏi một động cơ gần thúc đẩy

Trong lứa tuổi học sinh Tiểu học, chú ý không chủ định được phát triển Những gì mang tính mới mẻ, bất ngờ, rực rỡ, khác thường dễ dàng lôi cuốn sự chú ý của các em, Vì vậy, việc sử dụng đồ dùng dạy học như tranh ảnh, hình vẽ, biểu đồ, mô hình vật thật, … là điều kiện quan trọng để tổ chức sự chú ý

Nhu cầu, hứng thú có thể kích thích và duy trì được chú ý không chủ định cho nên mỗi giáo viên cần tìm cách làm cho giờ học được hấp dẫn và lý thú Tuy nhiên, cần rèn luyện cho học sinh chú ý cả đối với sự vật, hiện tượng, công việc không gây được chú ý trực tiếp, chưa phải lý thú lắm K Đ Usinxki đã nói ‘Bạn hãy nhớ rằng trong việc học tập không phải tất cả đều trở thành lý thú, mà nhất định sẽ có những điều buồn tẻ Vậy, hãy rèn luyện cho trẻ không chỉ quen làm cái gì mà trẻ hứng thó

mà còn quen làm cả những cái không lý thú nữa…’

Khả năng phát triển của chú ý có chủ định, phát triển tính bền vững, sự tập trung chú ý của học sinh Tiểu học là rất cao Bản thân quá trình học tập đòi hỏi các

em phải rèn luyện thường xuyên sự chú ý có chủ định, ý chí

c Trí nhớ:

Do hoạt động của hệ thống tín hiệu thứ nhất ở học sinh Tiểu học tương đối chiếm ưu thế nên trí nhớ trực quan hình tượng được phát triển hơn trí nhớ từ ngữ logic Các em nhớ và giữ gìn chính xác những sự vật, hiện tượng cụ thể nhanh hơn

và tốt hơn những định nghĩa, những lời giải thích dài dòng Cho nên cũng dễ hiểu các em thường học thuộc lòng tài liệu học tập theo đúng từng câu, từng chữ mà

không sắp xếp lại, sửa đổi, diễn đạt lại bằng lời lẽ của mình Điều này liên quan đến các nguyên nhân sau:

- Ghi nhớ máy móc thường chiếm ưu thế

- Học sinh chưa hiểu cụ thể cần phải ghi nhớ những gì, bao lâu; trong khi giáo viên lại ít quan tâm hướng dẫn các em ghi nhớ theo điểm tựa

- Ngôn ngữ của các em học sinh lớp 1, 2 còn bị hạn chế, đối với các em việc ghi nhớ từng câu, từng chữ dễ dàng hơn dùng lời lẽ của mình để diễn tả lại một sự kiện, hiện tượng nào đó

- Nhiều học sinh Tiểu học còn chưa biết cách tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết sử dụng sơ đồ logic và dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết xây dựng dàn ý tài liệu cần ghi nhớ Hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định do tính tích cực học tập của học sinh quy định

d Tưởng tượng:

Tưởng tượng là một trong những quá trình nhận thức quan trọng của học sinh Tiểu học Tưởng tượng của học sinh Tiểu học được hình thành và phát triển trong hoạt động học của các em Tưởng tượng của học sinh Tiểu học đã phát triển hơn và phong phú hơn so với trẻ em chưa đến trường nhưng vẫn còn tản mạn, ít có tổ chức Hình ảnh của tưởng tượng còn đơn giản, hay thay đổi, chưa bền vững Càng về cuối cấp (lớp 4, lớp 5) tưởng tượng của các em càng gần hiện thực hơn, tính hiện thực trong tưởng tượng của học sinh gắn liền với sự phát triển của tư duy và ngôn ngữ

Vì vậy, giáo viên cần chú ý hình thành tưởng tượng cho học sinh thông qua sự

mô tả bằng lời Ở đây cử chỉ, điệu bộ, ngôn ngữ giàu nhạc điệu, chính xác, tình cảm của giao viên là những phương tiện quan trọng Cũng cần phải sử dụng đồ dùng dạy học và tư liệu dạy học sinh động, chẳng hạn phim ảnh, băng hình,… Những loại phương tiện này có thể mạnh hơn hẳn hình vẽ trong việc diễn tả quá trình động

e Tư duy:

Nhà tâm lý học Thụy Sĩ, Ông J.Piaget khẳng định tư duy của trẻ từ 7 đến 10 tuổi về cơ bản còn ở những thao tác cụ thể, mang tính hình tượng bằng cách dựa vào những đặc điểm trực quan của những đối tượng và hiện tượng cụ thể Nhờ quá tŕnh học tập, học sinh Tiểu học dần chuyển từ nhận thức các mặt bên ngoài của các

sự vật, hiện tượng đến nhận thức được những thuộc tính và dấu hiệu bản chất của sự vật, hiện tượng vào tư duy Tuy nhiên kỹ năng phân biệt các dấu hiệu và ‘lấy’ ra các

thuộc tính bản chất không dễ gì thực hiện ngay được với học sinh Tiểu học, tri giác thường là những dấu hiệu bên ngoài mà những dấu hiệu này chưa chắc đã là bản chất Đó cũng chính là nguyên nhân dẫn đến những sai lầm của học sinh trong quá trình lĩnh hội tri thức

Đối với học sinh mới bước vào bậc học Tiểu học khi khái quát hoá, học sinh thường chỉ quan tâm đến những dấu hiệu trực quan, bề ngoài có liên quan đến chức năng của đối tượng Nhờ có học tập mà trình độ nhận thức của học sinh được phát triển, các em đă biết phân loại và phân hạng trong nhận thức Sự phân loại là căn cứ vào dấu hiệu chung, còn phân hạng là dựa vào các dấu hiệu có thể biến thiên Các khả năng hoạt động của tư duy như phân tích, tổng hợp, trừu trượng hoá, khái quát hoá được nâng cao dần khi học toán

Trong quá trình học tập, tư duy của học sinh Tiểu học thay đổi rất nhiều Sự phát triển của tư duy dẫn đến sự tổ chức lại một cách căn bản quá trình nhận thức, chúng được tiến hành một cách có chủ định Tuy nhiên vai trò của nội dung dạy học

và phương pháp dạy học đặc biệt quan trọng, nhất là khi nội dung dạy học và phương pháp dạy học được thay đổi tương ứng thì trẻ em có thể có được một số đặc điểm tư duy hoàn toàn khác

f Nhu cầu nhận thức:

Nhu cầu nhận thức là một trong những nhu cầu tinh thần Đối với học sinh Tiểu học, nhu cầu này có ý nghĩa quan trọng đặc biệt đối với sự phát triển của trí tuệ Nhu cầu nhận thức khi đã được thoả mãn thì tiếp tục muốn thoả mãn hơn nữa Đó là tính không ngừng nghỉ của nhu cầu này Nhu cầu nhận thức của học sinh Tiểu học được hình thành và phát triển nhờ các hoạt động muôn màu, muôn

vẻ trong trường, ngoài xă hội và trong gia đình Trong phạm vi nhà trường, cần giúp trẻ đạt được kết quả cao trong học tập Thành tích dù nhỏ nhưng sẽ tạo cho trẻ niềm vui và niềm tin vào sức lực và trí tuệ của mình Vì thế, giáo viên nên khuyến khích sự say mê, niềm cảm xúc của học sinh khi chúng tự khám phá, tự tìm được lời giải hay của một bài toán hoặc tự viết được một đoạn văn hay

Ngay từ bậc Tiểu học đã cần hình thành nhu cầu nhận thức cho học sinh Khi

có nhu cầu nhận thức, các em sẽ khắc phục được khó khăn để tự mình chiếm lĩnh tri thức, tự học suốt đời

1.1.2 Những đặc điểm của tâm lý học sinh Tiểu học trong dạy học toán

Nhà lý luận dạy học xô viết N.V.Verdilin nhận xét : "Các khái niệm khoa học không được hình thành ngay tức khắc ở học sinh mà phải trải qua nhiều mức độ, nhiều giai đoạn Ở mỗi giai đoạn, trí nhớ lại giàu thêm những tài liệu, sự kiện, sự phân tích lại sâu sắc và toàn diện hơn, làm cho những kết luận, những khái quát hoá hoặc những quy tắc đã được lĩnh hội biến thành tài sản trí tuệ của học sinh”

Sự phát triển tâm lý của học sinh Tiểu học theo quy luật không đồng đều: Trong cùng một lứa tuổi, khả năng và sự phát triển trí tuệ của các em không giống nhau, hứng thú, nhu cầu, động cơ học tập… cũng khác nhau, chưa kể đến các khác biệt về môi trường xã hội, gia đình và các điều kiện học tập Sự khác biệt này tạo nên bộ mặt riêng biệt trong đời sống tâm lý của học sinh "Trong một lớp học có 50 học sinh thì có 50 sự khác biệt” Dựa trên những đặc điểm tâm lý của học sinh Tiểu học đó nên ở trên việc học toán có ảnh hưởng rất lớn đến quá trình lĩnh hội tri thức của các em Chúng ta có thể hình dung quá trình lĩnh hội tri thức của hoc sinh dưới dạng hình xoắn ốc trong đó mỗi bậc thang của việc học tập (tri giác tài liệu, hiểu thấu, ghi nhớ, luyện tập vận dụng kiến thức vào thực tiễn, hệ thống hóa và tiếp tục khái quát hóa) sẽ nâng cao trình độ của học sinh, kích thích tính ham hiểu biết, tính tích cực tư duy của các em Song người giáo viên cũng phải lưu ý rằng chúng ta không thể làm sáng tỏ ngay tức khắc được mọi chi tiết muôn vẻ của tài liệu học tập,

và điều này lại mâu thuẫn với quy luật tri giác của trẻ em Vì vậy việc học toán sẽ giúp các em dần chiếm lĩnh nội dung kiến thức thể hiện trong tài liệu học tập

Do đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học nên quá trình dạy học toán phải đặc biệt coi trọng công tác thực hành toán học Thông qua thực hành toán học có thể hình thành bước đầu các khái niệm toán học, các quy tắc tính toán, bằng thực hành toán học sẽ củng cố tri thức mới rèn luyện các kỹ năng cơ sở, phát triển tư duy, phát triển trí thông minh Tư duy của các em chủ yếu là tư duy cụ thể, mang tính hình thức, dựa vào các đặc điểm bên ngoài Nhờ hoạt động học tập, tư duy dần mang tính khái quát Khi khái quát, học sinh Tiểu học thường dựa vào chức năng và công dụng của sự vật, hiện tượng, trên cơ sở này chúng tiến hành phân loại, phân hạng Hoạt động phân tích tổng hợp còn sơ đẳng nên việc học toán học sẽ giúp các em biết phân tích và tổng hợp

Dựa trên đặc điểm tâm lý của học sinh Tiểu học, mục đích quan trọng là tạo ra động cơ học tập của mỗi cá nhân học sinh đó là sự hứng thú Để đạt được sự hứng

thú cho mỗi học sinh có nhiều yếu tố trong đó đảm bảo tính vừa sức là yếu tố quan trọng nhất Vận dụng dạy học phân hóa có nhiều ưu thế để giáo viên tác động đến từng đối tượng học sinh

1.1.3 Sự hình thành kĩ năng

a Khái niệm kĩ năng

Có rất nhiều quan niệm về kĩ năng như:

+ A.V.Petrovxki: Kĩ năng là sự vận dụng những tri thức, kỹ xảo đã có để lựa chọn thực hiện những phương thức hành động tương ứng với mục đích đề ra

+ A.G.Govaliop: Kĩ năng là phương thức thực hiện hành động phù hợp với mục đích và điều kiện của hành động

+ Bùi Văn Huệ: Kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức, khái niệm, định nghĩa, định luật vào thực tiễn

+ Lưu Xuân Mới: Kĩ năng là sự biểu hiện kết quả hành động trên cơ sở kiến thức đã có Kĩ năng là tri thức trong hành động

Như vậy, các quan niệm trên đều có điểm giống nhau là: “ Kĩ năng là khả năng vận dụng những tri thức, khái niệm, dữ kiện để làm sáng tỏ những dấu hiệu bản chất của sự vật, hiện tượng, để giải quyết thành công những nhiệm vụ lý thuyết

và thực tiễn xác định”

Kĩ năng được hình thành trên cơ sở kiến thức( kiến thức chắc chắn) Kiến thức là cơ sở của kĩ năng phải ánh những thuộc tính chính yếu để đạt mục đích đặt

ra trước hành động

b Những điều kiện thuận lợi cho việc hình thành kĩ năng

* Khả năng nhận dạng nhiệm vụ, phát hiện trong các dữ kiện những thuộc tính và quan hệ cần thiết cho việc giải quyết nhiệm vụ

* Sự phân định rạch ròi những mối quan hệ cơ bản trong các dữ liệu( các

quan hệ có thể bị che khuất bởi những yếu tố phụ )

* Tâm thế và thói quen của con người

* Sự bao quát tình huống một cách tổng thể

* Kinh nghiệm

* Sự hiểu biết những nguyên tắc chung

c Sự hình thành kĩ năng

Hình thành kĩ năng là nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác phát hiện và xử lý thông tin chứa đựng trong các tri thức và thu được từ đối tượng, các thao tác đối chiếu và lập tương quan giữa thông tin với hành động

Sự hình thành kĩ năng là sản phẩm của sự đào sâu tri thức Kĩ năng hình thành trên cơ sở nắm vững các khái niệm về các mặt, các thuộc tính khác nhau của khách thể nghiên cứu Con đường cơ bản để hình thành kĩ năng là dạy học nhìn thấy những mặt khác nhau của khách thể, vận dụng vào khách thể những khái niệm khác nhau, đưa thành khái niệm những quan hệ nhiều mặt trong khách thể, cải biến khách thể bằng tổng hợp thông qua phân tích

Để rèn luyện các kĩ năng thực hiện các phép tính trên số tự nhiên, trước hết học sinh phải nắm chắc khái niệm về số tự nhiên, các bước hình thành kĩ năng tính đối với từng phép tính: cộng, trừ, nhân, chia một cách cơ bản nhất, nắm được tính chất của các phép tính, từ đó phối hợp vận dụng để giải quyết một cách chính xác nhất, nhanh nhất yêu cầu của bài tập

Ví dụ: Để tính được bài tính 93 – 48 : 8

Học sinh phải nắm được:

- Các bước trừ và chia 2 số tự nhiên

- Quy ước: Nếu trong biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính nhân, chia trước rồi thực hiện các phép tính cộng, trừ sau

Thực hiện phép tính:

93 – 48 : 8 = 93 - 6 = 87

- Dạy học Algôrit hóa:

Trong toán học, angôrit là một bản quy định chính xác mà mọi người đều hiểu như nhau về việc hoàn thành những thao tác nguyên tố thao một trình tự xác định nhằm giải quyết một bài toán bất kì thuộc một loại hay một kiểu nào đó

Tính xác định: ai cũng hiểu theo cùng một cách, mỗi giai đoạn của quá trình quyết định giai đoạn tiếp theo một cách duy nhất

Angôrit dạy học là hệ thống những quy định nghiêm ngặt được thực hiện theo một trình tự chặt chẽ và dẫn tới cách giải quyết đúng đắn Như vậy angôrit dạy học không hiểu một cách chính xác như một angôrit toán học Dạy học angôrit hóa gồm hai mặt:

+ Sử dụng angôrit dạy học để dạy khái niệm và dạy cho học sinh nắm được các angôrit giải toán

Ví dụ: Trong bài “ Bảng nhân 7” (trang 31)

Để hướng dẫn học sinh tự lập bảng nhân 7, giáo viên yêu cầu học sinh sử dụng các tấm bìa, mỗi bìa có 7 chấm tròn để lập các phép tính

Học sinh nêu: “7 được lấy 3 lần, ta có 7 x 3 = 21”

Mặt khác cũng từ 3 tấm bìa này ta thấy 7 x 3 chính là 7 x 2 + 7

Giáo viên cũng có thể áp dụng cách dạy này đối với các bài bảng nhân 8, bảng nhân 9

+ Xây dựng angôrit của chính quá trình dạy học

- Dạy học theo phương pháp hình thành hành động trí tuệ theo giai đoạn: là phương pháp nâng cao dần mức độ kĩ năng theo giai đoạn từ đơn giản, cơ bản đến nâng cao

Ví dụ: Khi học sinh vừa học xong kĩ năng cơ bản về phép nhân hai số có hai chữ hai số với số có một chữ số, các bài tập chủ yếu rèn cho các em cách tính, đặt tính rồi tính Sau khi thông thạo kĩ năng này, cho các em làm các bài tập ở mức độ cao hơn như: áp dụng vào giải toán có lời văn, hay áp dụng vào giải toán có nhiều phép tính

Để kĩ năng có sự bền vững thì người học phải thường xuyên luyện tập, từ luyện tập riêng lẻ từng kĩ năng tiến đến phối hợp nhiều kĩ năng trong một hoạt động, tạo nên một hệ thống kĩ năng có liên hệ bền vững với nhau Khi sử dụng một

kĩ năng này thì người học lại nhớ đến kĩ năng phối hợp với chúng mặc dù nó không được sử đụng, giúp người học luôn khắc sâu các kĩ năng Kĩ năng được lặp đi lặp lại nhiều lần sẽ trở thành kĩ xảo và lúc đó không bao giờ mất đi trong trí nhớ của người học vì nó được tự hóa

1.1.4 Rèn luyện cho học sinh kĩ năng học tập môn Toán

a Kĩ năng nhận thức

Kĩ năng nhận thức trong môn Toán bao gồm nhiều khía cạnh Trước hết, đó là

kĩ năng nắm vững khái niệm Ở kĩ năng này cần rèn luyện cho học sinh hiểu được dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm, từ đó biết nhận dạng một khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi khái niệm nào không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước Trên cơ sở đó, học sinh có thể hiểu được quan hệ giữa các khái niệm Chẳng hạn khi gặp bài tính 1234 x 2 thì học sinh nhận biết được đây là bài tính thuộc phép tính nhân số có bốn chữ số với số có một chữ số Khi nhận biết được dạng toán thì học sinh có thể thực hiện được hoặc học sinh cũng có đặt được phép tính mà giáo viên yêu cầu

Một khía cạnh khác của kĩ năng nhận thức trong môn toán là kĩ năng áp dụng thành thạo mỗi quy tắc, trong đó yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc Cần chú ý lựa chọn , khai thác những ví dụ, những bài tập có cách giải quyết linh hoạt, đơn giản hơn là áp dụng quy tắc tổng quát

Ở nội dung số tự nhiên, cần ra những dạng bài tập khéo léo, tinh vi, có thể vừa

ôn tập được kiến thức cũ cho các em, vừa phát huy được tính sáng tạo, thông minh của các em để vận dụng vào thực hiện các tính

Ví dụ: Tính

8 x 3 + 8 ; 9 + 9 + 9 +9 +9

Ở bài tập này, nếu tính theo cách bình thường mà các em đã được học đó là tính từ phải sang trái, như vậy sẽ lâu hơn Học sinh nhớ lại cách hướng dẫn của giáo viên ở phần lập bảng nhân 8 và vận dụng quy tắc phép nhân chính là phép cộng các

số hạng bằng nhau, học sinh có thể thực hiện nhanh bài tập này như sau:

8 x 3 + 8 = 8 x 4 ; 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 9 x 5

= 32 = 45

Để rèn luyện cho học sinh khả năng tìm tòi, dự đoán được những tính chất, những quy luật của hiện thực khách quan, tự mình phát hiện và phát biếu vấn đề, cần phải luyện tập cho học sinh kĩ năng dự đoán và suy đoán ( thông qua quan sát,

so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, )

Chẳng hạn: (BT 4/20 – Luyện tập) Viết tiếp số thích hợp vào chỗ chấm

a) 12; 18; 24; ; .; .;

b) 18; 21; 24; ; .; .;

Dạng bài tập này rèn cho học sinh khả năng tìm tòi, dự đoán được kết quả Học sinh có thể điền được số tiếp theo nếu phát hiện được số liền sau tăng theo cấp số cộng so với số liền trước, như câu a số đứng liền sau tăng thêm 6 đơn vị so với số đứng liền trước nó, câu b là tăng thêm 3 đơn vị Như vậy khi học sinh phát hiện được tính chất này các em sẽ điền được số tiếp theo

a) 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48

b) 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36

b Kĩ năng thực hành

Kĩ năng thực hành trong môn Toán bao gồm kĩ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán, kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn (trong bài toán hoặc trong đời sống)

Hoạt động giải toán có thể xem là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học đối với học sinh Nó là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích của việc dạy học môn toán ở trường phổ thông Kĩ năng vận dụng tri thức một cách có hiệu quả vào hoạt động giải toán của học sinh được huấn luyện trong quá trình học tìm tòi lời giải của bài toán Quá trình này thường được tiến hành theo bốn bước: tìm hiểu nội dung bài toán, xây dựng chương trình giải, thực hiện chương trình giải, kiểm tra và nghiên cứu lời giải tìm được

Trong hoạt động giải toán, cần chú ý rèn luyện cho học sinh kĩ năng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch, đó là điều kiện quan trọng để nắm vững và vận dụng kiến thức, một thành phần của tư duy toán học Chẳng hạn, khi rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng các phép tính, cần thiết kế những bài tập cho học sinh vận dụng theo cả 2 cách

Ví dụ: Vận dụng qui tắc phép nhân thực chất là phép cộng các số hạng bằng nhau a x 3 = a +a +a

Tính bằng hai cách: 12 x 3

Cách 1: 12 x 3 = 36 Cách 2: 12 x 3 = 12 +12 +12

= 24 +12

= 36

Trong dạy học, cần chú ý rèn luyện cho học sinh kĩ năng biến đổi xuôi chiều

và ngược chiều song song với nhau, giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành liên tưởng thuận

Kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài học nảy sinh

từ thực tế đời sống nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng những kiến thức toán học trong nhà trường vào cuộc sống, góp phần gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm được thực chất nội dung vấn đề và tránh hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức Để rèn luyện cho học sinh kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn, cần chú ý lựa chọn các bài toán có nội dung thực tế của khoa học, kĩ thuật, của các môn học khác và nhất là thực tế đời sống thường ngày quen thuộc với học sinh

Ví dụ: Mỗi hộp có 12 bút chì màu Hỏi 4 hộp như thế có bao nhiêu bút chì

màu?

Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, còn phải có những kĩ năng thực hành cần thiết Trong hoạt động thực tế ở bất kì lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kĩ năng tính toán: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng với các đức tính cẩn thận, chu đáo, kiên nhẫn Để rne luyện cho học sinh các kĩ năng này, cần tránh tình trạng

ít ra bài tập đòi hỏi tính toán, cũng như khi dạy giải bài tập chỉ dừng lại ở phương hướng mà ngại nổ lực, làm các phép tính cụ thể để đi đến kết quả cuối cùng Giáo viên cũng cần thường xuyên khuyến khích học sinh tìm tòi các cách tính toàn khác nhau và biết chọn phương án hợp lí nhất, tăng cường khả năng tính nhẩm

c Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức

Việc rèn luyện kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức đòi hỏi học sinh phải có

kế hoạch học tập và biết cách học phù hợp với điều kiện và năng lực vủa bản thân nhằm phấn đấu để đạt được mục tiêu đặt ra trong từng giai đoạn Giáo viên phải chú

ý lựa chọn phương pháp dạy học để phù hợp với từng trình độ nhận thức của học sinh Đối với học sinh yếu, nên hướng dẫn cách học phù hợp cho các em, phải tạo điều kiện học tập với tốc độ chậm, học kĩ, khả năng tiếp thu của các em còn chậm, kém nên có thể giảng giải nhiều lần và lựa chọn phương pháp dễ hiểu nhất, cho các

em làm các bài tập đơn giản, cơ bản để các em nắm được Rèn luyện nhiều lần rồi sau đó có thể nâng dần mức độ khó lên để các em vươn lên Còn đối với những học sinh khá, giỏi nên tạo mọi điều kiện để phát triển hứng thú học tập môn này cho các

em Có thể nâng dần mức độ, yêu cầu của bài tập từ đơn giản đến nâng cao cho các

em Giáo viên có thê tham khảo thêm sách nâng cao hoặc khuyến khích các em tự tìm tòi ra nhiều cách giải hay hơn, sáng tạo hơn Đặc biệt, giáo viên cần phải nhắc nhở học sinh nắm vững lí thuyết, làm thạo các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa

và những bài tập giáo viên ra thêm Sai lầm hay mắc phải ở học sinh đó là xem nhẹ phần lí thuyết, các bài tập tính toán đơn giản Đồng thời nên khuyến khích học sinh này vận dụng toán học vào thực tiễn phù hợp với trình độ bản thân thông qua hoạt động thực hành toán học, hoạt động ngoại khóa…

d Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá

Hoạt động học của học sinh là quá trình tự vận động để chiếm lĩnh tri thức và người học không chỉ tiếp thu thụ động mà có sự điều chỉnh để đạt kết quả mong

muốn Muốn vậy, học sinh phải có kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá để làm căn cứ cho

tế

Để rèn luyện kĩ năng này, trước hết phải biết xác định rõ mục tiêu học tập của từng giai đoạn hoặc từng phần kiến thức của chương trình đối với bản thân mình Căn cứ vào những làn kiểm tra của giáo viên ( kiểm tra miệng, kiểm tra viết, kiểm tra vở ghi, vở bài tập ) và nhất là căn cứ vào việc tự đánh giá khả năng học tập của bản thân thông qua việc học lý thuyết ( tự đánh giá việc nắm vững khái niệm, định lí), việc giải từng bài tập Từ đó thấy được chỗ còn yếu, chỗ thiếu xót của bản thân

về những mặt nào đó mà đề ra phương hương khắc phục: hỏi lại giáo viên, nhờ bạn

bè giảng giải hộ hoặc nhờ người lớn hướng dẫn lại, Mỗi khi học sinh đã có kĩ năng

tự kiểm tra, đánh giá và biết tự điều chỉnh thì kết quả học tập sẽ được nâng dần lên Trong quá trình dạy học môn Toán Tiểu học, giáo viên phải quan tâm đến việc hướng dẫn và rèn luyện cho học sinh các kĩ năng học tập môn này Nhưng một điều quyết định chất lượng dạy học là khả năng tự rèn luyện kĩ năng này của mỗi học sinh Chính trong quá trình dạy học, trên cơ sở nội dung chương trình trong sách giáo khoa và trên cở sở hiểu được các kĩ năng cần phải rèn luyện, mỗi học sinh mới tìm được cho mình một cách học cụ thể phù hợp với điều kiện và hoàn cảnh riêng,

từ đó xây dựng một phương pháp học tập mang đậm sắc thái cá nhân chứ không áp dụng rập khuôn phương pháp học tập nào khác

1.2 CƠ SỞ TOÁN HỌC

1.2.1 Tập hợp số tự nhiên

a Số theo quan điểm bản số tập hữu hạn

+ Thứ nhất: Lực lượng của một tập hợp

Định nghĩa: Cho A và B là hai tập hợp Ta nói tập hợp A tương đương với

tập hợp B, kí hiệu A  B khi và chỉ khi có một song ánh từ A lên B

A  B f: A B là song ánh

+ Thứ hai: Bản số của một tập hợp

Khi các tập hợp A và B tương đương với nhau thì ta nói rằng chúng có cùng một lực lượng hay cùng một bản số (bản số là số các phần tử trong một tập hợp) Kí hiệu lực lượng của tập A là Card(A) Vậy A  B  Card(A) = Card(B)

+ Thứ ba: Tập hợp hữu hạn và tập hợp vô hạn

Một tập hợp mà tương đương với một bộ phận thực sự của nó gọi là tập vô hạn Hay nói một cách khác, tập A là vô hạn   f: AA là đơn ánh sao cho f(A)

 A

Một tập hợp không phải là tập hợp vô hạn gọi là tập hợp hữu hạn Nói một cách khác, tập hợp A là hữu hạn nếu mọi đơn ánh f: AA đều là toàn ánh

Ví dụ: Tập  là một tập hợp hữu hạn vì  không có bộ phận thực sự nào

- Tập đơn tử {a}là một tập hữu hạn vì  là bộ phận thực sự duy nhất của nó nhưng rõ ràng {a} không tương đương với 

- Tập hợp các điểm trên một đoạn thẳng là tập vô hạn

+ Thứ tư: Định nghĩa số tự nhiên

Định nghĩa: Bản số của một tập hợp hữu hạn được gọi là một số tự nhiên

Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N Như vậy, nếu x là số tự nhiên (xN) thì tồn tại một tập hữu hạn X sao cho Card(X) = x

Ví dụ:  là một tập hợp hữu hạn nên Card() là một số tự nhiên Ta kí hiệu Card() = 0 và gọi là số không

- Tập hợp đơn tử A = {a} là một tập hữu hạn nên Card({a}) là một số tự nhiên ta kí hiệu Card({a}) = 1 và gọi đó là số 1 Rõ ràng 0  1

b Quan hệ thứ tự trên tập hợp số tự nhiên

Định nghĩa: Giả sử a, b  N, a = CardA; b = CardB Ta nói:

A nhỏ hơn hay bằng b, và viết là a  b, nếu A tương đương với một bộ phận của B Nếu a b và a  b thì ta viết là a  b và đọc là a nhỏ hơn b

1.2.2 Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên

+ Định nghĩa: Giả sửa a, b  N, A, B là hai tập hợp hữu hạn sao cho a = cardA, b = cardB, A  B = 

Phép cộng: c = card (A  B) gọi là tổng của a và b, kí hiệu bởi a + b = c

Quy tắc cho phép xác định tổng của 2 số tự nhiên a, b gọi là phép cộng các tự nhiên

Phép nhân: d = card (AxB) gọi là tích của 2 số tự nhiên a và b, kí hiệu a.b = d

Quy tắc cho phép xác định tích của 2 số tự nhiên gọi là phép nhân các số tự nhiên

Chú ý:

- Đối với các cặp số tự nhiên a, b bất kì luôn luôn tồn tại các tập hợp hữu hạn A, B sao cho a = cardA, b = cardB và thỏa mãn điều kiện A  B = 

- Định nghĩa trên không phụ thuộc vào việc chọn các tập hợp A, B

Ta dễ chứng minh được rằng nếu A, B, A’, B’ là những tập hữu hạn sao cho a = cardA = card A’; b = card B = card B’, A’  B’ =  thì Card ( A  B ) = card ( A’

 B’ ); Card (AxB) = card (A’xB’)

Chú ý: Theo định lí trên ta thấy phép trừ thực hiện được khi và chỉ khi a  b

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ

- Số 0 chia hết cho mọi số tự nhiên khác 0 : 0b, b  N* ( N* = N/ 0 )

- Mọi số tự nhiên đều chia hết cho 1

- Nếu a1, a2,…,an là những số tự nhiên chia hết cho b, x1, x2,…,xn là những số tự nhiên tùy ý thì a1x1 + a2x2 +…+anxn cũng chia hết cho b

Vậy A x ( B x C)  (A x B) x C hay card (A x (B x C)) = card ((A x B) x C)

Từ đó suy ra a.(b.c) = (a.b).c

Chú ý: Khi thực hiện tổng và tích của ba số a, b, c ta có thể tùy ý đặt dấu ngoặc và tùy ý thay đổi thứ tự của các số hạng hoặc các thừa số

c Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

Với a, b, c  N ta có: a.(b + c) = ab + ac và (b + c)a = ba + ca

Với n 0, 0 ai < g, 0 i  n-1 và g> an> 0, ta viết: a = a a n n1 a a1 0( )g và ta nói đó

là sự biểu diễn của a trong hệ g-phân

Chú ý: Vì 0 ai  g-1 nên để biểu diễn các số tự nhiên trong hệ g-phân ta cần dùng

Phương pháp thuyết trình trong việc dạy học toán là phương pháp dùng lời

để trình bày tài liệu toán cho học sinh Phương pháp thuyết trình được sử dụng chủ

yếu để trình bày kiến thức mới, sử dụng trong việc giải toán mẫu hoặc hệ thống hóa kiến thức trong ôn tập chương phần

Phương pháp thuyết trình có ưu điểm là trong thời gian ngắn, giáo viên có thể trình bày một khối lượng lớn các nội dung toán học, chủ động được về thời gian

và kế hoạch toàn lớp Nếu trong thuyết trình giáo viên lập luận gọn gàng, chặt chẽ, diễn dịch có hệ thống thì học sinh có thể rèn luyện và học tập các mặt đó Tuy nhiên, phương pháp thuyết trình có những mặt hạn chế như : học sinh phải tiếp thu kiến thức một cách thụ động vì chỉ dùng lời nói nên đơn điệu, học sinh dễ mệt mỏi, không có điều kiên kiểm tra khả năng lĩnh hội của học sinh Chính vì vậy ở tiểu học giáo viên chỉ nên sử dụng ở mức độ vừa phải : nhịp điệu chậm, phần tài liệu thuyết trình ngắn và chiếm khoảng thời gian ngắn nhất tong một tiết học

- Phương pháp giảng giải minh họa:

Đây là phương pháp dùng lời nói để giải thích nội dung toán kết hợp với việc dùng các tài liệu trực quan để hỗ trợ cho việc giải thích này Phương pháp này kết hợp được giữa cái trừu tượng và cái cụ thể nên có ưu thế hơn phương pháp thuyết trình trong việc gây hứng thú học tập, trong việc giúp học sinh hiểu nhớ kiến thức Trong môn toán ở tiểu học, khi sử dụng phương pháp này giáo viên cần lưu ý rằng càng ở lớp dưới thì thì thành phần minh họa càng phải chiếm tỉ trọng lớn hơn

Tuy nhiên, phương pháp cũng chỉ nhắm thông báo những kiến thức sẵn có cho học sinh Vì vậy, học sinh vẫn bị ắp đặt trong tình trạng thụ động, chưa phát huy tính chủ động tích cực của học sinh

- Phương pháp gợi mở vấn đáp:

Đây là phương pháp dạy học không trực tiếp đưa ra những kiến thức đã hoàn chỉnh mà hướng dẫn học sinh tư duy từng bước một để các em tự tìm ra kiến thức mới phải học

Phương pháp vấn đáp là phương pháp đưa ra những câu hỏi những câu hỏi thích hợp cho học sinh trả lời dần dần đi tới kết luận cần thiết Thường người ta sử dụng phương pháp vấn đáp để tiến hành gợi mở

Phương pháp gợi mở vấn đáp tương đối thích hợp trong dạy học Toán ở Tiểu học Nó làm cho không khí lớp học sôi nổi , sinh động, kích thích hứng thú học tập

và lòng tự tin của học sinh, rèn luyện cho các em năng lực diễn đạt sự hiểu biết của

mình bằng ngôn ngữ, làm cho các em thu nhận kiến thức được nhanh chóng, chắc chắn

- Phương pháp trực quan:

Phương pháp trực quan trong dạy học Toán ở Tiểu học là phương pháp dạy học trong đó giáo viên tổ chức, hướng dẫn học sinh trực tiếp trên các hiện tượng, sự vật cụ thể để dựa vào đó mà nắm bắt được kiến thức, kỹ năng của môn Toán

Phương pháp trực quan có vị trí rất quan trọng trong dạy – học ở Tiểu học

Nó giúp học sinh tích lũy được những tài liệu cụ thể của các đối tượng được quan sát để tạo ra chỗ dựa cho quá trình trừu tượng hóa Nói đến phương pháp trực quan thì không thể không nói đến phương tiện trực quan Tuy nhiên, phương tiện trực quan là cần thiết nhưng không đủ cho nhận thức toán học Khi sử dụng nó vào dạy – học toán ở Tiểu học cần hiểu rõ tác dụng và giới hạn của nó, nếu lạm dụng hoặc hiểu phiến diện sẽ hạn chế thậm chí kìm hãm sự phát triển tư duy của học sinh

Trong dạy – học Toán ở Tiểu học, các phương tiện trực quan thường dùng là các sơ đồ, biểu đồ, trục số, hình vẽ, các bảng Các phương tiện này bao hàm hai mặt: vừa cụ thể, vừa trừu tượng, khái quát Trong khi dạy học nhất là giải bài tập thì các sơ đồ, hình vẽ giúp học sinh thoát khỏi chủ đề cụ thể của bài tập (vì sơ đồ, hình vẽ trừu tượng hơn) mặt khác nó còn giúp học sinh nhận thức được rõ hơn các liên hệ toán học (vì sơ đồ, hình vẽ trực quan hơn của bài tập) Khi sử dụng chúng, khả năng phân tích – tổng hợp, trừu tượng hóa – cụ thể hóa được rèn luyện và phát triển

Ngoài những đồ dùng trực quan mà giáo viên có thể tự làm, người ta cũng sản xuất những đồ dùng như bàn tính, que tính, hộp các mô hình hình học Khi sử dụng, giáo viên cần nắm chắc mục đích sử dụng, không chỉ dừng lại ở thao tác với các đồ dùng trực quan hay ở các cảm giác hình tượng mà cần tập trung sự chú ý của học sinh vào mục đích chủ yếu là hình thành các khái niệm hay các quan hệ toán học trừu tượng, thông qua trừu tượng hóa, phân tích và tổng kết một cách vừa sức học sinh

- Phương pháp thực hành – luyện tập:

Phương pháp này có thể nói là đặc trưng của môn toán nhằm củng cố kiến thức, rèn kĩ năng toán học cho học sinh Sau bất kì một bài học nào bắt buộc giáo viên phải tổ chức cho học sinh luyên tập, thực hành bằng các hình thức khác nhau

Hoạt động thực hành luyên tập chiếm hơn 50% tổng thời lượng dạy học ở tiểu học Vì thế, phương pháp này được sử dụng thường xuyên trong dạy học toán Hơn nữa, sử dụng phương pháp này sẽ góp phần tích cực vào việc hoàn thành mục tiêu giáo dục đào tạo, thể hiện được nguyên tắc dạy học toán: nguyên tắc kết hợp giữa dạy học và giáo dục, nguyên tắc kết hợp giữa lí luận và thực tiễn, nguyên tắc

đảm bảo tính tự giác, tích cực, vững chắc trong dạy học toán

1.3.2 Phương pháp dạy học tích cực

- Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề:

Phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học mà trong đó giáo viên

tổ chức các tình huống sư phạm, học sinh hoạt động phát hiện ra vấn đề Vấn đề được chứa trong tình huống mà chủ thể học sinh cần giải quyết mà không giải quyết được ngay Để giải quyết được vấn đề, học sinh phải vượt được khó khăn hàm chứa trong vấn đề bằng sự cố gắng trí lực Phương pháp này có ưu thế phát huy tính tích cực của học sinh Vì vậy, dạy học giải quyết vấn đề là một định hướng xuyên suốt quá trình dạy học toán từ tiểu học tới trung học phổ thông

Do đặc điểm của học sinh tiểu học, những vấn đề được hướng tới là những vấn đề đơn giản ( dễ giải quyết, nó không cần tới một quá trình suy luận dài, phức tạp ) Phần lớn các vấn đề được phát hiện và giải quyết trên cơ sở dựa vào trực quan ( thông qua quan sát các số, các hình ảnh thực, thông qua việc thực nghiệm với các trường hợp cụ thể để rút ra kết luận khái quát )

- Phương pháp hợp tác theo nhóm:

Hoạt động dạy học theo nhóm là hoạt động trong đó giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động hợp tác với nhau theo nhóm nhằm đạt được mục tiêu học tập Tính hợp tác là đặc điểm nổi trội Nói chung trong hoạt động nào cũng cần có hoạt động hợp tác nhưng ở đây cần đặt ra quy trình để mọi thành viên trong nhóm đều có hoạt động hợp tác vào từng giai đoạn học tập của nhóm Qua thảo luận tạo điều kiện

để học sinh đưa ra giải pháp, trình bày cách giải quyết, hướng suy nghĩ về nội dung học tập Từ đó, mỗi hộc sinh có thể tự so sánh biết được tính hợp lý, đúng đắn trong cách giải quyết, trình bày của mình và của bạn Học sinh tự đưa ra những thông tin phản hồi nhanh về sự hiểu hoặc không hiểu về nội dung học tập

- Phương pháp kiến tạo:

Theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo thì mục đích của dạy học không chỉ là truyền thụ kiến thức mà chủ yếu là làm thay đổi hoặc phát triển các quan niệm của học sinh qua đó học sinh kiến tạo kiến thức mới, đồng thời phát triển trí tuệ và nhân cách của mình Trong dạy học theo lối kiến tạo học sinh là chủ thể tích cực xây dựng nên kiến thức cho bản thân mình dựa trên những kiến thức kinh nghiệm đã có

từ trước; giáo viên chỉ là người tổ chức, cố vấn hay hỗ trợ khi cần thiết

Quy trình dạy học theo lối kiến tạo bao gồm các bước sau:

- Ôn tập, tái hiện

- Nêu vấn đề ( có thể từ giáo viên hoặc học sinh )

- Tập hợp các ý tưởng của học sinh

- Dự đoán đề xuất giả thiết

- Học sinh kiểm tra giả thiết ( thử - sai )

- Học sinh phân tích kết quả, trình bày cho nhóm hoặc cả lớp

- Rút ra kết luận chung ( tri thức mới )

- Phương pháp trò chơi:

Trò chơi toán học có tác dụng rất lớn, kích thích sự thi đua học tập và vận dụng kiến thức ở học sinh Tình huống giúp học sinh dễ bộc lộ kiến thức, vận dụng linh hoạt và bộc lộ những sai sót đa dạng tự nhiên Trò chơi toán học đưa học sinh vào những tình huống vui vẻ khiến trẻ không thấy e sợ, mà thấy hứng thú và kích thích tính tò mò Vì vậy sẽ cuốn hút tâm lý của trẻ Khi trẻ chơi là lúc trẻ bộc lộ khả năng hiểu biết kiến thức và ứng dụng kiến thức theo trình độ thực

Yêu cầu khi thiết kế, tổ chức trò chơi trong dạy học toán ở tiểu học : Mỗi trò chơi cần phải củng cố một nội dung toán học trong chương trình, mỗi trò chơi gây được hứng thú khi tham gia hoạt động của học sinh

Các phương pháp dạy học Toán ở tiểu học nêu trên là những phương pháp chủ yếu Ngoài ra, còn nhiều phương pháp cũng có thể áp dụng vào việc dạy học Toán như: phương pháp quy nạp, phương pháp trừu tượng – khái quát hóa, phân tích tổng hợp Các phương pháp này được sử dụng kết hợp với các hình thức dạy học phối hợp: thảo luận nhóm, cá nhân, làm việc cả lớp, làm việc theo phiếu bài tập Tùy từng nội dung cụ thể của bài học mà người giáo viên lựa chọn, phối hợp với các phương pháp sao cho phù hợp và cân chú ý đến đặc điểm tâm lý lứa tuổi của học sinh để đạt được hiệu quả dạy học cao nhất

1.4 PHƯƠNG PHÁP HÌNH THÀNH KĨ NĂNG THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ TỰ NHIÊN TRONG SGK LỚP 3

1.4.1 Giới thiệu chung về phương pháp dạy học Toán lớp 3

Định hướng chung của phương pháp dạy học Toán 3 là phát huy các kết quả của đổi mới phương pháp dạy học là: Dạy học Toán trên cơ sở giáo viên tổ chức và hướng dẫn, học sinh tham gia vào các hoạt động học tập một cách tích cực, chủ động sáng tạo, khuyến khích học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề của bài học

để tự chiếm lĩnh rồi vận dụng kiến thức mới, góp phần tạo hứng thú và tự tin trong học tập toán của đối tượng học sinh

Toán 3 kế thừa và phát huy những ưu điểm của các phương pháp dạy học Toán đã sử dụng ở các lớp trước, đặc biệt là ở lớp 2 Nhằm tiếp tục tăng cường và vận dụng các phương pháp dạy học giúp học sinh biết tự nêu nhận xét, nêu được qui tắc, công thức Đặc biệt bước đầu biết hệ thống hóa các kiến thức đã học, hoàn thiện kiến thức, và thành thạo với các kĩ năng cơ bản đã học mà Toán 1 và Toán 2 đã hoàn thành Đây là cơ hội cho các em tiếp tục phát triển các kĩ năng đã có, giúp các

em nắm vững kiến thức và để chuẩn bị chuyển sang giai đoạn học phát triển tiếp theo ở lớp 4, 5

1.4.2 Phương pháp dạy học hình thành kĩ năng thực hiện các phép tính trên số

tự nhiên ở lớp 3

Phương pháp dạy học hình thành kĩ năng thực hiện các phép tính trên số tự nhiên

ở lớp 3 là những phương pháp dạy học bài mới, gồm hai bước sau:

+ Bước 1: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Là sự tổ chức quá trình dạy học bao gồm tạo tình huống gợi vấn đề trong giờ học, kích thích ở học sinh nhu cầu giải quyết vấn đề nảy sinh, lôi cuốn các em vào hoạt động nhận thức tự lực nhằm nắm vững kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, phát triển tính tích cực của trí tuệ và hình thành cho các em năng lực tự mình thông hiểu và lĩnh hội thông tin khoa học mới

Học sinh không làm việc hoàn toàn mà có sự gợi ý, dẫn dắt của giáo viên khi cần thiết

- Trong quá trình dạy học, giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề trong dạy học, dưới sự gợi ý, dẫn dắt, giáo viên hướng dẫn cho học sinh tự phát hiện ra vấn đề của bài học, kích thích ở học sinh nhu cầu giải quyết vấn đề nảy sinh, lôi cuốn vào

hoạt động nhận thức tự lực rồi giúp các em vận dụng, huy động những vốn kiến thức mà mình đã có, đã tự tích lũy được để tự cá nhân (hoặc cùng với các bạn tring nhóm) tìm ra mối quan hệ của vấn đề đó với kiến thức đã có (đã được học ở các lớp trước, hoặc đa tích lũy do vốn sống của bản thân mang lại…) rồi tự tìm cách giải quyết vấn đề của bài học

Ví dụ:Khi dạy bài “Nhân số có 3 chữ số với số có một chữ số”

+ Cho học sinh nêu cách đặt tính theo cột dọc ( ta đặt thừa số thứ 2 (số 2) dưới thừa

số thứ nhất (số 123) sao cho số 2( thừa số thứ 2) thẳng cột với số 3( của thừa số thứ nhất)

+ Giáo viên hỏi: Khi thực hiện phép nhân này, ta phải thực hiện tính từ đâu? ( khi thực hiện phép nhân này, ta phải thực hiện tính từ phải sang trái, bắt đầu tính từ hàng đơn vị, sau đó mới tính đến hàng chục và cuối cùng là hàng trăm)

Cho học sinh hoạt động nhóm đôi và thực hiện đặt tính bài trên

- Cho 2 nhóm học sinh trình bày kết quả lên bảng, trình bày cách tính của nhóm

 2 nhân 3 bằng 6, viết 6

 2 nhân 2 bằng 4, viết 4

 2 nhân 1 bằng 2, viết 2

Gọi nhóm khác nhận xét

Giáo viên nhận xét, nêu cách tính đúng

+ Cho học sinh tự nêu cách nhân số có 3 chữ số với số có 1 chữ số: Viết thừa số thứ hai dưới thừa số thứ nhất sao cho hàng đơn vị của các thừa số thẳng hàng với nhau, rồi nhân lần lượt thừa số thứ hai với từng số chỉ từng hàng của thừa số thứ nhất, bắt đầu từ hàng đơn vị ( nghĩa là nhân từ phải sang trái)

* Lưu ý học sinh: Ta nên đặt thừa số thứ nhất là số có 3 chữ số, thừa số thứ hai là

số có 1 chữ số để cho việc thực hiện phép tính diễn ra dễ dàng hơn

- Ví dụ 2: 326 x 3 = ?

+ Giáo viên cho học sinh đặt tính và tính như ví dụ 1

Giáo viên cho học sinh nhận xét phép tính 326 x 3 với phép tính ở ví dụ 1 có gì giống và khác nhau

( Giống nhau: đều là phép nhân số có 3 chữ số với số có 1 chữ số, giống nhau ở cách đặt tính Khác nhau: ở phép tính 326 x 3 là phép nhân có nhớ từ hàng đơn vị sang hàng chục , phép tính ở ví dụ 1 là phép nhân không có nhớ)

+ Cuối cùng, cho học sinh rút ra quy tắc nhân số có 3 chữ số với số có 1 chữ số

+Bước 2: Tạo điều kiện cho học sinh củng cố và vận dụng kiến thức mới học ngay trong tiết học bài mới để học sinh bước đầu chiếm lĩnh kiến thức mới

Ngay sau phần giới thiệu bài mới đó là phần luyện tập Trong SGK Toán 3 thường có từ 3 đến 5 bài tập ở các mức độ khác nhau để học sinh luyện tập, củng cố kiến thức vừa được tiếp thu qua phần thực hành Thông qua đó, học sinh cũng có thể vận dụng kiến thức mới học để giải quyết một số vấn đề liên quan trong học tập

và áp dụng trong đời sống Trong số bài tập đó, giáo viên nên tinh vi, khéo léo lựa chọn những dạng bài tập có thể ôn lại, củng cố lại kiến thức cho các em bằng cách

có thể cho các em làm và chữa ngay bài tập trên lớp , đồng thời trong quá trình giải bài tập nên cho học sinh nêu lại quy tắc vừa học Đối với những học sinh khá giỏi, khi đã nắm chắc được kiến thức và có được kĩ năng tính toán nhanh, thành thạo, các

em có thể hoàn thành bài tập ngay tại lớp Còn đối với học sinh trung bình, yếu, giáo viên có thể hướng dẫn thêm cho học sinh và cho học sinh rèn luyện thêm ở nhà Quá trình tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề của bài học, bước đầu vận dụng kiến thức mới học sẽ góp phần giúp học sinh tự chiếm lĩnh kiến thức mới, giúp các em bước đầu hình thành được kĩ năng tính toán chi bản thân

- Các kĩ năng cơ bản để thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên

ở lớp 3:

Các kĩ năng có bản để thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên

ở lớp 3 chính là cách thực hiện các phép tính theo quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên

 Cộng các số có 3, 4, 5 chữ số:

+ Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số ở cúng một hàng đặt thẳng cột với nhau

+ Thực hiện tính cộng từ trên xuống dưới, từ phải sang trái

+ Kiểm tra kết quả ( dựa vào quan hệ giữa tổng và các số hạng)

*Lưu ý: Đối với các trường hợp có nhớ, nếu kết quả quá 10 thì chỉ viết chữ số đơn

vị và thêm số phải nhớ vào hàng liền trước và khi cộng phải cộng thêm số phải nhớ

+ Thực hiện tính trừ từ trên xuống dưới, từ phải sang trái

+ Kiểm tra kết quả

*Lưu ý: Các chữ số thuộc các hàng của số bị trừ nhỏ hơn các chữ số thuộc các hàng

của số trừ thì ta phải mượn thêm 1 chục của hàng kế bên để thực hiện phép trừ và khi trừ ở hàng tiếp theo, ta phải trừ số đã mượn của hàng đó ra

Ví dụ:

 Nhân số có 2, 3, 4, 5 chữ số với số có 1 chữ số

+ Viết thừa số nọ dưới thừa số kia sao cho các chữ số ở cùng một hàng thẳng cột với nhau

+ Nhân lần lượt thừa số thứ 2 với từng số chỉ từng hàng của thừa số thứ nhất bắt đầu

từ hàng đơn vị ( nghĩa là nhân từ phải sang trái )

+ Kiểm tra lại kết quả phép tính

*Lưu ý:

-Ta nên đặt thừa số thứ nhất là số có nhiều chữ số (2, 3, 4, 5 chữ số), thừa số thứ 2

là số có 1 chữ số để cho việc thực hiện phép tính diễn ra dễ dàng hơn

- Đối với trường hợp phép nhân có nhớ: khi nhân ở hàng tiếp theo, ta phải cộng thêm số phải nhớ vào kết quả vừa tìm được

Ví dụ:

 Chia số có 2, 3, 4, 5 chữ số cho số có một chữ số

+ Viết số bị chia và số chia trên cùng một hàng, số chia ở bên phải và ngăn cách với

số bị chia bởi một gạch dọc, ngăn cách với thương bởi một gạch ngang nối liền với nhau

+ Chia từng hàng, bắt đầu từ hàng cao nhất, chia xong từng hàng ghi kết quả ở thương

+ Kiểm tra kết quả

*Lưu ý:

- Đối với trường hợp phép chia có dư, số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia Khi thực hiện bao nhiêu lần chia thì có bấy nhiêu chữ số được viết ở thương Và chỉ duy nhất lần chia đầu tiên là được lấy nhiều hơn 1 chữ số ở số bị chia để chia, còn các lần chia tiếp theo lấy từng chỉ số để chia và khi lấy một chữ số để chia thì phải viết được một chữ số ở thương

* Gấp một số lên nhiều lần: Muốn gấp một số lên nhiều lần, ta lấy số đó nhân

= 35 : 5 = 3 x 10

= 7 = 30

Trên đây là những phương pháp hình thành và các kĩ năng để thực hiện các phép tính trên số tự nhiên Để giúp học sinh học tốt môn học này và có thể vận dụng thành thạo vào các môn học khác, giáo viên cần tạo điều kiện và giúp đỡ các em một cách tận tình Để làm được các bài toán trên số tự nhiên thì yêu cầu học sinh phải nắm vững các kĩ năng cơ bản này Khi các em đã tính toán thành thạo, giáo viên có thể cho các em làm các dạng bài tập ở mức độ cao hơn để hình thành nên các kĩ năng phức tạp hơn như: kĩ năng tính nhẩm, kĩ năng phối hợp với các phép tính vơi nhau, vận dụng các tính chất của phép tính trên số tự nhiên

CHƯƠNG 2: NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ TỰ NHIÊN

TRONG SGK LỚP 3

2.1 NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ TỰ NHIÊN TRONG SGK LỚP 3

 Biết cộng, trừ các số có 4 hoặc 5 chữ số, không nhớ và có nhớ, chủ yếu là có

nhớ đến 2 lần và không liên tiếp

 Biết nhân nhẩm số tròn trăm, tròn nghìn, tròn chục nghìn với số có 1 chữ số ( không nhớ), chia nhẩm số tròn trăm, tròn nghìn, tròn chục nghìn cho số có 1 chữ số ( chia hết)

+ Học sinh biết tính nhanh, chính xác và thành thạo

+ Diễn đạt ngắn gọn, rõ ràng thông tin

- Thái độ:

+ Rèn luyện các đức tính: chăm học, cẩn thận, tự tin, trung thực, có tinh thần trách nhiệm

+ Tập phát hiện, tìm tòi, chiếm lĩnh kiến thức mới

+ Phát triển khả năng tư duy: so sánh, lựa chọn, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, phát triển trí tượng không gian

2.1.2 Nội dung chương trình rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép tính trên số tự nhiên trong SGK lớp 3

Nội dung chương trình rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép tính trên số tự nhiên trong SGK lớp 3 gồm 74 bài, trong đó có cả nội dung hình thành và rèn luyện các kĩ năng Các kĩ năng đó cũng được rèn luyện, vận dụng vào các nội dung khác như: hình học, đại lượng và đo đại lượng, giải toán có lời văn trong chương trình toán 3 được thống kê cụ thể như sau:

TT TÊN BÀI HỌC BÀI TẬP TRANG

40 Giải bài toán bằng hai phép tính (tiếp theo) 1, 2, 3 51

58 Chia số có hai chữ số cho số có một chữ số 1, 2, 3 70

59 Chia số có hai chữ số cho số có một chữ số 1, 2 71