Bài giảng tổng hợp điều khiển hệ thống điện cơ

Hệ thống điều chỉnh tự động truyền động điện - Động cơ truyền động M quay máy sản xuất Mx và thiết bị biến đổi năng lượng BĐ - Các thiết bị đo lường - Bộ điều chỉnh R - Tín hiệu điều kh

ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG TỔNG HỢP ĐIỀU KHIỂN HỆ

THỐNG ĐIỆN CƠ

Biên soạn: Đỗ Công Thắng

MỤC LỤC

CHƯƠNG I: NHỮNG NGUYÊN TẮC CƠ BẢN KHI XÂY DỰNG HỆ ĐIỀU

CHỈNH TỰ ĐỘNG TRUYỀN ĐỘNG ĐIỆN VÀ TỔNG HỢP HỆ TĐĐ 4

1.1 Khái niệm và phân loại 4

1.1.1 Khái niệm: 4

1.1.2 Phân loại: 4

1.2 Những vấn đề chung khi thiết kế hệ điều chỉnh tự động truyền động điện 5

1.3 Độ chính xác của hệ điều chỉnh tự động truyền động điện trong chế độ xác lập và tựa xác lập 6

1.3.1 Các hệ số sai lệch 6

1.3.2 Tiêu chuẩn sai lệch 8

1.3.3 Bù sai lệch tĩnh ở hệ hữu sai 14

1.3.4 Bù sai lệch tĩnh, sai lệch tốc độ và sai lệch gia tốc ở hệ vô sai cấp 1 15

1.4 Tổng hợp các mạch vòng điều khiển nối cấp dùng phương pháp hàm chuẩn môdun tối ưu 16

1.4.1 Khái niệm 16

1.4.2 Áp dụng tiêu chuẩn môdun tối ưu 17

1.4.3 Áp dụng tiêu chuẩn tối ưu đối xứng 22

1.4.4 Tổng hợp các bộ điều chỉnh theo nhiễu loạn 25

CHƯƠNG 2: TỔNG HỢP HỆ THỐNG TRUYỀN ĐỘNG ĐIỆN ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU 27

2.1 Động cơ điện một chiều 27

2.1.1 Chế độ xác lập của động cơ điện một chiều 27

2.1.2 Chế độ quá độ của động cơ điện một chiều 30

2.2 Tổng hợp mạch vòng dòng điện 35

2.2.1 Khái niệm mạch vòng điều chỉnh dòng điện 35

2.2.2 Tổng hợp mạch vòng dòng điện khi bỏ qua sức điện động động cơ 37

2.2.3 Tổng hợp mạch vòng dòng điện có tính đến sức điện động động cơ 39

2.2.3 Tổng hợp mạch vòng điều chỉnh dòng điện có tính đến vùng gián đoạn của dòng điện phần ứng 40

2.3 Tổng hợp hệ thống truyền động điều chỉnh tốc độ 41

2.3.1 Hệ thống điều chỉnh tốc độ dùng bộ điều chỉnh tốc độ tỷ lệ P 43

2.3.2 Hệ thống điều chỉnh tốc độ dùng bộ điều chỉnh tốc độ tích phân tỷ lệ PI. 46

2.3.3 Hệ thống điều chỉnh tốc độ khi không có mạch vòng dòng điện 47

2.3.4 Hệ thống điều chỉnh tốc độ điều chỉnh hai thông số 49

CHƯƠNG 3: TỔNG HỢP HỆ THỐNG TRUYỀN ĐỘNG ĐIỆN ĐỘNG CƠ

KHÔNG ĐỒNG BỘ 53

3.1 Mô tả động cơ không đồng bộ 53

2 Phép biến đổi tuyến tính không gian vectơ: 57

3 Hệ phương trình cơ bản của động cơ trong không gian vectơ: 59

3.1 Phương trình trạng thái tính trên hệ toạ độ cố định : 61

3.2 Phương trình trạng thái trên hệ toạ độ tựa theo từ thông rôto dq: 64

3.2 Mạch vòng dòng điện 67

3.3 Điều chỉnh tốc độ thông qua việc điều chỉnh điện áp 70

2.3.1 Sơ đồ nguyên lý 70

2.3.2 Điều chỉnh điện áp động cơ lồng sóc 71

2.3.3 Điều chỉnh điện áp động cơ rôto dây quấn 71

3.4 Điều chỉnh tốc độ bằng điều chỉnh điện trở rôto 74

3.4.1 Sơ đồ nguyền lý 74

3.4.2 Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều chỉnh 75

3.4.3 Xây dựng các bộ điều chỉnh dòng điện và tốc độ 76

3.5 Điều chỉnh tốc độ thông qua việc điều chỉnh công suất trượt 76

3.5.1 Sơ đồ nguyền lý 76

2.5.2 Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều chỉnh 77

2.5.3 Xây dựng các bộ điều chỉnh dòng điện và tốc độ 81

3.6 Điều chỉnh tốc độ thông qua việc điều chỉnh tần số nguồn cấp 81

3.6.1 Luật điều khiển giữ khả năng quá tải không đổi 81

3.6.2 Luật điều chỉnh từ thông không đổi 82

3.6.3 Điều chỉnh tần số điện áp 84

Phần bài tập chương 99

Cấu trúc chung của hệ thống điều chỉnh tự động truyền động điện :

Hình 1.1 Hệ thống điều chỉnh tự động truyền động điện

- Động cơ truyền động M quay máy sản xuất Mx và thiết bị biến đổi năng lượng BĐ

- Các thiết bị đo lường

- Bộ điều chỉnh R

- Tín hiệu điều khiển hệ thống(tín hiệu đặt ) THĐ

- Các tín hiệu nhiễu loạn tác động lên hệ thống

1.1.2 Phân loại:

Việc phân loại hệ thống điều chỉnh tự động truyền động điện tùy thuộc vào mục đích Nếu như quan tâm tới động cơ truyền động thì ta có truyền động động cơ một chiều, truyền động động cơ xoay chiều … Nếu quan tâm tới tín hiệu điều chỉnh tương tự và số Mặt khác nếu quan tâm tới cấu trúc hoặc thuật điều khiển ta có truyền động điều chỉnh thích nghi, Truyền động điều chỉnh vectơ…

Khi xét nhiệm vụ chung của hệ thống chúng ta có thể phân thành ba loại như sau:

- Hệ điều chỉnh tự động truyền động điện điều chỉnh duy trì theo lượng đặt trước không đổi Ví dụ như duy trì tốc độ không đổi, mômen không đổi hoặc công suất không đổi…

- Hệ điều chỉnh tùy động (hệ bám) là hệ điều chỉnh vị trí trong đó cần điều khiển truyền động theo lượng đặt trươc biến thiên tùy ý như truyền động quay anten, rada, các

cơ cấu ăn dao của máy cắt gọt kim loại…

- Hệ điều chỉnh trương trình : Thực chất là hệ điều chỉnh vị trí nhưng đại lượng điều khiển lại tuân theo chương trình đặt trước Thông thường đại lượng điều khiển ở đây là các quỹ đạo truyền động trong không gian phức tạp cho nên cấu trúc của nó thường gồm nhiều trục Chương trình điều khiển ở đây được mã hóa ghi vào bìa, băng từ, đĩa từ… Chúng ta thường gặp hệ truyền động điều khiển ở các trung tâm gia công cắt gọt kim loại, các dây truyền sản xuất có robot Hệ điều khiển chương trình có cấu trúc phức tạp nhất Thông thường nó cần thỏa mãn yêu cầu của cả hai hệ truyền động trên và dùng điều khiển số có máy tính điện tử CNC ( compurter numeric controller)

1.2 Những vấn đề chung khi thiết kế hệ điều chỉnh tự động truyền động điện

Khi thiết kế hệ điều chỉnh tự động truyền động điện cần phảI đảm bảo hệ thực hiện được tất cả các yêu cầu đặt ra, đó là các yêu cầu về công nghệ về chỉ tiêu chất lượng và các yêu cầu về kinh tế Chất lượng của hệ được thể hiện trong trạng thái động và tĩnh Trong trạng tháI tĩnh yêu cầu quan trọng là độ chính xác điều chỉnh Đối với trạng thái động có các yêu cầu vể ổn định và các chỉ tiêu về chất lượng động là độ quá điều chỉnh, tốc độ điều chỉnh , thời gian điều chỉnh và số lần dao động ở các hệ điều chỉnh tự động truyền động điện, cấu trúc mạch điều khiển, luật điều khiển và tham số của các bộ điều khiển có ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng của hệ Vì vậy khi thết kế ta phải thực hiện các bài toán về phân tích và tổng hợp hệ để tìm ra lời giải hợp lý, sao cho đáp ứng được yêu cầu kinh tế và

2 Bài toán tổng hợp tham số thực hiện khi đã biết cấu trúc hệ và lượng tác động đầu vào của hệ ta cần xác định tham số các hệ điều khiển

3 Bài toán tổng hợp cấu trúc tham số thực hiện khi đã biết quy lật biến thiên của lượng đầu vào và ra của từng phần tử trong hệ thống, ta cần xác định cấu trúc của hệ và tham số các bộ điều chỉnh

Để thực hiện ba bài toán tổng hợp hệ, ta có thể dùng các phương pháp phân bố nghiệm và phương pháp hàm chuẩn modul tố ưu Đối với hệ có cấu trúc phức tạp người ta thường dùng phương pháp không gian trạng thái hoặc tổng hợp hệ với máy tính số với ngôn ngữ chuyên dụng ở hệ điều chỉnh số, có đặc thù riêngvề mô tả toán học, tuy vậy các

phương pháp tổng hợp về cơ bản cũng dựa trên các phương pháp tổng hợp hệ liên tục Riêng đối với hệ phi tuyến cần có phương pháp nghiên cứu riêng

1.3 Độ chính xác của hệ điều chỉnh tự động truyền động điện trong chế độ xác lập và tựa xác lập

Bất cứ một hệ thống tự động điều chỉnh nào cóng đòi hỏi đại lượng điều chỉnh phải bám theo chính xác tín hiệu điều khiển trong chế độ xác lập, tựa xác lập và quá độ

Độ ổn định và độ chính xác điều chỉnh là hai chỉ tiêu kỹ thuật quan trọng bậc nhất của một

hệ truyền động độ chính xác được đánh giá trên cơ sở phân tích các sai lệch điều chỉnh, các sai lệch này phụ thuộc tất nhiều yếu tố Sự biến thiên của tín hiệu đặt gây các sai lệch không tránh được trong quá trình quá độ và cũng có thể gây sai lệch trong chế độ xác lập Các khiếm khuyết của phần trong hệ thống như ma sát tĩnh, khe hở, sự trôi, điểm không cũng như sự già hóa v.v thường gây các sai lệch trong chế độ xác lập Trên cơ sở phân tích các sai lệch điều chỉnh ta có thể chọn được các bộ điều chỉnh, các mạch bù thích hợp

để nâng cao độ chính xác của hệ thống

F

1

) ( )

F (P) =

) ( 0

) ( 0

_

N k

N 1

C

R (t)

t

Hình 1.2 a) Sơ đồ khối ; b) Đặc tính quá độ

Các thành phần tín hiệu đầu ra c(t) phụ thuộc vào đặc tính của mạch vòng điều chỉnh và còn phụ thuộc vào tín hiều điều chỉnh r(t) và các nhiễu loạn Ni(t) và phụ thuộc cả vào các đạo hàm của chúng Chúng là nghiệm của các phương trình vi phân không thuần nhất

Thành phần nghiệm riêng của c(t) theo r(t) sẽ chép lại r(t)với độ chính xác nào đó Thành phần của c(t) theo nhiễu loạn Ni(t) phải càng nhỏ càng tốt

Xét loạt tín hiệu điều khiển r(t) và các nhiễu loạn Ni(t) thỏa mãn điều kiện Mc.Laurin thì sai lệch điều chỉnh e(t)=r(t)-c(t) có thể viết ở dạng chuỗi hàm:

Như vậy nếu biết trước tín hiệu r(t) và các nhiêuc Ni(t) và bỏ qua thặng dư ( ) t thì

ta có thể tìm được sai lệch e(t) nếu tính toán được các hệ số Ci Các hằng số Ci là các hệ

số sai lệch Trong kĩ thuật ta thường đặt tên như sau:

Co: hệ số sai lệch vị trí;

C1: hệ số sai lệch tốc độ;

C2: hệ số sai lệch gia tốc;

Một hệ thống chính xác tuyệt đối là hệ có mọi hệ số sai lệch đều bằng không

Ta có thể viết hàm truyền của hệ thống đối với sai lệch là:

0 0

Nếu hệ có b0=1 và a1=b1, ai=bi, am=bm thì tất cả các hệ số sai lệch đều bằng không

1.3.2 Tiêu chuẩn sai lệch

Trong tính toán thực tế các hệ thống tự động điều chỉnh, thường định ra các chỉ tiêu chất lượng nhất định đối với sai lệch để đánh giá một hệ thống là tốt hoặc là xấu

Tiêu chuẩn tích phân bình phương sai lệch (ISE)

Theo tiêu chuẩn ISE, chất lượng của hệ thống được đánh giá bởi tích phân sau đây:



 0

2( dt t)

Trong đó có thể thay thế cận trên không xác định bằng thời gian hữu hạn T đủ lớn sao cho ở t > T thì e(t) đủ nhỏ đến mức có thể bỏ qua Hệ thống tối ưu là hệ thống làm cho tích phân này cực tiểu Có thể áp dụng tiêu chuẩn ISE này cho loại tín hiệu vào đã xác định (thí

dụ loại nhảy cấp đơn vị) hoặc cho loại tín hiệu vào phương pháp thực nghiệm để tính tích phân (1.3)

Hình 1.3 mô tả một ví dụ về tích phân ISE, trong trường hợp cận trên của tích phân là hưu hạn (T) thì giá trị của tích phân ISE từ 0 đến T là tổng diện tích giới hạn giữa trục hoành và đồ thị e 2 (t)

Tiêu chuẩn ISE đánh giá các sai lệch lớn rất nặng và đánh giá sai lệch nhỏ rất nhẹ

Trong một số trường hợp không nên dùng tiêu chuẩn này, thí dụ hệ bậc hai Một hệ thống

được thiết kế theo tiêu chuẩn ISE làm cho các sai lệch lớn ban đầu giảm rất nhanh, do đó

có tốc độ đáp ứng phải rất nhanh và kết quả là hệ ổn định kém ổn định Tiêu chuẩn ISE

thường áp dụng để thiết kế các hệ thống có yêu cầu cức tiểu hóa tiêu thụ năng lượng

T

dt t e

0

2) (

 e2( t ) dt

) (2

t e

)

(t e

Hình 1.3 Mô tả quá trình tích phân ISE

Tiêu chuẩn tích phân của tích số giữa thời gian và giá trị tuyết đối của sai lệch (ITAE)

Theo tiêu chuẩn ITAE, hệ thống tự động điều chỉnh là tối ưu nếu nó làm cực tiểu tích phân sau đây:



 0

) ( e t dt

t (1.4)

Tiêu chuẩn ITAE đánh giá nhẹ các sai lệch lớn ban đầu cón các sai lệch sau, xuất hiện trong cả quá trình thì bị đánh giá rất nặng Hệ thống được thiết kế theo tiêu chuẩn này sẽ cho đáp ứng quá độ điều chỉnh nhỏ và có khả năng làm suy giảm nhanh các dao động trong quá trình điều chỉnh Việc tính toán bằng giải tích tích phân (1.4) rất khó khăn, tuy nhiên

có thể đo lường thực nghiệm một cách dễ dàng

Ngoài ra trong tính toán thiết kế còn hay dùng tiêu chuẩn tích phân của tích số giữa thời gian với bình phương hàm sai lệch (ITSE):



 0

2 ( ) e t dt

t (1.5)

Tiêu chuẩn này có các kết luận giống như đối với tiêu chuẩn ITAE nói ở trên

thí dụ: áp dụng tiêu chuẩn ITAE cho hệ thống bậc n:

n n

n n

n

a p a p

a p

a p

)

(t C

Hình 1.4 Đáp ứng nhảy cấp đơn vị của hệ thống thiết kế theo tiêu chuẩn ITAE (các hàm

whiteley)

n n n n n

n n

n

a a p a p

a p

a p

1 1

4,

1 n p n

3 2 2

3

1,275

,

4 3 2

2 3

4

7,24

,31

,

2 n p n p n p n

5 4 3

3 2 4 5

4,35

,55

8,

2 n p n p n p n p n

6 5 2

4 3

3 4

2 5

6

95,345

,76

,86

,625

1.Hệ thống hữu sai - hệ bậc không

Hàm truyền của hệ điêu chỉnh có dạng

p T K

p

F

1

1 0

) 1 (

) 1 ( )

Nếu giả thiết hệ thống có phản hồi đơn vị thì có thể thành lập hàm truyền hệ thống kín như sau:

)(1

)()

(

)()

(

0

0

p F

p F p R

p C

p T

p T K

1 1

1

) 1 ( ) 1 (

) 1 (

2 2 1

p b p b K K

Hệ số sai lệch vị trí:

K K

K C

1

Một cách tự nhiên là khi tăng hệ số khuếch đại tổng thì sai lệch tĩnh giảm khi tín hiệu điều khiển là hằng số Nếu tín hiệu điều khiển biến đổi theo thời gian thì sai lệch sẽ tăng theo thời gian

kt t R

 )

k C kt C t

1(

)

1)(

1()(

2 1

' 2 '

1 0

p T p T p

T p T K p

1 ( )

1 )(

1 (

)

1 )(

1 ( )

(

2 1

' 2 '

1

' 2 '

1

p T p T p p T p T K

p T p T K p

)(1

2 2 '

2 2 '

p a p T K

p b p T

i v

C1  1 1  1

t t t

)

(t C

)

(t C

k e

) (t k t k t

Hình 1.6 Phản ứng của hệ thống vô sai cấp 1 với các tín hiệu vào khác nhau

3 Hệ thống vô sai cấp hai - hệ bậc hai

Xét hệ hở có hàm truyền:

)

1)(

1(

)

1)(

1()(

2 1

2

' 2 '

1 0

p T p T p

p T p T K p

)(

)(1)

(

3 3 2 ' '

3 3 2 ' '

p a p T K

p T

p b p T T p

T p

F

i a

i

i i i

R(  )

Hình 1.7 Phản ứng của hệ thống vô sai cấp hai với các tín hiệu vào khác nhau

1.3.3 Bù sai lệch tĩnh ở hệ hữu sai

Xét thí dụ như hình vẽ:

)

(t R

)

(t

R

2 2 0 ) (

1t k t k t

R    

)

(t C

)

(t C

R(  )

Hình 1.8 Bù sai lệch hữu sai

1 1

1

1

1

1

2 ' ' '

' '

2 ' ' '

K P

T KK T KK K

P T T KK

K P

T KK

K KK

K

F

j i Z j i Z i

Z I Z

j i Z i

Z Z

Như thấy từ biểu thức tính KZ hệ có hai thành phần phản hồi: phản hồi âm với hệ số bằng 1 và phản hồi dương với hệ số băng 1/K Chính thành phần phản hồi dương này đã

bù được sai lệch tĩnh Tín hiệu đầu vào hệ thống là:

e(t) = R(t) - KZ C(t)

Khi R(t) = K1 = const, thì trong chế độ xác lập ta có C(t) = K1 và sai lệch e = K1/K Khác với trong hệ vô sai cấp 1, ở đây sai lệch tĩnh lại phụ thuộc vào biên độ tín hiệu điều khiển và trong một số trường hợp vụ thể, khi biên độ tín hiệu K1 lớn có thể làm bão hòa một phần tử nào đó trong hệ thống F0(P)

Ngoài ra cũng có thể chọn các thông số của hệ trên sao cho hệ số sai lệch tốc độ C1

1.3.4 Bù sai lệch tĩnh, sai lệch tốc độ và sai lệch gia tốc ở hệ vô sai cấp 1

Xét hệ thống vô sai cấp 1, nối tiếp với hệ là một khâu,tạm thời gọi là khâu điều chỉnh

có hàm truyền đạt

'

1( )

1

a a

T p Tp

-Hình 1.9 Bù sai lệch ở hệ vô sai cấp 1

Trong mạch phản hồi có hàm truyền của sensor:

'

1( )

1 i a

b T T T

b2 T T i' j'T.T i' T'a.T i'TT a'

' ' ' 1

Hệ thống thoả mãn điều kiện vô sai cấp 1 : C0= 0 Để đảm bảo hệ số sai lệch tốc độ

C1= 0 thì phải thoả mãn điều kiện b1 = a1, nghĩa là thông số của hệ phải thoả mãn:

Z

v

F p

p K

Hệ truyền động có các bộ điều chỉnh nối theo cấp

Trong đó có n thông số X, n bộ điều chỉnh R(p) của n đôI tượng (hệ thống) S(p) , trên

đó tác động n nhiễu loạn chính p1…,pn Từ sơ đồ thấy rằng tín hiệu ra của bộ điều chỉnh Ri

chính là tín hiệu điều khiển của mạch vòng điều chỉnh cấp i-1, các đại lượng (thông số) bằng số các đại lượng điều chỉnh

Giả thiết các mạch điều chỉnh của mỗi đại lượng có chứa một phần có các hằng số thời gian lớn như hằng số thời gian điện cơ, hằng số thời gian của cuộn dây kích từ…và một phần có chứa các hằng số thời gian nhỏ như hằng số thời gian của sonser, của mạch điều khiển thyistor … Trong trường hợp đối tượng có dạng:

1 0

Việc tổng hợp các bộ điều chỉnh sẽ được tiến hành sao cho bù được các khâu có hằng

số thời gian tương đối lớn Tk , bằng cách đó ta giảm cấp cho mạch hở, các khâu có hằng

số thời gian tương đối nhỏ Ts’ sẽ không được bù

Trong kỹ thuật truyền động có thể bỏ qua các hằng số thời gian nhỏ hơn một mini giây,các hằng số thời gian cỡ vài chục ms có thể coi là nhỏ(T’

s), các hằng số thời gian cỡ 0,1s có thể coi là lớn(Tk)

Ưu thế của cấu trúc nối cấp các bộ điều chỉnh là ở chỗ mỗi giá trị của lượng đặt XđI

được hạn chế bởi đoạn bão hoà của đặc tính của bộ điều chỉnh Ri+1, giá trị hạn chế này có thể là hằng số hoặc là thay đổi được

Mỗi mạch điều chỉnh có một bộ điều chỉnh và hệ thống được điều chỉnh bao gồm đối tượng điều chỉnh S0 và mạch vòng phụ, thí dụ:

1.4.2 Áp dụng tiêu chuẩn mô đun tối ưu

Đối với một hệ thống kín Khi tần số tiến đến vô hạn thì Modul của đặc tính tần số – biên độ phải tiến đến 0 Vì thế đối với dải tần thấp nhất, hàm truyền phải đạt được điều kiện:

  1

) (j

F





7 ,

% 2

Để áp dụng tiêu chuẩn này ta tìm hàm truyền hệ kín F(p), sau đó ta gán nó đúng bằng hàm truyền của tiêu chuẩn FMC(p):

   

     

0 0

   

   

MC MC

a Trường hợp hệ hữu sai có hàm truyền

 

   

1 0

0

11

2 1

MC MC

Hình 1.11 Cấu trúc hệ điều khiển vòng kín

Khi tổng hợp cần bù các khâu có hằng số thời gian lớn nên ta chọn   Min T T { , }1 2  T1 Khi đó bộ điều chỉnh là:

Như vậy, với cách này ta tìm ra đồng thời cả cấu trúc lẫn tham số cho bộ điều chỉnh

Cách 2: Với cách này ta áp đặt bộ điều khiển có cấu trúc biết trước là PI, cần tìm

tham số Kp, TI của bộ điều khiển

p T p

R

1 1

% 2

( )

(1 )

u s s

k p T p T

K p

S

1 ' 2

1

0

) 1 ( ) 1 (

p T p

R

s k

k

2

1

)1()

K p

S

1 ' 0

) 1 (

R

2

1)

p

K p

S

1 ' 0

) 1 ( ).

1 (

22

1

1)

(

p p

p p

11

1)

1.4.3 Áp dụng tiêu chuẩn tối ưu đối xứng

Tiêu chuẩn tối ưu đối xứng thường áp dụng để tổng hợp các bộ điều chỉnh trong mạch

có yêu cầu vô sai cấp cao, nó cũng được áp dụng có hiệu quả để tổng hợp các bộ điều chỉnh theo quan điểm nhiễu loạn

Hàm chuẩn tối ưu đối xứng có dạng:

88

41

41)

(

p p

p

p p

2

% 4 , 43

%1,81

0 3 , 1  7 , 8  13,3 16,5

t

% 2



Hình 1.14 Đặc tính quá độ của hàm tối ưu đối xứng

Giả thiết đối tượng có hàm truyền đối tượng có dạng vô sai cấp 1 là:

1 0

1

1 4

MC DX

Trong đó Ts có thể là tổng của hằng số thời gian nhỏ

Để bù được khấu có hằng số thời gian lớn ta chọn  Ts thì được bộ điều chỉnh là

Khi đó hàm truyền hệ kín là:

1

)1()

(

0 3 1 0 3 1 0

0 1

p T K p

F

s

(1.51)

Cách thứ hai:

Giả sử bộ điều chỉnh có cấu trúc PI cần xác định tham số bộ điều chỉnh

Hàm truyền của toàn hệ hở là

)1(

1)()

()(

1 1 0

0 0

0

s

pT pT

K p

KT

p T p

S p R p F

(

0 3 1 0 3 1 0

0 1

p T K p

)

(K1T0 2  K1KT0T1 

002

)

(KT0T1 2 K1KT02KT1  T s 

Giải hệ phương trình ta tìm được :

s s

T T T

T K

88

41

41)

(

P T P T p T

T p

F

s s

1()

(

2 1

1 0

p T p T pT

K p

Áp dụng cách tìm bộ điều chỉnh R(p) với hàm chuẩn là tối ưu đối xứng ta tìm được

bộ điều chỉnh có dạng PID Tương tự như vậy nếu đối tượng có dạng vô sai cấp 2 thì dễ dàng tìm được bộ điều chỉnh là khâu tỷ lệ

Trong trường hợp đối tượng là hệ hữu sai có khâu quán tính lớn T1>>Ts thì có thể làm gần đúng để đưa về dạng (2.2)

)1()1)(

1()

(

1 1 1

1 0

p T p T

K p

T p T

K p

p T p

11

p

TS

4 1

1

d

Hình 1.15 Sơ đồ giảm độ quá điều chỉnh của bộ điều chỉnh

Hàm truyền của toàn hệ điều chỉnh sẽ là:

3 3 2 2

88

41

1)

s

1.4.4 Tổng hợp các bộ điều chỉnh theo nhiễu loạn

Trong các hệ truyền động điện, nhiều khi yêu cầu tổng hợp các bộ điều chỉnh theo nhiễu hơn là các tín hiệu điều khiển Để dẫn ra thủ tục tổng hợp, ta xét ví dụ như hình dưới:

p KT

p T

0 0

1 

)1)(

1( 1

1

p T T

Hình 1.16 Mạch vòng điều chỉnh kho có nhiễu N

Trong đó N(p) là nhiễu loạn

Như ở phần trước, khi T1>>Ts có thể coi hệ thống hở S0(p) gần đúng như là hệ vô sai cấp 1 và bộ điều chỉnh sẽ là PI và theo tiêu chuẩn tối ưu đối xứng có:

p T K

p T T

1

8

)41()

Hàm truyền của hệ theo nhiễu loạn là

1

1

88

)1()

81(41

8

p T p T T

T p

T

T T

p T T

K

s s

s s

P T p

Có thể rút ra kết luận rằng đối với tỷ số T1/Ts lớn thì trong mạch đã xét nên tổng hợp

bộ điều chỉnh theo tiêu chuẩn tối ưu đối xứng vì nó thỏa mãn suy giảm độ quá điều chỉnh nhanh hơn

t

s

T t

s

s

T

Hình 1.17 Quá trình phản ứng của mạch theo nhiễu khi tổng hợp bộ điều chỉnh theo tiêu

chuẩn : a) Tối ưu đối xứng; b) Môđun tối ưu

CHƯƠNG 2:

TỔNG HỢP HỆ THỐNG TRUYỀN ĐỘNG ĐIỆN ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU

2.1 Động cơ điện một chiều

Cho đến nay động cơ điện một chiều vẫn còn dùng rất phổ biến trong các hệ thống truyền động điện chất lượng cao, dải công suất động cơ điện một chiều từ vài W đến hàng

ngàn MW Giản đồ kết cấu chung của động cơ điện một chiều như trên hình 1.1

Hình 2.1: Giản đồ thay thế của động cơ Hình2.2: Đặc tính động cơ điện 1 chiều

 , M, MC: tốc độ góc, mômen điện từ và mômen cản của động cơ

Hai cuộn bù CB và cực từ phụ CF có tác dụng là triệt tiêu phản ứng phần ứng Mômen tải MC là mômen do cơ cấu làm việc truyền vệ trục động cơ, mômen tải là nhiễu loạn quan trọng nhất của hệ truyền điện tự động

Động cơ có hai trạng thái làm việc là chế độ quá độ và chế độ xác lập

2.1.1 Chế độ xác lập của động cơ điện một chiều

(các thông số của động cơ là hằng số)

Khi nguồn một chiều có công suất hữu hạn thì mạch kích từ mắc độc lập với mạch phần ứng Do đó, ta sẽ có sơ đồ nối dây của động cơ như sau:

Hình 2.3 Sơ đồ nối dây của động cơ kích từ độc lập

U M

a

N p

2

p: số đôi cực của động cơ

N: số thanh dẫn phần ứng dưới một cực từ

a: số mạch nhánh song song của dây quấn phần ứng

a

pN k



2

 : hệ số kết cấu của máy

 : từ thông kích từ dưới một cực từ (Wb)

Mômen điện từ kéo cho phần ứng quay quanh trục, các dây quấn phần ứng quét qua

từ thông và trong các dây quấn này cảm ứng sức điện động (sđđ):

-  : tốc độ góc của roto (rad/s)

Trong chế độ xác lập, ta có phương trình cân bằng điện áp phần ứng:

k

I R U

 (2.3)

Trong đó: Rư là điện trở mạch phần ứng của động cơ

Vậy phương trình đặc tính cơ điện của động cơ điện một chiều:

U

k

I R k

U

k

M R k

U



Giả thiết từ thông là hằng số:  const, Mđt = Mc

Từ phương trình đặc tính cơ ta thấy hàm tốc độ phụ thuộc vào mômen M:  f (M)

k

M R





Trong đó:

- 0gọi là tốc độ không tải lý tưởng khi toàn bộ các thông số điện của động

cơ là định mức như thiết kế (ghi trên nhãn động cơ)

-  : độ sụt tốc độ theo tải

Vậy  f (M) có dạng đường thẳng y = a – b.x Ta có họ đặc tính cơ của động cơ

một chiều khi từ thông không đổi như hình 2.2

Từ đường đặc tính cơ ta có độ cứng tự nhiên:

U

dm M TN

R

k )2( 

 

khá lớn, vì vậy đường đặc tính cơ khá cứng

 đường đặc tính cơ có thể làm việc với hầu hết các loại tải

2.1.2 Chế độ quá độ của động cơ điện một chiều

1 Mô tả chung

Nếu các thông số của động cơ là không đổi thì ta có thể viết được các phương trình

mô tả sơ đồ thay thế hình 2.1 như sau:

- Ở mạch kích từ, dòng điện kích từ ik và từ thông máy Ф là phụ thuộc phi tuyến bởi đường cong từ hoá của lõi sắt:

Với: NN là số vòng dây cuộn kích từ nối tiếp

Biến đổi Laplace ta có:

Uư(P) = I(P).Rư + Lư.P.I(P)  NN.P.(P) + E(P) (2.5)

Hoặc dạng dòng điện

I(p) =  ( ) ( ) ( )

.1

/1

p E p P N p U T p

R

N u

Tư=Lư/Rư: hằng số thời gian điện từ

Phương trình động học của truyền động điện:

mĐ(t) - mC(t) = j

dt

d

- G: khối lượng quán tính (Kg)

- D: đường kính quán tính quay (m)

Từ phương trình trên ta thành lập được sơ đồ cấu trúc dựa vào mô tả toán học của động cơ điện một chiều

Hình 2.3 Sơ đồ cấu trúc của động cơ điện một chiều

* Tuyến tính hoá đặc tính làm việc của động cơ điện một chiều

Như ta đã biết, trong tính toán ứng dụng thường dùng mô hình tuyến tính hoá quanh điểm làm việc của động cơ điện một chiều như máy tiện, cơ cấu nâng hạ Trong khi đó ở

sơ đồ cấu trúc trên là phi tuyến mạnh Vì vậy, sơ đồ đỡ phức tạp hơn ta sẽ tiến hành tuyến tính hoá đặc tính phi tuyến

Ta thấy sơ đồ cấu trúc này là phi tuyến mạnh, trong tính toán ứng dụng thường dùng

mô hình tuyến tính hoá quanh điểm làm việc

- Từ hoá đặc tính phi tuyến

Trước hết chọn điểm làm việc ổn định và tuyến tính hoá đặc tính từ hoá và đặc tính mômen tải như hình vẽ sau:

Độ dốc của đặc tính từ hoá và đặc tính cơ mômen tải tương ứng là ( trường hợp bỏ qua hiện tượng từ trễ ) :

0

0 ,I k

k k

I k

M c

M B

Từ (1.8)

)(

( )

(

1 ) ( )

( )

( )

(

1 ) ( )

(

0 0

0

p JP M p I K p KI

PT p

I R p K

p K

p

U

PT p

I R p U

c

u u

B

k k

k k

R

1

/ 1

R

.1

/1

Hình 2.6 Sơ đồ cấu trúc tuyến tính hoá

2 Trường hợp khi từ thông kích từ không đổi

KФ = const = CU

Giả thiết: động cơ một chiều kích từ độc lập, nam châm vĩnh cửu, kích từ song song Khi dòng điện kích từ của động cơ không đổi thì từ thông kích từ là hằng số Ở mạch phần ứng ta có:

Uư(P) = I(P).Rư(1+ Tư.P) + E(P) (2.13)



P T

R E

U p I

U

U P

P

.1

/1)

()(

E   

.1

/1

Hình 2.7a Sơ đồ cấu trúc khi từ thông không đổi

Ta có sơ đồ cấu trúc thu gọn theo tốc độ và dòng điện như sau:

Bằng phương pháp đại số ta có thể thu gọn sơ đồ cấu trúc trên như sau:

- Theo dòng điện I(p):

1

)

(

)

()

K p M R

T P p U p I

C C

U

D C U C

1)

()

2 2

Cu

R PT p

M P

T P T T

K p

U p

c c u

u u c

C c

W4(p)

I(p) U(p)

X(p)

K(p)

Mc(p)

Z(p) ω(p)

W1(p

)

W2(p) Y(p)

Hình 2.7b Sơ đồ cấu trúc thu gọn theo tốc độ

Hình 2.7c Sơ đồ cấu trúc thu gọn theo dòng điện

Trong đó Kđ= 1

K là hệ số khuếch đại động cơ; ( )2

u c

R J T

K

 là hằng số thời gian cơ học

2.2 Tổng hợp mạch vòng dòng điện

2.2.1 Khái niệm mạch vòng điều chỉnh dòng điện

Trong các hệ thống truyền động tự động cũng như trong các hệ chấp hành thì mạch vòng điều chỉnh dòng điện là mạch vòng cơ bản Chức năng cơ bản của mạch vòng dòng điện trong hệ thống truyền động một chiều và xoay chiều là trực tiếp (hoặc gián tiếp) xác định mômen kéo của động cơ, ngoài ra còn có chức năng bảo vệ, điều chỉnh gia tốc v.v…

I(p )

Mc(p)

Một khái niệm đơn giản nhất để điều chỉnh dòng điện có cấu trúc như hình 2.8a dùng bộ điều chỉnh tốc độ hoặc điện áp R có dạng bộ khuếch đại tổng và mạch phản hồi dòng điện phi tuyến P Khi tín hiệu dòng điện chưa đủ để khâu phi tuyến ra khỏi vùng kém nhạy thì bộ điều chỉnh làm việc như bộ điều chỉnh tốc độ (hay điện áp) mà không có

sự tham gia của mạch phản hồi dòng điện Khi dòng điện đủ lớn, khâu P sẽ làm việc ở vùng tuyến tính của đặc tính và phát huy tác dụng hạn chế dòng của bộ điều chỉnh R

Khái niệm thứ hai được mô tả trên hình 2.8b Có hai mạch vòng với hai bộ điều chỉnh riêng biệt R1, R2 trong đó R là bộ điều chỉnh dòng điện với giá tri đặt 2 I Cấu trúc d

kiểu này cho phép điếu chỉnh độc lập trong mạch vòng

Hình 2.8 Các cấu trúc mạch vòng điều chỉnh dòng điện

Khái niệm điều chỉnh dòng điện được sử dụng rộng rãi nhất trong truyền động điện

tự động như trên hình 2.8c, trong đó R1 là bộ điều chỉnh dòng điện, R là bộ điều chỉnh 

tốc độ Mỗi mạch vòng có bộ điều chỉnh riêng được tổng hợp từ đối tượng riêng và theo tiêu chuẩn riêng

2.2.2 Tổng hợp mạch vòng dòng điện khi bỏ qua sức điện động động cơ

Sơ đồ khối mạch vòng điều chỉnh dòng điện như ở hình 2.9a, trong đó F là mạch lọc tín hiệu, R là bộ điều chỉnh dòng điện, i BD là bộ biến đổi một chiều, S là xenxơ dòng i

điện

Xenxơ dòng điện có thể thực hiện bằng các biến dòng ở mạch xoay chiều hoặc bằng điện trở sun hoặc các mạch do cách ly trong mạch một chiều

) 1 )(

1 ( 1

/ 1

1 )(

1 )(

1 (

/

vo dk u f

u cl

pT pT pT pT

R k

b)

) 1 )(

1 )(

1 )(

1 )(

1 (

/

vo dk

u i

f

u i cl

pT pT

pT pT

pT

R k k

Trong trường hợp hệ thống truyền động điện có hằng số thời gian cơ học rất lớn hơn hằng số thời gian điện từ của mạch phần ứng thì ta có thể coi sức điện động của động cơ không ảnh hưởng đến quá trình điều chỉnh mạch vòng dòng điện (tức là coi E 0 hoặc

khuếch đại

Hàm truyền của mạch dòng điện (hàm truyền của đối tượng điều chỉnh) là như sau:

)1)(

1)(

1)(

1)(

1

(

/.)

(

i u

vo dk

f

u i cl oi

PT PT

PT PT

PT

R K K p

Trong đó các hằng số thời gian T f,T dk,T vo,T i rất nhỏ so với hằng số thời gian điện

từ T Đặt u T s T f T dkT voT i thì có thể viết lại (2.17) ở dạng gần đúng sau:

)1)(

1(

/.)

(

p T p T

R K K p

S

u s

u i cl oi

K K

p T p

R

s u

i cl

u i

.

1 )

trong đó đã chọn T  T s và hằng số a có thể lấy a 2

C R T R

K K

s u

i cl

1

2

K K T R

u

cl i s

.2

,

2 

 _

Để tạo lọc F, thường mắc thêm tụ C song song với điện trở k R sao cho 3 R3C k T f

và R3(CC k)T u

Cuối cùng hàm truyền của mạch vòng sẽ là :

1)1(2

1

1)(

)(







p T p T K p U

p I

s s

i id

, (2.20)

2 2

221

1

1

p T p T

K i  s  s



Quá trình quá độ điều chỉnh sẽ kết thúc sau thời gian T qd 8,4.T s và độ quá điều chỉnh là 4,3% Thực ra nếu tính đến tác dụng của sức điện động động cơ thì do tính chất cản dịu của nó mà trong nhiều trường hợp không xảy ra quá điều chỉnh dòng điện

2.2.3 Tổng hợp mạch vòng dòng điện có tính đến sức điện động động cơ

Bổ sung vào vòng sức điện động vào sơ đồ hình vẽ 2.9a ta được sơ đồ hình 2.10a

và sau khi thực hiện vài phép biến đổi đơn giản ta được sơ đồ hình 2.10b ,trong đó I d ( p)

là thành phần dòng điện động và I là thành phần dòng điện tĩnh của động cơ c

Khi không tải :M = 0 ta có hàm truyền của mạch vòng điều chỉnh như sau: c

)1

)(

1

(

1

p T T

u s

c

c

o

T T

T T

Nếu hằng số thời gian điện cơ T càng lớn thì hệ số sai lệch tĩnh càng nhỏ c

Để mạch vòng điều chỉnh đạt tiêu chuẩn mô đun tối ưu thì ta phải tổng hợp lại cấu trúc và tham số của bộ điều chỉnh, cụ thể là :

2 2

2

1

) (

p T R

T K K

p T p T T p R

s u

c i cl

c c u i





 (2.22)

) 1 )(

1

K vo dk

cl





p T R K K p T s u i cl u

2

1 

c M

u

 1 / 1

i K

dk U

t R

a)

) 1 )(

1

K

vo dk cl





p T R K K p T

s u i cl u

2

2

1 /

p T T p T R pT

c u c u c

t

R

2

1 / 1

p T T p T K

c u

c 





b)

Hình 2-10 Mạch điều chỉnh dòng điện có tính đến s.đ.đ động cơ

Trong trường hợp nếu thông số của đối tượng thoả mãn điều kiện T > c 4T u, nghĩa là

)1)(

1(

2

p T p T p

2.2.3 Tổng hợp mạch vòng điều chỉnh dòng điện có tính đến vùng gián đoạn của dòng điện phần ứng

Đặc tính và hàm truyền động cơ điện một chiều thay đổi rất mạnh khi chuyển từ vùng dòng điện liên tục sang vùng dòng điện gián đoạn, điều này làm phức tạp cho công việc tổng hợp các bộ điều chỉnh của hệ Giải pháp thông thường là sử dụng các bộ điều chỉnh thích nghi, có khả năng thay đổi được cấu trúc và thông số, giúp cho hệ đạt được các đặc tính điều chỉnh tốt hơn

Xét sơ đồ cấu trúc cơ bản của mạch như trên hình 2.8a.Trong vùng dòng điện gián đoạn hệ số khuếch đại của bộ chỉnh lưu Thiristor giảm rất mạnh có giá trị thay đổi tuỳ thuộc vào điện áp điều khiển u và sức điện động dk E.Trong vùng dòng điện gián đoạn không tồn tại khái niệm hằng số thời gian điện từ T , do giữa các xung dòng điện thì u

1(

.)(

p T R

K K p S

s c

c u

i cl

(2.23)

Trong đa số các trường hợp ta đều có T >> c T nên có thể làm gần đúng : s

p T R

K K p S

s u

i cl





1

1

.)(

01 (2.24)