luận án tiến sĩ nghiên cứu phát triển cảm biến đo vận tốc góc dựa trên hiệu ứng dòng xả corona

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNGVIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ TRẦN VĂN NGỌC NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN CẢM BIẾN ĐO VẬN TỐC GÓC DỰA TRÊN HIỆU ỨNG DÒNG XẢ CORONA Chuyên ngành: Kỹ thuật

TRẦN VĂN NGỌC

NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN CẢM BIẾN ĐO VẬN TỐC GÓC

DỰA TRÊN HIỆU ỨNG DÒNG XẢ CORONA

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - 2021

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG

VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ

TRẦN VĂN NGỌC

NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN CẢM BIẾN ĐO VẬN TỐC GÓC

DỰA TRÊN HIỆU ỨNG DÒNG XẢ CORONA

Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử

Mã số: 9 52 02 03

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1 PGS.TS Bùi Thanh Tùng

2 GS TS Chử Đức Trình

HÀ NỘI – NĂM 2021

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu,kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trongbất kỳ một công trình nào khác, các dữ liệu tham khảo được trích dẫn đầy đủ

Hà Nội, Ngày 26 tháng 4 năm 2021

Tác giả luận án

Trần Văn Ngọc

LỜI CẢM ƠN

Nghiên cứu sinh xin được bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đếnThầy giáo PGS.TS Bùi Thanh Tùng, Thầy giáo GS.TS Chử Đức Trình đã trựctiếp hướng dẫn, tận tình dìu dắt, chỉ bảo NCS trong quá trình học tập và thựchiện luận án

Nghiên cứu sinh cũng xin gửi lời cảm ơn đến PGS.TS Trần Cảnh Dũng,

TS Đậu Thành Văn, TS Đinh Xuân Thiện, TS Phan Thanh Hòa có nhữngđóng góp quý báu giúp đỡ nghiên cứu sinh hoàn thành luận án

Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô giáo, các bạn sinh viên Bộ môn

Vi cơ điện tử – Vi hệ thống, Khoa Điện tử Viễn Thông Trường Đại học Côngnghệ – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giúp tôi hoàn thành nghiên cứu này

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Khoa Điện tử Viễn thông – Trường Đại họcCông nghiệp Hà Nội; Phòng Điện – Trung tâm sửa chữa phương tiện đo –Cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi các phươngtiện để tiến hành thí nghiệm

Tôi xin chân thành cảm ơn các Nhà khoa học đã cho tôi những ý kiếnđóng góp quý báu

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám đốc Viện Khoa học và Công nghệQuân sự, Phòng Đào tạo – Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự đã tạo điềukiện cho tôi hoàn thành nhiệm vụ

Tôi xin chân thành cảm ơn Đảng ủy, Thủ trưởng Viện Tên lửa; Đảng

ủy, Thủ trưởng Viện Điện tử đã quan tâm, tạo mọi điều kiện và giúp đỡ tôi đạtkết quả mong muốn

Tôi xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp trong Phòng Thí nghiệmĐộng lực học bay, Viện Tên lửa đã đồng hành cùng với nghiên cứu sinh trongsuốt quá trình thực hiện luận án

Nghiên cứu sinh muốn gửi lời cảm ơn đến gia đình, người thân và bạn

bè đã tạo mọi điều kiện về thời gian, động viên về tinh thần giúp nghiên cứusinh toàn tâm toàn ý vào thực hiện luận án

Hà Nội, Ngày 26 tháng 4 năm 2021

Tác giả luận án

Trần Văn Ngọc

MỤC LỤC

Trang

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iv

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT vii

DANH MỤC CÁC BẢNG xiv

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ xv

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ CẢM BIẾN VẬN TỐC GÓC VÀ ĐỀ XUẤT NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 7

1.1 Khái quát về phép đo vận tốc góc 7

1.1.1 Đại lượng vận tốc góc 7

1.1.2 Cấu trúc phương tiện đo vận tốc góc 8

1.2 Các loại cảm biến đo vận tốc góc 10

1.2.1 Con quay cơ học cổ điển 13

1.2.2 Con quay quang học 15

1.2.3 Cảm biến vận tốc góc vi cơ điện tử 17

1.3 Cảm biến vận tốc góc dạng khí và vấn đề nghiên cứu 19

1.3.1 Các nghiên cứu cảm biến vận tốc góc dạng khí ở ngoài nước 20

1.3.2 Các nghiên cứu cảm biến vận tốc góc dạng khí ở trong nước 25

1.3.3 Tạo luồng gió bằng hiệu ứng dòng xả corona 27

1.3.4 Hướng nghiên cứu của luận án 31

1.4 Kết luận chương 1 32

Chương 2 ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP THIẾT KẾ CẢM BIẾN ĐO VẬN TỐC GÓC ỨNG DỤNG HIỆU ỨNG DÒNG XẢ CORONA 34

2.1 Bài toán tổng quát thiết kế cảm biến đo vận tốc góc dạng khí ứng dụng

hiệu ứng dòng xả corona 34

2.1.1 Nguyên lý đo của cảm biến vận tốc góc dạng khí 34

2.1.2 Xây dựng cấu trúc cảm biến vận tốc góc ứng dụng hiệu ứng dòng xả corona 37

2.1.3 Mô phỏng quá trình tạo gió ion và độ lệch của luồng gió ion 49

2.2 Xây dựng hàm biến đổi của cảm biến vận tốc góc dạng khí 56

2.2.1 Xác định vận tốc luồng khí lệch 58

2.2.2 Hàm biến đổi của cảm biến 59

2.3 Đáp ứng của cảm biến 62

2.4 Kết luận chương 2 65

Chương 3 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM CẢM BIẾN ĐO VẬN TỐC GÓC 66

3.1 Thực nghiệm chế tạo cảm biến đo vận tốc góc và xây dựng hệ thống đo sử dụng cảm biến đã chế tạo 66

3.1.1 Thực nghiệm chế tạo cảm biến 66

3.1.2 Xây dựng hệ thống đo vận tốc góc 71

3.2 Một số kết quả thí nghiệm xác định các đặc trưng của cảm biến 78

3.2.1 Khảo sát dòng điện phóng tạo hiệu ứng dòng xả corona 78

3.2.2 Khảo sát luồng gió ion bằng dây nhiệt điện trở 80

3.2.3 Khảo sát đường đặc tuyến điện áp – vận tốc góc của cảm biến 84

3.3 Một số kết quả đo thực nghiệm kiểm chứng hệ thống đo sử dụng cảm biến đã chế tạo với thiết bị chuẩn 92

3.3.1 Cài đặt hệ thống thử nghiệm kiểm chứng 92

3.3.2 Kết quả thực nghiệm kiểm chứng cảm biến đo vận tốc góc với thiết bị chuẩn 94

3.4 So sánh với các cảm biến vận tốc góc cùng loại đã nghiên cứu 95

3.5 Kết luận chương 3 96

KẾT LUẬN 98

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ 100

TÀI LIỆU THAM KHẢO 102

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

1 Danh mục các ký hiệu

Ký hiệu

Diện tích bề mặt dây

Gia tốc Coriolis

Nhiệt dung của dây nhiệt điện trởNhiệt dung riêng của dây nhiệt điện trở

Độ lệch luồng gió ion khi chịu tác động quay

Điện áp trên điện cực kim khi có hiệu ứng dòng

xả coronaĐiện trường khởi tạo corona

Điện áp nguồn nuôi cầu

Điện áp ra của cảm biến

Sự thay đổi điện áp ra của cầu điện trở

Lực Coriolis theo trục Z

Δf Vận tốc ra của cảm biến quang

G(s) Đáp ứng của cảm biến

H g Công suất nguồn điện cung cấp cho dây dẫn

HT Tốc độ trao đổi nhiệt với môi trường xung

K ’ Độ nhạy tĩnh của thiết bị

k Hệ số phụ thuộc vào không gian và khoảng cách

giữa các điện cực

Khoảng cách từ vòi phun đến mặt phẳng đặt dây

nhiệt điện trở

l Chiều dài dây nhiệt điện trở

MMô men quán tính

Đơn vị

[V][V][V][N][o/s][][W][W]

[W][W/m2 oC][µA][A][N/m][N/m][N/m][]

[m]

[m][kg.m2]

Điện trở tại nhiệt độ môi trường

Ký hiệu Ý nghĩa

Vận tốc trung bình của luồng gió ion

Vận tốc của luồng gió ion theo trục Z

Vận tốc của luồng gió ion theo hướng lệch

Điện áp phóng corona

Điện áp trên dây nhiệt điện trở

Vận tốc theo phương tiếp tuyến

Vận tốc theo phương pháp tuyến

Hệ số giảm chấn theo phương

Hệ số giảm chấn theo phương

Đơn vị

[m/s][m/s][m/s][V][V][m/s][m/s][m/s][ 2−1 ]

[o/s][o/s][o/s][m][m][rad][]

[ /3]

[ /1oC][][N.s/m][N.s/m][N.s/m]

Ký hiệu

Hệ số tắt dần

Độ linh động của ionHằng số điện môi của chân không0

Bước sóng ánh sáng

Hệ số dẫn nhiệt của không khí

đến mặt phẳng dây nhiệt điện trở

Thời gian đáp ứng của dây nhiệt điện trở

2 Danh mục các chữ viết tắt

ABS Anti-lock Braking System

ADC Analog to digital converter

CCA Constant Current anemometer

CIV Corona discharge inception

Đo tốc độ gió với dòng điện không đổi

Điện áp khởi tạo phóng điện corona

Đo tốc độ gió với nhiệt độ không đổi

Lực tĩnh điện thủy động lực học Phương pháp phần tử hữu hạn

resistance

UV Untraviolet

Bảng 3.2 Tổng hợp kết quả thử nghiệm kiểm chứng trên bàn xoay chuẩn 94Bảng 3.3 Bảng so sánh cảm biến chế tạo với các cảm biến khí đã nghiên cứu.96

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Trang

Hình 1.1 Đại lượng vận tốc góc 7

Hình 1.2 Mô hình mạch của cảm biến 8

Hình 1.3 Các phần tử của hệ thống đo lường đo vận tốc góc 8

Hình 1.4 Sơ đồ khối hệ thống đo vận tốc góc dạng khí 10

Hình 1.5 Các ứng dụng của cảm biến vận tốc góc trong dân sự 11

Hình 1.6 Con quay hồi chuyển đo vận tốc góc 13

Hình 1.7 Con quay cơ học cổ điển 15

Hình 1.8 Sơ đồ cảm biến con quay quang RLG 16

Hình 1.9 Sơ đồ con quay hồi chuyển sợi quang FOG 17

Hình 1.10 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động của MVG 18

Hình 1.11 Cấu hình cảm biến vận tốc góc dạng khí theo công trình [60], [63] 21 Hình 1.12 Cảm biến quán tính dạng khí gồm vận tốc góc ba trục và giá tốc tuyến tính hai trục [65] 22

Hình 1.13 Cảm biến vận tốc góc dạng khí nguyên khối đơn trục, (a) sử dụng ba buồng nhỏ, (b) chỉ sử dụng một buồng [33], [34] 23

Hình 1.14 Sơ đồ và nguyên lý cảm biến vận tốc góc vòng xoáy [76] 24

Hình 1.15 Đặc tuyến điện áp – dòng điện của phóng điện khí 27

Hình 1.16 Hình ảnh mô phỏng luồng gió ion 28

Hình 2.1 Cách xác định gia tốc và lực Coriolis 34

Hình 2.2 Nguyên lý hoạt động cảm biến vận tốc góc dạng khí 36

Hình 2.3 Phương pháp xây dựng cảm biến đo 38

Hình 2.4 Cấu trúc của cảm biến đo vận tốc góc ứng dụng hiệu ứng dòng xả corona 39

Hình 2.5 Luồng gió ion được tạo ra từ cấu hình điện cực kim – vòng 40

Hình 2.6 Sơ đồ nguyên lý tạo luồng gió ion và luồng gió ion tuần hoàn trong

cảm biến với trường hợp không quay (i) và quay (ii) 42

Hình 2.7 Sơ đồ mô phỏng cảm biến vận tốc góc: (1) điện cực vòng, (2) buồng làm việc cảm biến, (3) điện cực kim, (4) điện cực vòng lớn, (5) các phần tử cảm biến, (6) luồng gió, (7) vòi phun, (8) kênh tạo gió ion 43

Hình 2.8 Hình vẽ điện cực kim và điện cực vòng 44

Hình 2.9 Phần tử nhiệt điện trở đo vận tốc gió 47

Hình 2.10 Mạch cầu Wheatstone 48

Hình 2.11 Mô phỏng số: Hình học của thiết bị, chia lưới và các điều kiện biên 51 Hình 2.12 Mô phỏng luồng gió ion bên trong cảm biến Luồng gió được tạo ra từ cấu hình ba cặp điện cực kim-vòng, dạng luồng khí trong buồng làm việc và lưu thông tuần hoàn trong cảm biến 52

Hình 2.13 Kết quả mô phỏng mặt cắt luồng gió ion được tạo ra và tuần hoàn trong cảm biến ứng với 2 trường hợp (a) cảm biến không chịu tác động quay và (b) chịu tác động quay 53

Hình 2.14 Kết quả mô phỏng đường phân bố vận tốc gió ion theo trục (đường màu đỏ) và trục (đường màu xanh) tại năm vị trí (L = 1, 3, 5, 7, 9 và 11) mm tính từ vòi phun trong buồng làm việc của cảm biến khi thiết bị quay với vận tốc = 100 rpm 54

Hình 2.15 Mạch với dòng điện không đổi kết hợp với cầu Wheatstone và mạch lọc R-C 57

Hình 2.16 Luồng gió ion bị lệch khi chịu tác động của vận tốc góc và thổi vào dây nhiệt điện trở 57

Hình 2.17 Đáp ứng của dây nhiệt điện trở với bước tăng của tốc độ luồng gió hàm đơn vị 65

Hình 3.1 Quá trình chế tạo nguyên mẫu cảm biến 66

Hình 3.2 Máy in 3D Objet500 Connex3 68

Hình 3.3 Hình ảnh cảm biến chế tạo bằng công nghệ in 3D 68

Hình 3.4 (a) Thiết kế 3D cảm biến, (b) Phần cảm biến lắp đặt các dây nhiệt điện trở, (c) Cảm biến được chế tạo bằng công nghệ in 3D 70

Hình 3.5 Nguyên mẫu cảm biến vận tốc góc được lắp đặt hoàn chỉnh 71

Hình 3.6 Sơ đồ nguyên lý hệ thống đo vận tốc góc 71

Hình 3.7 Sơ đồ khối mạch khuếch đại cao áp 72

Hình 3.8 Nguồn cao áp Glassman EH10R10 73

Hình 3.9 Sơ đồ kết nối cảm biến với bộ gia công tín hiệu 73

Hình 3.10 Sơ đồ khối mạch gia công tín hiệu tương tự 74

Hình 3.11 Sơ đồ khối hệ thống đo đạc và thu thập dữ liệu 76

Hình 3.12 Cảm biến gắn trên bàn xoay của hãng Accutronic 76

Hình 3.13 Giao diện phần mềm hiển thị và lưu trữ dữ liệu 77

Hình 3.14 Sơ đồ nguyên lý mạch của cảm biến 78

Hình 3.15 Đặc tuyến I-V của hệ thống 80

Hình 3.16 Độ ổn định của luồng gió ion theo thời gian 81

Hình 3.17 Kết quả đo thực nghiệm mối quan hệ điện áp đầu ra trên dây nhiệt điện trở tại các mức cao áp khác nhau 82

Hình 3.18 Điện áp đầu ra trên dây nhiệt điện trở theo thời gian tại các mức cao áp khác nhau 83

Hình 3.19 Thiết lập hệ thống khảo sát đường đặc tuyến điện áp – vận tốc góc của cảm biến đã chế tạo 84

Hình 3.20 Điện áp đầu ra theo thời gian trên dây nhiệt điện trở tương ứng với tốc độ bàn xoay tăng dần đến 150 vòng/phút khi gió ion được tạo ra tại nguồn cao áp 2.9 kV 86 Hình 3.21 Điện áp đầu ra đo trên dây nhiệt điện trở tại các điểm vận tốc bàn xoay khác nhau khi gió ion được tạo ra bởi nguồn cao áp 2.9 kV (đường vuông)

độ nhạy của cảm biến 92Hình 3.25 Thực nghiệm kiểm chứng cảm biến vận tốc góc đã chế tạo với bànxoay chuẩn và máy đo DEWE 4000 chuyên dụng 93Hình 3.26 Chương trình đo vận tốc góc với phần mềm đo lường Dasylab 93Hình 3.27 Đồ thị vận tốc góc của cảm biến theo thời gian 95

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài luận án

Các kỹ thuật đo lường có tầm quan trọng to lớn kể từ khi bắt đầu nềnvăn minh nhân loại Cuộc cách mạng công nghiệp trong thế kỷ XIX đã mangđến sự phát triển nhanh chóng của kỹ thuật đo lường – điều khiển để đáp ứngvới nhu cầu của kỹ thuật sản xuất công nghiệp hóa Sự kết hợp chặt chẽ giữa

lý thuyết đo lường và điều khiển với công cụ toán học và tin học làm cho kỹthuật đo lường – điều khiển có những bước tiến nhảy vọt Quá trình kết hợpnày hình thành một lĩnh vực đa ngành trong đó kỹ thuật điện tử, điện tử, điềukhiển, đo lường và tin học hòa trộn vào nhau cùng phát triển

Có thể nói, trong lĩnh vực đo lường và điều khiển các bộ cảm biến đóngvai trò quan trọng và được ví như các giác quan của một cơ thể sống Chúngcảm nhận các kích thích hay đại lượng cần đo (thường là các đại lượng khôngđiện) và chuyển đổi các đại lượng này thành các tín hiệu điện, sau đó truyềncác thông tin về hệ thống đo lường điều khiển Như vậy, các bộ cảm biến giúpchúng ta nhận dạng, đánh giá và điều khiển mọi biến trạng thái của đối tượng

Vì vậy phát triển hệ thống đo chủ yếu là phát triển các cảm biến đo thôngminh, linh hoạt, đa chức năng, có thể lập trình, cho phép đo với độ nhạy và độchính xác cao

Khi các kỹ thuật sản xuất hiện đại ra lệnh làm việc để tăng độ chính xác

và giảm chi phí sản xuất thì yêu cầu đối với các thiết bị đo lường vừa chínhxác, đồng thời vừa rẻ lại càng trở nên khó thỏa mãn hơn Do đó xu hướngchung về cấu trúc của các bộ cảm biến ngày nay là đơn giản hóa và triệt đểkhai thác các thành tựu của vật lý học hiện đại, của công nghệ mới trong điện

tử và tin học Với sự phát triển của khoa học công nghệ thì các bộ cảm biến

đo trong đó có cảm biến đo vận tốc góc đã có những bước tiến vượt bậc

Như chúng ta đã biết, cảm biến đo vận tốc góc hay con quay hồi chuyển(thuật ngữ thường gọi là gyroscope) là một dạng cảm biến quán tính, theođịnh nghĩa vật lí là một thiết bị dùng để đo đạc hoặc duy trì phương hướng,dựa trên các nguyên tắc bảo toàn mô men động lượng Xã hội càng tiến bộ,khoa học và công nghệ càng phát triển thì nhu cầu ứng dụng con quay hồichuyển vào các lĩnh vực đời sống xã hội càng phong phú và đa dạng

Con quay hồi chuyển cơ học truyền thống cũng như con quay sợi quanghay vòng laser có độ chính xác rất cao Chúng thường được ứng dụng trongcác lĩnh vực về hàng không vũ trụ và trong các thiết bị quân sự được dẫn bởitín hiệu GPS Tuy nhiên các loại con quay này do đặc điểm cấu tạo nên cókích thước cồng kềnh, khối lượng lớn và giá thành đắt Do đó để đáp ứng nhucầu ứng dụng con quay hồi chuyển vào các lĩnh vực điện tử tiêu dùng nhưthiết bị di động, ổn định hình ảnh trên các máy quay phim, đặc biệt trongngành công nghiệp ô tô thì con quay hồi chuyển hiện đại hơn đã được nghiêncứu Đó là con quay hồi chuyển vi cơ (MG)

Con quay hồi chuyển dạng vi cơ với khối gia trọng có nguyên lý hoạtđộng dựa vào hiệu ứng lực Coriolis Với lợi thế về hiệu suất đo lường cao, kíchthước nhỏ gọn, chi phí thấp và có thể chế tạo hàng loạt nhờ ứng dụng công nghệMEMS, con quay hồi chuyển vi cơ đóng một vai trò quan trọng trong các ứngdụng ngày nay Tuy nhiên, vi cảm biến vận tốc góc với dao động của khối giatrọng chịu nhiều ảnh hưởng của va đập và rung xóc, đặc biệt cảm biến sẽ bị hỏngkhi quá tải Để khắc phục hạn chế này của con quay hồi chuyển vi cơ thì vi cảmbiến vận tốc góc dạng khí đã được nghiên cứu và phát triển

Vi cảm biến vận tốc góc dạng khí sử dụng luồng khí thay cho khối giatrọng làm phẩn tử chuyển động và nhạy cảm Do đó, cảm biến dạng này có cấutrúc đơn giản, chi phí thấp, chống sốc cao và phạm vi đo lớn Chính những lợithế này đã cho thấy triển vọng thương mại hấp dẫn của con quay hồi chuyển

dạng khí Mặc dù vậy, các cảm biến vận tốc góc dạng khí vẫn đang ở giai đoạnđầu của nghiên cứu và phát triển Để tạo được luồng khí trong cảm biến cácnghiên cứu phải sử dụng một bơm màng rung PZT dao động ở một tần số nhấtđịnh hoặc phải sử dụng một vi bơm ngoài Điều này làm cho cảm biến tuy khắcphục được hạn chế của cảm biến vận tốc góc vi cơ nhưng lại có kích thước cồngkềnh, khối lượng lớn hơn Vì vậy, nghiên cứu cảm biến vận tốc góc dạng khí đòihỏi phải tích hợp được vi bơm vào trong cảm biến Với mục đích tiếp cận xu thếứng dụng kỹ thuật điện tử để thiết kế chế tạo các loại cảm biến vận tốc góc dạngkhí nhằm làm phong phú các loại cảm biến này ứng dụng vào từng lĩnh vực phùhợp Việc nghiên cứu, thiết kế cảm biến vận tốc góc dạng khí ứng dụng hiệu ứngdòng xả corona để tạo ra luồng gió thay cho bơm màng rung PZT hoặc một vibơm ngoài là một vấn đề cần thiết Trong đó rất cần nghiên cứu đưa ra các giảipháp kỹ thuật về cấu trúc của cảm biến, sau đó hướng tới giải bài toán về độnhạy, độ chính xác và độ ổn định, cũng như dải đo Chính vì vậy, nghiên cứu

sinh (NCS) đã lựa chọn đề tài “Nghiên cứu phát triển cảm

biến đo vận tốc góc dựa trên hiệu ứng dòng xả corona” làm đề tài luận án

tiến sĩ kỹ thuật của mình.

2 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu

2.1 Mục tiêu

Nghiên cứu phát triển một cảm biến vận tốc góc kiểu khí có khả năngchống sốc cao, hoạt động tin cậy, không sử dụng bất kỳ một thành phần daođộng cơ học nào như các cảm biến vận tốc góc kiểu con quay hồi chuyểnthông thường để hạn chế các vấn đề về cơ học, với luồng khí được tạo ra bằnghiệu ứng dòng xả corona

Để đạt được mục tiêu trên luận án sẽ tập trung vào giải quyết các nộidung sau:

 Đề xuất cấu hình cảm biến vận tốc góc dạng khí dựa trên hiệuứng dòng xả corona đảm bảo tạo ra cảm biến đo có độ chính xác, tincậy và tuyến tính;

 Mô hình hóa và mô phỏng hoạt động của cảm biến;

 Xây dựng hàm biến đổi của cảm biến;

 Nghiên cứu thực nghiệm, xây dựng hệ thống đo khảo sát hoạt động của cảm biến đã thiết kế để kiểm chứng cho lý thuyết tính toán

mô phỏng

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu:

Luận án tập trung nghiên cứu các cảm biến đo vận tốc góc nói chung,đặc biệt đi sâu vào cảm biến vận tốc góc dạng khí và hiệu ứng dòng xả coronatạo luồng khí, từ đó nghiên cứu thiết kế, chế tạo cảm biến vận tốc góc dạngkhí có khả năng chống sốc cao, hoạt động tin cậy

Phạm vi nghiên cứu:

- Đề xuất cấu trúc của cảm biến, mô phỏng hoạt động và xây dựng hàmbiến đổi biểu diễn đáp ứng của cảm biến tương ứng với vận tốc góc tác dụng,cũng như xác định các đặc tính cơ bản của cảm biến;

- Xây dựng hệ thống đo, tiến hành thực nghiệm kiểm chứng hoạt động cảm biến đo vận tốc góc ứng dụng hiệu ứng dòng xả corona

4 Phương pháp nghiên cứu

Luận án kết hợp nghiên cứu lý thuyết trên cơ sở tính toán giải tích, môhình hóa mô phỏng sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn bằng phần mềmOpenFOAM và nghiên cứu thực nghiệm chế tạo nguyên mẫu sử dụng côngnghệ tạo mẫu nhanh in 3D, kiểm tra hoạt động thực tế của nguyên mẫu chếtạo để kiểm chứng cho các kết quả tính toán lý thuyết

Nghiên cứu lý thuyết:

- Nghiên cứu hiệu ứng dòng xả corona và các ứng dụng hiệu ứng dòng

xả corona làm cơ sở để phát triển cảm biến vận tốc góc dạng khí.

- Nghiên cứu tổng quan về cảm biến vận tốc góc nói chung và cảm biếnvận tốc góc dạng khí nói riêng từ đó đề xuất được cấu trúc của cảm biến vậntốc góc trong luận án

- Xây dựng hàm biến đổi biểu diễn điện áp lối ra tương ứng với vận tốc góc tác dụng của cảm biến vận tốc góc ứng dụng hiệu ứng dòng xả corona

- Xây dựng hệ thống đo vận tốc góc sử dụng cảm biến hoạt động theo hiệu ứng dòng xả corona

- Nghiên cứu chế tạo cảm biến đo vận tốc góc, khảo sát thực nghiệm đểđánh giá khả năng hoạt động một số tham số đặc trưng của cảm biến

- Thực nghiệm đo đạc, kiểm chứng hệ thống đo vận tốc góc sử dụng cảm biến đã chế tạo với thiết bị chuẩn

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Luận án đã đề xuất được cấu trúc cảm biến vận tốc góc dạng khí ứngdụng hiệu ứng dòng xả corona Cảm biến có cấu trúc nhỏ gọn, không có các

bộ phận chuyển động cơ học nào do đó có độ bền cơ học cao, tiêu thụ ít nănglượng, có khả năng chống sốc cao, không bị hỏng hóc khi quá tải và phù hợpcho các ứng dụng khác nhau trong đo lường và điều khiển;

Nghiên cứu của luận án là bước đầu góp phần đóng góp vào kỹ thuậtphát triển các cảm biến Nghiên cứu thành công cảm biến vận tốc góc ứngdụng dòng xả corona có thể sử dụng để đo vận tốc góc ứng dụng trong cáclĩnh vực điện tử tiêu dùng đặc biệt là ngành công nghiệp ô tô, cân bằng vàđiều hướng tàu thuyền, hướng tới làm chủ công nghệ và kỹ thuật mở rộng dải

đo để ứng dụng cho các lĩnh vực nghiên cứu về quân sự

6 Nội dung của luận án

Nội dung của luận án ngoài phần mở đầu và kết luận và các công trìnhđược công bố được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Tổng quan về cảm biến đo vận tốc góc và vấn đề nghiêncứu Chương này trình bày tổng quan về cảm biến đo vận tốc góc, nguyên lý

và các dạng cảm biến đo vận tốc góc Phân tích các ưu nhược điểm của cáccảm biến vận tốc góc, đặc biệt đi sâu về tình hình nghiên cứu cảm biến vậntốc góc dạng khí trong và ngoài nước để định hướng và đề xuất nội dungnghiên cứu của luận án là xây dựng cảm biến đo vận tốc góc dạng khí dựatrên hiệu ứng dòng xả corona

Chương 2: Đề xuất giải pháp thiết kế cảm biến đo vận tốc góc ứng dụnghiệu ứng dòng xả corona Trình bày bài toán tổng quát về nguyên lý đo củacảm biến vận tốc góc dạng khí Từ đó đề xuất cấu trúc cảm biến vận tốc gócdạng khí ứng dụng hiệu ứng hiệu ứng dòng xả corona

Chương này cũng trình bày mô hình hóa mô phỏng hoạt động của cảmbiến và xây dựng hàm biến đổi của cảm biến đo để xác định mối quan hệ giữađáp ứng (điện áp ra) và kích thích (vận tốc góc) Đồng thời đáp ứng cảm biếncũng được xem xét

Chương 3: Nghiên cứu thực nghiệm cảm biến đo vận tốc góc Chươngnày trình bày về thực nghiệm chế tạo nguyên mẫu cảm biến đo vận tốc góc,thí nghiệm xác định các đặc tính của cảm biến Hoạt động của cảm biến được

so sánh đánh giá với kết quả tính toán lý thuyết và đưa ra định hướng sử dụngcảm biến phù hợp với các đối tượng đo Bên cạnh đó hệ thống đo vận tốc góc

sử dụng cảm biến đã chế tạo và kết quả thử nghiệm hoạt động hệ thống cũngđược trình bày cùng một số kết quả thực nghiệm đo vận tốc góc, khảo sátđường đặc tuyến và kiểm chứng cảm biến được chế tạo với thiết bị chuẩn

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ CẢM BIẾN VẬN TỐC GÓC VÀ ĐỀ XUẤT NỘI

DUNG NGHIÊN CỨU 1.1 Khái quát về phép đo vận tốc góc

1.1.1 Đại lượng vận tốc góc

Đại lượng vận tốc góc là đại lượng vật lý có đơn vị dẫn xuất và là đạilượng không điện nó cho biết tốc độ của chuyển động quay quanh trục củamột vật thể Để đo các đại lượng không điện trong đó có đại lượng vận tốcgóc chúng ta phải sử dụng phương pháp đo gián tiếp Nghĩa là không đo chínhđại lượng cần đo mà đo các tín hiệu biến đổi từ đại lượng đo [1] Vì vậy trongcác phương tiện đo theo phương pháp này bao giờ cũng có bộ chuyển đổi đạilượng cần đo thành một đại lượng nào đó có thể đo được

Hình 1.1 Đại lượng vận tốc góc

Để đo vận tốc góc của một roto ta có thể sử dụng nhiều phương pháp như

sử dụng máy phát tốc, sử dụng bộ cảm biến quang tốc độ với đĩa mã hóa, sửdụng máy đo góc tuyệt đối hoặc máy đo tốc độ kế sợi quang Tuy nhiên trong cácbài toán đo lường và điều khiển, đặc biệt là trong quân sự và hàng không vũ trụ

ta không thể sử dụng các phương pháp trên mà để đo đại lượng giá trị vận tốcgóc phải sử dụng các bộ chuyển đổi hay chính là các cảm biến [2]

bộ cảm biến với kích thích đầu vào.

Hình 1.2 Mô hình mạch của cảm biến

1.1.2 Cấu trúc phương tiện đo vận tốc góc

Cũng giống như các phương tiện đo khác, phương tiện đo vận tốc gócthường bao gồm một số phần tử riêng biệt như thể hiện trong Hình 1.3 Cácthành phần này có thể được chứa trong một khối hoặc nhiều khối và các hộpchứa các thành phần đo riêng lẻ có thể gần nhau hoặc tách biệt nhau về mặtvật lý Theo đà phát triển của khoa học công nghệ, cấu tạo, chất lượng, kíchthước của phương tiện được thay đổi rất nhiều song kỹ thuật và nguyên lý cấutạo không thay đổi [8]

Hình 1.3 Các phần tử của hệ thống đo lường đo vận tốc góc

Phần tử đầu tiên của một hệ đo lường bất kỳ là cảm biến thực hiện chứcnăng tiếp nhận và biến đổi thông tin về sự biến thiên của đại lượng cần đo(kích thích) trên đầu vào thành một đáp ứng (điện áp) trên đầu ra

Do đáp ứng đầu ra của cảm biến trong nhiều trường hợp không thuận tiện

để dễ dàng cho việc đo lường nên cần thiết phải có các phần tử chuyển đổi

Ví dụ, máy đo biến dạng đo chuyển vị có đầu ra ở dạng điện trở khác nhau.

Sự thay đổi điện trở không thể đo lường dễ dàng và do đó được chuyển đổithành thay đổi điện áp bằng mạch cầu Đây là một ví dụ điển hình của phần tửchuyển đổi biến Trong một số trường hợp, phần tử chuyển đổi này được kếthợp trong bộ cảm biến chính

Các phần tử xử lý tín hiệu để cải thiện chất lượng đầu ra của hệ thống đolường theo một cách nào đó Tuy nhiên, xử lý tín hiệu không phải là giải pháp tốtnhất cho các vấn đề xuất phát từ khâu thiết kế hệ thống đo lường kém Do đó,điều quan trọng đối với một hệ thống đo lường là được thiết kế hợp lý sao chođầu ra từ các cảm biến đo có biên độ phù hợp và không bị nhiễu nhất có thể Đây

là điểm khởi đầu cần thiết để phần tử xử lý tín hiệu có thể cải thiện hơn nữa chấtlượng tín hiệu đầu ra của hệ thống đo lường Khuếch đại điện tử là dạng phổ biếnnhất của phần tử xử lý tín hiệu Bộ khuếch đại này được sử dụng để khuếch đạitín hiệu đầu ra biên độ thấp từ cảm biến hoặc các phần tử chuyển đổi biến Dạngkhác của phần tử xử lý tín hiệu là các bộ lọc

Để tường minh hơn, quan sát sơ đồ khối đầy đủ của một hệ thống đovận tốc góc dạng khí Hình 1.4 Cảm biến vận tốc góc được gắn lên đối tượngchuyển động quay Thông qua cảm biến, sự biến thiên vận tốc góc của đốitượng cần đo được chuyển đổi thành độ lệch của luồng khí Độ lệch của luồngkhí lại được chuyển đổi thành sự biến thiên điện trở bằng cầu nhiệt điện trở bốtrí trong cảm biến Và thông qua mạch đo có dạng cầu đo Wheatstone, trong

đó các dây nhiệt điện trở là các thành phần trên các nhánh cầu, cho phép thunhận được tín hiệu ra ở dạng điện áp có độ lớn liên hệ hàm số đối với đạilượng vận tốc góc đầu vào của cảm biến

Tín hiệu điện áp ra được khuếch đại đủ độ lớn, rồi qua các bộ lọc để đưatới bộ biến đổi tương tự - số ADC Nhờ ADC, tín hiệu được mã hoá thành dạng

số và đưa vào máy tính Từ đó, máy tính sẽ xử lý dữ liệu theo những thuật toán

xác định và hiển thị kết quả đo phù hợp với yêu cầu của người quan sát

Hình 1.4 Sơ đồ khối hệ thống đo vận tốc góc dạng khí

Với sự phát triển của công nghệ điện tử và công nghệ thông tin ngày nay,việc thiết kế chế tạo các thiết bị gia công tín hiệu cũng như thiết bị thu thập và

xử lý số liệu với độ chính xác cao có thể được thực hiện một cách khá đơn giản

và có sẵn trên thị trường Hiện nay, độ chính xác của phép đo vận tốc góc chủyếu phụ thuộc vào độ chính xác của cảm biến đo Vì vậy đối tượng nghiên cứuhiện nay chủ yếu tập trung vào các kỹ thuật phát triển cảm biến

1.2 Các loại cảm biến đo vận tốc góc

Cảm biến đo vận tốc góc hay là con quay hồi chuyển (thuật ngữ thườnggọi là gyroscope) là một dạng cảm biến quán tính, theo định nghĩa vật lí làmột thiết bị dùng để đo đạc hoặc duy trì phương hướng, dựa trên các nguyêntắc bảo toàn mô men động lượng Năm 1851, nhà khoa học người Pháp Jean-Bernard-Leson Foucault đã áp dụng chuyển động của con quay hồi chuyển để

mô tả chuyển động quay của trái đất Ông cũng là người đưa ra thuật ngữ

Gyroscope, được ghép từ tiếng Hilạp là “Gyro” quay tròn và “Skopeein”

-quan sát [9].

Cảm biến quán tính trong đó có cảm biến vận tốc góc đóng vai trò quantrọng, chúng được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực đời sống xã hội cũngnhư trong quân sự Trong quân sự, các con quay hồi chuyển đã được ứngdụng vào trong hầu hết các hệ thống ổn định [51] Đối với tên lửa phòngkhông như Pechora (hay Sam-3, tiếng Nga: C-125) hay Volga (hay Sam-2,tiếng Nga: C-75) thì các con quay hồi chuyển được ứng dụng để tạo ra tínhiệu phản hồi về tốc độ góc trong lệnh điều khiển ổn định vị trí góc cho tênlửa [7] Tín hiệu đầu ra của con quay được đưa đến điều khiển cơ cấu chấphành và sinh ra góc quay cánh lái Kết quả là mô men cản được sinh ra làmtăng hệ số suy giảm vòng điều khiển tên lửa Ngoài ra, con quay tốc độ góccòn được sử dụng trong các hệ thống dẫn đường quán tính Trong hệ thốngdẫn đường không đế, con quay đo tốc độ góc cùng cụm gia tốc kế tạo ra khối

đo lường quán tính Tín hiệu đầu ra của khối này được xử lý, tính toán để xácđịnh các tham số dẫn đường thiết bị mang

Hình 1.5 Các ứng dụng của cảm biến vận tốc góc trong dân sự

Cảm biến vận tốc góc cũng được ứng dụng rộng rãi trong dân sự nhưtrong các thiết bị điện thoại di động thông minh, trong lĩnh vực robot, hiệuchỉnh rung trong các camera kỹ thuật số, trong các trò chơi trên các thiết bị diđộng, con trỏ chuột máy tính Các ứng dụng phổ biến của cảm biến vận tốcgóc trong lĩnh vực dân sự được thể hiện trên Hình 1.5

Các cảm biến vận tốc góc còn được ứng dụng để tạo ra các thiết bị địnhhướng và dẫn đường trong lĩnh vực hàng hải trên cơ sở phát minh của nhà báchọc người Mỹ Elmer Sperry Đặc biệt các cảm biến vận tốc góc được ứngdụng rộng rãi trong ngành công nghiệp ô tô, chúng được sử dụng để kích hoạt

hệ thống an toàn bao gồm túi khí, điều khiển ổn định khi xe chuyển hướng đểtránh va chạm và lật, hệ thống treo điện tử Bảng 1.1 cũng thể hiện các đặctrưng của cảm biến vận tốc góc trong các lĩnh vực ứng dụng khác nhau

Bảng 1.1 Các đặc trưng của con quay cho các ứng dụng [51]

1.2.1 Con quay cơ học cổ điển

Trong cấu trúc của con quay cơ học cổ điển người ta sử dụng một đĩaquay với tốc độ lớn cỡ 104 vòng/phút nhờ một động cơ Đĩa quay này nằmtrên một trục quay xuyên tâm, trục quay này liên kết với khung quay ngoàithông qua các khớp quay Mỗi con quay có thể có từ 2, 3 hoặc 4 bậc tự do baogồm: chuyển động quay quanh trục chính của đĩa quay, chuyển động quay củakhung trong có chứa đĩa quay quanh khung ngoài, chuyển động quay của cáckhung ngoài Một con quay cơ học cổ điển được thể hiện như trên Hình 1.6

Hình 1.6 Con quay hồi chuyển đo vận tốc góc

Khi gắn vào một hệ chuyển động quay với vận tốc , cấu trúc này sẽ bịnghiêng đi một góc, sinh ra một mô men động lượng nhờ mô men quán tínhlớn của khung, chống lại các mô men xoắn bên ngoài Vì thế, đĩa quay luônđược duy trì theo phương trục quay cố định ban đầu Độ phân giải đo điểnhình được cung cấp bởi thiết bị là 0.01 o/s và tốc độ quay lên đến 50 o/s [8]

Vận tốc góc liên quan đến độ lệch góc của con quay hồi chuyển theophương trình [8]:

( ) =

Với: ′ = / , = √ / và = 2√

Độ nhạy tĩnh của thiết bị là ′, hệ số này càng lớn càng tốt Sử dụng mô tơ tốc độ cao để

quay bánh xe và như vậy làm cho động lượng góc N cao, đồng thời giảm hằng số lò xo hơn nữa để

cải thiện độ nhạy Giá trị thường được chọn sao cho hệ số tắt dần càng gần 0.7 càng tốt [8].

Tuy nhiên, trong các con quay cơ học cổ điển do sử dụng các bậc tự doquay nên khi làm việc các khớp quay này thường xuất hiện ma sát làm khớpnhanh bị mài mòn, hiệu suất truyền động giảm xuống, gây ra các sai số làmnhiễu tín hiệu đầu ra Hình 1.7 thể hiện một ứng dụng của con quay hồichuyển với các khớp quay và các bánh răng

Để khắc phục các nhược điểm trên của con quay cơ học cổ điển, đồngthời nhằm nâng cao độ chính xác cũng như giảm kích thước, trọng lượng cũngnhư nguồn nuôi cảm biến thì các dạng cảm biến vận tốc góc hiện đại hơn đãđược nghiên cứu và phát triển Tiêu biểu trong số đó là hai dạng cảm biến vận

tốc góc phải kể đến là cảm biến vận tốc góc quang học và cảm biến vận tốc góc vi cơ điện tử

Hình 1.7 Con quay cơ học cổ điển

1.2.2 Con quay quang học

Các cảm biến kiểu quang học (Optical Gyroscope - OG) hoạt động dựatrên hiệu ứng Sagnac Hiệu ứng này được đặt theo tên của nhà vật lý ngườiPháp Georges Sagnac là một hiện tượng gặp phải trong giao thoa kế gây rabởi sự quay Hiệu ứng Sagnac thực hiện bằng cách tách nguồn tia ánh sáng từmột nguồn phát thành hai và chiếu chúng theo hướng ngược nhau trong mộtcấu trúc vòng Khi cấu trúc vòng chịu một tác động quay thì pha của hai tiasáng này sẽ thay đổi Sự thay đổi pha là cơ sở để tính toán góc xoay của vậtquay Ưu điểm vượt trội của các cảm biến kiểu này là độ ổn định, độ chínhxác cao (sai số 0,001÷0.010/h) [44]

Dựa trên các kỹ thuật đo hiệu ứng Sagnac có thể phân loại các con quayquang học Hai loại chính khác nhau của con quay quang học đó là con quayquang học có cấu trúc kiểu chủ động và con quay quang học có cấu trúc kiểuthụ động [62] Đại diện cho hai loại con quay quang học này là con quay vòng

laser (Ring Laser Gyroscopes – RLG) và con quay sợi quang (Fiber OpticalGyroscope - FOG).

Con quay quang RLG sử dụng nguồn ánh sáng laser để xác định tínhiệu vận tốc góc hoặc góc quay Sơ đồ cảm biến con quay quang RLG đượcthể hiện trên Hình 1.8 Độ lệch tín hiệu của hai tia laser phát ra từ một nguồnthông qua các gương phản xạ được cảm nhận nhờ cảm biến, độ lệch này tỷ lệvới vận tốc góc đưa vào [39]

∆ =

Ở đây A v là diện tích vòng laser, P v là chu vi của vòng,là bước sóng

ánh sáng trong môi trường phát quang và là tốc độ góc quay Tỉ lệ 4 được

gọi là độ nhạy của cảm biến, và ∆ tỉ lệ thuận với tốc độ góc

Hình 1.8 Sơ đồ cảm biến con quay quang RLG

Trong khi đó, con quay quang FOG có hai loại là con quay sợi quanggiao thoa và con quay sợi quang cộng hưởng Với hai loại này thì con quayquang kiểu giao thoa được sử dụng phổ biến hơn [39] Chất lượng của các conquay sợi quang rất tốt, các nhiễu loạn tác động như nhau đối với hai đường tiasáng ngược chiều nhau của giao thoa kế Như vậy sự lệch pha của hai tia sáng

này chỉ được tạo ra bởi tác động quay và có thể đo được giá trị góc lệch pha này Công nghệ chế tạo hiện nay cho phép đạt được độ nhạy về pha 10−6 đến 10−7 [2] Con quay quang được chế tạo từ các vật liệu siêu bền và trong cấu trúc của nó không có các thành phần chuyển động, vì vậy nó có thể hoạt động được trong các môi trường khắc nghiệt.

Hình 1.9 Sơ đồ con quay hồi chuyển sợi quang FOG

1.2.3 Cảm biến vận tốc góc vi cơ điện tử

Các cảm biến vận tốc góc vi cơ điện tử, hay vi cảm biến vận tốc góc(MEMS Gyroscope – MG) đã được phát triển trong nhiều thập kỷ và đangdần trưởng thành với sự tiến bộ của công nghệ MEMS Nói chung, các cảmbiến quán tính vi cơ bao gồm các gia tốc kế sử dụng để đo gia tốc tuyến tính,vận tốc, vị trí hoặc góc nghiêng và cảm biến đo vận tốc góc để đo vận tốc góccủa vật thể chuyển động quay Nhờ kích thước nhỏ, chế tạo hàng loạt và chiphí thấp, cảm biến quán tính vi cơ đóng một vai trò quan trọng trong các ứngdụng dân sự và quân sự [11]

Cấu tạo của các cảm biến vận tốc góc vi cơ điện tử (MVG) bao gồm một

khối gia trọng được gọi là proofmass có khối lượng m, các dầm treo đàn hồi để

tạo cho khối gia trọng hai bậc tự do theo hai phương vuông góc nhau Các dầmnày có một đầu được liên kết với các điểm neo Như vậy, chuyển động quay

liên tục của đĩa quay trong con quay cơ cổ điển được thay bằng các phần tử daođộng (dao động thẳng hoặc dao động góc) Với cấu trúc này, cảm biến vận tốcgóc vi cơ điện tử không có các bộ phận quay cần vòng bi và điều này cho phépcảm biến dễ dàng thu nhỏ và sử dụng các kỹ thuật sản xuất tiêu chuẩn của thiết

bị MEMS Tất cả các con quay hồi chuyển MEMS có khối gia trọng đều dựa trên

sự truyền năng lượng giữa hai chế độ rung do gia tốc Coriolis gây ra

Hình 1.10 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động của MVG

Mô hình MVG đơn giản được biểu diễn bằng mô hình tương đươngnhư trên Hình 1.10 Con quay hồi chuyển MEMS với khối gia trọng quán tính

có hai chế độ kích thích cơ học trực giao mà khối lượng có thể chuyển động.Nếu và là các tham số độ cứng đàn hồi thích hợp của khung (tương ứng vớihằng số lò xo), trong khi và là các hệ số giảm chấn tương ứng như trên Hình1.10, thì phương trình tổng thể là [9]:

19

̈= − − ̇+

̈= − − ̇+

= |2 × |

(1.4)(1.5)