Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Bùi Thị Xuân - TP HCM - TOANMATH.com

a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và d song song với đường thẳng AB. b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Giám thị coi[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN ĐẠI SỐ (6 điểm)

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 3 2x   x2

b) 2 x2   x 1 x2 1

c)  2  1   2 2  1 3

2

x

x



 (với x  ) 1 Bài 2: Tính cos x ; sin 2x ; tan 2x biết sin 5

13

2

   Bài 3: Chứng minh rằng: sin  x y   sin  x y    sin2x  sin2 y

Bài 4: Rút gọn biểu thức sau: sin2 1 tan cos2 1 cot

PHẦN HÌNH HỌC (4 điểm)

Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có các đỉnh A  2; 1  ,  B   3;0  và

  4;4

a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và d song song với đường thẳng AB

b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn     2 2

C x   y   Viết phương trình tiếp tuyến  của đường tròn   C biết rằng đường thẳng  vuông góc với đường thẳng : d x y   2020 0 

Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của elip   E biết   E đi qua điểm A  2; 1  và có độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự 

- HẾT - Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh: SBD:

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020

ĐÁP ÁN TOÁN – KHỐI 10

Bài 1

(3đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a)

(1đ)

2

3 2x x

0.25đ    x2 3 2x x 2

0.25đ

2 2

2 3 0

2 3 0

   



 

  



x

 



     





(Học sinh giải đúng 1 trong 2 bất phương trình: cho 0,25đ)

0.25đ      x 3 x 1

b)

(1đ) 2x2  x 1 x2 1

0.25đ

2

1 0

x

  



 

   



0

x x

       

      

( – Học sinh giải đúng điều kiện: cho 0,25đ

– Học sinh không giải điều kiện và giải đúng nghiệm phương trình: cho 0,5đ) 0.25đ   x 1

c)

(1đ)  2 1 2 2 1 3

2

x

x



 (với x ) 1

0.25đ   x  2  x   1  2  x  2  x    1  3 0

Đặt t x2x1 t0

0.25đ Bpt trở thành: t2       2t 3 0 3 t 1

0.25đ

Mà t    0 0 t 1

Nên:

2 2

2 0

2 1

x x

x x

   





  



0.25đ

1 13

2

1 13 1

2

x

x

  

   

     

 



Do x nên nhận 1 1 1 13

2

x  

 

Bài 2

(1đ) Tính cos x; sin 2x; tan 2x biết 5

sin

13

2

  

0.25đ cos2 1 sin2 144

169

x  x  cos 12

13

x  (do 3

2

x 

   ) 0.25đ sin 2 2sin cos 120

169

x x x 0.25đ tan 5

12

x

0.25đ tan 2 2 tan2 120

1 tan 119

x x

x

 Bài 3

(1đ) Chứng minh rằng: sin  x y   sin  x y    sin2x  sin2 y

0.25đ VT sin cosx ycos sinx y  sin cosx ycos sinx y

0.25đ sin cos2x 2ycos sin2x 2y

0.25đ sin 1 sin2x  2 y  1 sin2x.sin2y

0.25đ sin2xsin sin2x 2ysin2ysin sin2x 2ysin2xsin2 y VP

Bài 4

(1đ) Rút gọn biểu thức sau:

A  x      x    x      x  

0.5đ A sin2x1 cot xcos2x1 tan x

(Học sinh tính đúng mỗi biểu thức: cho 0,25đ)

0.25đ  sin2xsin cosx xcos2xsin cosx x

sinx cosx

   sinxcosx

Bài 5

(2đ)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh A  2; 1  , B   3;0 

và C   4;4

a)

(1đ) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và d song song

với đường thẳng AB

0.25đ G là trọng tâm tam giác ABC G 1;1

0.25đ AB  5;1

0.25đ d qua G 1;1 và có vectơ pháp tuyến n 1;5

0.25đ d:x 1 5 y   :1 0 d x5y  6 0

b)

(1đ) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cách 1

0.25đ

Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

 C x: 2y22ax2by c 0 a2b2 c 0

(Học sinh không ghi điều kiện a2b2  : không trừ điểm) c 0

0.5đ , ,   64 2 9 5

a b c

a b c

    





    

    

 (Học sinh viết đúng 1 phương trình: cho 0.25đ; đúng 3 phương trình: cho 0.5đ)

0.25đ

7 54 143 54 88 9

a

b

c

 





 





  



(nhận) (Học sinh không so điều kiện: không trừ điểm)

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 2 2 7 143 88 0

x y  x y 

Cách 2

0.25đ

Gọi I a b là tâm đường tròn  ;  C ngoại tiếp tam giác ABC

Ta có: BI AI

BI CI





 





 



0.25đ

7

54

a

a b

a b

b

 



  

 



0.25đ

Nên  C có tâm 7 143;

54 54

  và bán kính

24505 1458

RAI  Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

      

Bài 6

(1đ)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn     2 2

C x   y   Viết phương trình tiếp tuyến  của đường tròn   C biết rằng đường thẳng  vuông góc với đường thẳng d x y :   2020 0 

0.25đ  C có tâm I1; 2  và bán kính R 2

0.25đ  d x y:  2020 0  phương trình  có dạng: : x y m   0

(Học sinh ghi điều kiện m2020: không trừ điểm)

0.25đ  tiếp xúc    ,  1 2

2

m

0.25đ m    3 m 1

Vậy : x y    3 0 :x y   1 0

Bài 7

(1đ)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip   E biết   E đi qua điểm A  2; 1   và có độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự

Phương trình chính tắc của elip có dạng  E :x22 y22 1

a b  a b 0

(Học sinh không ghi phần này: không trừ điểm)

0.25đ  E có độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự 2b2c  b c

0.25đ Do a2 b2 nên c2 a2 2b2  1

0.25đ A2; 1  E 42 12 1  2

a b

0.25đ Thay (1) vào (2): b2 3 a2 (nhận) Vậy 6  : 2 2 1

6 3

x y

(Học sinh không so điều kiện: không trừ điểm)