Bài giảng trường điện từ và truyền sóng

Chương I: Những định luật và nguyên lý cơ bản của trường điện từ 1.1 Các đại lượng đặc trưng cho trường và môi trường 1.1.1 Các đại lượng đặc trưng cho trường điện từ a/ Vectơ cường đ

Tóm tắt học phần lý thuyết trường điện từ

I Lý thuyết trường điện từ

Để hiểu lý thuyết trường điện từ trước tiên ta phải hiểu lý thuyết điện trường tĩnh và lý thuyết từ trường tĩnh, các qui luật cơ bản của điện trường tĩnh và từ trường tĩnh

Với điện trường tĩnh phải hiểu tính chất không xoáy của điện trường, điện trường là một trường thế, cường độ trường có thể được biểu thị qua gradient của một hàm thế vô hướng Điện trường là một trường có nguồn, nguồn của điện trường chính là các điện tích

Thành phần pháp tiếp tuyến của điện trường liên tục khi chuyển dịch từ môi trường này sang môi trường kia Còn thành phần pháp tuyến của vecto điện cảm liên tục khi chuyển từ môi trường này sang môi trường khác nếu tại bờ không có điện tích tự do, và

bị gián đoạn nếu ở bờ có điện tích tự do Nhưng thành phần pháp tuyến của điện trường luôn bị gián đoạn tại bờ

Đối với điện trường tĩnh người ta xây dựng hệ thông phương trình dưới dạng vi phân

và tích phân phản ánh những ý nghĩa cơ bản của điện trường tĩnh

Với từ trường tĩnh phải hiểu nó vốn là trường xoáy, nó không có nguồn.Trong thiên nhiên không có từ tích là nguồn của trường Đường sức từ trường là những đường khép kín Tại mỗi điểm, cường độ xoáy bằng mật độ dòng điện tại điểm ấy

Thành phần pháp tuyến của cường độ từ cảm liên tục khi chuyển từ môi trường này sang môi trường kia Còn thành phần tiếp tuyến của cường độ từ trường gián đoạn tại bờ giữa điện môi và kim loại, khoảng gián đoạn có giá trị bằng mật độ dòng điện mặt Nhưng thành phần tiếp tuyến của cường độ từ trường liên tục khi chuyển qua bờ giữa hai điện môi

Đối với từ trường tĩnh người ta xây dựng hệ thông phương trình dưới dạng vi phân và tích phân phản ánh những ý nghĩa cơ bản của từ trường tĩnh

Với trường điện từ biến thiên phải hiểu là sự biến thiên điện trường sinh ra từ trường biến thiên, ngược lại, sự biến thiên từ trường lại sinh ra điện trường biến thiên: giữa điện trường và từ trường có mối liên hệ khăng khít với nhau, không thể nói chỉ có điện trường biến thiên mà không có từ trường biến thiên, và cũng không thể nói chỉ có từ trường biến thiên mà không có điện trường biến thiên

Trong việc tạo ra từ trường thì dòng điện dịch cũng có vai trò tương đương như dòng điện dẫn Chúng tạo ra từ trường xoáy Qui luật biến thiên của điện trường theo thời gian xác định qui luật phân bố của từ trường trong không gian

Từ trường biến thiên tạo ra điện trường xoáy Qui luật biến thiên của từ trường theo thời gian xác định qui luật phân bố của điện trường trong không gian

Điện trường có thể có nguồn Nguồn của điện trường là các điện tích Còn từ trường không có nguồn Trong thiên nhiên không có các từ tích tự do

Tương tự như điện trường tĩnh và từ trường tĩnh, ta cũng khảo sát điều kiện bờ của

Năng lượng của trường điện từ bao gồm năng lượng của điện trường và năng lượng của từ trường trong một thể tích nào đó Do sự biến thiên của điện trường và từ trường theo thời gian sẽ làm mật độ năng lượng điện trường và mật độ năng lượng từ trường biến đổi thì một phần năng lượng trường điện từ biến thành nhiệt năng và một phần năng lượng thoát qua mặt bao bọc thể tích ra không gian bên ngoài

II Sóng điện từ

Giả thiết không gian đồng nhất, đẳng hướng và rộng vô hạn, sóng điện từ sẽ tạo ra tại mỗi điểm và mỗi thời điểm các vecto điện trường và các vecto từ trường có biên độ và pha xác định:

- Những điểm của trường có biên độ giống nhau hợp thành mặt đồng biên

- Những điểm của trường có pha giống nhau hợp thành mặt đồng pha

- Các vecto E và H luôn biến đổi theo thời gian Sự biến đổi pha khiến các

mặt đồng pha dịch chuyển với vận tốc pha là Vpha

- Nếu tại tất cả các điểm trên mặt đồng pha, biên độ vecto E và H cũng bằng nhau thì mặt đồng pha cũng chính là mặt đồng biên, sóng được gọi là sóng đồng nhất Các mặt đồng nhất này được gọi là mặt sóng Nếu mặt đồng pha và đồng biên là những mặt phẳng, ta có sóng điện từ phẳng, mặt sóng là mặt phẳng

- Thực tế chỉ có sóng trụ hay sóng cầu, không có sóng phẳng Tuy nhiên, người ta vẫn

áp dụng phương pháp khảo sát đối với sóng phẳng trong mọi trường hợp vì tại những điểm cách xa nguồn và trong một phạm vi hẹp ta có thể coi gần đúng mặt sóng là những mặt phẳng

Khi sóng phẳng truyền trong điện môi lý tưởng thì bao giờ cũng có sóng thuận và sóng nghịch

Có 3 loại môi trường:

Môi trường điện môi

Môi trường dẫn điện tốt

Môi trường bán dẫn điện

Thực tế không có môi trường điện môi lý tưởng Tùy thuộc vào từng loại môi trường

mà ta thấy các đại lượng như hệ số điện môi, hệ số pha, trở kháng sóng, thành phần điện trường, thành phần từ trường, vận tốc pha khác nhau Chính vì vậy chúng ta thấy quá trình truyền sóng từ máy phát đến máy thu là cả một quá trình truyền qua các môi trường khác nhau làm ảnh hưởng đến chất lượng tín hiệu và làm suy giảm tín hiệu

Cũng như ánh sáng, khi sóng tới xiên (hợp với mặt phân cách của 2 môi trường) một góc nào đó thì tại mặt phân cách 2 môi trường cũng xảy ra hiện tượng phản xạ và khúc

xạ Các biểu thức tính cho sóng phản xạ, sóng khúc xạ lại tùy thuộc vào sóng phân cực ngang hay sóng phân cực đứng Khi nghiên cứu sóng tới xiên từ môi trường 1 sang môi trường 2 chúng ta thấy tia khúc xạ rất quan trọng, bởi vì nếu không có hiện tượng khúc xạ thì chúng ta không thể thu được tín hiệu khi ở trong phòng kín hoặc khi có nhiều chướng ngại vật đặt giữa anten thu và anten phát Và hiện tượng phản xạ cũng có vai trò quan trọng khi giữa anten thu và anten phát không đặt trong tầm nhìn thẳng

Để giải hệ phương trình Măcxoen một cách chính tắc là việc rất khó, cho nên giả thiết trường là trường chuẩn tĩnh, nghĩa là coi nguồn trường(mật độ dòng điện J và mật độ điện tích khối ) biến đổi chậm đến mức trong thời gian sóng truyền từ nguồn đến điểm quan sát thì giá trị nguồn coi như chưa kịp biến thiên Từ kết quả tìm nghiệm này ta suy ra nghiệm của hệ phương trình Măc-xoen khi nguồn trường biến thiên nhanh(cần chú ý đến

sự chậm pha của trường)

Nghiên cứu bức xạ của đipol điện sẽ cho ta những kết quả cụ thể như biểu thức tính điện trường và từ trường ở khu gần và ở khu xa khi dòng điện chảy trong đipol là dòng điện biến đổi điều hòa theo thời gian, từ đó rút ra những nhận xét về trường bức xạ ở khu

xa, giúp chúng ta hình dung được cấu trúc trường ở khu xa

IV Truyền sóng

- Một kênh thông tin bao gồm máy phát và máy thu, giữa máy phát và máy thu là môi trường truyền sóng Tuy máy phát và máy thu rất tốt, nhưng do ảnh hưởng của môi trường truyền sóng mà chất lượng truyền tin từ máy phát đến máy thu bị giảm rõ rệt Để đảm bảo chất lượng của kênh thông tin cần phải quan tâm đến môi trường truyền sóng, lựa chọn đúng đắn tần số công tác cũng như chọn phương thức truyền sóng một cách hợp

- Các lớp trong tầng điện ly giúp ta truyền sóng theo phương thức sóng phản xạ từ tầng điện ly về trái đất(ví dụ sóng trung phản xạ từ lớp E, sóng ngắn phản xạ từ lớp F), tuy nhiên tầng điện ly lại làm suy giảm sóng vệ tinh truyền từ vệ tinh về trái đất Bởi vậy đối với sóng vệ tinh người ta phải tạo ra sóng điện từ tần số rất cao và là trường phân cực quay

- Với sóng cực ngắn thì không thể thực hiện được phương thức truyền sóng đất, cũng không thể lợi dụng sự phản xạ sóng qua tầng điện ly vì sóng cực ngắn xuyên thủng tầng điện ly Bởi vậy với sóng cực ngắn chỉ được xét trong điều kiện tia sóng truyền thẳng giao thoa với tia sóng phản xạ từ mặt đất

- Sóng cực ngắn bị suy giảm do gặp chướng ngại vật như đồi núi cao, nhà cao tầng, cho

nhau Thường người ta chọn miền đất đồng bằng hoặc nước biển là môi trường truyền sóng trung tốt nhất

Xu thế hiện nay sẽ bỏ dần hệ thống thông tin dùng sóng ngắn, bởi vì mọi thông tin có thể trực tiếp thông qua mạng internet hay từ vệ tinh phát xuống trái đất rất chính xác và không bị nhiễu(thông tin sóng ngắn chỉ đơn thuần tải tín hiệu âm thanh và hay bị nhiễu, hay bị chập chờn do mật độ tầng điện ly của lớp F thay đổi, do độ cao lớp F cũng thay đổi trong phạm vi nhất định) Cho nên việc tạo ra sóng phân cực quay để phục vụ cho thồng tin vệ tinh là cần thiết

V Các phương thức truyền sóng

Nêu lên các phương thức truyền sóng ngắn và sóng cực ngắn đã dùng và đang dùng trên thực tế, ưu nhược điểm của mỗi phương thức truyền sóng

Phân tích những tình huống xấu xảy ra khi thực hiện truyền sóng ngắn, sóng cực ngắn

và các biện pháp khắc phục những nhược điểm này

Phân tích để chỉ ra rằng: ngày nay do sự phát triển hệ thống thông tin viễn thông và đặc biệt sử dụng thông tin số cho nên người ta thường dùng sóng cực ngắn, đặc biệt sóng siêu cao tần phát từ vệ tinh xuống trái đất và từ trái đất lên vệ tinh, bởi vậy mà người ta ít

sử dụng sóng ngắn Trong phần này cần phân tích kỹ những ưu nhược điểm khi sử dụng sóng cực ngắn, đặc biệt là sóng siêu cao tần

Phần I: Trường điện từ

Trường điện từ là một dạng đặc biệt của vật chất, được đặc trưng bởi lực tác dụng tương hỗ giữa trường điện từ với điện tích và bởi sự phân bố trong không gian dưới dạng sóng và tính kết cấu gián đoạn như loại phô-tôn Trong chân không trường điện từ truyền lan với tốc độ ánh sáng.Trường điện từ là một dạng vật chất, mà đã là vật chất thì có năng lượng Năng lượng của trường điện từ cũng tuân theo định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng của Lômônôsôp

Điện tích là môt thông số của hạt vật chất hay vật thể, nó đặc trưng cho sự liên hệ tương hỗ của điện tích với điện từ trường nội tại và tác dụng tương hỗ của điện tích với điện từ trường bên ngoài Lượng điện tích được biểu thị bởi lực tác dụng tương hỗ giữa trường của điện tích này với trường của điện tích kia

Điện từ trường có hai mặt biểu hiện: điện trường và từ trường Coi điện trường và từ trường là riêng rẽ thì không đúng mà coi điện từ trường là phép cộng điện trường và từ trường cũng sai Điện trường và từ trường không bao giờ tồn tại riêng rẽ Có điện trường

là có từ trường và ngược lại Mặt nào biểu hiện nhiều hơn là do các điều kiện vật lý như trạng thái chuyển động, có dòng điện, có điện tích v.v… Ví dụ trong trường hợp điện tích

cố định ta thấy tính chất điện của trường điện từ biểu hiện rõ nhất là điện trường, còn như trường hợp nam châm thì tính chất từ trường biểu hiện rõ hơn Biểu hiện mặt nào nhiều hay ít là do xét quan hệ về năng lượng điện trường và năng lượng từ trường phía nào nhiều hay ít Tổng quát của chúng là năng lượng điện từ trường

Chương I: Những định luật và nguyên lý cơ bản của trường điện từ

1.1 Các đại lượng đặc trưng cho trường và môi trường

1.1.1 Các đại lượng đặc trưng cho trường điện từ

a/ Vectơ cường độ điện trường E

Để đưa ra khái niệm về vecto cường độ điện trường E ta xuất phát từ định luât Culông

sau đây:

Lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm có phương nằm trên đường thẳng nối hai điện tích, có chiều như hình 1-1a(hai điện tích cùng dấu đẩy nhau) và hình 1-1b(hai điện tích khác dấu hút nhau), có độ lớn tỷ lệ thuận với tích số độ lớn của hai điện tích và

tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa hai điện tích đó

F12 là lực của điện tích q2 tác dụng lên điện tích q1

F21 là lực của điện tích q1 tác dụng lên điện tích q2

Ta có:

q1q2 q1q2

F12 = r12 ; F21 = r21 (1-1)

4r2 4r2

r12 là vecto đơn vị nằm trên đường thẳng nối 2 điện tích và cùng chiều với F12

r21 là vecto đơn vị nằm trên đường thẳng nối 2 điện tích và cùng chiều với F21

r là khoảng cách giữa hai điện tích (tính theo m)

 là hằng số điện môi:  = ’0

0 = 8,86.10 12

C2/N.m là hằng số điện môi của chân không

’ là hẳng số điện môi tương đối của môi trường, nó không có thứ nguyên

Giả sử có một hệ điện tích điểm qi (i = 1,2,3,…,n) được phân bố gián đoạn trong không gian và một điện tích q0 đặt trong không gian đó Gọi Fi là lực tác dụng của điện tích qilên điện tích q0( i = 1,2,…,n), lực Fi được xác định bởi định luật Culông Khi đó lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q0 là:

Giả sử ta đặt một điện tích q0 tại một điểm M nào đó trong điện trường của điện tích q, điện tích này phải đủ nhỏ để nó không làm thay đổi điện trường mà ta đang xét Lúc này

r0 là vecto đơn vị nằm trên đường nối hai điện tích và cùng chiều với vecto F

Từ (1-3) ta thấy có thể dùng vecto E để đặc trưng cho điện trường(về mặt tác dụng

lực) tại điểm đang xét E được gọi là vecto cường độ điện trường, độ lớn E của vecto này

được gọi là cường độ điện trường

Từ (1-3) ta thấy nếu chọn q0 = +1 thì E = F , nghĩa là: Vecto cường độ điện trường tại

một điểm là đại lượng có trị vecto bằng lực tác dụng của điện trường lên một đơn vị

điện tích dương đặt tại điểm đó

Đơn vị vecto cường độ điện trường theo hệ đơn vị SI là V/m

Khi q>0 hoặc khi q<0 thì: E = |q|/(4r2

) (1-4)

b, Vecto cường độ điện trường gây ra bởi một hệ vật gây ra bởi một hệ vật mang

điện Nguyên lý chồng chất điện trường

Bài toán cơ bản của tĩnh điện học là: biết sự phan bố điện tích(tức nguồn sinh ra điện

trường) trong không gian, hãy xác định vecto cường độ điện trường tại mỗi điểm trong

điện trường

Để giải quyết bài toán trên đây ta sử dụng nguyên lý chồng chất điện trường

Dưa vào nguyên lý chồng chất lực(1-2):

Nhưng ( Fi /q0 ) = Ei chính là vecto cường độ điện trường do điện tích qi gây ra tại

điểm M cho nên:

n

E =  Ei (1-5)

1

Từ (1-5) ta có thể phát biểu thành nguyên lý chồng chất điện trường như sau:

Vecto cường độ điện trường gây ra bởi một hệ điện tích điểm bằng tổng các vecto

cường độ điện trường gây ra bởi từng điện tích điểm của hệ

mặt S với mật độ điện tích mặt S

thì điện trường tổng hợp tại một

điểm do mặt S tích điện gây ra là:

(a,b,c)

dL

rL

x

M(x,y,z)

z

Nếu điện tích phân bố theo một

dây mảnh L với mật độ điện tích

theo chiều dài là L thì điện

trường tổng hợp tại một điểm do

dây L tích điện gây ra là:

và r0 là vecto đoen vị hướng từ các phần tử vi phân đến điểm M(x,y,z) có cường độ điện trường tổng hợp, còn (a,b,c) là toạ độ các điểm vi phân dl, dS, dV

Nếu điện tích điểm q đặt trong môi trường không phải chân không có ’>1 thì vecto cường độ điện trường tại điểm M do điện tích điểm q gây ra bị giảm đi ’ lần:

cường độ điện trường E, người ta còn dùng một đại lượng vật lý khác không phụ thuộc

vào tính chất của môi trường gọi là vecto cảm ứng điện D Trong trường hợp môi trường

Như vậy, tại mỗi điểm trong điện trường, D chỉ phụ thuộc q, tức là nguồn sinh ra điện

trường mà không phụ thuộc vào tính chất của môi trường Theo (1-14), trong hệ SI, cảm

ứng điện được đo bằng đơn vị Culông trên met vuông (C/m2

)

Để hiểu rõ hơn về sự ảnh hưởng của môi trường đến cường độ điện trường của một

điện tích(hay hệ điện tích) ta cần khảo sát thêm một số nội dung dưới đây

Nếu điện trường tồn tại trong môi trường vật chất thì dưới tác dụng của điện trường sẽ

xảy ra 2 hiện tượng:

- Sự xê dịch các điện tích liên kết trong pham vi phân tử và nguyên tử hay mạng tinh

thể vật chất

- Sự chuyển động có hướng của các điện tích tự do

Trong điện môi rất ít các điện tích tự do cho nên điện trường chỉ có tác dụng chủ yếu là

làm xê dịch các điện tích liên kết trong phạm vi phân tử của nó Hiện tượng này gọi là sự

phân cực của điện môi

Tuỳ theo cấu trúc của điện môi và cấu tạo phân tử của nó mà có các loại phân cực khác

nhau:

- Phân cực điện tử: là sự xê dịch của các điện tử đối với hạt nhân trong phạm vi

nguyên tử Sự phân cực này xảy ra trong tất cả các chất điện môi

- Phân cực định hướng là sự định hướng các lưỡng cực phân tử của điện môi dưới

tác dụng của điện trường Trong một số điện môi tồn tại các lưỡng cực phân tử, mô

men lưỡng cực của chúng phân bố hỗn loạn khi không có điện trường ngoài

- Phân cực ion là sự xê dịch lẫn nhau giữa các ion dương và ion âm trong mạng tinh

thể điện môi

Để đặc trưng cho các dạng phân cực điện trong điện môi người ta đưa ra khái niệm mô

men lưỡng cực phân tử Pe

q là điện tích liên kết của lưỡng cực phân tử

l e là vecto có độ lớn bằng khoảng cách giữa các điện tích liên kết và có chiều từ điện

tích âm đến điện tích dương

Trong một đơn vị thể tích của điện môi thì mô men lưỡng cực là Pe, Pe biểu hiện cường

độ phân cực điện trong điện môi và được xác định bởi biểu thức:

le

Pe = q.le

n

Pe = (  pek )/V

k = 1

Khi cường độ trường không quá mạnh thì trong đa số các chất điện môi vecto phân cực

Pe tỷ lệ với cường độ điện trường E theo hệ thức:

pe = 0 e E (e là độ thấm điện )

do đó điện trường trong điện môi được đặc trưng bởi vecto điện cảm D có dạng:

D = E + pe = 0E + pe = 0E + 0 e E = 0 ( 1 + e ).E = 0 ’E

Như vậy rõ ràng  = 0 ( 1 + e ) và ’ = ( 1 + e )

 là độ điện thẩm tuyệt đối hay hằng số điện môi tuyệt đối của môi trường

d Vecto từ cảm

Ta biết rằng các điện tích chuyển động hay dòng điện sinh ra từ trường Bất kỳ dòng điện nào cũng đều gây ra xung quanh nó một từ trường Từ trường thể hiện ở chỗ là: nếu đặt một dòng điện khác trong không gian của nó thì dòng điện này sẽ bị một từ lực tác dụng Tuy nhiên, từ trường của một dòng điện luôn luôn tồn tại, dù ta đặt một dòng điện khác trong không gian của từ trường đó để quan sát tương tác từ

Chính thông qua từ trường mà từ lực được truyền đi từ dòng điện này tới dòng điện khác Vận tốc truyền tương tác là hữu han và bằng vận tốc ánh sáng trong chân không

Để đặc trưng cho từ trường về mặt định lượng(mặt tác dụng lực), người ta đưa ra một đại lượng vật lý: vecto cảm ứng từ B B đặc trương cho tác dụng lực của từ trường lên điện tích chuyển động hay dòng điện theo định luật Loren sau:

Từ (1-15) ta có thể xác định được độ lớn của vecto từ cảm B bằng cách cho một đơn vị điện tích +q = +1C chuyển động vuông góc với đường sức của từ trường B với vận tóc V

= 1m/s thì giá trị vecto từ cảm B bằng độ lớn của từ lực F tác dụng lên điện tích này

Từ trường do phần tử vi phân dl có dòng điện I tạo ra đặt trong chân không(xem hình 1-4) được xác định theo định luật Biôxava là:

0I

dB = [ dl x r0 ] (1-16)

4r2

r là khoảng cách từ điểm tính từ trường với từ cảm dB đến phần từ vi phân dl

r0 là vecto đơn vị của r có chiều từ phần tử dl đến điểm tính trường M

0 là hằng số từ môi tuyệt đối, hay độ từ thẩm tuyệt đối(còn gọi là hằng số từ môi hay từ thẩm) của chân không: 0 = 4.10 7

(H/m)

dB vuông góc với mặt phẳng chứa r0 và dl, chiều của dB được xác định theo qui tắc vặn nút chai: đặt cái vặn nút chai theo phương dòng điện, nếu quay cho vặn nút chai tiến theo chiều dòng điện thì chiều quay của cái vặn nút chai tại điểm M sẽ là chiều của vecto tại điểm M

Trong hình 1-4 ta xác định dB vuông góc với mặt phẳng ( dl, r0 ) và có chiều đi về phía sau mặt giấy

Nếu độ từ thẩm môi trường là  = ’0 (’ là độ từ thẩm tương đối của môi trường, nó không có thứ nguyên) thì ta có công thức tổng quát hơn công thức (1-16) như sau:

*) Nguyên lý chồng chất từ trường: giống như điện trường, từ trường cũng tuân theo

nguyên lý chồng chất như sau: Vecto cảm ứng từ B do một dòng điện bất kỳ gây ra tại

một điểm M bằng tổng các vecto cảm ứng từ dB do tất cả các phần tử nhỏ của dòng điện gây ra tại điểm ấy

r M

dB Hình 1-4

Nếu từ trường do nhiều dòng điện sinh ra thì theo nguyên lý chồng chất từ trường: Vecto cảm ứng từ B của nhiều dòng điện bằng tổng các vecto cảm ứng từ do từng dòng điện sinh ra

n

B =  Bi (1-19)

1

e, Vecto cường độ từ trường

Theo công thức (1-17) ta thấy vecto cảm ứng từ do dòng điện gây ra phụ thuộc vào độ

từ thẩm  của môi trường Vì vậy, nếu ta đi từ môi trường này sang môi trường khác với

độ từ thầm khác thì vecto cảm ứng từ B sẽ biến đổi một cách đột ngột Chính vì lý do này

mà ngoài vecto cảm ứng từ B người ta còn đưa ra vecto cường độ từ trường H Theo định nghĩa:

Vecto cường độ từ trường H tại một điểm M trong từ trường là một vecto bằng tỷ số giữa vecto cảm ứng từ B tại điểm đó và tích ’0:

H = B /(’0) (1-20)

(Định nghĩa này chỉ áp dụng đối với môi trường đồng chất và đẳng hướng)

Theo (1-17) ta thấy B tỷ lệ thuận với  (  = ’0 ), do đó H không phụ thuộc vào  Điều đó có nghĩa là H đặc trưng cho từ trường do riêng dòng điện sinh ra và không phụ thuộc tính chất của môi trường trong đó đăt dòng điện

Trong hệ đơn vi SI, đơn vị của cường độ từ trường là Ampe trên mét (A/m)

Để thấy rõ sự ảnh hưởng của môi trường vật chất đến vecto từ cảm B ta khảo sát thêm một số nội dung dưới đây

Khi không có từ trường ngoài tác dụng thì các mômen từ nguyên tử trong vật chất hoặc phân bố có hướng, hoặc hỗn loạn, hoặc định hướng trong các vùng rất nhỏ khác nhau tuỳ

I

m = I.S S0

Ta biết rằng các nguyên tử

vật chất đều có các điện tử quĩ

đạo quay quanh hạt nhân, chúng

tạo ra các dòng điện kín có

momen từ nguyên tử được xác

định theo biểu thức:

m = I.S S0

I là giá trị dòng điện nguyên tử

S là diện tích quĩ đạo chuyển

động của điện tử

S0 là vecto đơn vị vuông góc với diện tích S có hướng chỉ theo chiều tiến của cái vặn nút chai khi chiều quay của nó trùng với chiều chuyển động của điện tử theo quĩ đạo

S0

H là vecto cường độ từ trường

0H là vecto từ cảm trong chân không

Khi cường độ từ trường không quá mạnh thì trong đa số các chất từ môi vecto từ hoá

M của chúng tỷ lệ với vecto cường độ từ trường H theo hệ thức:

M = 0 m H (m là độ thấm từ của môi trường vật chất ), thay vào (*) ta có:

B = 0 (1 + m ).H = 0 ’H = H  H = B/(0 ’)

 = 0’ là độ từ thẩm tuyệt đối hay hằng số từ môi tuyệt đối của môi trường(còn gọi là

độ từ thẩm hay hằng số từ môi của môi trường)

’ là độ từ thẩm tương đối hay hằng số từ môi tương đối của môi trường

0 là độ từ thẩm tuyệt đối hay hằng số từ môi tuyệt đối của chân không,

0 = 4.10 7

(H/m)

1.1.2 Các đại lượng đặc trưng của nguồn trường

Điện tích gây ra điện trường xung quanh nó, đơn vị của điện tích là Culông ( C ) Nếu điện tích phân bố liên tục trong thể tích V thì cả lượng điện tích trong thể tích V gây ra điện trường xung quanh nó, khi đó mật độ điện tích khối là:

 = lim q/V C/m3

V0

Nếu điện tích phân bố liên tục trên bề mặt diện tích S thì cả lượng điện tích trên mặt

S gây ra điện trường xung quanh nó, khi đó mật độ điện tích mặt là:

I =  J.dS

S

1.1.3 Các đại lượng đặc trưng cơ bản của môi trường

Các thông số đặc trưng của môi trường gồm:

 là hằng số điện môi(hay còn gọi là hằng số điện môi tuyệt đối), hoặc gọi là độ điện

thẩm (hay còn gọi là độ điện thẩm tuyệt đối)

 = ’0 trong đó ’ là hằng số điện môi tương đối, nó không có thứ nguyên Còn 0 là hằng số điện môi của chân không

0 = 8,86.10 12

C2/Nm2

 là điện dẫn suất(hay còn gọi là độ dẫn điện riêng), đơn vị là Si/m hay  1

/m

 là độ từ thẩm(hay còn gọi độ từ thẩm tuyệt đối), hoặc gọi là độ điện

thẩm (hay còn gọi là độ điện thẩm tuyệt đối)

 = ’ 0 trong đó ’ là độ từ thẩm tương đối, nó không có thứ nguyên Còn 0 là

độ từ thẩm của chân không 0 = 4.10 7

H/m Môi trường được gọi là tuyến tính nếu , ,  không phụ thuộc vào cường độ trường Môi trường được gọi là đồng nhất và đẳng hướng nếu , ,  là hằng số Trong môi trường này luôn có D // E, B // H và J // E

1.2 Các định luật thực nghiệm quan trọng về điện từ

1.2.1 Định luật Ôm dạng vi phân

Trong môi trường dẫn điện dưới tác dụng của điện trường các điện tích tự do chuyển

động có hướng tạo nên dòng điện gọi là dòng điện dẫn

Cho một thể tích V có mặt giới hạn là S và có lượng điện tích Q nằm trong thể tích này Nếu muốn lượng điện tích trong thể tích V tăng hay giảm thì trên bề mặt S phải có một lượng điện tích đi qua:

- Lượng điện tích đi vào V nếu muốn lượng điện tích trong thể tích V tăng

- Lượng điện tích đi ra khỏi V nếu muốn lượng điện tích trong thể tích V giảm

Sự chuyển dịch điện tích qua mặt S đã tạo ra dòng điện được xác định bằng tốc độ biến đổi của điện tích Q chứa trong thể tích V có bề mặt S với dấu âm như sau:

I =  (dQ/dt) (1-21)

Nếu lượng điện tích Q giảm theo thời gian, nghĩa là dQ/dt<0, thì I >0

Nếu lượng điện tích Q tăng theo thời gian, nghĩa là dQ/dt>0, thì I <0

Từ (1-21) ta có thể phát biểu định nghĩa dòng điện như sau: Dòng điện có giá trị bằng

lượng điện tích chảy qua mặt S trong một đơn vị thời gian

Định nghĩa mật độ dòng điện J: Mật độ dòng điện là một đại lượng vecto có hướng

trùng với hướng chuyển động của điện tích tại điểm xét, còn môđun bằng lượng điện tích chảy qua một đơn vị bề mặt vuông góc với hướng chuyển động trong một đơn vị thời gian

Như vậy, dòng điện là một đại lượng vô hướng, còn mật độ dòng điện là một đại lượng

có hướng Dòng điện có được là do sự thay đổi lượng điện tích Q trong thể tích V theo thời gian bằng cách giảm lượng điện tích Q hoặc tăng lượng điện tích Q, mà sự giảm hoặc tăng này được thực hiện bằng cách một số điện tích từ trong V ra khỏi mặt giới hạn

S hoặc đi qua mặt giới hạn S để vào thể tích V, hoặc một phần từ trong V ra khỏi mặt giới hạn S còn một phần đi qua mặt giới hạn S để vào thể tích V

Nếu gọi N là số hạt mang điện có điện tích e phân bố trong một đơn vị thể tích, v là vận tốc dịch chuyển của các hạt,  là mật độ khối điện tích của chúng,  là độ dẫn điện riêng của môi trường vật chất Ta có vecto mật độ dòng điện J được xác định như sau:

J = N.e.v = .v = E (1-23)

Như vậy, đẳng thức (1-23) chính là định luật Ôm dưới dạng vi phân, nó phản ánh mối liên hệ giữa mật độ dòng điện trong môi trường dẫn điện với cường độ điện trường

1.2.2 Định luật bảo toàn điện tích

Từ phương trình (1-21) và phương trình (1-22) ta rút ra:

ta có mối quan hệ giữa dòng

điện và mật độ dòng điện như

 J dS =  divJ dV (1-27)

S V

Thay (1-26), (1-27) vào (1-25) ta nhận được:

Từ (1-28) suy ra: divJ =  (/t) (1-29)

(1-29) chính là biểu thức vi phân của định luật bảo toàn điện tích

Theo đẳng thức (1-29) ta thấy nguồn của các đường mật độ dòng điện là những điểm của trường mà tại đó mật độ điện tích thay đổi theo thời gian Hay nói cách khác: sự thay đổi mật độ điện tích khối trong một đơn vị thể tích tạo ra mật độ dòng điện, dấu () nói lên mật độ J có được là do sự giảm mật độ điện tích  trong một đơn vị thể tích Nói chung, đường sức của vecto mật độ dòng điện là đường không khép kín, điểm mà tại đó mật độ điện tích biến đổi theo thời gian chính là điểm bắt đầu và cũng là điểm kết thúc của đường sức này

1.2.3 Định luật Gauus cho điện trường ( Thông lượng của vecto điện cảm D )

Điện tích qi đăt ở điểm O, ta bao bọc quanh O một mặt kín S bất kỳ

 thông lượng của vecto D đi qua một diện tích vi phân dS là:

d = D.dS = D.dS.cos = [qj/(4r2)].dS.cos

= [qj/(4r2)].dS’ = [qj/(4)].(dS’/r2

) = [q/(4)].d

Mở rộng: có n điện tích q1, q2, …, qn nằm trong mặt kín S thì theo nguyên lý xếp chồng

ta có: D = D1 + D2 + … + Dn , trong đó Dj (j = 1,2,…,n) là vecto cảm ứng điện được tạo bởi các điện tích qj (j = 1, 2, …, n) tương ứng tại điểm đang xét Khi đó thông lượng tổng của vecto D đi qua mặt S bằng:

 =  D dS =  D1dS +  D2dS +… +  DndS = q1 + q2 + … + qn ( 1-30)

S S S S

Công thức (1-30) là dạng toán học của định lý Gauss: Thông lượng của vecto điện cảm

D qua một mặt kín S bất kỳ bằng tổng đại số các điện tích nằm trong thể tích giới hạn bởi mặt đó mà không phụ thuộc vào sự sắp xếp các điện tích

1.3 Đivergence của cường độ điện trường

Ta hãy xét trường hợp các điện tích phân bố trong thể tích V với mật độ khối bằng  Nếu ta bao bọc vật thể có thể tích V một mặt kín S thì theo định lý Gauss(định lý thông lượng của vecto điện cảm D qua mặt kín S) là:

 =  D.dS = tổng điện tích trong mặt kín S =  .dV (1-31)

S V

Áp dụng phép biến đổi Gauss cho vế trái (1-31):

 D.dS =  divD.dV cho nên suy ra:  divD.dV =  .dV

S V V V

lại tiếp tục suy ra: divD =  (1-32)

Ý nghĩa: Đive của vecto điện cảm D có giá trị khác không chứng tỏ điện trường là

trường có nguồn, nguồn của điện trường là điện tích Mật độ của nguồn trường là mật

độ điện tích 

Trong (1-32) nếu thay D =  E thì divE = / (1-33)

1.4 Công của lực điện trường- Thế

qq0

F = r0 4r2

Từ (1-37) ta rút ra ý nghĩa: Rotation của điện trường có giá trị bằng 0 chứng tỏ điện trường tĩnh là trường không xoáy, nghĩa là đường sức của trường là các đường không khép kín

Công thức (1-34) chứng tỏ công dịch chuyển điện tích của lực điện trường chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối mà không phụ thuộc vào dạng của đường đi do đó điện trường là một trường thế

Vì điện trường là một trường thế cho nên ta có khái niệm điện thế hoặc hiệu điện thế

Định nghĩa điện thế: Điện thế tại một điểm trong trường tĩnh điện có giá trị bằng công

dịch chuyển một đơn vi điện tích dương từ điểm xét ra xa vô cùng

r2 (1-40) cho ta thấy n điện tích q1, q2, …, qn

rn tạo ra điện thế tại điểm A

q

Điện thế tại điểm A được tạo bởi các điện tích phân bố với mật độ phân bố trên bề mặt

 được tính như sau:

Ta đã biết khái niệm về điện thế: Điện

thế tại một điểm B trong trường tĩnh điện do

điện tích q gây ra có giá trị bằng công dịch

chuyển điện tích q0 có giá trị là một đơn vị

điện tích dương (q0 = 1) từ điểm đang xét B

ra xa vô cùng:

Tập hợp liên tục các điểm có cùng giá trị của hàm thế được gọi là mặt đẳng thế, do đó

công dịch chuyển một điện tích từ B đến C (B, C đều nằm trên mặt đẳng thế) bằng 0, bởi

vì công dịch chuyển một điện tích từ B đến C trong trường tĩnh điện có giá trị bằng công dịch chuyển một đơn vị điện tích dương từ điểm B đến điểm C (Ví dụ nếu trường tĩnh điện do một điện tích q gây ra thì mặt đẳng thế là những mặt cầu đồng tâm có tâm là điểm đặt điện tích q, cho nên nếu B và C đều nằm trên một mặt đẳng thế thì bán kính

RB = RC và rõ ràng rằng: Công A = UB  UC = [q/(4RB)] [q/(4RC)] =0 )

Vì công dịch chuyển một điện tích từ B đến C (B, C đều nằm trên mặt đẳng thế) bằng

0 cho nên suy ra một mặt đẳng thế bất kỳ luôn vuông góc với đường sức của điện trường tại mọi điểm Nói cách khác, các đường sức của trường và các mặt đẳng thế vuông góc với nhau

Gradient thế: Gradient của một đại lượng vô hướng nói chung(của điện thế nói riêng)

là một vecto có hướng vuông góc với mặt đẳng thế, có giá trị bằng độ biến đổi của thế tại điểm đang xét B của trường trên một đơn vị dịch chuyển dọc theo pháp tuyến n vuông tại điểm B của mặt đẳng thế U, và có cùng chiều với pháp tuyến n (xem hình minh họa dưới đây)

Khi đó ta coi chiều dương của pháp tuyến là chiều tăng của điện thế Từ định nghĩa trên ta có biểu thức của gradient thế: gradU = (dU/dn).n0 (1-44)

n0 là vecto đơn vị theo phương pháp tuyến n

Ta đã biết rằng gradU tại điểm B chính là đạo hàm theo hướng vuông góc với mặt

đẳng thế tại B, nó phản ảnh sự thay đổi thế lớn nhất so với mọi phương l khác đi qua

điểm B

Ý nghĩa của gradient thế: Gradient của thế vô hướng U là một đại lượng vecto biểu

thị tốc độ biến đổi cực đại của U tại điểm đang xét

Theo (1-44): gradU = (dU/dn).n0

Ở đây chỉ có một hướng Ox chính là hướng của vecto pháp tuyến n

C C

Áp dụng (1-39) ta có: UB  UC =  E dn  UC  UB =  E dn (1-45)

B B

Trên hình 1-9, nếu khoảng cách từ B đến C rất nhỏ, tức là CB  dn thì UC  UB  dU,

do đó nếu thay UC  UB bởi dU vào (1-45) thì dU =  E dn , thay vào (1-44) ta có: gradU = [ ( E dn)/dn].n0 = E  E =  gradU (1-46)

Như vậy, theo (1-46) ta tính được cường độ điện trường E tại điểm B là đạo hàm theo hướng vuông góc với mặt đẳng thế U tại B, khi tính được E thì đương nhiên suy ra E Chú ý:

- Sự thay đổi của U trong (1-44) theo hướng n vuông góc với mặt đẳng thế U là sự thay đổi lớn nhất của U trên một đơn vị chiều dài

- Sự thay đổi của U có thể theo một hướng l khác hướng n

1.6 Điều kiện bờ trong điện trường tĩnh

1.6.1 Tính chất của vật dẫn trong trường tĩnh điện Điều kiện bờ của vật dẫn

Có 3 môi trường cơ bản là: môi trường điện môi, môi trường dẫn điện lý tưởng và môi trường bán dẫn Môi trường luôn làm ảnh hưởng đến điện trường tĩnh Vật dẫn điện lý tưởng cũng thuộc về môi trường dẫn điện lý tưởng

Định nghĩa vật dẫn lý tưởng: vật dẫn lý tưởng là môi trường mà trong đó các điện tử tự

do có thể chuyển động với vận tốc hữu hạn khi có một cường độ trường nhỏ tùy ý đặt vào

nó

-Một vật dẫn lý tưởng luôn trung hòa về điện cho nên các điện tử tự do trong vật dẫn lý tưởng dù có chuyển động thì sự chuyển động ấy không phải do tác dụng của điện trường nào đó, cho nên trong môi trường vật dẫn lý tưởng vốn đã không có điện trường Nhưng khi vật dẫn đặt trong trường tĩnh điện với cường độ điện trường nhỏ tùy ý thì đã khiến các điện tử tự do chuyển động có hướng, có nghĩa là tại thời điểm đầu tiên trong lòng vật dẫn không có điện trường nội chống lại sự thâm nhập năng lượng điện trường từ bên ngoài

-Khi vật dẫn lý tưởng đặt

trong một điện trường tĩnh(có

điện trường bên ngoài E tác

dụng) thì sẽ làm các điện tử tự

do dịch chuyển theo chiều

ngược với chiều của điện

trườngcác điện tích dương

chuyển động cùng chiều với

Enội

tích tụ trên bề mặt vật dẫn phía bên trái, các điện tích dương sẽ tích tụ trên bề mặt vật dẫn phía bên phải  hình thành vecto nội trường Enội trong lòng vật dẫn có hướng ngược với vecto cường độ điện trường ngoài E

+ Tại mọi điểm trong vật dẫn nếu | Enội | < trường ban đầu thì vẫn còn hiện tượng di chuyển của các điện tích âm và các điện tích dương về phía trái và phía phải vật dẫn + Tại mọi điểm trong vật dẫn nếu | Enội | = trường ban đầu thì không còn hiện tượng di chuyển của các điện tích âm và các điện tích dương về phía trái và phía phải vật dẫn

thiết lập nên sự cân bằng  tại mọi điểm trong vật dẫn cường độ điện trường bằng 0

mà thực chất là do có sự thâm nhập năng lượng điện trường từ bên ngoài vào trong lòng

vật dẫn để duy trì sự cân bằng này để có kết quả là trường trong vật dẫn trở nên tĩnh

Rõ ràng trên bề mặt vật dẫn không có các điện tích chuyển động, do đó thành phần điện trường tiếp tuyến trên bề mặt vật dẫn phải bằng 0: Et = 0 (1-47)

(1-47) chính là điều kiện bờ đối với thành phần tiếp tuyến của điện trường trên bề mặt vật dẫn

*) Từ các điều kiện cân bằng của các điện tích khi đặt vật dẫn vào trong trường tĩnh điện ta rút ra các hệ quả sau:

-Hệ quả 1: Do trong lòng vật dẫn không có dòng điện cho nên điện thế tại tất cả các điểm của vật dẫn(kể cả trên bề mặt vật dẫn) đều bằng nhau, vậy mặt của vật dẫn là mặt đẳng thế

-Hệ quả 2: Vì cường độ điện trường tại mọi điểm trong lòng vật dẫn bằng 0 cho nên theo công thức divD =  suy ra divE = , vậy 0 =  Như vậy mật độ khối của điện tích tại tất cả các điểm trong vật dẫn bằng 0, ở đây chỉ có các điện tích tập trung trên bề mặt vật dẫn mà thôi Như vậy rõ ràng là tồn tại thành phần pháp tuyến của điện trường En tại tất cả các điểm trên bề mặt vật dẫn | En | có quan hệ với mật độ điện tích mặt  như sau: | En | = / (1-48)

tiến đến 0 và đồng thời diện tích các mặt xung quanh bằng cũng 0 do đó thông lượng vecto D qua các mặt xung quanh cũng bằng 0 Khi chiều cao hình hộp tiến đến 0 thì hai đáy chập làm một, và lúc này do điện trường tại mọi điểm trong lòng vật dẫn đều bằng 0 nên thông lượng vecto D qua diện tích toàn phần hình hộp chỉ còn:

d = Dn.dS = En.dS = | En|.|dS|.cos, nhưng vì góc giữa En và dS là  = 0 cho nên: d = |En|.|dS|.cos = |En|.|dS| = En.dS (1)

Chứng minh công thức (1-48) như sau: dùng một

hình hộp vi phân có chứa một phần diện tích vi phân

của vật thể đặt trong trường tĩnh điện Diện tích hai

mặt đáy của hình hộp là dS Thông lượng của vecto

D qua các mặt của hình hộp vi phân bao

gồm thông lượng vecto D qua hai mặt đáy + thông

lượng vecto D qua các mặt xung quanh

Nhưng nếu ta ép các mặt đáy hình hộp để cho

chúng sát vào bề mặt vật dẫn thì chiềucao hình hộp

(1-48) chính là điều kiện bờ đối với thành phần pháp tuyến của điện trường trên bề mặt vật dẫn

1.6.2 Điều kiện bờ trong điện môi

Đường vòng ABCD có đường phân cách giữa hai môi trường đi qua như hình 1-12 Ta

thấy các điện tích liên kết trong môi trường điện môi I và II và trên mặt phân cách không chuyển động  lực điện trường tĩnh tác dụng lên các điện tích không làm cho chúng chuyển động  công của lực điện trường tĩnh trên đường vong kín L = ABCD bằng 0, tức là:

Ft1.AB + Ft2.CD = Ft1.AB  Ft2.DC = Ft1.dL  Ft2.dL = 0  Ft1 = Ft2 : có nghĩa

là lực của điện trường tiếp tuyến tại một điểm bất kỳ trên mặt phân cách hai môi trường

là bằng nhau  Ft1/q = Ft2/q  Et1 = Et2, hay Et1 = Et2 (1-50)

Từ (1-50): Et1 = Et2  Dt1/1 = Dt2/2 (1-50’)

Công thức (1-50) cho thấy thành phần tiếp tuyến của vecto cường độ điện trường không

bị gián đoạn khi chuyển qua mặt phân cách bất kỳ giữa hai môi trường-điều này không phụ thuộc vào giá trị của điện tích trên mặt phân cách cũng như hằng số điện môi 1, 2 của hai môi trường Như vậy (1-50) nói lên tính liên tục của thành phần tiếp tuyến của vecto cường độ điện trường khi chuyển từ môi trường này sang môi trường kia

Môi trường II: 2

C D

Et1

Et2 Hình 1-12

Mặt phân cách giữa 2 môi trường I và II

Môi trường I: 1 Môi trường II: 2

En1

dSMặt phân cách hai

môi trường

 D dS = q (1-51)

S

Nhưng nếu ta ép các mặt đáy hình hộp để cho chúng sát vào bề mặt phân cách hai môi trường thì chiều cao hình hộp tiến đến 0 và đồng thời diện tích các mặt xung quanh bằng cũng 0 do đó thông lượngvecto D qua các mặt xung quanh cũng bằng 0, vậy (1-51) chỉ còn thông lượng của các thành phần pháp tuyến Dn1 (của mặt phân cách thuộc môi trường

I ) và Dn2 (của mặt phân cách thuộc môi trường II ) đi qua hai mặt đáy dS hình hộp mà thôi, do đó (2-46) trở thành:

( D1n  D2n).dS = (1.E1n  2.E2n).dS = q = .dS (có dấu trừ vì En2 có chiều đi vào trong hình hộp mà không đi ra hình hộp)

Vì E1n và E2n đều vuông góc với mặt dS nên góc giữa E1n và dS bằng 0, góc giữa E2n và

dS cũng bằng 0, cho nên cosin của các góc này đều bằng 1, vì vậy ta có:

(1.E1n  2.E2n).dS = .dS  (1.E1n  2.E2n) =  (1-52)

Hay: D1n  D2n =  (1-53)

 là mật độ phân bố điện tích trên mặt phân cách hai môi trường

Nếu trên mặt phân cách hai môi trường không có điện tích bề mặt ( =0) thì (1-52)

và (1-53) trở thành:

1.E1n = 2.E2n (1-54)

D1n = D2n (1-55)

Kết luận: thành phần pháp tuyến của điện trường(hoặc điện cảm) bị gián đoạn khi

chuyển qua mặt phân cách của hai môi trường nếu trên bề mặt ấy tồn tại điện tích[ công thức (1-52) và (1-53)], và liên tục nếu trên bề mặt ấy không tồn tại điện tích[ công thức (1-54) và (1-55)]

Tóm tắt các điều kiện bờ trong trường tĩnh điện

Bờ giữa hai chất điện môi:

- Thành phần tiếp tuyến: Et1 = Et2 ; Dt1/1 = Dt2/2

- Thành phần pháp tuyến: (1.E1n  2.E2n) =  ; D1n  D2n = 

Nếu  = 0 thì: 1.E1n = 2.E2n ; D1n = D2n

Bờ giữa kim loại và chất điện môi:

- Thành phần tiếp tuyến: Et1 = 0 ; Dt1=0

- Thành phần pháp tuyến:.E1n = /1 ; D1n = 

1.7 Năng lượng điện trường

1.7.1 Năng lượng tương tác của một hệ điện tích điểm

Một điện tích q2 đặt trong điện trường của điện tích điểm q1 thì thế năng của q2 là:

q2 q1

Đặt V1 = ; V2 =

4 r12 4 r12

V1 là điện thế tại vị trí q1 do q2 gây ra, V2 là điện thế tại vị trí q2 do q1 gây ra

Vậy thay V1 và V2 vào ta có:

1.7.2 Năng lượng điện của một vật dẫn cô lập tích điện

Chia vật dẫn thành từng điện tích điểm dq ta tính được năng lượng điện của vật dẫn ấy:

1.7.3 Năng lượng tụ điện

Nếu có một hệ vật dẫn tích điện cân bằng lần lượt có điện tích và điện thế tương ứng

là qi và Vi (i = 1,n) thì năng lượng của hệ vật dẫn ấy là:

W = 0,5 (.S/d).E2

d2 = (0,5.E2)(Sd) = (0,5.E2)v v = Sd là thể tích khoảng không gian giữa hai má tụ điện, là khoảng không gian chứa điện trường giữa hai má tụ điện

Người ta quan niệm năng lượng tụ điện thực chất là năng lượng của điện trường tồn tại giữa hai má tụ điện, năng lượng này được định xứ trong khoảng không gian điện trường Vậy năng lượng định xứ trong một đơn vị thể tích của không gian điện trường được gọi là mật độ năng lượng điện trường, do đó:

we = W/v = 0,5.E2

(1-61) Kết quả (1-61) vẫn đúng đối với một điện trường bất kỳ Vậy ta đi đến kết luận:

1 Điện trường mang năng lượng: năng lượng này định xứ trong không gian điện trường

2 Mật độ năng lượng điện trường tại một điểm là:

1.8 Nguyên lý liên tuc của từ thông- Định luật cảm ứng điện từ

Nguyên lý liên tục của từ thông

Thực nghiệm khẳng định rằng đường sức của từ trường trong không gian là đường khép

kín Bây giờ ta xét một vật thể V với S là mặt ngoài của nó Ta thấy thông lượng của vecto từ cảm B đi qua mặt kín S chính bằng tổng số đường sức từ của B qua mặt này Do đường sức từ là đường khép kín nên số đường sức từ cảm B đi vào trong thể tích V qua mặt kín S đúng bằng số đường sức từ cảm B đi ra khỏi thể tích V qua mặt kín S này Vậy thông lượng của vecto từ cảm B hay từ thông qua mặt kín S bất kỳ bằng 0 Vậy ta có biểu thức sau:

Áp dụng phép biến đổi Gauss ta có:  B.dS = divBdV, thay vào (1-63) thì được:

S V

divBdV = 0 (V là thể tích có bề mặt kín S) (1-64)

V

Từ (1-64) suy ra: divB = 0 (1-65)

(1-65) là công thức biểu thị tính liên tục của từ thông dưới dạng vi phân, nó phản ánh tính chất của từ trường là trường không có nguồn

Như vậy, điện trường là trường có nguồn(biểu hiện bằng đẳng thức divD = ), nguồn của điện trường là các điện tích tự do, đường sức của vecto D chỉ liên tục ở những chỗ không có điện tích Ngược lại với điện trường, từ trường là trường không có nguồn(biểu hiện bằng đẳng thức divB = 0 ), trong thiên nhiên không có các từ tích, đường sức của vecto B liên tục không có điểm gián đoạn

1.8.1 Định luật cảm ứng điện từ Faraday: Sức điện động cảm ứng xuất hiện trong

một vòng dây kim loại kín về trị số bằng tốc độ biến thiên của từ thông đi qua diện tích vòng dây

điện động cảm ứng CƯ xuất

hiện trong vòng dây như là

lưu số vecto cường độ điện

trường E do dòng điện cảm

ứng sinh ra dọc theo vòng dây

(Chiều đi của l là chiều ngược chiều quay kim đồng hồ, nó được xác định theo qui tắc

Ở đây chiều dương của các dòng điện IK (chiều của vecto mật độ dòng điện JK ) và

chiều của vecto vi phân diện tích dS của mặt S bao bởi đường cong kín l khi chiều di

chuyển dọc theo đường cong hướng ngược chiều kim đồng hồ nếu nhìn từ cuối vecto dS Dòng điện chảy qua diện tích S ở đây có thể là liên tục hay gián đoạn

Nếu dòng điện chảy mặt S phân bố liên tục với mật độ dòng J thì (1-70) trở thành:

giữa dòng điện và từ trường là lưu

số(hay còn gọi là lưu thông) của

vecto cường độ từ trường: Lưu

số(hay còn gọi là lưu thông) của

vecto cường độ từ trường H dọc

theo một đường cong kín bất kỳ

bằng tổng đại số các dòng điện

chảy qua diện tích bao bởi

đường cong này

Lưu số của vecto từ trường

được viết dưới dạng toán học như

 E dl =  dS (1-69)

l S t

Áp dụng phép biến đổi Stoc cho vế trái (1-71) ta có:

Công thức (1-72) là định lý về lưu số của cường độ từ trường dưới dạng vi phân

Ý nghĩa của công thức này như sau: Rôta của vecto cường độ từ trường có giá trị khác

không phản ánh tính chất từ trường là một trường xoáy Các đường sức của từ trường

là những đường khép kín bao quanh dòng điện Tại mỗi điểm của trường, cường độ xoáy bằng mật độ dòng điện tại điểm ấy

1.9 Năng lượng của từ trường

Tương tư như điện trường, ta có biểu thức của mật độ năng lượng từ trường như sau:

wm = 0,5.B H = 0,5.H2

(1-73)

1.10 Trường điện từ

Như chúng ta đã biết: dòng điện sinh ra từ trường, ngược lại, từ trường biến đổi lại sinh

ra dòng điện Như vậy giữa dòng điện và từ trường có quan hệ biến đổi tương hỗ rất khăng khít Đi sâu nghiên cứu mối quan hệ này Măcxoen nhận thấy: không phải chỉ giữa dòng điện và từ trường, vấn đề cơ bản ở đây là giữa điện trường và từ trường có mối quan

hệ khăng khít đó Kết quả nghiên cứu của Măcxoen đã đúc rút ra 2 luận điểm và từ 2 luận điểm này ông đã xây dựng nên lý thuyết về trường điện từ-môt dạng thống nhất bao gồm

cả điện trường và từ trường

1.10.1 Luận điểm thứ nhất của Măc xoen

a, Phát biểu luận điểm: Như chúng ta đã biết, thí nghiệm của Faraday về hiện tượng

cảm ứng điện từ chứng tỏ khi ta làm biến đổi từ thông gửi qua một vòng dây khép kín, bằng cách đặt vòng dây ấy trong một từ trường biến thiên thì trong vòng dây ấy xuất hiện một dòng cảm ứng có chiều xác định bởi định luật Lenx: nếu từ thông gửi qua vòng dây dẫn tăng thì dòng điện cảm ứng có chiều như hình 1-16a; nếu từ thông gửi qua vòng dây dẫn giảm thì dòng điện cảm ứng có chiều như hình 1-16b

Sự xuất hiện dòng điện cảm ứng chứng tỏ trong dây dẫn đã xuất hiện một điện trường

E có chiều là chiều của dòng điện cảm ứng đó

Làm thí nghiệm nhiều lần với nhiều vòng dây dẫn khác nhau được cấu tạo bằng những chất kim loại khác nhau và ở những nhiệt độ khác nhau, Măc xoen nhận ra rằng: SĐĐCƯ trong vòng dây không phu thuộc bản chất của dây và nhiệt độ của dây Điều đó chứng tỏ vòng dây dẫn không phải là nguyên nhân sinh ra điện trường mà nó chỉ là phương tiện giúp ta phát hiện sự có măt của điện trường đó Trong hiện tượng cảm ứng điện từ, nguyên nhân gây ra dòng cảm ứng là sự biến đổi của từ thông gửi qua mạch điện, tức là

sự biến đổi của từ trường tại nơi đặt mạch Vậy điện trường gây nên dòng cảm ứng chỉ có thể do từ trường biến đổi theo thời gian sinh ra

Rõ ràng điện trường này không thể là điện trường tĩnh vì đường sức của điện trường tĩnh là đường cong hở, công của điện trường tính trong sự dịch chuyển hạt điện trong đường cong kín bằng 0 Vì vậy điện trường tĩnh không thể làm cho các hạt điện dịch chuyển theo đường cong kín để tạo thành dòng điện được(vì nếu điện trường tĩnh tạo nên dòng điện khép kín thì hoá ra là ta có thể không tốn công mà vẫn sinh ra được năng lượng điện?) Muốn làm cho các hạt điện chuyển động theo đường cong kín để tạo thành dòng điện thì công của điện trường trong sự dịch chuyển hạt điện theo đường cong kín phải khác không:

ta gọi điện trường này là điện trường xoáy

Cuối cùng Măcxoen đã phát biểu luận điểm thứ nhất: Bất kỳ một từ trường nào biến đổi theo thời gian cũng sinh ra môt điện trường xoáy

Luận điểm thứ nhất của Măcxoen được viết thành phương trình gọi là phương trình

Măcxoen-Faraday Để thiết lập phương trình này ta xét một vòng dây khép kín l nằm

trong một từ trường B đang biến đổi(hình 1-17) Theo định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ ta có SĐĐCƯ xuất hiện trong vòng dây là:

( E là vecto cường độ điện trường xoáy trên đoạn dịch chuyển dl của vòng dây, dl là

vecto biểu thị cho đoạn dịch chuyển đó )

d

Từ (1-75) và (1-76)  E dl =   B dS (1-77)

l dt S

(1-77) là phương trình Măcxoen-Farađây dưới dạng tích phân Nội dung của phương

trình này là: Lưu số của vecto cường độ điện trường xoáy dọc theo một đường cong kín

bất kỳ thì bằng về giá trị tuyệt đối, nhưng trái dấu với tốc độ biến thiên theo thời gian của từ thông gửi qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó

Ý nghĩa của (1-77): cho ta tính được điện trường xoáy E nếu biết trước qui luật biến đổi của từ trường theo thời gian

-Trong giải tích vecto ta có:

Tổng quát B = B(x,y,z,t) cho nên ta viết lại là: rotE = (B/t) (1-78)

(1-78) là phương trình Măc xoen-Faraday dưới dạng vi phân

1.10.2 Luận điểm thứ hai của Măc xoen

a, Phát biểu luận điểm:

Theo luận điểm thứ nhất thì: từ trường biến đổi theo thời gian sinh ra điện trường xoáy Vậy ngược lại, điện trường biến đổi theo thời gian cũng sinh ra từ trường Măcxoen đã phát biếu luận điệm thứ 2 như sau:

Bất kỳ một điện trường nào biến đổi theo thời gian cũng sinh ra môt từ trường(luận

điểm này đã được thực nghiệm chứng minh)

Như vậy, theo luận điểm thứ nhất: từ trường có thể sinh ra điện trường thì với luận điểm thứ 2: điện trường cũng có thể sinh ra từ trường Ở đây cần chú ý: điện trường nói chung có thể không đồng đều trong không gian, nghĩa là nó có thể biến đổi từ điểm này sang điểm khác; nhưng theo luận điểm thứ 2 của Măcxoen thì sự biến đổi này của điện trường không sinh ra từ trường mà chỉ có sự biến đổi của nó theo thời gian mới sinh ra từ trường

b Phương trình Măcxoen-Ampe

1 Giả thiết của Mắcxoen về dòng điện dịch

- Theo luận điểm thứ 2: điện trường biến đổi theo thời gian sinh ra từ trường Nhưng

chúng ta biết: dòng điện dẫn cũng sinh ra từ trường Do đó, xét về phương diện sinh ra từ trường thì điện trường biến đối theo thời gian có tác dụng giống như một dòng điện và

Măcxoen gọi dòng điện này là dòng điện dịch Bởi vậy Măcxoen định nghĩa: Dòng điện

dịch là dòng điện tương đương với điện trường biến đổi theo thời gian về phương diện sinh ra từ trường

Dòng điện dịch cũng có phương và chiều, từ phương và chiều của dòng điện dịch ta có thể xác định được phương và chiều của từ trường do điện trường biến thiên theo thời gian sinh ra

-Để tìm hiểu chiều của từ trường ta xét một mạch điện như sau:

Lúc đầu ta giả sử tụ điện C đang phóng điện(hình 1-18) Điện tích trên hai má tụ đang giảm Trong mạch có một dòng điện dẫn chạy qua cuộn cảm L từ bản dương sang bản

âm, còn trong khoảng chân không giữa hai má tụ có môt điện trường đang giảm và vecto điện cảm D hướng từ bản dương sang bản âm và có độ lớn đang giảm

Giả sử tụ điện C đang nạp điện(hình 1-19) Điện tích trên hai má tụ đang tăng Trong mạch có một dòng điện dẫn chạy qua cuộn cảm L từ bản âm sang bản dương, còn trong khoảng chân không giữa hai má tụ có môt điện trường đang tăng và vecto điện cảm D hướng từ bản dương sang bản âm và có độ lớn đang tăng

Theo Măc xoen: điện trường biến đổi giữa hai bản tụ điện sinh ra từ trường giống

như một dòng điện(dòng điện dịch) chạy qua toàn bộ không gian giữa hai bản tụ điện,

có chiều là chiều của dòng điện dẫn trong mạch, và có cường độ bằng cường độ dòng điện dẫn trong mạch đó

Khi tụ phóng điện: vecto điện cảm D đang giảm thì dòng điện dịch chạy từ bản âm sang bản dương ngược chiều với vecto D

Khi tụ nạp điện: vecto điện cảm D đang tăng thì dòng điện dịch chạy từ bản dương sang bản âm cùng chiều với vecto D

Gọi Id là dòng điện dịch chạy giữa hai má tụ điện, S là diện tích của mỗi má tụ thì mật

độ dòng điện dịch chảy giữa hai má tụ là:

Jd = Id/S = I/S (1-79)

I là cường độ dòng điện dẫn chạy trong mạch

Nếu trong khoảng thời gian dt điện tích trên má tụ dương của tụ điện tăng một lượng

 = q/S là mật độ điện tích trên má tu dương của tụ điện

Ta đã chứng minh D =  do đó: Jd = dD/dt (1-81)

Viết dưới dạng vecto: Jd = dD/dt (1-82)

Ta thấy D = D(x,y,z,t) cho nên (1-82) viết lại là:

Jd = D/t (1-83)

Mở rộng giả thuyết nêu trên về dòng điện dịch cho trường hợp một điện trường bất kỳ,

Măcxoen đã đi tới giả thiết tổng quát như sau: Xét về phương diện sinh ra từ trường thì

bất kỳ một điện trường nào biến đối theo thời gian cũng giống như môt dòng điện, goi

là dòng điện dịch có vecto mật độ dòng bằng J d = D/t, trong đó D là vecto cảm ứng điện tại điểm mà ta xét

Phương chiều của từ trường do điện trường biến đổi sinh ra (hay còn gọi là do dòng điện dịch sinh ra) cũng được xác định theo qui tắc vặn nút chai như đối với dòng điện dẫn, nhưng bây giờ được áp dụng cho dòng điện dịch tức dòng điện tương đương với điện trường biến đổi theo thời gian về phương diện sinh ra từ trường

b Thiết lập phương trình Măcxoen-Ampe

Theo Măcxoen, từ trường không phải chỉ do dòng điện dẫn sinh ra mà còn do điện

trường biến đổi theo thời gian (tức dòng điện dịch) sinh ra nữa Vì vậy, Măc xoen đưa ra khái niệm dòng điện toàn phần là tổng dòng điện dẫn và dòng điện dịch:

bằng cường độ dòng điện toàn phần(dòng điện dẫn và dòng điện dịch) chảy qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó

-Áp dụng grong giải tích vecto ta có: H.dl =  rotH.dS (1-86)

1.10.3 Hệ thống phương trình Măcxoen đối với trường điện từ biến thiên

Phương trình Măcxoen thứ nhất dưới dạng vi phân

 D dS cũng có vai trò tương đương như dòng điện dẫn I, cả hai loại dòng

dt S dòng điện này đều tạo ra từ trường xoáy

( S là mặt cong có các vecto điện cảm D đi qua và thông lượng của D qua mặt S biến

thiên theo thời gian, l là đường biên của mặt cong S mà tại mỗi điểm trên l đều có một

vecto từ trường H xác định )

Theo phương trình Măcxoen thứ nhất dưới dạng vi phân ta thấy trong việc tạo ra từ trường thì mật độ dòng điện dịch là .( E/t ) cũng có vai trò tương đương như mật độ dòng điện dẫn J trong việc tạo ra điểm từ trường xoáy

Qui luật biến thiên của điện trường theo thời gian sinh ra qui luật phân bố của từ trường trong không gian

Phương trình Măcxoen thứ hai dưới dạng vi phân

Ý nghĩa vật lý của phương trình Măcxoen thứ hai: Đây là định luật tổng quát về cảm

ứng điện từ Theo phương trình Mắc-xoen thứ 2 dưới dạng tích phân thì từ trường biến thiên theo thời gian (d/dt) tạo ra điện trường xoáy

( S là mặt cong có các vecto từ cảm B đi qua và thông lượng của B qua mặt S biến thiên

theo thời gian, l là đường biên của mặt cong S mà tại mỗi điểm trên l đều có một vecto từ

Ý nghĩa vật lý của phương trình Măcxoen thứ ba: Điện trường có thể có nguồn

Nguồn của điện trường là các điện tích

Phương trình Măcxoen thứ ba dưới dạng tích phân cho ta thấy: Thông lượng vecto điện

cảm D =E qua mặt kín S bằng tổng các điện thích qi nằm trong mặt kín S đó

Phương trình Măcxoen thứ ba dưới dạng vi phân cho ta thấy: Một vật thể V có mật độ

khối điện tích là (bề mặt của vật thể là mặt kín S) thì khi thể tích V tiến tới 0 lúc ấy thông lượng vecto điện cảm D qua mặt S tiến đến divE =  (điểm nguồn điện tích)

Phương trình Măcxoen thứ tư dưới dạng vi phân:

divH = 0

Phương trình Măcxoen thứ tư dưới dạng tích phân:

H.dS = 0

S

Ý nghĩa vật lý của phương trình Măcxoen thứ tư: Từ trường không có nguồn Trong

thiên nhiên không có các từ tích tự do

Tóm lại: Trường điện từ là tổ hợp của điện trường và từ trường với mối quan hệ khăng

khít nhau Trường điện từ là một dạng của vật chất, tồn tại theo thời gian và không gian khách quan đối với chúng ta, trong đó điện trường và từ trường thực chất là hai mặt đặc trưng của tổ hợp thống nhất ấy

1.10.4 Nguyên lý đổi lẫn của các phương trình Măcxoen

div(.H ) = 0 (divB = 0 )

Nếu thực hiện phép đổi lẫn: E H ;   (5-14) thì hệ thống phương trình (5-13) không bị biến đổi

Để thực hiện phép đổi lẫn (5-14) thì cũng phải thỏa mãn điều kiện bờ mới, điều kiện

bờ mới cũng được suy ra từ điều kiện bờ cũ bằng phép đổi lẫn (5-14) Ví dụ: điều kiện bờ

cũ là Et = 0 thì ở điều kiện bờ mới phải có Ht = 0 và ngược lại

-Không thể thực hiện phép đổi lẫn đối với hệ thống phương trình Măcxoen tổng quát

Để thực hiện phép đổi lẫn đối với hệ thống phương trình Măcxoen tổng quát người ta viết

hệ này như sau:

rotH = J + .( E/t ) = J + D/t

rotE =  Jm .( H/t ) =  Jm B/t

div( .E ) =  (divD =  )

div(.H ) = m (divB = m )

Jm được thêm vào, nó được gọi là mật độ dòng từ

m được thêm vào, nó được gọi là mật độ từ tích

Việc đưa mật độ dòng từ và mật độ từ tích vào hệ thống phương trình Măcxoen chỉ mang tính chất toán học thuần túy, vì thực tế không có dòng từ và từ tích Chính vì thế

mà sau khi thực hiện xong các phép tính toán ta cần thay chúng bằng các đại lượng tương đương có cùng thứ nguyên

Bây giờ ta thấy (5-14) trở thành đối xứng và nó sẽ không thay đổi nếu thực hiện các phép đổi lẫn như sau:

H E ; J Jm ;  ;  m

1.10.5 Điều kiện bờ tổng quát của trường điện từ biến thiên

1 Đối với vecto từ trường:

Ht1  Ht2 = JS (1-90)

-Khi JS =0 (khi cả 2 môi trường đều là điện môi) thì Ht1 = Ht2 (1-91)

-Khi môi trường I là điện môi, môi trường II là môi trường dẫn điện lý tưởng thì:

Ht2 =0 (vì trường không thể thâm nhập vào vật dẫn lý tưởng) do đó: