BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Mà ĐỀ THI 101 NGU˙N: Di„n đàng gi¡o vi¶n to¡n KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2020 Môn: To¡n N«m học: 2019 − 2020 Thời gian: 90 phút (không k” ph¡t đ•) name C¥u 1. Đồ thị cıa hàm sŁ nào dưới đ¥y có d⁄ng đường cong trong h…nh v‡? x y O A y = x3 − 3x2 + 1. B y = −x3 + 3x2 + 1. C y = −x4 + 2x2 + 1. D y = x4 − 2x2 + 1. Lời gi£i. Đồ thị trong h…nh v‡ cıa hàm b“c bŁn, có h» sŁ a < 0. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 2. Nghi»m cıa phương tr…nh 3x−1 = 9 là A x = −2. B x = 3. C x = 2. D x = −3. Lời gi£i. 3x−1 = 9 , x − 1 = 2 , x = 3. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 3. Cho hàm sŁ f(x) có b£ng bi‚n thi¶n như sau: x f0(x) f(x) −1 0 3 +1 + 0 − 0 + −1 2 −5 +1 Gi¡ trị cực ti”u cıa hàm sŁ đ¢ cho b‹ng A 3. B −5. C 0. D 2. Lời gi£i. Dựa vào b£ng bi‚n thi¶n ta có gi¡ trị cực ti”u cıa hàm sŁ b‹ng −5. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 4. Cho hàm sŁ f(x) có b£ng bi‚n thi¶n như sau: x f0(x) f(x) −1 −1 0 1 +1 − 0 + 0 − 0 + +1 −1 4 −1 +1 Math and LATEX Trang 164TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Hàm sŁ đ¢ cho đồng bi‚n tr¶n kho£ng nào dưới đ¥y? A (−1; −1). B (0; 1). C (−1; 1). D (−1; 0). Lời gi£i. Dựa vào b£ng bi‚n thi¶n ta có hàm sŁ đồng bi‚n tr¶n kho£ng (−1; 0). Chọn đ¡p ¡n D C¥u 5. Cho khŁi hºp chœ nh“t có ba k‰ch thước 3; 4; 5. Th” t‰ch cıa khŁi hºp đ¢ cho b‹ng A 10. B 20. C 12. D 60. Lời gi£i. Th” t‰ch cıa khŁi hºp đ¢ cho b‹ng 3 · 4 · 5 = 60. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 6. SŁ phøc li¶n hæp cıa sŁ phøc z = −3 + 5i là A z¯ = −3 − 5i. B z¯ = 3 + 5i. C z¯ = −3 + 5i. D z¯ = 3 − 5i. Lời gi£i. SŁ phøc li¶n hæp cıa sŁ phøc z = −3 + 5i là z¯ = −3 − 5i. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 7. Cho h…nh trụ có b¡n k‰nh đ¡y r = 8 và đº dài đường sinh ‘ = 3. Di»n t‰ch xung quanh cıa h…nh trụ đ¢ cho b‹ng A 24π. B 192π. C 48π. D 64π. Lời gi£i. Di»n t‰ch xung quanh cıa h…nh trụ Sxq = 2πr‘ = 2π · 8 · 3 = 48π. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 8. Cho khŁi cƒu có b¡n k‰nh r = 4. Th” t‰ch cıa khŁi cƒu đ¢ cho b‹ng A 256π 3 . B 64π. C 64π 3 . D 256π. Lời gi£i. Th” t‰ch cıa khŁi cƒu V = 4 3 πr3 = 4 3 π · 43 = 256 3 π. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 9. Với a, b là c¡c sŁ thực dương tùy ý và a 6= 1, loga5 b b‹ng A 5 loga b. B 1 5 + loga b. C 5 + loga b. D 1 5 loga b. Lời gi£i. loga5 b = 1 5 loga b. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cƒu (S): x2 + y2 + (z + 2)2 = 9. B¡n k‰nh cıa (S) b‹ng A 6. B 18. C 9. D 3. Lời gi£i. Mặt cƒu (S): x2 + y2 + (z + 2)2 = 9 có b¡n k‰nh r = p9 = 3. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 11. Ti»m c“n ngang cıa đồ thị hàm sŁ y = 4x + 1 x − 1 là A y = 1 4 . B y = 4. C y = 1. D y = −1. Lời gi£i. Ti»m c“n ngang cıa đồ thị hàm sŁ y = 4x + 1 x − 1 là y = a c = 4 1 = 4. Math and LATEX Trang 264TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Chọn đ¡p ¡n B C¥u 12. Cho khŁi nón có b¡n k‰nh đ¡y r = 5 và chi•u cao h = 2. Th” t‰ch cıa khŁi nón đ¢ cho b‹ng A 10π 3 . B 10π. C 50π 3 . D 50π. Lời gi£i. Th” t‰ch cıa khŁi nón đ¢ cho b‹ng V = 1 3 πr2h = 1 3 π52 · 2 = 50π 3 . Chọn đ¡p ¡n C C¥u 13. Nghi»m cıa phương tr…nh log3(x − 1) = 2 là A x = 8. B x = 9. C x = 7. D x = 10. Lời gi£i. Đi•u ki»n x¡c định x > 1. log3(x − 1) = 2 , x − 1 = 32 , x − 1 = 9 , x = 10. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 14. Z x2 dx b‹ng A 2x + C. B 1 3 x3 + C. C x3 + C. D 3x3 + C. Lời gi£i. Ta có Z x2 dx = 1 3x3 + C. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 15. Có bao nhi¶u c¡ch x‚p 6 học sinh thành mºt hàng dọc? A 36. B 720. C 6. D 1. Lời gi£i. MØi c¡ch x‚p 6 học sinh thành mºt hàng dọc là mºt ho¡n vị cıa 6 phƒn tß. Do đó, sŁ c¡ch x‚p 6 học sinh thành mºt hàng dọc là sŁ ho¡n vị cıa 6 phƒn tß, tøc là 6 = 720 c¡ch. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 16. Cho hàm sŁ b“c ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như h…nh v‡ b¶n. SŁ nghi»m thực cıa phương tr…nh f(x) = −1 là A 3. B 1. C 0. D 2. x y 0 −1 2 1 −2 Lời gi£i. SŁ nghi»m cıa phương tr…nh f(x) = −1 b‹ng sŁ giao đi”m cıa đường cong f(x) với đường thflng y = −1. Math and LATEX Trang 364TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 x y 0 −1 2 1 −2 Nh…n vào h…nh ta th§y có 3 giao đi”m n¶n có 3 nghi»m. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 17. Trong không gian Oxyz, h…nh chi‚u vuông góc cıa đi”m A(3; 2; 1) tr¶n trục Ox có tọa đº là A (0; 2; 1). B (3; 0; 0). C (0; 0; 1). D (0; 2; 0). Lời gi£i. H…nh chi‚u vuông góc cıa đi”m A(3; 2; 1) l¶n trục Ox là A0(3; 0; 0). Chọn đ¡p ¡n B C¥u 18. Cho khŁi chóp có di»n t‰ch đ¡y B = 6 và chi•u cao h = 2. Th” t‰ch cıa khŁi chóp đ¢ cho b‹ng A 6. B 3. C 4. D 12. Lời gi£i. Th” t‰ch khŁi chóp có công thøc là V = 1 3 B · h = 1 3 · 6 · 2 = 4. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thflng d : x − 3 2 = y − 4 −5 = z + 1 3 . V†ctơ nào sau đ¥y là mºt v†ctơ ch¿ phương cıa d? A » u2 = (3; 4; −1). B » u1 = (2; −5; 3). C » u3 = (2; 5; 3). D » u4 = (3; 4; 1). Lời gi£i. Đường thflng có phương tr…nh d⁄ng x − x0 a = y − y0 b = z − z0 c th… có ch¿ phương » u = (a; b; c). N¶n đường thflng d : x − 3 2 = y − 4 −5 = z + 1 3 có ch¿ phương là » u1 = (2; −5; 3). Chọn đ¡p ¡n B C¥u 20. Trong không gian Oxyz, cho ba đi”m A(3; 0; 0), B(0; 1; 0) và C(0; 0; −2). Mặt phflng (ABC) có phương tr…nh là A x 3 + y − 1 + z 2 = 1. B x 3 + y 1 + z −2 = 1. C x 3 + y 1 + z 2 = 1. D x −3 + y 1 + z 2 = 1. Lời gi£i. Phương tr…nh mặt phflng phflng qua 3 đi”m A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), abc 6= 0, có d⁄ng là x a + y b + z c = 1: N¶n phương tr…nh mặt phflng qua 3 đi”m A(3; 0; 0), B(0; 1; 0) và C(0; 0; −2) là x 3 + y 1 + z −2 = 1: Chọn đ¡p ¡n B Math and LATEX Trang 464TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 C¥u 21. Cho c§p sŁ nh¥n (un) với u1 = 3 và công bºi q = 2. Gi¡ trị cıa u2 b‹ng A 8. B 9. C 6. D 3 2 . Lời gi£i. Ta có u2 = u1 · q = 3 · 2 = 6. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 22. Cho hai sŁ phøc z1 = 3 − 2i và z2 = 2 + i. SŁ phøc z1 + z2 b‹ng A 5 + i. B −5 + i. C 5 − i. D −5 − i. Lời gi£i. Ta có z1 + z2 = (3 − 2i) + (2 + i) = 5 − i. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 23. Bi‚t 3Z1 f (x) dx = 3. Gi¡ trị cıa 3Z1 2f (x) dx = 3 b‹ng A 5. B 9. C 6. D 3 2 . Lời gi£i. Ta có 3Z1 2f (x) dx = 2 3Z1 f (x) dx = 6. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 24. Tr¶n mặt phflng tọa đº, bi‚t M (−3; 1) là đi”m bi”u di„n sŁ phøc z. Phƒn thực cıa z b‹ng A 1. B −3. C −1. D 3. Lời gi£i. V… z = −3 + i n¶n phƒn thực cıa z là −3. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 25. T“p x¡c định cıa hàm sŁ y = log5 x là A 0; +1). B (−1; 0). C (0; +1). D (−1; +1). Lời gi£i. Đi•u ki»n x > 0. T“p x¡c định cıa hàm sŁ y = log5 x là D = (0; +1). Chọn đ¡p ¡n C C¥u 26. SŁ giao đi”m cıa đồ thị hàm sŁ y = x3 + 3x2 và đồ thị hàm sŁ y = 3x2 + 3x là A 3. B 1. C 2. D 0. Lời gi£i. Phương tr…nh hoành đº giao đi”m cıa đồ thị hàm sŁ y = x3 +3x2 và đồ thị hàm sŁ y = 3x2 +3x là x3 + 3x2 = 3x2 + 3x , x3 − 3x = 0 , hx x = 0 = ±p3: V“y sŁ giao đi”m cıa đồ thị hàm sŁ y = x3 + 3x2 và đồ thị hàm sŁ y = 3x2 + 3x là 3. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 27. Math and LATEX Trang 564TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Cho h…nh chóp S:ABC có đ¡y ABC là tam gi¡c vuông t⁄i B, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phflng đ¡y và SA = p15a (tham kh£o h…nh v‡). Góc giœa SC và mặt phflng đ¡y b‹ng A 45◦. B 30◦. C 60◦. D 90◦. S B A C Lời gi£i. SA ? (ABC) n¶n AC là h…nh chi‚u cıa SC l¶n (ABC), góc giœa SC và mặt phflng đ¡y b‹ng SCA = ’. Tam gi¡c ABC vuông t⁄i B n¶n AC2 = AB2 + BC2 = 5a2 ) AC = ap5. Tam gi¡c SAC vuông t⁄i A có tan ’ = SA AC = p3 ) ’ = 60◦. V“y ’ = 60◦. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 28. Bi‚t F (x) = x2 là mºt nguy¶n hàm cıa hàm sŁ f (x) tr¶nR. Gi¡ trị cıa 2Z1 (2 + f (x)) dx b‹ng A 5. B 3. C 13 3 . D 7 3 . Lời gi£i. Ta có 2Z1 (2 + f (x)) dx = 2Z1 2 dx + 2Z1 f (x) dx = 2 + x2 2 1 = 2 + 4 − 1 = 5. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 29. Di»n t‰ch h…nh phflng giới h⁄n bởi hai đường y = x2 − 4 và y = 2x − 4 b‹ng A 36. B 4 3 . C 4π 3 . D 36π. Lời gi£i. Phương tr…nh hoành đº giao đi”m cıa hai đường y = x2 − 4 và y = 2x − 4 là x2 − 4 = 2x − 4 , x2 − 2x = 0 , îx x = 0 = 2: Di»n t‰ch h…nh phflng giới h⁄n bởi hai đường y = x2 − 4 và y = 2x − 4 là S = 2Z0 x2 − 4 − (2x − 4) dx = 4 3 : V“y S = 4 3 . Chọn đ¡p ¡n B C¥u 30. Trong không gian Oxyz, cho đi”m M (2; −2; 3) và đường thflng d: x − 1 3 = y + 2 2 = z − 3 −1 . Mặt phflng đi qua M và vuông góc với d có phương tr…nh là A 3x + 2y − z + 1 = 0. B 2x − 2y + 3z − 17 = 0. C 3x + 2y − z − 1 = 0. D 2x − 2y + 3z + 17 = 0. Math and LATEX Trang 664TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Lời gi£i. Đường thflng d: x − 1 3 = y + 2 2 = z − 3 −1 có v†ctơ ch¿ phương » u = (3; 2; −1). Mặt phflng (P ) đi qua M và vuông góc với d n¶n (P ) có vectơ ph¡p tuy‚n » u = (3; 2; −1). V“y phương tr…nh mặt phflng (P ) là 3 (x − 2) + 2 (y + 2) − (z − 3) = 0 , 3x + 2y − z + 1 = 0. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 31. Gọi z0 là nghi»m phøc có phƒn £o dương cıa phương tr…nh z2 + 6z + 13 = 0. Tr¶n mặt phflng tọa đº, đi”m bi”u di„n cıa sŁ phøc 1 − z0 là A N(−2; 2). B M(4; 2). C P (4; −2). D Q(2; −2). Lời gi£i. Ta có z2 + 6z + 13 = 0 , hz z = = − −3 + 2 3 − 2ii: V… z0 là nghi»m phøc có phƒn £o dương n¶n z0 = −3 + 2i. SŁ phøc 1 − z0 = 1 − (−3 + 2i) = 4 − 2i. V“y đi”m bi”u di„n cıa sŁ phøc 1 − z0 là P (4; −2). Chọn đ¡p ¡n C C¥u 32. Trong không gian Oxyz, cho ba đi”m A(1; 0; 1), B(1; 1; 0) và C(3; 4; −1). Đường thflng đi qua A và song song với BC có phương tr…nh là A x − 1 4 = y 5 = z − 1 −1 . B x + 1 2 = y 3 = z + 1 −1 . C x − 1 2 = y 3 = z − 1 −1 . D x + 1 4 = y 5 = z + 1 −1 . Lời gi£i. Ta có BC » = (2; 3; −1). Đường thflng đi qua A(1; 0; 1) và nh“n BC » = (2; 3; −1) làm v†ctơ ch¿ phương có phương tr…nh là x − 1 2 = y 3 = z − 1 −1 : Chọn đ¡p ¡n C C¥u 33. Cho hàm sŁ f(x) li¶n tục tr¶n R và có b£ng x†t d§u cıa f0(x) như sau: x f0(x) −1 −1 0 1 2 +1 + 0 − 0 + − 0 − SŁ đi”m cực đ⁄i cıa hàm sŁ đ¢ cho là A 4. B 1. C 2. D 3. Lời gi£i. Nh…n vào b£ng x†t d§u cıa f0(x) ta th§y, hàm sŁ có đ⁄o hàm đŒi d§u tł dương sang ¥m khi đi qua x = −1, x = 1 và hàm sŁ li¶n tục tr¶n R. V“y hàm sŁ có hai đi”m cực đ⁄i là x = −1 và x = 1. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 34. T“p nghi»m cıa b§t phương tr…nh 3x2−13 < 27 là A (4; +1). B (−4; 4). C (−1; 4). D (−4; 4). Lời gi£i. Ta có 3x2−13 < 27 , 3x2−13 < 33 , x2 − 13 < 3 , x2 − 16 < 0 , −4 < x < 4. V“y b§t phương tr…nh đ¢ cho có t“p nghi»m là (−4; 4). Chọn đ¡p ¡n B Math and LATEX Trang 764TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 C¥u 35. Cho h…nh nón có b¡n k‰nh đ¡y b‹ng 2 và góc ở đ¿nh b‹ng 60◦. Di»n t‰ch xung quanh cıa h…nh nón đ¢ cho b‹ng A 8π. B 16p3π 3 . C 8p3π 3 . D 16π. Lời gi£i. Ta có 4SAB là tam gi¡c đ•u n¶n đường sinh cıa h…nh nón là ‘ = SA = AB = 2r = 2 · 2 = 4. Di»n t‰ch xung quanh cıa h…nh nón là S xq = πr‘ = π · 2 · 4 = 8π: r = 2 ‘ S A B O 60◦ Chọn đ¡p ¡n A C¥u 36. Gi¡ trị nhỏ nh§t cıa cıa hàm sŁ f(x) = x3 − 24x tr¶n đo⁄n 2; 19 b‹ng A 32p2. B −40. C −32p2. D −45. Lời gi£i. Ta có f0(x) = 3x2 − 24. f0(x) = 0 , ñxx = 2 = −p2p2 2 22= 2; 19 2; 19: f(2) = −40; f(19) = 6043; f(2p2) = −32p2. V“y min 2;19 f(x) = −32p2. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 37. Cho hai sŁ phøc z = 1 + 2i và w = 3 + i. Môđun cıa sŁ phøc z · w b‹ng A 5p2. B p26. C 26. D 50. Lời gi£i. Ta có w = 3 − i n¶n z · w = (1 + 2i) · (3 − i) = 5 + 5i. Do đó jz · wj = p52 + 52 = 5p2. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 38. Cho a; b là hai sŁ thực dương thỏa m¢n 4log (a2b) 2 = 3a3. Gi¡ trị cıa ab2 b‹ng A 3. B 6. C 12. D 2. Lời gi£i. Ta có 4log( 2a2b) = 3a3 , a2blog4 2 = 3a3 , a2b2 = 3a3 , a4b2 = 3a3 , ab2 = 3: Chọn đ¡p ¡n A C¥u 39. Cho hàm sŁ f(x) = px2x+ 2. Họ c¡c nguy¶n hàm cıa hàm sŁ g(x) = (x + 1)f0(x) là Math and LATEX Trang 864TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 A x2 + 2x − 2 2px2 + 2 + C. B pxx−2 + 2 2 + C. C 2xp2 x+2 x+ 2 + 2 + C. D 2pxx+ 2 2 + 2 + C. Lời gi£i. Ta có Z g(x) dx = Z (x + 1)f0(x) dx = (x + 1)f(x) − Z f(x) dx = x(x + 1) px2 + 2 − Z px2x+ 2 dx = x(x + 1) px2 + 2 − 1 2 Z px21+ 2 d x2 + 2 = x(x + 1) px2 + 2 − 1 2 · 2px2 + 2 + C = x − 2 px2 + 2 + C: Chọn đ¡p ¡n B C¥u 40. T“p hæp t§t c£ c¡c gi¡ trị thực cıa tham sŁ m đ” hàm sŁ y = x + 4 x + m đồng bi‚n tr¶n kho£ng (−1; −7) là A 4; 7). B (4; 7. C (4; 7). D (4; +1). Lời gi£i. T“p x¡c định: D = R n f−mg. Ta có y0 = m − 4 (x + m)2 . Hàm sŁ đồng bi‚n tr¶n kho£ng (−1; −7) khi và ch¿ khi y0 > 0; 8x 2 (−1; −7) , §m−−m = 42>(−1 0 ; −7) , nm > − m4≥ −7 , nm > m ≤ 47 , 4 < m ≤ 7. V“y m 2 (4; 7. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 41. Trong n«m 2019, di»n t‰ch rłng trồng mới cıa t¿nh A là 600 ha. Gi£ sß di»n t‰ch rłng trồng mới cıa t¿nh A mØi n«m ti‚p theo đ•u t«ng 6% so với di»n t‰ch rłng trồng mới cıa n«m li•n trước. K” tł sau n«m 2019, n«m nào dưới đ¥y là n«m đƒu ti¶n t¿nh A có di»n t‰ch rłng trồng mới trong n«m đó đ⁄t tr¶n 1000 ha? A N«m 2028. B N«m 2047. C N«m 2027. D N«m 2046. Lời gi£i. • Gọi P0 là di»n t‰ch rłng trồng mới n«m 2019. • Gọi Pn là di»n t‰ch rłng trồng mới sau n n«m. • Gọi r% là phƒn tr«m di»n t‰ch rłng trồng mới t«ng mØi n«m. Sau 1 n«m, di»n t‰ch rłng trồng mới là P1 = P0 + P0r = P0 (1 + r). Sau 2 n«m, di»n t‰ch rłng trồng mới là P2 = P1 + P1r = P0 (1 + r)2. ... Sau n n«m, di»n t‰ch rłng trồng mới là Pn = P0 (1 + r)n. Theo gi£ thi‚t: P0 = 600, r = 0; 06, ta có 600 (1 + 0; 06)n > 1000 , (1; 06)n > 10 6 , n > log1;06 10 6 ≈ 8; 8 Do đó n = 9. V“y sau 9 n«m (tøc n«m 2028) th… t¿nh A có di»n t‰ch rłng trồng mới trong n«m đó đ⁄t tr¶n 1000 ha. Chọn đ¡p ¡n A Math and LATEX Trang 964TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 C¥u 42. Cho h…nh chóp S:ABC có đ¡y là tam gi¡c đ•u c⁄nh 4a, SA vuông góc với mặt phflng đ¡y, góc giœa mặt phflng (SBC) và mặt đ¡y b‹ng 60◦. Di»n t‰ch cıa mặt cƒu ngo⁄i ti‚p h…nh chóp S:ABC b‹ng A 172πa2 3 . B 76πa2 3 . C 84πa2. D 172πa2 9 . Lời gi£i. Tam gi¡c ABC đ•u c⁄nh 4a, AM = 4ap3 2 = 2ap3 với M là trung đi”m BC. Do (SAM) ? BC n¶n góc giœa 2 mặt phflng (SBC) và (ABC) là SMA = 60◦. Khi đó SA = AM: tan 60◦ = 2ap3:p3 = 6a. Qua t¥m G cıa tam gi¡c đ•u ABC dựng trục Gx vuông góc mặt phflng (ABC) th… G c¡ch đ•u A, B, C và t¥m mặt cƒu ngo⁄i ti‚p S:ABC n‹m tr¶n Gx. Tł trung đi”m E cıa SA dựng đường thflng d song song với AM c›t Gx t⁄i I th… IS = IA n¶n I là t¥m mặt cƒu ngo⁄i ti‚p chóp S:ABC. A B C S G M N d I Theo định lý Pytago cho tam gi¡c vuông IAG ta có R = IA = pIG2 + GA2 = ˚ÅSA 2 ã2 + Å2 3AMã2 = Ã(3a)2 + Ç4a3p3å2 = …43 3 a V“y S = 4πR2 = 4π · 43 3 a2 = 172 3 πa2. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 43. Cho h…nh l«ng trụ đøng ABC:A0B0C0 có t§t c£ c¡c c⁄nh b‹ng a. Gọi M là trung đi”m cıa CC0 (tham kh£o h…nh b¶n). Kho£ng c¡ch tł M đ‚n mặt phflng A0BC b‹ng A p21a 14 . B p2a 2 . C p21a 7 . D p2a 4 . A B C C A0 0 B0 M Lời gi£i. Gọi I là trung đi”m BC. K· AH?A0I t⁄i H. Ta có AH ? (A0BC) n¶n d (M; (A0BC)) = 1 2 d (C0; (A0BC)) = 1 2 d (A; (A0BC)) X†t ∆AA0I có 1 AH2 = 1 AA02 + 1 AI2 = 1 2a + 4 3a2 = 7 3a2 ) AH = ap21 7 ) d (M; (A0BC)) = ap21 14 A B C C A0 0 B0 M H K I Math and LATEX Trang 1064TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Chọn đ¡p ¡n A C¥u 44. Cho hàm sŁ b“c bŁn f(x) có b£ng bi‚n thi¶n như sau: x 0y y −1 −1 0 1 +1 − 0 + 0 − 0 + +1 −2 3 −2 +1 SŁ đi”m cực trị cıa hàm sŁ g(x) = x4 f(x + 1)2 là A 11. B 9. C 7. D 5. Lời gi£i. C¡ch 1. V… f (x) là hàm b“c bŁn n¶n f0 (x) là hàm b“c ba có h» sŁ b“c ba đồng thời nh“n c¡c gi¡ trị −1; 0; 1 làm nghi»m. Do đó f0 (x) = ax (x − 1) (x + 1) = a x3 − x ) f (x) = a Åx44 − x22 ã + b V… f (0) = 3 và f (1) = −2 n¶n suy ra a = 20; b = 3. V“y f (x) = 5x4 − 10x2 + 3 = 5 (x2 − 1)2 − 2, suy ra f (x + 1) = 5 (x2 + 2x)2 − 2. Ta có g (x) = x2 · f (x + 1)2 = î5x2 (x2 + 2x)2 − 2x2ó2. g0 (x) = 0 , 510xx2 xx22 + 2 + 2xx22 + 10 = 2xx22 x2 + 2 (1) x (2x + 2) = 4x (2) Phương tr…nh (1) , 2666664 x = 0 nghi»m k†p x2 + 2x = …2 5 x2 + 2x = −…2 5 , 26664 x = 0 x ≈ 0; 277676 x ≈ −2; 277676 x ≈ −0; 393746 x ≈ −1; 606254 . Phương tr…nh (2) , hx15= 0 x4 + 50x3 + 40x2 − 2 = 0 , 26664 x = 0 x ≈ −2; 0448 x ≈ −1; 21842 x ≈ −0; 26902 x ≈ 0; 19893 . So s¡nh c¡c nghi»m gi£i b‹ng m¡y t‰nh cƒm tay ta có 9 nghi»m không trùng nhau, trong đó 8 nghi»m đơn và nghi»m x = 0 là nghi»m bºi 3 n¶n g (x) có 9 đi”m cực trị. V“y g (x) có 9 đi”m cực trị. C¡ch 2. Tł b£ng bi‚n thi¶n ta th§y r‹ng phương tr…nh f(x) = 0 có 4 nghi»m ph¥n bi»t. Hàm sŁ g(x) x¡c định và li¶n tục tr¶n R, có g0(x) = 4x3 f(x + 1)2 + 2x4f(x + 1) · f0(x + 1) = 2x3f(x + 1) 2f(x + 1) + xf0(x + 1) () Ta th§y r‹ng hàm f(x) b“c 4 n¶n hàm g(x) có tŁi đa 9 đi”m cực trị. Mặt kh¡c phương tr…nh g(x) = 0 có t§t c£ 5 nghi»m bºi chfin, n¶n đồ thị hàm g(x) s‡ có d⁄ng Math and LATEX Trang 1164TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 x Như v“y hàm sŁ đ¢ cho có t§t c£ 9 đi”m cực trị. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 45. Cho hàm sŁ y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d 2 R) có đồ thị là đường cong trong h…nh b¶n. Có bao nhi¶u sŁ dương trong c¡c sŁ a, b, c, d? A 4. B 1. C 2. D 3. x y O Lời gi£i. Tł đồ thị ta th§y a < 0 và khi x = 0 th… đồ thị c›t trục tung t⁄i đi”m có tung đº dương n¶n d > 0. Ta có y0 = 3ax2 + 2bx + c. Do hai đi”m cực trị cıa hàm sŁ đ•u dương n¶n suy ra 8>: −2b 3a > 0 3a c > 0 ) nc < − b < 0 0 ) nb > c < 00: V“y b,d > 0. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 46. Gọi S là t“p hæp t§t c£ c¡c sŁ tự nhi¶n có 4 chœ sŁ đôi mºt kh¡c nhau và c¡c chœ sŁ thuºc t“p hæp f1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9g. Chọn ng¤u nhi¶n mºt sŁ thuºc S, x¡c su§t đ” sŁ đó không có hai chœ sŁ li¶n ti‚p nào cùng chfin b‹ng A 25 42 . B 5 21 . C 65 126 . D 55 126 . Lời gi£i. SŁ c¡c sŁ có 4 chœ sŁ đôi mºt kh¡c nhau đưæc t⁄o thành tł t“p hæp f1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9g là A4 9 = 3024. Không gian m¤u Ω là t“p hæp c¡c c¡ch l§y ra 1 sŁ tł t“p S ) jΩj = 3024. Gọi A là bi‚n cŁ “l§y đưæc mºt sŁ có 4 chœ sŁ tł t“p S sao cho không có 2 chœ sŁ nào li¶n ti‚p cùng chfin”. C¡c kh£ n«ng có th” x£y ra là • SŁ t⁄o thành có 4 chœ sŁ đ•u là l·, có A4 5 = 120 sŁ. • SŁ t⁄o thành có 3 chœ sŁ l· và 1 chœ sŁ chfin. – L§y ra 3 chœ sŁ l· tł 5 chœ sŁ l· có C3 5 c¡ch. – L§y ra 1 chœ sŁ chfin tł 4 chœ sŁ chfin có C1 4 c¡ch. – X‚p 4 chœ sŁ vła l§y ra có 4 c¡ch. V“y sŁ c¡c sŁ có 3 chœ sŁ l· và 1 chœ sŁ chfin l§y ra tł t“p S là C3 5 · C1 4 · 4 = 960 sŁ. • SŁ t⁄o thành có 2 chœ sŁ l· và 2 chœ sŁ chfin. – L§y ra 2 chœ sŁ l· tł 5 chœ sŁ l· có C2 5 c¡ch. – L§y ra 2 chœ sŁ chfin tł 4 chœ sŁ chfin có C2 4 c¡ch. Math and LATEX Trang 1264TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 – X‚p c¡c chœ sŁ l· vào vị tr‰ 1, 3 và c¡c chœ sŁ chfin vào c¡c vị tr‰ 2, 4 hoặc đ£o l⁄i có 2 · 2 · 2 = 8 c¡ch. X‚p hai sŁ l· ở giœa, hai sŁ chfin ở hai đƒu có 4 c¡ch. V“y sŁ c¡c sŁ có 2 chœ sŁ chfin và 2 chœ sŁ l· sao cho 2 chœ sŁ chfin không đøng c⁄nh nhau là 12 · C2 5 · C2 4 = 720 sŁ. Do đó jAj = 120 + 960 + 720 = 1800. X¡c su§t cƒn t…m là p(A) = jAj jΩj = 1800 3024 = 25 42 . Chọn đ¡p ¡n A C¥u 47. Cho h…nh chóp đ•u S:ABCD có c⁄nh đ¡y b‹ng a, c⁄nh b¶n b‹ng 2a và O là t¥m cıa đ¡y. Gọi M, N, P, Q lƒn lưæt là c¡c đi”m đŁi xøng với O qua trọng t¥m cıa c¡c tam gi¡c SAB, SBC, SCD, SDA và S0 là đi”m đŁi xøng với S qua O. Th” t‰ch cıa khŁi chóp S0:MNPQ b‹ng A 20p14a3 81 . B 40p14a3 81 . C 10p14a3 81 . D 2p14a3 9 . Lời gi£i. B C D S0 I0 H0 S M P Q I N G0 A G K K0 H O Gọi G0, H0, I0 và K0 lƒn lưæt là trung đi”m c¡c c⁄nh AB, BC, CD và DA. Ta có SG0H0I0K0 = 1 2 SABCD = 1 2 a2. Gọi G, H, I và K lƒn lưæt là trọng t¥m c¡c tam gi¡c SAB, SBC, SCD và SDA. Hai h…nh vuông GHIK và G0H0I0K0 đồng d⁄ng t¿ sŁ b‹ng 2 3 n¶n SGHIK = 4 9 · SG0H0I0K0 = 2 9 a2. Math and LATEX Trang 1364TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Hai h…nh vuông MNPQ và GHIK đồng d⁄ng t¿ sŁ b‹ng 2 n¶n SMNP Q = 4 · SGHIK = 8 9 a2. Tam gi¡c SAO vuông t⁄i O n¶n SO = pSA2 − AO2 = …4a2 − 24a2 = p214a. Ta có d(O; (MNPQ)) = 2 · d(M; (GHIK)) = 2 3 SO ) d(S0; (MNPQ)) = 5 3 SO = 5p14 6 a. V“y th” t‰ch khŁi chóp S0:MNPQ là VS0:MNP Q = 1 3 · SMNP Q · d(S0; (MNPQ)) = 1 3 · 8 9 a2 · 5p14 6 a = 20p14a3 81 : Chọn đ¡p ¡n A C¥u 48. X†t c¡c sŁ thực không ¥m x và y thỏa m¢n 2x + y · 4x+y−1 ≥ 3. Gi¡ trị nhỏ nh§t cıa bi”u thøc P = x2 + y2 + 4x + 6y b‹ng A 33 4 . B 65 8 . C 49 8 . D 57 8 . Lời gi£i. Ta có 2x + y · 4x+y−1 ≥ 3: () Đặt t = 2(x + y − 1). Do x, y không ¥m n¶n t ≥ −2. Khi đó (∗) trở thành (t − 1) + y · 2t − 2 ≥ 0: () Tł (∗∗) ) t ≥ 1, v… n‚u t < 1 th… 2t < 2 n¶n (t − 1) + y · (2t − 2) < 0. Tł t ≥ 1 ) x + y ≥ 3 2 . Do đó, ta có P = x2 + y2 + 4x + 6y = (x + 2)2 + (y + 3)2 − 13 ≥ 1 2 (x + 2 + y + 3)2 − 13 ≥ 1 2 Å32 + 5ã2 − 13 = 65 8 : Đflng thøc x£y ra khi và ch¿ khi (xx ++ 2 = y = y32 + 3 , 8>: x = 5 4 y = 1 4 : V“y min P = 65 8 . Chọn đ¡p ¡n B C¥u 49. Có bao nhi¶u sŁ nguy¶n x sao cho øng với mØi x có không qu¡ 728 sŁ nguy¶n y thỏa m¢n log4 (x2 + y) ≥ log3(x + y)? A 59. B 58. C 116. D 115. Lời gi£i. Đi•u ki»n §x x2++y > y >00: Đặt k = x + y, suy ra k 2 Z+. X†t hàm sŁ f(y) = log4 (x2 + y) − log3(x + y) ≥ 0. () Math and LATEX Trang 1464TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Ta có f0(y) = 1 (x2 + y) ln 4 − 1 (x + y) ln 3 < 0 (v… x 2 Z+ n¶n x2 ≥ x ) x2 + y ≥ x + y hay 1 x2 + y − 1 x + y > 0 và ln 4 > ln 3 > 0). Suy ra f(y) nghịch bi‚n tr¶n mØi kho£ng mà f(y) x¡c định. X†t g(k) = f(k − x) = log4 (x2 + k − x) − log3 k, k 2 Z+. Do f nghịch bi‚n n¶n g cũng nghịch bi‚n. Gi£ sß k0 là mºt nghi»m cıa phương tr…nh g(k) = 0. Khi đó k0 là nghi»m duy nh§t cıa phương tr…nh g(k) = 0. Suy ra () trở thành g(k) ≥ g (k0) , §1 k ≤2 Zk+≤ k0 ) k0 ≤ 728. Khi đó g(728) ≤ 0 , log4 x2 − x + 728 ≤ log3 728 , x2 − x + 728 < 4089 , x2 − x − 3361 < 0 , −57;476 ≤ x ≤ 58;478: V… x nguy¶n n¶n x 2 f−57; −56; : : : ; 58g. Khi đó có 116 gi¡ trị x thỏa bài to¡n. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 50. Cho hàm sŁ b“c ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong h…nh b¶n. SŁ nghi»m thực ph¥n bi»t cıa phương tr…nh f (x3f(x)) + 1 = 0 là A 8. B 5. C 6. D 4. x y O −1 Lời gi£i. Tł đồ thị (C) cıa hàm sŁ f(x), ta suy ra • Phương tr…nh f(x) = −1 , xx x = 0 = = a b 22 (5; 6) (2; 3): • Phương tr…nh f(x) = 0 , x = c 2 (5; 6). x y O −1 a b c Do đó, ta có f x3f(x) + 1 = 0 , 2 4x x x3 3 3f f f( ( (x x x) = 0 (1) ) = ) = a b: (2) (3) Khi đó • Phương tr…nh (1) , hx f(= 0 x) = 0 , îx x = 0 = c: • Phương tr…nh (2) , f(x) = a x3 . SŁ nghi»m cıa phương tr…nh (2) b‹ng sŁ giao đi”m cıa đồ thị (C) với đồ thị (C1): g(x) = a x3 . Math and LATEX Trang 1564TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Với a 2 (2; 3) ta có g0(x) = −3a x4 < 0; 8x 6= 0. Tł đó suy ra b£ng bi‚n thi¶n cıa hàm sŁ g(x) = a x3 là x g0(x) g(x) −1 0 +1 − − 0 −1 +1 0 Tł b£ng bi‚n thi¶n cıa hàm sŁ g(x) và đồ thị (C), ta suy ra – Tr¶n kho£ng (−1; 0), ta th§y x g(x) f(x) −1 0 0 −1 −1 −1 Suy ra phương tr…nh (2) có đúng 1 nghi»m x = x1 2 (−1; 0). – Tr¶n kho£ng (0; c), ta th§y §f g((xx)) >< 00 n¶n phương tr…nh (2) vô nghi»m. – Tr¶n nßa kho£ng c; +1), ta th§y x g(x) f(x) c +1 a 3c 0 0 +1 Suy ra phương tr…nh (2) có đúng 1 nghi»m x = x2 2 (c; +1). Do đó, phương tr…nh (2) có hai nghi»m ph¥n bi»t kh¡c c¡c nghi»m cıa phương tr…nh (1). • Phương tr…nh (3) , f(x) = b x3. Tương tự như tr¶n, ta có phương tr…nh (3) có hai nghi»m ph¥n bi»t kh¡c c¡c nghi»m cıa phương tr…nh (1) và (2). V“y phương tr…nh f (x3f(x)) + 1 = 0 có 6 nghi»m ph¥n bi»t. Chọn đ¡p ¡n C ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 1. C 2. B 3. B 4. D 5. D 6. A 7. C 8. A 9. D 10. D 11. B 12. C 13. D 14. B 15. B 16. A 17. B 18. C 19. B 20. B 21. C 22. C 23. C 24. B 25. C 26. A 27. C Math and LATEX Trang 1664TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 1 Tôt nghi»p THPTQG 2020 28. A 29. B 30. A 31. C 32. C 33. C 34. B 35. A 36. C 37. A 38. A 39. B 40. B 41. A 42. A 43. A 44. B 45. C 46. A 47. A 48. B 49. C 50. C Math and LATEX Trang 1764TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Mà ĐỀ THI 102 NGU˙N: Nhóm Word hóa tài li»u đ• thi KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2020 Môn: To¡n N«m học: 2019 − 2020 Thời gian: 90 phút (không k” ph¡t đ•) name C¥u 1. Bi‚t 5Z1 f (x) dx = 4. Gi¡ trị cıa 5Z1 3f (x) dx b‹ng A 7. B 4 5 . C 64. D 12. Lời gi£i. Ta có 5Z1 3f (x) dx = 3 5Z1 f (x) dx = 3 · 4 = 12. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 2. Trong không gian Oxyz, h…nh chi‚u vuông góc cıa đi”m A (1; 2; 5) tr¶n trục Ox có tọa đº là A (0; 2; 0). B (0; 0; 5). C (1; 0; 0). D (0; 2; 5). Lời gi£i. H…nh chi‚u vuông góc cıa đi”m A (1; 2; 5) tr¶n trục Ox có tọa đº là (1; 0; 0). Chọn đ¡p ¡n C C¥u 3. Cho h…nh trụ có b¡n k‰nh đ¡y r = 4 và đº dài đường sinh ‘ = 3. Di»n t‰ch xung quanh cıa h…nh trụ đ¢ cho b‹ng A 48π. B 12π. C 16π. D 24π. Lời gi£i. H…nh trụ có b¡n k‰nh đ¡y r = 4 và đº dài đường sinh ‘ = 3 th… có di»n t‰ch xung quanh là S xq = 2πr‘ = 2π · 4 · 3 = 24π. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 4. Tr¶n mặt phflng tọa đº, bi‚t M (−1; 3) là đi”m bi”u di„n cıa sŁ phøc z. Phƒn thực cıa z b‹ng A 3. B −1. C −3. D 1. Lời gi£i. Ta có M (−1; 3) là đi”m bi”u di„n cıa sŁ phøc z = −1 + 3i. V“y phƒn thực cıa sŁ phøc z là −1. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 5. C§p sŁ nh¥n (un) với u1 = 2 và công bºi q = 3. Gi¡ trị u2 b‹ng A 6. B 9. C 8. D 2 3 . Lời gi£i. Ta có u2 = u1 · q = 2 · 3 = 6. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 6. Cho hai sŁ phøc z1 = 3 + 2i và z2 = 2 − i. SŁ phøc z1 + z2 b‹ng A 5 − i. B 5 + i. C −5 − i. D −5 + i. Lời gi£i. Ta có z1 + z2 = (3 + 2i) + (2 − i) = 5 + i. Chọn đ¡p ¡n B Math and LATEX Trang 1864TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 C¥u 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt cƒu (S) : x2 + (y − 2)2 + z2 = 9. B¡n k‰nh (S) b‹ng A 6. B 18. C 3. D 9. Lời gi£i. B¡n k‰nh R = p9 = 3. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 8. Nghi»m cıa phương tr…nh log2 (x − 1) = 3 là A 10. B 8. C 9. D 7. Lời gi£i. Đi•u ki»n x > 1. Ta có log2 (x − 1) = 3 , log2 (x − 1) = log2 23 = 8 , x − 1 = 8 , x = 9 (thỏa m¢n x > 1). Chọn đ¡p ¡n C C¥u 9. Ti»m c“n ngang cıa đồ thị hàm sŁ y = 5x + 1 x − 1 là A y = 1. B y = 1 5 . C y = −1. D y = 5. Lời gi£i. T“p x¡c định D = R n f1g. Ta có lim x+1 y = lim x−1 y = 5. Suy ra đồ thị hàm sŁ có ti»m c“n ngang y = 5. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 10. Cho khŁi nón có b¡n k‰nh đ¡y r = 4 và chi•u cao h = 2. Th” t‰ch cıa khŁi nón đ¢ cho b‹ng A 8π 3 . B 8π. C 32π 3 . D 32π. Lời gi£i. Ta có V = 1 3 r2πh = 1 3 · 42 · π · 2 = 32π 3 . Chọn đ¡p ¡n C C¥u 11. Cho hàm sŁ b“c ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong h…nh b¶n. SŁ nghi»m thực cıa phương tr…nh f(x) = 1 là A 0. B 3. C 1. D 2. O x y −1 −1 1 3 Lời gi£i. Ta có đường thflng y = 1 c›t đồ thị hàm sŁ y = f(x) t⁄i 3 đi”m ph¥n bi»t n¶n phương tr…nh f(x) = 1 có 3 nghi»m ph¥n bi»t. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 12. Với a, b là c¡c sŁ thực dương tùy ý và a 6= 1, loga2 b b‹ng A 1 2 + loga b. B 1 2 logab. C 2 + loga b. D 2 loga b. Lời gi£i. Ta có loga2 b = 1 2 logab. Math and LATEX Trang 1964TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Chọn đ¡p ¡n B C¥u 13. Nghi»m cıa phương tr…nh 3x−2 = 9 là A x = −3. B x = 3. C x = 4. D x = −4. Lời gi£i. Ta có 3x−2 = 9 , 3x−2 = 32 , x − 2 = 2 , x = 4. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 14. Z x3 dx b‹ng A 4x4 + C. B 3x2 + C. C x4 + C. D 1 4 x4 + C. Lời gi£i. Ta có Z x3 dx = 1 4x4 + C. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 15. Cho h…nh chóp có di»n t‰ch đ¡y B = 3 và chi•u cao h = 2. Th” t‰ch cıa khŁi chóp đ¢ cho b‹ng A 6. B 12. C 2. D 3. Lời gi£i. Th” t‰ch khŁi chóp đưæc t‰nh theo công thøc V = 1 3 · B · h = 2. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 16. Trong không gian Oxyz, cho ba đi”m A (−2; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; 4). Mặt phflng (ABC) có phương tr…nh là A x −2 + y 3 + z 4 = 1. B x 2 + y 3 + z 4 = 1. C x 2 + y −3 + z 4 = 1. D x 2 + y 3 + z −4 = 1. Lời gi£i. Ta có phương tr…nh mặt phflng (ABC) theo đo⁄n ch›n là x −2 + y 3 + z 4 = 1. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 17. Cho hàm sŁ f (x) có b£ng bi‚n thi¶n như sau x f0(x) f(x) −1 −1 0 1 +1 + 0 − 0 + 0 − −1 4 1 4 −1 Hàm sŁ đ¢ cho đồng bi‚n tr¶n kho£ng nào dưới đ¥y? A (1; +1). B (−1; 1). C (0; 1). D (−1; 0). Lời gi£i. Dựa vào b£ng bi‚n thi¶n ta th§y hàm sŁ đồng bi‚n tr¶n (0; 1). Chọn đ¡p ¡n C C¥u 18. Cho hàm sŁ f (x) có b£ng bi‚n thi¶n sau Math and LATEX Trang 2064TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 x f0(x) f(x) −1 −2 3 +1 − 0 + 0 − +1 −3 2 −1 Gi¡ trị cực đ⁄i cıa hàm sŁ đ¢ cho b‹ng A 3. B 2. C −2. D −3. Lời gi£i. Tł b£ng bi‚n thi¶n ta th§y hàm sŁ đ⁄t cực đ⁄i t⁄i x = 3 và gi¡ trị cực đ⁄i là y = 2. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thflng d: x − 2 3 = y + 5 4 = z − 2 −1 . V†ctơ nào dưới đ¥y là mºt v†ctơ ch¿ phương cıa d? A » u2 = (3; 4; −1). B » u1 = (2; −5; 2). C » u3 = (2; 5; −2). D » u4 = (3; 4; 1). Lời gi£i. Đường thflng d có v†ctơ ch¿ phương là » u2 = (3; 4; −1). Chọn đ¡p ¡n A C¥u 20. Đồ thị hàm sŁ nào có d⁄ng như đường cong trong h…nh b¶n? A y = −x4 + 2x2. B y = −x3 + 3x. C y = x4 − 2x2. D y = x3 − 3x. O x y Lời gi£i. Tł h…nh d¡ng đồ thị ta th§y đó là đồ thị hàm sŁ b“c bŁn trùng phương có h» sŁ a < 0. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 21. Cho khŁi cƒu có b¡n k‰nh r = 4. Th” t‰ch cıa khŁi cƒu đ¢ cho b‹ng A 64π. B 64π 3 . C 256π. D 256π 3 . Lời gi£i. Th” t‰ch cıa khŁi cƒu là V = 4 3 πr3 = 256 3 π. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 22. Có bao nhi¶u c¡ch x‚p 7 học sinh thành mºt hàng dọc? A 7. B 5040. C 1. D 49. Lời gi£i. SŁ c¡ch x‚p 7 học sinh thành 1 hàng dọc là 7 = 5040. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 23. Cho khŁi hºp chœ nh“t có ba k‰ch thước 2; 4; 6. Th” t‰ch cıa khŁi hºp đ¢ cho b‹ng A 16. B 12. C 48. D 8. Lời gi£i. Math and LATEX Trang 2164TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Th” t‰ch cıa khŁi hºp là V = 2 · 4 · 6 = 48. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 24. SŁ phøc li¶n hæp cıa sŁ phøc z = −2 + 5i là A z = 2 − 5i. B z = 2 + 5i. C z = −2 + 5i. D z = −2 − 5i. Lời gi£i. Ta có sŁ phøc li¶n hæp cıa sŁ phøc z = −2 + 5i là z = −2 − 5i . Chọn đ¡p ¡n D C¥u 25. T“p x¡c định cıa hàm sŁ y = log6 x là A 0; +1). B (0; +1). C (−1; 0). D (−1; +1). Lời gi£i. Đi•u ki»n x > 0 . V“y t“p x¡c định cıa hàm sŁ là D = (0; +1) . Chọn đ¡p ¡n B C¥u 26. Gi¡ trị nhỏ nh§t cıa hàm sŁ f (x) = x3 − 21x tr¶n đo⁄n 2; 19 b‹ng A −36. B −14p7. C 14p7. D −34. Lời gi£i. X†t tr¶n đo⁄n 2; 19 hàm sŁ li¶n tục. Ta có f0 (x) = 3x2 − 21 . Cho f0 (x) = 0 ) 3x2 − 21 = 0 , ñx =x−=pp772=22; 19 2; 19: Khi đó f (2) = −34 , f Äp7ä = −14p7 , f (19) = 6460. V“y min 2;19 f (x) = f Äp7ä = −14p7 . Chọn đ¡p ¡n B C¥u 27. Cho h…nh chóp S:ABC có đ¡y ABC là tam gi¡c vuông t⁄i B, AB = 3a, BC = p3a; SA vuông góc với mặt phflng đ¡y và SA = 2a (tham kh£o h…nh b¶n). Góc giœa đường thflng SC và mặt phflng đ¡y b‹ng A 60◦. B 45◦. C 30◦. D 90◦. S B A C Lời gi£i. Ta có SC;(ABC) = SCA . X†t tam gi¡c ABC vuông t⁄i B, ta có AC = pAB2 + BC2= q(3a)2 + Äp3aä2 = 2ap3. X†t tam gi¡c SAC vuông t⁄i A, ta có tan SCA = SA AC = 2a 2ap3 = p3 3 ) SCA = 30◦. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 28. Cho hàm sŁ f (x) li¶n tục tr¶n và có b£ng x†t d§u cıa f0 (x) như sau x f0(x) −1 −1 0 1 2 +1 − 0 + 0 − + 0 + Math and LATEX Trang 2264TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 SŁ đi”m cực ti”u cıa hàm sŁ đ¢ cho là A 1. B 2. C 3. D 4. Lời gi£i. Ta có f0(x) có hai lƒn đŒi d§u tł ¥m sang dương khi qua ±1 n¶n sŁ đi”m cực ti”u cıa hàm sŁ đ¢ cho là 2. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 29. Trong không gian Oxyz, cho đi”m M (1; 1; −2) và đường thflng d: x − 1 1 = y + 2 2 = z −3 . Mặt phflng đi qua M và vuông góc với d có phương tr…nh là A x + 2y − 3z − 9 = 0. B x + y − 2z − 6 = 0. C x + 2y − 3z + 9 = 0. D x + y − 2z + 6 = 0. Lời gi£i. Mặt phflng đi qua M và vuông góc với d n¶n nh“n mºt v†ctơ ph¡p tuy‚n là » n = (1; 2; −3). Suy ra mặt phflng đi qua đi”m M n¶n có phương tr…nh là 1 (x − 1) + 2 (y − 1) − 3 (z + 2) = 0 , x + 2y − 3z − 9 = 0: Chọn đ¡p ¡n A C¥u 30. Cho a và b là hai sŁ thực dương tho£ m¢n 4log2(ab) = 3a: Gi¡ trị cıa ab2 b‹ng A 3. B 6. C 2. D 12. Lời gi£i. Ta có 4log2(ab) = 2log2(ab)2 = (ab)2 n¶n 4log2(ab) = 3a , (ab)2 = 3a , ab2 = 3. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 31. Cho hai sŁ phøc z = 2 + 2i và w = 2 + i: Môđun cıa sŁ phøc z:w b‹ng A 40. B 8. C 2p2. D 2p10. Lời gi£i. Ta có z:w = (2 + 2i) (2 − i) = 6 + 2i: V“y jz:wj = j6 + 2ij = p62 + 22 = 2p10: Chọn đ¡p ¡n D C¥u 32. Di»n t‰ch h…nh phflng giới h⁄n bởi hai đường y = x2 − 1 và y = x − 1 b‹ng A π 6 . B 13 6 . C 13π 6 . D 1 6 . Lời gi£i. Phương tr…nh hoành đº giao đi”m cıa hai đường cong đ¢ cho là x2 − 1 = x − 1 , x2 − x = 0 , îx x = 0 = 1: Suy ra di»n t‰ch h…nh phflng cƒn t‰nh là S = 1Z 0 x2 − x dx = 1Z 0 x2 − x dx = Åx33 − x22 ã 1 0 = 1 6 : Chọn đ¡p ¡n D C¥u 33. SŁ giao đi”m cıa đồ thị hàm sŁ y = x3 − x2 và đồ thị hàm sŁ y = −x2 + 5x là A 2. B 3. C 1. D 0. Lời gi£i. Phương tr…nh hoành đº giao đi”m cıa hai đồ thị là x3 − x2 = −x2 + 5x , x3 − 5x = 0 , hx x = 0 = ±p5: Math and LATEX Trang 2364TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 V“y sŁ giao đi”m cıa hai đồ thị là 3. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 34. Bi‚t r‹ng F(x) = x3 là mºt nguy¶n hàm cıa hàm sŁ f(x) tr¶n R. Gi¡ trị 2Z1 2 + f (x) dx b‹ng A 23 4 . B 7. C 9. D 15 4 . Lời gi£i. Ta có f (x) = F (x) = 3x2. Khi đó 2Z1 2 + f (x) dx = 2Z1 2 dx + 2Z1 f (x) dx = 2x 2 1 + x3 2 1 = 2 + 7 = 9: Chọn đ¡p ¡n C C¥u 35. Trong không gian Oxyz cho ba đi”m A(1; 2; 3); B(1; 1; 1); C(3; 4; 0) đường thflng đi qua A và song song với BC có phương tr…nh là A x + 1 4 = y + 2 5 = z + 3 1 . B x − 1 4 = y − 2 5 = z − 3 1 . . C x − 1 2 = y − 2 3 = z − 3 −1 . D x + 1 2 = y + 2 3 = z + 3 −1 . Lời gi£i. Ta có BC » = (2; 3; −1) : Phương tr…nh đường thflng đi qua A(1; 2; 3) nh“n BC » = (2; 3; −1) là v†ctơ ch¿ phương có d⁄ng x − 1 2 = y − 2 3 = z − 3 −1 : Chọn đ¡p ¡n C C¥u 36. Cho h…nh nón có b¡n k‰nh đ¡y b‹ng 5 và góc ở đ¿nh b‹ng 60◦. Di»n t‰ch xung quanh cıa h…nh nón đ¢ cho b‹ng A 50π. B 100p3π 3 . C 50p3π 3 . D 100π. Lời gi£i. Ta có sin 30◦ = r l ) l = sin 30 r ◦ = 5 1 2 = 10. Di»n t‰ch xung quanh cıa h…nh nón là Sxq = πrl = π:5:10 = 50π. S A B O h l r = 5 30◦ Chọn đ¡p ¡n A C¥u 37. T“p nghi»m cıa b§t phương tr…nh 3x2−23 < 9 là A (−5; 5). B (−1; 5). C (5; +1). D (0; 5). Lời gi£i. Ta có 3x2−23 < 9 , x2 − 23 < 2 , x2 − 25 < 0 , −5 < x < 5: Chọn đ¡p ¡n A C¥u 38. Gọi z0 là nghi»m phøc có phƒn £o dương cıa phương tr…nh z2 − 6z + 13 = 0. Tr¶n mặt phflng tọa đº, đi”m bi”u di„n sŁ phøc 1 − z0 là Math and LATEX Trang 2464TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 A M (−2; 2). B Q (4; −2). C N (4; 2). D P (−2; −2). Lời gi£i. Phương tr…nh z2 − 6z + 13 = 0 , hz z = 3 + 2 = 3 − 2ii suy ra z0 = 3 + 2i, khi đó 1 − z0 = −2 − 2i. V“y đi”m bi”u di„n sŁ phøc 1 − z0 là P (−2; −2). Chọn đ¡p ¡n D C¥u 39. T“p hæp t§t c£ c¡c gi¡ trị thực cıa tham sŁ m đ” hàm sŁ y = x + 5 x + m đồng bi‚n tr¶n kho£ng (−1; −8) là A (5; +1). B (5; 8. C 5; 8). D (5; 8). Lời gi£i. Ta có y0 = m − 5 (x + m)2; 8x 2 Rn f−mg : Hàm sŁ y = x + 5 x + m đồng bi‚n tr¶n kho£ng (−1; −8) khi và ch¿ khi 8 0 − m = 2 (−1; −8) , nm > − m5≥ −8 , 5 < m ≤ 8: Chọn đ¡p ¡n B C¥u 40. Cho h…nh chóp S:ABC có đ¡y là tam gi¡c đ•u c⁄nh 4a, SA vuông góc với mặt phflng đ¡y, góc giœa mặt phflng (SBC) và mặt phflng đ¡y b‹ng 30◦. Di»n t‰ch mặt cƒu ngo⁄i ti‚p h…nh chóp S:ABC b‹ng A 52πa2. B 172πa2 3 . C 76πa2 9 . D 76πa2 3 . Lời gi£i. Math and LATEX Trang 2564TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 • Gọi M là trung đi”m cıa cıa BC. Ta có nBC BC ? ? AM SA ) BC ? (SAM) ) BC ? SM . Tł đó suy ra (SBC) ; (ABC) = ÄSM; AM ä = SMA = 30◦. • Ta có AM = 2ap3; SA = AM: tan 30◦ = 2ap3:p13 = 2a. • Gọi H là trọng t¥m tam gi¡c ABC, dựng đường thflng d đi qua H và vuông góc với mặt phflng (ABC). Đường thflng d là trục cıa đường trÆn ngo⁄i ti‚p tam gi¡c ABC. • Mặt phflng trung trực cıa đo⁄n SA đi qua trung đi”m N cıa SA, c›t đường thflng d t⁄i đi”m I. Khi đó I là t¥m mặt cƒu ngo⁄i ti‚p h…nh chóp S:ABC và b¡n k‰nh mặt cƒu này là R = AI. • L⁄i có IH = AN = SA 2 = a; AH = 2 3 AM = 4ap3 3 ; AI = pAH2 + IH2 = …163a2 + a2 = ap357. Di»n t‰ch t‰ch mặt cƒu cƒn t…m là S = 4πR2 = 4π:19a2 3 = 76πa2 3 . S A B C H M N d I Chọn đ¡p ¡n D C¥u 41. Cho hàm sŁ f(x) = px2x+ 3. Họ t§t c£ c¡c nguy¶n hàm cıa hàm sŁ g(x) = (x + 1) · f0(x) là A x2 + 2x − 3 2px2 + 3 . B 2pxx+ 3 2 + 3. C 2xp2x+2 x+ 3 + 3 . D pxx−2 + 3 3 . Lời gi£i. Đặt I = Z (x + 1) · f0(x)dx. Đặt §udv==xf+ 1 0(x)d )xd)u = d v =xf(x): Math and LATEX Trang 2664TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Khi đó I = (x + 1) · f(x) − Z f(x)dx = (x + 1) · px2x+ 3 − Z px2x+ 3dx = x2 + x px2 + 3 − 1 2 Z (x2 + 3)− 1 2d(x2 + 3) = x2 + x px2 + 3 − 1 2 · (x2 + 3) 1 2 1 2 + C = x2 + x px2 + 3 − px2 + 3 + C = x2 + x − x2 − 3 px2 + 3 + C = x − 3 px2 + 3 + C: Chọn đ¡p ¡n D C¥u 42. Trong n«m 2019, di»n t‰ch rłng trồng mới cıa t¿nh A là 1000 ha. Gi£ sß di»n t‰ch rłng trồng mới cıa t¿nh A mØi n«m ti‚p theo đ•u t«ng 6% so với di»n t‰ch rłng trồng mới cıa n«m li•n trước. K” tł sau n«m 2019, n«m nào dưới đ¥y là n«m đƒu ti¶n t¿nh A có di»n t‰ch rłng trồng mới trong n«m đó đ⁄t tr¶n 1400 ha? A N«m 2043. B N«m 2025. C N«m 2024. D N«m 2042. Lời gi£i. Gọi Sn là di»n t‰ch rłng trồng mới cıa t¿nh A sau n n«m. r là phƒn tr«m di»n t‰ch rłng trồng mới t«ng th¶m sau mØi n«m. S là di»n t‰ch rłng trồng mới n«m 2019. Khi đó Sn = S(1 + r)n. Với S = 1000 ha, r = 6% = 0;06 suy ra Sn = 1000 (1 + 0;06)n = 1000 (1;06)n. Đ” Sn ≥ 1400 , 1000 (1;06)n ≥ 1400 , n ≥ log1;06 Å7 5ã ≈ 5;77. V“y n«m đƒu ti¶n t¿nh A có di»n t‰ch rłng trồng mới trong n«m đó đ⁄t tr¶n 1400 ha là n«m 2025. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 43. Cho h…nh chóp đ•u S:ABCD có c⁄nh đ¡y b‹ng a, c⁄nh b¶n b‹ng p3a và O là t¥m cıa đ¡y. Gọi M, N, P, Q lƒn lưæt là c¡c đi”m đŁi xøng với O qua trọng t¥m cıa c¡c tam gi¡c SAB, SBC, SCD, SDA và S0 là đi”m đŁi xøng với S qua O. Th” t‰ch cıa khŁi chóp S0:MNPQ b‹ng A 40p10a3 81 . B 10p10a3 81 . C 20p10a3 81 . D 2p10a3 9 . Lời gi£i. Math and LATEX Trang 2764TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 B C D S0 I0 H0 S M Q P I N G0 A G K H K0 O Gọi G0, H0, I0 và K0 lƒn lưæt là trung đi”m c¡c c⁄nh AB, BC, CD và DA. Ta có SG0H0I0K0 = 1 2 SABCD = 1 2 a2. Gọi G, H, I và K lƒn lưæt là trọng t¥m c¡c tam gi¡c SAB, SBC, SCD và SDA. Hai h…nh vuông GHIK và G0H0I0K0 đồng d⁄ng t¿ sŁ b‹ng 2 3 n¶n SGHIK = 4 9 · SG0H0I0K0 = 2 9 a2. Hai h…nh vuông MNPQ và GHIK đồng d⁄ng t¿ sŁ b‹ng 2 n¶n SMNP Q = 4 · SGHIK = 8 9 a2. Tam gi¡c SAO vuông t⁄i O n¶n SO = pSA2 − AO2 = …3a2 − 24a2 = p210a. Ta có d(O; (MNPQ)) = 2 · d(O; (GHIK)) = 2 3 SO ) d(S0; (MNPQ)) = 5 3 SO = 5p10 6 a. V“y th” t‰ch khŁi chóp S0:MNPQ là VS:MNP Q = 1 3 · SMNP Q · d(S0; (MNPQ)) = 1 3 · 8 9 a2 · 5p10 6 a = 20p10a3 81 : Chọn đ¡p ¡n C C¥u 44. Cho h…nh l«ng trụ đøng ABC:A0B0C0 có đ¡y ABC là tam gi¡c đ•u c⁄nh a và AA0 = 2a. Gọi M là trung đi”m c⁄nh CC0 (tham kh£o h…nh b¶n). T‰nh kho£ng c¡ch tł M đ‚n mặt phflng (A0BC). A ap5 5 . B 2ap5 5 . C 2p57a 19 . D p57a 19 . A B C A0 B0 C0 M Lời gi£i. Math and LATEX Trang 2864TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 x y z A B C A0 B0 C0 O M Gọi O là trung đi”m cıa AB. Chọn h» tọa đº Oxyz như h…nh v‡ và chọn a = 2 ta có: • A(−1; 0; 0), B(1; 0; 0), C Ä0; p3; 0ä, A0(−1; 0; 4), C0 Ä0; p3; 4ä, M Ä0; p3; 2ä. • » A0B = (2; 0; −4). • » A0C = (1; p3; −4). V†ctơ ph¡p tuy‚n cıa mặt phflng (A0BC) là » n = îA » 0B; A » 0Có = Ä2p3; 2; p3ä n¶n phương tr…nh cıa mặt phflng (A0BC) là 2p3 (x + 1) + 2 (y − 0) + p3 (z − 4) = 0 , 2p3x + 2y + p3z − 2p3 = 0. Kho£ng c¡ch tł M đ‚n mặt phflng (A0BC) là d (M; (A0BC)) = 2p3 + 2p3 − 2p3 p4 · 3 + 4 + 3 = 2p3 p19 = 2p57 19 . V… chọn a = 2 n¶n suy ra d (M; (A0BC)) = ap57 19 . Chọn đ¡p ¡n D C¥u 45. Cho hàm sŁ b“c bŁn f(x) có b£ng bi‚n thi¶n như sau: x f0(x) f(x) −1 −1 0 1 +1 + 0 − 0 + 0 − −1 3 −1 3 −1 SŁ đi”m cực trị cıa hàm sŁ g(x) = x2 f(x − 1)4 là A 7. B 8. C 5. D 9. Lời gi£i. Tł b£ng bi‚n thi¶n ta th§y f0(x) = a(x2 − 1)x = ax3 − ax ) f(x) = ax4 4 − ax2 2 + c. Đồ thị hàm sŁ đi qua đi”m (0; −1) n¶n c = −1. Đi”m (1; 3) thuºc đồ thị n¶n có a 4 − a 2 − 1 = 3 ) a = −16. Ta có hàm sŁ f(x) = −4x4 + 8x2 − 1, f0(x) = −16x(x2 − 1). Math and LATEX Trang 2964TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Đặt t = x − 1 ) x = t + 1 ta có hàm sŁ g(t + 1) = (t + 1)2 f(t)4. g0(t + 1) = 2(t + 1)f(t)4 + 4(t + 1)2 f(t)3 f0(t)=2(t + 1)f(t)3 f(t) + 2(t + 1)f0(t). g0(t + 1) = 0 , 8 0 mà a < 0 n¶n c < 0, b > 0. V“y trong c¡c sŁ a, b, c, d có 1 sŁ dương. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 47. Gọi S là t“p hæp t§t c£ c¡c sŁ tự nhi¶n có 4 chœ sŁ đôi mºt kh¡c nhau và c¡c chœ sŁ thuºc t“p hæp f1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9g. Chọn ng¤u nhi¶n mºt sŁ thuºc S, x¡c su§t đ” sŁ đó không có hai chœ sŁ li¶n ti‚p nào cùng l· b‹ng Math and LATEX Trang 3064TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 A 17 42 . B 41 126 . C 31 126 . D 5 21 . Lời gi£i. T“p c¡c sŁ S có A4 9 = 3024 sŁ, suy ra n(Ω) = 3024. Gọi A là bi‚n cŁ l§y đưæc sŁ thuºc t“p S mà sŁ đó không có hai chœ sŁ li¶n ti‚p nào cùng l·. Ta có c¡c trường hæp sau: • TH1: sŁ đó có thø tự: l·, chfin, l·, chfin: lúc đó có 5 · 4 · 4 · 3 = 240 sŁ. • TH2: sŁ đó có thø tự: l·, chfin, chfin, tùy ý: lúc đó có 5 · 4 · 3 · 6 = 360 sŁ. • TH3: sŁ đó có thø tự: chfin, chfin, chfin, tùy ý: lúc đó có 4 · 3 · 2 · 6 = 144 sŁ. • TH4: sŁ đó có thø tự: chfin, chfin, l·, chfin: lúc đó có 4 · 3 · 5 · 2 = 120 sŁ. • TH5: sŁ đó có thø tự: chfin, l·, chfin, tùy ý: lúc đó có 4 · 5 · 3 · 6 = 360 sŁ. V“y ta có: n(A) = 240 + 360 + 144 + 120 + 360 = 1224. Do đó x¡c su§t là P(A) = 1224 3024 = 17 42 . Chọn đ¡p ¡n A C¥u 48. X†t c¡c sŁ thực không ¥m x và y thỏa m¢n 2x + y · 4x+y−1 ≥ 3. Gi¡ trị nhỏ nh§t cıa bi”u thøc P = x2 + y2 + 6x + 4y b‹ng A 65 8 . B 33 4 . C 49 8 . D 57 8 . Lời gi£i. 2x + y · 4x+y−1 ≥ 3 , y · 22x+2y−2 ≥ 3 − 2x , 2y · 22y ≥ (3 − 2x)23−2x. (1) X†t hàm sŁ f(t) = t · 2t tr¶n 0; +1) có f0(t) = 2t + t · 2t ln 2 > 0; 8t ≥ 0. Suy ra f(t) đồng bi‚n tr¶n 0; +1). (1) , 2y ≥ 3 − 2x , x + y ≥ 3 2 , (x + 3) + (y + 2) ≥ 13 2 : Ta có: P = (x + 3)2 + (y + 2)2 − 13 ) (x + 3)2 + (y + 2)2 = P + 13. Ta l⁄i có: 13 2 ≤ (x + 3) + (y + 2) ≤ p2 (x + 3)2 + (y + 2)2 = p2(P + 13) , 169 4 ≤ 2(P + 13) , P ≥ 65 8 : D§u x£y ra khi và ch¿ khi 8>: x = 1 4 y = 5 4 : V“y Pmin = 65 8 . Chọn đ¡p ¡n A C¥u 49. Có bao nhi¶u sŁ nguy¶n x sao cho øng với mØi x có không qu¡ 242 sŁ nguy¶n y thỏa m¢n log4(x2 + y) ≥ log3(x + y)? A 55. B 28. C 29. D 56. Lời gi£i. Đi•u ki»n x + y > 0 và x2 + y > 0. Khi đó log4(x2 + y) ≥ log3(x + y) , x2 + y ≥ 4log3(x+y) , x2 + y ≥ (x + y)log3 4 , x2 − x > (x + y)log3 4 − (x + y): (1) Math and LATEX Trang 3164TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Đặt t = x + y th… (1) đưæc vi‚t l⁄i là x2 − x > tlog3 4 − t. (2) Với mØi x nguy¶n cho trước có không qu¡ 242 sŁ nguy¶n y thỏa m¢n b§t phương tr…nh (1). Tương đương với b§t phương tr…nh (2) có không qu¡ 242 nghi»m t. Nh“n th§y f(t) = tlog3 4 − t đồng bi‚n tr¶n 1; +1) n¶n n‚u x2 − x > 243log3 4 − 243 = 781 th… s‡ có ‰t nh§t 243 nghi»m nguy¶n t ≥ 1. Do đó y¶u cƒu bài to¡n tương đương với x2 − x ≤ 781 , −27 ≤ x ≤ 28 (do x nguy¶n). V“y có t§t c£ 28 + 28 = 56 sŁ nguy¶n x thỏa y¶u cƒu bài to¡n. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 50. Cho hàm sŁ b“c ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong h…nh b¶n. SŁ nghi»m thực ph¥n bi»t cıa phương tr…nh f (x3f(x)) + 1 = 0 là A 6. B 4. C 5. D 8. x y O −1 Lời gi£i. Ta có f (x3f(x)) + 1 = 0 , f (x3f(x)) = −1 , xxx333fff(((xxx) = ) = ) = 0 (3) ab ((−−35 < a < < b < −−3) (2) 1) (1) , với a; b < 0. +Với m < 0, x†t phương tr…nh x3f(x) = m , f(x) = m x3. Đặt g(x) = m x3, g0(x) = −x34m > 0; 8x 6= 0. lim x−1 g(x) = lim x+1 g(x) = 0, lim x0− g(x) = +1, lim x0+ g(x) = −1. Ta có b£ng bi‚n thi¶n x g0(x) g(x) 0 1 +1 + + 0 +1 −1 0 Dựa vào b£ng bi‚n thi¶n và đ• bài, suy ra trong mØi kho£ng (−1; 0) và (0; +1) phương tr…nh f(x) = g(x) có đúng mºt nghi»m. Suy ra mØi phương tr…nh (1) và (2) có 2 nghi»m. +X†t phương tr…nh (3) : x3f(x) = 0 , hx f(= 0 x) = 0 , îx x = 0 = c < 0, với c kh¡c c¡c nghi»m cıa (1) và (2). V“y phương tr…nh f (x3f(x)) + 1 = 0 có đúng 6 nghi»m. Chọn đ¡p ¡n A ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 1. D 2. C 3. D 4. B 5. A 6. B 7. C 8. C 9. D 10. C 11. B 12. B 13. C 14. D 15. C 16. A 17. C 18. B Math and LATEX Trang 3264TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 2 Tôt nghi»p THPTQG 2020 19. A 20. A 21. D 22. B 23. C 24. D 25. B 26. B 27. C 28. B 29. A 30. A 31. D 32. D 33. B 34. C 35. C 36. A 37. A 38. D 39. B 40. D 41. D 42. B 43. C 44. D 45. D 46. C 47. A 48. A 49. D 50. A Math and LATEX Trang 3364TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 3 Tôt nghi»p THPTQG 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Mà ĐỀ THI 103 NGU˙N: To¡n học B›c Trung Nam KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2020 Môn: To¡n N«m học: 2019 − 2020 Thời gian: 90 phút (không k” ph¡t đ•) name C¥u 1. Cho h…nh trụ có b¡n k‰nh đ¡y r = 5 và đº dài đường sinh l = 3. Di»n t‰ch xung quanh cıa h…nh trụ đ¢ cho b‹ng A 15π. B 25π. C 30π. D 75π. Lời gi£i. Di»n t‰ch xung quanh Sxq = 2πrl = 30π. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 2. Cho khŁi nón có b¡n k‰nh r = 2, chi•u cao h = 5. Th” t‰ch cıa khŁi nón đ¢ cho b‹ng A 20π 3 . B 20π. C 10π 3 . D 10π. Lời gi£i. Th” t‰ch V = 1 3 πr2h = 1 3 π · 22 · 5 = 20π 3 . Chọn đ¡p ¡n A C¥u 3. Bi‚t 3Z1 f(x) dx = 2. Gi¡ trị cıa 3Z1 3f(x) dx b‹ng A 5. B 6. C 2 3 . D 8. Lời gi£i. Ta có 3Z1 3f(x) dx = 3 3Z1 f(x) dx = 3 · 2 = 6. Chọn đ¡p ¡n B C¥u 4. Trong không gian Oxyz, cho đường thflng d: x − 3 4 = y + 1 −2 = z + 2 3 . Vectơ nào dưới đ¥y là mºt v†ctơ ch¿ phương cıa d? A » u 3 = (3; −1; −2). B » u 4 = (4; 2; 3). C » u 2 = (4; −2; 3). D » u 1 = (3; 1; 2). Lời gi£i. Đường thflng d có v†ctơ ch¿ phương là » u 2 = (4; −2; 3). Chọn đ¡p ¡n C C¥u 5. Cho khŁi cƒu có b¡n k‰nh r = 2. Th” t‰ch cıa khŁi cƒu đ¢ cho b‹ng A 16π. B 32π 3 . C 32π. D 8π 3 . Lời gi£i. Th” t‰ch khŁi cƒu V = 4πr3 3 = 4π · 23 3 = 32π 3 . Chọn đ¡p ¡n B C¥u 6. Trong không gian Oxyz, h…nh chi‚u vuông góc cıa đi”m A(3; 5; 2) tr¶n trục Ox có tọa đº là A (0; 5; 2). B (0; 5; 0). C (3; 0; 0). D (0; 0; 2). Lời gi£i. Math and LATEX Trang 3464TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 3 Tôt nghi»p THPTQG 2020 H…nh chi‚u vuông góc cıa đi”m A(3; 5; 2) tr¶n trục Ox có tọa đº là (3; 0; 0) Chọn đ¡p ¡n C C¥u 7. Nghi»m cıa phương tr…nh log2(x − 2) = 3 là A x = 6. B x = 8. C x = 11. D x = 10. Lời gi£i. Đi•u ki»n x − 2 > 0 , x > 2. X†t phương tr…nh log2(x − 2) = 3 , x − 2 = 23 , x = 10. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 8. Cho hàm sŁ f(x) có b£ng bi‚n thi¶n như sau. x 0y y −1 −2 2 +1 − 0 + 0 − +1 −1 3 −1 Gi¡ trị cực ti”u cıa hàm sŁ b‹ng A 2. B −2. C 3. D −1. Lời gi£i. Gi¡ trị cực ti”u cıa hàm sŁ đ¢ cho là y = −1. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 9. Trong không gian Oxyz, cho ba đi”m A(−1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). Mặt phflng (ABC) có phương tr…nh là A x 1 + y 2 + z −3 = 1. B x 1 + y −2 + z 3 = 1. C x −1 + y 2 + z 3 = 1. D x 1 + y 2 + z 3 = 1. Lời gi£i. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 10. Nghi»m cıa phương tr…nh 3x+1 = 9 là A x = 1. B x = 2. C x = −2. D x = −1. Lời gi£i. Ta có 3x+1 = 9 , x + 1 = 2 , x = 1. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 11. Cho khŁi hºp chœ nh“t có ba k‰ch thước 2; 6; 7. Th” t‰ch cıa khŁi hºp đ¢ cho b‹ng A 28. B 14. C 15. D 84. Lời gi£i. Th” t‰ch cıa khŁi hºp chœ nh“t có ba k‰ch thước 2; 6; 7 là V = 2 · 6 · 7 = 84 . Chọn đ¡p ¡n D C¥u 12. Cho khŁi chóp có di»n t‰ch B = 2 và chi•u cao h = 3 . Th” t‰ch cıa khŁp chóp b‹ng A 12. B 2. C 3. D 6. Lời gi£i. V = 1 3 Bh = 1 3 · 2 · 3 = 2 . Chọn đ¡p ¡n B Math and LATEX Trang 3564TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 3 Tôt nghi»p THPTQG 2020 C¥u 13. SŁ phøc li¶n hæp cıa sŁ phøc z = 2 − 5i là A z = 2 + 5i. B z = −2 + 5i. C z = 2 − 5i. D z = −2 − 5i. Lời gi£i. SŁ phøc li¶n hæp cıa sŁ phøc z = 2 − 5i là z = 2 + 5i. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 14. Cho c§p sŁ nh¥n (un) với u1 = 3 và công bºi q = 4 . Gi¡ trị cıa u2 b‹ng A 64. B 81. C 12. D 3 4. Lời gi£i. Ta có u2 = qu1 = 3 · 4 = 12. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 15. Cho hàm sŁ b“c ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong h…nh b¶n. SŁ nghi»m thực cıa phương tr…nh f (x) = 1 là A 1. B 0. C 2. D 3. x y −1 −2 2 1 Lời gi£i. X†t phương tr…nh hoành đº giao đi”m f (x) = 1 Tł đồ thị ta v‡ th¶m đường thflng y = 1 ta có h…nh v‡ b¶n. V… đường thflng y = 1 c›t đồ thị t⁄i ba đi”m ph¥n bi»t n¶n phương tr…nh f (x) = 1 có ba nghi»m ph¥n bi»t x y −1 −2 2 1 y = 1 Chọn đ¡p ¡n D C¥u 16. Cho hai sŁ phøc z1 = 1 − 2i và z2 = 2 + i . SŁ phøc z1 + z2 b‹ng A 3 + i. B −3 − i. C 3 − i. D −3 + i. Lời gi£i. Ta có: z1 + z2 = 1 − 2i + 2 + i = 3 − i. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 17. Cho hàm sŁ f(x) có b£ng bi‚n thi¶n như sau: x 0y y −1 −2 0 2 +1 + 0 − 0 + 0 − −1 3 2 3 −1 Hàm sŁ đ¢ cho đồng bi‚n tr¶n kho£ng nào dưới đ¥y? A (−2; 2). B (0; 2). C (−2; 0). D (2; +1). Lời gi£i. Math and LATEX Trang 3664TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 3 Tôt nghi»p THPTQG 2020 Tł b£ng bi‚n thi¶n suy ra hàm sŁ đồng bi‚n tr¶n c¡c kho£ng (−1; −2) và (0; 2). Chọn đ¡p ¡n B C¥u 18. Ti»m c“n ngang cıa đồ thị hàm sŁ y = 2x + 1 x − 1 là: A y = 1 2 . B y = −1. C y = 1. D y = 2. Lời gi£i. Ta có: lim x−1 2x + 1 x − 1 = 2 1 = 2; lim x+1 2x + 1 x − 1 = 2 1 = 2. V“y y = 2 là đường ti»m c“n ngang cıa đồ thị hàm sŁ y = 2x + 1 x − 1 . Chọn đ¡p ¡n D C¥u 19. Đồ thị cıa hàm sŁ nào dưới đ¥y có d⁄ng như đường cong như h…nh b¶n A y = −x4 + 2x2. B y = x3 − 3x2. C y = x4 − 2x2. D y = −x3 + 3x2. x y Lời gi£i. Quan s¡t đồ thị thị ta th§y đ¥y là đồ thị cıa hàm trùng phương có a > 0 Chọn đ¡p ¡n C C¥u 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cƒu (S) : x2 + y2 + (z − 1)2 = 16. B¡n k‰nh cıa (S) là: A 32. B 8. C 4. D 16. Lời gi£i. B¡n k‰nh mặt cƒu (S) là R = p16 = 4. Chọn đ¡p ¡n C C¥u 21. Trong mặt phflng tọa đº, bi‚t đi”m M(−2; 1) là đi”m bi”u di„n sŁ phøc z. Phƒn thực cıa z b‹ng A −2. B 2. C 1. D −1. Lời gi£i. M(−2; 1) là đi”m bi”u di„n sŁ phøc z = −2 + i. V“y phƒn thực cıa z b‹ng −2. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 22. T“p x¡c định cıa hàm sŁ y = log3 x là A (−1; 0). B (0; +1). C (−1; +1). D 0; +1). Lời gi£i. Đi•u ki»n x > 0. V“y t“p x¡c định D = (0; +1). Chọn đ¡p ¡n B C¥u 23. Có bao nhi¶u c¡ch x‚p 5 học sinh thành mºt hàng dọc? A 1. B 25. C 5. D 120. Lời gi£i. SŁ c¡ch x‚p 5 học sinh thành mºt hàng dọc là mºt ho¡n vị 5 phƒn tß. V“y có 5 = 120 c¡ch x‚p. Chọn đ¡p ¡n D Math and LATEX Trang 3764TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 3 Tôt nghi»p THPTQG 2020 C¥u 24. Với a, b là c¡c sŁ thực dương tùy ý và a 6= 1, loga3 b b‹ng A 3 + loga b. B 3 loga b. C 1 3 + loga b. D 1 3 logab. Lời gi£i. Ta có loga3 b = 1 3 logab. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 25. Z x4 dx b‹ng A 1 5 x5 + C. B 4x3 + C. C x5 + C. D 5x5 + C. Lời gi£i. Ta có Z x4 dx = 1 5x5 + C Chọn đ¡p ¡n A C¥u 26. Bi‚t F(x) = x3 là mºt nguy¶n hàm cıa hàm sŁ f(x) tr¶n R. Gi¡ trị cıa 3Z1 1 + f(x) dx b‹ng A 20. B 22. C 26. D 28. Lời gi£i. Ta có 3Z1 1 + f(x) dx = 3Z1 dx + 3Z1 f(x) dx = x + x3 3 1 = 28. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 27. Cho h…nh nón có b¡n k‰nh b‹ng 3 và góc ở đ¿nh b‹ng 60◦. Di»n t‰ch xung quanh cıa h…nh nón đ¢ cho b‹ng A 18π. B 36π. C 6p3π. D 12p3π. Lời gi£i. Tam gi¡c SAB có SA = SB = ‘, ASB = 60◦ ) 4SAB đ•u có r = OA = 3. ) SA = AB = 2OA = 6. Khi đó di»n t‰ch xung quanh cıa h…nh nón là Sxq = πr‘ = π · 3 · 6 = 18π. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 28. Di»n t‰ch h…nh phflng giới h⁄n bởi hai đường y = x2 − 2 và y = 3x − 2 b‹ng A 9 2 . B 9π 2 . C 125 6 . D 125π 6 . Lời gi£i. Phương tr…nh hoành đº giao đi”m x2 − 2 = 3x − 2 , x2 − 3x = 0 , îx x = 3 = 0: Khi đó di»n t‰ch h…nh phflng cƒn t…m là S = 3Z0 x2 − 3x dx = 9 2 . Chọn đ¡p ¡n A C¥u 29. T“p nghi»m cıa b§t phương tr…nh 2x2−7 < 4 là A (−3; 3). B (0; 3). C (−1; 3). D (3; +1). Lời gi£i. Ta có 2x2−7 < 4 , x2 − 7 < 2 , −3 < x < 3. Chọn đ¡p ¡n A Math and LATEX Trang 3864TNEXBGD2020 ĐỀ SỐ 3 Tôt nghi»p THPTQG 2020 C¥u 30. Cho a và b là hai sŁ thực dương thỏa m¢n 9log3(ab) = 4a. Gi¡ trị cıa ab2 b‹ng A 3. B 6. C 2. D 4. Lời gi£i. Ta có 9log3(ab) = 4a , (ab)2 = 4a , ab2 = 4. Chọn đ¡p ¡n D C¥u 31. Trong không gian Oxyz, cho đi”m M(2; −1; 2) và đường thflng d: x − 1 2 = y + 2 3 = z − 3 1 . Mặt phflng đi qua đi”m qua M và vuông góc với d có phương tr…nh là A 2x + 3y + z − 3 = 0. B 2x − y + 2z − 9 = 0. C 2x + 3y + z + 3 = 0. D SAM. Lời gi£i. Ta có (P ) ? d ) vectơ ph¡p tuy‚n cıa mặt phflng (P ) là » n = » u = (2; 3; 1). Khi đó mặt phflng (P ) có phương tr…nh 2x + 3y + z − 3 = 0. Chọn đ¡p ¡n A C¥u 32. Cho h…nh chóp S:ABC và có đ¡y ABC là tam gi¡c vuông t⁄i B; AB = a; BC = 3a; SA vuông góc với mặt phflng đ¡y và SA = p30a (tham kh£o h…nh b¶n). Góc giœa đường thflng SC và mặt đ¡y b‹ng S A C
Trang 1January
1 2 348 10 13 16 19 22 25
28 February
1
3 458 10 13 16 19 22 25 28 March
1 2 348 10 13 16 19 23 26 29 April
1 2 348 10 13 16 19 22 25 28 May
1 4 8 10 13 16 19 23 26 29
June
1 2 348 10 13 16 19 22 25 28
July
1 2 348 10 13 16 19 22 25 28
August
1 3 4 5 8 10 13 16 19 22 25 28
September
1 2 348 10 13 16 19 23 26 29
October
1 2 348 10 13 17 20 24 27 31
November
1 2 348 10 13 16 19 23 26 29
December
1 2 348 10 13 16 19 22 25 28
Trang 2Đề số 1 KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2020, môn Toán, Bộ GIÁO DỤC
Trang 3BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÃ ĐỀ THI 101NGUỒN: Diễn đàng giáo viên toán
KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2020
Môn: ToánNăm học: 2019 − 2020Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)name
Câu 1 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ?
Trang 4Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 6 Số phức liên hợp của số phức z = −3 + 5i là
Trang 5Mỗi cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử Do đó, số cách xếp
6 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 6 phần tử, tức là 6! = 720 cách
Câu 16
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ
bên Số nghiệm thực của phương trình f (x) = −1 là
−2
Lời giải
Số nghiệm của phương trình f (x) = −1 bằng số giao điểm của đường cong f (x) với đườngthẳng y = −1
Trang 6đây là một véc-tơ chỉ phương của d?
Trang 7Câu 21 Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và công bội q = 2 Giá trị của u2 bằng
Trang 8Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,
15a (thamkhảo hình vẽ) Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng
2 1
Trang 9Câu 31 Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+ 6z + 13 = 0 Trên
Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 1), B(1; 1; 0) và C(3; 4; −1) Đường thẳng
đi qua A và song song với BC có phương trình là
BC = (2; 3; −1) làm véc-tơ chỉ phương có phương trìnhlà
qua x = −1, x = 1 và hàm số liên tục trên R
Vậy hàm số có hai điểm cực đại là x = −1 và x = 1
Trang 10Câu 35 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60◦ Diện tích xung quanhcủa hình nón đã cho bằng
√3π
Trang 11Lời giải.
• Gọi r% là phần trăm diện tích rừng trồng mới tăng mỗi năm
Trang 12
Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng
√
3 với M làtrung điểm BC Do (SAM ) ⊥ BC nên góc giữa 2 mặt phẳng
3 = 6a Qua tâm G của tam giác đều ABC dựng trục
Gx vuông góc mặt phẳng (ABC) thì G cách đều A, B, C và
tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC nằm trên Gx Từ trung điểm
E của SA dựng đường thẳng d song song với AM cắt Gx tại
I thì IS = IA nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC
A
B
C S
G M
N
I d
Theo định lý Pytago cho tam giác vuông IAG ta có
Å SA2
√21a
√2a
√2114
Trang 13Ta thấy rằng hàm f (x) bậc 4 nên hàm g(x) có tối đa 9 điểm cực trị.
Mặt khác phương trình g(x) = 0 có tất cả 5 nghiệm bội chẵn, nên đồ thị hàm g(x) sẽ có dạng
Trang 14xNhư vậy hàm số đã cho có tất cả 9 điểm cực trị.
Câu 46 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ
số thuộc tập hợp {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đókhông có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
Không gian mẫu Ω là tập hợp các cách lấy ra 1 số từ tập S ⇒ |Ω| = 3024
Gọi A là biến cố “lấy được một số có 4 chữ số từ tập S sao cho không có 2 chữ số nào liên tiếpcùng chẵn” Các khả năng có thể xảy ra là
Trang 15– Xếp các chữ số lẻ vào vị trí 1, 3 và các chữ số chẵn vào các vị trí 2, 4 hoặc đảo lại
có 2 · 2 · 2 = 8 cách Xếp hai số lẻ ở giữa, hai số chẵn ở hai đầu có 4 cách
Vậy số các số có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ sao cho 2 chữ số chẵn không đứng cạnh
G0
A G
K
K0H
Trang 16Hai hình vuông M N P Q và GHIK đồng dạng tỉ số bằng 2 nên SM N P Q= 4 · SGHIK = 8
Trang 17Do f nghịch biến nên g cũng nghịch biến.
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình
1 = 0 là
y O
Trang 18Với a ∈ (2; 3) ta có g0(x) = −3a
x4 < 0, ∀x 6= 0
x3 làx
g0(x)g(x)
Từ bảng biến thiên của hàm số g(x) và đồ thị (C), ta suy ra
– Trên khoảng (−∞; 0), ta thấy
xg(x)
– Trên nửa khoảng [c; +∞), ta thấy
xg(x)
Do đó, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác các nghiệm của phương trình (1)
x3.Tương tự như trên, ta có phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt khác các nghiệm củaphương trình (1) và (2)
Trang 1928 A 29 B 30 A 31 C 32 C 33 C 34 B 35 A 36 C
Trang 20BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÃ ĐỀ THI 102NGUỒN: Nhóm Word hóa tài liệu & đề thi
KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2020
Môn: ToánNăm học: 2019 − 2020Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)name
Trang 21Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + (y − 2)2 + z2 = 9 Bán kính (S)bằng
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình
bên Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 1 là
Lời giải
Ta có đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại 3 điểm phân biệt nên phương trình
f (x) = 1 có 3 nghiệm phân biệt
Trang 24Thể tích của khối hộp là V = 2 · 4 · 6 = 48.
Câu 24 Số phức liên hợp của số phức z = −2 + 5i là
3a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a (tham
khảo hình bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
Trang 25Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Suy ra mặt phẳng đi qua điểm M nên có phương trình là
Ta có 4log2(ab) =2log2(ab)2
=
1 0
... TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÃ ĐỀ THI 103NGUỒN: Tốn học Bắc Trung Nam
KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2020< /h3>
Mơn: TốnNăm học: 2019 − 2020Thời gian: 90... TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÃ ĐỀ THI 104NGUỒN: Nhóm Word & biên soạn Tốn
KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2020< /h3>
Mơn: TốnNăm học: 2019 − 2020Thời gian:... data-page="43">
Bài toán giống toán lãi kép gửi tiền vào Ngân hàng:
trồng sau N năm (kể từ sau năm 2019) tỉnh A mà năm tăng r% = 6% = 0.06
so với diện tích rừng trồng năm liền trước
Cho