Đề thi minh họa THPT Quốc Gia môn Toán năm 2021 Đề số 08

Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip.. Khoảng cách từ điểm đến mặt đáy là A 12 cm khoảng cách từ điểm B

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 08

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Một câu lạc bộ có 25 thành viên Số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch

và 1 thư kí là

A 13800 B 5600 C 2300 D 25!

Câu 2. Cho cấp số cộng  u n có u2 1 và u3 3 Giá trị của u4 bằng

Câu 3. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A 2; B  1;  C 1; 2 D ;0

Câu 4. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A x1 B x2 C x3 D x4

Câu 5. Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 là đường thẳng

5

y x

Câu 8. Đồ thị của hàm số y x 43x25 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Câu 11. Với là số thực dương tùy ý, a a5 bằng

Đặt mua file word trọn bộ 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD

của nhóm Word Toán năm 2021

(Giá bản word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN)

☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24)

☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24)

https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com

f x x



Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z  4 i là:

Câu 27. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng  P đi qua điểm B2;1; 3 , đồng thời

vuông góc với hai mặt phẳng  Q x y:  3z 2 0,  R : 2x y z   1 0 là

Câu 29. Một hộp chứa quả cầu xanh, quả cầu vàng Chọn ngẫu nhiên quả Xác suất để quả 7 5 3 3

được chọn có ít nhất quả cầu xanh là1

22

744

2122

3744

Câu 30. Hàm số y  x4 2x21 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; B  ; 1 C ;0 D 0;

Câu 31. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x 4 trên đoạn

2 1d

Câu 35. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B và SAABC Biết ABa,

Khi đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng3

A 90 B 45 C 30 D 60

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng Gọi a M là trung điểm của

( Tham khảo hình vẽ dưới)

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có

tâm I1; 2; 1  và tiếp xúc với mặt phẳng  P x: 2y2z 8 0?

Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M0; 1; 2 , đường thẳng d:

và mặt phẳng : Viết phương trình đường thẳng qua

Câu 40. Cho bất phương trình m.3x 13m2 4   7 x 4 7x 0, với m là tham số Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2021; 2021 để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x  ;0



Câu 42. Gọi là tập hợp các số thực S m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn

và là số thuần ảo Tính tổng của các phần tử của tập 6

Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A, AC a ,

Đường thẳng tạo với mặt phẳng góc Tính thể tích khối lăng

3

a

Câu 44. Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta

được thiết diện là một hình elip Khoảng cách từ điểm đến mặt đáy là A 12 cm khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy là 20 cm Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật cóchiều cao bằng chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình

20 cm

hộp chữ nhật Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là lít Tính 2diện tích hình elip thiết diện ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư sau dấu phẩy và  3,14)

A S 0,0241 m 2 B S 0,0228 m 2 C S0,0235 m 2 D S 0,0231 m 2

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 3 A1; 2; 1 ,  B 2;1;1 ; C 0;1; 2 và đường

thẳng : 1 1 2 Lập phương trình đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác

Câu 46. Cho hàm số f x  2x48x316x2 1 m (m là tham số) Biết rằng khi m thay đổi thì số

điểm cực trị của hàm số có thể là a hoặc b hoặc c Giá trị a b c  bằng

Câu 48. Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ, biết f x  đạt cực tiểu tại điểm x1 và

thỏa mãn f x 1 và f x 1 lần lượt chia hết cho  2 và Gọi lần

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 08 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu 1. Một câu lạc bộ có 25 thành viên Số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch

Công sai d u 3u2 2.Vậy u4 u3d   3 2 5

Câu 3. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A.2; B  1;  C.1; 2 D ;0

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy

Chọn A

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trong khoảng2;

Câu 4. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A.x1 B x2 C x3 D x4

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy

Chọn D

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tạix4

Câu 5. Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Đặt mua file word trọn bộ 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD

của nhóm Word Toán năm 2021

(Giá bản word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN)

☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24)

☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24)

https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy

Chọn D

Từ bảng xét dấu ta thấy f x 0 và đổi dấu tại các điểm x  3;3; 4

Suy ra hàm số f x  đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 là đường thẳng

5

y x

Đồ thị của hàm số y x 43x25cắt trục tung tại điểm M0; 5 .

Câu 9. Cho loga b2 Tính Ploga ab2

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy

Chọn A

Đạo hàm của hàm sốy3x1là y3 ln 3x

Câu 11. Với là số thực dương tùy ý, a a5 bằng

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiếu; GVPB: Thái Huy

Chọn A

Ta có32x 3126 32x 327  32x 3 33 2x 3 3 2x6  x3

Câu 13. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình  2  là

5log x 3x 5 1

5log x 3x 5 1

Câu 14. Cho hàm số f x 4x31 Trong các khẳng định sau, khằng định nào đúng?

Điểm biểu diễn số phức z 3i có tọa độ là 0; 3 

Câu 21. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và đường cao bằng 4 Thể tích của khối lăng trụ đó

V   r h

Lời giải

GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy

Câu 27. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng  P đi qua điểm B2;1; 3 , đồng thời

vuông góc với hai mặt phẳng  Q x y:  3z 2 0,  R : 2x y z   1 0 là

Mặt phẳng  P : x y 2z 3 0 có một vec tơ pháp tuyến là n P 1; 1; 2  .

Vì đường thẳng d  P nên đường thẳng nhận d u  1;1; 2 là một vec tơ chỉ phương

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm d M1; 2; 3  nhận u  1;1; 2 là một vectơ chỉ phươnglà

12

Câu 29. Một hộp chứa quả cầu xanh, quả cầu vàng Chọn ngẫu nhiên quả Xác suất để quả 7 5 3 3

được chọn có ít nhất quả cầu xanh là1

22

744

2122

3744

2122

P C

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1

Câu 31. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x 4 trên đoạn

x

  

Tích bằng?

 3; 1 M m

2 3; 1

x y

x x

Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 1

Câu 33. Biết , với , , là các số nguyên Khi đó

4

2 2

2 1d

2 1d



 

   z 2 i

Vậy phẩn ảo của bằng z 1

Câu 35. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B và SAABC Biết ABa,

Khi đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng3

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng Gọi a M là trung điểm của

( Tham khảo hình vẽ dưới)

Chọn A

Gọi là giao điểm của O AC và BDSOABCD

Gọi N là trung điểm của CD, là giao điểm của I MN và OC SMN  SOI

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có

tâm I1; 2; 1  và tiếp xúc với mặt phẳng  P x: 2y2z 8 0?

Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M0; 1; 2 , đường thẳng d:

và mặt phẳng : Viết phương trình đường thẳng qua

GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Thái Huy

Câu 40. Cho bất phương trình m.3x 13m2 4   7 x 4 7x 0, với m là tham số Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2021; 2021 để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x  ;0

3 3

t m

Ta có  

2 2



2 2 33

0tan cos d 6

Câu 42. Gọi là tập hợp các số thực S m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn

và là số thuần ảo Tính tổng của các phần tử của tập 6

36

4 2

m m

4

4 2

m m

Suy ra m 6

Vậy tổng các giá trị của là m 6 6 0 

Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A, AC a ,

Đường thẳng tạo với mặt phẳng góc Tính thể tích khối lăng

Câu 44. Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta

được thiết diện là một hình elip Khoảng cách từ điểm đến mặt đáy là A 12 cm khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy là 20 cm Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật cóchiều cao bằng chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình

Thể tích khối hộp bằng 4 0, 2 0,8R2  R2 m3

Thể tích khúc gỗ bằng 2 0,12 0, 2 2

0,162

Diện tích của thiết diện là: S  .a b0,0235 m 2

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 3 A1; 2; 1 ,  B 2;1;1 ; C 0;1; 2 và đường

thẳng : 1 1 2 Lập phương trình đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác

Vậy phương trình mặt phẳng ABC x: 5y2z 9 0

Gọi trực tâm của tam giác ABC là H a b c ; ;  khi đó ta có hệ

, 12; 2; 11

ABC

ABC d d

Câu 46. Cho hàm số f x  2x48x316x2 1 m (m là tham số) Biết rằng khi m thay đổi thì số

điểm cực trị của hàm số có thể là a hoặc b hoặc c Giá trị a b c  bằng

Phương trình (*) có nghiệm

Vậy có giá trị nguyên của 3 m thỏa mãn.

Câu 48. Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ, biết f x  đạt cực tiểu tại điểm x1 và

thỏa mãn f x 1 và f x 1 lần lượt chia hết cho  2 và Gọi lần

là diện tích giới hạn bởi đồ thị ,

Mặt cầu x2y2z2 1 có tâm O0;0;0, bán kính R11 và MX là tiếp tuyến với mặt cầu