Chuyen de giai PT bac hai on thi L10 nam 2012Le Hoa

Bµi tËp ¸p dông.[r]

A.Lý thuyết

1 Định nghĩa: Phơng trình bậc hai là phơng trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1) trong

đó a, b, c là các hệ số đẵ biết, x là ẩn

2 Cách giải bằng công thức nghiệm :

Tổng quát( Nếu b là số lẻ ) Thu gọn (Nếu b là số chẵn )

Δ = b2 – 4ac

Δ< 0 phơng trình vô nghiệm

Δ= 0 phơng trình có nghiệm kép:

x1= x2 = - b

2 a

Δ> 0 p/trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 ¿−b+√Δ

2 a ; x2 ¿

−b −√Δ

2 a

Δ’ = b’2 – ac ( b '

=b/2)

Δ’ < 0 phơng trình vô nghiệm

Δ’ = 0 phơng trình có nghiệm kép:

x1= x2 = - b '

a

Δ’ > 0 p/trình có hai nghiệm phân biệt:

x1=−b '+√Δ '

a ; x2 ¿

−b ' −√Δ '

3 Điều kiện để PT ax2 + bx + c = 0 có :

a Nghiệm kép:

/

0 ( ) 0

a

ỡù ạ ùớ

ù D D =

0 ( ) 0

a

ỡù ạ ùớ

ù D D >

ùợ

c Vô nghiệm:

/

0 ( ) 0

a

ỡù ạ ùớ

ù D D <

0 ( ) 0

a

ỡù ạ ùớ

ù D D ³ ùợ

e VSNghiệm

a 0

b 0

c 0

 



  

 



4 Hệ thức Vi-ét:

* Hệ thức vi – ét:

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì

x1+x2=− b

a

x1 x2=c

a

¿ {

¿

¿

*ứng dụng :

+ Nhẩm nghiệm:

- Nếu a + b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm x1 = 1; x2 = c

a

- Nếu a - b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm x1 = - 1; x2 = −c

a

+ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Hai số có tổng bằng S và tích bằng P

- Nếu S2 4P thì hai số đó là hai nghiệm của phơng trình x2 – S.x + P = 0

- Nếu S2 < 4P thì phơng trình vô nghiệm, không tồn tại hai số ma tổng là S, tích là P

5 Xét dấu các nghiệm của phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a 0)

Cho phương trỡnh ax2bx c 0(2)  Đặt 1 2 1 2

S x x ;P x x

trong đú x ;x 1 2là 2 nghiệm của phương trỡnh (2)

a) Pt(2) cú 2 nghiệm trỏi dấu  x x 1 2  0  P 0 

b) Pt(2) có 2 nghiệm dương

1 2

0

S 0

 



 



c) Pt(2) có 2 nghiệm âm

1 2

0

S 0

 



 



d) Pt(2) có đúng 1 nghiệm dương

1 2

a 0

P 0

P 0

S 0

  







  





 



e) Pt(2) có đúng 1 nghiệm âm

1 2

a 0

P 0

P 0

S 0

  

 







  





 



g) Pt(2) có ít nhất 1 nghiệm dương

1 2

a 0; x>0 c

S 0

P 0

P 0

S 0

  

 





    











h) Pt(2) có nghiệm kép

a 0 0

 

 

 



k) Pt(2) có ít nhất 1 nghiệm âm

1 2

a 0; x>0 c

S 0

P 0

P 0

S 0

  

 





    











6 NÕu Pt (1) cã hai nghiÖm x 1 , x 2 th× tam thøc ax 2 + bx + c = a(x – x 1 )(x – x 2 ) 7.Mét sè bµi to¸n øng dông hÖ thøc Vi- Ðt:

a)1

x1+

1

x2=

x1+x2

x1 x2=

S

P;

b)x12 +x22 =x12 +2 x1 x2+x22−2 x1 x2=(x1+x2)2− 2 x1 x2=S2−2 P;

c) 1

x12

+ 1

x22

=x12 +x22

¿ ¿ ; d) x1 + x2 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2) = S3 – 3Sp

e) (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 = S2 – 4p

f) x1 + x2 = (x1 + x2 )2 – 2x1 x2

g) x1

x2+

x2

x1=

x12 +x22

x1x2 =

S2− 2 p p

h) (x1 – a)( x2 – a) = x1x2 – a(x1 + x2) + a2 = p – aS + a2

k) 1

x1−a+

1

x2− a=

x1+x2−2 a

(x1− a)(x2− a)=

S − 2 a

p −aS+a2

(Chú ý : các giá trị của tham số rút ra từ điều kiện cho trớc phải thoả mãn điều kiện Δ≥ 0)

8) Ph ơng pháp giải một số dạng PT :

a) Phơng trình bậc nhất

- Phơng trình bậc nhất là phơng trình có dạng ax + b = 0 (a0)

- Phơng trình có nghiệm duy nhất: x =

b a



b) Phơng trình tích

- Phơng trình tích là phơng trình có dạng: A(x).B(x) = 0

- Cách giải: A(x).B(x) = 0 <=> A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

- Trình bày gọn: A(x).B(x) = 0 <=>

A( x ) 0 B( x ) 0







- Mở rộng: A(x).B(x).C(x) = 0 <=>

A( x ) 0 B( x ) 0 C( x ) 0









c) Phơng trình chứa ẩn ở mẫu

- Giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu ta thực hiện theo 4 bớc:

 Bớc 1: Tìm ĐKXĐ của phơng trình

 Bớc 2: Quy đồng mẫu hai vế của phơng trình rồi khử mẫu

 Bớc 3: Giải phơng trình vừa nhận đợc

 Bớc 4: (kết luận)

Trong các giá trị của ẩn tìm đợc ở bớc 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phơng trình đã cho, giá trị của x không thuộc ĐKXĐ là nghiệm ngoại lai (loại đi)

Vớ dụ 1: Giải phương trỡnh 2x 5 3x 2 5



Giải Điều kiện: x 3 x 0

2

Pt (2x 5)x (3x 2)(x 3) 4x(x 3)

x 6(nhan)

x 6

x 6(nhan)

 

   

 



Nghiệm phương trỡnh x 6

Bài tập: Giải cỏc phương trỡnh

2x 1 x 1 3x 7

x 2 x 3 x 5x 6

2x 1 x 1 5x 1

x 4 x 1 x 5x 4

d) Phơng trình trùng phơng

Phơng trình trùng phơng là phơng trình có dạng:

ax  bx   c 0 (a  0 )

 Đặt x2 = t (t0), phơng trình trùng phơng trở thành phơng trình bậc hai ẩn t

2

at  bt   c 0 (*)

 Giải phơng trình (*), lấy những giá trị thích hợp thỏa mãn t0

 Thay vào đẳng thức: x2 = t và tìm x = ?

9) Các dạng phơng trình chứa tham số

Dạng 1: Giải phơng trình khi biết giá trị của tham số

Thay giá trị của tham số vào phơng trình và giải phơng trình

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có nghiệm

- Xét hai trờng hợp của hệ số a:

 Trờng hợp 1: a = 0, ta tìm đợc một vài giá trị của m, sau đó thay trực tiếp vào phơng trình rồi kết luận với những giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm

 Trờng hợp 2: a  0, phơng trình bậc hai một ẩn có nghiệm <=>  0 ' 0

Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

Phơng trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm phân biệt : <=>

0

a 







Vớ dụ 1: Tỡm m để phương trỡnh x2 + 5x + ( m - 4 ) = 0 cú hai nghiệm phõn biệt

Giải

Để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt thỡ 25 4 4 0 41 4 0 41

4

   m    m  m

Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có nghiệm kép

Phơng trình bậc hai một ẩn có nghiệm kép <=>

0

a 







Vớ dụ 1:Tỡm m để pt x2  3mx(2m2  m 1) 0 cú nghiệm kộp tỡm nghiệm kộp đú

Giải Phương trỡnh cú nghiệm kộp khi  0

 m  m  m  m  m  m  m

=0  m2 Nghiệm kộp đú là 1 2

3

m

Bài tập: Tỡm cỏc giỏ trị của m để mỗi phương trỡnh sau cú nghiệm kộp tỡm nghiệm kộp đú

2 2

2

Dạng 5: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình vô nghiệm

- Xét hai trờng hợp của hệ số a:

 Trờng hợp 1: a = 0, ta tìm đợc một vài giá trị của m, sau đó thay trực tiếp vào phơng trình rồi kết luận với những giá trị nào của m thì phơng trình vô nghiệm

 Trờng hợp 2: a # 0, phơng trình bậc hai một ẩn vô nghiệm <=>  0 ' 0

Dạng 6: Chứng minh phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Để chứng minh phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt:

 Cách 1: Chứng minh:

0 0

a ac











 Cách 2: Chứng minh:







 



0 0

a

Chú ý: Cho tam thức bậc hai  = am2 bmc

Để chứng minh  0, m ta cần chứng minh

2 m

a 0

b 4ac 0









Vớ dụ : Cho phương trỡnh x2 -2( m + 1 )x +4m = 0

a) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m

b) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm x1 và x2 thoả món điều kiện

1 2

2 1

5 2

Giải a) Ta cú:  m12  4m m 2  2m 1 m 12 0 "m

Vậy phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m

b) Vì phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m

Theo vi ột ta cú x x1 2 2(m1);x1x2 4m

 1 22 1 2

1 2

2

2

2

2



m

1

9 15 24

3;

Dạng 7: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có hai nghiệm thoả mãn một điều kiện cho trớc nào đó.

a) Phơng trình có hai nghiệm là hai số đối nhau:

<=> 1 2

0 0

0

a

b

a









 









b) Phơng trình có 2 nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau:

<=> 1 2

0 0

1

a

c

a









 









c) phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn một biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm đó:

 Bớc 1: Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm

 Bớc 2: Tính x1 + x2 =

 b

a và x1.x2 =

c a

 Bớc 3: Biểu thị đợc các biểu thức theo x1 + x1 và x1.x1 ; sau đó thay giá trị của x1 + x2 và

x1.x2 vào để tính giá trị của biểu thức

Chú ý: Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức cho trớc về dạng có chức tổng và tích các nghiệm (nếu cần).

Dạng 8: Tìm điều kiện để phơng trình có một nghiệm x = x 1 Tìm nghiệm còn lại

 Bớc 1: Thay x = x1 vào phơng trình, ta có:

2

 Bớc 2: Để tìm nghiệm còn lại x2 ta thực hiện theo hai cách:

Cách 1: Thay giá trị của m vào phơng trình ban đầu Từ đó có phơng trình bậc hai và

giải phơng trình này ta tìm đợc x2

Cách 2: Tính x2 nhờ định lí Vi-ét: x2  S x1 hoặc x = P : x2 1

Dạng 9: Tìm phơng trình bậc hai khi biết trớc hai nghiệm số

 Trờng hợp 1: Cho từng nghiệm x1, x2 Ta có phơng trình với ẩn x là :

 Trờng hợp 2: Không có x1, x2 riêng

 Bớc 1: Tìm S = x1 x2

và P = x x1 2

 Bớc 2: Phơng trình với ẩn x là x2  SxP  0 Phơng trình có nghiệm <=> S2 4P

Dạng 10: Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số u và v thoả mãn

 









u v S u.v P (S2  4P) Thì u và v là nghiệm của phơng trình

x2 - Sx + P = 0 (*)

- Nếu phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt x , x 1 2

Do u, v có vai trò nh nhau nên có hai

cặp số thỏa mãn là

1 2

u x

v x









2 1

u x

v x











- Nếu phơng trình (*) có nghiệp kép x 1  x 2  a

=> u = v = a

- Nếu phơng trình (*) vô nghiệm => Không tìm đợc cặp giá trị (u, v) nào thỏa mãn yêu cầu đề bài

Dạng 11: Tìm giá trị của tham số khi biết nghiệm của phơng trình

1/ Tìm giá trị của tham số khi biết một nghiệm của phơng trình.

Cho phơng trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có một nghiệm x = x1

Cách giải:

 Bớc1: Thay x = x1 vào phơng trình ax1 + bx1 + c = 0

 Bớc 2: Giải phơng trình có ẩn là tham số

2/ Tìm giá trị của tham số khi biết hai nghiệm của phơng trình.

Cho phơng trình ax2 + bx + c = 0 (1) (a 0) có hai nghiệm x = x1; x = x2

Cách 1:

 Bớc 1: Thay x = x1; x = x2 vào phơng trình (1) ta có hệ phơng trình:







2

2

ax bx c 0

ax bx c 0

 Bớc 2: Giải hệ phơng trình có ẩn là tham số

Cách 2:

 Bớc 1: Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm.

 Bớc 2: Theo Vi-ét











b

x x

a c

x x

a

 Bớc 3: Thay x = x1; x = x2 vào hệ và giải ta đợc giá trị của tham số

B Bài tập áp dụng.

Bài tập 1: Giải các phơng trình bậc hai sau:

1 x2 - 11x + 30 = 0 13 x2 - 16x + 84 = 0

2 x2 - 10x + 21 = 0 14 x2 + 2x - 8 = 0

3 x2 - 12x + 27 = 0 15 5x2 + 8x + 4 = 0

4 5x2 - 17x + 12 = 0 16 x2 – 2(√3+√2 ¿ ¿x + 4√6 = 0

5 3x2 - 19x - 22 = 0 17 11x2 + 13x - 24 = 0

6 x2 - (1+√2)x + √2 = 0 18 x2 - 11x + 30 = 0

7 x2 - 14x + 33 = 0 19 x2 - 13x + 42 = 0

8 6x2 - 13x - 48 = 0 20 x4 - 13x2 + 36 = 0

9 3x2 + 5x + 61 = 0 21 9x4 + 6x2 + 1 = 0

10 x2 - √3x - 2 -√6 = 0 22 2x4 + 5x2 + 2 = 0

11 x2 - 24x + 70 = 0 23 2x4 - 7x2 - 4 = 0

12 x2 - 6x - 16 = 0 24 x4 - 5x2 + 4 = 0

Bài tập 2 Tìm x, y trong các tr ờng hợp sau:

a) x + y = 17, x.y = 180 e) x2 + y2 = 61 , x.y = 30

b) x + y = 25, x.y = 160 f) x - y = 6, x.y = 40

c) x + y = 30, x2 + y2 = 650 g) x - y = 5, x.y = 66

d) x + y = 11 x.y = 28 h) x2 + y2 = 25 x.y = 12

Bài tập 3.Không giải phơng trình,hãy tính tổng và tích các nghiệm của phơng trình sau a) x2 + 6x + 8 = 0 e) x2 + 13x + 42 = 0

b) 11x2 + 13x - 24 = 0 f) 11x2 - 13x - 24 = 0

II/ Dạng: Giải và biện luận phương trỡnh:

Vớ dụ: Giải và biện luận phương trỡnh (m 2)x 2 2(m 1)x m 5 0   

Giải

*

1

m 2 0 m 2 : Pt 6x 3 0 x

2

* m 2 0   m 2 : ' (m 1)    2 (m 2)(m 5) 9m 9 9(m 1)     

+  ' 0 9(m 1) 0   m 1 : Phương trỡnh vụ nghiệm

+   ' 0 9(m 1) 0   m 1 : Phương trỡnh cú nghiệm kộp

m 1

m 2



+  ' 0 9(m 1) 0   m 1 : Phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt

m 1 3 m 1

x

m 2

m 1 3 m 1

x

m 2















Kết luận:

+ m < 1: Phương trỡnh vụ nghiệm

+ m = 1: phương trỡnh cú nghiệm x = -2

+ m = 2: phương trỡnh cú nghiệm

1 x 2



+ 1 m 2 :  phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt

m 1 3 m 1 x

m 2

m 1 3 m 1 x

m 2













Bài tập 4.a)Tìm một phơng trình bậc hai có hai nghiệm là:√3+√2

6 và

√3 −√2

6 .

b)Không giải phơng trình, hãy tìm tổng lập phơng các nghiệm của phơng trình sau: 3x2 - 5x - 2 = 0

Bài tập 5.Với giá trị nào của b thì phơng trình:

a) 2x2 + bx - 10 = 0 có một nghiệm bằng 5

b) bx2 - 15x - 7 = 0 có một nghiệm bằng 7

c) ( b - 1 )x2 - ( b + 1 )x - 72 = 0 có một nghiệm bằng 3, tìm nghiệm còn lại

Bài tập 6.Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của k phơng trình:

a) 7x2 + kx - 23 = 0 có hai nghiệm trái dấu

b) 12x2 + 70x + k2 + 1 = 0 không thể có hai nghiệm dơng

c) x2 - ( k + 1 )x + k = 0 có một nghiệm bằng 1

Bài tập 7.Chứng tỏ rằng các phơng trình sau luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m:

a) x2 - 4x – m2 = 0 d) x2 + ( m + 3 )x + m + 1 = 0

b) 2x2 - 3x + m - 1 = 0 e) x2 - ( 1 + 2m )x + m = 0

c) x2 + 2( m - 2 )x + m2 = 0 f) ( 2m2 +1 )x2 - 2( m2 + 2 )x + 1 = 0 Bài tập 8.Tìm điều kiện m để các ph ơng trình sau đây có nghiệm,vô nghiệm

a) x2 + x - m = 0 d) x2 - ( m - 1 )x + 1 = 0

b) 2x2 - 3x + m - 1 = 0 e) x2 + 2x + m2 = 0

c) x2 + 2( m - 2 )x + m2 = 0 f) ( m2 +1 )x2 - 2( m + 3 )x + 1 = 0 Bài tập 9.Với giá trị nào của m thì các phơng trình sau đây: có nghiệm,vô nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép

a) 3x2 - 2x + m = 0 c) 4x2 + mx + m2 = 0

b) 5x2 + 18x + m = 0 d) 4x2 + mx - 5 = 0

Bài tập 10.Cho phơng trình: ( a - 3 )x2 - 2( a - 1 )x + a - 15 = 0

a)Giải phơng trình khi a = 13 b)Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

Bài tập 11.Cho phơng trình: x2 + ( m + 1 )x + m = 0

a)Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm

b)Tính y = x1 + x2 theo m, tìm m để y có giá trị nhỏ nhất, biết x1, x2 là nghiệm của phơng trình đẵ cho

Bài tập 12.Cho phơng trình: x2 - 2( m + 1 )x + 2m + 10 = 0

a)Giải và biện luận số nghiệm của phơng trình theo m

b)Tìm m sao cho 10 x1 x2 + x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó

Bài tập 13.Cho phơng trình: 3x2 + mx + 12 = 0

a)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

b)Tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 1, tìm nghiệm còn lại

Bài tập 14.Cho phơng trình: x2 - 2( k + 3 )x + 2k - 1 = 0

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Chứng minh rằng tổng và tích hai nghiệm có một sự liên hệ không phụ thuộc vào k c)Tìm k để có hai nghiệm phơng trình thoả mãn hệ thức 1

x1+

1

x2+

3

x1x2=2.

Bài tập 15.Cho phơng trình: ( 2m - 1 )x2 - 2( m + 4 )x + 5m + 2 = 0

a)Xác định m để phơng trình có nghiệm

b)Trong trờng hợp có nghiệm hãy tính theo m tổng S và tích P của các nghiệm c)Tìm hệ thức liên hệ giữa tổng S và tích P

Bài tập 16.Cho phơng trình: x2 - (2m + 3 )x + m - 3 = 0

a) Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm đối nhau

Bài tập 17.Cho phơng trình: x2 - 2( m - 1 )x + m - 1 = 0

a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 3, tìm nghiệm còn lại

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm bằng nhau

Bài tập 19.Cho phơng trình: x2 - 2(m + 1 )x + m - 4 = 0

a)Giải phơng trình khi m = 1

b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình, chứng minh rằng biểu thức

A=x1(1 − x2)+x2(1 − x1)không phụ thuộc vào giá trị của m

Bài tập 20.Cho phơng trình: x2 - m x + m - 1 = 0

a)Giải phơng trình khi m = 5

b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m

c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình, tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức A =x12+x22

Bài tập 21.Cho phơng trình: x2-2(m+1)x + m2+4m-3 = 0

a)Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có nghiệm?

b)Xác định m để hiệu giữa tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm đạt giá trị lớn nhất? Bài tập 22 Cho phơng trình : x2+(2m-5)x-3n = 0

a)Giải phơng trình khi m=3 và n=2/3

b) Xác định m và n để phơng trình có hai nghiệm là 3 và -2

c) Khi m=4, xác định n để phơng trình có nghiệm dơng?

Bài tập 23 Cho phơng trình: x2 – 2(m-1)x +2m – 3 = 0

a) Chứng minh với với mọi m phơng trình luôn có nghiệm

b) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng -1 và khi đó hãy tính nghiệm còn lại Bài tập 24 Cho phơng trình : x2 – 2(m+1)x +m2 + 2 =0

a)Với giá trị nào của m thì phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b)Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1- x2 =4

Bài tập 25 Cho phơng trình : x2 - 4x +m =0 (1)

a)Tính  hoặc ’ của phơng trình (1) theo m

b)Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm ?

c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn x12

+x22 =12

d) Khi phơng trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 , hãy tìm giá trị của m để biểu thức A=x1 +

x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài tập 26 Cho phơng trình x2 -8x +m =0 (1)

a)Giải phơng trình (1) khi m = 12

b)Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm kép ?

c)Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn: x1 - x2 =2

Bài tập 27 Cho phơng trình : x2 – 2(a-1)x + 2a – 5 = 0

a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi a

b) a bằng bao nhiêu thì phơng trình đã cho có hai nghiệm x1,, x2 thoả mãn : x1 < 1 < x2

Bài tập 28 Cho phơng trình : x2 + mx + m-2 =0

a)Giải phơng trình (1) với m=3

b)Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phơng trình (1) thoả mãn x1 + x2 = 4 Bài tập 29 Cho phơng trình: x2+ ( m + 1 )x + m - 1 = 0 (1)

a Chứng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phơng trình (1), tìm m để biểu thức :A= x1 2x2+ x1 x2 + 4 x1

x2 đạt giá trị lớn nhất

Bài tập 30 Cho phơng trình x2- 2mx + m2 - m +1 =0(1)

a.Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép

b Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 2 +x2 - x1x2 = 15

Bài tập 31 Cho phơng trình x2 - (k+1)x+k = 0 (1) ( ẩn x, tham số k)

a Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi k ?

b Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Hãy tìm k để A= x1 2x2+ x1 x2 +2005 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất ấy ?

Bài tập 32 Cho phơng trình (ẩn x tham số m): x2 + 4x – 2m = 0 (1)

a)Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép

b)Giải phơng trình với m = 6

Bài tập 33 Cho phơng trình : 2x2 + (2m - 1)x+ m - 1 =0 (1)

a) Giải phơng trình (1) khi m = -1

b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

c) Tìm giá trị của m để phơng trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Bài 1: Giải và biện luận phơng trình : x2 – 2(m + 1) +2m+10 = 0