Bài toán về đường thẳng và parabol lớp 9

Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.[r]

BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Cho đường thẳng  d : y mx n  và parabol  P y ax:  2 a0 Khi đó số giao điểm của

 d và  P bằng đúng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điaểm: ax2 mx n

Ta có bảng sau đây:

Số giao điểm của  d và  P Biệt thức  của phương

trình hoành độ giao điểm của  d và  P

Vị trí tương đối của  d và

 P

0  0  d không cắt  P

1  0  d tiếp xúc với  P

2  0  d cắt  P tại hai điểm phân

biệt

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Bài 1: Cho parabol  

2

: 2

x

P y 

và đường thẳng  : 1

2

d y x n

1 Với n  , hãy:1

a) Vẽ  d và  P trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm A và B của  d và  P

c) Tính diện tích tam giác AOB

1 Tìm các giá trị của n để:

a)  d và  P tiếp xúc nhau.

b)  d cắt  P tại hai điểm phân biệt.

c)  d cắt  P tại hai điểm nằm về hai phía đối của trục Oy

Bài 2: Cho parabol  P y x:  2 và đường thẳng  d : y2x m

1 Với m  , hãy:3

a) Vẽ  d và  P trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm M và N của  d và  P

c) Tính độ dài đoạn thẳng MN

2 Tìm các giá trị của m để:

a)  d và  P tiếp xúc nhau.

b)  d cắt  P tại hai điểm phân biệt.

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M1;2 và đường thẳng  d : y3x 1

1 Viết phương trình đường thẳng  d đi qua M và song song với '  d

2 Cho parabol  P y mx:  2 m0 Tìm các giá trị của tham số m để  d và  P cắt nhau

tại hai điểm phân biệt ,A B nằm cùng phía đối với trục tung.

Bài 4: Cho parabol  P y: 2m 1 x2 với

1 2

m 

1 Xác định tham số m biết đồ thị hàm số đi qua A3;3 Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được

2 Một đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4, cắt  P

trên tại hai điểm ,A B Tính diện tích tam giác AOB

Bài 5: Cho parabol  P y ax:  2 a0 và đường thẳng  d : y2mx m  2

1 Xác định tham số a biết  P đi qua A1; 1 

2 Biện luận số giao điểm của  P và  d theo tham số m.

Bài 6: Trong cùng mặt phẳng tọa độ, cho parabol  P y mx:  2 m0 ( m là tham số) và hai

đường thẳng  d1 :y  và x 1  d2 :x2y  4 0

1 Tìm tọa độ giao điểm A của  d và 1  d 2

2 Tìm giá trị của m để  P đi qua A Vẽ  P với m vừa tìm được.

3 Viết phương trình đường thẳng  d biết  d tiếp xúc với  P tại A.

Bài 7: Trong cùng mặt phẳng tọa độ, cho parabol   1 2

:

4

P y x

và đường thẳng

 d : y mx  2m 1

1 Vẽ  P

2 Tìm giá trị của tham số m sao cho  d tiếp xúc với  P

3 Chứng tỏ  d luôn đi qua một điểm cố định A thuộc  P

Bài 8: Cho parabol  

2

: 2

x

P y 

và đường thẳng  d mx y:   2

1 Chứng minh  P và  d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt , A B

2 Xác định m để AB nhỏ nhất Tính diện tích tam giác AOB với m vừa tìm được.

Bài 9: Cho  

2

: 2

x

P y 

và đường thẳng  d đi qua I0;2 có hệ số góc k

1 Chứng minh  d và  P luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt , A B

2 Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu của , A B trên trục Ox Chứng minh tam giác IHK vuông

tại I

Bài 10: Cho parabol  P y x:  2 và đường thẳng  d :y mx m   Tìm các giá trị của tham1

số m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt , A B có hoành độ x x thỏa mãn:1, 2

1 x1  x2  4

2 x1 9x2

Bài 11: Cho parabol  P có đồ thị đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm

1 1;

4

A  

  a) Viết phương trình của  P

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng  : 1

2

d y x m

cắt  P tại hai

điểm có hoành độ x x thỏa mãn 1, 2 3x15x2  5

Bài 12: Cho parabol  P y x:  2 và đường thẳng :223dymxm.

a) Tìm tọa độ các điểm thuộc  P biết tung độ của chúng bằng 2.

b) Chứng minh với mọi giá trị của tham số m thì đường thẳng  d luôn cắt parabol  P

tại hai điểm phân biệt

c) Gọi y y là tung độ các giao điểm của 1, 2  d và  P Tìm các giá trị của tham số m

để y1y2  9