Hãy nêu cách vẽ hình vuông ABCD khi biết tâm I của hình vuông và các điểm M, N lần lượt thuộc các đường thẳng AB, CD.[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT
Đề chính thức
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO TRƯỜNG TỈNH
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề )
( Đề thi gồm có 01 trang )
x - 2
x - 2 x + 2
a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa ;
b) Rút gọn biểu thức A
Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình : x - mx - x - m - 3 = 02 (1), (m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x ; x1 2với mọi
giá trị của m ;
b) Tìm giá trị của m để biểu thức P = x + x - x x + 3x + 3x12 22 1 2 1 2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 3 (2 điểm) Một canô đi xuôi dòng sông từ bến A đến bến B hết 6 giờ, đi ngược dòng sông từ bến B về
bến A hết 8 giờ (Vận tốc dòng nước không thay đổi)
a) Hỏi vận tốc của canô khi nước yên lặng gấp mấy lần vận tốc dòng nước chảy ?
b) Nếu thả trôi một bè nứa từ bến A đến bến B thì hết bao nhiêu thời gian ?
Câu 4 (3 điểm)
1 Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 10cm Gọi H là chân đường cao kẻ từ A
xuống BC Biết rằng HB = 6cm, tính độ dài cạnh huyền BC
2 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác, AH cắt đường tròn (O) tại D (D khác A) Chứng minh rằng tam giác HBD cân
3 Hãy nêu cách vẽ hình vuông ABCD khi biết tâm I của hình vuông và các điểm M, N lần lượt thuộc
các đường thẳng AB, CD (Ba điểm M, I, N không thẳng hàng)
Câu 5 (1 điểm) Giải hệ phương trình :
2 2
x y - xy - 2 = 0
x + y = x y
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM DTNT Chất lượng cao
(Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tơng ứng)
1b
2
2
:
A
x
0.5
0.5
2 2a
Viết
2
(1) x (m1)x (m3) 0
Ta có
(m 1) 4(m 3) m 6m 13 (m 3) 4 0 m
Vì 0 m nên phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
0.5 0.5 2b
+ Theo định lý Viet ta cú:
1 2
1 ( 3)
+ Lỳc đú: P(m1)23(m3) 3( m1)m28m13 ( m4)2 33 + Vậy với m = - 4 thỡ P đạt giỏ trị nhỏ nhất bằng -3
0.5 0.5
3 3a + Gọi x, y lần lợt là vận tốc thật của canô và vận tốc dòng nước chảy, từ giả thiết ta có
phơng trình: 6(x y ) 8( x y ) 2x14y x7y
+ Vậy vận tốc của canô khi nước yờn lặng gấp 7 lần vận tốc dòng nớc
0.5 0.5
3b + Gọi khoảng cách giữa hai bến A, B là S, ta có: 6(x y ) S 48y S .
+
10
6 H B
A
C
Vậy thả trụi bè nứa xuôi từ A đến B hết số
thời gian là
48
S
y (giờ).
0.5 0.5
4 4a áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABC, ta có:
2
3
BA
BH
Vậy độ dài cạnh huyền là:
50
3 (cm)
1
I 4 4c + Gọi M’ và N’ lần lượt là điểm đối xứng của M và N qua tõm I của hỡnh vuụng
ABCD Suy ra MN’ // M’N + Gọi H, K lần lượt là chõn cỏc đường vuụng gúc hạ từ I xuống cỏc đường thẳng MN’ và M’N Vẽ đường trũn tõm H, bỏn kớnh HI cắt MN’ tại hai điểm A
và B; vẽ đường trũn tõm K, bỏn kớnh KI cắt M’N tại hai điểm C và D
+ Nối 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự ta được hỡnh vuụng ABCD
C
M'
M
I
N
(Thí sinh không cần phân tích, chứng minh cách dựng)
0.5 0.5
5
+ Có
2 0
2
xy
x y xy
xy
+ Giải hệ
2 2
0
1
1 1
x xy
y x
x x
, Vô nghiệm
+ Giải hệ
2 2
0
2 4
4 4
x xy
x
x x
Kết luận hệ có hai nghiệm:( 2 ; 2);( 2 ; 2)
0.5 0.25 0.25