Đề thi minh họa THPT Quốc Gia môn Toán năm 2021 Đề số 10

Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.. có đáy ABCD là hình vuông cạnh , cạnh bên a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a.. Một hình nón có thiết diện qua trục

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 10

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho bạn học sinh vào dãy có ghế?4 4

Câu 3. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

Câu 4. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Khẳng định nào sau đây là

đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x4 B Hàm số đạt cực tiểu tại x 2

C Hàm số đạt cực tiểu tại x3 D Hàm số đạt cực đại tại x2

Câu 5. Cho hàm số y f x  xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

A y x 33x22 B y   x3 x 2 C y  x3 3x2 D y x 33x2.

Đặt mua file word trọn bộ 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD

của nhóm Word Toán năm 2021

(Giá bản word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN)

https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com

Câu 8. Tọa độ giao điểm của đồ thị của hàm số y x 43x22 với trục tung là

b Q b

 b0

4 3

Câu 21. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , cạnh bên a SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD

3

26

24

3

23

Câu 23. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a

Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông Diện tích

xung quanh của hình trụ là

A 8 cm  2 B 4 cm  2 C 32 cm  2 D 16 cm  2.

Câu 25. Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A3;5; 2 trên

Câu 29. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập S

Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số

65126

55126

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ; ?

1

x y x

Câu 35. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại , cạnh bên B SA vuông góc với mặt phẳng

đáy, AB2a, BAC600 và SA a 2 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC

bằng

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng Gọi a M là trung điểm của AA

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0, C0;0;3, B0; 2;0 Tập

hợp các điểm M thỏa mãn MA2 MB2MC2 là mặt cầu có bán kính là:

Câu 39. Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x  ở hình vẽ bên Xét hàm số

mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 11 B C D

3

116

56

112

Câu 42. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z z  2 i 2 2 và  2 là số thuần ảo

Câu 44. Ông A muốn làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn Mái vòm đó là

một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới Biết giá tiền của 1m2 tôn là

đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông A mua tôn là bao nhiêu?

Câu 46. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên ,  f   6 0 và bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số y 3f  x4 4x2 6 2x63x412x2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 47. Cho đồ thị  C :y x 33x2mx3 và đường thẳng d y ax:  với m a, là các tham số và

Biết rằng là hai điểm cực trị của và cắt tại hai điểm sao cho 0

Câu 48. Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên Biết  y f x  có bảng biến thiên như hình

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;3 và mặt phẳng

, là tham số thực Gọi là hình chiếu vuông góc

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đặt mua file word trọn bộ 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD

của nhóm Word Toán năm 2021

(Giá bản word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN)

https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho bạn học sinh vào dãy có ghế?4 4

Lời giải

Chọn C

Số cách xếp bạn học sinh vào dãy có ghế là: 4 4 4! 24 cách

Câu 2. Cho cấp số nhân với u12;u26 Giá trị của công bội bằngq

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; B.Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

Câu 4. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x4 B Hàm số đạt cực tiểu tại x 2

C Hàm số đạt cực tiểu tại x3 D Hàm số đạt cực đại tại x2

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tại x2, giá trị cực đại y CĐ 3

Hàm số đạt cực tiểu tại x4, giá trị cực đại y CT  2

Câu 5. Cho hàm số y f x  xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

 





A y1 B y 1 C x 1 D y 2

Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 1

Câu 7. Đường cong  C hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị đi xuống trên toàn trục số nên hàm số luôn nghịch biến trên 

Với y x 33x22 2 0 đổi dấu nên hàm số không nghịch biến

biến trên Nên loại phương án C.

Với y x 33x2 2 1 đổi dấu nên hàm số không nghịch biến

Lời giải

Chọn C

Gọi M x y 0; 0 là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Ta có x0  0 y0  2

Vậy tọa độ giao điểm là 0 ; 2 

Câu 9. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn a b 2log2b3log2a2 Khẳng định nào sau đây

b Q b

 b0

4 3

Ta có 2   

0 0

Vậy: Số phức liên hợp của số phức z12z2 là  3 2i

Câu 19. Cho hai số phức z1 2 2i, z2   3 3i Khi đó số phức z1z2 là

Câu 21. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , cạnh bên a SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD

3

26

24

3

23

a

Lời giải Chọn D

Câu 23. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a

Diện tích xung quanh của hình nón bằng

2

a



Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông Diện tích

xung quanh của hình trụ là

A 8 cm  2 B 4 cm  2 C 32 cm  2 D 16 cm  2.

Lời giải Chọn D

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy , chiều cao là R h S xq 2 rh

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy , chiều cao là R h V  R h2

Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên ta có h2r4 cm .

Hình chiếu vuông góc của điểm A3;5; 2 trên mặt phẳng Oxy là điểm N3;5;0

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu( ) : (S x1)2(y2)2 (z 3)2 9 Tâm của ( )S có tọa

độ là:

A ( 2; 4;6)  B (2; 4; 6) C ( 1; 2;3)  D (1; 2; 3)

Lời giải Chọn C

Tâm của ( )S có tọa độ là: ( 1; 2;3) 

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;1 và B2;1;0  Mặt phẳng qua A và vuông

góc với AB có phương trình là

A x3y z  5 0 B x3y z  6 0 C 3x y z   6 0 D 3x y z   6 0

Lời giải Chọn B

Do mặt phẳng cần tìm vuông góc với nên nhận làm vtpt

3; 1; 1 

AB  

Suy ra, phương trình mặt phẳng    : 3 x 1 y    2 z 1 0 3x y z   6 0

Câu 28. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M2;0; 1  và có

véctơ chỉ phương a 2; 3;1  là

4 2

6 2

Theo lý thuyết về dường thẳng trong không gian Oxyz, ta có phương trình tham số của đường

thẳng đi qua điểm M x y z 0; ;0 0 và có véctơ chỉ phương aa a a1; ;2 3 là

Câu 29. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập S

Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 S

liên tiếp nào cùng chẵn bằng

A 25 B C D

42

521

65126

55126

Lời giải Chọn A

Có A94 cách tạo ra số có 4 chữ số phân biệt từ X 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9

4 9

A 3024

S

.3024

Ta có:

 2

11

m y

Theo bài ra:

1;2 1;2

Câu 35. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại , cạnh bên B SA vuông góc với mặt phẳng

đáy, AB2a, BAC600 và SA a 2 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SACbằng

Lời giải

Trong mặt phẳng ABC kẻ BH AC

Mà BH SA BH SAC

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng BSH

Xét tam giác ABHvuông tại H, BH AB.sin 600 2 3

Trong ABB A , gọi là giao điểm của E BM và AB Khi đó hai tam giác EAM và EB B

a

d M AB C  d B AB C 

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0, C0;0;3, B0; 2;0 Tập

hợp các điểm M thỏa mãn MA2 MB2MC2 là mặt cầu có bán kính là:

Lời giải Chọn D

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 3 3 2;

Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng và lần lượt tại ,  d1 d2 A B

21

t t

Câu 39. Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x  ở hình vẽ bên Xét hàm số

mệnh đề nào dưới đây đúng?

Từ  ** ta có, ứng với mỗi giá trị của , cho duy nhất một giá trị của nên có cặp.x y 7

56

112

y y x

G M

Ta có ABClà tam giác đều nên  3 3 và

Câu 44. Ông A muốn làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn Mái vòm đó là

một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới Biết giá tiền của 1m2 tôn là

đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông A mua tôn là bao nhiêu ?320.000

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có góc ở tâm của cung này bằng 1200

Và độ dài cung này bằng chu vi đường tròn đáy.1

3

Suy ra diện tích của mái vòm bằng 1 ,

3S xq

(với S xqlà diện tích xung quanh của hình trụ)

Do đó, giá tiền của mái vòm là

5 3

5 3 m

5 m

120 0

 



  

Khi đó tọa độ điểm M 5; 1; 2 và VTCP MN    2; 4 6 2 1; 2;3 

Phương trình tham số là  5 1 2

x  y  z

Câu 46. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên ,  f   6 0 và bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số y 3f  x4 4x2 6 2x63x412x2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Do đó phương trình f   x4 4x2 6 x21 vô nghiệm.

Hàm số g x 3f  x4 4x2 6 2x63x412x2 có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Suy ra hàm số g x 3f  x4 4x2 6 2x63x412x2 có 3 điểm cực tiểu

Mà g 0 3f   6 0

Vậy y 3f  x4 4x2 6 2x63x412x2 có điểm cực trị5

Câu 47. Cho đồ thị  C :y x 33x2mx3 và đường thẳng d y ax:  với m a, là các tham số và

Biết rằng là hai điểm cực trị của và cắt tại hai điểm sao cho 0

Điều kiện cần để ACBD là hình bình hành là I d , tức m 1 a

Lúc này, hoành độ của C D, là nghiệm của phương trình x33x2mx 3 m1x

Do CD4 2,a0 nên ta tìm được a1 Từ đây được m0.

Với m0 thì  C thực sự có hai điểm cực trị, chúng lần lượt có tọa độ là   0;3 , 2; 1 

Không mất tính tổng quát, ta giả sử A 0;3 và B2; 1  Lúc này, cùng với C 1; 1 và

ta có thực sự là một hình hành và dễ dàng tính được diện tích của nó là 12

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;3 và mặt phẳng

, là tham số thực Gọi là hình chiếu vuông góc

Khi đó:  P x: 2y5z 4 0;

2: 1 2