Chứng minh MN... Chứng minh MN.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN
Thời gian 120 không kể thời gian giao đề
Đề thi có 1 trang
-Câu I: 2, 5đ
1/ Giải PT 2x2 – 3x – 2 = 0
2/ Giải HPT
¿
x +3 y=7
2 x −3 y=0
¿{
¿ 3/ Đơn giản biểu thức P=√5+√80 −√125
4/ Cho biết √a+b=√a −1+√b −1(a ≥1 ;b ≥ 1) Chứng minh a + b = ab
Lưu ý: các câu 1/, 2/ 3/ không sử dụng máy tính
Câu II: 3,0đ
Cho Parapol y = x2 (P), và đường thẳng : y = 2(1 – m)x + 3 (d), với m là tham số
1/ Vẽ đồ thị (P)
2/ Chứng minh với mọi giá trị của m, parapol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
3/ Tìm các giá trị của m, để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ y = 1
Câu III: 3, 5đ
Cho (O), dường kính AB = 2R, C là một điểm trên đường tròn ( khác A, B) Gọi M là trung điểm của cung nhỏ BC
1/ Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC
2/ Cho biết AC = R Tính BC, MB
3/ Giả sử BC cắt AM ở N Chứng minh MN MA = MC2
Câu IV: 1,0đ
Chứng minh P= x4 – 2x3 + 2x2 – 2x + 1 0 , với mọi giá trị của x
Đáp án
Câu I
1/ PT có hai nghiệm x1 = 2; x2 = -0,5
2/ Hệ PT có nghiệm ( x ; y )=(73;
14
9 )
3/ P=√5+√80 −√125=√5+4√5 −5√5=0
4/ Vì a ≥ 1, b ≥ 1⇒ a −1 ≥0 , b −1 ≥ 0 , a+b ≥ 0
⇔2√(a −1) (b −1)=2 ⇔ (a −1) (b −1)=1 ⇔ ab=a+b
Câu II:
1/ Vẽ (P)
§Ò chÝnh Thøc
Trang 22/ PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x2 – 2(1 – m)x – 3 = 0
a,c trái dấu hoặc Δ' = (1 – m)2 + 3 >0
nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
vậy (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m
Câu III
1
1
N
M
A
O
B C
1/ Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC
MÂC là góc nội tiếp chắn cung MC
MÂB là góc nội tiếp chắn cung MB
Mà hai cung MC, MB bằng nhau theo gt
Nên MÂC = MÂB hay AM là phân giác của BÂC
2/ Cho biết AC = R Tính BC, MB
A ^ C B=900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn dường kính AB), nên tam giác ABC vuông tại C
Áp dụng định lý Pytago tính được BC=R√3
Tam giác AOC đều ( OA = OC = AC = R)
Do đó sđ A C=600⇒ sđ B C=1200
Nên sđ M B=1
2sđ B C=60
3/ Giả sử BC cắt AM ở N Chứng minh MN MA = MC 2
Hai tam giác MNC và MCA đồng dạng ( ^M : góc chung, C^1=Â1 ( hai gnt chắn hai cung bằng nhau)
Suy ra MN MA = MC2
Câu IV :
x4−2 x3+2 x2−2 x +1=(x4+2 x2+1)−(2 x3+2 x)
(x2+1)2− 2 x(x2+1)=(x2+1) (x2+1− 2 x)=(x2+1)( x −1)2
vì x2
+1>0 ( x −1)2≥ 0 nên(x2+1)( x −1)2≥0
⇒ x4− 2 x3
+2 x2−2 x+1≥ 0 ,∀ x