I. Kiến thức: HS cần nắm được: Đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, hai định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây khô[r]
Trang 1Ngày soạn:06/11/2020 Ngày giảng: …/11/2020
Tiết 20
§2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức: HS cần nắm được: Đường kính là dây lớn nhất trong các dây của
đường tròn, hai định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm
2 Kỹ năng Biết vận dụng các định lý trên để chứng minh đường kính đi qua trung
điểm một dây, đường kính vuông góc với dây Biết xây dựng mệnh đề đảo
3 Tư duy: Giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng diễn đạt chính xác ý
tưởng của mình, khả năng tưởng tưởng và bước đầu hình thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập môn toán
* Tích hợp giáo dục đạo đức hs: giúp hs tự do phát triển trí thông minh, phát huy khả năng tiềm ẩn của bản thân, thẳng thắn nêu ý kiến của mình
4 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lập luận chặt chẽ, suy luận logic
5.Năng lực cần rèn:
- Năng lực giải quyết vấn đề: so sánh được đường kính, dây cung
- Năng lực tư duy toán học: vận dụng kiến thức so sánh đoạn thẳng
- năng lực hợp tác, giao tiếp: Hoạt động nhóm, trao đổi giữa thầy và trò
- Năng lực độc lập giải quyết bài toán: quan sát, nhận xét đánh giá, rút ra kết luận
- Năng lực tư duy: biết quy lạ về quen, vận dụng công thức làm bài tập
II.CHUẨN BỊ :
1 Chuẩn bị của giáo viên:
- Đồ dùng dạy học: Phấn màu ,.BP1:Bài toán tr102/SGK; BP2 : đáp án BT10 Thước thẳng ,compa
- Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân,nhóm
2.Chuẩn bị của học sinh:
- Nội dung kiến thức học sinh ôn tập ,chuẩn bị trước ở nhà: Đọc trước bài ở
nhà
- Dụng cụ học tập: Compa, thước thẳng , êke Bảng phụ
III PHƯƠNG PHÁP:
- Vấn đáp, đặt và giải quyết ván đề.
- Hoạt động nhóm nhỏ.
Trang 2M B A
O
IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp:(1’)
- Điểm danh học sinh trong lớp
- Chuẩn bị kiểm tra bài cũ
2 Kiểm tra bài cũ:
- Mục tiêu : HS nhắc lại kiến thức trọng tâm của bài, nội dung kiến thức cũ liên quan
- Thời gian: 5 phút
- Phương pháp: hs lên bảng trình bày
- Phương tiện, tư liệu: SGK ; thước thẳng,
HOẠT ĐỘNG CỦA THÀY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Câu 1:
Cho hình vẽ
A
O
chứng minh OM AB
Câu 3: Khi nào ta có 1 đường thẳng là
dây cung?
? Khi nào dây cung là đường kính ? So
sánh độ dài đường kính với bán kính
HS1:
Nối O với AB; AOB có:
AO = OB => AOB cân
Có AM = MB (gt) => OM trung tuyến
=> OM AB ( tính chất tam giác cân)
Lớp:
Dây cung: là đoạn thẳng nối 2 mút của cung
Dây đi qua tâm là đường kính, đường kính dài gấp đôi bán kính
3 Giảng bài mới
Hoạt động 1 : So sánh độ dài đường kính và dây
- Mục tiêu: HS biết so sánh độ dài đường kính và dây
- Thời gian: 10 phút
- Kĩ thuật đặt câu hỏi
- Hình thức tổ chức dạy học: dạy học phân hóa, dạy học theo tình huống
- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình
- Phương tiện, tư liệu:SGK, máy chiếu, phấn màu
HOẠT ĐỘNG CỦA THÀY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Chúng ta xét mối quan hệ thứ nhất
của đường kính và dây
?Trong các dây của đường tròn em
hãy dự đoán xem dây lớn nhất là dây
nào ?
Có độ dài là bao nhiêu ? GV ghi góc
a) bài toán/SGK - 102 : HS: dự đoán đường kính lớn nhất.Có độ dài 2R
Trang 3GV” đây chính là nội dung bài toán
người ta đặt ra và yêu cầu chúng ta
phải đáp
GV: Yêu cầu HS đọc đề bài ( vẽ hình
chỉ vẽ dường tròn tâm O chưa vẽ dây
AB)
GV: bài toán yêu cầu chứng minh
AB ≤ 2R.Vậy ta phải đi xét mấy
trường hợp ? Đó là những trường hợp
nào ?
? Khi dây AB là đường kính thì AB
như thế nào với bán kính ? GV ghi
bảng
gv; Chúng ta xét tiếp trường hợp AB
không là đường kính?
? Khi dây AB không là đường kính
thì dây AB như thế nào với bán kính
GV: Vẽ hình? Để chứng minh AB <
2R ta làm như thế nào ?
GV: Vẽ thêm 2 bán kính
GV: Kết hợp trường hợp 1 với 2 ta có
điều phải chứng minh
?Vậy dự đoán ban đầu của chúng ta
là đúng hay sai ?
GV: Dự đoán đó được chứng minh là
đúng nó chính là nội dung định lý 1
GV: Yêu cầu HS đọc định lý 1
? Định lý này được áp dụng khi ta so
sánh các dây trong 1 hay 2 đường
tròn
GV áp dụng làm nhanh bài tập:
Cho ABC, các đường cao AH, CK
CMR:
a) 4 điểm B, C, H, K cùng thuộc một
HS đọc đề bài, vẽ hình
Bài toán xét 2 trường hợp: trường hợp dây
Ab là đường kính
TH2 : dây AB không là đường kính
GT ( O; R) dây AB bất kỳ
KL AB ≤ 2R a) Trường hợp dây AB là đường kính
AB là đường kính
=> AB = 2R (1)
B
O
b) Trường hợp dây AB không
là đường kính Xét AOB có;
B A
R O
OA + OB > AB ( bất đẳng thức tam giác)
R + R > AB hay AB < 2R (2)
Từ (1) và (2) => AB ≤ 2R ( điều phải chứng minh)
HS đọc định lý/SGK b) Định lý /SGK - 103
HS đọc đề bài c) Áp dụng Bài tập chép:
HS lần lượt trình bày từng câu a, b a) Gọi I là trung điểm BC
BHC (H = 900) =>
1
2
BKC (K = 900) =>
1
2
(t/c đường tr.tuyến thuộc cạnh huyền)
Trang 4I D
C
B
A
O
đường tròn
b) HK < BC(GV đưa HV lên bảng
phụ)
Gọi 2 HS lần lượt trình bày từng câu
GV: chốt lại định lý 1 giúp ta giải
quyết được vấn đề gì trong giải bài
tập
GV: chúng ta đã thấy được mối quan
hệ thứ nhất giữa dường kính và dây
trong 1 đường tròn vậy giữa đường
kính và dây trong 1 đường tròn còn
có quan hệ nào khác ?=> phần 2
1
2
=> 4 điểm A, K, H, C cùng thuộc đường tròn (I) đường kính BC
b) Xét (I) có dây KH không đi qua tâm,
BC là đường kính => KH < BC HS: so sánh độ dài của dây với bán kính
Hoạt động 2: Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
- Mục tiêu: HS nắm được mối quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
- Thời gian: 25 phút
- Kĩ thuật chia nhóm
- Phương pháp: Tự nghiên cứu sgk, đàm thoại, gợi mở, vấn đáp
- Phương tiện, tư liệu: Sgk, phấn màu , thước thẳng, com pa
HOẠT ĐỘNG CỦA THÀY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
GVL Yêu cầu HS đưa mô hình hình tròn
đã vẽ sẵn trên giấy có đường kính AB
CD của đường tròn lên bàn
GV: Hướng dẫn HS hoạt động nhóm
trong 2’ và làm theo yêu cầu sau:
1) Kiểm tra xem đường kính AB dã
vuông góc với CD chưa ( sử dụng eke
vuông)
2) Đo khoảng cách IC và ID
3) Nêu nhận xét về chân đường vuông
góc của dường kính và dây
HS: Nghiên cứu sgk và trả lời theo yêu cầu của GV
*
a) Định lý 2 ; sgk - 103
HS hoạt động nhóm trong 2’ và làm theo yêu cầu của GV
GT (O;R) ;
AB =2R ABCD tại I dây CD
KL I là trung
diểm CD
Trang 5Sau đó yêu cầu 1 đại diện lên trình bày
của nhóm mình và các nhóm khác theo
dõi bổ sung
GV: qua bài tập trên em rút ra nhận xét
gì ?
GV: đó chính là nội dung của định lý 2
về quan hệ vuông góc giữa đường kính
và dây trong 1 đường tròn
GV: Yêu cầu 2 HS đọc định lý
? ghi gt; kl lấy luôn hình vẽ sẵn trên màn
hình hoặc giáo viên tranh thủ vẽ hình
GV; Hình các em vừa vẽ là trường hợp
CD không là đường kính Bằng lập luận
bạn nào chứng minh được I là trung
điểm CD
GV: có thể gợi ý: OI CD vậy OI có
thể là đường cao của tam giác nào ?
? Tam giác đó có gì đặc biệt
GV: Yêu cầu HS đứng tại chỗ trình bày
cách chứng minh
GV: chốt lại : khi dây cung CD không là
dường kính nếu đường kính vuông góc
với dây đó thì đi qua trung điểm của nó
? Khi CD là đường kính nếu đường kính
AB CD thì điều này còn đúng không ?
GV:Lưu ý HS khi dây CD là đường kính
của dường tròn tâm O không cần AB
vuông góc với CD thì O vẫn là trung
diểm CD
GV: Chúng ta đã chứng minh xong định
lý
?Qua định lý trên em hãy cho biết để
đường kính đi qua trung điểm của 1 dây
ta cần có điều kiện gì ?
? Định lý trên có tác dụng gì trong việc
giải bài tập
GV: chốt lại: Khi vận dụng định lý 2 để
giải bài tập các em cần linh hoạt và sáng
đại diện lên trình bày của nhóm mình và các nhóm khác theo dõi bổ sung
HS: đọc là toàn bộ nhận xét
* Định lý 2 ; sgk - 103
HS đọc định lý
HS đứng tại chỗ trình bày cách chứng minh
Chứng minh:
a)Trường hợp CD không là đường kính
Nếu CH không là đường kính, xét
COD có OC = OD = R => COD cân tại O mà OI là đường cao nên OI cũng là đường trung tuyến =>IC = ID
b)trường hợp CD là đường kính Nếu CD là đường kính, hiển nhiên AB
CD tại tâm O thì I O => IB = IC = R
HS: chỉ cần chứng minh đường kính AB
CD mà không cần điều kiện gì của CD
và định lý trên chỉ đúng trong 1 đường tròn
HS: Nếu trả lời không hãy vẽ hình minh họa
Bài ?1/SGK - 103
Trang 6GV: Chúng ta đã biết đường kính vuông
góc với 1 dây thì đi qua trung điểm của
dây đấy.Vậy ngược lại đường kính đi
qua trung điểm của 1 dây thì có vuông
góc với dây đó không ?
GV: đó chính là nội dung bài ?1
? Nhắc lại bài ?1
? Mệnh đề trên chỉ đúng trong trường
hợp nào ?
? Cần bổ sung thêm điều kiện nào thì
AB đi qua trung điểm của dây CD
Nếu HS không trả lời được GV chỉ vào
bài kiểm tra của HS 1 để HS nhận xét
? hãy nêu lại nhận xét trên
GV: đó chính là nội dung định lý 3
GV: định lý 3 giúp ta cách chứng minh
trung điểm của đoạn thẳng Định lý 2 - 3
có quan hệ với nhau như thế nào ?
GV: ghi nhận xét
GV: áp dụng định lý 3 giải bài ?2 /SGK
GV: sử dụng luôn hình vẽ của HS1 chỉ
ghi thêm vào OA = 13cm; OI = 5cm
Tính AB
?Yêu cầu 1 HS đứng tại chỗ nêu hướng
giải
Yêu cầu HS khác lên bảng trình bày lời
giải
GV: chốt lại” để tính được OM ta phải
dựa vào định lý Py tago trong tam giác
vuông.Để ó tam giác vuông ta phải dựa
vào định lý 3 để chứng OM AB Nhờ
định lý 3 ta có thêm cách nữa để chứng
b) Định lý 3/SGK - 103 HS; đọc định lý 3
(O;R) đường kính AB
AB CD tại I ≠ O; CI = ID
=> AB CD Nhận xét: (O; R) dây CD không đi qua tâm AB là dường kính; AB CD = { I }
<=> AB đi qua trung điểm I của CD HS: định lý 3 là đ lý đảo 1 phần của đ lý 1
HS: đọc đề
Bài ?2/SGK
1 HS đứng tại chỗ nêu hướng giải
1 HS đứng tại chỗ nêu hướng giải
A
O
GT (O;R) MA = MB OA
= 13cm ; OM = 5cm
KL AB = ?
HS đứng tại chỗ nêu hướng giải
HS khác lên bảng trình bày lời giải Lớp làm vào vở
Chứng minh:
Có AB là dây không đi qua tâm, MA =
MB => OM AB (đlí) Xét AMO vuông tại M có
AO2 = AM2 + MO2=>AM2 = AO2 – OM2
=132 – 52=144=>AM = 12=>AB = 24
Trang 7minh vuông góc nhưng mỗi cách cần có
điều kiện khác nha
4 Củng cố:
- Mục tiêu : Củng cố kiến thức hệ thức lượng trong tam giác vuông: nắm được 2 định lý và vận dụng các định lý đó vào giải bài tập
- Thời gian: 3 phút - Phương pháp: Vấn đáp, khái quát - Phương tiện: SGK ; Máy chiếu, phấn màu GV: Qua bài học hôm nay ta cần nắm được những kiến thức nào ? ? Phát biểu định lý liên hệ độ dài giữa đường kính và day ( Định lý 1) ? Phát biểu về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ( Định lý 2- 3) 5 Hướng dẫn học sinh học ở nhà - Mục đích: Hướng dẫn học bài ở nhà và chuẩn bị bài học tiết sau - Thời gian: 2 phút - Phương pháp: Thuyết trình *Về nhà: 1.Bài học: Học thuộc định lý 1; 2; 3 2.Bài tập : Làm bài 11;12; /SGK bài 15 -19/SBT Hướng dẫn bài 11/SGK Kẻ OM CD tại M ( M HK) BT 11/104 O M K H D C B A 3.Chuẩn bị: Đọc trước bài liên hẹ giữa dây và khoảng cách từ dây đến tâm V Rút kinh nghiệm