Đề thi minh họa THPT Quốc Gia môn Toán năm 2021 Đề số 09

Cho cấp số nhân  u n có công bội dương, có số hạng đầu gấp đôi công bội và số hạng thứ hai hơn số hạng đầu 4 đơn vị... Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh C

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 09

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Hỏi tất cả có bao nhiêu cách xếp 6 người vào một dãy 10 chiếc ghế hàng ngang?

Câu 2. Cho cấp số nhân  u n có công bội dương, có số hạng đầu gấp đôi công bội và số hạng thứ hai

hơn số hạng đầu 4 đơn vị Công bội của cấp số nhân  u n bằng:







Câu 7. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số y f x  là hàm

số nào trong các hàm số cho dưới đây?

A y  x3 3x21 B y x 33x21 C 2 D

1

x y x

Câu 17. Cho biết  2 ; với là những số nguyên dương Khi đó giá trị của

12

15.4

Câu 20. Cho hai số phức z1 1 4i và z2  3 2i Hỏi trong mặt phẳng phức điểm nào dưới đây biểu

Đặt mua file word trọn bộ 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD

của nhóm Word Toán năm 2021

(Giá bản word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN)

☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24)

☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24)

https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com

Câu 27. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M3;1; 2  và có một

Câu 29. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nữ và 15 nam Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh Tính xác

suất để 3 học sinh được chọn có 1 nữ và 2 nam

210

17210

159880

5251976

Câu 30. Cho hàm số y f x  có đạo hàm    2 Mệnh đề nào dưới đây là sai?

1 ,

f x  x  x 

A Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1

B Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1

Câu 31. Cho hàm sốyx39x2 3 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

Câu 35. Cho hình lập phươngABCD A B C D    có cạnh bằng (tham khảo hình vẽ bên dưới) Tính góc a

giữa hai đường thẳng AB và BD

A 60 B 90 C 45 D 30.

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là chữ nhật biếtAB a ,BC3a và

Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3 1,    B1; 4;1 Viết phương trình tham số

của đường thẳng đi qua hai điểm , A B

1

2 43

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x( ) f 2x 1 4x2023 trên đoạn 1;1 bằng

Đặt mua file word trọn bộ 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD

của nhóm Word Toán năm 2021

(Giá bản word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN)

☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24)

☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24)

https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com

Câu 41. Biết hàm số   2 3 khi 1,( là tham số) liên tục trên Tính tích phân

Câu 42. Biết số phức z a bi a b ,  thỏa mãn z2i1 2 i là một số thực và z1 đạt giá trị

nhỏ nhất Khi đó biểu thức P625a2b22021 bằng

với đáy Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng Tính thể tích của khối

Câu 44. Bác Nam muốn xây dựng một hố ga không nắp hình trụ với dung tích 3m3 Hãy tính chi phí ít

nhất mà bác Nam phải bỏ ra xây dựng hố ga, biết tiền công và vật liệu cho 1m2 thành bê tông của hố ga (thành bê tông đáy và thành bê tông xung quang) là 685000đồng Trong các đáp án sau thì đáp án nào gần nhất với số tiền bác Nam phải bỏ ra?

Câu 46. Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ bên

Hàm số y f x 24xx24x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 5;1?

Câu 47. Cho hàm số y f x  Hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình f x  2x m đúng với mọi x  1;1 khi và chỉ khi:

Câu 48. Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên , đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ Biết diện tích

hình phẳng phần sọc kẻ bằng Tính giá trị của biểu thức:3

Câu 49. Cho các số phức z z z, ,1 2 thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: iz  2i 4 3, phần thực của z1

bằng 2, phần ảo của bằng 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức z2 T  z z12 z z2 2

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng , đường thẳng

M a i N g u y e n

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 09 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu 1. Hỏi tất cả có bao nhiêu cách xếp 6 người vào một dãy 10 chiếc ghế hàng ngang?

Câu 2. Cho cấp số nhân  u n có công bội dương, có số hạng đầu gấp đôi công bội và số hạng thứ hai

hơn số hạng đầu 4 đơn vị Công bội của cấp số nhân  u n bằng:

Vậy công bội của cấp số nhân  u n là 2

Câu 3. Cho hàm số y f x   có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số y f x   đồng biến trên khoảng nào

Mà   3;6  3; nên hàm số y f x   đồng biến trên khoảng  3;6

Câu 4. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số f x  đạt cực đại tại điểm:

Vậy số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 0

Câu 7. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số y f x  là hàm

số nào trong các hàm số cho dưới đây?

A y  x3 3x21 B y x 33x21 C 2 D

1

x y x

log x5log a3log blog a log b log a b  x a b

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y e e x xx là

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức

Đối chiếu với điều kiện ta được: x 2 3

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f x( ) 3= x2-sin 2x là

2

cos 22

Câu 16. Cho biết nguyên hàm của hàm số y f x( ) trên là F x( ) và có F(0) 2 (1) 4. F  Giá trị của

12

15.4

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức

Vậy trong mặt phẳng phức điểm 4;1 biểu diễn số phức w2z13iz2

Câu 21. Tính thể tích của khối chóp tứ giác có diện tích đáy bằng V a2 và chiều cao bằng h

Thể tích của khối lập phương là V a3 403 64000cm3

Câu 23. Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy r3và đường sinh l4

Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh của một hình nón là S rl.3.4 12 

Câu 24. Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy r6cm , chiều cao h10cm

5251976

Vậy xác suất để chọn 3 học sinh có 1 nữ và 2 nam là 2625 525

A Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1

B Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1

Câu 31. Cho hàm sốyx39x2 3 Gọi Mvà lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏm

nhất của hàm số trên đoạn 1; 2 Tính tổng SM m?

Câu 33. Cho 2 f x dx  3 Tính tích phân I 23f x 1dx

Câu 35. Cho hình lập phươngABCD A B C D    có cạnh bằng (tham khảo hình vẽ bên dưới) Tính góc a

giữa hai đường thẳng AB và BD

Lời giải

Chọn A

Ta có BD / /B D  nên góc giữa hai đường thẳng AB và BD bằng góc giữa hai đường thẳng

và Xét tam giác có ba cạnh bằng nhau nên góc giữa hai

AB B D  AB D  ABB D AD

đường thẳng AB và BD bằng 60

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là chữ nhật biếtAB a ,BC3a và

Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh

Câu 37. Trong không gian Oxyz,viết phương trình mặt cầu tâmI1; 2;3  và tiếp xúc với mặt phẳng

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3 1,    B1; 4;1 Viết phương trình tham số

của đường thẳng đi qua hai điểm , A B

1

2 43

Đường thẳng đi qua hai điểm , nhận vectơA B u  1;3; 2làm vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm , cần viết là A B 1 3

Câu 39. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x  là đường cong trong hình bên dưới

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x( ) f 2x 1 4x2023 trên đoạn 1;1 bằng

Do mỗi tương ứng với một và chỉ một nên ứng với mỗi có không quá 63 số nguyên y t x

thỏa mãn khi và chỉ khi ứng với mỗi có không quá 63 số

nghịch biến trên Suy ra D f  1  f  2   f  63  f  64 

Vì ứng với mỗi số nguyên có không có quá 63số nghiệm thỏa mãn (1) nên x t f  64 0

Vì x nên x   7; 6; ;8, do đó có 8    7 1 16 số nguyên thỏa mãn bài toán.x

Câu 41. Biết hàm số   2 3 khi 1 ,( là tham số) liên tục trên

Lời giải

Chọn B

Tập xác định: D

Với x1 ta có f x x23 xác định và liên tục trên khoảng 1;

Với x1 ta có f x   5 x 2021a xác định và liên tục trên khoảng ;1



 tsinxdtcosx xdĐổi cận

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , AD2a; SA vuông góc

với đáy Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng Tính thể tích của khối

AH CD

ì ^ïïí

Câu 44. Bác Nam muốn xây dựng một hố ga không nắp hình trụ với dung tích 3m3 Hãy tính chi phí ít

nhất mà bác Nam phải bỏ ra xây dựng hố ga, biết tiền công và vật liệu cho 1m2 thành bê tông của hố ga (thành bê tông đáy và thành bê tông xung quang) là 685000đồng Trong các đáp án sau thì đáp án nào gần nhất với số tiền bác Nam phải bỏ ra?

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 2 , và

v

v t v t v t

M t

x  y  z

Câu 46. Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ bên

Hàm số y f x 24xx24x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 5;1?

Xét phương trình x24x a  1;5 , ta có BBT của hàm số y x 24x trên 5;1 như sau:

Suy ra (1) có nghiệm kép x 2, (2) có 2 nghiệm phân biệt x 4;x0, (3) có 2 nghiệm

phân biệt x x x x 1;  2 khác 2; 0; 4 Do đó phương trình g x 0 có 5 nghiệm trong đó

có x 2 là nghiệm bội ba, các nghiệm x 4;x0;x x x x 1;  2 là các nghiệm đơn

Vậy g x  có 5 điểm cực trị

Câu 47. Cho hàm số y f x  Hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình f x  2x m đúng với mọi x  1;1 khi và chỉ khi:

Câu 48. Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên , đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ Biết diện tích

hình phẳng phần sọc kẻ bằng Tính giá trị của biểu thức:3

2

1 dt2

Câu 49. Cho các số phức z z z, ,1 2 thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: iz+ + =2 4 3i , phần thực của

bằng 2, phần ảo của bằng 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P M

ê êêë

Vậy Tmin= =2 42 khi 2 11 1 11 2 2

Gọi  Q là mặt phẳng chứa và song song với Khi đó d  d,dd, Q d A Q ,  

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên A  Q và Ta có d AH AK

Do đó, d,d lớn nhất  d A Q ,   lớn nhất  AHmax H K Suy ra AH  AK

chính là đoạn vuông góc chung của và d 

Mặt phẳng  R chứa và có véc tơ pháp tuyến là A d n R   AM u, 1